Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи 8
1.1. Физические основы фотоэмиссии из полупроводника с отрицательным электронным сродством 8
1.2. Влияние размерного квантования в приповерхностной области на ОЭС фотоэмиссию 16
1.3. Угловое распределение эмитированных электронов 26
Постановка задачи 28
Глава 2. Методика измерения энергетических и угловых распределений электронов при фотоэмиссии из GaAs с ОЭС 30
2.1. Планарные вакуумные фотодиоды 30
2.2. Измерение спектров фотоэмиссии электронов (СФЭ) 35
2.3. Энергетическая калибровка СФЭ 37
2.4. Измерение СФЭ в скрещенных электрическом и магнитном полях.. 39
Глава 3. Упругое и неупругое туннелнровапие фотоэлектронов из зоны размерного квантования 45
3.1. Расчёт положений уровней размерного квантования и времен упругого туннелирования электронов в вакуум 45
3.2. Экспериментальные результаты 60
Выводы 66
Глава 4. Эмиссия фотоэлектронов из GaAs с ОЭС в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях 67
4.1. Теория восстановления углового распределения 67
4.2. Оценка углового распределения 92
Выводы 98
Список сокращений и обозначении 100
Список литературы 101
- Влияние размерного квантования в приповерхностной области на ОЭС фотоэмиссию
- Измерение спектров фотоэмиссии электронов (СФЭ)
- Расчёт положений уровней размерного квантования и времен упругого туннелирования электронов в вакуум
- Теория восстановления углового распределения
Введение к работе
Возможность получения эффективного отрицательного сродства (ОЭС) в системе /?-GaAs(Cs), когда уровень вакуума оказывается расположенным ниже дна зоны проводимости в объёме полупроводника, была экспериментально обнаружена в 1965 г. [1]. С этого времени начались исследования полупроводников с ОЭС, наиболее интенсивные в 70-е -— 80-е годы прошлого века. Основной причиной интереса к этой системе являлась возможность её использования как фотоэлектронного эмиттера, обладающего наиболее высокой квантовой эффективностью в ультрафиолетовом, видимом и ближнем инфракрасном участках спектра. Такие эмиттеры необходимы для создания чувствительных фотоприёмников для общегражданских и военных применений. Кроме этого, полупроводники с ОЭС оказались наилучшими источниками спин-поляризованных [2] и монохроматических электронов [3]. Наряду с прикладными, проводились и фундаментальные исследования эмиссии электронов из p-GaAs(Cs,0), направленные на выяснение основных физических процессов, сопровождающих переход электронов из полупроводника в вакуум. Уже в первых работах [4,5] обращалось внимание на возможность существенного влияния эффектов размерного квантования электронного спектра в приповерхностной области пространственного заряда (ОПЗ) р-GaAs [4] и процессов испускания оптических фононов [5] на вероятность перехода электронов из полупроводника в вакуум. Позднее эти проблемы изучались в работах [6,7]. Резонансное поведение квантового выхода, обусловленное размерным квантованием, теоретически наиболее детально было исследовано в работе [9]. С помощью решения квантовомеханической задачи о прозрачности поверхностного барьера, обусловленного активирующим покрытием, в этой работе было показано, что квантовый выход резонансно усиливается, если уровень размерного квантования в ОПЗ находится вблизи дна зоны проводимости в объёме полупроводника. В работе обращалось внимание на отсутствие экспериментального подтверждения теоретических предсказаний.
Экспериментальные подтверждения предположений, высказывавшихся в [4,5], были получены сравнительно недавно [8,10] в результате измерений фотоэмиссии при криогенных температурах с использованием энергоанализатора с высоким разрешением по продольной энергии электронов. Важная роль верхнего уровня размерного квантования в ОПЗ и испускания оптических фононов была доказана наблюдением фононных повторений в распределениях эмитированных электронов, но полная картина фотоэмиссии оставалась в значительной мере противоречивой. Так, например, в соответствии с результатами [8,10], зона размерного квантования в ОПЗ, дающая основной вклад в фотоэмиссию, расположена в непосредственной близости от дна зоны проводимости GaAs в кваз и нейтраль ном объёме, что противоречило выводам [6]. Многие экспериментальные результаты исследования фотоэмиссии из полупроводника с ОЭС не могли быть однозначно интерпретированы из-за отсутствия исследований угловых распределений эмитированных электронов по причине неразвитости соответствующих методик.
Целью диссертационной работы является дальнейшее развитие существующих представлений об эмиссии электронов из GaAs с ОЭС путём теоретического анализа экспериментальных результатов, а также создание новых методов исследования эмиссии электронов предельно малых энергий с угловым разрешением.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы.
Во введении обоснована актуальность темы иследования, сформулирована цель работы, изложены основные положения, выносимые на защиту, указана их научная новизна и практическая ценность, дана краткая аннотация полученных результатов.
Первая глава является обзорной. В ней описаны существующие представления о механизме фотоэмиссии электронов из GaAs с отрицательным электронным сродством. В параграфе 1.1 излагаются общие сведения о фотоэмиссии из полупроводников с ОЭС. В параграфе 1.2 — влияние на фотоэмиссию уровней размерного квантования. В параграфе 1.3 дан обзор исследований угловых распределений электронов в вакууме при фотоэмиссии из
GaAs с ОЭС. В заключительном параграфе этой главы сформулированы основные задачи диссертационной работы.
Вторая глава посвящена методике эксперимента. Для решения поставленных в диссертации экспериментальных задач использовались планарные вакуумные фотодиоды с GaAs фотокатодом. В параграфе 2.1 описана их конструкция и технология изготовления. Параграф 2.2 описывает методику измерения спектров энергетического распределения фотоэлектронов (СФЭ). Эта методика применялась для экспериментального исследования роли тун-нелирования с уровней размерного квантования. Параграф 2.3 посвящен описанию экспериментального определения привязки шкалы напряжений энергоанализатора СФЭ к зонной структуре GaAs. Параграф 2.4 описывает экспериментальную часть разработанной оригинальной методики изучения распределения медленных электронов, как по энергиям, так и по углам вылета. Методика основана на измерении фототока в скрещенных электрическом и магнитном полях в планарном вакуумном фотодиоде.
Третья глава посвящена развитию модели выхода фотоэлектронов в вакуум. В фотоэмиттере с ОЭС наличие приповерхностного изгиба зон приводит к квантованию поперечного движения электрона и появлению двумерных зон размерного квантования. Эти двумерные, локализованные в приповерхностной ОПЗ, состояния играют определяющую роль в формировании энергораспределения фотоэлектронов [6]. Для доказательства того, что процесс переноса фотоэлектрона из /?+-GaAs в вакуум через слой (Cs,0) активирующего покрытия включает в себя захват на верхний уровень размерного квантования приповерхностной ОПЗ с последующим туннелированием, в параграфе 3.1 проведён детальный численный расчёт положения уровней размерного квантования и вероятности выхода электронов в вакуум с этих уровней. В параграфе 3.2 представлены экспериментальные результаты измерения СФЭ при температуре жидкого азота для разных уровней легирования. В экспериментах впервые наблюдалась тонкая структура, ранее наблюдавшаяся только при гелиевых температурах.
Четвертая глава посвящена эмиссии фотоэлектронов из GaAs с ОЭС в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях. Приведено тео-
ретическое описание и экспериментальная апробация методики, позволяющей восстанавливать энергетическое и угловое распределения медленных электронов. Теоретические выкладки параграфа 4.1 включают в себя: (а) доказательство однозначной разрешимости уравнений для полного распределения; (б) вывод формулы обращения; (в) оценки разрешения методики и её точности; (г) простые частные случаи. Параграф 4.2 посвящен экспериментальной проверке описанной методики анализа энергетического и углового распределений. Для оценки энергетического и углового распределений использовались экспериментальные данные измерений СФЭ в поперечном магнитном поле. Эксперимент показал, что электроны с малой энергией, лежащей ниже дна зоны проводимости в объёме, эмитируются в широкий угол и большая часть этих электронов летит под малыми углами к поверхности. Большая часть электронов с полной энергией выше дна зоны проводимости эмитируется перпендикулярно поверхности.
В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертации. Положения, выносимые на защиту.
Упругое туннелирование с верхней зоны размерного квантования в вакуум является важным механизмом фотоэмиссии термализованных фотоэлектронов из/Z-GaAs с эффективным отрицательным электронным сродством.
Известный из литературы «оптимальный» уровень легирования 6-^-8-10 см' p+-GaAs, обеспечивающий максимальную квантовую эффективность эмиссии термализованных электронов из /AGaAs с ОЭС, обусловлен тем, что при данном легировании одновременно достигаются достаточно высокие значения вероятности захвата термализованных электронов на верхний уровень размерного квантования в ОПЗ и вероятности их упругого туннелирования в вакуум.
Энергетическое и угловое распределения электронов, эмитированных в вакуум из планарного катода, могут быть восстановлены из измеренной зависимости фототока от напряжённостей однородных скрещенных электрического и магнитного полей.
/*
Новизна полученных результатов.
Все результаты, изложенные в диссертации получены впервые и поэтому являются новыми. Практическая важность.
Практическая важность работы заключается в том, что разработанные методики измерения энергетических и угловых распределений фотоэмитиро-ванных электронов и полученные результаты позволяют более детально понять основные физические закономерности фотоэмиссии. Новые знания помогают совершенствовать технологию изготовления фотоэмиттеров и конструкцию электронно-оптических преобразователей. Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на 3-ей всероссийской конференции по физике полупроводников (Москва, 1997), Международном симпозиуме по поляризованным электронам низких энергий (Санкт-Петербург, 1998), 4-й всероссийской конференции по физике полупроводников (Новосибирск, 1999), Международных симпозиумах по источникам и мишеням поляризованных электронов (Erlangen, Germany, 1999, Nagoya, Japan, 2000).
Влияние размерного квантования в приповерхностной области на ОЭС фотоэмиссию
Для достижения максимальных значений квантового выхода GaAs фо тоэмиттера с ОЭС чрезвычайно важна технология приготовления поверхно сти перед нанесением цезия и кислорода. Как показали эксперименты, чисто та поверхности является необходимым, но недостаточным требованием для приготовления хорошего ОЭС фотоэмитгера с максимальной квантовой эф фективностью. Большую роль играют также ориентация поверхности и сверхструктурные перестройки атомов на ней [40]. Для GaAs фотоэмиттеров с ориентацией поверхности (100) максимальные значения квантового выхода получаются при активировании Ga-стабилизированной поверхности со сверхструктурой (4х2)/с(8х2) [14]. На протяжении развития теории фотоэмиссии из полупроводника с ОЭС, предлагались различные модели, описывающих последнюю стадию фотоэмиссии — выход фотоэлектронов в вакуум. Можно перечислить несколько основополагающих принципов, в которых сходятся все модели. Средняя длина свободного пробега электронов в GaAs составляет 100нм [28]. Толщина области пространственного заряда в GaAs для концентрации легирующей примеси 6-10 см" и изгибе зон 0.5 эВ составляет : 10 нм. Поскольку длина свободного пробега значительно превышает толщину ОПЗ, то это могло бы означать, что электроны пересекают ОПЗ без потерь энергии. Тем не менее, как показывают эксперименты [3], электроны теряют значительную часть своей энергии в приповерхностной области. В качестве механизмов потерь энергии указываются: испускание LO-фононов [29], взаимодействие с дырками на границе ОПЗ [30], возбуждение дипольных оптических колебаний атомов активирующего покрытия при туннелировании через поверхностный барьер [7]. На формирование энергетического спектра фотоэмитированных электронов оказывает влияние взаимодействие с уровнями размерного квантования в приповерхностной ОПЗ [б]. При переходе из полупроводника в вакуум изменяется его эффективная масса. Это накладывает особые граничные условия на эмитирующийся электрон. Для идеальной поверхности у электрона должны сохраняться энергия и тангенциальная к поверхности составляющая импульса. Такие граничные условия обуславливают запрет эмиссии из L-долины для поверхностей (100) и (110). Тем не менее, эмиссию из L-долины наблюдают [5,26,31]- Считается также [5], что вероятность выхода электронов из L-долины выше, чем из Г-долины, для электронов с одинаковой энергией, слегка превышающей пороговую. Это несоответствие объясняют рассеянием на поверхности, определяющегося, в свою очередь-, технологией очистки и активирования [8].
Для концентраций легирующей примеси 6- 8-1018 см"3 в обычно используемых GaAs фотокатодах с ОЭС ширина приповерхностной области пространственного заряда примерно равна 10 нм. Потенциальная энергия для электрона в этой области является ямой, с одной стороны ограниченной параболой, с другой — высоким потенциальным барьером активирующего покрытия. При этом оказывается существенным квантование движения электрона перпендикулярно к поверхности. В потенциальной яме ОПЗ образуется ряд двумерных подзон размерного квантования с дискретным спектром движения перпендикулярно поверхности и непрерывным вдоль неё.
Важность учёта эффектов размерного квантования на фотоэмиссию из GaAS с ОЭС обсуждается в работе [4]. Наличие уровней размерного квантования может приводить к захвату на них электронов и эмиссии электронов в вакуум с этих уровней. Первая попытка описать фотоэмиссию, как процесс, в котором важную роль играют уровни размерного квантования, была сделана в работе [6]. Были измерены распределения эмитирующихся из GaAs с ОЭС электронов по продольной (по отношению к нормали к поверхности) энергии с помощью методики задерживающего потенциала (рис.4). Было получено, что пики в энергетическом распределении электронов, интерпретируемые как соответствующие эмиссии электронов из Г и X долины, находятся ниже, чем положения соответствующих минимумов зонной структуры в объёме полупроводника. Эти смещения были проинтерпретированы авторами как эмиссия с уровней размерного квантования. Авторы сделали оценку положения уровней размерного квантования, аппроксимировав реальную форму потенциальной ямы приповерхностной ОПЗ треугольной. Результаты оценки приблизительно совпали с наблюдаемыми смещениями пиков.
В работах [32,33] энергетические спектры фотоэмиссии электронов (СФЭ) в вакууме измерялись методом задерживающего потенциала с помощью полусферического анализатора с одной сеткой. Разрешение методики составляло 0.1 эВ. Наблюдающийся на СФЭ центральный пик (рис.5) был приписан эмиссии из Г-долины, а небольшой боковой пик (или плечо на некоторых спектрах) было сопоставлено эмиссии из L-долины. Наблюдающееся смещение этих пиков было объяснено эмиссией с уровней размерного квантования. Была предложена следующая модель фотоэмиссии. Вследствие большой величины коэффициента отражения подавляющее большинство фотоэлектронов отражается от поверхности, и после рассеяния переходит на двумерные поверхностные подзоны, возникшие в области изгиба зон в результате размерного квантования. Фотоэлектроны, попавшие на поверхностные подзоны, термализуются и выходят в вакуум или рекомбинируют в зависимости от величины работы выхода.
В перечисленных выше работах [6,32,33] Г-пик в СФЭ представлял собой колоколообразную, бесструктурную кривую. Полученные экспериментальные результаты были малоинформативными из-за низкого (—100 мэВ) разрешения используемых электронных спектрометров и низкой точности калибровки шкалы спектрометра относительно зонной структуры исследуемого образца. Для получения более детальной информации необходимо измерять СФЭ с высоким (30-40 мэВ)"энергетическим разрешением, чтобы регистрировать особенности в СФЭ, связанные, например, с испусканием фо-нонов в GaAs и (Сз,0)-покрытии.
Измерение спектров фотоэмиссии электронов (СФЭ)
Вакуумный фотодиод (рис.9) состоит из трех частей: фотокатода, металлического анода и цилиндрического корпуса из алюмооксидной керамики. Катод и анод герметично закрепляются в сверхвысоком вакууме на торцах корпуса таким образом, чтобы их рабочие поверхности располагались параллельно на небольшом расстоянии та 0.5 мм. Поскольку диаметр рабочей поверхности катода и анода гораздо больше расстояния между ними и составляет та 20 мм, то электрическое поле между ними обладает высокой однородностью, необходимой для проведения измерений энер го распределения фотоэлектронов с высоким разрешением.
Фотокатод представляет собой полупрозрачный GaAs(Cs,0) фотоэмиттер, закреплённый на стекле. Технология изготовления фотокатода, его очистка и активирование, обеспечивающие, высокие (до 0.25-0.35) значения квантового выхода фотоэмиссии, описаны в [53]. В этой технологии для изготовления полупрозрачных GaAs-фотокатодов используются трехслойные гетероструктуры (рис.10), выращенные методом жидкофазной эпитаксии на подложках GaAs(100) n-типа, легированные оловом, с концентрацией свободных электронов та 6 -1017 см-3. Непосредственно на подложке выращивается стопорный слой AlGaAs с содержанием А1 та 55 %, толщиной та 4.5 мкм. Толщина и состав стопорного слоя обеспечивают возможность селективного удаления подложки. На поверхности стопорного слоя выращивается активный слои гетероструктуры из GaAs толщиной « 2.0 мкм. Затем, на поверхности активного слоя выращивается буферный слой, подавляющий поверхностную рекомбинацию на задней (освещаемой) поверхности активного слоя. Толщина буферного слоя составляет 1.5 мкм, а содержание алюминия и 45 %. Все слои выращиваются в едином процессе, это обеспечивает высокое качество гетерограниц между активным, стопорным и буферным слоями, характеризуемое низкой скоростью безызлучательной рекомбинации. В качестве легирующей примеси во всех слоях гетероструктуры используется цинк. Концентрация дырок в активном слое составляет 6 101S см" . Уровень легирования в буферном и стопорном слоях лежит в интервале 5 1017 — 1 1018 см" . После выращивания гетероструктуры поверхность буферного слоя покрывается однослойным просветляющим покрытием из монооксида кремния (SiO) и приваривается к стеклянному диску методом диффузионной сварки [53]. Затем, с помощью жидкостных травите-лсй удаляются подложка и стопорный слой, а толщина активного слоя доводится до требуемого значения.
Заключительные операции изготовления фотокатода состоят в приготовлении атомарно-чистой поверхности GaAs-актив ного слоя в сверхвысоком вакууме с её последующим активированием до состояния эффективного отрицательного сродства путём нанесения цезия и -кислорода. При изготовлении полупрозрачных GaAs-фото катодов атомарно-чистая поверхность активного слоя достигается прогревом фотокатода в сверхвысоком вакууме. В процессе этого прогрева происходит десорбция остаточных поверхностных загрязнений с поверхности активного слоя. Для успешного выполнения этой операции начальное количество остаточных загрязнений должно было быть минимально, а прочность их связи с поверхностью невелика. Для выполнения этих требований используется технология [51,52] финишной химической обработки и загрузки фотокатода в сверхвысоковакуумную установку в защитной атмосфере азота, снижающая вероятность неконтролируемого загрязнения химически очищенной поверхности фотокатода. Важной частью используемой технологии финишной химической обработки поверхности ак тивного слоя является использование раствора НС1 в изопропиловом спирте для удаления оксидов мышьяка и галлия и формирования на поверхности GaAs тонкой пассивирующей плёнки аморфного As.
Использование данной химической обработки и способа загрузки фотокатода в сверхвысоковакуумную камеру обеспечивает получение атомарно-чистой поверхности после прогрева фотокатода при 650-700 К [51,52]. Однако получаемая при этом стехиометрия атомарно-чистой поверхности GaAs не является оптимальной для достижения максимальной чувствительности [40]. Эмпирически подобранная процедура [53,40], обеспечивающая получение максимального квантового выхода (до 0.25-0.3), включает в себя отжиг фотокатода с максимальной температурой вблизи 770 К.
Активирование фотокатода производится путём контролируемого нанесения цезия и кислорода при комнатной температуре. Используется известная процедура одновременного нанесения цезия и кислорода [54], когда после прохождения первого максимума фототока, достигаемого нанесением только цезия, включается источник кислорода. Источник цезия при этом не выключается. Давление кислорода в камере модулируется для того, чтобы обеспечить максимальную скорость роста фототока в процессе активирования. После завершения активирования проводится повторный прогрев фотокатода, в результате которого значительная часть цезия десорбируется. После охлаждения фотокатод активируется по прежней схеме. Повторное активирование, предложенное в [55,56], увеличивает чувствительность фотокатода на 10-35% по сравнению с чувствительностью после первого активирования.
Одновременно с катодом в камеру предварительного прогрева загружается керамический корпус и металлический анод. Очистка корпуса и анода осуществляется прогревом при температуре 650-680 К. После переноса корпуса и анода в технологическую камеру они подвергаются вторичной термообработке. Герметичное сочленение узлов фотодиода через индиевые прокладки происходит при комнатной температуре в технологической камере. Титан-ванадиевый нераспыляемый геттер, помещённый внутрь вакуумного фотодиода (см. рис.9), обеспечивает необходимый вакуум внутри диода. В отсутствие течей свойства фотокатодов не изменяются в течение нескольких лет.
Расчёт положений уровней размерного квантования и времен упругого туннелирования электронов в вакуум
При рассмотрении энергетических состояний электрона в приповерхностной области пространственного заряда учитывались следующие особенности: 1) изгиб зон, из-за закрепления уровня Ферми в запрещённой зоне; 2) потенциальный барьер, образованный дипольным слоем активирующего покрытия; 3) положение уровня вакуума ниже дна зоны проводимости в объёме полупроводника; 4) наличие кулоновских сил зеркального изображения в вакууме.
Общий вид потенциала на поверхности p+-GaAs с отрицательным электронным сродством, показанный на рис.15, включает потенциал Vbb(.z в области пространственного заряда в GaAs, кулоновскнй потенциал Vm(z сил зеркального изображения в вакууме, а также тонкий потенциальный барьер треугольной формы Vbar(.2 , обусловленный электростатическим потенциалом (Сз,0)-дипольиого слоя. Наличие приповерхностного изгиба зон приводит к квантованию поперечного движения электрона и появлению двумерных квазистационарных состояний электрона, локализованных вблизи интерфейса. Был произведен детальный расчёт положения и времен и жизни этих квазистационарных состояний.
Общепринятый подход при расчёте размерного квантования в ОПЗ GaAs с ОЭС состоит в следующем. Делаются допущения относительно потенциала: 1) область изгиба зон в ОПЗ рассчитывается в приближении полного обеднения (в этом случае потенциал имеет очень простую параболическую форму); 2) в виду малой прозрачности поверхностного потенциального барьера его заменяют бесконечной энергетической стенкой. В этих приближениях исчезает «квази» стационарность уровней. После этого можно легко рассчитать положение уровней с помощью приближения ВКБ или прямым численным моделированием. Такой подход имеет несколько существенных недостатков. Во-первых, приближение полного обеднения не учитывает протяженный «хвост» потенциала в объём полупроводника, появляющийся из-за частичного экранирования поверхностного заряда свободными дырками. Этот «хвост» увеличивает эффективную ширину потенциальной приповерхностной ямы L. Поскольку число уровней в яме L, то при таком подходе можно легко недосчитаться одного уровня энергии, если он лежит достаточно близко по энергии к дну зоны проводимости в .объёме полупроводника. Во-вторых, если заменять барьер конечной прозрачности бесконечной потенциальной стенкой, то это приводит к небольшому подъёму уровней энергии. Это также может привести к потере мелкого уровня при расчётах. И, наконец, замена квази стационарных уровней стационарными не позволяет в полной мере учесть влияние потенциала сил зеркального изображения на время туннелирования электронов с уровней размерного квантования в вакуум. Из-за перечисленных слабых мест, описанные выше приближения не годятся для расчёта мелких уровней. Как можно увидеть далее, из экспериментов следует, что именно такие уровни наиболее актуальны при фотоэмиссии из GaAs с ОЭС. Для расчёта положения и времени жизни квазистационарных уровней используются чаще всего два приближённых метода: ВКБ и метод туннельного гамильтониана.
Метод ВКБ основан на замене точного решения уравнения Шрёдингера неким приближённым, получающимся как разложение фазы волновой функции по степеням h [59]. Такое решение действительно, если длина волны де Бройля меньше чем характерная длина изменения потенциала: где X = А/2тг, а \ х) — 2irli/ 2m (e — V сху) — длина волны де Бройля, выраженная как функция от х в приближении ВКБ. Там где это условие не выполняется (например, в классических точках поворота), приближённые решения сшиваются исходя из условия одинаковой фазы волновой функции на обеих сторонах от границы сшивки. Процедура расчёта квазистационарного спектра для расматриваемого случая состоит из следующих шагов. В начале, пренебрегая туннелированием, с помощью правила квантования Бо-ра-Зоммерфельда рассчитываются положения стационарных уровней энергии. Здесь т — эффективная масса электрона, єп — ri-й уровень энергии, а ні — классические точки поворота. Вместо привычного Vi правой части (3.2) стоит слагаемое Ул. Это связано с тем, что Viar (z), в пренебрежении туннелированием, заменяется бесконечной потенциальной стенкой, и фаза волновой функции меняется на этой границе на 180. После вычисления положения уровней энергии по формуле (3.2), для каждого еп рассчитывается время туннелиро-вания интегрированием фазы волновой функции в подбарьерной области потенциала: В общем случае константа затухания определяется с помощью аналитического продолжения зависимости квазиимпульса от энергии к(Е) в область комплексных к . Несмотря на то, что в актуальном диапазоне легирования в приповерхностной потенциальной яме уровней мало (от одного до пяти), формула (3.2) хорошо описывает положения стационарных уровней в пренебрежении туннелированием. Это связано с хорошим выполнением условия (3.1) в области изгиба зон. Обсуждение применимости ВКБ для исследования туннельных явлений можно найти, например, в [60]. Слабым местом ВКБ для расчёта положения уровней в приповерхностной области пространственного заряда GaAs с ОЭС и времен туннелирования согласно [60] является то, что метод ВКБ неприменим тогда, когда энергия электрона стремится к нулю. Точная вероятность при этом стремится к нулю и пропорциональна в самом грубом приближении корню из энергии, а вовсе не результату выражения (3.3). Дополнительный недостаток, свойственный ВКБ — это потеря пре-дэкспоненциального множителя при вычислении вероятности. Это является существенным, поскольку экспоненциальный фактор не является большим из-за малой толщины барьера, образованного активирующим покрытием. Существенное отклонение истинного предэкспоненциального фактора от 1 может сильно исказить результат вычисления.
Теория восстановления углового распределения
Проведённая в выше энергетическая калибровка показывает, что главная особенность в спектре фотоэмиссии — острый пик вблизи дна зоны проводимости в объёме GaAs (/0) — лежит на 17 мэВ ниже дна зоны проводимости, что находится в согласии с положением дна верхней зоны размерного квантования, рассчитанном в 3.1. Из расчётов также следует, что такое положение уровня размерного квантования минимизирует время выхода захваченного на уровень электрона в вакуум. Это позволяет предложить следующую интерпретацию пиков IQ-II. Неравновесные электроны, термализовав-шиеся в объёме полупроводника и достигшие поверхности в результате диффузии, захватываются на верхнюю зону размерного квантования. Вероятность такого захвата достаточно велика из-за малой величины єс — Єї и протяженного хвоста \ifif в объём полупроводника. Часть захваченных электронов туннелирует в вакуум. Пик /о соответствует упругому, а пики /і и її — неупругому туннелированию электронов с испусканием одного и двух LO-фононов, соответственно. Малая ширина (6є —30 мэВ) пика /о, по сравнению с полной кинетической энергией (е0 —300 мэВ) электронов в этом пике, 03 начает, что упругое туннелирование происходит в малом угле в относительно нормали к поверхности. Если предположить, что ширина пика определяется небольшим уширением углового распределения электронов, то величина в у равная уІ6є/2єо , не превышает 7. Последовательное уширение пиков 1Хи І2, по сравнению с IQ, обусловлено уширением углового распределения электронов, поскольку при испускании фонона, электрон уменьшает энергию и приобретает дополнительный импульс, направленный вдоль поверхности, отклоняясь, таким образом, от нормали. Поскольку СФЭ представляет собой распределение по продольным энергиям, то такая модификация углового распределения проявляется как уширение соответствующего пика фононного повторения и увеличение расстояния между пиками.
Из сравнения СФЭ для разных уровней легирования на рис. 18 можно сделать следующие выводы. Для обоих спектров положение пика упругого туннелирования относительно положения дна зоны проводимости не изменилось. Из рис.16 следует, что для выбранных уровней легирования приблизительно совпадают положения второго и третьего уровней в приповерхностной области изгиба зон. Возможно, что совпадение положения пика упругого туннелирования для разных уровней легирования происходит из-за того, что такое положение соответствует наиболее эффективной фотоэмиссии и получается автоматически в процессе активирования фотокатода до состояния отрицательного электронного сродства. Фиксированное положение верхнего уровня и эффективная фотоэмиссия с него обусловлены двумя факторами. Во-первых, так как уровень размерного квантования лежит приблизительно на энергию фонона ниже, чем дно зоны проводимости в объёме, то это обеспечивает эффективный захват на него электронов с испусканием одного фонона. Второй фактор — это то, что эмиссия с уровня более вероятна, чем из объёма, т.к. электрон, зажатый между потенциальными стенками ямы, испытывает многократные соударения перед выходом в вакуум, увеличивая, тем самым, вероятность выхода.
Из рис.18 видно, что увеличение уровня легирования почти в четыре раза не разрушило тонкую структуру спектров, состоящую из пика /о и его фононных повторений. Более того, не изменилась полуширина пика упругого туннелирования, и не изменилось количество видимых пиков фононных повторений. Это говорит о том, что рассеяние импульса электронов на примесных атомах легирующей примеси в процессе выхода в вакуум не оказывает существенного влияния на формирование СФЭ.
Было исследовано влияние на формирование СФЭ гладкости поверхности и неидеальности активирующего покрытия фотокатода. Для исследования влияния гладкости использовались образцы со специально подготовленной поверхностью с уменьшенной шероховатостью. Шероховатость исходной поверхности контролировалась по уровню рассеянного света. На этих образцах при анализе эволюции формы горячего крыла СФЭ с увеличением энергии фотона в диапазоне hw = 1.52-3.0 эВ, не обнаружилось явно выраженной особенности, соответствующей эмиссии электронов из L-долины GaAs, хотя плечо эмиссии из Х-долины хорошо наблюдалось (рис. 12(a)). Известно, что рассеяние в L-долину является основным механизмом термализа-ции электронов в GaAs с энергией є 300 мэВ над дном зоны проводимости и в L-долине происходит накопление электронов. Несмотря на это, согласно теории ОЭС фотоэмиссии, изложенной в [4], эмиссия электронов из L-долины отсутствует, поскольку, используя законы сохранения энергии и тангенциальной компоненты импульса электрона при его выходе в вакуум, можно показать [26], что эмиссия из L-долины GaAs запрещена для поверхностей (100) и (110). Тем не менее, в ранних работах при измерении спектров фотоэмиссии, исследователи наблюдали хорошо выраженные особенности, соответствующие эмиссии из L-долины в виде плеча или пика [7,26]. Это объясняется несовершенством исходной поверхности фотокатода. Нарушение строгой периодичности кристаллической решетки на поверхности нарушает правила отбора по импульсу и разрешает эмиссию из L-долины, что и наблюдали ранее при измерении СФЭ. Сопоставляя результаты проеденных экспериментов на поверхностях с повышенной гладкостью поверхности с результатами измерения СФЭ при низких температурах [10], было обнаружено, что ранее тонкая структура СФЭ fg-h наблюдалась только лишь при гелиевых температурах. Последняя видимая па рис.18 особенность в СФЭ — широкий пик вблизи уровня вакуума (/з) — принадлежит электронам, эмитирующимися под малыми углами к поверхности, это подтверждается экспериментами по фотоэмиссии в скрещенных электрическом и магнитном полях (см. 4.2). Данная группа электронов имеет энергию порядка величины отрицательного электронного сродства (Хе/) но поскольку из-за «скользящего» угла эмиссии их продольная энергия мала, то в СФЭ они наблюдаются вблизи уровня вакуума, т.е. с малыми продольными кинетическими энергиями. Природа появления в угловом распределении этих электронов требует дополнительных исследований. Одна из возможных гипотез состоит в следующем: в вакууме, в потенциале сил зеркального изображения существуют двумерные зоны размерного квантования. Если закон сохранения направления импульса не выполняется (диффузное рассеяние), то электроны, развернувшие свой импульс вдоль поверхности, имеют большую вероятность захвата на такое двумерное состояние, поскольку они медленнее удаляются и дольше взаимодействуют с поверхностью. Это приводит к заселению верхних связанных уровней в потенциале сил зеркального изображения, которые распадаются в приложенном электрическом поле, эмитируя электроны с малой продольной и большой тангенциальной компонентами импульса.
