Введение к работе
Актуальность темы исследования. Системы автоматизированного проектирования изделий нашли широкое применение при проектировании, конструировании и изготовлении различных технических объектов. Одной из важных областей применения автоматизированных систем проектирования являются задачи геометрического моделирования сложных технических поверхностей.
Во многих отраслях промышленности ( авиа-, суда-, автомобилестроении и др.) при изготовлении элементов конструкций применяется листовой материал. При этом возникает необходимость построения разверток сложных неразвертывающихся поверхностей. Процесс построения приближенной развертки является трудоемким и длительным. Возникает необходимость в автоматизации этого процесса.
При построении условных разверток сложных технических поверхностей основными задачами являются:
обеспечение необходимой точности построений т.е., чтобы максимальное отклонение аппроксимирующих сегментов от развертываемой поверхности не превышало наперед заданной величины;
сокращение количества аппроксимирующих сегментов до минимально возможного при заданной точности построения приближенной развертки.
Решение вышеизложенных проблем является целью наших исследований. Цель исследования состоит в разработке методов и алгоритмов построения условных разверток сложных технических поверхностей путем их аппроксимации сегментами конических, цилиндрических и торсовых поверхностей, которые должны удовлетворять наперед за-
данным требованиям.
Основные задачи исследования:
разработка математической модели процесса построения условных разверток сложных технических поверхностей методом их аппроксимации сегментами конических, цилиндрических и торсовых поверхностей;
разработка методов и алгоритмов построения условных разверток, обеспечивающих необходимую точность;
разработка методов и алгоритмов аппроксимации заданной поверхности с минимизацией количества аппроксимирующих сегментов.
Методика выполнения работы. Решение задач, сформулированных в диссертационной работе, базируется на методах начертательной, проективной, дифференциальной, вычислительной геометрий, математического анализа, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений и других смежных наук.
Теоретической базой для выполнения диссертационной работы послужили исследования Н. Ф. Четверухина, И. И. Котова, С.А. Фролова, Н. Н. Рыжова, А. М. Тевлина, В. Е. Михайленко, В. А. Бусыгина, П. В. Филлипова, Г. С. Иванова, В. А. Осипова, А. В. Павлова, А. Л. Подгорного, К. М. Наджарова, В. М. Найдыша, Ю. С. Завьялова, А. Д. Тузова, В. И. Якунина и др., а также их учеников.
Решение прикладной задачи, связанной с разработкой математической модели аппроксимации заданной поверхности развертывающимися сегментами, базируется "на результатах исследований по теории поверхностей П.Л. Чебышева, П.К. Рашевского, М. Я. Выгодского и многих других.
Решение задач, связанных с разверткой поверхностей, заданных
точечным базисом, выполнено на основе работ как отечественных ученых; Н. Н. Рыжова и его учеников [Алимов Р., Камалов А. и др.], Обуховой В. С. и др., так и зарубежных ученых: А. Фокс, М. Пратт, Дж. Алберг, 3. Нильсон, Дне. Уолш, С. Куне и др.
Научная новизна результатов исследования включает в себя:
разработку метода выполнения условной развертки неразвер-тыващихся поверхностей, при котором границы аппроксимирующих сегментов принадлежат эквидистантной поверхности;
разработку методов и алгоритмов построения условных разверток, обеспечивающих наилучшее прилегание аппроксимирующих сегментов;
разработку алгоритмов развертки сегментов торсовых поверхностей с использованием свойств геодезических линий;
разработку алгоритмов развертки сегментов торсовых поверхностей способом преобразования ребра возврата в плоскую кривую с сохранением кривизны кривой и длины ее дуги;
построение дискретных каркасов сегментов торсовых поверхностей для аппроксимации ими составных поверхностей.
Практическая ценность. Предложенные в диссертационной работе методы и алгоритмы построения условных разверток могут быть использованы при создании автоматизированных систем геометрического моделирования сложных технических поверхностей.
Разработанные методы и алгоритмы позволяют моделировать составные развертывающиеся поверхности с наперед заданной точностью.
Полученные результаты можно использовать при проектировании различных изделий в авиа-, судо- и автомобилестроении.
На защиту выносятся:
- метод аппроксимации гладкой замкнутой выпуклой поверхности
с наперед заданной точностью и минимизацией количества аппроксимирующих сегментов;
метод аппроксимации регулярной поверхности сегментами торсовых поверхностей, при котором границы отдельных сегментов принадлежат эквидистантной поверхности, отступающей от аппроксимируемой на величину допуска;
метод построения приближенной развертки поверхности, заданной точечным базисом;
метод построения приближенных разверток составных поверхностей первого порядка гладкости.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены:
на аспирантских семинарах кафедры "Прикладной геометрии" МАИ , 1993-1997 г. г.
на 4-ой Международной конференции по компьютерной графике и визуализации "Графикон-94" в г. Нижний Новгород, 1994г.
на Международной конференции по компьютерной геометрии и графике "Кограф-96" в г. Нижний Новгород, 1996 г.
на Всероссийской научно-технической конференции "Роль геометрии в искусственном интеллекте и системах автоматизированного проектирования" в г. Улан-Удэ, 1996 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в которых отражены основные теоретические и прикладные результаты исследований.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка использованной литературы, включающего 120 наименований и содержит 152 страницы машинописного текста, 39 рисунков.