Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор
1.1. Анализ численных схем и методов расчета оболочек сложной геометрии -11
1.2. Некоторые инженерные методы расчета цилиндрических обечаек в зонах, имеющих отклонение от идеальной формы -18
1.3. Численные и экспериментальные исследования НДС цилиндрических обечаек с вмятинами. -26
1.4. Некоторые рекомендации по оценке прочности цилиндрической обечайки неидеального исполнения -33
1.5. Выводы по литературному обзору -40
ГЛАВА 2. Конечно-элементное моделирование упругого и упругопластиче-ского деформирования цилиндрических обечаек с вмятинами на основе КК «ANSYS»
2.1. Описание расчетной процедуры уяругошіастического деформирования цилиндрических обечаек с вмятинами в КК «ANSYS» -42
2.2. Построение геометрической модели объекта исследований -47
2.3. Выбор расчетного конечного элемента и дискретизация конструкции -55
2.4. Выводы по главе 2 -66
ГЛАВА 3. Оценка несущей способности цилиндрических обечаек с вмяти нами
3.1. Условие возникновения пластического шарнира в стержне при действии продольной силы и момента -67
3.2. Условие прочности обечайки при возникновении пластических деформаций -74
3.3. Оценка предельных нагрузок для некоторых оболочечных конструкций -83
3.4. Выводы по главе 3 -93
ГЛАВА 4. Исследование НДС цилиндрических обечаек с вмятинами при упругом и упругопластическом деформировании
4.1. Оценка возможности применения КК «ANSYS» для анализа НДС цилиндрических обечаек с вмятинами -95
4.2. Исследование влияния размеров и ориентации вмятин на прочность цилиндрических оболочках -101
4.3. Исследование НДС цилиндрических обечаек с вмятинами в области пластических деформаций -111
4.4. Исследование влияния формы вмятин на прочность цилиндрических обечаек -116
4.5. Выводы по главе 4 -124
5. Выводы по работе -126
6. Литература
- Некоторые рекомендации по оценке прочности цилиндрической обечайки неидеального исполнения
- Построение геометрической модели объекта исследований
- Условие прочности обечайки при возникновении пластических деформаций
- Исследование влияния размеров и ориентации вмятин на прочность цилиндрических оболочках
Введение к работе
Актуальность работы. Оценка остаточного ресурса сосудов и аппаратов, отработавших устансзлешшй срок эксплуатации на объектах Гссгсртсхиадзсра РФ, проводится по методике, согласно которой сснозкоз услсзке ргботсспоссбностп оборудования состоит в том, что созгшкающкз п конструкции эквивалентные напряжения не должны превосходить некоторых допускаемых для условий эксплуатации зна-четхй. При этом обычно предполагается, что коррозия металла является псзерхностнсй н равномерной, а напряжения оцениваются в бездефектных сечениях
Очззцдно, что эта методика не отражает особенности дефсрмн-ро^зшш конструкций в зоиэ локального изменения их геометрии. Между тем реальное оборудование содержит исходные и развивающиеся в процессе эксплуатации дефекты, которые оказывают существенное влияние из кзпряжешга-дефсршфогашгае состояние материала конструкции. Эти дгфекты, являясь концентраторами напряжений, могут вызывать резкое лсгапьпое изменение ііапряженяо-дефсрмированного состояппя сосудов н аппаратов и в большіпістве случаев определяют иесущуго способность оборудования и условия безопасной его экс-плуатзщш.
Для оценки параметров безопасной эксплуатации оборудовать ііз объектах Госгортсхнадзорз РФ необходимо располагать комплексом методических и программных докумептоз, позволяющих аналн-шровзть как шпряшжго-деформированное состояние (НДС) сосудов і аппаратов в зоне локальных дефектов, так и несущую их способ-гость.
В настоящее время в силу высокой сложности аналитических юшений и высокой трудоемкости численных и экспериментальных ісследозагапї вопрос о концентрации напряжений в оболочках с вмя-икзмн проіПЕОльной формы является практически неизученным. По-ггоиу следует признать актуальным и отвечающим потребностям фомышлешюй практики исследование, посвященное анализу НДС (илицдрнческих обечаек с вмятинами произвольной формы н поззо-шощее оценивать несущую способность таких оболочек.
Работа выполнялась в рамках Программы РТ развития науки по (риоритетным направлениям до 2000 года (тема «Математическое
моделирование деформнроваїшя тонкостенных конструкции сложной формы и неоднородной структуры») и Госзаказа РТ ( темы Х№ Ц20-97иЦ20-99).
Цель работы. Целью работы является разработка комплекта программ, позволяющих в компьютерном комплексе (КК) "ANSYS" анализировать НДС цилиндрических обечаек с вмятинами произвольной формы в упругопластической области, а также разработка методики, позволяющей оценивать несущую способность оболочек с локальными дефектами формы при статическом нагруженин.
Научная новизна. Предложена процедура оценки НДС цилиндрических обечаек с вмятинами, позволяющая устанавливать основные закономерности процесса реального нагружения сосудов и аппаратов и выполнять их целенаправленный анализ.
Методами прикладной теории пластичности проанализированы условия возникновения локальных пластических шарниров в оболо-чечных конструкциях, и предложена оценка несущей способности цилиндрических оболочек с вмятинами при статическом нагружении.*
Практическая значимость. Практическая значимость работы состоит в том, что на базе КК "ANSYS" разработан комплект программ, позволяющих анализировать НДС цилиндрических оболочек с вмятинами произвольной формы как в области упругих, так и в области пластических деформаций.
По результатам этого анализа на основании предложенной оценки несущей способности цилиндрических оболочек с локальными дефектами формы могут быть получены рекомендации по параметрам безопасной эксплуатации оборудования на объектах, подведомственных Госгортехнадзору РФ.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на итоговой научной конференции 1999 года Казанского научного центра Российской академии наук, на Международной научно-технической конференции "Технико-зкономические проблемы промышленного производства" ТЭП-2000
* Автор выражает благодарность доктору фаз.-мат. паук, профессору Ссразутдиыову М.Н., который являлся консультантом по вопросам оценки сгсущей способности оболочек.
(г. Н- Челны), на научной сессии КГТУ (г. Казань, 2000 г.), а также в ряде организаций, проявивших интерес к результатам работы: КГУ (г. Казань), НИИХиммаш (г. Москва), НТЦ "Промышленная безопасность" (г. Москва) и др.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ и тезисов докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 123 наименования, и приложений. Основная часть работы изложена на 135 страницах машинописного текста. Работа содержит 51 рисунок и 6 таблиц.
Некоторые рекомендации по оценке прочности цилиндрической обечайки неидеального исполнения
Оболочки, имеющие локальные несовершенства формы (вмятины, вы-пучины, нестыковку и увод кромок) следует отнести к оболочкам сложной геометрии. Отметим, что в соответствии с принятым в литературе определением, оболочки сложной геометрии имеют сложную конфигурацию границы и формы срединной поверхности, которая не описывается простыми аналитическими выражениями.
Коснемся некоторых проблем, возникающих при анализе напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек сложной геометрии.
Для исследования тонкостенных оболочечных конструкций применяются самые различные методы анализа их НДС: экспериментальные и теоретические методы, а также методы, сочетающие в себе те и другие. Здесь изложим лишь часть этих методов, используемых для определения в оболочках сложной геометрии перемещений, деформаций и напряжений.
Точность теоретического исследования НДС оболочечных конструкций зависит от используемых расчетных схем и методов решения задачи исследования. В настоящее время классическая теория оболочек является хорошо разработанной областью механики деформируемого твердого тела: по теории оболочек написаны фундаментальные работы, опубликованы учебники и учебные пособия [2, 5, 7,10, 11, 13, 18, 27, 36, 39, 43, 44, 46, 63, 64, 65, 66]. Имеются и многочисленные публикации по теории и методам расчета оболочек сложной геометрии [3, 14, 19, 37, 49, 50, 54, 57, 68, 69]. При этом следует отметить, что современный уровень развития теории оболочек таков, что решение проблемы анализа НДС оболочек с учетом локальных дефектов в их геометрии требует использования эффективных и экономичных методов расчета на ЭВМ. Публикаций по вопросам применения вычислительных методов в механике тонкостенных оболочечных конструкций очень много. Отметим только часть работ на эту тему - известные монографии, посвященные вопросам расчета статики и динамики тонкостенных конструкций численными методами [21, 22, 24, 37, 38, 47,48].
В принципе, расчеты любых деформируемых оболочек можно проводить только на основе самых общих соотношений теории упругости без использования каких- либо упрощающих постулатов. Однако такой подход не всегда является эффективным и по разным причинам, трудно реализуемым. Во многих случаях для анализа НДС оболочек с локальными дефектами формы требуется кроме применения специальных математических методов расчета использовать ещё и упрощенные модели деформирования твёрдого тела.
Кроме того, при решении задач теории оболочек сложной геометрии возникают трудности, связанные с аппроксимацией срединных поверхностей, т. к. в общем случае, компоненты тензора деформации определяются довольно сложными соотношениями и содержат производные до третьего порядка от радиуса- вектора поверхности приведения. Когда геометрия оболочки описывается точным аналитическим выражением, на эту особенность можно не обращать особого внимания. Если же оболочка имеет сложную форму, и информация о её геометрии задается дискретно, то возникает ряд проблем [16, 19, 32]. Эти проблемы вызвали появление многочисленных исследований, связанных с вопросом аппроксимации поверхностей. Не останавливаясь подробно на анализе литературы по этому вопросу, отметим, что достаточно полное представление о проблемах и результатах в области аппроксимации поверхностей можно получить, используя работы [19, 23, 32, 33, 34, 52, 53, 54, 60].
Теоретические методы анализа НДС оболочек сложной геометрии можно разделить на два класса. К одному классу относятся методы исследования НДС, основанные на нахождении решений уравнений равновесия, к другому - основанные на минимизации различных функционалов. К последнему классу методов определения НДС тонкостенных конструкций относится широко используемый в теоретических исследованиях и в практических расчетах метод конечных элементов, о котором подробнее будет сказано ниже.
Изложим некоторые из основных методов исследования НДС, основанных на решении уравнений равновесия.
Достаточно универсальным и эффективным способом расчета НДС оболочек сложной геометрии являются методы, основанные на различных модификациях метода конечных разностей (МКР). Имеются многочисленные публикации по этой теме. В частности, в работах [12, 20, 30, 33, 34, 41, 45] изложены различные способы построения и решения разностных схем, а также результаты их использования в различных задачах расчета пластин и оболочек сложной конфигурации.
Значительное распространение получили также методы колокации, которые успешно применяются для решения многих сложных задач теории пластин и оболочек [29, 51].
Для большого класса задач, в которых удается провести разделение переменных, по видимому, вне конкуренции находятся численные методы, основанные на сведении исходных уравнений к системе дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши и на использовании дискретной ортогонализации Годунова. В монографиях [21, 22, 37, 38] представлен обширный материал по этому методу и результаты многочисленных исследований.
Расчету оболочек сложной геометрии посвящен большой цикл работ Паймушина В.Н., Корнишина М.С. и их соавторов. В этих работах излагаются методы выбора поверхностей приведения, позволяющие применить эффективные процедуры математического описания (параметризации) для оболочек неканонической формы и выводятся необходимые для расчетов соот ношения. Авторами этих работ получены многочисленные результаты по устойчивости, статике и динамике деформируемых элементов конструкций. Работы [14, 31, 32] являются лишь частью этого цикла работ.
Одним из эффективных методов расчета оболочек является метод граничных интегральных уравнений (МГИУ) [28], который позволяет заменить систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающую поведение неизвестных функций внутри области, на систему интегральных уравнений относительно неизвестных функций, заданных на границе рассматриваемой области. Данная методика позволяет снизить размерность задачи на единицу.
Построение геометрической модели объекта исследований
Построение электронного образа обечайки с вмятиной можно осуществлять непосредственно в графической среде КК «ANSYS», а информацию о построенном объекте хранить в виде файла базы данных. Но такой способ хранения информации не является удобным, т.к. объем файлов базы данных, особенно для сложной геометрической модели будет весьма большим. Кроме того, при переходе к новому геометрическому объекту базу данных нужно будет создавать заново. Поэтому наиболее привлекательным решением проблемы построения геометрической модели объекта исследований является создание программы формирования её в кодах встроенного в «ANSYS» языка «APDL». Хотя при этом время, затраченное на создание электронного образа геометрии объекта, может оказаться достаточно большим, преимущества от сведения в одну программу всех команд, формирующих геометрию объекта в графической среде КК, и исключительно малый объем хранимой при этом информации с лихвой компенсируют все присущие такому способу недостатки.
Опишем основные этапы построения геометрического образа исследуемого объекта в среде пакета «ANSYS».
Строится сама цилиндрическая оболочка, что осуществляется достаточно просто, поскольку она имеет каноническую форму. Построение можно осуществить разными способами, в работе предложен способ, который состоит в следующем.
Создается двумерная область (круг радиуса R), являющаяся поперечным сечением искомой цилиндрической обечайки.
Круг сразу же удаляется, а остается лишь ограничивающая его окружность радиусом R .Толщина обечайки при данном способе построения модели будет задана позднее, на уровне дискретизации её конечными элементами, как толщина оболочечного конечного элемента. 1.3. Строится прямолинейный отрезок, параллельный образующей цилиндрической поверхности и имеющий длину Н, равную расстоянию между торцами цилиндрической обечайки.
Построенная ранее окружность смещается вдоль построенного отрезка, заметая при этом искомую поверхность цилиндрической обечайки.
Определяется форма границы вмятины и ее расположение на цилиндриче ской поверхности обечайки. Создается локальная координатная система путем переноса начальной системы координат вдоль оси цилиндрической обечайки на величину h, равную расстоянию от торца обечайки до средины вмятины с последующим поворотом этой системы на 90 в меридианаль-ной плоскости.
В локальной системе координат в плоскости меридиана формируется область основания вмятины. Эта область может быть кругом (в случае круглой в плане вмятины) или эллипсом, причем угол между большей полуосью эллипса и осью обечайки может меняться от 0 до 90 .
Из построенной ранее цилиндрической обечайки вычитается только что созданный объем, в результате чего получается цилиндрическая оболочка с отверстием в форме границы вмятины.
Строится система ключевых точек, определяющая форму вмятины. 3.1. В полученном ранее отверстии в цилиндрической оболочке вдоль ее образующей и вдоль параллельного круга определяется система равноотстоящих друг от друга ключевых точек. Для вмятины косинусоидальной формы каждая из выбранных точек смещается по радиусу внутрь обечайки на величину /. Для точек, выбранных на образующей цилиндра, / определяется формулой
При определении формы вмятины по точкам значения смещений / задаются не аналитической зависимостью, а на основании натурных замеров глубины вмятины в разных ее точках. На рисунках 2.1.-2.4 изображен процесс построения обечайки с вмятиной. При этом оболочка имеет следующие геометрические размеры: внутренний радиус обечайки R = 600мм, расстояние между торцами обечайки # = 2000м, толщина обечайки s-бмм, радиус вмятины гв -300мм, длина вмятины, отнесенная к ее удвоенному радиусу, d =1, глубина вмятины fe = 36мм, расстояние от торца цилиндрической обечайки до центра вмяти ны h = 1000мм, угол наклона главной полуоси вмятины к образующей обечайки а = 0.
По выбранным в пункте 3.2. точкам строится сплайн. При этом задается угол наклона сплайна в точках, лежащих на границах вмятины. Во всех остальных точках он может быть задан таблично (по результатам натурных замеров) или определяется аналитически. При табличном задании глубины вмятины в любой точке ее главных полуосей можно задавать как величину смещения / точки, так и угол наклона сплайна к фиксированной системе координат. Таким образом можно строить как гладкие вмятины, так и вмятины с изломом. 4. Формируется поверхность самой вмятины.
Удаляются повторяющиеся (дублирующиеся) линии и формируется окончательная непрерывная геометрическая модель цилиндрической обечайки с вмятиной.
Как указывалось, рисунки 2.1-2.4 иллюстрируют основные этапы построение цилиндрической обечайки с вмятиной.
Рисунок 2.1 отображает результат выполнения пунктов 1.1-1.4, 2.1-2.4 (построена цилиндрическая оболочка и оболочка, определяющая форму вмятины).
Рисунок 2.2 изображает результат выполнения пунктов 2.5, 3.1-3.2 (в цилиндрической оболочке вырезано отверстие, определяющее очертание основания вмятины и построена определяющая форму вмятины система ключевых точек).
Условие прочности обечайки при возникновении пластических деформаций
На рис. 3.12,а показана сферическая оболочка шарнирно опертая по краям и нагруженная внутренним давлением/?. Приведем данные расчетов, полученные методом ортогональной прогонки по программе, предназначенной для расчета обечаек вращения [95]. Результаты приводятся для обечайки толщины s=10 мм, с радиусом срединной поверхности R=1000 мм, при действии внутреннего давления р=0.1 МПа. Модуль упругости материала Е=2105 МПа, коэффициент Пуассона v=0.3, предел текучести материала сгТ=260 МПа.
Анализ численного решения при а=45, показывает, что в области прилегающей к краю обечайки действуют мембранные и изгибные напряжения. Максимальное значение эквивалентного напряжения оказывается в сечении, где действуют моменты Мх=34.8 Н, Му =12.81 Н, М О и усилия Nx=502 Н/м, Ny =426.7 R/M,N4=0.
Подставляя приведенные значения моментов и усилий в формулу (3.38), получаем рт =4.79 МПа. Локальный пластический шарнир в оболочке возникает при lx=-0.435s, y=-0.471s, ху=0. Значение предельной нагрузки рпр для данного случая р„р =2aTs/R=5.2 МПа.
Вычисляя напряжения через моменты и усилия, с учетом формулы (3.46), находим, что пластические деформации в оболочке начинают возникать при давлении ру =4.1 МПа.
Очевидно, чтору рш рпр, и в рассмотренном случае нагрузка рш примерно на 17% превышает//. Коническая оболочка при действии сосредоточенной силы. Коническая оболочка (рис. 3.12,6) защемлена по торцу и нагружена сосредоточенной силой F. Приведем данные расчетов, полученные также методом ортогональной прогонки. В расчётах принималось: толщина обечайки s=10 мм, радиус основания конуса R=1000 мм, величина сосредоточенной силой F= 10000 Н. Модуль упругости материала Е=2 105 МПа, коэффициент Пуассона v=0.3, предел текучести аТ=260 МПа. Угол наклона образующей
обечайки а=45. Расчеты показывают, что максимальное значение эквивалентного напряжения оказывается в окрестности приложения силы, в сечении на краю обечайки. В этом сечении действуют моменты Мх =0, Му =-339.7 Н, Мху=0 и усилия Nx=-1125 Н/м, Ny=-3119 Н /м, Nxy=0.
Подставляя приведенные значения моментов и усилий в формулу (3.38), получаем значение силы Fm 72830 Н, при которой в оболочке возникает локальный пластический шарнир. Получается, что в этом случае I х 0.5s, y=-0.403s, 1 0.
Вычисляя напряжения через значения моментов и усилий, с учетом формулы (3.46), находим, что пластические деформации в оболочке начинают возникать при силе Р =55360 Н.
Сила F т примерно на 31% превышает Fy.
Коническая оболочка (рис. 3.12,в) защемлена по торцу и нагружена внутренним давлением р=0,1 МПа. Расчет напряженно- деформированного состояния получен методом ортогональной прогонки. Данные для обечайки такие же, как и в предыдущем примере.
Анализ напряженного состояния обечайки показывает, что в окрестности её заделки ярко выражен краевой эффект. Наибольшие значения эквивалентных напряжений возникают в сечении, где действуют моменты Мх =-335.6 Н, Му =-100.7 Н, Мху=0 и усилия Nx = 630 Н/м, Ny = 189 Н/м, N =0. Подставляя эти значения моментов и усилий в формулу (3.38), получим, что локальный пластический шарнир в оболочке возникает при рт =1.84 МПа. В этом случае х= y=0.198s, txy=0. Начало пластических деформаций при давлении /7у = 1.10 Мла. Нижнее значение предельной нагрузки для данного случая [96] рпр МПа. Для такой обечайки нагрузка рт примерно на 66% превышает//. 3.3.8. Круглая пластина при действии равномерно распределенного давления.
Круглая пластина (рис. 3.12,г) защемлена по краями и нагружена внутренним давлением р=0.01 МПа. При этом s=10 мм, R=1000 мм, v=0.3, Е=2 і О5 МПа, аТ =260 МПа.
Известно [93], что в окрестности заделки пластины ярко выражен краевой эффект. Наибольшие значения эквивалентных напряжений возникают на заделанном краю, где действуют моменты Мх =-12500 Н, Му =-3750 Н, М =0, (Nx=0,Ny=Nxy=0).
Пластический шарнир возникает при рт =0.059 МПа. Начало пластических деформаций при давлении ру =0.039 МПа. Значение предельной нагрузки для пластины [64] рпр =3.64 МПа. Нагрузка / примерно на 50% превышает;/.
Как видно из представленных здесь примеров, нагрузка рпл, определенная с учетом возникновения в оболочке локальных пластических шарниров на 17% - 66% превышает нагрузку //, найденную в предположении, что деформации в оболочке остаются упругими. Анализ напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций показывает, что чем ярче выражен в них краевой эффект, чем резче меняется напряженное состояние в некоторой области элемента конструкции, тем значительней разница между рт и//. Из этого можно сделать заключение, что наиболее эффективно условия (3.30), (3.33) применять при расчете конструкций, имеющих локальные дефекты формы, как то: вмятины, увод и нестыковка кромок сварных швов и т. д. При этом оценка прочности производится в области концентраторов напряжений, где и возникают локальные пластические шарниры. 3.3.9. Сравнение результатов расчетов с данными, полученными по методикеНИИХиммаша.. Как отмечалось в первой главе, НИИХиммаш предлагает проводить оценку прочности обечайки неидеального исполнения на основе теории, предполагающей образование в оболочке локализованных пластических шарниров. При этом рекомендуется использовать упрощенное решение задачи -определять рт на основе соотношений для стержня (3.12), модифицированных применительно к расчету стержня прямоугольного поперечного сечения и единичной ширины, а вместо значений напряжений от изгиба и растяжения-сжатия, использовать некоторые аналоги эквивалентных напряжений.
Исследование влияния размеров и ориентации вмятин на прочность цилиндрических оболочках
Работа в среде КК «ANSYS» позволяет значительно сократить время создания конечно-элементной модели конструкции и отладки процедуры решения. Рабочие программы, написанные на встроенном в КК «ANSYS» языке подготовки данных «APDL», реализуют соответствующие расчетные схемы и позволяют, как это будет показано ниже, эффективно использовать их при оценке прочности цилиндрических обечаек с локальными дефектами формы.
Исследование НДС цилиндрических обечаек с вмятинами в области пластических деформаций Исследование НДС цилиндрических обечаек с вмятинами в области пластических деформаций необходимо проводить главным образом тогда, когда оболочка работает в условиях малоциклового нагружения. В этом случае - как указывалось в 1.4 - расчетную амплитуду напряжений та определяют по формуле: та=0.5#7 гн, где и TJ — коэффициенты, учитывающие соответственно тип сварного соединения и местные напряжения. В зависимости от типа сварного шва принимают в диапазоне от 1,2 до 1,5, а коэффициент rj берется равным аа.
Установлено также, что при пластическом деформировании изменение глубины вмятины носит необратимый характер. Начиная примерно с третьего цикла нагружений, в зоне вмятины устанавливается постоянный размах деформаций. Это позволяет при оценке циклической прочности сосудов с вмятинами ограничиться расчетом в упругой области, но при этом учитывать необратимое изменение глубины вмятины при исходных (одном или двух) на-гружениях. Для исследования НДС цилиндрических обечаек с вмятинами в области пластических деформаций в КК «ANSYS» была построена описанная выше расчетная процедура анализа упругопластического их деформирования. Ниже приведены результаты численного исследования цилиндрических обечаек с круговыми в плане вмятинами из стали марки 12Х18Н10Т (модуль упругости материала обечайки =1.86 105 МПа, коэффициент Пуассона v=0.3, от = 280 МПа, ав=540 МПа). Размеры обечайки и вмятин, а также параметры нагружения принимались такими же, как в экспериментальном исследовании, описанным в работе [70]. Это позволило в дальнейшем сопоставить результаты численных исследований, выполненных в КК «ANSYS» с результатами эксперимента [105].
В ходе численных исследований кривая деформирования материала обечайки аппроксимировалась мультилинейной функцией согласно [101]. Вид кривой деформирования представлен на рисунке 4.16.
Расчет проводился для обечайки следующих геометрических параметров: радиус обечайки i?=125 мм, толщина стенки обечайки 5=1.25 мм, длина обечайки /=500 мм, радиус вмятины гв=30 мм, характер изменения глубины вмятины вдоль ее текущего радиуса г определялся уравнением (1.7)
Начальная глубина вмятины fe принималась равной 6.4 мм и 4.7 мм, максимальное внутреннее давление/? равнялось 7.2 МПа и 3.6 МПа, соответственно. Торцы цилиндрической обечайки шарнирно закреплялись. Оболочка ступенчато нагружалась внутренним давлением до максимального значения, после чего проходила её разгрузка. В процессе деформирования определялась зависимость изменения глубины вмятины от интенсивности внутреннего давления.
На рисунке 4.17 показано изменение глубины вмятины в процессе нагружения обечайки внутренним давлением и в ходе последующей разгрузки с результатами, приведенными в [70]. Нагрузка прикладывалась по шагам, величина которых отмечена на рисунке 3 маркерами.
Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными позволяет судить о достаточно высокой точности и эффективности предложенной расчетной схемы, подтверждает, описанную в работе [70] картину необратимого деформирования обечайки и позволяет использовать полученные результаты при оценке циклической прочности сосудов с вмятинами.
Выше указывалось, что подавляющее число исследователей [81, 92, 118] считают наиболее трудной задачей оценку НДС цилиндрических обечаек с вмятинами произвольной формы, когда вмятина вообще не имеет осей симметрии, а глубина вмятины не является монотонной функцией её радиуса.
Поскольку именно с такими вмятинами чаще всего приходится сталкиваться при оценке ресурса остаточной работоспособности сосудов и аппаратов на предприятиях нефтехимического и энергетического комплекса, в настоящем исследовании разработана программа оценки НДС цилиндрических обечаек с вмятинами произвольной формы. Пример вмятины такой формы приведен на рис.4.20.
В этом случае топография вмятины может быть описана на основании натурных замеров глубины вмятины в различных её точках, а затем воспроизведена при создании её электронного образа (см. 2.1.).
