Особенности распространения и преобразования электромагнитных волн в полупроводниковых наноструктурах с оптическими неоднородностями Савченко Григорий Михайлович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1 Современное состояние оптики полупроводников и полупроводниковой нанофотоники 14

1.1 Экситонный поляритон как собственное состояние электромагнитного поля в веществе 14

1.2 Роль экситонов и экситонных поляритонов в поглощении света полупроводником 17

1.3 Экситонная фотопроводимость полупроводников 24

1.4 Генерация второй гармоники 25

Глава 2 Экситонный поляритон в gaas 31

2.1 Влияние упругих столкновений на пространственную дисперсию 31

2.2 Расчет вероятности упругого рассеяния экситонного поляритона на примеси 36

2.3 Влияние магнитного поля на поглощение света в кристаллах 46

2.4 Выводы по главе 2 53

Глава 3 Экситонная фотопроводимость кристаллов gaas 54

3.1 Теоретическое описание спектров фотопроводимости вблизи экситонного резонанса 54

3.2 Анализ коротковолновой части спектра фотопроводимости: динамика образования экситонов при оптическом возбуждении кристалла 63

3.3 Выводы по главе 3 65

Глава 4 Метаматериал для эффективной генерации второй гармоники 67

4.1 Описание метаматериала для эффективной генерации второй гармоники. Постановка задачи. 67

4.2 Расчет собственных мод фотонного кристалла 70

4.3 Выводы по главе 4 76

Глава 5 Фотонно-кристаллический волновод для генерации второй гармоники 77

5.1 Описание волновода для генерации второй гармоники. Постановка задачи 77

5.2 «Приближенный» метод расчета собственных мод фотонно-кристаллического волновода 78

5.3 «Точный» методо расчета собственных мод фотонно-кристаллического волновода 84

5.4 Выводы по главе 5 96

Заключение 97

Список публикаций по материалам 102

Диссертации 102

Список цитируемой литературы 1

• Экситонная фотопроводимость полупроводников
• Влияние магнитного поля на поглощение света в кристаллах
• Анализ коротковолновой части спектра фотопроводимости: динамика образования экситонов при оптическом возбуждении кристалла
• Расчет собственных мод фотонного кристалла

Введение к работе

Актуальность исследования. На сегодняшний день состояние полупроводниковой технологии позволяет использовать оптические свойства полупроводников для создания широкого класса устройств: полупроводниковых излучателей и приемников оптического излучения, полупроводниковых волноведущих структур и полупроводниковых преобразователей оптического излучения. Такие устройства могут быть использованы в сложных электронных системах. В последние годы возрастает интерес к исследованиям в области оптики полупроводников в связи с перспективами реализации новой отрасли промышленности – полупроводниковой фотоники, которая сможет расширить возможности современной электроники за пределы ее естественных ограничений, связанных, прежде всего, с большими потерями мощности при рассеивании процессе переключения элементов интегральных схем.

В этой связи проводятся активные теоретические и экспериментальные исследования особенностей распространения и преобразования электромагнитного излучения в полупроводниках и полупроводниковых наноструктурах. Для современной электроники актуальной областью исследований является мезоскопика – то есть совокупность явлений, лежащих между традиционными диффузионным и баллистическим транспортными режимами. Аналогичные эффекты существуют и для фотонного транспорта. Как известно, при распространении электромагнитных волн в веществе существует взаимодействие между квантами света и элементарными возбуждениями кристалла (прежде всего – экситонами и фононами), учет которого приводит к возбуждениям нового типа, называемым поляритонами [1]. В результате такого взаимодействия распространение света по кристаллу уже нельзя рассматривать как баллистическое, ведь «механическая» подсистема в таком коллективном возбуждении (экситонная или фононная часть) подвержена рассеянию на примесях и дефектах. Однако по причине слабого взаимодействия фотонов с рассеивателями такой режим распространения света также не может быть отнесен к диффузионному. Таким образом, проблема изучения мезоскопического оптического транспорта является на сегодняшний день одной из важнейших задач фотоники.

Долгое время считалось, что экситонное поглощение света не сопровождается изменением проводимости образца, так как экситон является электрически нейтральной частицей. Однако известны работы, в которых наблюдалась экситонная фотопроводимость [2], причем как положительная, так и отрицательная. В этих работах отсутствует аналитическое описание спектральных зависимостей фотопроводимости, надлежащим образом учитывающее спектр поглощения вблизи экситонного резонанса. Такое описание дано в диссертационной работе.

Интенсивное развитие эпитаксиальных технологий за последние десятилетия привело к появлению принципиально нового класса материалов – так называмых метаматериалов и фотонных кристаллов, представляющих собой материалы с искусственно внедренными неоднородностями, наличие которых обуславливает особые оптические свойства таких материалов [3]. Огромное внимание по всему миру уделяется перспективам управления дисперсией света за счет использования фотонных кристаллов.

В связи с достигнутым уровнем развития полупроводниковых лазерных излучателей в ближней ИК-области спектра одним из перспективных направлений в области полупроводниковых лазеров является удвоение частоты излучения за счет генерации второй оптической гармоники. Это позволило бы получить лазерные источники, перестраиваемые во всем видимом диапазоне длин волн, которые могут быть созданы полностью по полупроводниковой технологии. Для эффективного преобразования излучения во вторую гармонику необходимо обеспечить синхронизм фаз первой и второй гармоник, недостижимый при использовании однородных полупроводниковых материалов из-за наличия материальной дисперсии. На сегодняшний день наиболее распространенным методом повышения эффективности преобразования является периодическая поляризация сегнетоэлектриче-ского нелинейного кристалла с периодом, равным длине когерентности первой и второй гармоник – так называемый квази-синхронизм фаз. Однако в мире ведутся работы по подавлению дисперсии за счет использования фотонных кристаллов [4].

Для теоретического описания фотонных кристаллов часто применяется разложение по плоским волнам. Но этот метод эффективен лишь в случаях, когда характерные размеры оптических неоднородностей фотонного кристалла велики по сравнению с длиной волны света. В противном он приводит к значительным математическим трудностям, связанным с необходимостью учета большого числа гармоник. Другой распространенный метод описания фотонных кристаллов – метод матриц переноса – позволяет довольно легко получать спектры отражения и пропускания фотонного кристалла, однако не дает в явном виде информацию о дисперсии собственных мод, вследствие чего получение дисперсионного уравнения для фотонного кристалла с наперед заданными параметрами требует дополнительных усилий.

Цель диссертационного исследования заключалась в устранении существующих пробелов в теории распространения света в кристаллах при наличии примесных центров с учетом влияния температуры и магнитного поля, а также в изучении возможности создания фотонного кристалла и фотонно-кристаллического волновода для эффективной генерации второй гармоники.

Достижение этой цели сводится к решению следующих задач:

1. Теоретический анализ влияния упругого рассеяния экситонного по-ляритона в тонких образцах эпитаксиального GaAs на примесях и установление критерия существования экситонных поляритонов

при наличии примесных центров. Оценка фактора диссипативного затухания в GaAs из экспериментальных данных и сравнение его значения с критическим, при котором возбуждение экситонных по-ляритонов становится невозможным.

1. Исследование влияния температуры и магнитного поля на пространственную дисперсию и распространение экситонных поляритонов в GaAs через изменение концентрации рассеивающих центров.

2. Теоретический анализ спектров фотопроводимости кристаллов GaAs в области экситонного резонанса с учетом поверхностной рекомбинации и взаимодействия экситонных состояний в области непрерывного спектра с электронными состояниями в запрещенной зоне.

3. Расчет собственных оптических мод в бесконечном одномерном фотонном кристалле и определение параметров фотонного кристалла, обеспечивающих истинный синхронизм фаз первой и второй гармоники за счет подавления материальной дисперсии.

4. Расчет собственных мод и дисперсии групповой скорости фундаментального излучения и второй гармоники в плоском волноводе, сердцевиной которого является ФК и определение параметров волновода, обеспечивающих истинный синхронизм фаз фундаментального излучения и второй гармоники за счет подавления материальной и волноводной дисперсии.

Предмет исследования. Предметом исследования являются экситоны и экситонные поляритоны в объемном GaAs; коэффициент поглощения света кристаллами GaAs; собственные оптические моды в бесконечномерном фотонном кристалле и в планарном волноводе на его основе.

Объект исследования. Объектом исследования являются объемные кристаллы чистого эпитаксиального GaAs n-типа с концентрацией электронов до 510¹⁵ см^-3, а также ФК, представляющий собой набор чередующихся слоев собственного AlN и AlN, легированного до поверхностной концентрации 610¹⁴ см^-2; волновод с обкладками из твердого раствора Al_0.2Ga_0.8N и сердцевиной, представляющей собой вышеописанный фотонный кристалл с различным числом пар чередующихся слоев.

Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследования. Для описания экситонных поляритонов при решении задачи 1 был выбран метод канонического преобразования Боголюбова-Тябликова; задача 2 решалась стандартными методами статистики электронов и дырок в полупроводниках; задача 3 предполагает решение уравнения непрерывности в предположении однородной генерации носителей при освещении образца при наличии центров поверхностной рекомбинации и с учетом особенностей поглощения света в близи экситонного резонанса; для решения задач 4-5 использовалась теорема Блоха, дающая вид решения волнового уравне-

ния в среде с периодически изменяющейся диэлектрической проницаемостью; при решении задачи 5 из уравнений Максвелла выведено дисперсионное уравнение для света в многослойной одномерной структуре.

Решение задач 1-3 предполагает сопоставление получаемых результатов с данными экспериментов, выполненных в лабораториях ФТИ им. А.Ф. Иоффе. При решении задач 4-5 использовались данные различных экспериментов по измерению дисперсии показателя преломления в AlN.

Научная новизна результатов исследования.

1. Впервые показано, что процессы упругого рассеяния экситонного поляритона могут приводить к потере пространственной дисперсии и к невозможности распространения поляритона даже в условиях, когда истинная диссипация за счет неупругого рассеяния подавлена.

2. Впервые проведен теоретический расчет вероятности упругого рассеяния экситонного поляритона в кристаллах GaAs на примесях.

3. Дано теоретическое объяснение падающей части зависимости интегрального поглощения GaAs от магнитного поля.

4. Впервые получены аналитические выражения для сигнала фотопроводимости GaAs в области экситонного резонанса, адекватно учитывающие экситонный механизм поглощения.

5. Впервые предложена полупроводниковая структура, обеспечивающая истинный синхронизм фаз при генерации второй гармоники в видимом диапазоне длин волн.

6. Впервые предложена полупроводниковая структура, обеспечивающая истинный синхронизм фаз при генерации второй гармоники в видимом диапазоне длин волн и обладающая при этом волноведу-щими свойствами.

7. Предложено два метода расчета собственных мод в фотонно-кристаллических волноводах – точный и приближенный, дающие хорошо совпадающие результаты.

Теоретическая и практическая значимость работы.

8. Построена теория упругого рассеяния экситонного поляритона на примесях.

9. Построена теория спектров фотопроводимости кристаллов GaAs, в которой учитывается аналитическая форма экситонного края поглощения полупроводниковых кристаллов и транспорт фотогенериро-ванных носителей заряда с учетом конечной толщины кристалла и наличия центров поверхностной рекомбинации.

10. Выполненный теоретический анализ экспериментальных данных по поглощению света в полупроводниках позволяет оценить концентрацию носителей заряда даже для сверхчистых полупроводников, являющихся нечувствительными к стандартным методам определения концентрации – измерениям проводимости или эффекта Холла.

4. Проведенный теоретический анализ экспериментально измеренных спектров фотопроводимости вблизи экситонного резонанса позволяет получить информацию о состоянии полупроводника и его поверхности (диффузионная длина, время жизни носителей, полуширина линии экситонного поглощения, скорость поверхностной рекомбинации, плотность и глубина залегания поверхностных состояний).

5. Предложено принципиально новое полностью полупроводниковое устройство, позволяющее осуществлять эффективную генерацию второй гармоники в видимом диапазоне длин волн, которое может быть создано эпитаксиальными методами.

6. Предложены два способа расчета собственных мод в фотонно-кристаллических волноводах, что позволяет управлять дисперсией света в таких волноводах и решать таким образом широкий круг практических задач, в которых эффективность решения ограничивается наличием материальной дисперсии показателя преломления.

Апробация результатов исследования. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях: Конференция по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада ФизикА.СПб, Санкт-Петербург (2011), Российская молодежная конференция по физике и астрономии Физика.СПб, Санкт-Петербург (2014), Международная Зимняя Школа по физике полупроводников, Зеле-ногорск (2014), Formation doctorale: Son et lumiere - phononique et photonique a l’echelle nanometrique, Les Houches, France (2015), 18^th International Conference on Laser Optics, St.-Petersburg (2016), семинарах ФТИ, ЛЭТИ и СПбГУ

Публикации. Результаты диссертационного исследования опубликованы в 8 работах, из которых 6 входят в список изданий, рекомендованных ВАК РФ и международные системы цитирования Scopus и Web of Science.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы, содержащего 71 источник. Объем работы составляет 110 страниц, в том числе 26 рисунков.

Экситонная фотопроводимость полупроводников

Известно, что наряду с поглощением, связанным с появлением носителей заряда в зоне проводимости и валентной зоне, имеет место экситонный механизм поглощения. Поскольку экситоны являются электрически нейтральными квазичастицами, долгое время считалось, что экситонное поглощение света не сопровождается изменением проводимости образца. Однако в процессе совершенствования методов выращивания кристаллов и измерительной техники выяснилось, что экситонная фотопроводимость (ФП) существует. В зависимости от состояния границ раздела кристалла со средой она может быть как положительной, когда максимумам экситонного поглощения соответствуют максимумы ФП, так и отрицательной, при которой, напротив, в максимумах поглощения наблюдаются минимумы ФП.

Известны работы, в которых наблюдалась экситонная фотопроводимость [24-26], причем как положительная, так и отрицательная. Известны попытки теоретического описания экситонной фотопроводимости, следующие идеям [27] (см., например, [24]), но, как правило, не использующие адекватных аналитических описаний оптического поглощения в экситонной области спектра.

На сегодняшний день не решен однозначно вопрос о динамике формирования экситонов при нерезонансном оптическом возбуждении. Этот вопрос обсуждался авторами работ [28-32]. В работе [28] рассматриваются два механизма образования экситонов при поглощении квантов света полупроводниковым материалом: формирование из термализованного электронно-дырочного газа (бимолекулярное образование) и прямое возникновение экситонов из основного состояния кристалла при воздействии на него электромагнитного излучения (близнецовый механизм). Известно, что поглощенный квант света рождает коррелированные электрон и дырку, однако, эта корреляция быстро теряется вследствие рассеяния на других носителях или на фононах. Близнецовое образование экситона имеет место в случае, когда электронно-дырочная пара связывается в экситон до потери корреляции. Это происходит, если пара e-h теряет энергию путем испускания фонона до потери когерентности. В [28] показано, что в образцах GaAs этот механизм несущественен (отношение темпов близнецового и бимолекулярного образования экситонов порядка 0,05). На сегодняшний день принято считать, что в полупроводниках типа AIIIBIV, где экситонные эффекты проявляются сравнительно слабо, экситоны образуются из термализованного электронно-дырочного газа, а вероятность формирования экситона непосредственно при поглощении кванта излучения пренебрежимо мала. В главе 3 путем анализа экспериментальных результатов показано, что при достаточной чистоте образцов образование экситонов в кристаллах GaAs по прямому близнецовому механизму может иметь весьма высокую вероятность.

Разработка компактных источников лазерного излучения в видимом диапазоне привлекает большое внимание исследователей из-за большого количества актуальных биомедицинских применений, яркими примерами которых являются фотодинамическая терапия [33], допплерометрия [34] и флуоресцентная микроскопия [35]. Отсутствие компактных лазерных источников, перестраиваемых во всем видимом диапазоне, делает многие биомедицинские лазерные системы громоздкими и дорогими в обслуживании из-за применения одновременно нескольких твердотельных или газовых лазеров, обеспечивающих перекрытие необходимого спектрального диапазона. В связи с этим значительные усилия направляются на разработку лазерных источников, основанных на удвоении частоты в нелинейных кристаллах при накачке полупроводниковыми лазерами инфракрасного (ИК) диапазона [36,37]. Это позволило бы получить лазерные источники, перестраиваемые во всем видимом диапазоне длин волн, которые могут быть созданы полностью по полупроводниковой технологии. Создание лазерных источников, использующих удвоение частоты, поддерживается одновременно и с рыночной, и с технической сторон наличием компактных и высокоэффективных ИК полупроводниковых лазеров в спектральном диапазоне 0.9-1.3 мкм. Использование квантовых точек в качестве материала активной области позволяет значительно расширить спектр усиления за счет варьирования их состава и размера [38] и добиться более чем двух-сотнанометрового диапазона перестройки длины волны генерации полупроводникового лазера в спектрально-селективном внешнем резонаторе [39,40].

Для эффективного преобразования излучения основной гармоники на частоте в излучение второй гармоники на частоте 2со необходимо одновременное выполнения двух условий: сохранения энергии фотонов: 2Е(со)=Е(2со), и сохранения импульсов фотонов: к(2со)=2к(со). К сожалению, точного выполнения требования сохранения импульсов фотонов на практике осуществить не удается вследствие дисперсии показателя преломления материалов, в которых осуществляется процесс преобразования основной гармоники во вторую гармонику: п(2со) фп(со). Без выполнения закона сохранения импульса (называемого в данном контексте синхронизацией фаз), излучение второй гармоники растет и падает по мере того, как, распространяясь вдоль нелинейного кристалла, фундаментальная (ИК) и видимая волна (вторая гармоника) выходят из условия фазового синхронизма и обратно входят в него с периодом, определяемым длиной когерентности [41]: 4= , (1) 2\п(со)-п(2со)\

Иными словами, генерация второй гармоники вне условия фазового синхронизма ведет к прекращению роста мощности излучения второй гармоники на расстоянии, равном длине когерентности Lc, в силу достижения разности фаз 180 и ее полному подавлению на расстоянии, равном 2LC.

В этой ситуации из-за действия накачки на фундаментальной частоте равновесие смещено в сторону ГВГ на частоте 2, и мощность второй гармоники возрастает пропорционально z2. Кривая C показывает, как интенсивность второй гармоники зависит от z в обычном нелинейном кристалле, где условие фазового синхронизма не выполняется: интенсивность возрастает на расстояниях до Lc, затем она начинает падать вплоть до нуля при z=2Lc. Промежуточный случай, иллюстрируемый кривой B, показывает нарастание интенсивности второй гармоники при квазисинхронизме фаз.

Таким образом, синхронизация фаз является ключевым условием для эффективной генерации второй гармоники. В настоящее время наиболее распространенным приемом для синхронизации фаз является периодическая поляризация сегнетоэлектрических нелинейных кристаллов под действием электрического поля высокой напряженности, меняющего направление спонтанной поляризации кристалла [41] (т.н. квазисинхронизм фаз, от англ. quasi-phase-matching) c периодом L=2Lc.

Влияние магнитного поля на поглощение света в кристаллах

В данной главе рассматривается устройство, способное осуществлять эффективную генерацию второй гармоники и обладающее при этом свойствами волновода. Основная идея здесь заключается в следующем. Фотонно-кристаллическая структура, рассмотренная в предыдущей главе, помещается между двумя полупроводниковыми обкладками. При этом мы имеем дело с плоским диэлектрическим волноводом, в сердцевине которого расположен ФК с анизотропным показателем преломления. Ставится задача расчета собственных мод такого фотонно-кристаллического волновода и подбор параметров ФК (толщин и материалов слоев), позволяющих подавить не только материальную дисперсию показателя преломления материалов сердцевины и обкладок, но и волноводную дисперсию, обеспечив тем самым истинный синхронизм фаз для фундаментального излучения и второй гармоники. При этом важно следить за тем, чтобы волновод оставался одномодовым для основной гармоники, а условия распространения второй гармоники соответствовали бы моде как можно более низкого порядка.

Эта задача осложняется тем обстоятельством, что теперь мы имеем дело с ФК из ограниченного числа чередующихся слоев. Возникает вопрос – насколько оправданно в такой ситуации искать решения с помощью теоремы Блоха? В следующем разделе будет представлен метод расчета собственных мод, основанный на самосогласованном решении дисперсионного уравнения для плоского диэлектрического волновода с однородной сердцевиной и дисперсионного уравнения (4.7) для бесконечномерного ФК. Этот подход уместно назвать «приближенным» решением. В третьем разделе предлагается «точное» решение, полученное непосредственно из уравнения (4.2) без использования теоремы Блоха и показано, что результат «точного» решения практически совпадает с результатом «приближенного» метода.

Рассматривается устройство, структура которого изображена на рисунке 5.1. Волновод состоит из полупроводниковых обкладок с показателями преломления пі и П2, между которыми расположен ФК, представляющий собой набор чередующихся слоев полупроводника с показателем преломления па толщиной а и полупроводника с показателем преломления т толщиной Ъ.

При распространении света в обычном (с сердцевиной из однородного материала) трехслойном диэлектрическом волноводе с показателями преломления обкладок пі и П2 и показателем преломления сердцевины по дисперсионное уравнение имеет вид V = 7ЇЇП + (5.1) где V = k0hn , « = n20-j32 , h - толщина среднего слоя, ft - эффективный показатель преломления волновода, т - целое число.

Таким образом, каждая длина волны имеет свой угол ср распространения вдоль волновода. Если материал сердцевины волновода представляет собой рассмотренный выше ФК с анизотропным показателем преломления, имеет смысл найти самосогласованное решение уравнений (4.6) и (5.1), которое и будет описывать распространение света по такому волноводу. Связь межу этими уравнениями задается углом распространения, который теперь фиксирован для каждой длины волны и определяется толщиной волновода, структурой ФК и свойствами материала обкладок. Кроме того, может быть формально учтена материальная дисперсия показателей преломления обкладок, то есть п п со); п2=п2{со). Рисунок 5.1. Схематическое изображение структуры фотонно-кристаллического волновода с подавленной дисперсией показателя преломления Итак, приближенный расчет параметров структуры для эффективной генерации второй гармоники в таком волноводе сводится к последовательному решению следующих задач. Сначала рассматривается неограниченный ФК с бесконечным числом чередующихся слоев с целью получить зависимость со(к , а). Полученные для каждого значения длины волны компоненты волно вого вектора позволяют определить направление распространения данной моды ю = arctgik la) и формально ввести эффективный показатель преломле ния /» = М) . (5.2) 2 я Далее решается дисперсионное уравнение (5.1), считая, что показатель преломления сердцевины

Условие абсолютного фазового синхронизма для фундаментальной частоты и второй гармоники - равенство эффективных показателей преломления волновода на двух длинах волн. Мы будем требовать, чтобы длина когерентности для двух волн была не менее 1 см: L = - 10мм (5.4) Для выполнения этого условия необходимо оптимизировать параметры структуры. Для этого выполняется поиск толщин слоев, удовлетворяющих поставленным условиям. При этом можно совершать итерации, последовательно решая уравнения (4.6) и (5.1), а можно сразу выполнить поиск самосогласованного решения системы этих уравнения.

Нами было проведено решение уравнений (4.6), (5.1) для симметричного волновода с обкладками из твердого раствора AlxGai_xN и сердцевиной в виде чередующихся слоев нитрида алюминия собственной проводимости и нитрида алюминия (толщиной Ъ=1 пт), легированного до поверхностной концентрации N = 6 1014см-2. При этом длина волны второй гармоники принята равной 550 nm. Расчеты показывают, что длина когерентности может достигать 25 мм. При этом она зависит от толщины слоя собственной проводимости а, толщины волновода h = j(a+b), где у - число периодов ФК, показателей преломления обкладок п\=П2 (этот параметр определяется долей х алюминия в твердом растворе AlxGai-xN).

На рисунках 5.2-5.4 приведены результаты расчетов длины когерентности волновода, в сердцевине которого ФК из 10 пар чередующихся слоев, мольная доля алюминия в материале обкладок х=0.2. Точками показаны результаты расчета, сплошные линии проведены для удобства.

На рисунке 5.2 показана зависимость длины L когерентности от толщины а диэлектрического слоя метаматериала при фиксированной толщине волновода h=12.7 мкм. Следует отметить, что длина когерентности может превышать 2 см. Кроме того, из рисунка следует, что изменение толщины приводит к падению длины когерентности, при этом ширина пика на высоте L=\ см составляет порядка 1.2 нм, что значительно больше технологического предела точности толщины эпитаксиального слоя.

На рисунке 5.3 показана зависимость длины L когерентности от изменения толщины h волновода при а=1272 нм. Ширина пика на уровне L=l см составляет около 250 нм, что также укладывается в технологические ограничения.

На рисунке 5.4 представлена зависимость длины L когерентности от длины волны X излучения накачки при фиксированных а=1272 нм, h=12.7 мкм. Устройство демонстрирует высокую чувствительность к длине волны накачки: отклонение на 1 нм понижает длину L когерентности с 25 мм до 1,5 мм. Это объясняется тем, что при введении обкладок вследствие волноводного эффекта мы лишаемся одного управляющего параметра - угла распространения (р, который теперь фиксирован для каждой моды и задается характеристиками волновода.

Анализ коротковолновой части спектра фотопроводимости: динамика образования экситонов при оптическом возбуждении кристалла

Разработка компактных источников лазерного излучения в видимом диапазоне привлекает большое внимание исследователей из-за большого количества актуальных биомедицинских применений, яркими примерами которых являются фотодинамическая терапия [33], допплерометрия [34] и флуоресцентная микроскопия [35]. Отсутствие компактных лазерных источников, перестраиваемых во всем видимом диапазоне, делает многие биомедицинские лазерные системы громоздкими и дорогими в обслуживании из-за применения одновременно нескольких твердотельных или газовых лазеров, обеспечивающих перекрытие необходимого спектрального диапазона. В связи с этим значительные усилия направляются на разработку лазерных источников, основанных на удвоении частоты в нелинейных кристаллах при накачке полупроводниковыми лазерами инфракрасного (ИК) диапазона [36,37]. Это позволило бы получить лазерные источники, перестраиваемые во всем видимом диапазоне длин волн, которые могут быть созданы полностью по полупроводниковой технологии. Создание лазерных источников, использующих удвоение частоты, поддерживается одновременно и с рыночной, и с технической сторон наличием компактных и высокоэффективных ИК полупроводниковых лазеров в спектральном диапазоне 0.9-1.3 мкм. Использование квантовых точек в качестве материала активной области позволяет значительно расширить спектр усиления за счет варьирования их состава и размера [38] и добиться более чем двух-сотнанометрового диапазона перестройки длины волны генерации полупроводникового лазера в спектрально-селективном внешнем резонаторе [39,40].

Для эффективного преобразования излучения основной гармоники на частоте в излучение второй гармоники на частоте 2со необходимо одновременное выполнения двух условий: сохранения энергии фотонов: 2Е(со)=Е(2со), и сохранения импульсов фотонов: к(2со)=2к(со). К сожалению, точного выполнения требования сохранения импульсов фотонов на практике осуществить не удается вследствие дисперсии показателя преломления материалов, в которых осуществляется процесс преобразования основной гармоники во вторую гармонику: п(2со) фп(со). Без выполнения закона сохранения импульса (называемого в данном контексте синхронизацией фаз), излучение второй гармоники растет и падает по мере того, как, распространяясь вдоль нелинейного кристалла, фундаментальная (ИК) и видимая волна (вторая гармоника) выходят из условия фазового синхронизма и обратно входят в него с периодом, определяемым длиной когерентности [41]: 4= , (1) 2\п(со)-п(2со)\ Иными словами, генерация второй гармоники вне условия фазового синхронизма ведет к прекращению роста мощности излучения второй гармоники на расстоянии, равном длине когерентности Lc, в силу достижения разности фаз 180 и ее полному подавлению на расстоянии, равном 2LC.

В этой ситуации из-за действия накачки на фундаментальной частоте равновесие смещено в сторону ГВГ на частоте 2, и мощность второй гармоники возрастает пропорционально z2. Кривая C показывает, как интенсивность второй гармоники зависит от z в обычном нелинейном кристалле, где условие фазового синхронизма не выполняется: интенсивность возрастает на расстояниях до Lc, затем она начинает падать вплоть до нуля при z=2Lc. Промежуточный случай, иллюстрируемый кривой B, показывает нарастание интенсивности второй гармоники при квазисинхронизме фаз.

Таким образом, синхронизация фаз является ключевым условием для эффективной генерации второй гармоники. В настоящее время наиболее распространенным приемом для синхронизации фаз является периодическая поляризация сегнетоэлектрических нелинейных кристаллов под действием электрического поля высокой напряженности, меняющего направление спонтанной поляризации кристалла [41] (т.н. квазисинхронизм фаз, от англ. quasi-phase-matching) c периодом L=2Lc.

Тем не менее, несмотря на значительные успехи в генерации видимого излучения за счет удвоения частоты ИК полупроводниковых лазеров [42, 43] использование периодической поляризации нелинейных кристаллов сопряжено со значительными техническими трудностями. В связи с этим в последнее время значительные усилия предпринимаются для разработки фотонно-кристаллических структур для генерации второй гармоники как в волновод-ном исполнении [44,45], так и в виде многослойных структур металл-диэлектрик [46]. Однако эффективность ГВГ в таких структурах очень невысока и, в частности, в предложенных слоистых структурах металл-диэлектрик [46] не превышает 10-9 даже при накачке фемтосекундными лазерными импульсами.

Расчет собственных мод фотонного кристалла

Итак, показано, что плоский трехслойный волновод с фотонно-кристаллической сердцевиной может обеспечивать истинный синхронизм фаз при генерации второй гармоники в видимом диапазоне длин волн за счет подавления как материальной дисперсии в обкладках и в активной области, так и волно-водной дисперсии. Это достигается использованием ФК с чередующимися слоями полупроводника собственной проводимости и сильнолегированного полупроводника с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Подавление дисперсии происходит при этом за счет различия дисперсии показателя преломления собственного полупроводника и «металлического» слоя.

Длина когерентности волн с длинами 1100 нм и 550 нм превышает 2 см, что на несколько порядков выше длины когерентности в наиболее распространенных современных устройствах, осуществляющих ГВГ в видимом диапазоне [41, 68-69]. Волновод представляет собой обкладки из твердого раствора Al0,2Ga0.8N и сердцевину из чередующихся слоев AlN собственной проводимости и сильнолегированного AlN, обладающего металлической проводимостью. При этом волновод остается одномодовым для излучения накачки. Важные технологические параметры, такие как толщины слоев и толщина сердцевины волновода, влияют на длину когерентности сравнительно слабо (см. рисунки .5.2, 5.3). Основным недостатком предлагаемого способа преобразования излучения является высокая чувствительность к длине волны (рисунок 5.4).

Точный расчет собственных мод ФК из p пар чередующихся слоев с показателями преломления na и nb, окруженного с двух сторон обкладками с показателем преломления n1 проводится на основе анализа уравнения Гельм-гольца AE + s(o),z)E = 0. (5.5)

Профиль диэлектрической проницаемости структуры показан на рисунке 5.5. Отметим, что в реальных расчетах для металлических слоев диэлектрическая проницаемость єь отрицательна. Решение уравнения (5.5) имеет в разных областях соответствующий вид: для области 1 - «нижняя обкладка» - решение должно убывать при удалении от границы с ФК: E_{z) = C_ehz; для областей 2, 4, 6 и т.д. - слои с показателем преломления па - решение представляет плоские волны: E.{z) = C,.eKz +C2jeiKz; для областей 3, 5, 7 и т.д. - слои с показателем преломления щ - решение также имеет вид плоских волн: Ej(z) = CXjeKz +C4je kbZ; для области т - «верхняя обкладка» - решение опять убывает вглубь обкладки: E+(z) = C+e-k (z-h). Здесь индексу нумерует слои, т = 2р + 2 - общее число слоев ФК, Сат -амплитуда волны (а = +,-Д,...4) к,=4кХ-р2 , ka= k20n2a-j32 , kb=jk2n2b - J32 - компоненты волнового вектора в направлении z, /? - эффективный показатель преломления, h = p-(a + b)- толщина ФК. є

Профиль диэлектрической проницаемости фотонно-кристаллического волновода. Условия непрерывности решения и его производной на границах между слоями приводят к дисперсионному уравнению вида J(2,/?) = 0, (5.6) где Js - определитель матрицы коэффициентов системы s = 2(т -1) уравнений на амплитудные коэффициенты. Таким образом, расчет дисперсии собственных мод сводится к вычислению определителя порядка s. Для ясности выпишем соотношения, связывающие порядок определителя s с числом периодов ФКр и числом слоев т: т = 2р + 2, s = 2(m-1) = 4p + 2

Структура этого определителя приведена на рисунке 5.6 на примере определителя 10 порядка, описывающего волновод, в сердцевине которого находится ФК из двух периодов.

Видно, что Js (Л,/3) представляет собой ленточный определитель, все элементы которого, кроме элементов, лежащих вдоль главной диагонали, равны нулю. Это обстоятельство позволяет свести вычисление такого определителя к системе рекуррентных соотношений, позволяющих выразить Js (Л, Р) через Js1(A,j3). Пример таких соотношений приводится ниже: J- =k1- ika J+2 =k1 + ika J? = A V: - AJ: Ji = -ikrfj: - ikAJt j-4=j3kbj; j+4=j3+ikbj; jf = B J4 - вг4 f5 = -ikbA j4 - ikbBj; j-6=j5-ikj; r6=J5+ikaj Здесь A = e Ka, Af = elKa, В = ehb , Bf=e ik b Рисунок 5.6 Вид определителя J10(,) Повторяя эту операцию, можно выражать определитель порядка s через определители порядка s-2, s-4, s-8 и т.д. В результате уравнение (5.6) можно привести к системе трансцендентных уравнений сравнительно невысокого порядка. Длина когерентности вычисляется согласно (5.4).

Сравнение результатов расчета «точным» методом с результатами «приближенного» решения, изложенного в предыдущем разделе, показывает, что эффективные показатели преломления совпадают вплоть до третьего знака после запятой. После оптимизации параметров системы под эффективную генерацию второй гармоники были получены зависимости длины когерентности от толщины диэлектрического слоя. На рисунке 5.7 приведены эти зависимости в сравнении с аналогичными зависимостями, полученными «приближенным» методом. Видно, что результаты находятся в приемлемом согласии: расхождение в толщине а, на которую приходится условие полного синхронизма фаз, составляет порядка 10 нм при толщине слоя 1260 нм.

Важным параметром в теории оптических волноводов является дисперсия D, определяемая как уширение волнового пакета (в пс) при его распространении по волокну на расстоянии 1 км в пересчете на разницу между длинами волн 1 нм. Время задержки распространения двух волн, движущихся со скоростями с/ Д и с/ J32, при прохождении ими дистанции L