Введение к работе
Актуальность проблемы. Трудно переоценить значение прикладной геометрии для развития науки, техники и народного хозяйства, так как именно с ним связаны принципиальные возможности создания все более услолнящихся технических объектов. Современная техника требует создания универсальных и простых способов образования алгебраических поверхностей, необходимость исследования которых возникает везде, где эти поверхности или соответствующие им математические уравнения являются предметом изучения. Исследование поверхностей чаще всего возникает на стадии интерпретации результатов моделирования какого-либо процесса или явления, когда придание результатов моделирования наглядного и легко обозримого образа, облегчает и ускоряет осмысливание поведения моделируемого процесса или явления. Многие задачи такого типа допускают удобное геометрическое описание, открывающее прямую возмояеность для дальнейшего изучения данного явления средствами геометрического моделирования.
Перспективность использования в строительстве слокннх алгебраических поверхностей нэ вызывает сомнений. Это связано не только с их экономичностью, но и способностью создавать огромное разнообразие пластических выразительных форм с неограниченными возможностями формирования внутреннего пространства.
При совершенствовании машин и механизмов неоднократно возникала и решалась задача создания механизмов, точки звеньев которых описывают различные алгебраические кривые. В то же время до сих пор отсутствуют механизмы для образования различных поверхностей, создание которых имеет существенное теоретическое и практическое значение.
В счетно-решающих устройствах используются коноидные механизмы для автоматического воспроизведения функций двух независимых пе-
- к -
ременных. Основной деталью любого коноидного механизма является коноид - пространственный кулачок в виде опре деленной поверхности.
При конструировании пространственных механизмов оказываете; полезным детальный анализ кривой пересечения различных алгебраических поверхностей, так как такие поверхности часто рассматриваются \ задачах о двиганий указанных механизмов.
Для народного хозяйства имеет большое значение конструировали! механических систем по обработке слоеных поверхностей на металлорэ-кущих станках, позволяющее получить такие поверхности простым реза нием. Известно, что процесс обработки оптических зеркал для телес копов очень слокен и поэтому разработка таких механизмов имев1 большое значение. Актуально такав исследование методов расчета све товых лучей, отраженных от алгебраических поверхностей, применяемы в оптических системах, для улучшения качества изображения и умень шения габаритных размеров этих систем.
Сложные поверхности, имеющие разнообразные формы, находил применение также в теоретической физике и механике, в самолетостро ении, автостроении, в производстве режущих инструментов и в други областях науки и народного хозяйства.
Наряду с этим, в целой отрасли техники - вычислительной техш технике, значение которой при решении разнообразных задач труде переоценить, до сегодняшнего дня при создании теории и конструкщ вычислительных машин метода прикладной геометрии не находили приме нения.
Ведущее место среди геометрических форм, которые нашли примі нение в различных областях науки и техники, занимают поверхнос второго порядка. Это объясняется тем, что поверхности второго m рядка всесторонне изучены и с успехом оправдывают свое назначен на практике. В геометрическом анализе и исследовании больше ну
даются поверхности порядка выше двух, так как число работ, посвященных конструктивным способам изучения свойств этих поверхностей крайне незначительно.
Следовательно, разработка более совершенных и эффективных способов образования алгебраических поверхностей высших порядков, обязательное условие успешного использования широкого класса таких поверхностей в технике и является исключительно актуальной задачей прикладной геометрии. Актуально также создание теории и конструкции нового типа вычислительных машин на основе разработанных геометрических алгоритмов, автоматически выполнявшие эти алгоритмы. Очевидно, если будут разработаны такие машины, то круг инженерных задач, решаемых графическими методами, может быть значительно расширен.
Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования. Проблемы прикладной геометрии весьма многообразны. Их изучение связано, в основном, с исследованием теоретических проблем начертательной геометрии кривых линий и поверхностей в тесной связи с геометрическим моделированием инженерных объектов и процессов.
Непосредственное влияние на реферируемой диссертации оказали работы Аполлония, Эвклида, Щретера и Д.И.Пврвпэлкина, посвященные изученшо кривых лший и поверхностей второго порядка на основе их элементарно-метрических свойств.
Аполлоний рассматривал геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до двух данных точек находится в постоянном отношении. Он синтетически решил, что искомые точки образуют на плоскости окружность, а в пространстве - сферу, которые сейчас называются окружностьв и сферой Аполлония.
Эвклид рассматривал каждое коническое сечение как геометрическое место точек, сохранящих постоянное отношение расстояний от них до данной точки и до данной прямой. Он рассматривал также некоторые
поверхности вращения второго порядка как геометрическое место точек, сохраняющих постоянное отношение расстояний от них до данное точки и до данной плоскости.
В 1880 г. Щретер распространил на поверхности второго порядка, отмеченное выше определение кривых второго порядка. Непосредственное перенесение в пространство дало лизаь весьма частные вида поверхностей второго порядка. Для получения поверхностей второго порядка общего вида он в указанном определении под расстоянием точки до прямой понимал в более широком смысле, измеряя по направлению, параллельную направляющей плоскости.
Отметим, что Щретер аналитически исследовал данную задачу в зависимости от взамных располоаений точки, прямой и направляющей плоскости и получил все поверхности второго порядка.
В 1936 г. Д.И.Перепелкнн рассматривал задачу Щретера, но исследования проводил синтетическими методами. Он доказал, что направляющая плоскость определяет направление круговых или прямолинейных сечений поверхностей второго порядка.
Как следует из его работ, он получил поверхности второго порядка как результат пересечения соответственных пар мноаэств сфер и плоскостей. Но его способ, будучи простым и естественным, имеет недостатки в геометрическом смысле, т.к. он не предложил такое построение, с помощью которого для всякой плоскости, параллельной направляющей плоскости построилась бы соответствующая ей сфера.
Нынешний уровень развития прикладной геометрии достигнут на основе фундаментальных работ по теоретическому обоснованию начертательной геометрии, методом геометрического моделирования и отобра-кения, выполненных К.И.Вальковим, И.С.Дкапраридзе, Г.С.Ивановым, И.И.Котовыы, В.С.Обуховой, З.А.Скопецом, Н.Ф.Четверухиным и другими.
- I
В работах Н.Н.Рывова разработан каркасно-параметрический метод позволяющий объединить на единой основе все поверхности, как исследуемые в теории, так и применяемые в практике. Он установил, что для образования конкретной поверхности необходимо сформулировать нуЕННй каркас из подкласса, имеющего одинаковую зависимость.
На основании полоаений алгебраической геометрии и опираясь на результаты работ Кремона, Шаля, К.А.Андреева и И.А.Попова, в работах В.С.Обуховой развит в обобщен метод получения алгебраических линий и поверхностей, как результат пересечения соответственна элементов пучков линий и поверхностей.
Теоретические исследования, посвященные вопросам автоматизации графических построений на ЭВУ, применительно к техническим задачам, развиты благодаря работам А.Г.Горелика, И.И.Котова, В.М.Найдыша, В.А.Осшюва, В.С.Пологова, Е.А.Стародетко, С.А.Фролова и многих других авторов.
Теоретическое обоснование начертательной геометрии неразрывно связано с практическими прнлаааниями в различных областях техника. Исследованием многочисленных прикладных проблем, связанных с формированием поверхностей, разработкой алгоритмов и аналитическим их описанием, посвящены работы Г.Д.Ананова, В.Е.михайленко, В.С.Обуховой, А.Л.Подгорного, В.И.Якунина и других авторов.
В работах В.Е.Ыихайлвнко поставлена проблема исследования архитектурных оболочек под углом зрения прикладной геометрии.
Исследования автора, направленные на разработку способов образования алгебраических поверхностей, обогащающие аппарат начертательной геометрии новыми методами решения графических задач, сливайся с другими исследованиями, относящимися к области теории механизмов и вычислительной техники.
В числе ученых имеющих большие заслуги в восстановлении и раз-
витии вычислительной техники и кибернетики, надо превдэ всего назвать Н.Г.Бруевича, Банневера Буша, Чарльза Бэбиджа, Норберта Винера, В.М.Глушкова, С.О.Доброгурского, А.Н.Колмогорова, А.Н.Крылова, С.А.Лебедева, А.Ы.Ляпунова, Джона фон Неймана, Алана Тьюринга, П.Л. Чебышева и Клода Шенона.
Среди авторов, создавших в разные времена вычислительные машины, можно указать Альфреда Амслера, Джона Атанасова, Леона Более, Банневера Буша, Чарльза Бэбиджа, Леонардо да Винчи, Филиппа Гана, Л.И.Гутенмахера, лорда Кельвина, Карла Кольмара, А.Н.Крылова, Готфрида Вильгельма Лейбница, Якоба Лейпольда, Семюела Морленда, Джона Мочули, В.Т.Однера, Блеза Паскаля, П.Л.Чебышева и Вильгельма Шикарда.
Из разработанных счетно-решапцих устройств нас будут интересовать в первую очередь коноидаые механизмы, применящиеся в задачах кибернетики, которые, как ухе отметили, представляют собой устройства с пространственными кулачками-коноидами. Эти механизмы используются в качестве счетно-решающих устройств для автоматического воспроизведения функций двух независимых переменных. Вопросам синтеза коноидных механизмов посвятили свои исследования Г.А.Альт, И.И.Артоболевский, Н.Г.Бруевич, А.Е.Кобринский, Н.И.Левитский, Л.П. Рифтин, П.В.Сергеев и другие.
Трудность изготовления коноидов заставила ученых задуматься над решением проблемы путем моделирования коноидных механизмов пр помощи шарнирно-рычажных многозвенных регулируемых механизмов. Этг проблема была поставлена Н.И.Левитским.
Из счетно-решапцих устройств нас будут интересовать также механизмы, точки звеньев которых описывают различные кривые. Большої вклад в развитии теории механизмов для получения плоских кривы: внесли И.И. Артоболевский, Людвиг Бурмествр, Я.Л.Геронимус, В.В.До-
бровольский, Л.Д.Рузинов з другие ученые.
Как уже отметили, до сих пор отсутствуют механизмы для образования различных поверхностей- Но следует указать, что Е.И.Воробьевым уже разработана теория построения пространственных механизмов реализующих заданные движения прямой и созданы на этой основе методы проектирования манипуляторов по заданным условиям движения изделий в технологических процессах.
По мнению автора такие механизмы можно применить не только для получения различных линейчатых поверхностей, рассматривая их как геометрическое место движущейся прямой, но и для решения вышеуказанной проблемы, поставленной Н.И.Лекитским. Решение этой проблемы позволит отказаться от изготовления коноида, а также моделировать многопараметрическое семейство поверхностей коноидов, непрерывно изменяя форму коноида.
Как предполагается сказанным, цель диссертации состоит в разработке универсальных и практически удобных способов образования алгебраических поверхностей, создание на их основе теории и конструкции нового типа вычислительных машин и расширение их расчетных возможностей, а также в разработке методов решения практически важных задач для изучения различных физических процессов и явлений.
Отсюда вытекают и задачи исследования, определяющие его структуру:
разработка проективных способов образования алгебраических кривых, обеспечивающих их построение с помощью циркуля и линейки;
разработка проективных способов образования алгебраических поверхностей, обогащащие аппарат начертательной геометрии новыми методами решения графических задач;
решение различных позиционных задач, связанных с алгебраическими кривыми и поверхностями заданными разработанными способами;
создание теории и конструкции вычислительных машин на основе разработанных способов образования алгебраических поверхностей;
исследование теоретических вопросов и решение технически: проблем инженерной практики на созданных вычислительных машинах.
Научная новизна диссертационной работы заключается как в теоретическом обобщении элементарно-метрических свойств кривых линий і поверхностей второго порядка и разработке проективных способов образования указанных, а также определенных классов кривых линий і поверхностей третьего и четвертого порядков, так и в разработю единой методики решения большого круга позиционных задач относительно образуемых кривых и поверхностей. С другой стороны, разработка теории и конструкции вычислительных машин, являющихся принципиально новыми средствами обработки и хранения информации, а так» построение единой машинной теории моделирования линейчатых поверхностей и развитие теории решения позиционных задач методами вычислительной геометрии.
Методы исследования. Поставленные в работе теоретические задачи решаются, в основном, синтетическими методами теории изображения, аналитической и проективной геометрии, номографии, специальны; разделов вычислительной математики и математического программирова' ния, теории алгебраических кривых линий и поверхностей. Вопросы связанные с применением теоретических исследований, как правило изучаются синтнтическими методами геометрического моделирования геометрического метода анализа и синтеза механизмов, заключапцийс, в использовании аппарата проективной геометрии, и графоаналатичес кого метода исследования процесса резания.
Практическая ценность диссертации состоит как в разработке ме тодов, эффективных конструктивных алгоритмов, расширяющих возмог ности освоения и привлечения в практику конструирования и воспроиз
ведения технических форм, более широкого круга алгебраических линейчатых и циклических поверхностей, так и в том, что ее результаты могут применены в вузовских курсах по аналитической, начертательной и проективной геометрии кривых линий и поверхностей. С другой стороны, конструируемые автором вычислительные машины являются мощным средством научного познания. На них по методу моделирования могно исследовать не только теоретические вопросы, но и решать технические проблемы, возникащае в инзвнерной практике. На разработанных машинах успешно решаются также физические задачи, процессы или явления. Показана возмошость моделирования на разработанных машинах прямолинейные и равномерные движения объектов, а такгэ движение тела, брошенного под углом к горизонту и решения задач, связанных с такими объектами.
Реализация работы. Автором диссертации конструировано восемь механизмов, являющиеся вычислительными блоками или машинами, на изобретение пяти из которых получены авторские свидетельства СССР. Для оценки удобства в эксплуатации, надекности и точности работы и проведения практического испытания автором изготовлены три из восьми указанных вычислительных устройств.
Апробация работы. Основные полояения работы и отдельные результаты, содержащиеся в ней, докладывались и обсувдались на заседаниях семинара по начертательной геометрии при С.Петербургском доме ученых им.М.Горького (С.-Петербург, 1975), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава С.-ПИСИ (С.-Петербург, 1975... 1981), на республиканской научно-методической конференции "Пути совершенствования преподавания инхенерно-графи-ческих курсов" (Новочеркасск, 1982), на республиканской научно-технической конференции "Технологические пути повышения качества в машиностроении и прборостроении" (Ереван, 1982), на научно-техничес-
- и -
ких конференциях государственного инженерного университета Армени (Ереван, Гшри, 1977... 1995), на республиканской научно-методичес кой конференции "Роль инженерной графики и машинного проектировали в подготовке специалистов для народного хозяйства" (С.-Петербург 1984), на двадцать второй научЕО-технической конференции аспиранто общественной аспирантуры (Ереван, 1985), на 1-ой Коми республикан ской научно-методической конференции "Проблемы инженерно-графичес кой подготовки специалистов и ее роль в развитии научно-техничес кого прогресса" (Ухта, 1988), на заседании всесоюзного семинар "Кибернетика и графика" (Москва, 1989), на научной конференции Гнм райского педагогического института (Гшри, 1994).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 28 научных тру дов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит и введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложений Основная часть работы изложена на 247 страницах машинописного текс та, 92 рисунков. Библиографический список содержит 171 наименовани литературных источников.