Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Структурообразование в некристаллических полупроводниках с позиций теории самоорганизации 13
1.1 Основы теории самоорганизации в применении к неупорядоченным полупроводниковым материалам 13
1.1.1 Основные понятия нелинейной динамики 13
1.1.2 Особенности процессов роста неупорядоченных полупроводников 16
1.1.3 Различные проявления самоорганизации при формировании твердотельной структуры 24
1.2 Модели неупорядоченного состояния материалов 30
1.3 Анализ методов исследования структурообразования неупорядоченных материалов и параметризации их структуры 35
1.3.1 Метод вложения Ф. Такенса для анализа динамики системы роста материала 44
1.4 Инварианты хаотической динамики системы роста материала и их взаимосвязь с параметрами структуры 47
1.5 Влияние технологических режимов получения на микроструктуру поверхности пленок неупорядоченных полупроводников 56
Глава 2 Разработка методики исследования процессов самоорганизации в неупорядоченных материалах и ее программная реализация 61
2.1 Математическое определение и физический смысл СВИ как инварианта порядка структуры неупорядоченных полупроводников 62
2.2 Оценка исходных данных, предполагаемых результатов, требований к методике 68
2.3 Алгоритм расчета информационных характеристик поверхности для выявления дальнодействующих корреляций 69
2.3.1 Алгоритм расчета СВИ по ненаправленному вектору, АКФ, а также 69 построения вложения Ф. Такенса по АСМ-данным о профиле поверхности материалов
2.3.2 Алгоритм расчета СВИ по окружности для выявления динамических параметров системы роста материала, обусловливающих образование кластеров на поверхности аморфной пленки 75
2.3.3 Оценка влияния погрешности измерений на точность расчетов 79
2.4 Программная реализация методики исследования порядка в структуре материалов 83
2.4.1 Функциональное назначение программы, область применения, ограничения 83
2.4.2 Краткое описание интерфейса программы «Nanolnform» 85
2.4.3 Используемые технические средства, условия применения и требования организационного, технического и технологического характера 88
2.5 Тестирование методики анализа порядка в структуре поверхности 89
2.5.1 Задачи тестирования 89
2.5.2 Тестовые математические модели поверхностей различной степени упорядочения 89
2.6 Теоретическое установление критериев степени упорядочения структуры материала на основе тестовых моделей поверхностей материалов 91
2.7 Методика расчета информационных характеристик материала в сравнении с существующими методами параметризации структуры поверхности 101 неупорядоченных полупроводников
Глава 3 Экспериментальные исследования структурных и информационных характеристик нелегированных пленок на основе кремния для выявления самоорганизации 103
3.1 Подготовка экспериментальных образцов 103
3.1.1. Технология осаждения пленок неупорядоченных полупроводников в плазме низкочастотного тлеющего разряда 103
3.1.2. Разработка конструкции экспериментальных образцов 105
3.1.3. Обоснование выбора технологических режимов получения пленок на основе a-Si:H 107
3.2 Исследование структуры поверхности соединений кремния различной структурной организации для установления критериев степени самоорганизации поверхности 108
3.2.1. Исследование морфологии поверхности тонких пленок a-Si:H, кристаллических и поликристаллических пленок кремния с применением АСМ 109
3.2.2. Исследование структуры поверхности соединений кремния различной структурной организации с применением разработанной методики для установления критериев степени самоорганизации поверхности 117
3.2.2.1. Анализ информационных характеристик поверхностей исследуемых образцов с различной степенью структурной организации 118
3.2.2.2. Экспериментальное установление критериев степени самоорганизации структуры поверхности 123
3.3 Установление взаимосвязи технологических режимов получения неупорядоченных структур, свойств поверхности и информационных характеристик самоорганизующейся системы 124
3.3.1. Исследование взаимосвязи структурных и информационных характеристик пленок a-Si:H в зависимости от температуры осаждения 124
3.3.2. Исследование взаимосвязи структурных и информационных характеристик пленок a-Si:H в зависимости от времени осаждения на подложку 131
Глава 4 Неупорядоченное состояние полупроводников как детерминированная хаотическая система 139
4.1 Разработка основы физико-математической модели неупорядоченного состояния вещества как детерминированной хаотической системы 139
4.2 Структурно-химические неоднородности и запрещенная зона в аморфных полупроводниках в концепции детерминированного хаоса 142
4.3 Явление невоспроизводимости структуры и свойств материалов с позиций теории самоорганизации 146
4.3.1 Невоспроизводимость структуры и свойств материалов, связанная со сложным поведением вещества в процессе синтеза 146
4.3.2 Разработка динамических критериев для оценки степени воспроизводимости структуры 149
4.3.3 Установление возможных способов увеличения воспроизводимости структуры 151
4.4 Управление процессами роста твердотельных материалов с позиций теории самоорганизации 153
4.4.1 Основные принципы управления самоорганизующимися системами 153
4.4.2 Пример применения принципов построения технологических систем 157
Основные результаты и выводы 161
Список использованных источников 165
Приложения 180
- Модели неупорядоченного состояния материалов
- Оценка исходных данных, предполагаемых результатов, требований к методике
- Исследование структуры поверхности соединений кремния различной структурной организации для установления критериев степени самоорганизации поверхности
- Структурно-химические неоднородности и запрещенная зона в аморфных полупроводниках в концепции детерминированного хаоса
Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время одним из основных направлений развития микро- и наноэлек-троники является получение структур с заранее заданными свойствами. При создании наноструктур необходимо руководствоваться новыми физическими принципами управления структурообразованием, которые учитывают особенности сложного поведения системы в процессе роста и эволюции - процессов самоорганизации.
Процессы самоорганизации протекают в нелинейных системах, описываемых неравновесной термодинамикой. В этой связи особый научный интерес представляют неупорядоченные полупроводниковые материалы, т.к. их структура может формироваться посредством процессов самоорганизации, а сами они могут стать технологической базой многих новейших приборов наноэлектроники.
Применение идей и методов теории самоорганизации для исследования процессов структурообразования в неупорядоченных материалах позволяет моделировать строение аморфных материалов, выявлять скрытый порядок структуры, описать динамику системы, что способствует эффективному управлению в технологиях микро- и наноструктур.
Актуальность работы связана также с тем, что применение неупорядоченных материалов в области наноэлектроники невозможно без разработки специальных методик исследования пространственно-распределенных систем, выявляющих процессы самоорганизации, и характеристик, учитывающих системные свойства этих объектов.
Таким образом, исследования, проводимые в настоящей работе направлены на решение фундаментальных проблем физики неупорядоченных полупроводников и посвящены актуальным вопросам микро- и наноэлектроники, а именно, развитию нового подхода к рассмотрению процессов самоорганизации при структурообразо-вании, а также разработке методики анализа порядка в структуре поверхности материалов.
Объектом экспериментальных исследований являются тонкие пленки аморфного гидрогенизированного кремния (a-Si:H), моно- и поликремния.
Цель и задачи работы
Цель работы - развитие теоретических представлений о процессах самоорганизации в неупорядоченных полупроводниковых материалах и разработка методики анализа порядка в структуре поверхности материалов для эффективного управления структурообразованием в технологиях наноэлектроники.
Поставленная цель вызвала необходимость решения следующих задач:
Анализ закономерностей структурообразования неупорядоченных полупроводников с позиций теории самоорганизации.
Разработка методики исследования процессов самоорганизации в структуре поверхности неупорядоченных материалов по данным о топологии, полученным методами атомно-силовой микроскопии (АСМ).
Теоретико-экспериментальное установление критериев степени упорядоченности структуры поверхности материала.
Исследование взаимосвязи технологических режимов получения полупроводниковых структур на основе a-Si:H, свойств поверхности и инвариантов нелинейной динамики самоорганизующейся системы.
Анализ неупорядоченного состояния полупроводников как детерминированной хаотической системы. Анализ явления невоспроизводимости структуры с позиций теории самоорганизации и разработка принципов управления процессами формирования твердотельной структуры для воспроизводимого выращивания материалов с заданными свойствами.
Научная новизна
Разработан новый подход к рассмотрению процессов структурообразования в неупорядоченных полупроводниковых материалах, отличающийся от известных учетом особенностей процессов самоорганизации (термодинамическая открытость, локализация в пространстве, неравновесность, прохождение через стадию детерминированного хаоса).
Впервые предложен способ выявления дальнодействующих корреляций в структуре поверхности материала по построению двумерного распределения средней взаимной информации (СВИ) по ненаправленному вектору между точками поверхности. Это дает возможность по АСМ-данным о топологии поверхности оценить степень упорядочения наноструктур и установить взаимосвязь между информационными характеристиками и технологическими параметрами получения структур на основе a-Si:H.
Разработан новые критерии определения степени упорядоченности структуры по результатам анализа АСМ-изображения поверхности, которые успешно опробованы для исследования кремниевых структур с различной степенью организации.
Впервые экспериментально обнаружено влияние технологических режимов на степень корреляций в структуре поверхности пленок a-Si:H, полученных методом НЧ разряда, что не выявлялось ранее используемыми методами.
Практическая значимость результатов работы
Разработана экспериментальная методика анализа порядка в структуре поверхности материала по расчету средней взаимной информации на основе АСМ изображения поверхности, позволяющая контролировать структуру пленок в технологическом процессе получения наноструктур. Разработаны критерии определения степени упорядочения структуры поверхности материала.
Создан аппаратно-программный комплекс, предназначенный для контроля характеристик структур микро- и наноэлектроники в технологическом процессе, позволяющий проводить экспресс-контроль параметров приборных структур и расширить аналитические возможности зондовой микроскопии (результаты работы используются в ЗАО «НТ-МДТ», г. Зеленоград).
Получены экспериментальные результаты и проведен анализ причин невоспроизводимости структуры, что позволит улучшить качество выращиваемых материалов, уменьшить затраты на разработку новых приборов на неупорядоченных полупроводниках и отработку технологических режимов получения слоев с заданными электрофизическими параметрами.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
Метод обработки результатов исследования структуры поверхности неупорядоченных полупроводников, отличающийся использованием основ информационной теории систем, позволяет получить двумерное распределение корреляций по поверхности, которые являются главным признаком самоорганизации при структу-рообразовании материала.
Методика анализа порядка в структуре поверхности, основанная на алгоритме построения двумерного распределения средней взаимной информации (СВИ) по данным атомно-силовой микроскопии о профиле поверхности с применением методов нелинейной динамики, позволяет определять степень упорядоченности наноструктур на сравнительно больших (25 мкм2) площадях полупроводников с достаточно высокой (погрешность 5 %) точностью.
Способ определения степени организации структуры поверхности с использованием численных критериев оценки дальнодействующих корреляций обеспечивает высокую достоверность (с вероятностью 0,92) идентификации наноструктур хаотического, слабоорганизованного и упорядоченного типов. Численные критерии регламентируют значения минимальной, средней и максимальной СВИ и получены из сопоставления результатов исследования тестовых моделей и экспериментальных данных для аморфных, поли- и монокристаллических образцов на основе кремния.
Экспериментальные результаты по влиянию технологических режимов получения пленок на основе аморфного гидрогенизированного кремния (a-Si:H) в низкочастотном тлеющем разряде на степень организации структуры поверхности, полученные с применением методики расчета СВИ, показывающие, что при изменении температуры подложки от 40 С до 325С и давления газов в камере от 133 Па до 266 Па степень упорядоченности структуры существенно снижается (СВИ уменьшается в 2 раза), несмотря на неизменность параметров микроструктуры, таких как шероховатость, средняя высота и диаметр островков.
Достоверность результатов исследований обеспечивается аргументацией полученных теоретических положений с использованием общепринятых физических законов; проведением экспериментов на сертифицированном научном оборудовании; корреляцией результатов, полученных с применением ACM «Smena-B» и на-нолаборатории «NTEGRA-Aura»; совпадением прогнозируемых и расчетных значений характеристик модельных поверхностей; а также широкой апробацией результатов исследования.
Личный вклад автора
Результаты, составляющие научную новизну диссертационной работы и выносимые на защиту, получены автором лично на кафедре биомедицинской и полупроводниковой электроники РГРТУ.
Авачевой Т.Г. непосредственно проведены все исследования структуры образцов на основе a-Si:H, разработан алгоритм, реализованный в программном обеспечении методики анализа поверхности материала (разработка методики расчета двумерного распределения СВИ между точками поверхности материала, построение тестовых поверхностей с различной степенью упорядочения структуры).
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 15 конференциях: Romanian conference on advanced materials: ROCAM - 2003 (Romania, Constanta, 2003); the 2006, 2008 Spring Meeting of the Materials Research Society (USA, San Francisco CA, 2006, 2008); 2nd and 3rd International Conferences «Physics of Electronic Materials» (Kaluga, 2005, 2008); IV, V, VI Международные научно-технические конференции «Аморфные и микрокристаллические полупроводники» (г. Санкт-Петербург, 2004, 2006, 2008); XII Международная научно-технических конференция аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (г. Москва, 2005); IX, X международные конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехноло-гии и микросистемы» (г. Ульяновск, 2007, 2008); XI всероссийская научная конференция студентов - физиков и молодых ученых (г. Екатеринбург, 2005); Всероссийский молодежный научно-инновационный конкурс-конференция «Электроника-2006» (г. Москва, 2006); I, II Всероссийские научно-технические конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Физика и технология аморфных и наноматериалов и систем» (г. Рязань, 2008, 2009).
Публикации
Основные научные результаты диссертации опубликованы в 41 работе, из которых 22 статьи, 12 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях, 3 учебных пособия, 3 отчета по НИР, 1 свидетельство о регистрации программы. Из них 3 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК для защиты кандидатских диссертаций.
Внедрение результатов
Полученные экспериментальные результаты использованы в Ярославском филиале ФТИ РАН (г. Ярославль) при разработке и оптимизации технологии получения полупроводниковых структур и приборов на их основе, ЗАО «Инструменты на-нотехнологии» (г. Зеленоград) при разработке методов исследования средствами АСМ; при выполнении научно-исследовательских работ, в учебном процессе РГРТУ.
Исследования были поддержаны студенческим грантом Министерства образования и науки РФ в 2005 г. (НИР 8-05 Г «Исследование структурообразования в неупорядоченных полупроводниках с применением теории самоорганизации»), а также выполнялись в рамках АВНП Федерального агентства по образованию «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)» (НИР 9-06 Г «Исследование процессов самоорганизации и невоспроизводимости структуры неупорядоченных материалов для наноэлектроники»).
Зарегистрирована «Программа для обработки изображений профиля поверхности материала, полученных с применением АСМ, для исследования информационных характеристик структур микро- и наноэлектроники "Nanolnform"» (свидетельство об отраслевой регистрации №9666. Дата выдачи 21.01.08. № ГР 50200800039).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 179 страниц машинописного текста, включая 22 таблицы, 57 рисунков, 47 формул, список литературы из 174 наименований, а также 6 приложений.
Модели неупорядоченного состояния материалов
При моделировании структуры аморфных материалов возникают трудности, так как в них отсутствуют трансляционные элементы симметрии и элементарные ячейки, характерные для кристаллов. Поэтому для их описания используются модели структур с сильным топологическим беспорядком [6, 95]. Можно выделить следующие группы моделей: пара-кристаллические, учитывающие особенности кристаллических структур в состоянии предельного равновесия; квазижидкостные, принимающие во внимание структуру расплавов; конгломератные, использующие в качестве элементов структур паракристаллы, погруженные в среду со случайной упаковкой; поликластерные, учитывающие топологическое и композиционное упорядочение [79]. Несмотря на внешние различия, общим узловым моментом для них является использование равновесного теплового хаоса в качестве базы для аморфной структуры твердых материалов. Это можно проиллюстрировать на примере общепризнанной модели Захариасена (рисунок 1.6) [95].
В ней предполагается, что атомы в аморфном твердом теле располагаются в виде трехмерной непрерывной сетки, сходной с кристаллической решеткой соответствующего кристалла. Однако в отличие от кристаллической решетки эта сетка неправильная: каждая ячейка немного деформирована. Случайные (по типу равновесного теплового хаоса) искажения длин связей и углов между ними, постепенно накапливаясь, приводят к исчезновению дальнего порядка. При этом, например, в тетраэдрической структуре, каждый атом по-прежнему расположен в центре тетраэдра, деформированного случайным образом.
По-существу, такой подход означает, что вещество при фазовом переходе, результатом которого является образование аморфного состояния, ведет себя как консервативная эргодическая система [44]. Отличия в распределении плотности вероятности кристалла и аморфной структуры показаны на рисунке 1.7.
Образование твердого состояния вещества, в том числе и аморфного, есть динамический процесс, а возникшая структура существует как наиболее стабильное (ультрастабильное) образование среди очень многих, отличных от него вариантов. Характер внутренних взаимосвязей, обеспечивающих условия стабильного существования структуры, определяется по характеристическому уравнению [44]. Степень и число корней этого уравнения равно числу взаимодействующих и отличающихся друг от друга структурных единиц. Положительность корней означает неустойчивость состояния. В нашем случае структурные единицы соответствуют как атомам (молекулам) различных веществ, так и отличающимся друг от друга по некоторым характеристикам атомам (молекулам) одного вещества. Иными словами, число корней определяется многообразием "составных частей" вещества. Чем больше корней, тем больше вероятность найти среди них положительные; приводящие к неустойчивости. Очень сложные системы с большим внутренним разнообразием по этой причине обычно находятся в метастабильном состоянии [44].
С этих позиций в процессе роста идеального кристалла реализуется только одна структурная единица - атом, находящийся в элементарной ячейке. Вероятность найти положительный корень может быть связана только с аномальной флуктуацией. Теоретически кристаллическое состояние является абсолютно устойчивым.
Напротив, если считать, как принято в большинстве существующих моделей, что аморфное состояние является абсолютно разупорядоченным по типу жидкости [95], то число корней уравнения сопоставимо с числом атомов (молекул). Более точное выражение можно получить, зная диапазон, в котором заключена случайная величина, характеризующая состояние атомов и масштаб ее квантования, т.е. каждый атом занимает свое уникальное положение и является самостоятельной структурной единицей. Действительно, главный принцип, используемый для создания случайной последовательности какой-либо величины, состоит в таком способе генерации, который исключал бы корреляции между любыми частями этой последовательности. Эту ситуацию не следует путать с жидкостью или газом. Поведение атомов (молекул) в них тоже случайно в условиях равновесия, но из-за принципиального отличия в межатомных связях с твердым состоянием они не могут рассматриваться как самостоятельные взаимодействующие структурные единицы. Таким образом, в рамках существующих представлений о структуре аморфного состояния мы имеем дело с очень сложной системой, которая принципиально неустойчива и вряд ли бы могла бы возникнуть [72].
Неустойчивость случайной сетки жестко связанных атомов можно проиллюстрировать на следующем мысленном примере. Если нагреть кристалл до достаточно высокой температуры, то атомы в результате тепловых колебаний случайным образом отклонятся от узлов идеальной решетки. Возникает тепловой беспорядок. Если кристалл охладить, то атомы займут прежние положения и аморфной структуры не возникнет. Таким образом, использование теплового хаоса для описания топологического беспорядка не имеет под собой оснований.
Несмотря на широкое и достаточно долгое использование представлений о гомогенной, случайной структуре и решающей роли ближнего и среднего порядков в формировании физических свойств материалов в их рамках до сих пор не удалось, а зачастую и не предпринималось попыток объяснить такие фундаментальные свойства неупорядоченных материалов как: — невоспроизводилюстъ характеристик. Известно, что одним из недостатков аморфных материалов является слабая воспроизводимость структуры и свойств от процесса к процессу [54, 55, 96, 97]. Однако, если говорить о макрохарактеристиках вещества, которые возникают через статистическое описание, то именно они должны идеально воспроизводиться в случае случайной сетки. Действительно, если принять существование некого среднего, то форма соответствующего ему пика (рисунок 1.7) должна каждый раз быть одной и той же, т.к. составляющие атомы статистически независимы и распределены случайно; - структурно-химические неоднородности. В аморфных материалах обнаружены многочисленные примеры структурных образований [19, 91, 73]. Им соответствуют пики в распределении плотности вероятности отличные от пика среднего значения (рисунок 1.8).
Это означает наличие корреляций, по крайней мере, между локальными микрообластями материала, что находится в противоречии с моделью случайной сетки; - существование запрещенной зоны. Модель случайной сетки исключает существование дальнего порядка в структуре. Однако общеизвестно, что именно дальние корреляции обусловливают существование запрещенной зоны. Таким образом, в аморфных материалах со случайной структурой запрещенная зона существовать не может. Однако экспериментальные данные свидетельствует об обратном [95].
Оценка исходных данных, предполагаемых результатов, требований к методике
Поверхность является пространственно-распределенной системой [54], то есть она представляет собой не просто последовательность, а двумерное многообразие точек. Используемые в данной работе понятия автокорреляционной функции (АКФ) и средней взаимной информации (СВИ) ранее применялись для обработки одномерных последовательностей данных [128]. Поэтому одной из задач применения алгоритмов нелинейной динамики для исследования порядка в структуре поверхностей является адаптация их для двумерных массивов данных. Это сделано впервые.
Для выявления порядка в структуре поверхности и анализа динамики роста по измерению характеристик поверхности использовались экспериментальные данные о характеристиках пленочных структур, полученные с помощью сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) «NTEGRA-AURA» и атомно-силового микроскопа (ACM) «Solver Pro» и «Смена» [136, 137], находящихся в распоряжении Рязанского регионального центра зондовой микроскопии коллективного пользования (г. Рязань, РГРТУ). Атомно-силовая микроскопия (АСМ) как разновидность сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ) является методом, который в последние годы активно используется для изучения микроструктуры поверхности и механизмов роста тонких пленок [4, 138].
Изображение, полученное с помощью АСМ, представляет собой прямоугольный участок плоскости ху, точечный рисунок. По изображениям исходных образцов сложно дать какую-либо характеристику упорядоченности образца. Можно лишь судить о характерном типе структур.
Высота рельефа в каждой точке изображения соответствует ее яркости, отсчитывается от некоторого уровня, принятого за нулевой, и измеряется через дискретные интервалы расстояния. Для модельных образцов нулевой уровень оговаривается конкретно для каждого случая, для реальных образцов поверхностей нулевым считается минимум уровня в вертикальном направлении. Таким образом получается функция высоты, к которой в дальнейшем и будет применена диагностика.
Исследуемые поверхности можно представить как двумерные числовые массивы, содержащие Z-координаты (высота рельефа) реальной или моделируемой поверхности над прямоугольной областью. С метрической точки зрения исходный материал характеризуют следующие параметры: - число точек и разрешение по оси X; - число точек и разрешение по оси Y; - единица измерения по оси Z. Таким образом, исследуемый материал представлен в виде двумерной поверхности в трехмерном пространстве. В цифровом варианте - это матрица чисел в формате плавающей запятой или целых. В последнем случае подразумевается некоторая приведенная единица расстояния по высоте над поверхностью образца. Для использования понятия средней взаимной информации рассматривается высота профиля поверхности как случайная величины h, определённая на прямоугольной области. Результатом обработки исходных данных станут двумерные массивы данных, представляющие собой параметризированные по одному или двум параметрам интегральные характеристики исходных данных. На основе изложенного ранее подхода был разработан алгоритм и программа «Nanolnform» для расчета информационных характеристик поверхности материала по АСМ-изображениям поверхностей образцов аморфных соединений кремния [131, 133, 139, 140].
Новые методы исследования свойств поверхности, основанные на использовании атомно-силовой и туннельной микроскопии, на сегодняшний день получают все большее распространение [4, 101, 102]. Разрабатываемая методика полностью согласуется и может быть внедрена в программный комплекс нанолабораторий и нанофабрик АСМ. В частности, методика может быть использована для АСМ как средство слежения за структурными параметрами тонких пленок в процессе формирования приборных структур наноэлектроники и определения степени самоорганизации структуры. Предлагается следующий алгоритм обработки экспериментальных данных [36].
Пусть исходное изображение представляет собой квадрат со стороной N точек. Введем систему относительных координат для исходных изображений поверхностей (рисунок 2.1). За начало координат примем левый верхний угол изображения. Для ясности введем по пространственным координатам х и у относительные единицы измерения, равные: 1) для моделируемых математически поверхностей х = N/K; у = N/K, где Nx и Ny соответствуют номеру точки по соответствующей оси, К - максимальное расстояние корреляции. СВИ будем рассчитывать для пар точек с разностью каждой из координат не превышающей К, в производимых расчётах принималось К = N/4. Другими словами, предполагается исследовать корреляции в масштабах не больше 1/4 образца; 2) для экспериментальных образцов изображения поверхности имеют размеры L х L мкм; поэтому вводим относительные единицы измерения: х = х / (KL) мкм;у = у/ (K-L) мкм, где х, Су - расстояния от начала координат до точки в мкм.
Исследование структуры поверхности соединений кремния различной структурной организации для установления критериев степени самоорганизации поверхности
Для установления взаимосвязи структурных и информационных характеристик образцов соединений кремния, а также подтверждения результатов теоретических расчетов в работе проводилось экспериментальное исследование в следующей последовательности: на атомно-силовом микроскопе исследовался микрорельеф поверхности, с помощью программного обеспечения «NOVA-1137» микроскопа проводился анализ островков на поверхности полупроводника («Grain Analysis»). Далее, с помощью разработанной методики рассчитывались информационные характеристики структур поверхности. Так как существует вероятность попадания при сканировании на участок поверхности, который вследствие загрязнения, дефекта либо других причин, может привести к неточным результатам, то для каждого образца исследовалось несколько участков поверхности, а результатами расчетов являлись среднее значение величин. Для анализа структуры исследуемых поверхностей был использован ряд характеристик [157 - 159], которые наиболее полно отражают общие свойства, связанные с состоянием микрорельефа. Эти характеристики определяются в терминах микрогеометрии и классической статистики и могут служить инструментом для решения некоторых метрологических и технологических задач микро - и наноэлектроники. К ним относятся: максимальный размах высот, среднее и среднеквадратическое значение высот (шероховатость поверхности) и др. Определим эти характеристики. 1. Размах высот (Peak to peak value): Эта величина необходима, если использовать язык топографов, для общей оценки степени "пересеченности рельефа местности". Определяет величину разницы между максимальным и минимальным значением координаты Z на поверхности в пределах анализируемой области. Определение размаха высот дано в стандарте ISO 4287/1. 2. Среднее значение координаты Z на поверхности образца в пределах анализируемой области: где Nx, Ny - число точек в направлении осей X, Y соответственно. 3. Шероховатость поверхности (Surface Roughness). В работе [160] даются два определения поверхностной шероховатости: в виде двумерного среднего арифметического значения (Average surface roughness, DIN 4768): и как двумерная среднеквадратическая поверхностная шероховатость (Surface root-mean-square, ISO 4287/1): 4. Для определения среднего размера частиц на поверхности осуществлялась теоретическая подгонка по закону логарифмического нормального распределения [18]: где m и о - средняя величина и ширина распределения, соответственно, D - наблюдаемый диаметр островков. При этом средний диаметр островков оценивался по выражению: В формулах (3.1)—(3.4) в качестве начальной координаты z принимается минимальное значение координаты Z = Zmin в зоне сканера. В программное обеспечении сканирующего зондового микроскопа «Solver Pro» включен аппарат для вычисления характеристик 1 — 3. Средний диаметр островков рассчитывается в системе «Grain Analysis» - анализа островков, выступающих над секущей плоскостью. Формула (3.1) определяет центр распределения. При симметричном рельефе плотности распределения одной из возможных оценок центра распределения может служить абсцисса моды распределения высот рельефа. Однако есть распределения профилей, у которых не существует моды. Например, равномерное распределение, распределение Коши. В этих случаях определение центра как моды распределения лишено смысла. Формула (3.2) определяет дисперсию случайной величины и характеризует рассеяние отдельных ее значений от центра распределения. Имеет размерность квадрата величины Z и выражает как бы мощность рассеяния относительно постоянной составляющей. Поэтому для наглядности характеристики самого рассеяния (шероховатости) пользуются корнем квадратным из дисперсии, т.е. действующим значением рассеяния. Шероховатость, определяемую по формулам (3.3) и (3.4), используют для изучения границы раздела пленка-подложка, роста пленок [157 - 159, 161, 162], количественной характеристики влияния примесей на поверхность пленок [163]. Далее для исследуемых образцов приводятся изображения топологии поверхности в двумерном и трехмерном представлении, построена гистограмма распределения высот, рассчитаны основные статистические характеристики поверхностей исследуемых образцов аморфных пленок, кристаллических эпитаксиальных и поликристаллических пленок кремния (рисунки 3.3 - 3.5, таблица 3.2) [38, 131].
Структурно-химические неоднородности и запрещенная зона в аморфных полупроводниках в концепции детерминированного хаоса
Как было показано в гл. 1, использование модели случайной сетки при рассмотрении аморфного состояния имеет внутренние противоречия. Однако на момент возникновения этих концепций единственным известным и потому привлеченным к описанию разупорядоченных систем был равновесный тепловой хаос.
Обнаруженный детерминированый хаос имеет несравненно более широкие возможности, т.к. в нем наряду со случайностью существует зависимость, структурных единиц друг от друг. А это как раз и имеет место в рассматриваемых в данной работе реальных неупорядоченных полупроводниковых материалах, таких как a-Si:H [35].
Рассмотрим как с точки зрения гипотезы о существовании «замороженного странного аттрактора» [15, 27, 72, 73] удается непротиворечиво объяснить существование в материалах структурно-химических неоднородностей.
Рассмотрим с позиций теории самоорганизации возможность получения идеального кристалла без каких-либо структурно-химических неоднородностей. На практике для его синтеза используются условия, максимально приближенные к равновесным. Это означает, что граница кристаллизации должна двигаться с минимально возможной скоростью, в жидкой (газообразной) фазе должны быть обеспечены условия равномерности (однородности), т.е. отсутствия образования когерентных структур. При несоблюдении этих условий возникают образования поли- и микрокристаллов, многочисленных дефектов, сложных периодических структур и т.д. [69]. Все это свидетельствует о том, что хотя идеальный кристалл и является глобальным устойчивым состоянием, в реальной ситуации, когда скорости роста не являются бесконечно малыми, а в системе всегда присутствуют флуктуации, его реализовать, практически невозможно. Причин этому две.
Во-первых, около состояния глобального равновесия, соответствующего идеальному кристаллу, всегда существует множество локальных минимумов, соответствующих локально устойчивым состояниям. Эта ситуация показана на рисунке 4.2. Экспериментальным доказательством наличия локальных минимумов является неустрашимое присутствие в структуре структурно-химических неоднородностей, а также невоспроизводимость структуры от процесса к процессу. Для достижения глобального устойчивого состояния, т.е. идеального кристалла, необходимо, чтобы все части системы покинули пограничные локальные области, т.е. скорость движения фронта кристаллизации должна быть много меньше скорости перехода элементов в состояние глобального равновесия. Эмпирически это осознано технологами, которые стремятся максимально уменьшить скорости роста [169].
Локальные минимумы Рисунок 4.2 - Вид фазового пространства вблизи состояния глобального минимума
Вторая причина: флуктуации элементов системы и окружающей среды, т.е. всегда найдется значительная флуктуация из "горячего хвоста" распределения флуктуации, которая заставит конечное число элементов, непосредственно принадлежащих области роста перескакивать в локальные минимумы, даже если все элементы достигли состояния глобального минимума. Причем эти флуктуации могут носить мультипликативный характер [35], приводя к образованию новых локальных минимумов.
Главный вывод этих рассуждений - это существование между устойчивыми состояниями жидкости и кристалла многообразия промежуточных модификаций. Это принципиальное отличие от существующих термодинамических концепций фазовых переходов [170], в которых переход от исходного состояния к конечному состоянию является гладким в том смысле, что не содержит на своем пути локальных минимумов, т.е. исключает появление других модификаций вещества.
Локальные минимумы состояний обусловлены не столько неоднородностями на границе роста (градиенты температур и т. д.), которые являются разрешительными факторами, сколько потенциальным богатством, многообразием форм вещества, разрешенных к существованию.
Неоднородности - это всего лишь провоцирующий фактор, который позволяет этим формам реализоваться (рисунок 4.3). Выяснение внутренних законов, определяющих эволюцию и многообразие возможных форм вещества, является целью нашей работы и имеет важнейшее прикладное значение, т.к. эффективное управление свойствами материалов и создание новых материалов возможны только при понимании закономерностей формирования их структуры.
Вообще говоря, Природа «реализовала» свое многообразие не через использование множества элементов, мощность которого совпадает с мощностью этого многообразия, а посредством разрешения ограниченному числу химических элементов создавать практически неограниченное число комбинаций, отличающихся по структуре и функциональным возможностям.
