Взаимодействие элементарных возбуждений полупроводниковых наноструктур с акустическими и электромагнитными полями Ковалёв Вадим Михайлович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Акустоэкситонное взаимодействие в газе двумерных непрямых дипольных экситонов в баллистическом режиме 20

1.1. Введение 20

1.2. Поглощение ПАВ Релея и Гуляева-Блюштейна в экситонном газе 23

1.3. Эффект акустического увлечения экситонного газа 41

1.4. Выводы к Главе 1 51

Глава 2. Акустоэкситонное взаимодействие в газе двумерных непрямых дипольных экситонов в диффузионном режиме 53

2.1. Введение 53

2.2. Экситонный газ при высоких температурах 55

2.3. Экситонный конденсат при нулевой температуре 63

2.4. Выводы к Главе 2 72

Глава 3. Столкновительные времена жизни элементарных возбуждений в двумерных системах 74

3.1. Введение 74

3.2. Время жизни квазичастиц в двумерном электрон-дырочном газе 75

3.3. Акустоэлектронное взаимодействие в двумерном электрон-дырочном газе 83

3.4. Время жизни квазичастиц в электрон-экситонной системе 94

3.5. Время жизни квазичастиц в поляритонном газе с линейной дисперсией 102

3.6. Выводы к Главе 3 108

Глава 4. Эффекты экранирования статического возмущения в электронном и экситонном газах 109

4.1. Введение 109

4.2. Экранирование и фриделевские осцилляции в двойной квантовой яме и сверхрешетке 111

4.3. Экранирование в экситонном газе 119

4.4. Модуляция плотности в электрон-экситонной системе 124

4.5. Выводы к Главе 4 133

Глава 5. Взаимодействие одиночных элементарных возбуждений с электромагнитным полем в квантовых ямах и квантовых кольцах 135

5.1. Введение 135

5.2. Тонкая структура экситонной люминесценции в квантовых кольцах во внешнем электромагнитном поле 137

5.3. Комбинационное рассеяние света на экситонах в квантовых ямах 142

5.4. Композитные частицы в квантовых ямах 150

5.5. Плазменные колебания в квантовых кольцах 156

5.6. Выводы к Главе 5 163

Заключение 164

Список сокращений и условных обозначений 170

Список литературы 1

• Эффект акустического увлечения экситонного газа
• Экситонный газ при высоких температурах
• Акустоэлектронное взаимодействие в двумерном электрон-дырочном газе
• Экранирование в экситонном газе

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Электрофизические и оптические свойства современных низкоразмерных полупроводниковых систем определяются физическими свойствами характерных для них элементарных возбуждений (ЭВ) []. Знание законов дисперсии ЭВ, их поведения во внешних полях и т.д. позволяет не только объяснить физические свойства наноструктур, но и предсказывать свойства новых структур и соединений. Последнее обстоятельство является особенно важным с точки зрения приложения наноструктур в микро-и наноэлектронике.

С фундаментальной точки зрения взаимодействие ЭВ приводит к богатому спектру их физических свойств. Наиболее интересными физическими эффектами являются такие, в которых взаимодействие ЭВ не мало, и приводит к перестройке основного состояния системы с образованием новых фазовых состояний вещества. С другой стороны, огромный интерес проявляется к явлениям, в которых на первый план выходят квантовый свойства ЭВ, так называемые макроскопические квантовые явления, типичными представителями которых являются магнетизм конденсированных сред, эффекты сверхпроводимости и сверхтекучести. Последние два эффекта стали камнем преткновения для теоретической физики XX века. Тем не менее, удалось справиться и с теоретическим объяснением этих явлений. В настоящее время идеи и принципы, лежащие в основе этих эффектов, вышли далеко за рамки физики конденсированного состояния. Так, теория сверхпроводимости используется не только в физике конденсированного состояния, а и в теории ядра, в теории элементарных частиц, в теории сильных взаимодействий. Оба явления, сверхпроводимость и сверхтекучесть, близко связаны с другим макроскопическим эффектом - явлением бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК). Предсказанное много лет назад А. Эйнштейном [], оно долгое время оставалось "вещью в себе", и лишь с развитием экспериментальной техники стало возможным наблюдать БЭК в реальных

системах холодных атомов [], что стимулировало интенсивное теоретическое и экспериментальное изучение БЭК.

Физика конденсированного состояния и физика наноструктур не остались в стороне. Наличие в наноструктурах возбуждений бозе типа стимулировало исследование БЭК в твердотельных системах. В настоящее время это одно из активно развиваемых направлений теории и эксперимента в физике наноструктур, в частности, в экспериментальных работах В.Б. Тимофеева и А.В. Горбунова [4] в России и Л. Бутова [] в США. Объектами изучения здесь являются экситоны - связанные состояния двух фермионов, в результате имеющие целый спин, и относящиеся к классу бозонов. Создание искусственных полупроводниковых структур приводит и к появлению новых типов возбуждений. В полупроводниковых микрорезонаторах реализуются гибридные ЭВ, представляющие собой связанное состояние фотона и экситона - экситонные поляритоны. Будучи также бозе-частицами, экситонные поляритоны могут образовывать БЭК.

При определенных условиях время жизни экситонных возбуждений можно увеличить на несколько порядков (в миллион раз!), что позволяет охладить экситонный газ в двумерной системе ниже температуры бозе-конденсации и изучать БЭК фазу экситонного газа. Большинство современных работ по эффекту бозе-конденсации экситонов в низкоразмерных полупроводниковых системах имеет дело с равновесными свойствами экситонного конденсата. Однако как с фундаментальной, так и с практической точки зрения значительный интерес представляют физические эффекты, при которых экситонный газ подергается воздействию внешнего динамического возмущения. В такой постановке основным вопросом является разработка теории кинетических эффектов (линейного, квадратичного откликов) в экситонном газе, и особенно при фазовом переходе экситонного газа в режим БЭК. В диссертации на примере взаимодействия экситонного газа с полем звуковой волны строится теория линейного (поглощение звука) и квадратичных откликов (эффект увлечения экситонного газа звуковым полем). Кроме очевидного практического результата (разработана

теоретическая основа применения методов акустической спектроскопии для исследования бозе-конденсации экситонных газов), построенная теория имеет и общефизическое значение: разработанный метод теоретического описания кинетических эффектов в бозе-конденсированной системе применим и при электродинамических воздействиях на экситонный газ; может применяться и к бозе-конденсатам экситонных поляритонов, и даже для описания кинетических эффектов в атомарных конденсатах. Кроме этого, статический предел функций линейного отклика экситонного газа используется в диссертации для построения теории экранирования статических возмущений в бозе-конденсатах, что позволяет объяснить (как минимум, качественно) экспериментально наблюдаемое поведение экситонного газа в ловушках с беспорядком.

Другим важным аспектом теории ЭВ является изучение взаимодействия бозе и ферми возбуждений в твердых телах. Взаимное влияние возбуждений друг на друга перенормирует их физические свойства и часто радикальным образом (вспомним фононный механизм образования куперовских пар) меняет физические свойства системы. Кроме уже известных твердотельных структур, в которых изучаются фонон-электронное, фонон-экситонное взаимодействие, относительно недавно в литературе появился интерес к гибридным двумерных структурам, состоящим из двумерных электронного и экситонного (либо поля-ритонного) газов []. Такая система является твердотельным аналогом смеси ферми и бозе изотопов жидкого гелия и начинает активно изучаться теоретически. Один из важнейших вопросов здесь - теоретическое описание свойств элементарных возбуждений во взаимодействующей системе электронов и экси-тонов, при фазовом переходе экситонной подсистемы в режим БЭК. Вопрос о временах жизни ЭВ, обусловленных межчастичными электрон-экситонными процессами столкновений, не рассматривался в литературе. Поскольку время жизни является одним из важнейших характеристик любого элементарного возбуждения, то расчет этих времен является одним из требований к теории. В настоящей диссертации изучается гибридная электрон-экситонная система и

строится теория межчастичных столкновений в электрон-экситонной смеси при фазовом переходе экситонной подсистемы в режим БЭК.

Кроме уже указанных систем, в диссертации рассматриваются свойства ЭВ в ряде других низкоразмерных полупроводниковых структур: электрон-дырочных газах двумерных полуметаллов, теоретически описываются свойства бозе возбуждений в квантовых кольцах. В случае квантовых колец нетривиальность топологии приводит к хорошо известному эффекту Аронова-Бома для заряженных частиц, обусловленному аккумулированием дополнительной фазы, связанной с наличием у частицы заряда. В связи с этим возникает вопрос: возможен ли эффект Аронова-Бома для нейтральных коллективных ЭВ, таких как плазмоны? Может ли проявляться топология квантового кольца в других физических эффектах, в частности, в отсутствие магнитного поля? Ответы на эти вопросы также даются в диссертации.

Перечисленные выше проблемы определяют актуальность темы диссертации, посвященной теоретическому исследованию взаимодействия акустических и электромагнитных полей с экситонным и электрон-дырочным газом в низкоразмерных полупроводниковых системах, разработке микроскопической теории механизмов рассеяния элементарных возбуждений в таких газах и анализу свойств одиночных элементарных возбуждений в квантовых кольцах.

Цели диссертационной работы. Целью настоящей диссертации является построение теории взаимодействия элементарных возбуждений различных типов в полупроводниковых наноструктурах друг с другом и с внешними электромагнитными и акустическими возмущениями.

Научная новизна работы.

1. Построена теория акустоэкситонных эффектов в двумерном газе пространственно непрямых дипольных экситонов при фазовом переходе в состояние бозе-конденсации.

2. Теоретически рассчитаны столкновительные времена жизни элементарных возбуждений бозевского и фермиевского типов в электрон-дырочной, элек-

трон-экситонной и поляритонной плазме.

3. Разработана теория эффектов экранирования и фриделевских осцил-ляций в многокомпонентном электронном, экситонном и электрон-экситонном газах.

4. Построена теория экситонной люминесценции квантовых колец во внешнем переменном электромагнитном поле.

5. Разработана теория эффекта Ааронова-Бома для плазменных колебаний в квантовых кольцах конечной ширины.

6. Найдено сечение комбинационного рассеяния света на экситонах в квантовых ямах.

7. Расcчитаны энергетические спектры композитных элементарных воз
буждений в квантовых ямах и проанализированы их оптические свойства.

Научная значимость работы. Совокупность полученных результатов, положений и выводов диссертационной работы можно квалифицировать как научное достижение в области физики полупроводников, связанное с кинетическими явлениями и эффектами экранирования в бозе-конденсированных двумерных экситонных и электрон-экситонных системах, эффектами межчастичной релаксации элементарных возбуждений в электрон-экситонных, электрон-дырочных и поляритонных газах, а также с оптическими свойствами одиночных элементарных возбуждений в топологически нетривиальных нульмерных нано-объектах. Полученные результаты имеют теоретическое и практическое значение для физики полупроводников и представляют значительный научный вклад в физику низкоразмерных полупроводниковых структур.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в следующем.

1. Построена теория акустоэкситонных эффектов в двумерном газе диполь-ных экситонов в полупроводниковых наноструктурах. Полученные результаты являются теоретической основой применения метода акустической спектроскопии к изучению свойств бозе-конденсированных экситонных систем.

2. Разработана теория столкновительной релаксации элементарных возбуждений в электрон-дырочном, электрон-экситонном и поляритонном газах. Предсказанный в диссертации эффект усиления поляритон-поляритонного рассеяния может быть использован на практике при создании поляритонных лазеров.

3. Полученные результаты по теории экранирования статических потенциалов в экситонном газе объясняют имеющиеся в этой области эксперименты.

4. Проведенный анализ оптических свойств одиночных элементарных возбуждений в квантовых кольцах и квантовых ямах обнаружил ряд нетривиальных особенностей, проявляющихся в спектрах люминесценции и рассеяния света.

Положения, выносимые на защиту:

1. Фазовый переход двумерного газа дипольных экситонов в режим бозе-конденсата качественно меняет зависимости коэффициента поглощения и плотности тока экситонного увлечения поверхностной звуковой волной (ПАВ) от частоты волны и плотности экситонов. В режиме бозе-конденсата коэффициент поглощения ПАВ и плотность тока увлечения содержат резонансный и пороговый вклады в зависимости от плотности экситонов, что приводит к режиму бездиссипативного прохождения ПАВ через экситонный газ при определенных значениях плотности экситонов.

2. Рассеяние экситонов на статическом флуктуационном потенциале приводит к затуханию возбуждений и устранению сингулярностей в поведении коэффициента поглощения ПАВ и тока акустоэкситонного увлечения. Переход экситонного газа в режим бозе-конденсата увеличивает время экситон-примес-ного рассеяния на несколько порядков по сравнению с нормальной фазой.

3. В гибридной электрон-экситонной системе в режиме экситонного конденсата рассеяние электронов на экситонах существенно уменьшает время жизни электронных возбуждений. Основной вклад в темп релаксации электронов происходит от рассеяния электронов на надконденсатных экситонах.

4. Модификация спектра двумерных экситон-поляритонов из квадратичного в линейный усиливает поляритон-поляритонное рассеяние при малых энергиях.

5. Выше температуры конденсации в равновесном газе дипольных эксито-нов экранирование носит диэлектрический характер с экспоненциальной зависимостью диэлектрической постоянной от плотности экситонов. При наличии конденсата экситонов экранирование приводит к резкому убыванию потенциала статического возмущения с расстоянием (для точечной примеси как ^-7).

6. Спектр экситонной люминесценции квантовых колец во внешнем переменном электромагнитном поле является совокупностью фотонных повторений, интенсивность которых определяется частотой и амплитудой внешнего электромагнитного поля.

7. Плазменные колебания электронного газа в квантовых кольцах демонстрируют эффект Аронова-Бома. Конечная ширина квантового кольца приводит к зависимости частоты плазмона от магнитного потока, содержащей монотонную и осциллирующую составляющие.

Степень достоверности результатов. Достоверность полученных в работе теоретических результатов обосновывается использованием адекватных поставленным задачам теоретических концепций и математических методов теоретической физики уже опробованных на других физических системах.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

IX, X, XI, XII Российской конференции по физике полупроводников (Новосибирск-Томск, 2009; Нижний Новгород, 2011; Санкт-Петербург, 2013; Москва-Ершово, 2015); Российско-Швейцарский семинар "Excitons and exciton condensates in confined semiconductor systems" (Москва, 2006); Международная конференция по теоретической физике "Dubna-Nano-2008" (Дубна, 2008); XI, XII, XIII Международной конференции "Optics of excitons in confined systems" (Мадрид, 2009; Париж, 2011; Рим, 2013); XIV, XVII Международном симпозиуме "На-

нофизика и наноэлектроника" (Нижний Новгород, 2010; Нижний Новогород, 2013); XI, XIV Международной конференции по физике взаимодействия света с веществом (Берлин, 2011; Херсонисос, 2013); XXIV Международном симпозиуме "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 2016); 3-ей международной конференции по мезозскопическим структурам в фундаментальных и прикладных исследованиях (Новосибирск-Бердск, 2015). Результаты исследований обсуждались на семинарах Центра теоретической физики сложных систем (Тэджон, Корея), отделения теоретической физики ФИАН им. П.Н. Лебедева (Москва), Института точной механики и оптики (Санкт-Петербург), Института физики им. Л.В. Киренского (Красноярск), НГТУ (Новосибирск), ИФП СО РАН (Новосибирск).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 20 печатных работах, из них 19 статей в рецензируемых журналах и 1 глава в международной монографии.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 5 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 180 страниц, включая 18 рисунков. Библиография включает 117 наименований на 11 страницах.

Эффект акустического увлечения экситонного газа

Поглощение ПАВ экситонным газом ниже точки конденсации (Т Тс). Мы рассмотрим здесь лишь случай Т = 0. При наличии конденсата, вместо выражения (1.8) требуется найти новое дисперсионное уравнение. Существенные изменения претерпевает также выражение для поляризационного оператора (1.6), которое при наличии конденсата мы обозначим Ркш. Для расчета Ркш воспользуемся следующим приемом. Найдем отклик экситонной плотности на внешнее поле, Фурье-образ которого обозначим Ukuj. Тогда по определению 5N} uj = PkujUkuj. При Т Тс имеются два типа частиц: находящиеся в конденсате и надконденсатные, т.е. полный отклик плотности можно представить как Шкш = 6ЩШ + 5Щш = PkJJku + PkJJku, где индексы с}п обозначают конден-сатные и надконденсатные частицы соответственно. В низшем приближении по взаимодействию экситонов будем считать, что отклик тех и других на внешнее воздействие происходит независимо. Тогда Щш может быть найдено из уравнения Гросса-Питаевского для волновой функции конденсата Ф(г,) гФ(г, ) = 4тФ(г, ) -мФ(г, ) +#оФМ)2ФМ) + U(r,t)V(r,t), (1.16) где U{r,t) = икшегкг ш, /І - химический потенциал экситонов. Линеаризуя это уравнение по U, т.е. представляя Ф(г,) = /nc + ip(r,t), и зная связь 6ЩШ = \У/ПС + ф(т,і)\2 - пс « [ (r, ) + ф (т,і)], из (1.16) получаем: . к2 ( к2 \ га2/м к2 к2 ( ) Для расчета отклика надконденсатных частиц исходим из системы уравнений на функции Грина G и F, а именно (G 1 - U)G = 1, где - і І ід+ — WTJ — 0{)ПС —Q()Tic \ Л І G F \ GoX= 2М 2 Ь G = - (1.18) -idt ш 9опс І \ F G Линеаризуя выражение (G 1 - /)G = ї по U, имеем i »w = і [G0(p + k, ш + fi)G0(p, fi) + Fo(p + k, ш + fi)F0 (p, fi)] (1.19) где функции G0,F0 находятся из (1.18) , G0 F0 , G0 = = (1.20) x + p2/2M + o c —допс w2 - є2 + i -gonc -UJ + p2/2M + o c

Анализ интегралов в (1.19), определяющих поляризационный оператор надконденсатных частиц, показывает, что существенной является область р к, если только скорость ПАВ не велика по сравнению со скоростью боголюбов-ского звука. Но в имеющихся сейчас экспериментах ситуация обратная, например, для GaAs М = 0.5 10 28 г, є = 12, и если положить d = 5 10 7 см, то при концентрации N0 пс = 1010 см"2 получаем s = /д0пс/М = 5 106 см/с что дает До = l/Ms = 3 10"5 см. Таким образом, неравенство 2тт/к » А0 (или, что тоже самое, к « Ms) выполняется для типичных значений длины волны звука А = 2тг/к = 10 4 см. Это позволяет положить в (1.19) ер = sp и G0 = -F0. Интегрируя в (1.19) по частоте, приходим к выражению рп _ 2 2 Г dP бР + бР+к 1 (1 21) kuj дПс (2тг)2 ЄрЄр+к и2 - (єр + єр+к)2 + iS из которого окончательно получаем 9{s2k2-uj2) 9{uj2-s2k 7T2(MS)2 + i П P (1.22) кш (2тг)2 Vs2A;2 - со2 Л/UJ2 - s2k2

Принимая во внимание, что в поле акустической волны U = -рЕу(у = 0), и вместо (1.5) теперь имеем 6Nkw = {Ркш + Ркш) кш, приходим к дисперсионному уравнению 1 lk + lrfk(P c ku] + РП = 0. (1.23) (е + 1)у/к2-ш2/с

Согласно этому уравнению затухание (поглощение) ПАВ содержит два вклада. Первый обусловлен мнимой частью (1.17), которая имеет вид 5(и2 - є). Такая зависимость обусловлена физикой процесса затухания: квант ПАВ ш = ск поглощается частицей конденсата и переводит ее в надконденсатное состояние с энергией k = sk. Иными словами этот механизм затухания требует выполнения условия с= s (фактически это условие синхронизма при трансформации волн с линейным законом дисперсии). Если c s, затухание ПАВ обусловлено наличием (даже при Т = 0) надконденсатных частиц, т.е. определяется мнимой частью (1.22). Решая дисперсионное уравнение (1.23) последовательными приближениями, мы сначала пренебрежем мнимой частью Р и получим линейный закон дисперсии ПАВ ио = ск с перенормированной пьезоэффектом ки скоростью ПАВ с = C\J\ — 72(є + I)2.1 На следующем шаге полагаем в Р со = ск и находим затухание к2 = Im к ud2 Ms2 к2(х в(с2 -82 ). (1.24) а в с /с2 — s2 Полученное выражение описывает пороговый характер зависимости затухания ПАВ от плотности экситонов: поскольку s2 Щ, то при Щ Ncr = Мс2/до механизм затухания, описываемый формулой (1.24), "выключается". Этот механизм, как видно из подынтегральных выражений (1.21), заключается в выби 1 Поправка к закону дисперсии ПАВ от взаимодействия с экситонами одержит более высокие степени к и поэтому здесь не учитывается. вании фононом ПАВ пары частиц из конденсата (затухание Беляева). Кинематическое условие возможности такого процесса имеет вид ш = ск = єp + єp+k, (1.25) причем как уже было сказано выше, можно заменить боголюбовский спектр его линейным участком: єp = sp. После этого из (1.25) можно найти ограничения на возможные значения р при заданных и и к: u + sk 2ps u)-sk (1.26) В точности такое же условие определяет существование мнимого вклада в поляризационный оператор Р в формуле (1.21) который и определяет затухание (1.24). Разумеется, сама формула (1.24) не применима вблизи порога с s, т.к. она получена итерациями &2 Re к. Решение уравнения (1.23) при с — s « с дает конечное значение к которое мы не приводим ввиду его громоздкости. Таким образом, характер затухания ПАВ существенно меняется при образовании БЭК экситонов. Затухание резко уменьшается при превышении некоторого критического значения плотности экситонов.

Экситонный газ при высоких температурах

В присутствии конденсата, как уже отмечалось выше, волновая функция системы представима в виде Ф(г,) = ip(r,t) + ijj(r,t), где ip(r,t) - волновая функция конденсата (классическое поле), а ijj(r,t) надконденсатная часть. Функция (p(r,t) находится как решение уравнения Гросса-Питаевского (idt- jz + ii- U(r} t) - щ(т) - g\ip(r} t)A p(r, t) = 0, (2.26) а функции Грина надконденсатных частиц б = -і T[ (r, ), (r/,f)] , + = -і Т[ф+(т,г),ф+(т ,1/)] из матричного уравнения V ; V ; 0 = 1 (2.27) -g P 2(r,t) -idt-H(r,t)J H(r}t) = --n + U(r}t)+Ul(r) + 2g\(p(r}t)\2 . В уравнении (2.27) учтено взаимодействие с конденсатом. Рассмотрим отклик конденсатных частиц на внешнее поле U(r,t). Пусть (fio(r) - равновесное решение, описывающее конденсатные частицы в отсутствии внешнего динамического возмущения U(r,t). Общее решение ищем снова в виде разложения по внешнему полю ip = іро + бірі + 6ір2 + ... . Линеаризуя уравнение (2.26), получаем Я0(г)ро(г) = 0, (2.28) ЗД = -м + 2Ыг) 2 + (г), (2.29) «а-ад -« (,) (r,«) \ (r)f/(M) і - 2(г) - - я0(г) у у адм) у у 1

Подчеркнем, что линеаризация проводилась по внешнему динамическому возмущению - полю звуковой волны U(r,t), при этом случайное статическое поле примесей щ{т) все еще входит в эти уравнения точным образом. Уравнение (2.28) описывает основное состояние системы - экситонный конденсат в случайном поле примесей. Мы будем предполагать, что примеси не разрушают конденсат, и точное решение уравнения (2.28) слабо отличается от такового в отсутствие примесей (po(r) = (/?o+x(r), где о = пс – концентрация частиц в конденсате, а х(г) « (fio малая добавка. Такой подход применялся в работе [43] для задачи об экситонном бозе-конденсате в трехмерной системе. Уравнение на функцию х(г) получается линеаризацией (2.28) { м 6fI + 2дПс + Щ ) Х = с (Щ 6 (2.30) где 5 ц = ц — дпс - возмущение химического потенциала системы. Решение этого уравнения пишем через функцию Грина нулевой энергии х(г) = ф с [dr #(r,r ) {utf) - 6ц), (2.31) ( - 7 + 5» 29пс иг(г)] д(т,г ) = 6(т - г ). Обратим внимание, что функция g(r, г ) определена при заданном расположении примесей и поэтому зависит от каждой из координат г и г в отдельности. Добавка к химическому потенциалу находится из очевидного требования, что среднее по флуктуациям случайного потенциала (х(г) = 0. Линейный отклик конденсата на внешнее поле получается из (2.29) lM) І = \dr dt ipo(r )Q(ry;t )\ l 6 рЦт,і) / \ 1 U Vo(rO(r,r ;-0 1 U{T J), (2.32) Vі где Q - функция Грина надконденсатных частиц в отсутствие внешнего динамического возмущения, т.е. при U(r,t) = 0. Отклик плотности и ток увлечения конденсатных частиц рассмотрим ниже, а сейчас остановимся на усреднении функции 0(т, г ; t - t ) по примесям. Усреднение функции Грина по примесям и затухание боголю-бовского звука. Невозмущенная внешним звуковым полем функция Грина в (2.32) удовлетворяет матричному уравнению е-Яо(г) - (г) \ -9 02(г) -є-Яо(г) у в котором ( о(г) = (ро + х(г). Не ограничивая общности функцию основного состояния можно выбрать действительной о(г) = (г). Оставляя в (2.33) линейные слагаемые по х(г), получаем уравнение Дайсона Q = Go+GoYQ, где Go свободная (без примесей) функция Грина, а матрица f обладает следующей структурой / 1 (Л / 2 1 \ Т(т) = щ(т)\ +2g /ncx{Y)\ , (2.34) 1 1 2 имеющей простой физический смысл. Первое слагаемое описывает рассеяние экситонов непосредственно на флуктуирующем потенциале примесей, а второе - на статических пространственных флуктуациях плотности конденсатных частиц, вызванных потенциалом примесей. Поскольку выполняется очевидное соотношение (Т(г)) = 0, мы можем воспользоваться стандартной крестовой техникой, с заменой щ(т) - f (г). В низшем борновском приближении получаем (С?)-1 = д 1 - S, где массовый оператор Е(г-0 = Т(г) о(г-г/)Т(г/) , (2.35) для вычисления которого требуется знать корреляционную функцию случайного поля (f (r)f (г )). Как было показано в работе [43], в (2.31) функцию Грина g(r,r ) достаточно взять в нулевом по примесному потенциалу щ(т) приближении. В длинноволновом пределе р ms, є « ms2 из (2.31) получаем #о(г - г ) « - 5(т - г ) и 5fi = 0, что дает ! -і -і . Т(г) = щ(т) , (2.36) 1 1 yt )- 2 Г Р I l 1 а ( W 1 1 Это выражение содержит "голую" (причинную) функцию Грина надконденсат-ных частиц 1 I qnc + р2/2М + є -qnc є2 - є2 + іб д0(є )= Л , (2.37) p Є -gnc gnc + p2/2M где єр - закон дисперсии боголюбовских возбуждений, в котором Ms2 = gnc. Нас будет интересовать лишь мнимая часть массового оператора, ответственная за затухание боголюбовских возбуждений. В длинноволновом пределе р « Ms, є Ms2 закон дисперсии становится звуковым єр = sp, а для мнимой части массового операторы находим выражение І / Є \2 / 1 1 \ Im =-Лш?) L J (2.38) Усредненная по примесям функция Грина надконденсатных частиц () вычисляется из матричного уравнения Ф)-1 = Go1 S. Пренебрегая примесными поправками к числителю, имеем (Q) = Go/А, А = 1 _ Sp(g0±) + det( o) det(E) (2.39) Используя (2.37) и (2.38), приравнивая к нулю знаменатель А = 0, получаем спектр элементарных боголюбовских возбуждений в длинноволновом пределе р « Ms с учетом затухания на примесях є = sp — гур, где затухание боголюбовских возбуждений и усредненная по примесям функция Грина надконденсатных частиц имеют вид ф%,Р)) = W (9Пс+р2/ш+е _9Пс е2 - p + 2 p I -дпс дпс + р2/2М - є Отметим, что в двумерном конденсате затухание возбуждений сильнее, чем в трехмерном случае [43], где 7р (p/Ms)4. В (2.40) мы записали уже запаздывающий вариант функции (), поскольку именно он потребуется в дальнейшем.

Акустоэлектронное взаимодействие в двумерном электрон-дырочном газе

Видим, что в случае пьезоэффекта, наоборот, оптический плазмон затухает сильнее акустического.

Качественно такую разницу в генерации объемной акустической волны двухкомпонентной плазмой можно объяснить следующим образом.

Генерация объемной звуковой волны при пьезоэлектрическом взаимодействии плазмы и колебаний решетки происходит за счет электрического поля, создаваемого флуктуациями плотности частиц при плазменных колебаниях полуметалла. Очевидно, что электрическое поле оптического плазмона значительно превосходит поле акустического, что связано с противофазным колебанием плотностей электронов и дырок в оптической плазменной моде в отличие от синфазных колебаний в акустической. Таким образом, генерация звука оптическим плазмоном эффективнее, что и приводит к более сильному затуханию оптических плазмонов (ш" к) в сравнении с акустическими (ш" к2).

В случае же деформационного взаимодействия, генерация объемного звука обусловлена действием силы со стороны носителей заряда на решетку, величина которой пропорциональна сумме градиентов флуктуаций плотности частиц (см. правую часть уравнения (3.28)). В акустической плазменной моде градиенты флуктуаций плотности дырок и электронов сонаправлены, а в оптическойнаправлены противоположно. В такой ситуации сила, действующая на решетку со стороны акустического плазмона, превосходит силу оптического (при совпадающих знаках постоянных деформационного потенциала), что приводит к более эффективной генерации звука акустическим плазмоном и, как следствие, к его большему затуханию «, - к2, u"ovt к3).

Что касается затухания ПАВ в отсутствие рассеяния электронов (в отличие от [55]), то его физический механизм очевиден: ПАВ ”раскачивает” плазму на частоте ио = 0ctk « kve,h при которой плазмон не является ”хорошей” квазичастицей из-за сильного затухания Ландау 3.4. Время жизни квазичастиц в электрон-экситонной системе

Как обсуждалось в обзоре литературы, изучение свойств гибридных систем, содержащих двумерные электронный и экситонный газы представляет собой активную область исследований. В настоящем разделе рассматривается влияние электрон-экситонного взаимодействий на время жизни коллективных и одночастичных возбуждений в гибридной системе, схематически показанной на Рис. 3.3. Для двумерных непрямых дипольных экситонов мы снова принимаем простую модель жестких диполей, уже использованную в Главах 1 и 2. Наиболее интересной для изучения температурной областью является область БЭК фазы экситонного газа, поэтому задача будет рассматриваться при T = 0.

Закон дисперсии одночастичных возбуждений в электронном слое имеет вид Eke = k2/2m, где m – эффективная масса электрона. Фермижидкостные эффекты, как известно, приводят к перенормировке массы электрона и конечному времени жизни. Кроме ферми-возбуждений, взаимодействующий электронный газ обладает и бозевской ветвью возбуждений (плазмоны), которой в 2D системе соответствует корневой закон дисперсии. Электрон-экситонное взаимодействие приводит к поправкам к указанным выше спектрам, и мы будем интересоваться расчетом затухания указанных типов возбуждений.

Кроме электрон-экситонного взаимодействия, в затухание электронов дает вклад и взаимодействие электронов между собой. Этот вклад для двумерного электронного газа был вычислен в работе [53]. Затухание боголюбовского звука в БЭК атомов в бесконечной 2D и 3D системах, обусловленное распадным характером спектра боголонов, рассматривалось в ряде работ, см. обзор [51]. Представляет интерес сравнить вклад в затухание, вызванное экситон-электронным взаимодействием, с собственным затуханием возбуждений в каждой подсистеме.

Экранирование в экситонном газе

Возможность управлять экситонной люминесценцией посредством внешнего электрического или магнитного поля делают нульмерные полупроводниковые системы интересными как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения. В настоящем разделе рассматривается экситон в квантовом кольце в поле внешнего низкочастотного электромагнитного излучения. Электрическое поле внешней электромагнитной волны считается однородным, поскольку длина волны намного превышает радиус кольца. Однородное поле не может изменить импульс P нейтральной частицы - экситона, но в квантовом кольце мы имеем дело с задачей трех тел: электрона, дырки и самого кольца. Динамика центра масс экситона в этом случае характеризуется угловым моментом J, а не величиной P, и, как будет показано, однородное переменное поле существенно изменяет динамику экситона как целого. Более того, это движение, в свою очередь, связывается с внутренним движением экситона (относительное движение электрона и дырки в экситоне), что приводит к специфической тонкой структуре в спектре люминесценции.

Модель и гамильтониан системы. Для количественного анализа задачи рассмотрим экситон в в одномерном квантовом кольце, возмущаемый однородным циркулярно-поляризованным электромагнитным полем F(t) = F0(cos(ut),sm(ut)). Взаимодействие экситона с полем F(t) описывается гамильтонианом V((pe, iph, t) = eF0a[cos(ipe - ut) - cos((ph - cot)}, (5.1) где угловые переменные ipe and ip определяют положение электрона и дырки в кольце (0 (pG}h 2тг).

После несложных преобразований, гамильтониан взаимодействия с электромагнитным полем можно переписать в виде V(t) = 2eF0asin((pc + 0 — ujt) sin(0/2), где (pc = (meipe + mh(ph)/M, 0 = tpe - tph переменные центра масс и относительного движения электрона и дырки. а радиус квантового кольца. Здесь введен параметр 7 = (тъ, те)/2М и масса экситона М = те + ти. Гамильтониан задачи в отсутствии внешнего излучения имеет вид g0 = - i2& wg/2)i (5.2) где введены характерные энергии: вращательный квант описывающий движение центра масс В = Н2/2Ма2 и внутреннее движение /3 = Н2/2(іа2. ц 1 = т 1 + т 1 приведенная масса экситона.

Последнее слагаемое в уравнении (5.2) описывает кулоновское взаимодействие (притяжение) электрона и дырки с диэлектрической постоянной є. В основном, для решения уравнения Шредингера гЩФ = (Я0 + У())Ф, используются два подхода: теория возмущений и адиабатическое приближение. Соответствующее условие для применения теории возмущений имеет вид eF0a « тт{В еУє2Н2). В адиабатическом пределе считается, что внутреннее движение гораздо быстрее по сравнению с движением центра масс т.е. В « ііе4/є2К2 и, в тоже время, соотношение между В и 2eF0 2 может быть произвольным.

Расчет по теории возмущений. Решение уравнения Шредингера в этом случае может быть найдено по обычной процедуре, излагаемой в учебниках квантовой механики. В отсутствие взаимодействия (5.1), динамика экситона описывается полым угловым моментом экситона і и квантовым числом внут (0) J1 реннего движения L Полная невозмущенная волновая функция есть ф &ep{iJipc)$i{e) expi-iEjjt) где EJJ = Ед+ВР+єь Ед ширина запрещенной зоны материала квантового кольца, и єі энергия внутреннего движения. Если эффективный боровский радиус ав много меньше периметра кольца, ав « 2тга тогда существенны только малые углы (б « 1) и мы приходим к задаче одномерного атома водорода, точная волновая функция фі{в) и энергия б которого может быть найдена в статье [89]. В первом порядке по взаимодействию V(t) волновая функция экситона Wje для произвольного состояния (J,) есть Wj\ = Wj\ + 2 Aj, e,Wj, 1. Мы рассматриваем здесь только низкочастотное по ле hcu « fie4/s2h2, которое не может возбуждать внутренние степени свободы экситона. В этом случае коэффициенты разложения AJ/ for = = О имеют вид e i{UjlJ-U)t e i{LVj,j+Uj)t Cj J i(ujlj-uj)} + Gj,J i{uj,j + u) 2eF a f Ab}j,j-u)t г{шГз+ш)і si J К J Ji{ujjij -u)J J Ji{ujj j + ш) &pj = _} d0 (0) 2 sin (- J sin ( j sin I (J- J + 1) j (2) / _jJ; _ о( ) 28Іп()8іп[ )8іпШ-/-1)) . (5.3) J J i( J - J -1) - Sin — Sin (J- /

Для расчета вероятности wj в единицу времени межзонного перехода с излучение фотона с волновым вектором q и частотой Qq из начального состояния \J,;Nq=o) в конечное состояние \vac; Nq=\) используем выражение t 2тг2тг Уііші ftmc t oo t (5.4) dre%Q4T difedifh5(ife - iph)Jl(ipc,e,T о 0 Здесь AQ амплитуда векторного потенциала излучаемого фотона и m голая масса электрона. После интегрирования находим Wj = { Z7T) — V (2eF0a)2\ci1l\2 (2eF0a)2Cfl2 (2 Є Л =o(0)2( o ( q-i?o,o)+ (5.5) Из этого выражения видно, что спектр люминесценции имеет тонкую структуру. Интенсивности сателлитов пропорциональны интенсивности внешнего электромагнитного поля FQ. Следует подчеркнуть, что уравнение (5.2) применимо в дали от резонанса X O,J ш. 140 Резонансный случай. Рассмотрим теперь резонансный случай ш = UJJ J. Волновая функция является линейной комбинацией волновых функций резонансно-связанных состояний J and J [90]: 4 {t) = СОБ{Пjjd) {j){t) - sin(fW) 0)(), (5.6) где QJJ, = -ieF0aC{j,]j частота Раби. В пределе в «I коэффициенты C{})j могут быть легко найдены из уравнения (5.3), и для частоты Раби получаем Q JJ, = Qjj = 3(-l)J-J eFoa7/4 , где УС = а/ав » 1. В уравнении (5.6) мы считаем, что начальное состояние (t = 0) экситона j). Используя эту волновую функцию получаем вероятность перехода (2 Є Л =o(0)2( 0 (fiq + JO - Ео,о) + SJtfiS(n4 - nJ0 - Ео,о) +5Jfi6(tt4 + П0.г - Яо,о) + SJfi8(n4 - n0J - Eofi)). (5.7) Как можно видеть из этого уравнения имеется расщепление экситонной линии, типичное для ситуации Раби. Следует отметить, что по крайней мере одно из состояний J , J должно быть основным J = 0 или J = 0 для того, чтобы получить ненулевую вероятность перехода.