Динамика спиновой когерентности в полупроводниковых наноструктурах Югова Ирина Анатольевна

Содержание к диссертации

Введение

1 Спиновая динамика полупроводников и методы ее исследования 13

1.2 Формирование тонкой структуры экситонных состояний, спин

1.3.1 Квантовые биения 20

1.4 Оптические методы исследования спиновых состояний полупроводника 24

1.4.1 Спектроскопическое измерение расщепления уровней тонкой структуры

1.4.2 Оптически детектируемый магнитный резонанс (ОДМР) 26

1.5 Исследование состояний тонкой структуры и спиновой динамики в полупроводниковых наноструктурах с помощью метода квантовых биений 31

1.5.1 Измерение кинетики поляризованной люминесценции в реальном

1.5.2 Измерение фото индуцированного двулучепреломления 35

1.6 Краткие итоги 37

2.1.1 Квантовые точки InP/Ino.sGao.sP 39

2.1.2 Квантовые ямы GaAs/AlGaAs 42

2.2.2 Техника измерения сигнала фарадеевского вращения с высоким

2.3 Теоретическое моделирование 54

2.3.1 Моделирование квантовых биений в сигнале фотолюминесценции 54

2.3.2 Теоретическое описание формирования сигнала Фарадеевского

2.4 Краткие итоги 66

3 Спиновые расщепления и тонкая структура экситонных состояний ,

3.1.1 Обменное взаимодействие спинов электрона и дырки в незаряженных

3.1.2 Взаимодействие спинов электрона и дырки с магнитным полем, биения

3.1.3 Спиновая динамика в поперечном магнитном поле (геометрия Фохта). 74

3.1.4 Спиновая динамика в наклонном магнитном поле 79

3.3 Краткие итоги 96

4 Долгоживущая спиновая динамика в полупроводниковых квантовых ямах и квантовых точках, содержащих избыточные заряды. Резонансное спиновое усиление 98

4.2.1 Резонансное возбуждение триона: классический и квантово механический подходы в описании генерации спиновой когерентности

4.2.2 Генерация долгоживущей спиновой когерентности за время жизни

В) Влияние спиновой релаксации триона на долгоживущую спиновую

D) Влияние спиновой прецессии в трионе на спиновую динамику

4.2.3 Спиновая поляризации после действия последовательности импульсов

4.3.1 Быстрая спиновая релаксация в трионе 119

4.3.2 Медленная спиновая релаксация в трионе: влияние трионной спиновой

В) Ядерные спиновые флуктуации и резонансное спиновое усиление в

4.3.5 Краткие итоги 133

5 Эффект синхронизации мод спиновой прецессии носителей и переход

между режимами накопления долгоживущей спиновой поляризации 135

5.4 Краткие итоги

• Оптические методы исследования спиновых состояний полупроводника
• Моделирование квантовых биений в сигнале фотолюминесценции
• Взаимодействие спинов электрона и дырки с магнитным полем, биения
• Спиновая поляризации после действия последовательности импульсов

Введение к работе

Актуальность темы.

Ориентация электронного спина в полупроводниковых наноструктурах активно обсуждается в последнее время как перспективный способ реализации квантовых вычислений. Cпин, помещенный в магнитное поле, представляет собой двухуровневую систему, которую можно рассматривать как квантовую логическую ячейку. Носителем информации в такой ячейке является фаза волновой функции, характеризующая проекцию спина на направление наблюдения, параллельное направлению магнитного поля. Спиновая система, пригодная для квантовых вычислений, должна обладать малой скоростью фазовой релаксации. С этой точки зрения актуальным является вопрос о времени жизни и механизмах разрушения спиновой когерентности в реальных системах.

В связи с этим резко возрос интерес к возможностям манипулирования
спином в полупроводниковых наноструктурах на основе соединений А3В5 и
А2В6. Такие структуры выращиваются методами молекулярно-пучковой
эпитаксии и характеризуются высоким кристаллическим совершенством. Они
очень удобны для научного исследования и практических приложений, поскольку
спектр их оптических переходов лежит в области излучения современных
импульсных лазеров и чувствительных фотоприемников. Это позволяет
использовать для экспериментального исследования спиновой когерентности
методы, характеризующиеся рекордными параметрами по временному

разрешению и чувствительности.

Многие исследования проводятся на квантовых точках, в которых трехмерное ограничение движения носителей затрудняет спиновую релаксацию. Чаще всего исследуются одиночные квантовые точки, в спектре которых можно непосредственно наблюдать зеемановское расщепление. Исследование спиновых ансамблей оказалось менее популярным, несмотря на то, что благодаря большим величинам сигналов, измерения на таких системах занимают существенно меньше времени. Причина этого в том, что спиновая динамика ансамблей характеризуется

широким разбросом параметров, сопровождающимся быстрой потерей суммарной спиновой когерентности (спиновой дефазировкой). При этом когерентность одиночного спина может сохраняться в течение существенного большего времени.

При этом именно спиновые ансамбли, характеризуемые хорошо доступными для измерений макроскопическими параметрами, представляются наиболее привлекательными для реальных приложений. Поэтому важной задачей является выбор перспективных систем со спиновыми ансамблями и разработка методов исследования и оптического управления такими ансамблями. Настоящая работа посвящена таким исследованиям. В диссертации описан эффект синхронизации спиновой прецессии носителей во внешнем магнитном поле, который позволяет частично преодолеть неоднородность ансамбля и регистрировать непосредственно когерентную эволюцию индивидуального спина. Показано, что дополнительный конструктивный вклад в сохранение электронной спиновой когерентности может вносить ядерный спиновый резервуар. Подбирая соответствующие условия эксперимента, можно даже реализовать прецессию практически всего спинового ансамбля на одной частоте, полностью ликвидировав спиновую дефазировку.

Все вышеизложенное определяет актуальность темы диссертации.

Цели работы:

Развитие теоретических и экспериментальных методов исследования неоднородных спиновых ансамблей и получение новых данных о спиновой когерентности в полупроводниковых наноструктурах.

Научная новизна результатов работы:

Все представленные в диссертации результаты являются новыми. Важнейшими из них являются следующие:

1. Получена универсальная зависимость g-фактора электрона от энергии оптического перехода для наноструктур с квантовыми ямами GaAs/AlGaAs.

2. Построена модель формирования сигнала резонансного спинового усиления, позволяющая из сопоставления с экспериментом с высокой точностью определять физические характеристики спиновой системы.

3. Обнаружен и исследован эффект синхронизации мод спиновой прецессии электронов и дырок в заряженных квантовых точках.

4. Обнаружен и проанализирован эффект резонансной подстройки когерентной прецессии ядер в этом режиме.

Практическая ценность работы.

Практическая значимость заключается в том, что полученные в настоящей работе характеристики процессов, определяющих спиновую динамику в полупроводниках, указывают на реальную возможность использования спинов носителей в полупроводниковых наноструктурах как элементов хранения и обработки информации. С этой точки зрения исключительно важным является обнаруженный в работе эффект радикального увеличения времени (вплоть до трех-четырех порядков) спиновой памяти в таких системах. Разработанные теоретические методы пригодны для анализа спиновой динамики носителей и оптических возбуждений в широком классе полупроводниковых наноструктур. Полученные новые знания могут быть включены в курсы лекций для студентов университетов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Анализ квантовых биений в оптическом отклике полупроводниковых

наноструктур с квантовыми ямами и квантовыми точками дает полный

набор характеристик спиновых состояний и спиновой динамики исследуемых систем.

2. Значения электронного g-фактора в GaAs/AlGaAs квантовых ямах различной толщины определяются универсальной зависимостью от ширины запрещенной зоны.

3. Деполяризация фотолюминесценции и затухание биений в структурах с квантовыми точками обусловлены обратимой фазовой релаксацией, вызванной разбросом значений зеемановского и обменного расщепления в ансамбле спинов.

4. Эффект резонансного спинового усиления является чувствительным инструментом для определения механизмов генерации и релаксации долгоживущей спиновой поляризации носителей в полупроводниковых наноструктурах.

5. Возбуждение существенно неоднородного спинового ансамбля локализованных носителей периодически следующими лазерными импульсами приводит к синхронизации мод спиновой прецессии.

6. Эффект синхронизации мод спиновой прецессии является альтернативным эффекту резонансного спинового усиления.

7. Фазовая синхронизация спинов в неоднородно уширенном ансамбле квантовых точек позволяет в предельном случае сформировать одномодовую спиновую динамику ансамбля.

8. Эффект ядерной фокусировки, сопровождающий синхронизацию электронной спиновой прецессии в квантовых точках, способствует реализации долговременной спиновой ориентации электронов.

Апробация. Результаты работы прошли апробацию на всероссийских и международных научных конференциях, в том числе докладывались на 9,10,13,14,17 и 18 Международных симпозиумах «Nanostructures: Physics and Technology» (St. Petersburg, Russia) в 2001 г., 2002 г. , 2005 г. , 2006 г. , 2009 г. и 2010 г., на международной конференции «Optics and Excitons in Confined Systems»

(Montpellier, France, September 4-7, 2001), на V, VII и XII Российских Конференциях по Физике Полупроводников (Нижний Новгород, 10-14 сентября, 2001 г.; Москва, 18-23 сентября 2005 г.; Москва, 21-25 сентября 2015 г.), на международной конференции «14 th Indium Phosphide and Related Materials Conference» (Stockholm, Sweden, May 12-16, 2002), на конференции (школе-семинаре) по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада (Санкт-Петербург, 29—30

октября 2009 года), на международной конференции «7^th International Conference
on Quantum Dots» (Santa Fe, New Mexico, USA, May 13-18th, 2012). Результаты
исследований также обсуждались на семинарах Санкт-Петербургского

Государственного Университета, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Технического Университета Дортмунда (Германия).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 30 научных статьях в рецензируемых международных научных изданиях и одном учебном пособии.

Личный вклад автора состоял в выборе направлений исследований и используемых экспериментальных и теоретических методов, личном проведении части представленных в диссертации экспериментов, в частности, в систематических исследованиях тонкой структуры и спиновой динамики в квантовых ямах InGaAs/GaAs, GaAs/AlGaAs и квантовых точках InGaAs/GaAs. Теоретический анализ и систематизация приведенных в диссертации результатов, разработка теоретических моделей для их описания, проведение численных и аналитических расчетов выполнены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает в себя Введение, 5 глав и Заключение, изложенные на 178 страницах, список литературы из 131 наименований, 49 рисунков и 1 таблицу.

Оптические методы исследования спиновых состояний полупроводника

Вторая группа динамических процессов включает в себя разного рода случайные процессы, приводящие к потере спиновой ориентации - процессы релаксации. В свою очередь, релаксационные процессы также делятся на две принципиально различные группы: продольную и поперечную спиновую релаксацию. Деление релаксации на продольную и поперечную было введено при описании экспериментов по электронному парамагнитному резонансу (ЭПР) и спиновому эхо, в которых магнитное поле расщепляет спиновые состояния, а переменное электромагнитное поле резонансной частоты индуцирует переход между спиновыми подуровнями. При этом под продольной релаксацией (время Т\) понимается релаксация населенности спиновых подуровней, которая в этом случае является и энергетической релаксацией. В качестве основных причин релаксации населенности рассматриваются спин-фононное взаимодействие и взаимодействие с другими спиновыми системами (например, ядерной).

Поперечная (фазовая) релаксация в ЭПР экспериментах проявляется только в когерентном отклике спиновой системы (затухание свободной индукции, сигнала четырех волнового смешения или спинового эха). В этом случае резонансное электромагнитное поле создает когерентную суперпозицию спиновых состояний, генерирующую макроскопический дипольный момент, осциллирующий на частоте перехода между подуровнями. Для спиновой системы такие осцилляции эквивалентны прецессии спинов вокруг оси, перпендикулярной направлению наблюдения. Поперечная релаксация приводит к затуханию осциллирующего макроскопического дипольного момента. Поперечная релаксация может быть обратимой (время Т2), когда фазы осцилляции разбегаются во времени за счет различия величин расщепления у индивидуальных осцилляторов (спинов), и необратимой (время Т2\ когда фаза каждого осциллятора сбивается во времени за счет случайного релаксационного процесса. Одним из таких процессов является релаксация населенности, но в принципе возможна и чисто фазовая релаксация за счет взаимодействия с быстро меняющимися во времени случайными магнитными полями, параллельными действующему полю (статические случайные поля приводят к обратимой фазовой релаксации).

Понятия продольной и поперечной релаксации были впоследствии применены и к экспериментам по оптической ориентации спинов. От ЭПР экспериментов эти эксперименты отличаются тем, что могут проводиться и в отсутствии внешнего магнитного поля. При наличии магнитного поля возможны две конфигурации экспериментов: конфигурации Фарадея (магнитное поле параллельно направлению наблюдения - продольное поле) и конфигурации Фохта (магнитное поле перпендикулярно направлению наблюдения - поперечное поле).

Продольное магнитное поле расщепляет уровни электронного спина на два «чистых» состояния с проекциями спина +1/2 и -1/2 на направление наблюдения. Переходы в эти состояния соответствуют левой и правой циркулярной поляризациям. Регистрируемая степень поляризации определяется относительной заселенностью этих состояний и источником ее затухания является продольная релаксация, характеризуемая временем Т\. В этом случае, релаксация населенностей является классической энергетической релаксацией.

Ситуация в поперечном магнитном поле не имеет прямого аналога с экспериментами по ЭПР. Поперечное поле также расщепляет спиновые подуровни, но при этом каждый подуровень характеризуется когерентной суперпозицией состояний с противоположными проекциями спина на направление наблюдения. Это означает, что после возбуждения светом определенной поляризации средняя проекция спина начинает осциллировать во времени с частотой, определяемой величиной расщепления, т.е. вести себя так же, как в экспериментах по спиновому эху. Как и в этих экспериментах, затухание осцилляции будет определяться процессами фазовой релаксации. При этом, однако, времена фазовой релаксации, определенные по затуханию осцилляции в поперечном поле и в экспериментах по наблюдению эха, в принципе, могут не совпадать.

Это утверждение относится и к обратимым, и к необратимым процессам фазовой релаксации. Обратимая релаксация в магнитном поле связана, прежде всего, с разбросом значений g-фактора. При этом в структурах с квантовыми ямами разброс продольной и поперечной компонент электронного g-фактора может быть разным. Такое различие приведет к различию времен фазовой релаксации, измеренных в продольном (спиновое эхо) и поперечном (спиновые биения) магнитных полях.

Одним из основных источников необратимой фазовой релаксации является спин-фононное взаимодействие. В продольном поле (спиновое эхо) испускание или поглощение фонона приводит к фазовой релаксации за счет релаксации насел енностей спиновых подуровней с проекциями момента +-1/2. В поперечном поле оба расщепленных подуровня характеризуются суперпозицией спиновых состояний, и переход между ними сбивает фазу прецессии, но не сопровождается изменением среднего углового момента, т.е. в этом случае энергетическая релаксация является чисто фазовой. При этом вероятность поглощения и испускания фонона оказывается существенно большей, чем в продольном поле, в котором фонон должен унести угловой момент. Таким образом, фазовая спин-фононная релаксация, измеренная в экспериментах по оптической ориентации, может оказаться более быстрой, чем в экспериментах по спиновому эху.

Приведенная классификация процессов релаксации справедлива для достаточно больших магнитных полей, когда энергия Зеемановского расщепления существенно превышает энергию взаимодействия электронного спина с окружением. При отсутствии внешнего поля или его малости по сравнению с другими возмущениями, возникают дополнительные механизмы разрушения спиновой ориентации. Они связаны с воздействием случайных полей, с собственным движением электрона в поле кристаллической решетки (механизм Дьяконова-Переля) и др. В этом случае разделение процессов релаксации на продольные и поперечные утрачивает смысл, и можно говорить просто о разрушении созданной светом спиновой ориентации.

Моделирование квантовых биений в сигнале фотолюминесценции

Мы обнаружили, что квантовые точки InP в исследуемой структуре исходно содержат избыточный заряд, и что разрядка изначально заряженных квантовых точек InP с помощью приложенного электрического поля приводит к появлению очень интенсивных квантовых биений в кинетике их фотолюминесценции в магнитном поле. Это позволило подробно изучить зависимость формы и амплитуды квантовых биений от условий эксперимента: от поляризации возбуждающего и регистрирующего излучений, от стоксова сдвига, от величины и направления магнитного поля [А1-А5, А15, А16]. Наши исследования показали, что при напряжении UQ=-0.2V В квантовых точках в среднем находится по одному резидентному электрону. С уменьшением напряжения (AU -0.2Y) растет количество незаряженных квантовых точек, а с ростом напряжения (At/ -0.2V) растет количество многократно заряженных точек. Все данные, приведенные в главе 3, получены при напряжении Uuas= -0.75 V и соответствуют квантовым биениям экситонных спиновых подуровней в незаряженных квантовых точках.

Исследование зависимости частоты и амплитуды экситонных спиновых квантовых биений в незаряженных квантовых точках от стоксова сдвига показали, что электрон и дырка образуют сильно корелированную пару в квантовой точке даже при их фоторождении в сильновозбужденном состоянии, то есть, релаксация электрона и дырки на их нижайшие уровни не приводит к полной потери спиновой когерентности. Оказалось, что наиболее интенсивные биения наблюдаются при стоксовом сдвиге AEStokes =45мэВ, соответствующем энергии продольных оптических фононов (скорость релаксации электронно-дырочной пары также максимальна при AEStokes = 45 мэВ). Таким образом, несмотря на большой стоксов сдвиг, при быстрой релаксации с испусканием LO фононов сохраняется значительная доля спиновой когерентности. Поскольку наибольшая амплитуда осцилляции наблюдается при стоксовом сдвиге АЕ = 45 мэВ, все данные, приведенные ниже, получены именно при этом значении стоксова сдвига. 2.1.2 Квантовые ямы GaAs/ AlGaAs

Методом фарадеевского вращения исследовался набор структур с квантовыми ямами GaAs/AlGaAs. Все исследованные образцы были выращены методом молекулярной пучковой эпитаксии на (100) GaAs подложках. Образцы содержали одну или несколько изолированных квантовых ям разной толщины. Структуры были охарактеризованы с помощью низко-температурной фотолюминесценции, возбуждаемой лазерной линией 532 нм с плотностью возбуждения 0.3 Вт/см2. Типичный спектр фотолюминесценции, полученный для образца р340, содержащий 4 квантовые ямы различной толщины, показан на рисунке 2.2. Т = 1.6 К 1.52 1.54 1.56 1.58 1.60 Энергия (эВ)

Спектр ФЛ структуры GaAs/Al0.34Gao.66As, содержащей четыре изолированных квантовых ямы различной толщины (образец р340, #2). Люминесценция буферного слоя GaAs показана пунктирной линией.

Толщины квантовых ям в образцах, энергии экситонных переходов в этих квантовых ямах и экспериментально полученные значения поперечной и продольной компонент электронного g-фактора представлены в Главе 3, Таблице 1. Все структуры были номинально нелегированы, но из-за остаточного легирования барьеров квантовые ямы содержали небольшое количество избыточных электронов. Электронная плотность не превышала 5 10 cm . Люминесценция буферного слоя GaAs показана штриховой линией. Люминесценция квантовых ям преимущественно обусловлена рекомбинацией экситонов. Плечи с низкоэнергетической стороны обусловлены отрицательно заряженными экситонными комплексами [2.2].

Много исследований было проведено на структуре с двумя квантовыми ямами InGaAs толщиной 8 нм, разделенными между собой узким барьером 1.7 нм. Эта пара ям была помещена между слоями GaAs толщиной 100 нм. Структура также была выращена методом молекулярной пучковой эпитаксии на (100) подложке GaAs. Источником электронов служил n-легированный барьерный слой GaAs, выращенный на расстоянии 100 нм от квантовых ям. Плотность двумерного электронного газа в квантовой яме в отсутствии оптического возбуждения не превышала 10 см .

Структура была охарактеризована с помощью низко-температурной фотолюминесценции. Спектры фотолюминесценции для разных длин волн возбуждающего света показаны на рисунке 2.3(a). Отчетливо видны два пика. Мы приписываем их экситонному Eх = 1.44 эВ) и трионному (Ej = 1.439 эВ) оптическим переходам [2.2].

Спектр люминесценции при длине волны возбуждающего света 820 нм отдельно представлен на рис. 2.3(b). Максимум линии на 861.3 нм, полуширина -0.8 нм. На вставке к рис. 2.3(b) представлена кинетика люминесценции. Тонкая черная линия - эксперимент, толстая серая линия - подгонка формулой Is = I0 [ехр(- t/rPL)- ехр(- t/r)], TPL = 340 пс, r = 170 пс. 1.632 эВ

Кроме структур с квантовыми ямами активно исследовались гетероструктуры с квантовыми точками InAs/GaAs. Образцы с квантовыми точками были выращены методом Странского-Крастанова. Большая часть экспериментов была проведена на структуре #11955, которая содержала 20 слоев квантовых точек, разделенных бОнм легированным Si барьером. Плотность точек в слое была приблизительно 1010 см"2. Концентрация легирования примерно соответствовала плотности точек. Чтобы сместить излучение основного состояния квантовых точек в более удобную спектральную область, образец отжигался в течение 30 с при 960.

Взаимодействие спинов электрона и дырки с магнитным полем, биения

Теоретическое описание эффекта Фарадея в приближении сплошной изотропной среды (т.е. поворот плоскости поляризации линейно поляризованного света при прохождении гиротропной среды) можно найти, например, в книгах «Магнитооптика» [2.7] и «Электродинамика сплошных сред»[2.8]. Описание магнитооптического эффекта Фарадея (дихроизма и оптической анизотропии, возникающих вследствие ориентации спинов циркулярно поляризованным светом) для объемных полупроводников было дано в работе [2.9]. Соответствующая теория для полупроводниковых квантовых ям была разработана авторами работ [2.10-2.12]. В нашей работе было предложено последовательное изложение детального теоретического рассмотрения эффекта Фарадея в квантовых точках [А21].

Рассмотрим действие короткого поляризованного импульса света прямоугольной формы на заряженные квантовые точки. Соответствующая теория может быть обобщена для слаболегированных квантовых ям [А22], для импульса произвольной формы и длительности [А24], и для возбуждения не только трионных, но и экситонных состояний [A31 ].

Воспользуемся полуклассическим подходом: будем описывать распространение электромагнитного излучения уравнениями Максвелла, а поляризацию, возникающую в среде под действием света, будем рассматривать квантово-механически.

Пусть падающая линейно поляризованная волна распространяется вдоль оси z (падает нормально на поверхность), а ее вектор поляризации направлен вдоль оси х. Таким образом, можно записать падающую волну как

Здесь ех - орт вдоль оси х, Е - амплитуда электромагнитной волны, со - частота, к -волновой вектор в вакууме (к=со/с, с - скорость света, с.с. означает комплексное сопряжение. Линейно поляризованную волну можно разложить на две противоположно циркулярно поляризованные волны:

Регистрация угла поворота. Сигналом фарадеевского вращения является угол поворота плоскости поляризации пробного линейно поляризованного светового пучка, прошедшего среду (слой квантовых точек), предварительно возбужденную поляризованным пучком накачки. Обозначим через Et прошедшую сквозь среду волну. Перейдём в новую систему координат, повёрнутую относительно исходной на

Для нахождения амплитуды прошедшей электромагнитной волны и, следовательно, угла поворота и эллиптичности, необходимо определить поляризацию системы состояний электрон-трион в ансамбле квантовых точек при действии накачивающего и пробного пучков. Поляризация - это дипольный момент системы, который в квантово-механическом представлении описывается как среднее значение оператора дипольного момента, d, на матрице плотности системы,/;: Р = Tr{dp), (2.16) где операция Тг есть взятие следа матрицы. Элементы матрицы плотности находятся путем решения уравнения Лиувилля:

Здесь Н - Гамильтониан системы, а Г - феноменологически вводимый оператор релаксации. Гамильтониан содержит три вклада: H = H0+HB+V, где Я0 -невозмущенная часть, описывающая собственные состояния электрона и триона, В часть, характеризующая взаимодействие с магнитным полем, а часть, описывающая взаимодействие со светом, представлена оператором возмущения: V = d\E(t)e iat + E (t)eiat\. (2.18) Здесь d- оператор дипольного момента оптического перехода в трионе, а E(f) есть огибающие импульса накачки и пробного импульса во времени. В отсутствии света эволюция системы определяется невозмущенным Гамильтонианом Н0, оператором Нв (при наличии магнитного поля) и оператором релаксации Г. Сделаем два предположения: при нахождении матрицы плотности системы, взаимодействующей со светом, можно пренебречь релаксацией Г из-за малой длительности импульса. И на время действия светового импульса не будем учитывать расщепление спиновых состояний за счет магнитного поля, полагая это расщепление маленьким, по сравнению со спектральной шириной импульса.

В результате, задача о нахождении матрицы плотности разбивается на две: Вычислить матрицу плотности под действием импульса света (накачивающего или зондирующего);

В отсутствии магнитного поля, проекции +1/2), -1/2) спина электрона и проекции 1+3/2), -3/2) углового момента триона определяют собственные функции невозмущенного Гамильтониана Н0. За ноль отсчета энергии удобно принять положение состояний +1/2), вырожденных в отсутствии магнитного ПОЛЯ. Обозначим состояния Ц+1/2), -1/2), +3/2), -3/2)} через {(pi) = (1), 2), 3), 4)}.

Для оператора возмущения V вследствие правил отбора отличны от нуля только элементы: осциллируют на частоте перехода между электронными и трионными состояниями, со0., близкой к оптической частоте со. Оптическая когерентность в рассматриваемых системах затухает достаточно быстро, поэтому будем считать, что когда импульсы накачивающего и пробного пучков не перекрываются во времени, все эти элементы равны нулю.

Спиновая поляризации после действия последовательности импульсов

В поперечном магнитном поле для экситона картина расщеплений будет следующая. Поперечная компонента поля в отсутствии анизотропных компонент обменного взаимодействия смешивает каждое светлое состояние ±1 с двумя темными ±2 . При наличии анизотропного обменного взаимодействия смешиваются все состояния. Таким образом, циркулярно поляризованная накачка будет возбуждать когерентную суперпозицию всех четырех состояний экситона и, следовательно, будут возможны биения, как минимум, на четырех (а в общем случае - на шести) частотах. Однако здесь следует принять во внимание малость анизотропных компонент обменного взаимодействия относительно изотропной компоненты 8o Si 82 [3.1]. Если полностью пренебречь величинами 81, 82, то ур. Шредингера для экситона решается аналитически и дает следующие частоты биений:

Анализ показывает, что в геометрии Фохта биения с частотами ы5 не дают вклад в сигналы ФЛ и ФВ. Кроме предположения о малости величин 8и в соответствии с данными работ [3.2,3.3], можно считать, что поперечная компонента дырочного g-фактора невелика по сравнению с ge ± и с So /juB. В этом случае можно разложить выражения для частот в ряд:

Если So« jUBge±, то последнее выражение упрощается еще больше: соъ 4 = juBgh Llh. (3.13) на рис. 3.4 показаны квантовые биения в поперечном магнитном поле в сигнале циркулярного дихроизма. Видно, что в сигнале наблюдаются, как минимум, два типа биений. На начальном участке видны биения биений, переходящие примерно через 300 пс в монотонное затухание осцилляции. Время монотонного затухания (долгоживущей компоненты сигнала) зависит от величины магнитного поля и изменяется в пределах от 3000 пс до 500 пс.

Анализ показывает, что длительность немонотонного участка (биения биений) приблизительно совпадает со временем жизни экситона (т.е. длительностью сигнала кругового дихроизма в нулевом магнитном поле).

Долгоживущую компоненту сигнала мы связываем с вкладом от поляризации резидентных электронов в однократно заряженных квантовых. Особенности поведения этой компоненты будут обсуждаться в следующих главах. Зависимости определенных подгонкой экспериментальных данных с использованием функции (3.3), частот и времен затухания долгоживущей компоненты от магнитного поля показаны на рис.3.4(Ь,с) сплошными черными квадратами.

(а) Сигналы циркулярного дихроизма в КТ InGaAs при разных значениях поперечного магнитного поля (геометрия Фохта). Для значений поля 2 и 4 Т показана подгонка короткоживущей части сигналов. 7=2 К.

(Ь) Частоты биений сигнала циркулярного дихроизма в зависимости от магнитного поля для долгоживущей части (сплошные квадраты) и короткоживущей части (белые кружки и треугольники) . Сплошная черная линия - подгонка функцией со= geifieB. Серые линии - подгонка функциями (3.12, 3.13). Штриховая линия соответствует зависимости дырочной прецессии соц= ghfieB. (с) Скорость затухания долгоживущих осцилляции, которая в данном случае соответствует скорости спиновой дефазировки І/Гг , как функция магнитного поля. Квадраты - экспериментальные данные, сплошная линия - подгонка функцией г — AgeAjuBli. Частота биений обусловлена только спиновым расщеплением электрона: ei= geiftB. Соответственно, разброс частот будет г ej=Acoei=A ge±/uB. Средняя величина и разброс поперечной компоненты электронного g-фактора, полученные подгонкой экспериментальных точек (толстые прямые линии на рис. 3.4(Ь,с)), равны: ge_L=0.543, Agei=0.004.

Из рис.3.4 видно, что в короткоживущей части сигнала присутствуют биения на частоте, близкой к частоте долгоживущей компоненты (об этом говорят перетяжки в сигнале), а также биения на небольшой частоте, которые подчеркнуты серыми кривыми поверх экспериментальных кривых для В=2Т и 4Т. Фурье-анализ формы сигналов позволяет выделить большую из этих частот -она показана белыми кружками на рис.3.4(b). Вклад от биений на меньшей частоте хорошо подгоняется функцией (3.3), причем ш линейно зависит от поля, однако наличие практически только одного периода биений снижает точность ее определения. Эта частотная ветвь показана на рис. 3.4(b) белыми треугольниками. Из выражений (3.12) и (3.13), следует, что верхняя частотная ветвь, из показанных на рис. 3.4(b), соответствует экситонной частоте се ід, а нижняя - созд , причем последняя в достаточно больших магнитных полях практически равна wh -частоте трионных биений, обусловленных исключительно прецессией спина дырки. Подгонка соответствующих ветвей с использованием точных формул (3.10), а также определенного выше значения ge ±, (подгонки показаны толстыми серыми линиями на рис. 3.4(b)) дает значения до =0.1±0.01 и ±=0.15. Пунктирной линией показана расчетная ветвь трионных (дырочных) биений: wh= ghi/uB с gh,±=0.15. Полученное значение поперечной компоненты дырочного g-фактора порядка соответствующей величины, определенной для InGaAs квантовых точек в работе [3.3].

Анализ затухания экситонных биений в двух частотных ветвях показывает следующее. Время жизни биений с большей частотой Уід практически не зависит от величины поля и составляет -200 пс. Поскольку разброс электронного g-фактора, который мог бы влиять на время затухания, мал (величину разброса можно оценить из спиновых биений резидентных электронов) и не влияет на вид сигнала при использованных значениях магнитного поля, время затухания этой частотной ветви экситонных биений ограничено временем жизни экситона. Время жизни биений, соответствующих нижней частотной ветви, обратно пропорционально величине магнитного поля. То, что биения с частотой аи, (и сон) затухают значительно быстрее и время их затухания обратно пропорционально величине магнитного поля говорит о том, что разброс дырочного g-фактора велик и является доминирующим релаксационным процессом для этих биений. Оценка разброса из зависимости скорости затухания от поля дает Agh iO.05.

На рис. 3.5 продемонстрирован результат теоретического моделирования влияния разброса на время затухания биений. Все представленные кривые - это расчет с учетом полученных ранее величин средних значений g-факторов и их разбросов. Предполагается, что g-факторы электрона и дырки распределены по закону Гаусса. Вклад в сигнал от биений с частотами сохЛ или щл получится как сумма сигналов по всем значениям каждого из g-факторов следующего вида:

Нижние кривые на рис.3.5 соответствуют вкладу с частотой о\ - Вклад с частотой & 34 смещен вверх по оси у для удобства. Серые кривые пропорциональны Iwi, где 0% рассчитывались по формулам (3.10. Сплошные черные кривые /u)z-exp(/Texc), получены с учетом рекомбинации экситона. Отдельно пунктирными кривыми показана кривая exp(/Texc), одинаковая для обоих случаев. Видно, что рассчитанные кривые хорошо соответствуют экспериментально наблюдаемым, показанным на рис.3.4(a).