Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Резонансно-туннельный диод (Обзор литературы) 11
Глава 2. Одномерное моделирование резонансно-туннельных диодов и экстракция параметров эквивалентной схемы РТД 25
2.1. Введение 25
2.2. Описание модели и программы моделирования 26
2.3. Процедура вычислений 33
2,4. Эквивалентная схема РТД и экстракция его SPICE параметров из результатов расчётов 44
2.5. Обобщённые граничные условия на гетероинтерфейсе в методе огибащих волновых функций 60
2.6. Выводы 66
Глава 3. Влияние двумерных эффектов связанных с протеканием тока в тонких контактных слоях на ВАХ РТД 68
3.1. Введение 68
3.2. Описание аналитической модели 70
3.3. Сравнение аналитических расчетов с результатами численного моделирования 80
3.4. Выводы. 84
Глава 4. Учет влияния крупных шероховатостей гетероинтерфейса на ВАХ резонансно-туннельных диодов . 85
4.1. Введение 85
4.2. Моделирование шероховатостей гетероинтерфейса методом некогерентного усреднения 86
4.3. Исследование применимости метода некогерентного усреднения путем решения двумерного уравнения Шрёдингера в волноводной модели 97
4.4. Выводы 103
Заключение 105
Список использованной литературы 107
- Описание модели и программы моделирования
- Обобщённые граничные условия на гетероинтерфейсе в методе огибащих волновых функций
- Сравнение аналитических расчетов с результатами численного моделирования
- Моделирование шероховатостей гетероинтерфейса методом некогерентного усреднения
Введение к работе
Развитие микроэлектроники характеризуются всё возрастающей сложностью ИС, степень интеграции которых удваивается каждые 18 месяцев согласно закону Мура. Постоянное повышение степени интеграции ИС происходит благодаря успехам фотолитографии и масштабированию элементов схем (транзисторов). Так разрешение используемой в коммерческом производстве фотолитографии (минимальная длина затвора) достигло 11 нм, что соответствует длине канала полевого транзистора 5 нм. Есть все основания полагать, что в ближайшее десятилетие технология сможет обеспечить дальнейшее уменьшение размеров элементов ИС. Однако уже давно ведутся исследования альтернативной элементной базы электроники, прежде всего основанной на использовании квантовых эффектов. Эти работы важны потому, что традиционная микроэлектроника приближается к физическому пределу своих возможностей, связанному с неприменимостью классических представлений на малых размерах, сравнимых с длиной волны электрона. Как отмечается в [1], единственным квантовым прибором готовым на сегодняшний день к массовому использованию в электронике является резонансно-туннельный диод (РТД).
Работа РТД базируется на эффекте резонансного туннелирования носителей заряда через последовательно расположенные полупрозрачные потенциальные барьеры, разделенные квантовыми ямами. РТД сначала были f опробованы как детекторы излучений терагерцового диапазона [2], а затем как высокочастотные генераторы [3]. В работе [4] сообщается о достижении частоты генерации 712 ГГц. Был разработан и создан РТД, максимальная частота генерации которого оценивается в 2.2 ТГц [5]. Экспериментально (электрооптическим методом) наблюдалось переключение РТД из пикового состояния в долинное за 1.5 пс [б]. В настоящее время ведутся активные работы по созданию схем, содержащих РТД, для таких функциональных устройств дециметрового, сантиметрового и миллиметрового диапазонов, как генераторы фиксированной частоты, частотные модуляторы и смесители [7,8]. Необходимо
отметить, что не только высокая предельная частота, но и другие характеристики РТД, такие как симметрия его N-образной ВАХ относительно начала координат и пониженный уровень шумов, могут быть практически важными для его применения в уже освоенных диапазонах частот.
Кроме того, в последнее время появилось большое число теоретических и экспериментальных работ, в которых предлагается использовать резонансно-туннельные структуры (РТС) в качестве логических элементов [9]. Монолитный синтез РТС с транзисторными структурами открывает большие возможности в создании приборов со сложными логическими функциями. Подобная интеграция в различных вариантах была осуществлена с полевым транзистором [10,11,12,13] и биполярным транзистором [14,15,16]. Монолитная (планарная или вертикальная) интеграция нескольких РТС позволяет формировать компактные ячейки многозначной логики и многозначной памяти, способные уже сейчас конкурировать с обычными транзисторными ячейками [17,18]. В работе [19] были интегрированы шесть РТД и транзистор с высокой подвижностью электронов на основе InGaAs (high electron mobility transistor -НЕМТ). В итоге были созданы аналого-цифровой преобразователь и 4-х значный инвертор.
Большие преимущества обещает использование РТД в цифровых интегральных схемах в качестве нелинейной нагрузки для полевых транзисторов. РТД переключаются быстрее, чем НЕМТ (т.е. не ограничивают быстродействия активного прибора), и вертикально интегрируются в сток активного транзистора, не занимая при этом дополнительного места [20]. В 1999 году корпорация Raytheon объявила о завершении разработки полного технологического процесса для создания схем высокой степени интеграции гигагерцового диапазона рабочих частот на основе монолитно-интегрированных РТД и полевых транзисторов - HEMT/RTD [21,22]. РТД позволяют улучшить свойства любых транзисторных электронных схем, поскольку схема, сочетающая в себе РТД и транзисторы, обычно имеет меньшее число элементов, меньшее энергопотребление и более высокое быстродействие, чем чисто транзисторная схема. Присущая РТД (с нагрузкой) бистабильность позволяет
создавать триггерные схемы без использования обратной связи. Например, описанная в [21] HEMT/RTD схема имеет площадь в 6 раз, а энергопотребление в 3 раза меньше, чем аналогичные НЕМТ-схемы на частоте 25 ГГц. Благодаря, меньшему числу элементов сокращаются также задержки на межсоединениях.
По HEMT/RTD технологии созданы ячейки статической оперативной памяти с нановатным потреблением [23], десятиразрядный сдвиговый регистр,, работающий на частоте 2.5 ГГЦ, тактовый генератор на 6.5 ГГц [21], четырёхбитный АЦП на 2 ГГц [24] и другие устройства [25]. Эти примеры
*
подтверждают высокую перспективность использования РТД в электронике.
Структуры с РТС (и специальным легированием контактных слоев) обладают свойством хранения информации при комнатной температуре и нулевом приложенном напряжении [26]. Данное явление заключается в наличии двух устойчивых состояний системы отличающихся профилем зоны проводимости из-за различия в распределении заряда и, соответственно, туннельной прозрачностью [27,28]. Каждому состоянию соответствует своя ветвь ВАХ, переход между которыми происходит при повышении напряжения. Такие структуры могут быть использованы для изготовления быстродействующих энергонезависимых запоминающих устройств.
Долгое время серьёзным препятствием для применения РТД оставалась низкая воспроизводимость характеристик РТД, которую относили на счёт несовершенства МЛЭ. В последние годы требуемая высокая воспроизводимость была достигнута [1]. Сейчас основной причиной, по которой не происходит массовое внедрение РТД в электронику, является сложность и дороговизна технологии, а также отсутствие опыта разработки схем с РТД у схемотехников. Для упрощения технологии производства, прежде всего, желательно создать планарные РТС [1,29] и недавно произошёл существенный прорыв в данном направлении [30].
Другая проблема заключается в недостаточно высоких статических характеристиках получаемых РТД, вследствие чего они не во всех применениях могут конкурировать с традиционной элементной базой ИС [31]. Важнейшими характеристиками статической (низкочастотной) ВАХ РТД, имеющей N-
образный вид, являются плотность пикового тока Jp и отношение тока в пике 1р к току в долине /„ (отношение пик/долина) — у. Для использования РТД в качестве компонентов СВЧ устройств определяющим параметром является Jp, который определяет частоту и мощность генерации. В данном случае необходимо увеличение плотности пикового тока. Из имеющихся литературных данных интерес представляют РТД с Jp > 10 А/см . При использовании РТД в цифровых -интегральных схемах плотность пикового тока определяется конкретным проектируемым устройством и зависит от размеров изготавливаемых элементов
*
и требуемых мощностных режимов. Принципиальным в данном случае является уменьшение долинного тока, так как /„ определяет потребляемую мощность элемента в состоянии логического нуля. Минимизация Iv автоматически увеличивает отношение пик/долина. При этом решается проблема надежности регистрации логических уровней в элементах ИС. Рост у также способствует улучшению других статических и динамических характеристик проектируемых устройств. Поэтому основная задача в области создания приборов с резонансным туннелированием заключается в получении воспроизводимым образом относительно больших пиковых плотностей тока (103 - 105 А/см2) и отношений пик/долина более 10 при 300 К.
Наряду с экспериментальными исследованиями эффекта резонансного туннелирования возникает необходимость в моделях, которые позволили бы адекватно описать физические процессы, протекающие в структурах и анализировать зависимость электрофизических характеристик приборов от конструктивно-технологических параметров. Такие модели позволяют определить необходимые размеры, подобрать подходящие материалы на этапе разработки РТ приборов, спрогнозировать их итоговые характеристики. Физические модели опираются на экспериментальные данные и, обычно, оформляются в виде компьютерных программ — симуляторов. Полное описание поведения РТС возможно только на языке квантового кинетического уравнения (ККУ), т.к. необходимо учитывать процессы рассеяния. Однако, чрезвычайно высокие требования симуляторов на основе ККУ к вычислительной мощности, делают актуальным использование более простых моделей. Значительное их
число основано на решении стационарного уравнения Шрёдингера в приближении однозонного метода эффективной массы. Хотя уже первые модели (Цу и Эсаки) [32] дают качественное совпадение расчетов с экспериментальными данными (наличие N-образной ВАХ), они не в состоянии дать точные количественные характеристики ВАХ РТД. Последние 30 лет ведется работа по улучшению моделей путем учета новых эффектов: самосогласованного накопления заряда в РТД, непараболичности электронного спектра, различных механизмов рассеяния.
Целью данной работы являлось исследование процессов протекающих в РТС и построение адекватных физических моделей туннельно-резонансного транспорта, предназначенных для расчета статических ВАХ РТД, а также его динамических характеристик путем нахождения параметров его спайс-модели. Для чего ставились задачи:
1) Исследование литературы посвященной РТД, его функционированию и
моделированию.
Описание взаимодействия РТС с классическим окружением в квазиодномерных структурах, прояснения влияния профиля легирования спейсерных и контактных областей РТД на его ВАХ;
Исследование эквивалентных схем РТД, экстракция параметров эквивалентной, схемы из результатов физического моделирования и экспериментальных данных;
Исследование двумерных эффектов, связанных с растеканием тока в контактных слоях РТД и их влияние на ВАХ;
Изучение влияния крупных ступенчатых шероховатостей гетерограниц на ВАХ РТД.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. В первой главе дан краткий обзор литературы, посвященной РТД, представлены наиболее важные экспериментальные данные, а также основные подходы к моделированию приборов с РТС.
Во второй главе представлена гибридная квантово-классическая модель, в которой контактные области РТД описываются классическим диффузионно-
дрейфовым приближением, а область РТС- уравнением Шрёдингера. Исследовано влияние положения границ квантовой и классических областей на результаты моделирования. Получен критерий выбора положения этих границ. Проведено сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными. Рассмотрены различные эквивалентные схемы РТД и выбрана наиболее адекватная эквивалентная схема для большого сигнала. Эта схема переформулирована в терминах зарядов и потоков. Исследованы обобщённые граничные условия для огибающих волновых функций на гетероинтерфейсе.
В третьей главе предложена квазидвумерная аналитическая модель, описывающая растекание тока в тонких контактных слоях РТД. Показано, что двумерность РТД приводит к возникновению эффектов аналогичных по природе эффекту вытеснения эмиттерного тока в биполярных транзисторах с длинной базой. Результаты аналитических расчетов сопоставлены с результатами двумерного компьютерного моделирования.
В четвёртой главе рассмотрена модель учёта влияния крупных шероховатостей гетероинтерфеиса на ВАХ РТД. Показано, что ВАХ РТД с шероховатостями может быть получена путём некогерентного сложения ВАХ однородных участков. Проведены расчеты различных GaAs/AIGaAs РТД. Во второй части главы исследовано влияние шероховатостей гетероинтерфеиса на ВАХ РТД путём решения двумерного уравнения Шрёдингера в волноводе.
В заключении приведены основные результаты диссертации.
Описание модели и программы моделирования
Для учета влияния контактов была предложена следующая модель: РТД разбивается на классические контактные области и квантовую резонансно-туннельную структуру (РТС), см. Рис. 3. В классических областях решается уравнение непрерывности для электронов, а в квантовой области — уравнение Шрёдингера в приближении эффективной массы. Для структуры в целом решается уравнение Пуассона. Концентрация электронов в квантовой области вычисляется в приближении Хартри. На границе квантовой и классической области ставится условие непрерывности потенциала, вектора электрической индукции, а также электронного тока. Дырочный ток не учитывается, так как в типичных РТД он пренебрежимо мал. Аналогичный подход использован в [103], где упоминается включение классической области, описываемой диффузионно-дрейфовой методом, учитывающим насыщение дрейфовой скорости носителей, в расчетную схему. В статье [103] граница между квантовой и классическими областями помещалась непосредственно у барьеров. В отличие от [103], в данной работе проанализировано влияние положения границы с квантовой областью на электрофизические свойства РТД [117,118]. Основные уравнения. Во всех областях структуры решается уравнение Пуассона для электростатического потенциала 9: где е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, є - диэлектрическая проницаемость материала, q - заряд электрона, N - концентрация ионизированной примеси, п - концентрация электронов. В областях 1 и 3 решается уравнение непрерывности для электронов: где /„ - плотность электронного тока, JJ„ - подвижность электронов, Fa квазиуровень Ферми для электронов. В области 2 решается уравнение Шрёдингера для огибающей волновой функции Ч : где ft - постоянная Планка, тя - эффективная масса электронов, Ее - энергия дна зоны проводимости, Е - энергия электрона. С целью уменьшения времени расчета было решено отказаться от учета зависимости туннельной прозрачности от квазиимпульса параллельного гетероинтерфейсу. Поэтому уравнение (6) следует рассматривать как одномерное, с заменой V — — ,- ,. Функциональные модели подвижности и значение параметров материалов (є тя и др.) взяты из литературы [64,65,66]. Условия на контактах и на границах раздела сред. На внешних контактах к классическим областям - ставится условие омического контакта (также возможно условие контакта Шоттки) [64,65,66].
На границах раздела ставятся условия; для классических областей: непрерывность потенциала и вектора электрической индукции —eV(p для уравнения (4); непрерывность квазиуровня Ферми для электронов и электронного тока для уравнения (5). для квантовых областей: непрерывность потенциала и вектора электрической индукции —aVq? для уравнения (4), непрерывность волновой функции и потока — у\} для уравнения (6) для границы между квантовой и классической областью: непрерывность потенциала и вектора электрической индукции sV p для уравнения (4), непрерывность электронного тока (дырочный ток не учитывается, так как в типичных РТД он мал). Значения квазиуровня Ферми входят в функцию распределения для электронов. В квантовой области, при вычислении наблюдаемых величин (концентрации электронов, плотности тока) используются разные квазиуровни Ферми для электронов набегающих из левого и правого контактов. Таким образом, в квантовой области существует два квазиуровня Ферми (по числу контактов), которые постоянны во всей квантовой области и равны значению данного квазиуровня на границе с той классической областью, из которой соответствующая электронная волна падает на резонансно-туннельную структуру.
Ток через квантовую область. Электронный ток через квантовую область, при заданных значениях \ квазиуровня Ферми на границах раздела с классическими областями, задается і Как было отмечено в главе 1, существенное влияние на электрофизические свойства РТД оказывает накопление заряда в его активной области. Поэтому необходимо проводить самосогласованный расчет, включающий уравнение Пуассона. Концентрация заряда равна сумме концентраций заряда электронов, дырок и заряженных примесей: p = e{p-n + N -N ). В типичных РТД концентрации дырок и акцепторных примесей малы, поэтому при вычислении заряда ими можно пренебречь, см. (4). В качестве мелкозалегающей донорной примеси в GaAs обычно используют Si. Энергия ионизации Si в объемном GaAs равна 6 мэВ [38,119]. Благодаря этому эффект «замораживания» носителей при низких температурах проявляется в GaAs очень слабо. Кроме того, при повышении концентрации электронов возможен переход Мотга на уровни в зоне проводимости [120], т.е. переход электронов из локализованного состояния в делокализованное. Механизм такого перехода заключается в исчезновении связанного состояния на ионизованной примеси из-за экранирования [121]. В связи с вышесказанным, при компьютерном моделировании вся донорная примесь считалась полностью ионизованной. В классической области концентрация электронов рассчитывается через интеграл Ферми-Дирака с индексом Уг [122]:
Обобщённые граничные условия на гетероинтерфейсе в методе огибащих волновых функций
Широкое распространение для моделирования полупроводниковых квантоворазмерных гетероструктур получил метод эффективной массы, доказавший свою эффективность в решении ряда сложных задач [152]. В настоящее время в связи с исследованием все более тонких эффектов в полупроводниковых гетероструктурах особое значение приобретает точность квантовомеханических расчетов. При этом важную роль играет вопрос о виде граничных условий для огибающих, активное обсуждение которого в литературе возобновилось в последнее время [153,154].
Последовательное применение процедуры получения граничных уравнений для огибающих с учетом скачков параметров материалов на гетероинтерфейсе показывает, что "стандартные" граничные условия, требующие непрерывности на гетероинтерфейсе волновых функций и их производных (потоков), не всегда справедливы и в уравнениях, связывающих волновые функции, возможно появление членов, содержащих производные волновой функции [153,154], а в условиях для производных могут появляться волновые функции на границе раздела [155]. Подобные члены на феноменологическом уровне и в рамках отдельных моделей рассматривались уже достаточно давно [156,157]. В наиболее общем виде граничные условия для огибающих были введены в работе [157]: " граничных условий матрица переноса диагональна и Г. = 1, а Т = / В данной работе рассмотрены вопросы о физической природе недиагональных элементов матрицы переноса и об их возможных экспериментальных проявлениях [158,159]. Интерпретация параметров матрицы переноса в граничном условии тесно связана с трактовкой самих уравнений для огибающих: следует ли их считать применимыми для всей структуры, включая интерфейс, или же уравнения для плавных огибающих работают только в областях плавных изменений параметров системы, а на интерфейсе происходит сшивка решений. В случае, если уравнения применимы для всей системы, включая интерфейс, граничные условия для волновых функций можно получить аналогично тому, как получают уравнения для классических макроскопических полей в электродинамике и теории упругости: выполнив интегрирование уравнений вблизи границы. Член Т при этом естественным образом можно связать с наличием на гетероинтерфейсе S - функционного потенциала [156,160]. В зависимости от знака коэффициента Г этот потенциал может отвечать как отталкиванию, так и притяжению. В последнем случае на интерфейсе могут образовываться локализованные интерфейсные (таммовские) состояния с энергией внутри запрещенной зоны [156,160]. Эти состояния следует отличать от приграничных состояний с энергией в непрерывном спектре, которые возникают уже в модели со "стандартными" граничными условиями [161]. (Полная классификация локализованных интерфейсных состояний была дана на основе модели сильной связи в работе [162].) Сложнее обстоит дело с коэффициентом Т .
В работе [160] было предложено рассматривать этот коэффициент, как следствие существование на гетероинтерфейсе потенциала вида: Действительно, при интегрировании уравнения Шрёдингера с потенциалом (30) вблизи гетероинтерфейса для волновой функции получается выражение: по своей структуре, на первый взгляд, соответствующее как первой, так и второй строке соотношения (29). Однако нетрудно показать, что интегрируя уравнение Шрёдингера с потенциалом (30), можно получить только граничное условие, описывающее скачок производной волновой функции пропорциональный значению самой волновой функции вблизи интерфейса, т.е. вторую строку соотношения (29). Действительно, из соотношения (31), из условия конечности энергии частицы и из условия ограниченности амплитуды волновой функции, в свою очередь, вытекающего из физической интерпретации волновой функции, следует, что функция ограничена и имеет на интерфейсе конечный разрыв, определяемый условием (31). Интегрируя соотношение (32) вблизи интерфейса, немедленно получаем, что волновая функция на интерфейсе непрерывна, т.е. коэффициент 7 2 в (29) равен нулю. Для того, чтобы прояснить физический смысл коэффициента Г, исследуем свойства интерфейсных локализованных состояний. Из условия эрмитовости гамильтониана нетрудно получить, что для однокомпонентной волновой функции (однозонное приближение) матрица переноса имеет вид; где / - произвольная матрица второго порядка с действительными коэффициентами tv и единичным определителем. Ищем решение, затухающее в обе стороны от интерфейса: - где к± - волновой вектор в плоскости интерфейса, к — параметры затухания. Из условия (29) для функций (34) получаем дисперсионное соотношение: где V — скачок потенциала на гетероинтерфейсе. Считая диагональные компоненты матрицы переноса tH О, нетрудно показать, что имеется два типа локализованных состояний. Локализованные состояния первого типа существуют при условии: С увеличением модуля параметра /21[ эти состояния отщепляются от дна зоны и смещаются вниз по энергии. Таким образом данные состояния представляют собой обычные локализованные на S — функционком потенциале состояния, а. условие (36) представляет собой известное условие для существования связанного состояния в квантовой яме с асимметричными барьерами. Иначе ведут себя состояния второго типа, которые существуют при любом tn 0. Как следует из дисперсионного соотношения (35) при малых [/12 энергия этих
Сравнение аналитических расчетов с результатами численного моделирования
Для численного моделирования приборов работающих на эффекте резонансного туннелирования П.И. Бирюлин разработал численную модель резонансно-туннельного интерфейса и встроил ее в двумерный диффузионно-дрейфовый симулятор (ДДС) Device Builder (Semicad Device) [172,173]. Его модель базируется на допущении, что положение уровня sw в КЯ линейно зависит от величины приложенного к РТС напряжения, а, следовательно, линейно зависит от величины нормальной компоненты электрического поля Ег на границе между контактным слоем и барьером: Следует отметить, что Ег в выражении (55) (в отличие от аналитической модели части 3.2) есть поле непосредственно на границе барьера. Данная модель позволяет учесть накопление заряда в эмиттере и коллекторе. Туннельный ток через РТС задается формулой Цу-Есаки [32] (1), в которой учитывается только один квантовый уровень в КЯ с энергией Ew, а коэффициент прохождения предполагается имеющим вид T(e)=a-S(e-ew(Eg)) Здесь є -энергия, а а - произведение пика прозрачности РТС и его полуширины. Таким образом, плотность тока через РТС-интерфейс определена выражением: где є/пШг F" - это квазиуровни Ферми вблизи эмиттерного и коллекторного барьеров, ft - редуцированная постоянная Планка, к - константа Больцмана, тп эффективная масса,/„г - плотность нерезонансного тока. Параметрами модели являются толщина барьера d ширина КЯ d , Ew И у. Два последних параметра можно получить в результате квантовомеханического моделирования РТС. Для нерезонансной составляющей плотности тока у , которая определяется нерезонансным туннелированием, надбарьерной термоэмиссией и туннелированием с помощью рассеяния [175], используется параметризованная экспоненциальная функция. Модель подразумевает сохранение продольной компоненты тока на РТС. Эта локальная модель РТС интерфейса была встроена в двумерный ДЦС, как граничное условие для тока и потенциала: плотность тока через РТС определяется формулой (56) и сшивается с диффузионно-дрейфовым током в контактных слоях; потенциал на РТС интерфейсе терпит разрыв на величину Двумерный ДДС решает систему уравнения
Пуассона и уравнений непрерывности для плотности электрического тока. Высокополевая модель подвижности использовалась для учета эффекта насыщения дрейфовой скорости: где /A) - низкополевая подвижность, v - скорость насыщения, Еп - компонента электрического поля, параллельная вектору плотности тока, Еш - поле насыщения (в аналитических расчетах части 3.2 /i= o=constt насыщение дрейфовой скорости не учитывалось). Следует также отметить, что двумерное численной моделирование на основе данной модели дает только классическое описание системы вне барьеров, поэтому оно не учитывает кванотоворазмерные эффекты, возникающие вблизи барьеров. На Рис. 32 представлены численные и аналитические ВАХ планарного РТД. Видно, что результаты аналитического и численного расчетов хорошо согласуются. Наиболее сильно двумерные эффекты проявляются в РТД с большими плотностями тока (т.е. большими а), что является типичным для высокочастотных приборов в которых плотность тока через РТС достигает 103 А/см2 и более, В этом случае сопротивление РТС, характеризуемое % намного меньше сопротивления контактных слоев, что приводит к падению почти всего напряжения на них, а не на РТС. Максимальное среднее электрическое поле в режимах (і) и (ііі) имеет место в точке дс=0 и равно: образом, насыщение дрейфовой скорости следует принимать во внимание при проектировании РТД. Если расстояние /достаточно велико, а толщина d мала, то может происходить насыщение полного тока РТД см. Рис. 33. Это происходит из-за того, что насыщение дрейфовой скорости ведет к резкому росту сопротивления полупроводникового материала вблизи бокового контакта (см. Рис. 24), который продолжается до возникновения пробоя. -г-15 -1 2.5 —г-0. Рис. 33. Влияние насыщения дрейфовой скорости электронов на В АХ планарного РТД с разными толщинами контактного слоя d. =2.5 мкм, Ио=5-Ш18 см"3, /J=3000 см2/(Вс), С=/У(2 ), ; v=8.9, =250 мэВ, а=\ мэВ, 2db+dqw=7 нм, 1=1 мкм.
В данной главе представлена, основанная на использовании резонансно-туннельного интерфейса квазидвумерная аналитическая модель, позволяющая описать двумерные эффекты в планарных РТД с тонкими контактными слоями. . Вследствие двумерного растекания тока в контактных слоях планарного РТД, его ВАХ может значительно измениться по сравнению с ВАХ одномерного диода: она становится трехзначной (с гистерезисом); средняя плотность пикового тока уменьшается, а средняя плотность долинного,тока растет с ростом длины L. Сильнее всего двумерные эффекты проявляются в РТД с высокой плотностью тока, большой длиной L и высоких слоевым сопротивлением г, см. (44). Численные расчеты подтверждают результаты аналитической модели в области применимости последней.
Моделирование шероховатостей гетероинтерфейса методом некогерентного усреднения
Конкретные значения относительной площади и размеры островков зависят от технологии выращивания РТС. В этом разделе рассматривается влияние латеральных флуктуации на ВАХ туннельно-резонансных диодов (РТД) в случае, когда размеры островков достаточно велики ( 1000 А), и, следовательно, можно пренебречь интерференционными явлениями и рассматривать туннелирование как одномерное с меняющимся при переходе с островка на островок коэффициентом пропускания. Таким образом, коэффициент пропускания структуры в целом равен взвешенной сумме коэффициентов пропускания отдельных плоских участков. Статистический вес равен относительной площади участка РТС данными толщинами слоев. Так как при вычислении туннельного тока коэффициент прохождения входит линейно в подынтегральное выражение: то результирующая плотность тока может быть представлена как взвешенная сумма плотностей токов отдельных частей структуры. Вес также равен относительной площади участка РТС с данными толщинами слоев (далее относительная площадь). Известно, что при расчетах реальных РТС необходимо учитывать накопление заряда в квантовых ямах (КЯ), что может накладывать дополнительные требования на величину островков. Для вырожденного полупроводника длина экранирования дается формулой: Так, в GaAs при объемной концентрации электронов 1017 см"3 LT.F 100 А, следовательно, области с высокой концентрацией электронов хорошо экранированы. Если же концентрация электронов 10! см", то учет заряда электронов не приводит к существенному изменению ВАХ. Вывод - накопление заряда в КЯ не накладывает дополнительных (помимо интерференции) ограничений на размер островков (они должны быть больше 1000 А) и учет влияния латеральных флуктуации может производиться с помощью того же взвешенного усреднения ВАХ.
Однако, накопление заряда может привести к увеличению составляющей электрического поля перпендикулярной оси роста структуры. Такое поле вызывает изменение функции распределения электронов по квазиимпульсу, перпендикулярному оси роста структуры, но не приводит к изменению туннельного тока, если учитывать только линейную зависимость функции распределения от электрического поля. Рис. 34 иллюстрирует влияние смещения характерных напряжений на результирующие значения Imax, Imin и у. Параметры результирующей ВАХ изменяются за счет изменения характерных напряжений даже если величины кривых РТС с латеральными флуктуациями не отличаются от исходных. Влияние шероховатости гетерограниц проявляется главным образом через изменение характерных напряжений, хотя имеет место и изменение величин ІшахДтіп (по отношению к исходным) ВАХ РТС с латеральными неоднородностями. Таким образом можно провести быструю приближенную оценку влияния шероховатостей на ВАХ РТД, т.к. такая оценка может быть проведена на основе линейной аппроксимации ВАХ исходной структуры (см. Рис. 34) и не требует проведения большого числа сложных расчетов, как описанный ниже точный метод (см, ниже численные расчеты). В качестве примера ниже приведена оценка влияния изменения толщины слоев на величину резонансного напряжения. Положение резонансных уровней не зависит от свойств барьеров, а определяется шириной КЯ; 2) Энергия і-го резонансного уровня в j-ой яме определяется по формуле: "j
Пиковый ток течет по первому резонансному уровню, (это обеспечивает наибольшее расстояние до последующих уровней и наиболее узкую яму). Поэтому в дальнейшем речь будет идти только о первых уровнях, в т.ч. в обеих ямах ТБРТС. Номер резонансного уровня будет опускаться. Для определённости, эмиттер РТД находится слева и нумерация слоев РТС ведётся слева направо. Максимальный ток в двухбарьерном РТД течет при таком напряжении, когда Ерез-Есь Ер/2. Энергия отсчитывается от дна зоны проводимости. В оптимизированном трехбарьерном РТД максимальный ток протекает при напряжении, когда 0 EI-ECL=E2-ECL EF, т.е. когда уровни в обеих ямах находятся в резонансе и, одновременно, между дном зоны проводимости в эмиттере и Ер. Для обеспечения этого резонансного условия ширина второй КЯ ТБРТД должна быть меньше ширины первой (y/i W2y Изменение толщин слоев мало относительно толщины слоев (Az«z), поэтому все поправки вычисляются в первом приближении. I) Двухбарьерные РТД.