Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические предпосылки решения позиционных, аффинных и метрических задач на монопроекционном чертеже 12
1.1. Анализ существующих способов реконструкции архитектурной фотоперспективы 13
1.1.1. Краткий исторический обзор 14
1.1.2.Фотограмметрические способы реконструкции фотоперспективы... 17
1.1.3. Способы решения обратной метрической задачи в центральной монопроекции 27
1.2. Проективное обоснование решения позиционных, аффинных и метрических задач на монопроекционном чертеже 33
1.2.1. Решение позиционных задач на монопроекционном чертеже 34
1.2.2. Реконструкция несобственной плоскости и решение аффинных задач 39
1.2.3. Реконструкция абсолюта пространства и решение метрических задач 48
Выводы 64
Глава 2. Алгоритмы решения основных задач реконструкции фотоперспективы 65
2.1. Укрупненная блок-схема реконструкции "проволочного" каркаса здания 67
2.2.Определение и уточнение на фото координат базовых точек каркаса на фотоперспективе 71
2.3. Определение размеров базового параллелепипеда 73
2.3.1. Определение параметров внутреннего ориентирования 74
2.3.2. Определение параметров внешнего ориентирования 95
2.3.3. Определение габаритов объекта 99
2.4. Определение размеров архитектурных деталей.. 102
2.5. Отображение фотоперспективы на реконструируемый объект (преобразование картинных координат в пространственные) 108
Выводы .. 117
Глава 3. Компьютерная реконструкция архитектурной фотоперспективы 118
3.1. Методика компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы 118
3.2. Виды искажения реконструируемого по фотоперспективе пространства 129
3.3. Статистическая обработка результатов реконструкции 134
Выводы 138
Заключение 139
Список использованной литературы 141
Приложение 1. Графическая обработка фотоперспективного изображения архитектурных объектов 149
- Способы решения обратной метрической задачи в центральной монопроекции
- Реконструкция абсолюта пространства и решение метрических задач
- Определение параметров внутреннего ориентирования
- Виды искажения реконструируемого по фотоперспективе пространства
Введение к работе
В современных условиях развертывания широкой программы по сохранению культурного и архитектурного наследия инженерно-строительная задача реконструкции памятников архитектуры по их фотоизображению становится все более актуальной. Как правило, она решается методами и средствами архитектурной фотограмметрии, которая базируется на методах проективной и начертательной геометрии. В условиях внедрения в практику архитектурного проектирования компьютерных технологий обработки информации предпринимаются попытки автоматизации решения задачи графической реконструкции архитектурных фотоперспектив. Однако в настоящее время полностью автоматизирована лишь прямая задача, решаемая в рамках архитектурного проектирования - построение перспективы интерьеров и экстерьеров проектируемых зданий, а также городской среды, безусловно, весьма трудоемкая в ручном исполнении. Иначе обстоит дело с решением обратной задачи - измерением перспективы, то есть определением по центральной проекции объекта его натуральной величины. Автоматическое решение указанной задачи не может быть выполнено в рамках существующих систем компьютерной графики, так как эти системы позволяют работать на экране монитора лишь с центральной проекцией, представляющей собой наглядное необратимое изображение объекта.
Воссоздание полностью утраченных памятников архитектуры по сохранившимся архивным материалам: описаниям и фотографиям - наиболее сложная задача, отдельные решения которой в рамках архитектурной фотограмметрии были предложены лишь в последнее десятилетие. Для ее решения - требуется реконструкция фотоизображения с неизвестными условиями съемки в ортогональные чертежи - планы и фасады. Поскольку любое фото представляет собой перспективу, то есть центральную проекцию определенного объекта, оно содержит ракурсные искажения формы и размеров этого объекта и не может непосредственно описывать его метрику в натуральных величинах.
Фотограмметрия как молодая наука имеет на вооружении мощный высокоточный парк приборов по фотофиксации, обработке снимков и измерению объектов по полученным изображениям. Однако методы фотограмметрии основаны прежде всего на использовании стереопары, то есть двух и более фотоснимков одного объекта, сделанных с различных заранее фиксированных точек съемки при фиксированных (известных) параметрах фотообъектива, в частности - его фокусного расстояния. Задача измерения объекта по отдельно взятой фотографии с неизвестными условиями съемки подобными методами невозможна. Таким образом, случай графической реконструкции по архивным фотографиям является наиболее сложным. Он предполагает большую степень неопределенности исходной информации об объекте и условиях его фотофиксации. Однако известно, что измерение объекта по отдельному его фотоизображению и в таком случае выполнимо, если объект представляет собой пространственное тело, отнесенное к прямоугольной декартовой системе координат.[22, 23, 37, 46, 67, 68] Методы решения подобной задачи довольно интенсивно разрабатываются в последние десятилетия специалистами в области начертательной геометрии и фотограмметрии [48, 49, 79]. Однако вопросы их систематизации и автоматизации на данный момент все еще мало проработаны. Существуют объективные причины, которые накладывают ограничения на решение задачи измерения архивной фотоперспективы, связанные, с одной стороны, с отсутствием данных об условиях фотосъемки и метрике утраченного объекта, на основе которой производится его графическая реконструкция. С другой стороны, существует достаточно широкий диапазон вариаций дополнительных данных, необходимых для обеспечения возможности решения указанной задачи. В то же время, специалистами отмечается наличие субъективных причин, искусственного торможения исследований в этой области, в частности - в области архитектурной фотограмметрии [82].
Все вышесказанное приводит к необходимости поиска путей решения задачи компьютеризации графической реконструкции архитектурной фотоперспективы и определения с этой целью достаточного геометрического обоснования для систематизации и классификации графической информации, имеющейся на архивных фотоизображениях, а также дальнейшей разработки методики и алгоритмов решения задачи графической реконструкции объекта по его фотоснимку. Для решения поставленной задачи требуется разработка проективных обоснований решения метрических задач измерительной перспективы. При этом фотоснимок должен рассматриваться как центральная проекция на одну плоскость изображения.
Кроме того, возникает задача повышения точности измерения фотоперспектив и выявления взаимозависимости между качеством изображения и степенью достоверности полученных на его основе результатов.
Актуальность разработки алгоритмов решения задачи графической реконструкции архитектурной фотоперспективы диктуется развитием и внедрением в проектный процесс компьютерных технологий проектирования, в том числе - обработки графической информации.
Следует отметить, что подобной графической реконструкции для воссоздания в архитектурной среде памятников истории и культуры могут быть подвергнуты также всевозможные сохранившиеся наброски с натуры, этюды художников, выполненные по правилам линейной перспективы. Особый интерес представляют эскизы и наброски архитектурных перспектив, выполненные мастерами архитектуры по воображению, творческая реконструкция которых позволила бы создать виртуальные трехмерные макеты подобных архитектурных фантазий.
Вышеизложенное определило цель работы: разработать геометрически обоснованные алгоритмы компьютерного решения задачи реконструкции памятника архитектуры по его монопроекционному изображению в виде фотоперспективы.
Для достижения сформулированной цели исследования были поставлены и решены следующие основные задачи:
1. Обоснование теоретических предпосылок решения позиционных, аффинных и метрических задач на монопроекционном чертеже в виде архитектурной фотоперспективы.
2. Разработка алгоритмов графической реконструкции фотоизображений пространственных сцен с целью решения задач измерения объектов по их архивному фотоснимку;
3. Компьютерная реализация предложенных ) алгоритмов реконструкции архитектурных объектов по их фотоизображениям.
Методика выполнения работы. Для решения сформулированных задач использованы методы проективной, аналитической и начертательной геометрии, а также теории измерительной перспективы.
Анализ существующих фотограмметрических способов решения метрических задач на монопроекционом чертеже, их проективная интерпретация позволили разработать обоснованные подходы к компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы. Полученные результаты реконструкции памятников архитектуры Пензенской епархии подтверждают обоснованность выбранного метода и реализующих его алгоритмов. Выполнена статистическая обработка экспериментальных данных для сопоставления результатов решения задачи с фактическими обмерами сохранившихся фрагментов памятников архитектуры.
Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов: • по геометрии и теории изображений - Биндюковой С.А, Валькова К.И., Вольберга О.А., Волкова В.Я., Глаголева Н.А., Добрякова А.И., Иванова Г.С., Климухина A.M., Клейна Ф., Короева Ю.И., Марфельда P.P., Михайленко В.Е., Подгорного А.Л., Рыжова Н.Н., Рынина Н.А., Шмидта Р., Фролова С.А., Четверухина Н.Ф., и др.;
• по фотограмметрии и фотоперспективе - Метелкина А.И., Пшеничного В.В., Пучко Г.И., Цветкова В.Я., Эльясберга Е.Е. и др.; _
• по прикладной геометрии и компьютерной графике - Бойса Г., Бусыгина В.А., Геснера Р., Котова Ю.В., Наджарова К.М., Ньюмена У., Полозова B.C., Сазонова К.А., Спрулла Р., Тузова А.Д., Филиппова П.В. и др.
Научную новизну выполненного исследования составляют-следующие результаты:
1. Систематизация исходной информации и проективное обоснование алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач на фотоперспективном изображении;
2. Алгоритмы реконструкции "проволочного" каркаса коробки здания при различных ракурсах и вариациях исходных данных о метрике изображенного объекта;
3. Формулы отображения картинных координат на пространственные;
Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке геометрической модели предлагаемого метода реконструкции фотоперспективы и реализующих ее алгоритмов и программ. Она позволяет более полно учитывать возможные варианты исходных данных позиционного, аффинного и метрического характера, содержащихся на монопроекционном изображении.
Опыт внедрения изложенных в работе результатов исследования в виде алгоритмов и программ показал возможность успешной реконструкции утраченных памятников архитектуры.
На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:
• Систематизация исходной информации и проективное обоснование алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач на фотоперспективном изображении;
• Способ построения 3D модели архитектурного объекта в виде "проволочного" каркаса по его 2D центральной монопроекции;
• Математическая модель, алгоритмы и реализующие их программы реконструкции архитектурной фотоперспективы.
Реализация результатов исследования. Результаты работы внедрены в учебный процесс архитектурного факультета Пензенской государственной архитектурно-строительной академии и использованы для реконструкции памятников архитектуры Пензенской епархии.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно-технических конференциях:
1) на аспирантских семинарах кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (технического университета), (1997-2000 гг.);
2) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Пензенской государственной архитектурно-строительной академии (1998 - 2000гг.) и Нижегородской государственной архитектурно-строительной академии (1998 г.);
3) на семинаре-совещании заведующих кафедр ВУЗов Поволжья (1999 г. г.Пенза);
4) на международной конференции "Современные проблемы геометрического моделирования", Украина, Мелитополь (1998 г.);
Публикации. По теме диссертации опубликовано десять работ, достаточно полно отражающих теоретические и прикладные результаты проведенного исследования:
1. Рачкина Н.Г, Лапшина Е.Г., Капитанова Е.В. Компьютерный подход к методике обучения плоскостному моделированию (тезисы доклада) // Материалы конференции "Актуальные вопросы современной инженерной графики" 20.06.95, Рыбинск, 1995.
2. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г., Осокина Л.И. Изучение возможностей машинной графики в ходе реконструкции фотоперспективы (тезисы доклада) // Материалы 29 межвузовской научн.-метод. конференции. 25-27.03.96, Пенза, 1996. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Реконструкция исторической среды городов по фотоперспективе (тезисы доклада) // 4-ая Международная научно.-практич. конференция. "Вопросы планировки и застройки городов".29.05.97, Пенза, 1997.
3. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Реконструкция сцен городской среды по фотоперспективе. // Материалы семинара- совещания. "Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика". Н. Новгород, 1997.
4. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Алгоритм измерения архитектурной фотоперспективы // Сборник трудов 4-ой Международной научно - практич. конф. "Современные проблемы геометрического моделирования" 4 - 6.09.97, Мелитополь, 1997.
5. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Аналитический способ реконструкции 2D изображения в 3D компьютерную модель // Тезисы докладов XXX межвуз. Научн.-метод. Конференции. "Инновационные технологии организации обучения инженеров-строителей" 23-25 марта 1998 г. Пенза, ПГАСА, 1998.
6. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Абсолютная инволюция в пучке плоскостей // Межвуз. Научн.-метод. сборник "Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации", Саратов, СГТУ, 1998.
8. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г., Савельев М.А. Альтернативная геометрическая модель пространства средовых сцен // Материалы семинара-совещания зав. каф. ВУЗов России "Актуальные проблемы теории и методики графических дисциплин", Пенза, ПГ АС А, 1999.
9. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г., Савельев М.А. Реконструкция архитектурной фотоперспективы // Методические указания к курсовой работе. Пенза, ПГАСА, 1999.
10.Рачкина Н.Г. Организация графического интерфейса для автоматизированной реконструкции архитектурной фотоперспективы. // Материалы семинара- совещания: "Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика". Н.-Новгород, 2000. (в печати)
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (97 наименований), содержит 148 страниц машинописного текста, 63 рисунка и 9 таблиц.
Способы решения обратной метрической задачи в центральной монопроекции
В таком случае элементы внутреннего и внешнего ориентирования фотоснимка вычисляются на основе метрики зафиксированного на нем объекта. В частности, используется правильная геометрическая форма здания, выполненного в виде прямоугольной коробки. Для памятника архитектуры, полностью утраченного и зафиксированного лишь на отдельной архивной фотографии с неизвестными условиями съемки, реконструкция возможна только подобным способом - опираясь на его фотоперспективу и геометрическое представление реконструируемого объекта в виде пространственной фигуры определенной формы, как правило - прямоугольного параллелепипеда, коробки. Поскольку указанная задача является основной при реконструкции архивных фотоснимков, ей будет в данном исследовании уделено основное внимание.
В рамках фотограмметрии выделенная задача рассматривалась, в частности, В.Я. Цветковым [82] (1995 год). При этом автором верно отмечена основная особенность изображения архитектурного объекта прямоугольной формы - наличие трех точек схода, в которых пересекаются изображения всех параллельных линий в плоскостях фасадов здания - вдоль его длины, ширины и высоты. Плоскости стен и перекрытий принимаются в указанной работе за базисные координатные плоскости и защищается утверждение, что "при перспективной съемке прямоугольного объекта на снимке (или за его пределами) существуют три точки F},F2fF3 (рис. 1.4), в которых пересекаются три группы взаимно перпендикулярных линий изображения объекта. Координаты точек Fi,F2,F3 могут быть определены независимо от наличия опорных точек" [82, С.20]. Для снятия искажений пропорций объекта на его фотоизображении рядом авторов [6, 59, 65, 87] предлагается изменение свойств пространства с помощью проективных преобразований. При этом сравнительно недавно установлена прямая связь между проективными коэффициентами преобразования и элементами ориентирования снимка, в частности - координатами точек схода F1 F2,F3 В таком случае решение обратной засечки в фотограмметрии с использованием проективных координат упрощается и известные выражения: Отмечается, что в результате для решения требуется меньше опорных точек. Следует подчеркнуть, что в фотограмметрии способы решения задачи для случая архивного фото, когда одна или две точки схода базовых прямых становятся на фотоизображении бесконечно удаленными, не обнаружены или рассматриваются как отдельные случаи для элементов фасада или плана, т. е. для плоских элементов здания [67, 68, 82]. Плоская фигура прямоугольника фасада или плана с несобственной или недоступной точкой схода трансформируется в ортоплан (ортогональный чертеж) путем проективных преобразований с использованием: не менее 4 опорных точек, задающих вместе с расчетной точкой четверку прямых и их ангармоническое отношение; проективной шкалы на ребрах прямоугольного фасада, задаваемой угловыми точками и срединной, определяемой точкой пересечения диагоналей прямоугольника.
Таким образом, осуществляется проективное преобразование плоскости на основе ангармонического или гармонического отношения четырех точек, которое будет подробнее рассмотрено ниже. Здесь же следует отметить, что из выделенных [82] трех направлений использования проективных преобразований: метод ангармонических отношений, проективных координат и однородных координат, два первых из перечисленных методов с проективной точки зрения не имеют отличий между собой (т.е. эквивалентны).
В результате приведенного обзора фотограмметрических способов реконструкции архитектурной фотоперспективы можно сделать вывод о разнообразии этих способов и соответствующих им алгоритмов и программ, разрабатываемым для компьютерного решения задачи графической реконструкции фотоперспективы, а также об отсутствии как такового единого обобщенного алгоритма решения указанной задачи и достаточно полной систематизации исходных данных, опирающихся на архивные фотоизображения. 1.1.3. Способы решения обратной метрической задачи в центральной монопроекции
Исследование задачи построения ортогональной проекции объекта по его центральной проекции, в частности - для здания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда или при наличии возможности его заключения в такую форму, проводилось в ряде работ [15, 34, 38, 56, 73, 97] в рамках начертательной геометрии и теории перспективы.
Так Б. Николаевым [56] в 1909 году рассмотрено три случая решения задачи в зависимости от того, сколько точек схода ребер коробки здания получается на конечном расстоянии: одна, две или все три. В первых двух случаях внимание уделяется дополнительным условиям, необходимым для определения элементов ориентирования. В качестве таковых, помимо прямоугольной коробки здания, применяется известное изображение (проекция) биссектрисы одного из углов основания коробки.
Особое внимание автором уделено третьему случаю, который в рамках теории перспективы был рассмотрен им впервые. Было отмечено, что именно этот случай представляет наибольший интерес как в теоретическом смысле обобщения метода перспективных проекций, так и в практическом отношении. Он чаще всего встречается при фотосъемках неметрическими (ручными) камерами. Отмечается также, что в этом случае задача становится вполне определенной и без дополнительных условий (биссектрисы прямого угла), и приводится подробный алгоритм ее решения [56].
Реконструкция абсолюта пространства и решение метрических задач
Аффинные преобразования не сохраняют форму фигуры. Так, квадрат переходит при аффинном преобразовании в параллелограмм, круг - в эллипс. Таким образом, аффинная геометрия не выделяет квадрата из параллелограммов, а круга - из эллипсов. Это различие устанавливается в метрической геометрии. Для определения группы преобразований метрической геометрии от аффинного преобразования следует потребовать инвариантности перпендикулярного положения двух элементов. Остановимся на этом утверждении подробнее.
Как известно [12, 13, 15, 28], для решения метрических задач на тех или иных изображениях, в частности, получаемых по схеме метода одного изображения (моноперспектива), необходимо иметь представителя абсолюта пространства, т.е. такую геометрическую фигуру в подгруппе преобразований, которая не изменяется ни при одном преобразовании подгруппы. Рассмотрим способы задания на чертеже абсолюта пространства.
Абсолют трехмерного евклидова пространства, как показано в проективной геометрии [28, 60], представляет собой поляритет Ж, устанавливаемый на несобственной плоскости аоо некоторой сферой Ф. Сфера Ф пересекает аоо по мнимой окружности к2. Тогда некоторая прямая т и плоскость Г будут перпендикулярными, если точка Moo = т г\ аоо и прямая goo = Г г\ аоо будут полюсом и полярой относительно мнимой окружности к? (рис. 1.18), а две плоскости Г и А перпендикулярны, если полюс Ддрямой doo = Ana00 инцидентен прямой goo - Г п аоо, и аналогично - полюс G прямой goo инцидентен прямой doo (рис. 1.19).
Таким образом, для задания абсолюта пространства на чертеже необходимо построить модель несобственной плоскости аоо и некоторой сферы Ф и их пересечение коо. В [60] показано, что при проецировании точек сферы Ф из центра S на плоскость П возникает квадратичное соответствие Т2, которое имеет такие фундаментальные элементы: точке S соответствует прямая too, изотропным образующим сферы Ф, проходящим через S, соответствуют их следы на картине П -циклические точки Tjoo Т2.оо Далее на картине строится модель мнимой окружности коо сечения сферы Ф несобственной плоскостью аоо. Теоретически эта модель представляет собой мнимую кривую второго порядка к2, полученную при проецировании мнимой окружности. к х т центра S на П.
Изложенная схема моделирования абсолюта пространства теоретически корректна, но практически труднореализуема из-за необходимости изображения несобственных мнимых элементов на действительной евклидовой плоскости. Поэтому отмечается, что чаще абсолютный поляритет задается сечением ортогонального поляритета в связке S несобственной плоскостью аоо [15, 62], т.е. таким преобразованием несобственной плоскости, в котором несобственные точки прямых переходят в несобственные прямые перпендикулярных им плоскостей, а несобственные прямые плоскостей - в несобственные точки перпендикулярных им прямых.
В центральной монопроекции сечение ортогонального поляритета несобственной плоскостью и проекция его из центра S на плоскость П задаются обычно так, как это показано на рис. 1.20. Собственным представителем абсолюта пространства здесь является конус с вершиной в точке зрения S и образующей /, составляющей с главным лучом зрения plli угол 45. Линия пересечения d конуса Ф с картинной плоскостью П называется дистанционной окружностью и служит моделью мнимой кривой второго порядка ifoo. Геометрическим образом, двойственным кривой d2 как ряду точек второго порядка, служит пучок плоскостей второго порядка,- огибающих конус Ф[83].
Ортогональное соответствие в связке задается двумя парами соответственных элементов. Плоскость а, касательная к конусу, и перпендикулярная ей образующая конуса а являются первой парой ортогонально сопряженных элементов, а второй парой служат картинная плоскость П и перпендикулярное ей направление главного луча р из S , пересекающего картину в ее главной точке Р. В картинной плоскости, следовательно, имеем модель абсолютной полярности: две пары соответственных элементов - полюс А (как точка схода прямой а) и его поляра а (как линия схода плоскости а) представляет первую пару, полюс Р и его полярароо- вторую пару (рис. 1.21).
Как известно [78, 83], такое полярное соответствие точек и прямых плоскости, моделирующее абсолют пространства и определяемое мнимой окружностью = , является инволюционным. Т.е. заданием двух пар соответственных элементов {А , а% (Р, роо) определяются еще две пары {Ь , B),(t Too), как показано на рис. 1.22: Таким образом, свойство йнволюционности, присущее поляритету, позволяет задать его не четырмя парами соответственных элементов, как [83] задаются неинволюционные коллинеации и корреляции плоских полей, а двумя парами. Способ определения мнимой окружности d как основной кривой полярного соответствия с помощью двух пар, приведенный на рис. 1.23 состоит в совмещении точки S с плоскостью картины путем вращения ее вокруг прямой /, проходящей через полюс А перпендикулярно поляре Q,
Определение параметров внутреннего ориентирования
В рамках компьютерных технологий проектирования, как отмечалось во введении, для решения задачи графической реконструкции архитектурной фотоперспективы, в том числе - по архивным данным, необходима разработка соответствующих аналитических алгоритмов и программ. Решение подобных задач весьма актуально, в частности - в рамках разработки искусственного интеллекта и решения проблемы распознавания образов.
Обработка изображений имеет дело с анализом сцен, то есть с восстановлением двумерных и трехмерных объектов по их изображениям [4, 16, 29, 55, 58, 74, 75, 76, 87, 90, 91]. К сказанному по этому поводу во введении можно добавить, что анализ изображений имеет важное значение и при обработке аэрофотоснимков, фотографий поверхности Луны или Марса (передаваемых на Землю космическими аппаратами в виде медленно сканируемых телевизионных кадров), телевизионных изображений, поступающих от "глаза" промышленных роботов, электронных микрофотографий хромосом, рентгеновских снимков и томограмм, а также отпечатков пальцев. Подобласти обработки образов в зависимости от главной цели называются улучшением изображений, обнаружением и распознаванием образов, анализом сцен и машинным видением. Целью же может быть улучшение изображения путем подавления "шумов", например "снега" на телевизионном экране, изменение контрастов, обнаружение и выделение стандартных образов, выявление отклонений от стандартных образов или распознавание (реконструкция) трехмерных моделей объектов в сцене по нескольким двумерным изображениям [71, С. 14]. Другим примером является представление "увиденных" промышленным роботом относительных размеров, формы, положения и окраски деталей на ленте конвейера [90]. В связи с поставленной в исследовании задачей реконструкции памятников архитектуры по их фотоизображениям интересны разработки специалистов (ИПМ им. Келдыша) [87, 91] по созданию виртуальных пространственных сцен на основе ряда изображений, представленных их центральными проекциями - набросками или фотоснимками. В последние годы наработки подобных компьютерных систем ведутся довольно интенсивно. Однако пока, насколько известно, не выпущена коммерческая система, позволяющая решать поставленную задачу достаточно эффективно для произвольной сцены. Кроме того, привлекаемые для решения указанной проблемы методы опираются именно на ряд изображений. Это приводит к необходимости использования способов, подобных стереофотограмметрическим и требующих калибровки нескольких виртуальных камер, то есть определения для них элементов ориентирования путем ряда итераций для каждой из рабочих стереопар. Дальнейшую реконструкцию сцены, состоящей из отдельных тесно расположенных трехмерных объектов, предлагается [87] осуществлять с привлечением их параметрических моделей (прототипов).
Следует отметить также, что компьютерная реконструкция отдельного изображения, представленного центральной проекцией, предлагается лишь в одной из известных систем компьютерной графики - 3D Studio Vizual, разработанной фирмой Autodesk. Метод и программная реализация используемых процедур составляют "now-how" разработчика и отечественным специалистам неизвестны. Кроме того, получаемые с ее помощью на практике результаты реконструкции очень грубы и приблизительны, что возможно на виртуальной сценической площадке, для которой и разработана программа, но недопустимо для реконструкции и реставрации памятников архитектуры.
Поскольку среди имеющихся компьютерных программ не обнаружено прототипов для решения задачи графической реконструкции архитектурной фотоперспективы, опирающейся на отдельный снимок (или рисунок), целью настоящей главы является разработка методики и обобщенных алгоритмов решения указанной задачи. Для этого будут использованы результаты анализа существующих способов решения обратной задачи начертательной геометрии, приведенные в первой главе. Автоматизированная реконструкция фотоперспективы коробки здания в виде прямоугольного параллелепипеда, как и любая система компьютерной графики, предполагает наличие трех основных этапов: 1) Подготовка исходных данных и ввод информации; 2) Обработка данных; 3) Вывод полученных результатов. Для графической информации, представленной на фотоперспективе памятника архитектуры, перечисленные этапы заключаются в следующем: 1. Ввод исходных данных состоит в переводе информации, содержащейся в изображении, из графической формы в цифровую с целью получения возможности обработки ее на компьютере. В свою очередь в ходе такого перевода изображение может быть представлено в компьютере в растровом или векторном виде (формате). В первом случае фотоизображение сканируется построчно, подобно телеизображению, в каждой строке содержатся пикселы (точки) той или иной яркости. Подобный формат удобен для визуализации информации - наглядного представления фото на экране монитора, но не удобен для дальнейшей обработки и проведения расчетов.
Как было показано выше, геометрической основой фотоизображения "проволочного" каркаса коробки здания служит ее центральная монопроекция, состоящая из точек и прямых линий. Для подобного представления объекта на экране монитора после сканирования фото следует перевести его из растрового в векторный формат. Автоматический перевод растрового изображения в векторное представляет довольно серьезную проблему компьютерной графики. Существующие наработки в этой области не удовлетворяют поставленной в данном исследовании задаче (на рис 2.1 см. фотоизображение, обработанное в графическом редакторе Photoshop). Однако в любом 2D графическом редакторе может быть осуществлена обводка фотоизображения с указанием его базовых точек и линий. При этом точки могут быть выбраны по углам ломаной. Существует и другой метод указания точек для выделения той или иной прямой и отрезков на ней. Он более подробно рассмотрен в следующем пункте 2.2.
2. Обработка данных предполагает вычисление с помощью соответствующих алгоритмов и программ по картинным координатам х,у точек их пространственных координат X,Y,Z. Кроме того, вычисляются габариты коробки здания и размеры архитектурных деталей. Предложенные в данном исследовании обобщенные для произвольной сцены алгоритмы подробно обсуждаются далее в п.2.3.
3. Вывод полученных результатов. Графическая реконструкция архитектурной фотоперспективы предполагает на выходе получение 3D модели (виртуального макета) памятника архитектуры. Модель может быть как каркасной, так и твердотельной. Каркасная модель может быть получена в результате соединения полученных расчетных точек виртуальной пространственной сцены ломанной линией или каркасными моделями стандартных геометрических тел. Твердотельная модель получается в результате заполнения виртуальной пространственной сцены твердотельными примитивами проблемно-ориентированного типа по сети расчетных точек. Для здания эти примитивы могут представлять стены, перекрытия, оконные и дверные проемы и пр. Подробнее вопрос представления полученных результатов рассмотрен далее в п. 2.4.
Виды искажения реконструируемого по фотоперспективе пространства
Как отмечалось выше, определение размеров базового параллелепипеда сводится к определению его пропорций - соотношения длины, ширины и высоты. Т.е. решается задача определения натуральных величин отрезков по их центральным проекциям. Поскольку на фотоперспективном изображении истинные пропорции искажены, необходимо проективное преобразование, переводящее проективную шкалу, содержащую центральную проекцию измеряемого отрезка, в шкалу натуральных величин. Измерение отрезков непосредственно на проективной шкале методом ангармонического отношения четырех точек неудобно, так как изначально не известен единичный отрезок, определяющий масштаб коробки здания. Поэтому на первом этапе определяется натуральная величина параллелепипеда с точностью до подобия формы.
Как показано в первой главе, решение метрических задач в центральной монопроекции возможно, если на изображении присутствует представитель абсолюта пространства. На фотоперспективе он моделируется: 1. Дистанционной окружностью как основной кривой полярного соответствия точек и прямых картины или 2. Автополярным треугольником схода. Архивное "фото, выполненное неметрическим аппаратом, тип которого заранее неизвестен, не позволяет указать его фокусное расстояние и определить, таким образом, радиус дистанционной окружности. Главная точка картины Р, служащая центром фотонегатива, также, не определена, если неизвестны его границы (например, в случае обрезного кадра). Таким образом задать абсолют пространства можно, как показано в п. 1.2.3., только опираясь на известные геометрические свойства изображенного на фото параллелепипеда, т.е. на автополярный треугольник схода. Рассмотрим алгоритм решения этой задачи с целью его обобщения для произвольной сцены, требующей реконструкции. Как было показано выше, существует множество исходных условий и способов решения задачи реконструкции архитектурной фотоперспективы. В первой главе был также выявлен принцип классификации фотоперспективы по способу задания на ней абсолюта пространства, необходимого для решения метрических задач. Классификация определяется наличием собственных и несобственных вершин автополярного треугольника, а также определенного класса фигур, задающих эллиптическую инволюцию ряда точек на одной из сторон этого треугольника в случае его вырождения. Следует подчеркнуть, что предложенная классификация перспективы отличается от общепринятой в архитектурном проектировании, основанной на внешнем ориентировании объекта - коробки здания, относительно плоскости картины. В связи с этим выделяются: перспектива на наклонной картине, вертикальная угловая перспектива, фронтальная перспектива. Иногда ее называют, соответственно, перспективой с тремя, двумя или одной точкой схода - по количеству собственных вершин треугольника схода ребер коробки здания (рис.2.4).
Однако от приведенной традиционной классификации перспективы отличается принятая в первой главе, основанная на наличии определенного числа собственных вершин автополярного треугольника, задающего в картине модель абсолюта пространства. Например, вертикальная угловая перспектива, как и наклонная, может по наличию элементов внутреннего ориентирования определяться невырожденным треугольником схода, если в одной из граней коробки задан квадрат (рис.2.5 ). Аналогично наклонная перспектива может иметь только две собственные точки схода ребер коробки и, таким образом, давать вырожденный автополярный треугольник (рис.2.6 ). Такие отличия возникают в результате разного основания, по которому классифицируется перспектива в том и другом случае.
В отношении внешнего ориентирования важно задание истинных (физических) горизонта и вертикали в картинной плоскости с помощью элементов коробки. Для внутреннего ориентирования важна лишь геометрия параллелепипеда, а не его физическая сущность, и все его ребра и грани в таком случае становятся равноправными по их расположению относительно картинной плоскости.
Таким образом, классификация перспективы как по внешнему, так и по внутреннему ориентированию в результате взаимного наложения приводит к выделению следующих 5 расчетных модулей, представленных в таблице 2. Как видно из таблицы 2, вертикальная угловая перспектива может быть классифицирована по способу задания на ней абсолюта пространства автополярным треугольником с 1, 2 и 3 собственными вершинами (расчетные модули 3,1 и 5 соответственно).