Введение к работе
Актуальность работы. В полупроводниках со структурой алмаза или цинковой обманки ( Ge, Si, InSb, GaAs и др. ) вершина валентной зоны многократно вырождена. Сложная структура валентной зоны приводит к тому, что СЕязанше состояния дырок в таких полупроводниках представляют собой суперпозиции состояний с разными законами дисперсии. Для данного класса наиболее распространенных полупроводниковых материалов этот эффект имеет обший характер и проявляется при связывании дырок на примесных центрах и дефектах, в экситонах и экситонно-примесных комплексах, определяет размерное квантование дырок в системах с пониженной размерностью. Необходимость учитывать сложную структуру валентной зоны значительно затрудняет теоретические исследования, в силу чего последовательное теоретическое описание связанных состояний дырок в алмазоподобных полупроводниках до сих пор отсутствует. Отмеченный выше общий характер проблемы приводит к тему, что развитие такого описания представляет интерес для многих направ-лений исследований полупроводников.
Теория мелких акцепторных центров в полупроводниках с выровденной валентной зоной на свгодняшний день развита почта исключительно в рамках сферического приближения [1,21. Энергия 'основного состояния мелкого акцептора с учетом гофрировки валентной зоны вычислялась в работе (31. Однако вопрос об анизотропии волновых функций, представляющий интерес для многих прикладах задач, до сих пор остается открытым.
Важным вопросом спектроскопии примесей является вопрос о существовании центров, связывающих два и более носителей одного знака. Вариационные расчеты двухчастичных связанных состояний на однозарядном ( л| ) и двухзарядном ( А? ) акцопторных центрах в полупроводниках с вырожденной валентной зоной типа Гд проводились в работах С4.-5). Актуальную задачу представляют собой исследование зависимостл волновых функций и энергетнчоских спокт-рсз центров от параметров валоптной зоны, а также построение модели, описывающей состояния окситоно, связанного на нейтральном акцепторе, в плмазоподоб1шх полупроводниках.
Развитие-технологии. привело в-последние годы к интонсивному
исследованию оптических свойств полупроводниковых микрокристаллов, диспергированных в диэлектрической стеклянной матрице. Эти свойства определяются в первую очередь энергетическими спектрами пространственно-ограниченных экситонов и экситонных комплексов [6,71. В связи с этим большой интерес представляет теоретическое описание пространственно-ограниченных экситонов и экситонных комплексов в квантово-размершх микрокристаллах с учетом сложной структуры валентной зоны.
Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании связанных одно и двухчастичных-состояний дырок на примесных центрах и в акситонло-примесных комплексах, а также энергетических спектров пространственно-ограниченных экситонов и экситонных комплексов в микрокристаллах полупроводников с учетом сложной структуры валентной зоны.
Научная новизна работы заключается в следавдем. .
-
Вперь-в в импульсном представлении найден'общий вид волновой функции и получены системы интегральных уравнений, описывающие основное состояние дырки, связанной не мелком многозарядном акцепторе, в полупроводниках с вырозденной валентной зоной для двух предельных случаев больной и малой величины спин-орбитального растепления.
-
Впервые изучена анизотропия импульсных волновых функций основного состояния мелкого однозарядного акцептора в полупроводниках с вырожденной валентаой зон й типа Гц с учетомжубичес-коя симметрии кристалла. Найден приближенный вид импульсной болповоЯ функции и получена система интегральных уравнений для основного состояния. На основа подученных результатов развито теоретичоское олисщдаа горячее Фоташсмииеодюшши ва акцептов в
'-кртсти-ктітя'СвАа. Р *
3. Впервые предложена общая модель, описывающая двухчостич-
!П]в связанные состояния дырок на одно и двухзвридных акцепторах
в, полупроводниках с вроаденной валентной поной типа Га: изучена
структура их волне im функина и энергетических ошктрда. Рас
смотрена дбиороподосная модель экситоиа,. связанного на нейтраль
ном
однозарядном екцепторе.
- Б -4. Впервые изучены знергегические спектры пространственно-ограниченных вкситонов и экситонных комплексов в полупроводниковых квантовых точках с учетом оложной структуры валентной зоны. Показано, что ряд качественных особенностей оптических свойств полупроводниковых микрокристаллов обусловлен слокной структурой валентной зоны.
На защиту выносятся следующие научные положения:
-
В сферическом приближении волновые функции основного состояния связанной на мелком многозарядном акцепторе дырки в полупроводниках с «вырожденной валентной зоной в предельных случаях большой и малой величины спин-орСитального расщепления Д могут быть получены в результате действия на елоховские функ1Ии вершины валентной зоны сферически инвариантного оператора, пред-ставимого в виде разложения пс операторам проектирования на состояния легких и тяжелых^дырок. Коэф|ициенты разложения являются сферическими скалярами и удовлетворяют системе линейных интегральных уравнений, параметром которой является отношение масс легкой и тяжелой дырок-р. При малых значениях р легкие дыркк дают вклад в волновую функцию основного состояния лишь в области малых значений волнового вектора, однако с ростом р эта область быстро расширяется. Энергия связи основного состояния дырки на мелком многозарядном акцепторе всегда порядка эффективной боровской энергии тяжелой дырки Eg, учитывающей заряд центра, и в предельном случав Р=О составляет 0,436 Е^ в случав большой ъ,- личины спин-орбитального расщ пления Д и 0,598 Eg в случае Д =0.
-
Волновые функции основного состояния мелкого акцептора в полупроводниках с внроаденной валентной зоной типа Гд могут быть получены в результате действия на блоховские функции вершины валентной зоны кубически инвариантного оператора, основной вклад в который имеет *чд раэложения по операторам проектирования на состояішя легких и тяжелых дырок. Коэффициенты разложения явля-ю-ся кубическими скалярами и удовлетворяют системе линейных интегральных уравнений. Кубическая анизотропия функций распределения легких и тяжелых дырок по импульсам опрпделяотся в основном анизотропией законов дисперсии легких и тяжелых дирск. При этом
распределение тяжелых дарок сильно анизотропно, в то время как распределение легких дарок близко к изотропному. Учет кубической симметрии кристалла приводит к увеличению энергии связи основного состояния дарки на мелком акцепторе на величину порядка 6-8*.
3. В сферическом прибликениии во всем диапозоне значений отношения масс легкой и тяжелой дырок р существуют два связанные состояния А|- центра с полными моментами дарок J = O K J = 2 и четыре связанные состояния А?- центра с полными моментами дарок J - О, I, 2 и 3. Основным состоянием как AJ-, так и А- центра является пятикратно-вырожденный терм с полным моментом "дырок J = = 2, ігоичем льгоки находятся в разных орбитальных состояниях Энергии связи всех состояний А| - и А?- центров, взятые в единицах энергии связи одночастного состояния монотонно убывают с ростом величины р. Химическая природа примеси слабо влияет на энергию связи А — центра.
'. В случае малого отношения массы электрона к массе тяжелой дырки связанные состояния экситона, локализованного на нейтральном однозарядном акцептора, могут быть получены в рамках донороподобноЯ модели, рассматривающей экситонно-примесный комплекс (А?.х) как результат присоединения электрона к Аt- центру. Присутствие электрона приводит к незначительному перераспределению дырочной плотности/следствием которого являетсГ увеличение влияшяхимической приводы примеси. '
5. Энергетические спектры пространственно-ограниченных зк-
ситонов и экснтонных комплексов в микрокристаллях полупроводни-
ков существенно зависят от зонных параметров полупроводника. В
случае, когда масса электрона и масса легкой дарки много меньше
массц тяжелой дарки, "энергия связи" пространственно-
ограничвнного биэкситонв в микрокристаллах малого размера отри
цательна. При этом для образования второй электронно-дырочной
:»,р, необходима дополнительная энергия Стонов и можетшеть
uecToronveoP сдвиг края поглощения при больших штенсивностях
вепбу*,«>ш,Ч В иптокриоталлах малого размера, в которых энергия
р^рнсго ^антокания дырки много больше не спшь
орби^ьноГО^^
компасов ^*ачес».' неактивны к
Практическая ценность работы состоит в развитии теоретического описания связанных состояний дырок в полупроводниках с выровденной валентной зоной. Предложенные модели позволяют рассчитывать энергетические спектры одно- и двухчастичных акцепторних центров и экситонно-примесных комплексов по известным зонным параметрам полупроводника. Сопоставление теоретических спектров экситонов и 8кситонных комплексов в полупроводниковых микрокристаллах с экспериментальными данными позволяет делать вывода о зонных параметрах мало изученных полупроводниковых материалов. Полутены усредненные по углам выражения для энергии кулоновского отталкивания дырок, применимые для расчета двухчастичного связанного состояния в любом с^рически-сишетричном потенциале в полупроводниках с выровденной валентной зоной.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на семинарах в^Физико-техническом институте им.А.Ф.Иоффе, Мюнхенском'Техническом Университете и Университете г.Штуттгарта, на Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Донецк, 1989) и на VI Цвздународиой конференции по сзерхрешот-кам, микроструктурам и микроприборам (Китай, 1992).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано ID работ, перечень которых приводен в конце реферата.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из вввдения, четырех глав, заключения, списка литературы из 72 наименований и содеркит 122 страницы машинописного текста, 21 рисунок и 9 таблиц на 31 странице.