Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи 16
1.1. Эффект Ааронова-Бома в твердотельных мезоскопических структурах.. 16
1.2. Резонансное обратное рассеяние и отрицательное магнетосопротивление в физике низкоразмерных структур 22
1.3. Транспортные особенности субмикронных кольцевых интерферометров 29
Глава 2. Исследуемые образцы и методика эксперимента 34
2.1. Технология изготовления образцов 34
2.2. Методика магнетотранспортных измерений 43
Глава 3. Теоретический анализ эффекта Ааронова-Бома в одномерном кольцевом интерферометре 45
3.1. Резонансное туннелирование. Проводимость одномодовой квантовой проволоки с двумя барьерами 46
3.2. Резонансное обратное рассеяние. Проводимость одномодовой квантовой проволоки с ответвлением 52
3.3. Теоретический анализ эффекта Ааронова-Бома в одномерном кольце. Амплитуда и форма квантовых осцилляции 54
3.4. ID кольцо с неодинаковыми коэффициентами связи на входе и выходе.62
3.5. ID кольцо с несимметричны делением амплитуд в разветвлении 64
3.6. Рамки рассматриваемой модели. Влияние температуры и других факторов на амплитуду ОАБ 66
Глава 4. Амплитуда осцилляции Ааронова-Бома в субмикронном кольцевом интерферометре 73
4.1. Амплитуда осцилляции Ааронова-Бома в субмикронном кольцевом интерферометре в зависимости от средней проводимости 73
4.2. Влияние киральности Ферми-системы на температурную зависимость амплитуды осцилляции Ааронова-Бома в субмикронном кольцевом интерферометре 78
Основные результаты и выводы главы 4 86
Глава 5. Резонансное обратное рассеяние и отрицательное магнетосопротивление в субмикронных кольцевых интерферометрах 88
5.1. Геометрия областей разветвления субмикронного кольцевого интерферометра 89
5.2. Результаты экспериментального исследования резонансного обратного рассеяния и отрицательного магнетосопротивления в субмикронных кольцевых интерферометрах 91
5.3. Объяснение транспортных особенностей субмикронных кольцевых интерферометров в рамках модели резонансного шлейфа 99
Основные результаты и выводы главы 5 110
Заключение 112
Список литературы 114
Приложения 124
- Резонансное обратное рассеяние и отрицательное магнетосопротивление в физике низкоразмерных структур
- Резонансное обратное рассеяние. Проводимость одномодовой квантовой проволоки с ответвлением
- Рамки рассматриваемой модели. Влияние температуры и других факторов на амплитуду ОАБ
- Влияние киральности Ферми-системы на температурную зависимость амплитуды осцилляции Ааронова-Бома в субмикронном кольцевом интерферометре
Введение к работе
Актуальность темы. Физика структур низкой размерности в настоящее время переживает период бурного развития. Среди множества различных наноструктур полупроводниковые квантовые кольца занимают особое место, поскольку обладают большим многообразием интересных физических проявлений [1, 2]. Это и эффект Ааронова-Бома, и незатухающие равновесные токи, и эффекты, связанные с кулоновской блокадой, спиновые эффекты и многое другое. Многие из этих эффектов проявляются в электрическом сопротивлении кольцевых интерферометров. В связи этим полупроводниковые квантовые кольца в настоящее время рассматриваются как один из перспективных вариантов структур для создания на их основе устройств наноэлектроники, спинтроники и элементов для квантовых вычислений [3, 4]. Все это говорит о том, что в настоящее время исследование электронного транспорта в полупроводниковых кольцевых интерферометрах является актуальным как для получения новых фундаментальных знаний в физике низкоразмерных систем, так и для их возможного практического использования в зарождающейся наноэлектронике.
Для того, чтобы квантовые интерференционные эффекты, такие в частности, как эффект Ааронова-Бома, имели заметную величину, необходимо чтобы длина фазовой когерентности значительно превосходила эффективный радиус кольца. Это означает, что для того, чтобы осцилляции Ааронова-Бома (ОАБ) в кольцевом интерферометре имели большую относительную амплитуду, необходимо изготавливать кольцевые интерферометры достаточно малого радиуса и на основе высококачественных гетероструктур. Необходимо отметить также, что квантовые эффекты в сопротивлении твёрдотельных кольцевых интерферометров проявляются, как правило, при температуре жидкого гелия и ниже. Поэтому для увеличения «рабочей» температуры таких интерферометров также необходимо уменьшать их размеры.
Существенным отличием кольцевых интерферометров, изготовленных на основе полупроводниковых гетероструктур, от металлических является то, что в полупроводниковом интерферометре размеры проводящего кольца задаются не только литографией, но в значительной мере определяются ещё и размерами
латеральных областей обеднения, имеющихся вдоль границ электронных каналов. В этом случае минимальный достижимый эффективный радиус проводящего кольца не может быть меньше ширины латеральных областей обеднения, которая в общем случае зависит от концентрации двумерного электронного газа в исходной гетероструктуре, её послойного строения и технологии изготовления кольца.
Для уменьшения эффективного радиуса полупроводниковых колец было предложено использовать для их изготовления гетероструктуры с концентрацией двумерного электронного газа более высокой чем в стандартных GaAs/AlGaAs гетеропереходах. Это GaAs/AlGaAs гетеропереходы с тонким спейсером [5, 6], InGaAs/AlGaAs гетеропереходы [7] и GaAs квантовые ямы с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами [8]. В последние годы значительные успехи на пути уменьшения размеров полупроводниковых кольцевых интерферометров были достигнуты благодаря использованию технологии окисления поверхности гетероструктуры иглой атомно-силового микроскопа [9].
Уменьшение размеров полупроводниковых кольцевых интерферометров до субмикронных размеров, тем не менее, пока не привело к существенному увеличению относительной амплитуды осцилляции Ааронова-Бома, как это ожидалось ранее и как это предсказывает простая теория [10, 11]. В частности, оказалось, что по мере уменьшения размеров кольцевых интерферометров в их проводимости, наряду с некоторым увеличением амплитуды осцилляции Ааронова-Бома, стали проявляться некоторые новые особенности, связанные с реальным физическим устройством областей разветвления субмикронных кольцевых структур [12, 13]. Последовательное численное моделирование полупроводникового кольцевого интерферометра на основе полного расчета трехмерной электростатики показало наличие треугольных потенциальных «колодцев», расположенных на входе и выходе в областях разветвлений электронных каналов [12]. Из общих соображений ясно, что по мере уменьшения размеров полупроводникового кольцевого интерферометра влияние таких треугольных квантовых точек на электронный транспорт в кольце должно возрастать. Когда эффективный радиус кольца становится сравним с размерами этих квантовых точек, их роль может стать весьма существенной [14]. Несмотря на
впечатляющие успехи, численное моделирование квантового транспорта через интерферометр при наличии треугольных квантовых точек остается пока достаточно непростым и далеко не рутинным делом. В то же время простые аналитические модели описывают наиболее важные черты проводимости кольцевых интерферометров в более прямом и доступном виде, отбрасывая второстепенные детали. Это означает, что потребность в дальнейшем развитии простых аналитических моделей по-прежнему велика.
Таким образом, несмотря на значительное число работ, посвященных исследованию когерентного транспорта в субмикронных кольцевых интерферометрах, ряд существенных вопросов, в том числе об относительной амплитуде ОАБ и ее температурной зависимости в широком диапазоне магнитных полей, оставался без ответов.
Цель данной диссертационной работы состоит:
1. В теоретическом анализе электронного транспорта в кольцевом интерферометре
в рамках одномерной модели с учетом геометрической асимметрии его структуры,
в выявлении влияния этой асимметрии интерферометра на величину
относительной амплитуды ОАБ;
2. В экспериментальном изучении транспорта в субмикронных кольцевых
интерферометрах, изготовленных на основе двумерного электронного газа (ДЭГ) в
GaAs/AlGaAs гетеропереходах с тонким спейсером и GaAs квантовых ямах с
AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами, в выявлении и объяснении таких
транспортных особенностей данных структур, как пики резонансного обратного
рассеяния и ОМС в областях этих пиков.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. По результатам диссертации опубликовано 10 работ [15-24].
Первая глава является обзорной. В параграфе 1.1 изложены основные вехи в исследовании эффекта Ааронова-Бома в твердотельных кольцевых интерферометрах. Кратко обсуждаются достоинства и недостатки существующих одномерных (ID) и двумерных (2D) моделей квантовых кольцевых структур. Рассматриваются основные факторы, определяющие поведение температурной
зависимости осцилляции Ааронова-Бома в полупроводниковых кольцевых интерферометрах. Показано, что поведение температурной зависимости ОАБ в баллистических интерферометрах на данный момент понято недостаточно и требует дальнейшего исследования. Параграф 1.2 посвящен краткому обзору проявлений резонансного обратного рассеяния (POP) и отрицательного магнетосопротивления (ОМС) в физике низкоразмерных структур. Приводятся и кратко анализируются основные известные в мезоскопике примеры проявления ОМС, такие как классическое ОМС в квазибаллистической проволоке, ОМС слабой локализации в узких каналах, четырехточечное ОМС баллистического сужения и др. В параграфе 1.3 рассмотрены транспортные особенности субмикронных кольцевых интерферометров, обнаруженные в последнее время. Указывается, что данные микроструктуры обладают большим разнообразием физических проявлений, включая ОМС, эффекты кулоновской блокады. Исходя из этого обосновывается актуальность дальнейшего исследования транспортных свойств субмикронных квантовых колец. В конце главы сформулированы научные задачи, на решение которых направлена диссертационная работа
Вторая глава посвящена вопросам изготовления образцов и экспериментальным методикам, использовавшимся в данной работе. В параграфе 2.1 кратко изложена концепция увеличения проводимости ДЭГ в квантовой яме за счет использования сверхрешёточных барьеров из чередующихся с коротким периодом слоев AlAs и GaAs, дается разрез селективно-легированной структуры со сверхрешеточными барьерами, используемой для изготовления микроструктур с плотным ДЭГ. Приводится порядок основных технологических операций при создании микроструктур на основе таких МЛЭ-структур, результаты характеризации структуры субмикронного кольцевого интерферометра. Приведено изображение субмикронного кольцевого интерферометра, полученное с помощью атомного силового микроскопа. Параграф 2.2 посвящен методикам измерения транспортных свойств исходных МЛЭ-структур с ДЭГ (методы измерения концентрации и подвижности в них) и микроструктур на их основе при температуре жидкого гелия в магнитных нолях до 2 Тл.
В третьей главе проводится теоретический анализ основных магнетотранспортных свойств одномодовых квантовых кольцевых интерферометров, анализ амплитуды осцилляции Ааронова-Бома в них в зависимости от различного рода асимметрии в их структуре. Теоретический анализ проводится для идеального одномерного кольца, подсоединенного ко входному и выходному одномодовым подводам, на основе метода матрицы рассеяния. Вначале главы обсуждаются основные физические факторы, определяющие амплитуду осцилляции Ааронова-Бома, роль различного рода асимметрии в реальной геометрии и электростатике структуры кольцевых интерферометров. В параграфе 3.1 эффект резонансного туннелирования рассматривается на примере простейшей двухбарьерной структуры в одномерной квантовой проволоке. Обсуждается влияние асимметрии барьеров и эффекта сбоя фазы на амплитуду квантовых осцилляции проводимости. Эффект резонансного обратного рассеяния анализируется в параграфе 3.2 на примере одномодовой квантовой проволоки с боковым ответвлением (резонансным шлейфом). Простые примеры резонансного туннелирования и резонансного рассеяния в п.3.1 и п.3.2 приведены для последующего соотнесения с результатами анализа поведения ОАБ в асимметричных кольцевых структурах. Параграф 3.3 посвящен теоретическому анализу эффекта Ааронова-Бома в одномерном кольце в рамках подхода, сформулированного Бюттикером с соавторами [10]. Известная формула проводимости ID квантового кольцевого интерферометра с неравной длиной плеч, полученная Бюттикером [11], исследована на экстремумы. Получены точные выражения для положений экстремумов, как по магнитному нолю, так и по энергии электронов. Из анализа величин максимумов и минимумов коэффициента прохождения найдена амплитуда ОАБ. Найдено, что для ОАБ в идеальном ID кольце всегда достигается максимально возможная величина коэффициента прохождения ТАВпшх = I независимо от величины коэффициента связи кольца с подводами є и величины различия длин плеч кольцевого интерферометра. В рассматриваемых идеальных условиях (У = 0 и Lv —* со) ширину периодических пиков магнетопроводимости определяет только величина связи є : АВ = єФ„ nS. На основе подхода Бюттикера в параграфах 3.4 -г 3.5 получено несколько обобщений
его формулы проводимости ID кольца для несимметрично подключенных колец (рис. 3.2).
В параграфе 3.4. получено и проанализировано выражение для проводимости ID кольца, когда входной и выходной разветвители различаются величиной коэффициента связи с подводами. Показано, что ОАБ в таком кольце подавляются прямо пропорционально степени асимметрии коэффициентов связи. В параграфе 3.5 получено выражение для ID кольца с неодинаковым делением амплитуд в разветвлении на входе/выходе. Для случая большой степени асимметрии этого деления получена простая приближенная формула для амплитуды ОАБ. Она показывает, что амплитуда ОАБ в таком кольце подавляется пропорционально степени асимметрии деления амплитуды волны в разветвителе. Рамки рассмотренных ID моделей обсуждаются в параграфе 3.6. Рассмотрены основные ограничения ID моделей как в целом, так и по сравнению с 2D моделями, позволяющими анализировать эффект проникновения магнитного потока в электронные каналы конечной ширины. Обсуждается влияние температуры, эффекта сбоя фазы и других факторов на амплитуду ОАБ. В завершении третьей главы приводятся её основные результаты и выводы.
В четвертой главе исследуется поведение амплитуды осцилляции Ааронова-Бома в зависимости от величины средней проводимости интерферометра и от температуры. В параграфе 4.1 дается экспериментальная зависимость амплитуды ОАБ в малом кольцевом интерферометре от его проводимости. Для данной зависимости характерно постоянство относительной амплитуды ОАБ AG,і в GaY в широком диапазоне величин средней проводимости Gav. Это поведение согласуется с построенной моделью ID кольца с неэквивалентным делением амплитуд во входном и выходном разветвлениях. Параграф 4.2 посвящен исследованию поведения амплитуды осцилляции Аароиова-Бома в малых кольцевых интерферометрах с узкими проводящими каналами в диапазоне магнитных полей от 0 до 15 Тл. Для субмикронных колец с узкими каналами такой диапазон магнитных полей позволяет полностью проследить переход от ОАБ в слабых магнитных полях к ОАБ в качественно ином режиме туннелыю-связанпых краевых состояний. В результате исследования амплитуды ОАБ в зависимости от
температуры обнаружено изменение наклона температурной зависимости (рис.4.6Ь) при переходе от слабых магнитных полей к режиму туннелыю-связанных краевых состояний. С ростом магнитного поля этот наклон становится более крутым. Такое поведение объясняется исходя из изменения киральности исследуемой системы в результате формирования краевых состояний, что согласуется с теоретическими результатами работы [25]. Главу 4 завершают её основные результаты и выводы.
В пятой главе приводятся результаты исследования таких новых транспортных свойств субмикронных кольцевых интерферометров как резонансное обратное рассеяние (POP) и ОМС в областях пиков POP. В параграфе 5.1 обсуждаются особенности строения областей разветвления в субмикронных полупроводниковых интерферометрах, приводящие к появлению в этих областях квантовых точек приблизительно треугольной формы. Рассматриваются условия возникновения таких квантовых точек с точки зрения простых геометрических соображений, соотносящих литографические размеры и размеры латеральных областей обеднения. В туннельном режиме появление треугольных квантовых точек приводит к тому, что вся структура малого интерферометра может фактически состоять из двух таких треугольных точек, связанных своими углами в плечах интерферометра. Параграф 5.2 содержит результаты экспериментального исследования магнетотранспорта в субмикронных кольцевых интерферометрах, демонстрирующие обнаружение резонансного обратного рассеяния и ОМС в пиках запирания. Результаты приведены в виде магнетополевых и затворных зависимостей четырехточечного сопротивления кольцевых структур в полуоткрытом и в туннельном режиме, а также температурах зависимостей пиков сопротивления. Затворные зависимости характеризуются появлением узких пиков сопротивления, свидетельствующих о резонансном обратном рассеянии в исследуемых структурах. Приложение слабого (< 1Тл) магнитного поля подавляет данные пики. Это означает, что в областях пиков сопротивления мы наблюдаем ОМС. Конкретная форма этого ОМС приведена на кривых магнетосопротивления. Пики резонансного отражения и ОМС в них имеют особенно хорошо выраженный характер для структур в туннельном режиме при низких температурах (порядка
0.1 К). Параграф 5.3 посвящен обсуждению экспериментальных данных по резонансному обратному рассеянию и ОМС. Данные новые черты магнетотранспорта в субмикронных кольцевых интерферометрах существенно отличаются от монотонного поведения типичных затворных и магнетополевых зависимостей сопротивления "больших" интерферометров. Субмикронное кольцо в туннельном режиме может иметь резонансную зависимость сопротивления от затворного напряжения. Качественное объяснение POP и ОМС, наблюдаемым в субмикронных кольцах, дается на основе простой модели. POP трактуется как результат резонансов в шлейфе, который возникает при разрыве одного из плеч кольца при достаточно сильном латеральном обеднении. Подавление пиков резонансного рассеяния слабым магнитным полем объясняется изменением характера связи основного волновода со шлейфом, что разрушает режим стоячей волны на входе в интерферометр. Изменение характера связи происходит благодаря тому, что с ростом магнитного поля происходит формирование краевых состояний в квантовом волноводе и их пространственное разделение. В завершении пятой главы приводятся её основные результаты и выводы.
В Выводах подытоживаются основные результаты данной диссертационной
работы и формулируются основные выводы из этих результатов.
Приложения содержат общую схему расчета коэффициента прохождения через ID квантовое кольцо с неодинаковой длиной плеч, подключенное с помощью двух одномодовых подводов, и анализ экстремумов получаемых коэффициентов прохождения в зависимости от магнитного поля и энергии электронов.
Положения, выносимые на защиту:
1. В субмикронных кольцах, изготовленных на основе двумерного электронного газа в GaAs квантовой яме с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами, обнаружены квазипериодические пики сопротивления по затворному напряжению. Происхождение этих пиков сопротивления обусловлено резонансным обратным рассеянием электронов на резонансном шлейфе в кольцевой структуре, образующемся при наличии большого туннельного барьера в ее плече.
Обнаружено отрицательное магнетосопротивление (ОМС) в областях пиков запирания: данные пики подавляются слабым магнитным полем ( ~ 1 Тл), причем положение пиков по энергии при этом не изменяется. Данное ОМС качественно объясняется подавлением магнитным полем резонансного обратного рассеяния, возникающего в кольцевой структуре.
Получено аналитическое выражение для проводимости одномерного баллистического квантового кольца при неэквивалентном делении амплитуды электронной волны в разветвлениях на его входе и выходе. Данное выражение позволяет проанализировать поведение амплитуды ОАБ в асимметрично подключенных кольцах и качественно объяснить поведение амплитуды и формы ОАБ, наблюдаемые в эксперименте.
Обнаружено различие температурных зависимостей амплитуды И в-осцилляций в субмикронных кольцах с узкими электронными каналами в условиях слабого магнитного поля и в ситуации туннельно-связанных краевых токовых состояний. Полученные экспериментальные данные согласуются с теорией и объясняются тем, что формирование краевых состояний качественно меняет картину интерференции Ааронова-Бома в кольцевом интерферометре.
Научная новизна работы состоит в том, что все основные результаты, изложенные в диссертации, получены впервые:
Обнаружены острые квазипериодические пики запирания на затворных зависимостях сопротивления субмикронного квантового кольца, исчезающие при наложении слабого магнитного поля. Предложена простая модель для объяснения основных черт такого поведения;
Разработана одномерная модель квантового кольца с неэквивалентным делением амплитуд электронных волн на входе и выходе кольца;
3. Впервые экспериментально исследованы температурные зависимости эффекта
Ааронова-Бома в проводимости субмикронных колец с узкими электронными
каналами в диапазоне магнитных нолей от 0 до 15 Тл. Обнаружено различие
температурных зависимостей амплитуды осцилляции Ааронова-Бома в слабом
магнитном поле и в режиме туннельно-связанных краевых состояний.
Научная и практическая ценность работы:
1. Показано, что при разработке субмикронных кольцевых структур и
исследовании их транспортных свойств необходимо принимать во внимание
реально имеющуюся неэквивалентность плеч интерферометра, в том числе и
вследствие неэквивалентности деления амплитуд электронных волн на
входе/выходе кольца. Для последнего случая построена простая одномерная
модель и получены приближенные выражения для амплитуды ОАБ;
2. Экспериментально и теоретически (в рамках одномерной модели квантового
кольцевого интерферометра с неэквивалентным делением амплитуд электронных
волн в разветвлениях) показано, что отношение амплитуды осцилляции Ааронова-
Бома к величине средней проводимости кольцевого интерферометра является
величиной, близкой к постоянной;
3. Установлено, что субмикронные кольцевые интерферометры обладают
транспортными особенностями в виде квазипериодических пиков запирания,
которые подавляются слабым магнитным полем. Знание этих особенностей и
причин, их порождающих, является полезным для дальнейшего исследования
субмикронных кольцевых интерферометров;
Показано, что резонансы в обратном рассеянии в субмикронных кольцевых интерферометрах проявляются до температуры 30 К. Относительно высокая температура наблюдения этого эффекта делает его перспективным для использования в наноэлектроных устройствах;
Изучена роль киралыюсти ферми-системы в электронном транспорте в субмикронных баллистических кольцевых интерферометрах, изготовленных на основе двумерного электронного газа в GaAs квантовых ямах с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами. Особенностью работы субмикронного кольцевого интерферометра в режиме туннельно-связанных краевых состояний, о которой полезно знать при их исследовании и разработке, является отличие температурной зависимости ОАБ от случая слабых магнитных полей.
Личный вклад автора заключается в участии в постановке задач, проведении магнетотранспортных экспериментов, развитии теоретической модели
исследуемых структур, обработке и интерпретации экспериментальных результатов, написании научных статей и подготовке их к публикации.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 15-ой Международной конференции по сильным магнитным полям в физике полупроводников (Оксфорд, 2002), 6-ой Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 2003), 12-ом Международном симпозиуме «Наноструктуры : физика и технология» (Санкт-Петербург, 2004), 27-ой Международной конференции по физике полупроводников (Флагстафф, 2004). 13-ом Международном симпозиуме «Наноструктуры : физика и технология» (Санкт-Петербург, 2005).
Резонансное обратное рассеяние и отрицательное магнетосопротивление в физике низкоразмерных структур
Изучение транспортных свойств различных квантовых микроструктур позволяет продвинуться в понимании фундаментальных физических вопросов. Анализ поведения проводимости структур в зависимости от магнитного поля, затворных напряжений, температуры и т.д. позволяет извлечь ценную физическую информацию о процессах рассеяния в таких структурах, в том числе о процессах, определяющих квантовую интерференцию, сделать выводы о качестве исследуемых структур и их геометрических характеристиках, распределении потенциала в них. В отличие от более простых микроструктур, таких как квантовые точки и квантовые проволоки, квантовые кольца, будучи двусвязным объектом, обладают большим разнообразием физических проявлений [1,2]. Низкотемпературный транспорт через мезоскопические структуры нередко сопровождается различного рода осцилляциями, резонансами, флуктуациями измеряемых величин. Такого рода проявления притягивают особый интерес исследователей, поскольку в поведении этих осцилляции скрыты тонкие характеристики исследуемых объектов. Так, например, изучение осцилляции магнетопроводимости квантовых точек позволяет экспериментально определить их спектр и его эволюцию в магнитном иоле [50-52].
При этом амплитуда, период и форма осцилляции в зависимости от затворного напряжения нередко позволяют оценить размеры квантовой точки [53], а также возможные изменения в ее геометрии и степень ее связи с подводами. Анализ температурной зависимости амплитуды осцилляции дает информацию о длине фазовой когерентности в такой структуре [54, 55]. Важную физическую информацию несут не только осцилляции, флуктуации и резопансы магнетосопротивления, но и поведение магнетосопротивления в целом, в более крупном масштабе. Так, например, величина и форма спадания продольного сопротивления квазибаллистической квантовой проволоки с нарастанием магнитного поля (отрицательное магнетосопротивление, связанное со слабой локализацией) дает возможность характеризации поперечного удерживающего потенциала (конфайнмента) этой проволоки, определения ее эффективной ширины [56]. Резонансное обратное рассеяние (резонансное отражение) характерно для широкого круга мезоструктур. Одним из наиболее простых примеров является квантовый волновод с пассивным шлейфом (ответвлением) [57]. Нули прохождения имеются в такой системе, когда в шлейфе устанавливается стоячая волна. Резонансы отражения характерны также для системы из квантовой проволоки, связанной с квантовой точкой боковой связью [58]. Такая система, будучи несколько более сложной, показывает более разнообразное поведение, в том числе в зависимости от магнитного поля. Резонансное обратное рассеяние может выказывать также единичная примесь в квантовом волноводе [59], а также линейная цепочка идентичных квантовых точек [60]. Резонансное блокирование проводимости в узкой квантовой проволоке единичной примесью обусловлено взаимодействием распространяющихся электронных волн с квазисвязанными состояниями, ассоциированными с наличием этой примеси.
Природа резонансного обратного рассеяния в цепочке квантовых точек или в периодически модулированной квантовой проволоке иная. Прохождение через такую структуру прекращается, когда уровень Ферми попадает в область минищели данной ID сверхрешетки. В зависимости от природы POP магнитное поле по разному влияет на него в различных структурах. Существуют ситуации, когда POP имеется только благодаря наличию магнитного поля, как, например, при резонансном обратном рассеянии между краевыми состояниями при посредстве замкнутого краевого состояния, локализованного на уединенной примеси [61] Согласно подходу Ландауэра сопротивление квантового проводника возникает как результат рассеяния носителей на нем. В соответствии с этим обратное рассеяние части носителей означает их непрохождение через образец и, т.о., определяет сопротивление мезоструктуры. Во многих ситуациях магнитное поле подавляет обратное рассеяние, что приводит к уменьшению сопротивления. Данное явление в транспорте проявляется в виде отрицательного магнетосопротивления (ОМС). Один из наиболее простых примеров такого поведения - это ОМС в случае классического размерного эффекта [62] при квазибаллистическом транспорте. Этот эффект выражается в немонотонном поведении магнетосопротивления квазибаллистического канала, которое сначала растет до некоторой максимальной величины, а затем монотонно спадает [62, 63].
Причина состоит в том, что диффузное рассеяние на границах канала повышает удельное сопротивление по сравнению с его значением в широкой области. А магнитное поле, начиная с некоторого характерного значения (В0 BJ4 , где Ва. = Икр new), начинает подавлять обратное рассеяние при диффузном отражении. При достаточно большой величине магнитного поля В Bcr , что соответствует условию 21 с II , сопротивление канала достигает минимальной величины, которая соответствует более низкому удельному сопротивлению в широкой части образца. Величина этого эффекта зависит от соотношения зеркального и диффузного рассеяния на границах и от отношения длины свободного пробега к ширине канала. Данное ОМС имеет квазиклассическую природу. Широко известным примером ОМС, имеющим чисто квантовую природу, является ОМС от слабой локализации в разупорядоченных образцах [62]. В этом случае магнитное поле подавляет когерентное обратное рассеяние, связанное с интерференцией пар времяобращенных траекторий. Для квантовой
Резонансное обратное рассеяние. Проводимость одномодовой квантовой проволоки с ответвлением
Другой простейшей структурой, которую можно реализовать на основе квантовых проволок, является пассивное ответвление (Рис.3.\.Ь), называемое также шлейфом. Данная структура интересна тем, что также может демонстрировать резонансные свойства, но в отличие от структуры, рассмотренной в предыдущем параграфе, для этой структуры характерно резонансное обратное рассеяние, т.е. резонансы отражения [57, 83]. В наиболее простом случае одномодовый шлейф является симметричным, т.е. волны в нем связаны с волнами в основном ID волноводе, бегущими вправо и влево, одинаково. Тогда амплитуды волн в тройниковом сочленении связаны с помощью -матрицы следующего вида : частями волновода. Условие нуля волновой функции в конечной точке шлейфа х -L (потенциальная стенка бесконечной высоты) дает соотношение а} = -b,e2 kL. Подставляя это соотношение в b = SBa, (где а и b - вектора, составленные из амплитуд входящих и выходящих волн соответственно) переходим к -матрице порядка 2x2 и находим коэффициент прохождения участка волновода со шлейфом: Эта формула описывает периодические резонансы запирания, т.е. периодическое резонансное отражение
Действительно, легко видеть, что практически всюду в области изменения kL величина прохождения 7V 1 и лишь в малой -окрестности вблизи точек, где smkL = 0, имеются глубокие провалы, где 7V — О, соответствующие резонансному обратному рассеянию. В рассматриваемом идеальном случае сопротивление рассматриваемой структуры в таких точках стремится к бесконечности. Вблизи такого антирезонанса прохождения, т.е. при kL = пп + д , где 5 - малая отстройка, форма полосы непропускания (форма антирезонанса) будет: Учет уширения пиков сопротивления, связанный с учетом процессов сбоя фазы, подобно 3.2 может быть проведен с помощью модели фиктивного хаотизирующего резервуара [77]. В простейшем случае это приводит появлению затухания у когерентной компоненты амплитуды волновой функции. Для рассматриваемого нами шлейфа это дает : В этом случае не сложно найти полуширину впадин запирания : Г= є /2 +/, Lv. Это выражение сходно с выражением (3.6 ). При є « L Lv именно величина LL определяет полуширину пиков (правда, этот случай малоинтересен, поскольку в этих условиях пики имеют малую величину и становятся настолько размыты, что их уже трудно назвать пиками). Как мы видели из примера предыдущего 3.1, где рассматривалась идеальная квантовая проволока с двумя барьерами, поведение реальных квантовых структур гораздо сложнее и богаче. Все соответствующие замечания 3.1 по этому поводу в равной мере относятся и к данной структуре ID волновода с ID шлейфом. В данном параграфе на основе идеализированной ID модели были проанализированы основные черты простейшей мезоскопической структуры, обладающей свойством резонансного обратного рассеяния. Специальное внимание было уделено оценке ширины пиков запирания, что потребуется нам в дальнейшем в 5.3. Простейшей моделью узкого баллистического кольца является идеальное одномерное (ID) кольцо.
Одномерные модели кольцевых структур имеют широкое применение, поскольку их простота позволяет выразить важнейшие свойства структур в явном аналитическом виде, отвлекаясь от второстепенных деталей. Квантовый транспорт в ID кольце был теоретически исследован М.Бюттикером с соавторами [10, 11]. В этих первых работах ими был рассмотрен наиболее простой случай, когда коэффициенты связи одинаковы на входе и на выходе кольцевого интерферометра, а электронная волна делится в разветвлениях па две равные части. Т.е. оба разветвления кольца предполагаются симметричными в смысле пропорции деления амплитуды волн и идентичными для входа и выхода и, соответственно, описываются одной и той же S-матрицей [10] : S-матрицы в такой форме удобна тем, что все элементы этой унитарной матрицы действительные и определяются единственным параметром є. Коэффициент связи є может изменяться в пределах от 0 до А Случай є=Уі соответствует полностью открытому кольцу, а случай є«1 - слабой связи кольца с подводами.
С помощью S-матрицы (3.7) М.Бюттикеру [11] удалось получить следующее довольно компактное выражение для коэффициента прохождения через ID кольцевой интерферометр с неодинаковой длиной плеч [11]: где в = пФ/Фо, Ф -величина магнитного потока через площадь кольца, Ф0 = he -квант магнитного потока, ф = kFL - средний набег фазы электрона при прохождении им через кольцо со входа на выход (Рис. 3.2. а.), 8= kFAL - разность фаз при прохождении от входа до выхода по верхнему и по нижнему участку кольца. L = ( /,1+/.,2)/2, A/, = ( Li-L2)/2 , где L\ и L2 - длины верхнего и нижнего путей по кольцу ( /,)+/-2 = 2лг, г - радиус кольца). Выражение (3.8) имеет столь простой вид во многом именно благодаря особой простоте используемой S-матрицы разветвлений (3.7). Выражение (3.8) описывает осцилляции проводимости идеального ID кольца в зависимости как от магнитного потока, пронизывающего кольцо (зависимость от в), так и от энергии электронов (зависимость от ф = kpL) . Для двухточечной проводимости, как известно, по соотношению Онсагера имеется симметрия относительно знака магнитного поля G(-/i) = G(B) [84, 85]. В соответствии с этим Т.-ш(0,Ф,8) является четной функцией переменной в, как видно из (3.8). Рассмотрим амплитуду и форму ОАБ ID кольца с коэффициентом прохождения (3.8). Для определения размаха осцилляции Аароиова-Бома найдем
Рамки рассматриваемой модели. Влияние температуры и других факторов на амплитуду ОАБ
Модель идеального одномерного квантового кольца является, безусловно, большим упрощением. Реальное полупроводниковое кольцо имеет конечную ширину, неидеальную форму границ. В субмикронных кольцах с узкими каналами в местах разветвлений могут возникать треугольные квантовые точки [12, 13], как обсуждалось в Естественно, 2D модели квантового кольца [42] являются более реалистичными. В них ширина канала кольца является конечной, что позволяет в баллистическом случае рассматривать наличие нескольких поперечных мод в канале и описывать проводимость такой структуры с учетом этих мод. Наличие поперечных мод модифицирует транспортные свойства кольца. Например, теоретически было показано [87], что при наличии М распространяющихся мод, примерно равновзвешенных и нескорреллированных, амплитуда ОАБ должна спадать как ММ. Другой важный эффект в магнетопроводимости 2D колец, связан с проникновением магнитного потока в транспортные каналы [62,44]. В баллистическом случае это приводит к биениям амплитуды ОАБ [42,44], поскольку различным радиальным модам кольца соответствуют различные эффективные радиусы, по которым они обращаются, а, соответственно, и отличающиеся периоды ОАБ. Известно также, что вариации ширины электронных каналов могут существенно перестраивать спектр квантового кольца и приводить к подавлению ОАБ [88,52] Т.о., ID модели по сравнению с 2D моделями ограничены в том отношении, что эффекты, связанные с конечной шириной каналов кольца, остаются за их рамками.
Но и в рамках ID описания применяемая и развиваемая нами ID модель использует определенные важные упрощения. Существенным допущением является то, что в данной модели электроны считаются невзаимодействующими и бесспиновыми. Пренебрежение влиянием электрон-электронного взаимодействия на амплитуду ОАБ обычно является оправданным для большинства современных колец на GaAs/GaAsAl гетероструктурах с 2ДЭГ с типичной концентрацией 10 -МО12 см 2 (критерий U/EF«\ выполняется с достаточным запасом, где U -средняя энергия кулоновского взаимодействия.) Что касается влияния спиновой степени свободы на транспорт в GaAs/GaAlAs кольцах, то оно достаточно мало во всем достижимом на сегодня диапазоне магнитных полей благодаря малой величине g- фактора. Для колец на материалах с большим g-фактором, например на InAs, учет спина является более актуальным. Для таких случаев на данный момент разработаны ID и 2D модели квантовых колец, учитывающие зеемановское и спин-орбитальное взаимодействие [41]. Следующей идеализацией в используемой модели является пренебрежение процессами сбоя фазы. Т.е. мы полагаем, что Lv » 2пг - окружности кольца и транспорт является чисто когерентным. В реальности нередко Lv превосходит длину квантовой структуры всего в два-три раза. В туннельном режиме роль дефазировки особенно возрастает, поскольку большое значение, особенно для наблюдения узких пиков в проводимости, имеют акты многократного прохождения по кольцу. В этом случае должно выполняться более сильное условие L,p » 2m N, где N - число оборотов по кольцу. В соответствии с этим конечность величины Ltp, безусловно, вносит свой вклад в снижение высоты пиков резонансного прохождения и их уширение [89]. Процессы сбоя фазы вводились в описание транспорта через кольцевые структуры в рамках различных подходов [89], но достаточно постых аналитических выражений для проводимости колец, к сожалению, получено не было.
В случае слабой дефазировки (L/Lp « 1) наиболее простой приближенный способ учета этой дефазировки состоит во введении малого затухания электронных волн kL — kL-iL Lp. При соотнесении результатов простых ID моделей с экспериментом необходимо также принимать во внимание температурное сглаживание. Пики резонансного прохождения при этом будут подвержены температурному уширению. Температурное уширение пиков происходит как по причине уменьшения Lv с температурой, так по причине усреднения по энергии, связанного с размытием ступеньки фермиевского распределения на величину порядка к/Г. Если известно выражение для проводимости при нулевой температуре, то для проводимости при конечной температуре согласно известному соотношению [65]: где G{E,0) - проводимость при нулевой температуре,/- функция распределения Ферми-Дирака. В частности, если резонансный пик в проводимости выражен в форме резонанса Брейта-Вигнера и к}{Г« Г его ширины, то ни уширения пика, пи изменения его высоты не происходит. В противоположном случае кцТ » Г ширина пика становится 3.5 квТ, что многократно больше исходной ширины Г. Высота пика также значительно уменьшается, в тгГ/4квТ\)аз. При рассмотрении ОАБ в широком диапазоне магнитных полей с использованием ID модели, подобной нашей, необходимо также учитывать и то, что в реальности по мере возрастания магнитного поля происходит поднятие дна ID магнитоэлектрических подзон в квантовых проволоках, образующих кольцо. При этом, когда дно нижней подзоны поднимается, при фиксированной величине энергии Ферми происходит уменьшение величины продольной компоненты волнового вектора. Соответственно, начиная с некоторой пороговой величины магнитного поля, квантовая проволока кольца вообще может стать запредельным волноводом для падающей электронной волны.
Данный эффект не является серьезным ограничением модели, поскольку указанные свойства легко учитываются в ID моделях феноменологически путем введения адиабатической зависимости величины продольного волнового вектора от магнитного поля. К более серьезным ограничениям ID модели следует отнести то, что она не описывает эффект подавления ОАБ в сильных магнитных полях, связанный с разделением краевых состояний. Рассмотренная ID модель, именно в силу своей строгой одномерности, предполагает движение электронов в канале кольца по одной траектории как в прямом, так и в обратном направлениях. Поэтому в такой постановке она принципиально не учитывает эффект формирования краевых состояний. Между тем в реальных электронных каналах при достаточно сильных магнитных полях происходит формирование краевых состояний, которые идут по несовпадающим траекториям вдоль краев каналов. Кроме того, по мере возрастания магнитного поля поперечный размер /х волновой функции краевых состояний уменьшается как (heВ) . В результате в сильных магнитных полях происходит резкое уменьшение перекрытия волновых функций, что приводит к подавлению ОАБ [91,92]. В этом отношении рамки использованной ID модели у ограничены величиной магнитного поля примерно Всг = 4/г смг , где величина характерного поля Всг определяется условием /,„=» 2, где /,„=(/? еВ) -магнитная длина, » -ширина канала (например, для идеального канала шириной »=100 им согласно этому критерию подавление ОАБ необходимо учитывать, начиная с полей
Влияние киральности Ферми-системы на температурную зависимость амплитуды осцилляции Ааронова-Бома в субмикронном кольцевом интерферометре
В достаточно сильных магнитных полях вдоль границ двумерной электронной системы формируются краевые состояния [94, 95, 96]. Они играют исключительно важную роль в магнетотранспорте в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла [97, 98]. В одночастичном приближении характерная ширина краевого состояния составляет порядка /„, = (h еВ) . Важной характерной особенностью краевых состояний является их однонаправленность - при заданном направлении перпендикулярного магнитного поля по данному краевому каналу электроны могут распространяться только в одном направлении. Эта черта с точки зрения пространственной симметрии означает наличие киральности в системе с краевыми состояниями. Переход от некиралыюй системы к киральной должен проявляться и в транспортных характеристиках мезаструктур. В 4.2 изучен эффект Ааронова-Бома в субмикронных кольцах с узкими электронными каналами в интервале магнитных полей от 0 до 15 Тл и диапазоне температур от 0.1 К до 10 К. Обнаружено различие температурных зависимостей амплитуды h с-осцилляций в условиях слабого магнитного поля и в ситуации туннелыю-связанных краевых токовых состояний. Данный результат по нашему мнению объясняется влиянием киральности Ферми системы на когерентный транспорт в кольцевом интерферометре. Картина магнетотранегюрта в режиме краевых состояний существенно отличается от соответствующей картины в режиме слабых магнитных полей. Одно из самых известных отличий - это подавление эффекта Ааронова-Бома магнитным полем [92], связанное с пространственным расхождением краевых состояний. Перекрытие волновых функций краевых состояний при этом быстро спадает и интерференция Ааронова-Бома гаснет. Другой важный момент при формировании краевых состояний заключается в том, что с ростом магнитного поля по мере расхождения краевых состояний в системе все больше начинает проявляться киральность.
Интересно проследить, как связанные с этим изменения в симметрии системы будут проявляться в транспортных характеристиках структуры. С этой целью нами был изучен эффект Ааронова-Бома в субмикронных кольцах с узкими электронными каналами в интервале магнитных полей от 0 до 15 Тл и диапазоне температур от 0.1 К до 10 К. Именно узкие каналы позволяют проследить весь процесс перехода от некиральной системы к киралыюй и изучить влияние этого перехода на транспорт через субмикронный кольцевой интерферометр. Согласно работам [25, 99] влияние киральности на когерентные процессы в интерферометре состоит в том, что в некиральной системе (рис 4.3а) магнитный поток, пронизывающий кольцо ведет, как к конструктивной, так и деструктивной интерференции электронных волн, а в киральной (рис 4.3Ь) возможна лишь конструктивная интерференция. Такое различие в транспорте через кольцо должно проявляться в первую очередь в температурной зависимости эффекта Ааронова-Бома. Это следует из того, что в некиральной системе h е-осцилляции начнут подавляться в условиях, когда температурная длина LT станет меньше половины длины окружности /,.-2, а в киральной, когда Lj будет меньше /,, где LT hv kRT, a v-скорость Ферми. Верхняя граница интервала магнитных полей, в котором проявляются осцилляции Ааронова-Бома в баллистических кольцах, определяется шириной электронных каналов и при прочих равных условиях интервал магнитного ноля тем шире, чем уже каналы [92, 13]. По этой причине именно баллистические кольца с узкими электронными каналами позволяют детально проследить переход от некиральной системы к киральной по мере увеличения В и увидеть, как это скажется на температурной зависимости амплитуды осцилляции Ааронова-Бома. Исследуемые интерферометры изготавливались на основе ДЭГ в одиночных GaAs квантовых ямах с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами [8]. ДЭГ в таких структурах, в отличие ДЭГ в GaAs/AlGaAs гетеропереходах, может иметь одновременно высокую подвижность и концентрацию, что позволяет на его основе изготавливать баллистические кольца с субмикронными размерами [100, 14]. Концентрация и подвижность ДЭГ в исходной структуре, выращенной при помощи молекулярно-лучевой эпитаксии, составляли при 7=4.2 К, соответственно: я5=1.8 10 см и / =4.0 10 см/Вс. Схематический вид интерферометра представлен на рис.4.4а. Эффективный радиус колец, определенный из периода М?-осцилляций, составлял reff =0.13-0.15 мкм и с этой точностью совпадал со средним радиусом, заданным электронно-лучевой литографией.
Эксперименты проводились в интервале магнитных полей от 0 до 15 Тл в диапазоне температур 0.1-Ю К. На рис.4.4Ь представлены магнетополевые зависимости продольного (R73) и сопротивления кольцевого интерферометра и поперечного (R37) сопротивления структуры при 7 =1.4 К в интервале В от 0 до 15 Тл. Как видно из рисунка, поперечное сопротивление ДЭГ (R37) в магнитном поле более 5 Тл принимает квантованные значения. Однако в четырехточечном сопротивлении кольца (К з) квантование не проявляется вплоть до 15 Тл. Это означает, что в условиях сильного магнитного поля в наиболее узких областях интерферометра, расположенных на входе/выходе в кольцо и в сужениях проводящих каналов [16, 13], реализуется ситуация туннельно-связанных краевых токовых состояний [101]. Особенностью эффекта Ааронова-Бома в исследуемых интерферометрах является то, что И е-осцилляции (AR23) в них наиболее хорошо проявляются в ситуации, когда уровень Ферми в двумерных областях истока (S) и стока {!)) совпадает с энергией последнего, наполовину заполненного уровня Ландау. Это хорошо видно на рис. 4.5а, где показано, что амплитуда осцилляции Ааронова
