Содержание к диссертации
Введение
1. Элементы энергонезависимой памяти на основе стеклообразных полупроводников 11
1.1. Свойства стеклообразных полупроводников как среды памяти 11
1.1.1. Фазовые состояния халькогенидных полупроводников 11
1.1.2. Структурные особенности стекла 22
1.1.3. Электрофизические свойства 30
1.2. Применение стеклообразных полупроводников в ячейках энергонезависимой памяти 39
1.2.1. Эффект переключения в стеклообразных полупроводниках 39
1.2.2. Применение ячеек памяти на основе ХСП в современных устройствах энергонезависимой памяти (PRAM) 43
1.3. Применение моделей молекулярной динамики для исследования фазовых трансформаций 47
1.3.1. Рост кристаллов из аморфной фазы 47
1.4. Постановка и обоснование задач исследования 49
2. Моделирование начальной стадии цикла записи -образования токового канала в среде, находящейся в стеклообразном состоянии 52
2.1. Механизм перколяционного пробоя 52
2.2. Построение модели модели перколяционного пробоя 55
2.3. Результаты численного расчета 63
2.4. Оценка возможности влияния заряда, в приконтактной области на высоту барьера и локализацию тока 73
2.5. Сравнение численных расчетов с экспериментальными данными 81
2.6. Выводы 86
3. Моделирование процессов при фазовых переходах с участием стеклообразного состояния 87
3.1. Моделирование переходов стекло-расплав, расплав-стекло 87
3.1.1. Построение модели 87
3.1.2. Результаты моделирования 89
3.2. Моделирование процесса кристаллизации 91
3.2.1. Построение модели 91
3.2.2.Результаты моделирования 95
3.3. Выводы 105
Заключение 106
Список опубликованных работ 108
Список литературы
- Фазовые состояния халькогенидных полупроводников
- Применение моделей молекулярной динамики для исследования фазовых трансформаций
- Оценка возможности влияния заряда, в приконтактной области на высоту барьера и локализацию тока
- Моделирование процесса кристаллизации
Введение к работе
Актуальность темы. Халькогенидные стеклообразные полупроводники (ХСП) были открыты в середине 50-х годов Н.А. Горюновой и Б.Т. Коломийцем [1]. Исследования, выполненные в физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН, а также в ведущих исследовательских центрах мира, стимулировали интерес к электронным свойствам не только стеклообразных полупроводников, но и вообще к аморфным материалам и их применению. Совместными усилиями теоретиков и экспериментаторов были разработаны основы физики полупроводниковых материалов с неупорядоченной структурой, что позволило понять особенности электронных процессов в них и приступить к созданию принципиально новых материалов с аморфной или близкой к ним структурой [2-19]. В качестве успешных примеров реализации этого направления в технических устройствах можно отметить широкое применение аморфных полупроводников в солнечных панелях, устройствах отображения информации, а также в качестве оптических запоминающих сред.
В начале 60-х годов Б.Т. Коломийцем с сотрудниками был открыт и исследован эффект переключения, проявлявшийся в резком уменьшении сопротивления изготовленных из ХСП образцов при приложении к ним напряжения, большего некоторой величины [20]. С. Овшинским был предложен ряд применений этого эффекта в микроэлектронике [21]. Им был изготовлен ряд составов, на основе которых были разработаны ячейки памяти, остававшиеся после переключения в состоянии с высокой проводимостью и после отключения источников энергии [22]. Энергонезависимое запоминание проводящего состояния осуществлялось поликристаллической нитью, которая образовывалась в канале,
5 соединяющем два электрода, находившиеся на разных сторонах образца. Расплавление и быстрая закалка рабочей области короткими электрическими импульсами вновь переводили материал рабочей области в стеклообразное состояние, обладающее низкой проводимостью. Таким образом, на основе фазовых переходов стекло - кристалл - расплав - стекло, были созданы первые энергонезависимые элементы памяти. В этих элементах ХСП использовалось в качестве активной среды [23,24]. Применение кремниевой технологии и тонких пленок ХСП позволило создать первые энергонезависимые микросхемы памяти, которые выдерживали до 106 циклов перезаписи, при длительности цикла перезаписи не превышающим несколько мс [25]. Однако, низкая надежность этих схем не позволила им найти широкого применения. Основной причиной их ненадежности был сравнительно низкий технологический уровень того времени.
За десятилетия, прошедшие с момента открытия ХСП и изготовления первых энергонезависимых устройств памяти, произошло существенное повышение степени интеграции схем, а так же общего технологического уровня производства микросхем. Это позволило создать схемы энергонезависимой памяти ("флэш-память"), которые в значительной степени стимулировали развитие не только промышленной, но и бытовой электроники. По существу было создано новое, высокорентабельное и быстро развивающееся направление. Стремление улучшить параметры существующих схем энергонезависимой памяти заставило разработчиков вновь обратить внимание на функциональные двухэлектродные элементы памяти. В ряде ведущих фирм начались разработки микросхем памяти на основе ХСП. Проектировщиков привлекает, прежде всего, возможность разработки на их основе схем большой емкости, превосходящих, современную флэш-память кок по объему, так и по скорости записи. Для создания элементов энергонезависимой памяти нового поколения необходимо выполнить исследования комплексных быстрых процессов, протекающих в чрезвычайно малых объемах ХСП в условиях высокой энергетической накачки. Отсутствие надежных физических инструментов для таких исследований делает особо актуальными численные расчеты, основанные на адекватных моделях, чему и посвящена настоящая работа. Создание моделей запоминающей ячейки и соответствующих расчетных программ позволит оптимизировать проектирование таких элементов и схем на их основе. Кроме того, как показывает практика, наличие расчетных инструментов позволяет значительно сократить сроки и стоимость разработки.
В связи с этим, основная цель работы заключалась: в создании физико-математической модели, адекватно описывающей процессы в запоминающей ячейке на основе ХСП; в численном моделировании динамики процессов, происходящих в активной среде на различных стадиях функционирования запоминающей ячейки;
3. выполнения численных расчетов основных характеристик ячейки;
4. подтверждение адекватности использованных моделей путем сравнения расчетных и экспериментальных результатов.
Для достижения поставленных целей необходимо было решить следующие задачи:
На основе детального анализа литературных, а так же собственных экспериментальных данных, выделить основные этапы функционирования запоминающей ячейки и для каждого из них определить критические процессы и возможные классы моделей, пригодных для их описания.
Для каждого из критических процессов разработать модели, позволяющие связать функциональные характеристики ячейки с физическими процессами в ней, параметрами материала, режимами
7 перезаписи информации, условиями эксплуатации.
Разработать расчетные методы и соответствующие алгоритмы, пригодные для выполнения компьютерного эксперимента на базе использованных физических моделей.
Выполнить численный расчет основных процессов, определяющих функционирование ячейки.
На основе сравнения экспериментальных результатов и результатов численного моделирования оценить адекватность использованных моделей и возможности их использования при оптимизации параметров энергонезависимых запоминающих ячеек с фазовыми переходами.
Объекты и методы исследований. о Основными объектами исследований являются тонкие пленки халышгенидных стеклообразных полупроводников, предназначенные для изготовления элементов энергонезависимой памяти на основе ХСП, а также сами элементы памяти, разрабатываемые для их применения в PRAM. о Основным методом исследования процессов и характеристик элементов памяти является численное моделирование. о Основными методами оценки достоверности полученных результатов является их сравнение с опубликованными экспериментальными результатами, а так же отдельные целевые эксперименты.
Научная новизна:
Разработана физико-математическая модель, многостадийного процесса перезаписи информации в запоминающей ячейке на основе ХСП, пригодная для выполнения численных экспериментов при инженерном проектировании ячеек, используемых в PRAM,
Показано, что параметры переключения запоминающего элемента в
8 состояние с высокой проводимостью наиболее достоверно описываются моделью перколяционного пробоя;
Показано, что такие параметры включения ячейки как пороговое напряжение и время задержки определяются параметрами электрического пробоя пленки ХСП и на их величину тепловые процессы оказывают малое влияние:
Показано, что хаотические флуктуации генерируемого и захваченного заряда, вызывающие перераспределение напряженности электрического поля, приводят к развитию случайных перколяционных путей, которые стабилизируются тепловыми эффектами. При этом на заключительной стадии перколяционного пробоя в разрядном промежутке возникает один канал, соединяющий электроды по кратчайшему пути.
Выполнено численное моделирование фазового перехода из расплавленного в стеклообразное состояние, результаты которого правильно описывают наблюдающуюся в экспериментах зависимость теплоемкости материала от температуры и скорости закалки.
Выполнено численное моделирование динамики процессов кристаллизации при различных режимах перезаписи для запоминающей среды с различными характеристическими параметрами.
Практическая ценность. Полученные результаты закладывают базу для расчета и проектирования нового поколения микросхем энергонезависимой памяти.
Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы в разработках микросхем энергонезависимой памяти, основанных на фазовых переходах и электромиграции примесей.
Результаты работы могут способствовать поиску новых материалов, перспективных для применения в элементах памяти с фазовыми переходами.
Измерительно-программный комплекс, разработанный при выполнении
9 данной работы, может быть использован для создания автоматизированного лабораторного практикума, предназначенного для изучения студентами параметров полупроводниковых приборов и материалов.
Основные положения, выносимые на защиту:
Физико-математическая модель, многостадийного процесса перезаписи информации в ячейке энергонезависимой памяти на основе ХСП.
Перколяционная модель пробоя и выполненные на ее основе численные расчеты.
Результаты численного моделирования фазовых превращений, происходящих в запоминающей ячейке на основе ХСП;
Результаты анализа влияния ионизации дефектов в приконтактной области на высоту барьера и вероятность инжекции заряда в объеме ХСП.
Реализация результатов. Основные результаты исследования вошли составной частью в работу, выполненную совместно МЭИ (ТУ) и НПО Всероссийский электротехнический институт по федеральной целевой программе "Интеграция" (тема № 1155970 2001 - 2004 г.г.), результаты по численному моделированию перколяционного пробоя вошли составной частью в работу, поддержанную грантом 05-02-164 91 РФФИ.
Разработанные в процессе выполнения работы отдельные программные модули моделирования полупроводниковых приборов были использованы при создании работ дистанционного учебного практикума по курсу "Электроника и микроэлектроника". Лабораторный практикум для моделирования и экспериментального определения параметров полупроводниковых приборов, разработанный с использованием результатов диссертационной работы, демонстрировался на выставке "Современная образовательная среда" (ВВЦ, 29 октября - 1 ноября 2003, 2004 г.г.). На
10 разработанный программно-аппаратный комплекс "Твердотельная электроника" Федеральной службой по интеллектуальной собственности выдано свидетельство о регистрации № 2004611555 от 13.09.2004 г.
Апробация работы. Результаты работы изложены в 8 работах, которые приведены в списке опубликованных работ, а также докладывались на следующих конференциях и семинарах:
IV Международная конференция "Аморфные и микрокристаллические полупроводники", Санкт-Петербург, 5-8 июля 2004 г.
Международный научно-технический семинар "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах", Москва, МЭИ. 2003, 2004 г.г.
Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", Москва, МЭИ 2003, 2004 г.г.
Личный вклад автора.
Автору принадлежат основные физические идеи, положенные в основу моделей функционирования ячейки энергонезависимой памяти с фазовым переходом стекло-кристалл, их реализация путем создания программных средств и выполнения численного моделирования, модернизация измерительных установок для контроля оптических и электрических свойств тонких пленок ХСП. В разработке модели перколяционного пробоя автору принадлежат идеи, положенные в основу расчетного алгоритма, создание программы, выполнение численного эксперимента и сравнение результатов расчета с экспериментом.
1. ЭЛЕМЕНТЫ ЭНЕРГОНЕЗАВИСИМОЙ ПАМЯТИ НА ОСНОВЕ СТЕКЛООБРАЗНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Фазовые состояния халькогенидных полупроводников
Функциональная область в ячейках энергонезависимой памяти с ХСП средой может находиться в различных фазовых состояниях. В процессе перезаписи информации она может быть как в твердом, так и жидком состояниях, в процессе хранения информации она может быть в кристаллическом (поликристаллическом) или стеклообразном (аморфном) состоянии. Переход из одного состояния в другое осуществляется импульсами перезаписи информации, обеспечивающими определенный режим разогрева или охлаждения рабочей области.
Классификацию фазовых переходов дал в 1933 г. Эренфест исходя из поведения термодинамического потенциала Ф (Т, Y) на границе между фазами (Y - обобщенная сила). Все фазовые переходы были в первом приближении разделены на два типа. К первому типу отнесены переходы, в которых зависимость Ф(Т,У) при определенных значениях Т и Y имеет излом (производные изменятся скачкообразно). Ко второму типу отнесены переходы, в которых излом имеют первые производные этих величин и, соответственно, скачки производных более высоких порядков.
В реальных материалах скачки в области фазовых переходов размываются в результате неоднородности фазовых состояний. Вариантами такой неоднородности могут быть примеси и дефекты, флуктуации состава в растворах, конечные размеры образцов, гетерофазные флуктуации и т.п.[26].
В [27] предложено классифицировать переходы по характеру изменения теплоемкости. При этом кроме идеализированных переходов первого и второго рода (со скачком теплоемкости), введены еще три промежуточных варианта, представляющие, по существу, варианты перехода первого рода (Л-кривые теплоемкости).
В реальных системах могут наблюдаться смешанные переходы. В качестве примера представлены зависимости для двух стеклообразующих веществ. Видно, что для системы, показанной на рис. 1а, имеет место размытый переход второго рода, а для системы на рис. 16 - размытый смешанный переход первого и второго рода.
Для характеристики фазового перехода Л.Д. Ландау предложил включить в термодинамический потенциал новую характеристику- параметр порядка т. При изменении упорядоченности состояния в окрестности фазового перехода ц = 0 в одной из фаз и ц Ф 0 - в другой [28]. Следует отметить, что согласно теории Ландау, внешние воздействия (электрическое поле, одноосное сжатие и т.п.) приводят к изменению упорядоченности фазы и соответственно величины Г. Если кристаллическое состояние изучено достаточно хорошо, то стеклообразное состояние в настоящее время находится в стадии интенсивного изучения.
Если рассматривать стекло как переохлажденную жидкость, то со временем структурные характеристики стекла должны изменяться. Относительная стабильность стекол оценивают по разности температур стеклования Tg и кристаллизации 7 . Температуру стеклования определяют как температуру, при которой время релаксации так велико, что равновесное состояние не может быть достигнуто за конечный промежуток времени. Отсюда следует, что при Tg не могут образовываться зародыши кристаллической фазы критического размера. Это означает, что при получении аморфных материалов из расплавов, жидкую фазу необходимо охлаждать таким образом, чтобы в процессе охлаждеЕшя сохранить гомогенное и изотропное состояние расплава, т.е. воспрепятствовать процессам зародышеобразования [29].
В ряде работ стеклообразное состояние определяется как продукт плавления, в котором концентрация центров кристаллизации не превышает 1 на см"3. В работе Д. Ульмана [30] в качестве критического предела предложена объемная доля центров кристаллизации, равная 10"6. Время, необходимое для кристаллизации такого объема, определяется из соотношения: где и - вязкость, к- постоянная Больцмана, Г-абсолютная температура, ао -средний атомный диаметр, TVV0- число атомов в единице объема, АР -молярная теплота плавления, R - универсальная газовая постоянная, а - доля участков на межфазной границе, на которых возможен рост кристаллов, Tr = T/Ts и ATr = (Ts—T)/Ts, где Ts - температура плавления.
Применение моделей молекулярной динамики для исследования фазовых трансформаций
Для исследования начальных стадий зарождения и роста кристаллов широко используются методы численного моделирования молекулярной динамики. Ряд работ посвящен зарождению и росту кристаллов из аморфной фазы [95]. Моделирование, как правило, осуществлялось при параметрах описывающих процесс роста микрокристаллов Si и a-Si, однако основные результаты этих работ и использованная методика могут быть успешно распространены и на рост микрокристаллов в халькогенидных стеклах. На рис.20 показаны результаты численного моделирования для трех стадий развития нанокристалла: появления зародыша критического размера (рис.20 а), его растворения (рис.20 б) и разрастания (рис.20 с). В дальнейшем мы не будем разделять кристаллические образования в аморфной фазе на нанокристаллы, ми кро кристаллы и т.д., используя более общий термин кристаллиты.
Рис.20. Образование и развитие кристаллита в аморфной матрице: (а) кристаллит критического размера, (б) кристаллит размера меньше критического растворение, (с) кристаллит размера больше критического - рост.
Зависимости вероятности зародышеобразования I(W), вероятность распределения высоты барьеров рСИ7), и вероятности парциальной скорости образования зародышей - Р( W) [96] Как и следовало ожидать, численное моделирование кристаллизации из аморфной фазы показывает, что скорость роста кристаллитов на начальной стадии сильно зависит от их размеров. Соответствующая кривая для случай Si показана на рис.22 (2000К). При размере кристаллита -0.5 нм/ скорость роста примерно равна нулю. С увеличением размера она возрастает достигая насыщения и при размерах, больших 2.5 нм становится постоянной величиной, равной 0.5 м/с.
Это, прежде всего, следующие вопросы: - какой физический процесс приводит к нелинейности характеристик в высоких электрических ПОЛЯХ, - каковы основные стадии и динамика развития электрического пробоя - какова физическая природа эффекта время зависимого пробоя - как развиваются процессы фазовых превращений в активной области после возникновения проводящего капала, какова динамика этих процессов, и какие параметры материала могут способствовать оптимизации функциональных работы ячейки на этом этапе. - как развиваются процессы в поликристаллической области при разогреве её электрическим импульсом, и какие параметры материала могут способствовать оптимизации работы ячейки на этом этапе.
Ответы на эти вопросы должны дать исследования поведения ХСП в высоких электрических полях и, в частности, результаты данной работы. При проведении исследований должны быть приняты во внимание основные положения, характеризующие особенности аморфных полупроводников и диэлектриков, При этом в первую очередь следует рассматривать свойства этих материалов, нетипичные для классических кристаллических полупроводников. Соответственно основное внимание должно уделяться положения теории их электронных процессов в неупорядоченных системах, которые основываются на результатах теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в последнее время.
Применение халькогенидных стеклообразных полупроводников в элементах энергонезависимой памяти нового поколения поставило перед разработчиками этих приборов ряд принципиально новых задач, которые не могут быть решены без глубокой научной проработки ряда вопросов связанных с функционированием этих устройств и прежде всего исследованием динамики электронных процессов и физико-химических превращений, происходящих в активной области запоминающей ячейки. Особенность этих процессов в том, что они являются многопараметрическими и быстротечными, причем протекают в чрезвычайно малых объемах в условиях высокой энергетической накачки. Отсутствие надежных физических инструментов для таких исследований делает особо актуальными численные расчеты, для выполнения которых необходимо создание адекватных моделей, пригодных для использования как научных, так и инженерных задач.
В связи с этим были поставлены следующие конкретные цели работы. 1. На основе детального анализа литературных, а так же собственных экспериментальных данных, выделить основные этапы функционирования запоминающей ячейки и для каждого из них определить критические процессы и возможные классы моделей, пригодных для их описания.
Для каждого из критических процессов разработать модели позволяющие связать функциональные характеристики ячейки с физическими процессами в ней, параметрами материала, режимами перезаписи информации, условиями эксплуатации. Разработать расчетные методы и соответствующие алгоритмы, пригодные для выполнения компьютерного эксперимента на базе использованных физических моделей. Выполнить численный расчет основных процессов, определяющих функционирование ячейки.
На основе сравнения экспериментальных результатов и результатов численного моделирования оценить адекватность использованных моделей и возможности их использования при оптимизации параметров энергонезависимых запоминающих ячеек с фазовыми переходами.
Как бы глубоки и разнообразны ни были методы применения аналитических моделей, область их применения весьма ограничена [97]. Это - либо простые, главным образом линейные, модели, либо отдельные фрагменты сложных, в том числе нелинейных моделей. Единственным универсальным способом исследования моделей является применение численных методов для нахождения приближенного решения поставленной задачи с помощью средств современной вычислительной техники и информатики.
Оценка возможности влияния заряда, в приконтактной области на высоту барьера и локализацию тока
В случае, когда активная область запоминающего элемента имеет малую толщину, преимущественная эмиссия заряда с ловушек может иметь место в прикоитактной области, что будет сопровождаться появлением локального заряда и соответственно эффектом модуляции высоты барьера. Поскольку генерация заряда имеет случайный характер, так же случайной должна быть и модуляция контактного барьера. Естественно предположить, что локальное снижение барьера будет способствовать локальному снижению электрической прочности и соответственно оказывать влияние на напряжение включения. Представляет интерес оценить значимость этого эффекта.
Надежность и длительная стабильность параметров во всем диапазоне эксплуатационных режимов - основное требование для современных интегральных схем. Переход современной технологии на субмикронный уровень и использование ультратонких диэлектрических и полупроводниковых слоев приводит к возникновению новых эффектов, являющихся потенциальными источниками нестабильности и деградации приборов.
В задачу данного раздела входит анализ процессов, которые могут приводить к появлению электростресса, наблюдающегося в элементах памяти на основе ХСП, а так же в МОП структурах с тонким диэлектриком [103-105]. Модель основана на предположении о том, что в области граничного раздела возникают положительные ионы, которые приводят к локальному понижению потенциального барьера диэлектрика, и, соответственно, к увеличению туннельного тока электронов, протекающего через слой диэлектрика. Это явление может приводить в случае достаточно тонкого слоя диэлектрика к появлению значительного тока утечки даже при относительно небольших значениях потенциала затвора. В нашу задачу входит качественный анализ данного утверждения и выяснение условий возникновения.
Будем рассматривать структуру Si-Si02 -Si, для которой все параметры хорошо известны. При этом полученные результаты могут быть обобщены на другие структуры с диэлектрическим слоем и, в частности на запоминающую ячейку на основе ХСП, находящуюся в выключенном состоянии.
Соответствующая энергетическую диаграмма приведена на рис.37. Очевидно, что при достаточно большом значении приложенного напряжения эффективная ширина барьера уменьшается и становится возможным тунелирование носителей (механизм Фаулера-Нордгейма). В данной статье мы ограничимся рассмотрением ситуации, при которой приложенное напряжение относительно невелико и ширина потенциального барьера не меняется При том, что высота потенциального барьера на границе Si-Si02 равна 2.7В этой ситуации соответствуют значения приложенного напряжения, меньшие или равные 2.7 В.
Предположим, что в слое SK)2 находится положительный ион. Вначале отвлечемся от природы возникновения этого иона - это может быть ионизированный атом Si, примеси или поляризованный дефект, и рассмотрим влияние этого иона на вид энергетических уровней структуры.
Будем считать, что на расстояниях, больших размера атома, распределение потенциала иона описывается законом Кулона. Также предположим, что слои Si являются электростатическими "зеркалами" (что не вполне верно). В этом случае распределение потенциала можно найти с помощью метода зеркальных отображений. Как показано в [107], распределение потенциала иона описывается формулой (22), полученной для случая цилиндрических координат: При этом ось х предполагается направленной нормально к слою диэлектрика, а значения координат представлены в единицах толщины пленки диэлектрика. Координаты иона обозначены как (я,,г,).
Кроме того, на вид потенциального барьера также оказывают влияние зеркальные "изображения" электрона, проходящего барьер, которые вызывают дополнительные искажения электростатического потенциала. Эти искажения учитываются выражением (23):
Результирующее распределение потенциала описывается выражением (24), где Ub - высота потенциального барьера в эВ, W - толщина пленки диэлектрика, Vbjas - внешняя разность потенциалов, приложенная на диэлектрике. Потенциал на левой границе диэлектрика (х=0) предполагается равным нулю. Vz{x,r,a{) = V{x.r.ax) + Ve(x,r) + Ub/q- Vbms (24)
Увеличение туннельного тока, обусловленное наличием в диэлектрике одного иона, оценивается из выражения (25), аналогичного использованному в [106], где N - эффективная плотность состояний в кремнии, \{W) -скорость электронов, W - энергия электронов, а АР - разница между вероятностью прохождения электрона через потенциальный барьер в присутствии иона и вероятностью прохождения электрона через первоначальный потенциальный барьер, определяемая выражением (26):
Моделирование процесса кристаллизации
Анизотропию скорости роста кристаллитов можно учесть с помощью дополнительной зависимости кинетического коэффициента Мр от соотношения значений параметра ориентации и градиента параметра порядка. В наиболее простом случае можно записать
Эволюция деформаций описывается с помощью уравнений движения перемещений для случая динамической вязкоупругости: p.e"-{Gllkl dskJl=0 (50)
Здесь -обозначение свертки Стилтьеса, Gljkl— функция релаксации. Для описания температурного профиля использовалось нестационарное уравнение теплопроводности: pCy - = VK(r,t)VT + FJ(r,t)-LS p(r,t) (51) где р— плотность, Су- теплоемкость, к - теплопроводность и являются функцией координаты, F,(r,/)- плотность источников тепла, связанных с джоулевым нагревом, Г-температура, /-время.
Уравнения (41), (47), (50), (51) представляют собой систему связанных дифференциальных уравнений. Данная система решалась численно с помощью метода конечных разностей. Интегрирование по времени выполнялось неявным методом Эйлера, обеспечивающим сходимость при произвольном выборе шага по времени. Для решения системы линейных уравнений, получаемых в процессе нахождения решения, использовался метод матричной прогонки.
Для описания зависимости доли закристаллизовавшегося вещества от времени часто используется выражение вида (52), частным случаем которого является выражение (33).
Показатель п зависит от размерности и кинетического механизма, по которому идет процесс кристаллизации. Для трехмерного объема и механизма зарождения-роста п равен 4. При определенных условиях процесс кристаллизации может идти в основном благодаря только зарождению или только росту кристаллитов. Так при небольшом переохлаждении вероятность появления устойчивого зародыша весьма мала, а скорость роста достаточно велика. В этом случае кристаллизация идет за счет роста небольшого количества образовавшихся зародышей. При достаточно сильном переохлаждении вероятность зарождения велика, но скорость роста очень мала. В зависимости от соотношения между скоростью роста и вероятностью зарождения при рассмотрении процесса кристаллизации в конечном объеме показатель п имеет различные значения. Если перестроить долю закристаллизовавшегося объема с помощью (52), то получим прямую линию, наклон которой будет соответствовать искомому показателю.
Результаты моделирования при фиксированных вероятности зарождения и скорости роста представлены на рис. 52-55 и таблице 1.
В [34] сообщается, что кристаллизация материала ХСП, использующегося в ячейках памяти, описывается зависимостью (54). Данная зависимость хорошо воспроизводится с помощью модели в доступных временных интервалах (100..20000 не) и используется при моделировании функциональных характеристик ячейки памяти. На рис. 56-58 и рис. 59-61 изображен полученный на ее основе расчетный паттерн структуры для изотермических условий кристаллизации и кристаллизации при наличии температурного градиента.
Моделирование запоминающей ячейки производилось для двухмерного случая, конструкция ячейки (рис.65) представляла собой упрощенный вариант ячейки фирмы Ovonyx, отражающий основные особенности структуры. При расчете использовались параметры материалов, приведенные в [34] и представленные в таблице № 2,3. При моделировании одновременно учитывались процессы электрического пробоя, стеклования, кристаллизации и джоулева нагрева. Были рассчитаны вольт-амперные характеристики ячейки (рис.66), вольт-омические (рис.67) и ампер-омические (рис.68) характеристики. Вольт-омические и ампер-омические характеристики рассчитывались следующим образом. К структуре ячейки прикладывался импульс напряжения или тока длительностью 50 не, шаг по времени был выбран равным 1 не. Форма импульса была выбрана прямоугольной с резким участком фронта и спада (порядка 1..2 не). После окончания импульса структура выдерживалась в течении 30 не при отсутствии приложенного напряжения. Затем к ячейке прикладывалось малое по величине напряжение считывания (0.01..0.1 В) и по величине протекающего тока определялось результирующее сопротивление структуры. Также были получены распределение температуры (рис.69) при различных длительностях импульса стирания и зависимость минимального тока стирания от размера окна нагревателя (рис.70). Для расчета данной зависимости моделирование процесса стирания производилось для нескольких структур с различным размером окна. Из результатов расчета следует, что при изменении размеров окна в основном изменяются ампер-омические характеристики. При этом при увеличении размера окна увеличивается минимальный ток стирания и уменьшается сопротивление ячейки. Было выполнено сравнение характеристик ячейки при различных толщинах пленки GST. Установлено, что изменение толщины пленки влияет в основном на сопротивление ячейки в состоянии SET и слабо влияет на значения тока и напряжения при записи и стирании.
