Содержание к диссертации
Введение
1 Теоретические методы изучения структур с микрорезона торами и насыщающимися поглотителями 9
1.1 Микрорезонаторные структуры 9
1.2 Структуры с насыщающимися поглотителями 13
1.2.1 Насыщающиеся поглотители на квантовых ямах . 13
1.2.2 Насыщающиеся поглотители на квантовых точках . 18
2 Взаимодействие экситонных и фотонных состояний пониженной размерности 20
2.1 Метод матриц переноса для цилиндрических и сферических воли 21
2.1.1 Матрицы для цилиндрически-симметричных систем . 21
2.1.2 Матрицы для сферически-симметричных систем . 29
2.1.3 Амплитудные коэффициенты прохождения и пропускания 36
2.2 Цилиндрические и сферические брегговские отражатели . 37
2.3 Модовая структура непланарных микрорезонаторов 43
2.4 Экситон-фотонное взаимодействие в цилиндрическом микрорезонаторе с квантовой проволокой 51
2.5 Взаимодействие нульмерных экситонных и фотонных состояний в сферических микрорезонаторах с квантовыми точками 55
2.6 Цилиндрические и сферические лоляритоны 59
3 Насыщающиеся поглотители на квантовых ямах 69
3.1 Время выброса электронов из смещенных квантовых ям . 70
3.1.1 Метод 70
3.1.2 Расчет и сравнение с экспериментом 79
3.2 Новый дизайн гетсроструктуры для оптоэлектронных приборов с усиливающей и поглощающей секциями 85
3.3 Влияние сложного характера валентной зоны на время выброса дырок из квантовой ямы 91
3.3.1 Теория 91
3.3.2 Результаты расчета 101
3.4 Комплексный метод расчета времени восстановления поглощения насыщающегося поглотителя 107
3.4.1 Основные уравнения 107
3.4.2 Результаты моделирования 117
4 Анализ бистабильности лазеров на квантовых точках с насыщающимся поглотителем 122
4.1 Основные уравнения 122
4.2 Режим бистабильности 125
Заключение 129
Литература 131
- Насыщающиеся поглотители на квантовых точках .
- Экситон-фотонное взаимодействие в цилиндрическом микрорезонаторе с квантовой проволокой
- Новый дизайн гетсроструктуры для оптоэлектронных приборов с усиливающей и поглощающей секциями
- Влияние сложного характера валентной зоны на время выброса дырок из квантовой ямы
Введение к работе
Актуальность темы
Изобретение и реализация лазера на двойной гетероструктуре /1/ во многом определили дальнейшее развитие всей физики полупроводников. Концепция полупроводникового лазера сочетает в себе как фундаментальные принципы квантовой оптики и физики твердого тела, так и вопросы технологии оптоэлсктронных приборов.
Одними из наиболее перспективных способов качественного улучшения параметров оптоэлектронных устройств являются два направления: это понижение "размерности" носителей в активной области и модификация фотонной структуры среды. Пространственное квантование носителей в активной области, т.е. переход от обьемного полупроводника к квантовым ямам, квантовым проводам или квантовым точкам приводит к понижению порогового тока и повышению температурной стабильности лазера /2/.
Второе направление — изменение плотности состояний фотонов в системе - может быть реализовано путем изготовления микрорезонаторов с пространственным ограничением световой волны в нескольких измерениях или введением локализованных состояний в запрещенную зону фотонных кристаллов /3/. Оптические моды в таких структурах можно трактовать как фотоны с пониженной размерностью. С точки зрения применения в лазерах, микрорезонаторы могут дать такие преимущества как одномодо-вый режим, сужение спектра генерации и стабильность частоты генерации.
Также подавление спонтанной оптической рекомбинации может существен- <4 но улучшить пороговые характеристики лазера.
Технология уже достигла достаточного прогресса в изготовлении структур (в том числе лазерных), которые основаны на взаимодействии носителей и фотонов пониженной размерности. Таким образом, актуальными становятся вопросы разработки адекватного теоретического аппарата и моделирования подобных структур.
Снижение размерности взаимодействующих носителей и фотонов приводит не только к количественным изменениям характеристик приборов, но и к качественно новым эффектам /4/. Изучение взаимодействия экситонов и фотонов, пространственно-ограниченных в более чем одном 'л направлении представляет фундаментальный интерес и является одной из f целей данной работы.
Другим перспективным направлением в оптике наноструктур (особенно сточки зрения приборных приложений) являются лазеры с насыщающимися поглотителями, работающие в импульсном режиме /5/, Благодаря возможности генерировать оптические импульсы длительностью порядка пикосекунд и с частотой порядка гигагерц, данные структуры являются востребованными для передачи данных. Определяющим для пропускной способности линий передачи данных и систем оптической обработки информации построенных на на таких устройствах является время восстановления насыщающегося поглотителя. Для лазеров, основанных на $ квантовых ямах, время восстановления поглощения определяется време- i нем ухода носителей из квантовой ямы. До недавнего времени, при расче- те этого времени использовались довольно приближенные и упрощенные '*. подходы. Разработка количественных методов расчета времени восстанови V ления поглотителя является второй целью данной работы.
Для лазеров с насыщающимся поглотителем, основанных на квантовых точках, недавно было эксперементально обнаружено /6/ появление гистерезиса в зависимости мощности генерации от тока накачки. Создание адекватной теории, описывающее данный эффект, было следующей задачей данной работы.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые бы ли проведены исследования одно- и нульмерных поляритонов в цилиндри ческих и сферических резонаторах, а также теоретические исследования эффекта бистабильности в лазерах на квантовых точках. Впервые были <* проведены теоретические исследования влияния сложной структуры ва- f лентной зоны на время выброса электрона из квантовой ямы.
Научная и практическая значимость предлагаемой диссертации обусловлена тем, что в ней показана возможность и найдены критерии наблюдения фундаментального эффекта расщепления Раби в одномерных и нульмерных системах.
Разработаны эффективные методы расчета насыщающихся поглоти телей с квантовыми ямами, позволяющие получать численные результаты для времени выброса носителей, в том числе для дырок с учетом слож ной валентной зоны. Предложен новый дизайн гетероструктуры для моно литных устройств с усиливающей и поглощающей частью, позволяющий .. сочетать высокую эффективность усиления с быстрым восстановлением л поглощения.
Теоретически объяснен эффект бистабильности для лазеров на квантовых точках с насыщающимися поглотителями, показана возможностьчы перехода структуры из нормального в бистабильный режим в зависимости от длины поглотителя и приложенного к нему обратного напряжения.
Основные положения, выносимые на защиту
В системе цилиндрического резонатора с квантовой проволокой и сферического резонатора с квантовой точкой возможен переход от режима слабой связи к режиму сильной связи (расщепление Раби) при уменьшении нерадиационного уширения экситона или при увеличении добротности резонатора. В режиме сильной связи особенности в спектрах отражения/пропускания могут быть отнесены к образованию одномерных (цилиндрический случай) или нульмерных (сферический случай) поляритонов. Зависимость энергии поляритонов от центрального радиуса микрорезонатора имеет вид последовательности антипересечений фотонных мод с экситонной модой.
Основным механизмом ухода носителей из квантовой ямы с приложенным электрическим полем при комнатной температуре является термически-активированное тунелирование через состояния вблизи края барьера. Это приводит к существенной немонотонности времени ухода в зависимости от параметров квантовой ямы, которая вызвана корреляцией величины тока ухода с положением верхнего квантованного уровня.
Эффект подмешивания легкой дырки к тяжелой приводит к уменьшению времени выброса дырок при комнатной температуре из кван-
8 товой ямы на основе GaAs/AlGaAs.
4. Лазер на квантовых точках с насыщающимся поглотителем может переходить из бистабального в стабильный режим работы в зависимости от напряжения, приложенного к поглотителю и от отношения длины поглотителя к длине усиливающей области.
Насыщающиеся поглотители на квантовых точках .
Успехи технологии роста слоев с квантовыми точками сделали возможным изготовление насыщающихся поглотителей на их основе. Насыщающиеся поглотители на квантовых точках представляют особый интерес для пассивной модуляции соответствующего полупроводникового лазера. Благодаря широкому спектру усиления квантово-точечного лазера/74/ можно ожидать, что подобный лазер с пассивной модуляцией будет генерировать сверхкороткие импульсы. Для описания спектра усиления лазера на квантовых точках применялись несколько теоретических методов /75, 76, 77/. Впервые импульсный режим генерации на структуре с квантовыми точками был опубликован в 2001 году/78/, длина импульса составляла 17 пико-секуид. Рекордно короткие импульсы (1.7 пс) на структуре с квантовыми точками были получены Губенко и др./79/.
В структурах с насыщающимися поглотителями па квантовых точках был обнаружен эффект бистабилъпости/Sd, 6/. Этот эффек проявляется в появлении петли гистерезиса в зависимости мощности излучения лазера от тока накачки. При включении лазера происходит резкий скачок мощности. При уменьшении тока накачки лазер выключается при токе меньшем чем пороговый ток включения, и также как при включении мощность меняется скачком. Причем одинаковые структуры могут проявлять или не проявлять бистабильность в зависимости от относительной длины поглотителя/79, 6/.
Режим бистабильности в полупроводниковых лазерный диодах был предсказан Лейшером еще в 1964 году/81/. Лейшер качественно объяснил возникновение этого режима используя уравнения скоростные уравнения, связывающие плотности носителей в усиливающей и поглощающей части через число фотонов в лазерной моде. Из анализа Лейшера следовало, что для того чтобы реализовывался режим бистабильности в лазерах на двойной гетероструктуре, поглотитель должен быть сравним по размерам или даже превосходить усиливающую часть. Понятно, что структуру у которой поглотитель длинее усилителя, включить естественным образом (через электрическую накачку усилителя) черезвычайно сложно. Переключение из выключенного состояние в режим генерации в такой структуре может-быть осуществлено при помощи внешнего импульса. Насколько мне известно, режим бистабильности в лазерах на двойной гетероструктуре реализовать не удалось.
В лазерах на квантовых точках бистабильность возникает при длинах поглотителя примерно в пять раз меньших чем длина усилителя/6/. Таким образом, задача создания микроскопической теории, описывающей режим бистабильности в лазерах на квантовых точках, является актуальной.
В первой части данной главы разработан метод матриц переноса для слоистых структур, обладающих цилиндрической/82, 83, 84/ и сферической/85/ симметрией. Получен метод конструирования цилиндрических и сферических брегговских отражателей, настроенных на определенную длину волны. Представлен расчет спектральные характеристики цилиндрических и сферических брегговских отражателей.
В части 2.2 представлены зависимости собственных частот многомерных микрорезонаторов от радиуса центральной части/85, 86/. Выполнены расчеты для ТМ и ТЕ мод, характеризующиеся различными числами углового момента т (цилиндрический случай) или азимутального числа / (сферический случай). Выведены приближенные выражения для частот собственных мод многомерных резонаторов, и проведено сравнение с результатами строгого расчета. Также изучено распределение энергии электромагнитного поля собственных мод многомерных микрорезонаторов.
В следующей части второй главы представлены результаты исследования экситои-фотонного взаимодействия в цилиндрическом микрорезонаторе с квантовой проволокой/87, 88/ и в сферическом микрорезонаторе с квантовой точкой/89, 90, 91, 92/. Показано, что в рассмотренных системах возможен переход от режима слабой связи к режиму сильной связи в зависимости от параметров системы. Разработана картина одно- и двух-мерных поляритонов, описывающая спектральные характеристики системы в режиме сильной связи, выведено дисперсионное уравнение для сферических и цилиндрических поляритонов.
Экситон-фотонное взаимодействие в цилиндрическом микрорезонаторе с квантовой проволокой
Рассмотрим цилиндрический микрорезонатор с находящейся в центре него квантовой проволокой. Электромагнитное поле вблизи квантового провода описывается волновым уравнением при экситонной составляющей где G(p,pf) = іттЩ {k\p — p \) — функция Грина уравнения (2.114), и Е\ют{р) решение соответствующего однородного уравнения. Как было показано в параграфе 2.3, только ТЕ-моды с т = 0 обладают ненуливым электрическим полем в. центре цилиндрического резонатора, и, следственно, только такие моды будут эффективно взаимодействовать с экситоном в квантовой проволоке. Электрическое поле такой моды внутри центрального стержня имеет вид (2.101): В дальнейшем, без потери общности, мы берем произвольную константу А равной двум А = 2. Подстановка выражений (2.118) и (2.120) в уравнение (2,119) даёт Домножая обе стороны уравнения (2.121) на Ф(/э) и интегрируя по р получаем линейное уравнение для Л:
Первое слагаемое в правой части уравнения (2.124) есть просто Льот. Поскольку функция Ф(р ) вне квантового провода затухает экспоненциально на длине порядка ав то для больших р Соотношение (2.125) позволяет переписать уравнение (2.121) в виде Определяя коэффициент отражения от квантового провода TQW как отношение амплитуд расходящейся и сходящейся волн (т.е. как отношение коэффициентов при Щ (кр) и Щ (кр) в уравнении (2.126)), получаем, что rQw = 1 + гттк1х(и)АА1ют (2.127) Подставляя значение Л из уравнения (2.122) в уравнение (2.117) получаем Рассмотрим сферический микрорезонатор с находящейся в центре него единичной квантовой точкой. Только ТМ моды с I = 1 обладают ненулевым полем в центре СМР. Из этого следует, что квантовая точка размером много меньше длины волны помещенная в центр СМР будет взаимодействовать в основном только с этой модой. Электрическое поле ТМ-моды с I = 1, т = 0 дается выражением Переходя в декартовы координаты получаем из чего следует что для данной моды поле в центре СМР отлично от нуля и направлено по оси z. Электромагнитное поле возникающее с учетом поляризации квантовой точки Р{г) описывается уравнением Функция Ф(г) представляет собой экситонную волновую функцию взятую с равными координатами электрона и дырки: Ф(г) = Ф(г, г) . Множитель описывает экситонный резонанс с частотой шех и нерадиационным ушире-нием Г. Для основного состояния экситона в сферической квантовой точке функция. Ф(г) является сферически симметричной. Подставляя (2.137) в (2.136) получаем введя определение
Новый дизайн гетсроструктуры для оптоэлектронных приборов с усиливающей и поглощающей секциями
В данном параграфе предложен новый дизайн гетероструктуры с квантовыми ямами для использования в монолитных приборах с усиливающей и поглощающей секцией. Данная дизайн позволит совместить глубокую локализацию уровней в поглощающей секции с короткими временами выброса носителей из поглощающей секции. Одна из возможных реализаций такой структуры изображена на Рис. 3.6. При нулевом приложенном поле электрон на основном уровне ступенчатой структуры изображенной на Рис.3.6(b) вынужден перепрыгивать примерно через такой-же барьер, как в случае глубокой ямы Рис.3.6(a). В случае же когда приложено достаточно сильное электрическое поле, эффективная высота барьера для электрона в ступенчатой структуре намного ниже чем в случае обыкновенной структуры с единичной КЯ. Это рассуждение работает и для дырок. Таким образом, акая структура должна обеспечивать глубокую локализацию носителей в КЯ для усиливающей секции и короткие времена восстановления поглощения для обратио-смещенной секции. Треугольные и трапециевидные структуры изображенные на Рис. 3.7 (с) и 3.7 (d) основаны на том же принципе. Метод, разработанный в части 3.1 вполне подходит для того, чтобы проверить нашу идею через моделирование. Время выброса рассчитывается по формуле (3.13), где для на хождения тока выбрасываемых электронов Je мы используем (3.12), а для концентрации носителей UQW формулу (3.14). Коэффициенты отражения и прохождения для сложных профилей ямы получены аналогично формулам (3.5-3.9) для единичной ямы. Было рассчитано время выброса электрона (Рис. 3.8) для различных квантовых ям, представленных на Рис. 3.7 (a)-(d). Во всех структурах Ew равно ширине запрещенной зоны GaAs, материалом барьера (Eg) и ступеньки {Eg) берется AlxGai_xAs с содержанием аллюминия х = 0.3 и х — 0.18 соответственно. Все три структуры со сложным профилем дают время выброса при сильном электрическом поле (примерно 100 kV/cm) на один-два порядка меньше чем время выброса из глубокой единичной ямы (см. Рис 3.8).
Трапециевидные и ступенчатые структуры имеют время выброса при низких полях того-же порядка что для глубокой квантовой ямы, что согласуется с качественными соображениями (Рис. 3.6). Длинное время выброса при малом приложенном.поле (как в усиливающей секции) может уменьшить утечку тока из активной зоны и рекомбинации в слое оптического ограничения структуры. Треугольная квантовая яма обладает наименьшим временем выброса при больших полях, но при этом выброс при низких полях также меньше чем у других рассматриваемых структур. Это объясняется тем, что треугольная форма ямы выталкивает квантованные уровни вверх, уменьшая их локализацию. Очевидно, при w = L трапециевидная и ступенчатая структура становятся эквивалентны структуре с простой квантовой ямой. С другой стороны, как видно из Рис. 3.6(b) и Рис. 3.8, увеличение w ведет к уменьшению времени ухода при большом приложенном поле. Однако, на величину w существуют ограничения. В самом деле, для ступенчатой структуры взять w сравнимым с шириной слоя оптического ограничения, то она фактически будет эквивалентна структуре мелкой единичной КЯ. структура В случае треугольных и трапециевидных структур, при увеличении w пропадает их двумерный характер и структуры становятся фактически объемными.
Чтобы учесть такие процессы количественно, удобно ввести параметр локализации основного квантованного уровня КЯ 7е как отношение концентрации основной уровень электрона, измеренный от дна зоны проводимости слоя оптического ограничения, (с) параметр локализации в зависимости от ширины w для различных структур. Тонкие штриховые линии показывают соответствующие значения для мелкой квантовой ямы. носителей на основном уровне к полной концентрации носителей в системе: Сдесь nZD — трехмерная плотность электронов в слое оптического ограничения с толщиной d (мы берем d = 0.35 цт). На Рис.3.9 построены зависимости параметров рассматриваемых структур от толщины w . Как можно видеть из Рис. 3.9 (а), все структуры демонстрируют быстрое уменьшение времени выброса при увеличении w. В случае ступенчатой структуры г уменьшается до значений примерно соответствующих выбросу из мелкой КЯ с барьерами GaAs/Alo.isGao.ssAs, (время выброса электрона примерно 1 ps), и при дальнейшем росте w перестает уменьшатся. С другой стороны, время выброса из треугольной и трапециевидных структур уменьшается монотонно. Основной уровень квантования во все новых структурах имеет лучшую локализацию чем мелкая квантовая яма. Ступенчатая структура имеет энергию локализации примерно равную глубокой яме, а трапеция с L — 10 nm даже превышает это значение. Укорачивание базы трапеции (L — 5 nm или 0 в случае треугольной структуры) приводит к усилению эффекта выдавливания уровней квантования. С увеличением w параметры локализации всех структур уменьшаются, что обьясняется увеличением числа уровней в ямах. Однако, видно что параметры локализации предложенных структур существенно больше чем параметр локализации мелкой ямы.
Влияние сложного характера валентной зоны на время выброса дырок из квантовой ямы
В данном параграфе представлена общая теория когерентного выброса частиц из ловушек, основанная на тех же принципах что теория матрицы рассеяния/106, 107, 108/. Мы рассматриваем топологически-одномерную систему, состоящую из некоторого объекта, заключенного между достаточно большими областями (буферами), Рис. ЗЛО. Под большим размером буфера мы подразумеваем, что его можно описывать квази-континуумом состояний (т.е. их можно условно называть объемными). Также предполагаем, что буферные состояния могут быть представлены в базисе распространяющихся волн, и влияние объекта на буферные состояния не существенней. Чтобы найти время выброса частицы, нам надо найти внешний поток, направленный из ловушке при заданном числе заполнения состояния внутри ловушки. Для этого достаточно вычислить поток вероятности, направленный из ловушки, вызванный рассматриваемым набором состояний (т.е. поток вероятности выброса). Каждое г-ое волнообразное состояние в объемных буферных секциях характеризуются некоторым потоком вероятности /ОІ- Получив сумму таких потоков dfa для всех состояний с энергиями внутри некоторого интервала de и поделив на данный интервал, мы получим величину, удобную для описания буфера /ео = dfo/de. Эту величину можно назвать плотность Рис. 3.10. Пояснение к концепции матрицы выброса. Штриховые стрелки изображают проникновение потока вероятности буферных состояний внутрь структуры, штрих пунктирные линии схематично изображают образование внутреннего потока вероятности (обратное рассеяние) и непрерывные стрелки показывают поток вероятности выброса. (по энергии) потока вероятности. Для топологически одномерной системы эта величина равна произведению групповой скорости vg = h defdk на плотность состояний для частиц, распространяющихся в определенном направлении дп/де. Если спиновое вырождение частиц равно 2-м, данная величина находится как и, таким образом, содержит только мировые константы, не завися не от размеров буфера, не от энергии. Известная формула Бутикера-Ландауэра для проводимости/109/ выводилась из похожих установок, в частности, также как сдесь, постулировалось независимость состояний в электронных резервуарах от наличия объекта в контакте с данными резервуарами. В форпмуле Бутикера-Лапдауэра (3.20) входит в качестве множителя в выражение для проводимости. Наш предполагаем, что поток вероятности выброса может быть найден, используя формализм матрицы рассеяния, и плотности потоков вероятностей резервуаров как источники. Для этого полезно вспомнить основные свойства матрицы рассеяния.
Для некотрого объекта, используя подходящий теоретический аппарат, можно найти матрицы отражения о про-хождения, гиі, которые связывают волну, падающую на структуру с прошедшем или отраженными волнами. Матрица рассеяния S связывает амплитуды волн, падающих на структуру с обоих сторон по всем возможным каналам (скомпонованные в вектор /) с амплитудами волн отраженных по всем возможным каналам (вектор О) следующим образом О — SI. Матрица рассеяния может быть выражена через матрицу отражения и прохождения следующим образом: Сдесь штрих означает смену стороны (направления) падения. Выберем некоторую точку ZQ внутри ловушки. В одномерной геометрии структуру можно разделить на две части: справа от ZQ (обозначим ее индексом 1) и слева от ZQ (индекс 2). Тогда для каждой части можно найти свои матрицы отражения/пропускания, а также матрицы рассеяния. Матрица рассеяния целой структуры, составленной из двух частей, находится по правилу каскада: Путем несложного анализа, можно показать, что каждый из элементов можно представить как сумму (в форме геометрической прогрессии) всевозможных путей для частицы проникнуть из одного буфера в другой (пропускание), или вернутся в начальный буфер (отражение). Согласно нашему основному предположению, внешний поток вероятности, происходящий от состояний внутри объекта (поток выброса), получается путем интерференции всевозможных путей для внешнего потока буфера проникнуть внутрь ловушки и в последствии выйти из нее в один из резервуаров. По аналогии с-матрицей рассеяния, мы будем называть матрицу, составленную из элементов, построенных по данному принципу матрицей выброса. Понятно, что эта матрица будет тесно связана с матрицей рассеяния. Действительно, одномерная топология системы подразумевает, что любой путь, ведущий от одного края объекта к другому, проходит через ловушку. Таким образом вне-диагональные элементы матрицы выброса эквивалентны вне-диагональным (ответственным за пропускание) элементам матрицы рассеяния: При построении диагональных элементов матрицы выброса необходимо из соответствующих элементов матрицы рассеяния выбросить пути, не достигающие ловушки (т.е. отраженные частью структуры, расположенной до ловушки). Такой подход дает В данном случае, индекс элементов матрицы выброса показывает их положение по аналогии с соответствующими блоками матрицы рассеяния (3.21). В следствии условия сохранения потока, матрица рассеяния являет-ся унитарной: SS = I. Дополнительно, если задача обладает симметрией по отношению к обращению времени, матрица рассеяния является симметричной /110/: S = ST. Матрица выброса в общем случае не является унитарной. Однако, если симметрия по отношению к обращению времени присутствует, матрица ухода, также как и матрица рассеяния, является симметричной: Чтобы найти поток вероятности выброса, надо использовать поток вероятности состояния в резервуаре в качестве источника внешнего потока: произведение \Eij\2foj дает поток вероятности выброса, выносимый Ї-ым состоянием одного из резервуаров, который образуется вследствие j-ro состояния резервуара. Суммарный поток частиц получен умножением потока вероятности на число заполнения Niin соответствующего внутреннего уровня Сдссь индексы цп {iout) пробегают по всем волнам падающим на структуру (убегающим от структуры). Прямое соответствие между состояниями резервуаров и внутренними состояниями (отображенное в (3.31) как индекс ііП У числа заполнения внутреннего состояния) есть результат закона сохранения энергии (рассматриваются только упругие рассеяния).