Введение к работе
Актуальность тематики лиссергаііиоічнои работы определяется
необходимостью создаїшя натоматичоского аппарата, способного аффективно определять геометрап&скуш форму многообразии н отношений маяду ними в пространство лютого числа измерении.
Прикладішо задачи, как правило, содержат число параметров оо-лео трох и иссліздопанив многопарамотричоскиг процессов требуот по-стоіінного ряоватия соответствующих математических мотодов. Метод Г.монжо, подробно разработанный дая трехмерного пространства и основанный на графических изображениях, давал достаточную точность для роїііения многих технических задач. Обобщенно столі» аффективного графического метода на нногоморпоо пространство осуществлено Радищевым В.П. гфИ рассмотрении диаграмм многокомпонентных систвм.
С развитием производства во многих прикладних задачах точности графических инструментов оказалось недостаточно, что способствовало оогадшоїгаю графических методов с развитыми синтетически-ми. Синтетические мотоди продолжают развиваться и в настошцоо время, так как остаются мощным сродством при параметризации объектов и внянлоиия ~лх свойств, выраженных с помощью отой параметризации.
Дальноишбо развитие точности мотодов относится к использованию координат и ЭВМ. Раавитио координатних мотодов, которио тесно примыкают к вопросам параметризации, способствовало аркфмотизацш геометрии, оэ алгйбризоции, открыло возможность ггримоншгая форма-льпых,. хорошо разработанных математических мотодов п решении гео-мотрячоских задач, Высшая алтоорл, исчислением матриц и определи-толей векторным исчислением, теоретически разработала вопроси мпо-
-к -
кжораой геометрии, по решение црактинеских задач остается актуальной задачей ав--за количества вычислительных операций, о которыми не шгут сравниться совремопныа ЭВМ. Возникают трудности тага» и ори составлении алгоритмов решония шкэгопараметрическвх задач. Преодоление этих трудностей мо»вт быть найдено на дути создаїщя исчисления, которое допускает не векторное, а покоординатное вычисление точек. Такой подход указал А.Ф,Мебиусом. Барицентрические кордннаты I ], покоординатные исчисление» позволяют аффективно решать многие прикладпив задачи. К ато«у направленза следует от-кэста функции и кривае Безьо, основанные на многочленах С.Н.Бера-атейна. Это направление остается, плодотворным и его развитиа остается актуальний задачей.
Сущаостьэ гакоординатного метода исчисления точек является ефіанная геометрия, тек как система f» покоордшіатшх формул геокэ-їрически составляет вэ что иное, как проекций рассматриваемого процесса на оси координат. Чтобы по аткм проекция^ процесс Otia обратим кэобходиш, чтоба его парам&трамз были ишшрааата сф5шгай геокэтрад. Поэтому прк разватии точечного исчисления особую роль играют теореш еїфшшоа геокетрки - Чэш, Монелая, Карно I 3.
Иа. проективной геометрии выделю особой ее раздал, относящийся в койфягурааиям. В синтетической гво8траи.коЕфнгурвцйг играм твкуи «а роль как формули в математика, они графически отражаот свойства простренства. Дальнейшее развитие описания s конструирования вдв^щувЕЦайі которые является составной чветьо алгорзтюв образевашя кризов, остаются актуальной вадачэй.
Необходяй» разйЖїва понятая наглядности. При перехода в »зо-гомврнов пространство зрительная наглядность уступает кесто саыво-
- s -
личоской, основанной больга но пя арешт, а яв логика. Розвитая? такого понятия пзглядностя. осяовашгоо на строгих логичоских схемах, эдоптичных аксиоматика, является необходимой задачей ітря ite-рэходо d срі5|ивтігшсков мяогоморйоэ прострапство. ІЩЕ» РАБОТЫ ЯРЛЯУІСЯ разработка теоротичэскйх я практичвсісис оспоз сшэдаэлшого точечного исчисления; разработка методика пря-кэнэнйл атоіч> исчисления, пак для йолучзняя фупдпиентвльшх кате-матйчосістх результатов, так й для решения прантйчвсга*х і'еоизтричо-скйзс задач; разработка вычислительных алгоритмов конструирования линяй н поверхностей й пространствах либой размерности.
-создать основы точечного исчисления, опэрирувщша с точкою гшогоке'рйого Пространства такий образсм, что результати расчетов такга лвлявтся точка, отраговдко форму геометрических объектов, а тякгз отношеная тядг'тші
-о ps?atai этого ясчаеявігая описать простеЯшкэ гвогтатрическга форма а ССЮТПОШОНЯЯ й них.
-разработать мехонязй переноса достййэнай планиметрии, сторз-апвірйя (как яяаболеэ развития разделов об^вобразовач ,;лыюа геоьэ-трия) в пространствах лабсй размерности.
-указать методику получения уравнений плоских, пространствен-sux кравше й поверхностей в пространствах любой размерности.
-разработать .чотодшу шлучанал крявшг, особо приспособленных "для работа в точечном исчисления.
-создать геометрические модели многообразия дуг однокерннх обшдов, расшлойэнншс в Пространствах любой размерности;
-разработать методику формирования одномэрних обводов много-
карного пространства по различным наперед оадашшм условиям;
-разработать внчислятельяш алгоритмы конструирования кривых и порвархшстей по^апврэд заданным условиям в пространствах любой размерности;
-реализовать полученные алгоритмы в виде пакета прикладній програм п рв?Аках системи Автоматизированного проектирования кривих и поверхностей:
-создать символический язык конструирования геометрических форм.
-разработать методику конструирования кривых линий проективной геомєіріш на основании систолического языка;
-показать возможности символического языка для описаная и конструирования коїфігураіщй;
разработать методику перехода от символического языка к графическому задании и аналитическому опясоншз геометрических образов
указать на возмогшость на базе символического языка построения двухмерного точечного исчисления;
ШДОДИКД ВШ10ЛСТШ ГАВОТЫ! Осеновы точечного исчисления базируйся на вффиядой геомотриа.Решение поставленных задач исследования требует использования идей а методой начертателыгай, епала-тичвской, вычислительной, проективной, дифференциальной, геометрий, в частности сведений об аксиоматическом построении наук, понятия й обобщения чисел, построения геометрий на основа групп преобразований, знания методов математического анализа, высшей алгебры, вектораого исчисления,' в такяэ многочислвншпс навыков, знания и умений, полученных исследователями в областях многомерной и ип-авнерноя графики.
Разработка символического языка потребовала знашй разделов всех указавши наук, гдо абстрактные логачвсккв методы занимают лидарубщээ место. Уоаш особо ввделать необходимость позцаиий в вопросах задания а конструирования крніїїггурацаа.
Теоротичоской базой проводенвш исследований послужили рвботи ученых:
-в области корданатногф параметрического представления гоо-иэтрнческях образов; Р.Двкарта, В.Я.Волкова, С.Н.Ковалева, Й.И.Котова; Г.Лейбница, Г.Лама, А.Ф.Цебиуса В.Е.Циха&яепко, В.М.НайДша, Й.ШшЕдара, Н.Н.Ршшва, И.А.Скидана» П.Фермз, Н.фЛетшрухгаа Л.ЭШшра и многих других заруоеїамх и отвчестввч-ннх ученых;
-л области шогоиэрюй геометрии: Н.С.Гуменв, В.М.Найдыша В.Н.Пэрвнково4, В. II.Радищева, Б.А.Розввфельда, П.В.Филиппова, Н.ФЛатверухдаа и др.;
-в области вффишощ и проэктивиой геометрии: Н.Бриошиоиа а.Дезарга, Н.Н.Кованцова^ А;Ф.Шобиуоа, Б.Паокаля, а.Поноелв, Й.У:.Яглома, и др.;
-в областа гоометршеското моделирования объектов и процессов В.И.Бадеева, Г.О.Иаааова, Л.ШКуцэнко, В.ЁЛ&гаааяенко, В.и.Нвадшв В.А.Надолищюго, А.В.Павлова, А.И.По^ргого, . В.0.Обуховой, Е.А.Стародэтко, С.А.ртаркова», В.М.Яхавако и шшгочноленпых других ученых:
-зарубежных учиних: Д.Алберга, Р.Безьэ, В.Гилоя, М.Пратта, Д.Роджэрса, А.Фоксе и др..
-разработаны методы и соотношения, составлящив квк единое
целов, конструкітавнуи геометрию многообразий;
-создано точечное исчисление как математическая основа геометрии ішогообразий;
-разработан символический язшс конструирования многообразий, осущесталяодкй взаимосвязь графического и аналитического способов шг задания.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ РАБОТЫ состоит в представлении проектировщику и исследователю нових врзьюшоствй в конструировании геометрических элементов и их взаимосвязей, экономии времени и вцчп-оштельншс ресурсов, получении новых простых решений.
ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ. Все полученные многочисленные формулу были сверены с уаэ существующими формулами в .разлачшх~наукох, новые результата, да встреченные нами в доступной наы литературе, вит мкогоіфатно проверены и доказане их достоверность, а вачислителыше алгоритма проверены на ЭВМ. Достоверность остальных результатов исследований доказана расчетами тестових цршэров и практических вариантов проектирования в процессе внедрения.
РШНЗАЦИЯ РАБОТЫ. Многочисленные пршэрн, алгоритми и про граммы,, приведенные в работе, способствуют ее реализации в проектировании и различных нсслвдораиях, а такав уточняют связь теоретических положеааа с практиков.
Результаты исследований реализована при реконструирования покрытая цеха завода "Азс-вмзш" в Мариуполе. Программ расчета кривая и поверхностей по наперед заданным условиям вюшчанн в программное обеспечение проектных -институтов шахтного, промышленного и гражданского строительства. Символический язик описаная геометрических
- 9 -форм был испольвовап студентомн и преподавателями длп исследования
ГрофЯЧОСКИ ОПрвДЭЛИМИХ ПрОЦОССОН ВПОЛИТИЧЭСКИМИ МВТОДНМЛ И ВКЛПЧВП
в учебный и исследовательский процесс.
НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯі
-методы и соотношения копструктивгой геометрии многообразий;
-точечное исчисление как математическая основа конструктивной геометрия многообразий:
-символический язик ноііструироішшя многообразий, осуществляющий взаимосвязь графического и аналитического их задания;
-алгоритмы конструирования криволинейных форм в многомерном пространстве.
ДППРОВАВДЯ РАБОТЫ. Основные полокания диссертационной работа шготкратно докладывались на кафедро начертательной . геометрий п чорчешш Донвцкого политехнического института (I98S - 1933),в 19Э4 году работа докладывалась в полном объеме; на научных н научно-технических конференциях Макеевского . инженерно-строительного института (1985 - 1994); на конференциях городов Витебск, Одесса, Львов, многократна робота докладывалась в Мелитопольском институте механизации сельского хозяйства -тезисы докладов пв <зтах конференциях пршгагаттся в списке лйторатури; дважды (1993 - 1994) работа в полном объеме докладывалась на коаяузовском семвнаре при кафедре начертательной геометрии, инженерной и машинной графики Киевского Государственного технического университета строительства и архитектуры.
ПУБЛИКАЦИЙ. Результаты исследования излояена в 23 няучных статьях и тех монографияхі
СТРУКТУРА И'ОБШД РАБОТЫ. Диссертация состоит иа вступления.
- \0 -
чотнрсх глов, вашшчэния, изложенных на \ъа страницах машинописного токств, нрнлоаэгаю на а* страницах, списка использованной литературы из Uo навмэноваянй. Работа содарапт в себе Со рисунков.
- i\ -