Конструирование непрерывных сетчатых каркасов технических поверхностей посредством нелинейных отображений Косякова, Елена Юрьевна

Введение к работе

Актуальность темы исследования. При современном развитии средств обнаружения и поражения летательных аппаратов (ЛА) успешное выполнение задания возможно при полете на предельно малых высотах с огибанием и облетом рельефа, препятствий и других опасных зон. Задача облета препятствий на местности по наиболее рациональной траектории решается с использованием автоматической системы выдерживания наивыгоднейшей траектории полета.

Основными задачами исследований с целы) разработки системы, обеспечивающей автоматический облет и огибание препятствий со вписыванием в рельеф местности при полетах ЛА на предельно малых высотах, являются:

- оптимизация алгоритма определения траектории полета ЛА для
нескольких параметров ;

- разработка блока управления по траектории полета,
обеспечивающего определение точного места ЛА вдоль желательно*
траектории полета ;

- объединение и согласование программного блока определения
траектории с программным блоком управления по траектории.

Расчет траекторий полета с возможностью облета и обхода

препятствий на местности дает возможность ЛА воспользоваться

преимуществами маневрирования в плоскости поперечного движения и

использовать особенности рельефа местности для оптимальной

маскировки с помощью рельефа местности в процессе полета на малых

высотах. Алгоритм определения траектории и внедрение

соответствующей ему программы представляет проблему, составной

частью которой является актуальная задача математического

моделирования топографической поверхности.

Как известно, при конструировании различных поверхностей предпочтение отдастся наличию на них сетчатого каркаса плоских кривых. Поскольку определение оптимальной траектории полета ,>. связано сдвиганием ЛА в горизонтальной к вертикальной плоскостях, . -то- цезввообраано силъноискрявявниые отсек» подеталавдвй поверхности задавать ортогональный сетчатым каркасом из пучков вертикальных сечений и горизонталей, что существенно упростит дальнейшие вычисления, связанные с нахождением оптимальной траектории полета ЛА.

Вышеизложенное определило цель и основные задачи диссертационной работы.

Цель исследования состоит в разработке методики геоьгетрического конструирования непрерывных сетчатых каркасов технических поверхностей, состоящих из семейств горизонталей и ленкЯ наибольшего наклона, посредством нелинейных отображений.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие теоретические и прикладные задачи.

1. Обобщить схему метода двух изображений с целью моделирования не только линейных, но и сетчатых каркасов рациональных алгебраических поверхностей..

2. Теоретически обосновать и разработать способ конструирования гладких двумерных обводов, составленных из отсеков рациональных алгебраических поверхностей и заданных составными моделями в виде центральных креконовых преобразований с общим центром.

3. Разработать коструктивно-прикладные вопросы нелинейных преобразовании пространства, расслаивающихся в двух пучках плоскостей, применительно к конструированию сетчатых каркасов двумерных гладких обводов, состоящих из линий наибольшего наклона и горизонталей.

4. Разработать методику, схемы и алгоритмы математического моделирования сильноискривлеяных отсеков подстилащей поверхности применительно к решению задач оптимизации траекторий ЛА при низковысотных полетах. .

Методика выполнения работы. Решение задач, поставленных в диссертационной работе, базируется на методах начертательной, проективной, алгебраической, дифференциальной, вычислительной геометрий.

Информационной и теоретической базой явились работы:

- в области геометрического моделирования технических
поверхностей: К. И. Валькова, И. С. Джапаридзе, Г. С. Иванова,
В.Е. Михайленко, B.C. Обуховой, А.Л. Подгорного, Н.Н. Рыжова,
3.А. Скопеца, A.M. Тевлина, С.А. Фролова, Н.Ф. Четверухкна,
В. И. Якунина и их учеников;

в области прикладной геодезии: А.С. Васмута, Б.К. Малязско-го, Б. С. Хейфица, Е. Е. Ширяева, М. В. Шульмина и др. ;

в области планирования и управления полетом: В. Н. Букова, М. Г. Котика, В. В. Филиппова;

- в области математического обеспечения систем автома
тизированного проектирования и технологической подготовки
производства: В. А. Бусыгина, А. Г. Горелика, Д. М. Зозулевича, В. Е.
Михайленко, К.М. Наджарова, У.Ньюмена, B.C. Полозова, К.А.
Сазонова, Р. Спрулла, А. Д. Тузова, В. И. Якунина и др..

Научную новизну выполненного исследования составляют :

1. исследование конструктивно - прикладных свойств квадратичного бирационального преобразования, представленного произведением трех центральных квадратичных неинволюционных соответствий ;

2. схема моделирования непрерывных сетчатых каркасов плоских кривых высших порядков, принадлежащих рациональным алгебраическим

поверхностям ;

3) конструирование сетчатых каркасов двумерных гладких
обводов, составленных из отсеков рациональных алгебраических
поверхностей и заданных составными моделями в виде центральных
кремоновых преобразований с общим центром ;

4) конструирование сетчатого каркаса рациональных алгебраи
ческих поверхностей посредством преобразований пространства,
расслаивавщихся в двух пучках плоскостей на центральные кремоновы
инволюции, и на его основе - подход к составлению гладких
двумерных обводов, несущих два семейства плоских кривых линий ;

53 способ конструирования посредством нелинейных преобразований вертикальных сечений отсеков подстилающей поверхности как гладких одномерных обводов, составленных из дуг моноидальных кривых третьего порядка ;

6) методика математического моделирования фрагментов подстилающей поверхности, реализующая способ конструирования последних в виде двумерных гладких обводов, составленных из отсеков рациональных алгебраических поверхностей и несущих сетчатый каркас из вертикальных сечений (линий наибольшего наклона) и горизонталей.

Практическая значимость выполненного исследования заключается в разработке математической модели и реализующих ее алгоритмов и программ конструирования непрерывных сетчатых каркасов фрагментов подстилающей поверхности в рамках разработки системы, обеспечивающей автоматический облет и огибание препятствий со вписыванием в рельеф местности при полетах ЛА на низких высотах.

В частности, решены следующие задачи, имеющие значение для автоматизированного проектировования отсеков технических поверхностей :

1) в рамках разрабатываемой системы классифицированы 6

естественные и искусственные препятствия и предложена схема построения линейных каркасов из вертикальных сечений их поверхностей ;

2) разработаны методика, алгоритмы и программы автомати
зированного конструирования вертикальных сечений сильно-
искривленных отсеков подстилающей поверхности;

3) разработаны алгоритмы и программы автоматизированного
конструирования непрерывного сетчатого каркаса отсека подстилающей
поверхности, 'ориентированные на выполнение последующих расчетов по
оптимальному трассированию

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены

1) на аспирантских семинарах кафедры Прикладной геометрии МАИ в 1989 - 1992 г. г. ;

2D на Всесоюзной научно - методической конференции в г.Иошкар - Ола в 1990 г.

3D на семинаре "Кибернетика графики" в г. Москве в 1992 г.

Публикации. По теме -диссертации опубликовано 5 научных работ, в которых отражены теоретические и прикладные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе. Материалы исследований включены в технический отчет по х/д НИР МАИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 140 наименований, приложений и содержит 135 страниц машинописного текста, 61 рисунок.