Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы. 7
1.1 Плазменные разряды в аэродинамике. 7
1.2 Электродные разряды в сверхзвуковых потоках. 9
1.3 Импульсные разряды в сверхзвуковых потоках . 17
1.4 СВЧ - разряды в сверхзвуковых потоках. 31
1.5 Моделирование разрядов в сверхзвуковых потоках. 39
ГЛАВА 2. Экспериментальные установки. 41
2.1 Схема первого экспериментального стенда. 41
2.2 Сверхскоростная фотография разряда и теневая установка. 46
2.3 Газодинамические параметры первого экспериментального стенда. 48
2.4 Схема второго экспериментального стенда. 51
2.5 Газодинамические параметры второго экспериментального стенда. 56
2.6 Методика спектральных измерений. 59
2.7 Определение температуры по результатам спектральных измерений . 62
2.7.1 Определение температуры возбуждения. 62
2.7.2 Определение температуры газа. 64
ГЛАВА 3. Импульсный разряд магнитоплазменного компрессора в сверхзвуковом воздушном потоке . 67
3.1 Конструкции МІЖ и система синхронизации. 67
3.2 Электрические и энергетические характеристики разряда МПК. 71
3.3 Истечение плазмы МІЖ в свободное пространство. 75
3.3.1 Использование МІЖ конструкции первого типа. 75
3.3.2 Использование МІЖ конструкции второго типа . 77
3.3.3 Режимы истечения плазмы в свободное пространство. 80
3.4 Взаимодействие плазменной струи со сверхзвуковым потоком в неограниченном пространстве. 82
3.5 Инжекция плазменной струи в канал со сверхзвуковым потоком. 83
3.6 Инжекция плазменной струи в сверхзвуковой канал (второй экспериментальный стенд). 86
3.7 Теоретическое моделирование плазменной струи МПК для лабораторных и натурных условий. 92
3.7.1 Физическая модель светоэрозионного формирования плазмы и её ускорения в разряде . 93
3.7.2 Описание ударно-волнового взаимодействия плазменной струи с газом. 95
3.7.3 Результаты расчетов по разработанной модели. 96
3.7.4. Долговечность МПК. 97
3.8 Выводы к главе 3. 98
ГЛАВА 4. Исследование капиллярного разряда . 100
4.1 Конструкция капиллярного плазмотрона. 100
4.2 Динамические характеристики плазменной струи капиллярного разряда в неподвижном воздухе. 102
4.3 Взаимодействие плазменной струи капиллярного разряда с поперечной сверхзвуковой струей. 104
4.4 Теоретический анализ капиллярного разряда в поперечном потоке газа. 106
4.4.1 Процессы в канале капиллярного разряда. 106
4.4.2 Взаимодействие плазменного потока с поперечным потоком газа. 109
4.5 Выводы к главе 4. 111
ГЛАВА 5. Продольно-поперечный электродный разряд в сверхзвуковом потоке 113.
5.1 Общие характеристики продольно - поперечного разряда. 113
5.2 Электрические характеристики продольно-поперечного разряда в сверхзвуковом потоке. 118
5.3 Электрическое поле в продольно-поперечном разряде в сверхзвуковом потоке. Сравнение с другими электродными разрядами. 121
5.4 Приведенное электрическое поле продольно-поперечного разряда в сверхзвуковом потоке. Сравнение с другими электродными разрядами. 125
5.5 Температура возбуждения электронных уровней и температура газа в продольно-поперечном разряде в сверхзвуковом потоке. 127
5.6 Выводы к главе 5. 138
Основные результаты и выводы 140
Список цитируемой литературы 142
Список публикаций автора 156
- Импульсные разряды в сверхзвуковых потоках
- Определение температуры по результатам спектральных измерений
- Использование МІЖ конструкции второго типа
- Физическая модель светоэрозионного формирования плазмы и её ускорения в разряде
Введение к работе
Актуальность темы.
Одним из важнейших направлений плазменной аэродинамики является исследование возможности реализации плазменно-стимулированного поджига и горения сверхзвуковых топливных смесей. Необходимость этого обусловлена разработкой прямоточных реактивных двигателей, которые способны обеспечить движением летательных аппаратов со сверх и гиперзвуковыми скоростями. При столь высоких скоростях полета только применение плазменных источников способно обеспечить объемное и быстрое воспламенение топливно-воздушной смеси за счет эффективной наработки радикалов. Для данных целей в различных лабораториях проведено большое количество работ по изучению взаимодействия со сверхзвуковым потоком разрядов постоянного тока, разрядов различных частотных (ВЧ и СВЧ) диапазонов, высоковольтных разрядов с длительностью импульсов в наносекундном диапазоне, с предионизацией УФ излучением, а также их различные комбинации.
В настоящей работе экспериментально исследуются параметры и поведение в сверхзвуковом потоке плазмы магнитоплазменного компрессора, капиллярного плазмотрона и продольно-поперечного электродного разряда. Процессы взаимодействие таких разрядов со сверхзвуковыми потоками воздуха не были ранее изучены, поэтому тема настоящей диссертационной работы является достаточно актуальной.
Цель работы.
Основные задачи диссертационной работы :
Исследование взаимодействия плазмы импульсных разрядов со сверхзвуковыми потоками воздуха.
Определение основных характеристик таких разрядов в сверхзвуковых потоках.
Изучение возможности применения таких разрядов для воспламенения сверхзвуковых топливных смесей.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Исследованы процессы взаимодействия плазмы, созданной
магнитоплазменным компрессором (МІЖ) с поперечными
сверхзвуковыми потоками воздуха. Показано, что в неограниченном
пространстве характерные параметры разряда в сверхзвуковом потоке
остаются практически такими же, что и при разрядах МІЖ в
неподвижном газе. В случае разрядов в замкнутом пространстве плазма
МІЖ может заполнять все сечение поперечного потока и даже запирать его.
Впервые проведены исследования плазмы, созданной МІЖ относительно небольшой мощности с малым размерами разрядного промежутка. Показано, что длина плазменной струи, отнесенная к миделю МІЖ, превышает значения, характерные для МІЖ классического типа. Обнаружено, что в конце импульса разрядного тока в зависимости от энерговклада в разряд образуются разнообразные плазменные формирования, характерные для истечения плазмы импульсных плазмотронов в затопленное пространство.
Детально изучен процесс взаимодействия плазмы капиллярного разряда со сверхзвуковым воздушным потоком. Обнаружено, что в зависимости от начальных условий плазменная струя капиллярного разряда может либо частично проникать в поток, либо практически полностью сноситься потоком,
Проведено комплексное исследование электродного продольно-поперечного разряда постоянного тока в сверхзвуковом потоке. Показано, что значение приведенного электрического поля в плазме электродных разрядов в сверхзвуковых потоках определяется главным образом током и давлением. Сделано предположение, что параметры таких разрядов, которые, в основном, определяются значениями E/N, не зависят от способа размещения разряда в потоке и от типа разряда, а основными внешними параметрами являются величина разрядного тока и значения статического давления. Таким образом, результаты, полученные для одного типа разряда можно переносить на другой тип разряда. Показано, что плазма электродных разрядов в сверхзвуковом потоке в исследованном диапазоне давлений (до «200 Тор) даже при токах в десятки ампер остается неравновесной.
На основании полученных экспериментальных данных показано, что основным параметром, определяющим характер взаимодействия плазменных струй со сверхзвуковыми потоками воздуха, является мощность, выделяемая в разряде. При относительно большой мощности ~ 20 мВт скорость распространения струи в несколько раз превышает скорость сверхзвукового потока при М=2, при этом поток практически не влияет на плазменную струю. При уменьшении мощности до значений ~ 0,8 мВт, плазма практически не проникает в поток, т.к. при этом ее скорость становится меньше скорости потока. При дальнейшем уменьшении мощности, выделяемой в разряде, до величины ~ 3 кВт плазменная струя создается потоком и распространяется вдоль него.
Полученные экспериментальные результаты показывают, что импульсная плазма МІЖ может быть использована для объемного воспламенения сверхзвуковых топливных смесей, в то время как капиллярный и продольно-поперечный разряды могут применяться для
инициации горения вдоль потока.
Практическая ценность работы.
Полученные в работе экспериментальные результаты могут быть использованы при проведении дальнейших научных работ по исследованиям возможности применения плазменных разрядов, в том числе и импульсных, для инициации поджига и горения топливных смесей в сверхзвуковых потоках.
Они могут быть использованы для оптимизации рабочих условий существующих устройств воспламенения сверхзвуковых потоков топливных смесей и при целенаправленной разработке и создании новых установок.
Апробация диссертации.
Основные результаты работы обсуждались на семинарах кафедры электроники физического факультета МГУ и докладывались на следующих конференциях:
Ломоносовские чтения, МГУ, Физический факультет, апрель 18-28, 2005.
43 международная конференция AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, США, Рино, январь 10-13 2005.
44 международная конференция AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, США, Рино, январь 9-12 2006.
Тезисы докладов XXXIII международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и У ТС, Россия, февраль 13-17, 2006.
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 8 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая глава носит вводный характер и содержит обзор литературы, вторая глава содержит описание экспериментальных установок и использованных экспериментальных методов. Третья, четвертая и пятая главы оригинальны. В целом диссертация содержит 156 страниц, включая 101 рисунок и библиографию из 184 наименований.
Импульсные разряды в сверхзвуковых потоках
Традиционные электроразрядные поджигающие устройства могут воспламенять топливную смесь вблизи электродов, поэтому их размещение у стенок малоэффективно, а размещение в потоке создает нежелательные аэродинамические возмущения. В то же время определенные типы разрядов могут создавать области нагретой плазмы вдали от их источника. Наиболее известные из них — плазмодинамические, когда протекающий импульсный ток очень велик (/ = 10-10000 кА), а энергия в импульсе — порядка килоджоулей и выше. Плазменные струи, созданные такими разрядами, распространяются со скоростями, значительно превышающими скорости потока, и способны проникать в последний на значительные расстояния. Таким образом, импульсные разряды могут обеспечить режим объемного воспламенения с помощью плазменного нагрева и УФ-излучения. Типичным примером плазменного ускорителя, позволяющим создавать гиперзвуковые потоки плотной эрозионной плазмы, является магнитоплазменныи компрессор (МІЖ). Магнитоплазменныи компрессор представляет собой разновидность импульсных электромагнитных ускорителей плазмы, работающих в режимах генерации квазистационарных самосжимающихся (кумулирующих) плазменных потоков. Конструктивно он выполняется, как правило, в виде коаксиальной системы штыревых (Рис. 1.4) [67], цилиндрических, конических [68] или по определенному закону спрофилированных электродов, разделенных изолятором. Если классифицировать рассматриваемые устройства по способу организации разряда, то можно выделить МІЖ газоразрядного и эрозионного типов. Газоразрядные МІЖ работают в газовой среде, как правило, при относительно невысоких начальных давлениях газа (порядка долей и единиц мм рт. ст.) или в вакууме при организации импульсного напуска газа в межэлектродный канал. Наиболее распространенные рабочие тела в газоразрядных МІЖ — водород и дейтерий [67,68]. В МІЖ эрозионного типа реализуется сильноточный вакуумный разряд (Рис. 1.5) в парах продуктов эрозии материалов конструкционных элементов ускорителя — изолятора и (или) электродов. Соответствующий выбор конструкционных материалов МІЖ позволяет достаточно эффективно осуществлять управление химическим составом электроразрядной плазмы. Например, для получения разряда в парах металлов в качестве материала изолятора используются термостойкие диэлектрики
Типа BNC, Zr02, AI2O3 и т. п.), а электроды изготавливаются из соответствующего металла (Al, Си, Cd и др.). При этом изолятор конструктивно располагают в теневой, защищенной от прямого излучения плазменной струи зоне разряда. В этом случае основной выход массы в разряде, определяющий химический состав плазменного потока, происходит с центрального электрода МПК, как наиболее энергонапряженного элемента конструкции; парциальная доля эрозии наружного электрода, как правило, значительно меньше и не влияет существенно на свойства генерируемой плазмы. При использовании изолятора из легкоаблирующего материала (фторопласт, полиформальдегид и т. п.) и электродов из эрозионностойких металлов (Mo, Wo), W-Cu и других) состав плазмы определяется в основном продуктами разложения диэлектрика. Экспериментально исследовались разряды МПК на плазме различного химического состава (фторопласт, полиформальдегид, металлы Cd, Zn, А1, Си, Mo, W и другие, диэлектрики (C2F4)n ,(CH20)n, Csl и другие и их композиции) и в достаточно широком диапазоне изменения параметров разрядного контура и ускорителя: В качестве источников питания МПК в экспериментах использовались малоиндуктивные конденсаторные батареи, мощные взрывные магнитокумулятивные и магнитогидродинамические генераторы энергии [68]. Численное моделирование разрядов МПК эрозионного типа выполнено в рамках нестационарной радиационной магнитоплазмодинамики, при этом, в отличие от ранее проведенных расчетов, впервые в комплексе учитывались двумерные МГД-эффекты, особенности эрозионного плазмообразования, излучательные и термодинамические свойства эрозионной плазмы [69]. Подробно результаты этих исследований представлены в работах [69, 70]. Комплексный анализ результатов экспериментальных и теоретических исследований МПК-разрядов позволил получить достаточно подробную картину физических явлений и сделать ряд практически важных выводов относительно управления параметрами генерируемой плазмы и потенциальных возможностей рассматриваемых систем. Начальная стадия развития вакуумного разряда в МПК (г = 1-4 мкс) носит, как правило, резко выраженный нестационарный характер, распределение параметров плазмы в межэлектродном зазоре по азимуту существенно неоднородно. В этой стадии разряда наблюдается значительный разброс скоростей плазмы в струе, сами же скорости достигают максимальных значений (уш, 100-400 км/с) и связаны с ускорением порций вещества малой плотности (w, 1014-1015 см"3) (форсгусток плазмы поджига, передний слой фронта ионизации). Область компрессии локализована в пространстве и является макроскопически устойчивым образованием, т.е. в течение практически всего времени первого полупериода разряда наблюдается достаточно четко очерченная малоподвижная струя.
Максимальное сжатие имеет место спустя 1-2 мкс после достижения максимума тока в сечениях, удаленных от среза МІЖ на расстоянии 1,5-3 см. В зоне компрессии плазменный поток удерживается магнитным нолем разряда. Оценки отношения магнитного рм и газодинамического рг давлений показывают, что при характерных параметрах плазмы магнитные силы преобладают над газодинамическими уже при токах, больших 40 кА. Во второй — основной и практически важной стадии разряда течение в МІЖ приобретает квазистационарный характер и симметризуется по азимуту. Квазистационарность здесь означает, что время изменения токовых и магнитных полей и полей плотности в системе значительно больше характерных времен плазмообразования, ускорения и пролета частиц. В этой стадии разряда подводимая к поверхности диэлектрика энергия расходуется в основном на испарение и ионизацию паров. Выход эрозионной массы диэлектрика определяется поверхностной плотностью теплового (в основном, радиационного) потока из плазмы на диэлектрик и его тешюфизическими характеристиками. Характерные значения удельного (на единицу вложенной электрической энергии) выхода массы в разряде для наиболее распространенных плазмообразующих веществ (фторопласт, полиформальдегид, йодистый цезий и другие) лежит в пределах 0,1—10 мг/кДж (в среднем порядка 1 мкг/Дж). Ускорение плазмы в осевом направлении осуществляется под действием пондеромоторных сил, возникающих при взаимодействии радиальных компонентов разрядного токау г с собственным азимутальным магнитным полем Вв от тока, текущего по центральному электроду. Основная работа магнитных сил над плазмой проводится в зоне ускорения у плазмообразующего диэлектрика; длина этой зоны (зоны максимальных градиентов магнитного давления) не превышает 0,5-2 см [70]. Характерные значения среднемассовых скоростей vo плазмы в потоке составляют 30—70 км/с в зависимости от режимов разряда и свойств плазмообразующих веществ (число Маха М = 5—10). Высокая электропроводность плазмы и обусловленная этим вмороженность магнитного поля в
Определение температуры по результатам спектральных измерений
Температура нейтрального газа разряда является одной из важнейших характеристик плазмы. Когда в молекулярной плазме имеет место термодинамическое равновесие, температура нейтрального газа Tg отождествляется с измеренными посредством регистрации излучения молекулярных спектров вращательной либо колебательной температурами. Величины вращательной и колебательной температуры являются параметрами, характеризующими больцмановское распределение молекул по вращательным и колебательным энергетическим уровням. Более сложным является случай неизотермической плазмы. Одна из трудностей определения температуры нейтрального газа в электрическом разряде по молекулярным полосам состоит в том, что распределение молекул по вращательным состояниям, соответствующее температуре нейтрального газа, заранее может быть констатировано только для стабильных молекул.
В отсутствии термодинамического равновесия возможны существенные погрешности в определение температуры газа, обусловленные следующими причинами. Если молекула участвует в химических реакциях, протекающих в разряде, то часть энергии активации может переходить в энергию вращения молекулы, искажая распределение молекул по вращательным уровням. Возможна другая ошибка, связанная с тем, что фактически экспериментально определяемой величиной является величина B /Tg (В1 вращательная постоянная молекулы для верхнего электронного состояния). В нижнем электронном состоянии имеет место распределение по вращательным уровням с температурой газа Tg и вращательной постоянной В". При возбуждении ударами электронов распределение по уровням сохраняется, но если В не равно В", то оно соответствует уже не температуре 7 а температуре Т = TgB /B". Таким образом, для правильного определения Tg в отсутствие термодинамического равновесия по распределению интенсивностей во вращательной структуре полос необходимо выбирать стабильные молекулы с мало отличающимися значениями В и В". Зависимость между интенсивностью излучения спектральной линии вращательной структуры молекулярной полосы їй, соответствующей переходу из /-го энергетического состояния в к-е, и вращательной температурой нейтрального газа 7д задается выражением [166]: Где к — постоянная Больцмана; j — суммарный момент количества движения молекулы; / - коэффициент интенсивности, рассчитываемый квантовомеханическим способом; уїк - частота излучения, соответствующая переходу і - к, В — вращательная постоянная молекулы для верхнего электронного состояния; С — постоянная величина. Построив график зависимости величины к/В Іп(Іц/і у&) от jfi +l), можно определить TR ПО углу наклона а полученной прямой: Для определения Tg широко [166] используются молекулярные полосы второй положительной системы азота (Рис. 2.26).
Для упрощения расчетов можно считать частоту Уік излучения постоянной в пределах полосы и включить величину у,к4 в константу С. Это дает ошибку около 0,5 %, что существенно меньше погрешности метода. Вращательная постоянная для состояния С жи 5—1,826. В этом случае получаем следующую расчетную формулу для определения TR: Изложенные методики определения температуры компонент плазмы были использованы в данной работе с некоторыми дополнениями, связанными с особенностями применяемых источников плазмы. Для чего потребовалось проводить дополнительные экспериментальные исследования с целью получения более точных результатов. Более подробно об этом будет изложено ниже в соответствующих параграфах, посвященных определению температуры плазменных компонент.
Использование МІЖ конструкции второго типа
На Рис. 3.13 представлены график временной зависимости линейных размеров (вдоль продольной оси разряда) светящейся области плазменного образования. Из рисунка видно, что в начальные моменты времени длина плазменной струи растет достаточно быстро, затем такой рост значительно замедляется, и при некоторых условиях передняя граница плазмы практически останавливается. Максимальные размеры плазменных формирований вдоль оси распространения (их длина) к концу времени основного энерговклада составляют величину порядка 50 - 90 мм. Обработка большого количества подобных графиков позволила выяснить основные закономерности, касающиеся скорости движения передней светящейся плазменной границы (Рис. 3.14.). Было выяснено, что в начальные моменты времени, соответствующие первой кумулятивной фазе, скорость распространения плазмы достаточно велика и изменяется в пределах от 1 км/с до 7 км/с. Этот момент времени соответствует первому полупериоду разрядного тока. Затем в течение второго полупериода разрядного тока скорость движения передней плазменной границы резко замедляется и становится равной при различных условиях величине порядка 500 м/с - 800 м/с. После окончание первого квазипериода (после окончания основного энерговыделения в плазме), движения передней плазменной границы еще более резко замедляется, скорость снижается до значений меньших 100 м/с. Таким образом, в этой стадии развития движение остывающей плазмы практически прекращается. Как видно из Рис. 3.13, 3.14 после 100 мкс от начала разряда длина плазменной струи начинает слабо уменьшаться, а скорость движения световой границы плазмы становится равной нулю, либо отрицательной. Такое поведение длины и скорости очевидно, можно объяснить тем, что с 100 мкс начинается стадия деионизации плазмы, которая приводит к уменьшению размеров светящейся области и следовательно к уменьшению измеряемой длины плазмы и соответственно к отрицательным скоростям ее движения. На Рис. 3.15 приведена зависимость скорости движения передней светящейся границы плазмы от энергии, запасенной в накопительном конденсаторе. Как видно из рисунка скорость движения плазмы вдоль оси струи возрастает с ростом запасенной энергии.
Следует отметить, что приведенная зависимость характерна для многих экспериментов проведенных при различных начальных условиях, но необязательна. Так при некоторых давлениях, в пределах ошибок, скорость остается постоянной при росте запасенной энергии, а при некоторых условиях даже уменьшается. Что же касается скорости распространения плазмы в зависимости от начального давления в камере при постоянной запасенной энергии, то здесь также наблюдаются неоднозначные результаты. Так при малых значениях запасенной энергии скорость движения плазмы падает с ростом давления, при средних остается практически постоянной, а при наибольших даже растет. Такие неоднозначные зависимости скорости плазмы, как от энергии, так и от давления можно объяснить тем, что при различных начальных условиях могут реализоваться различные формы плазменных образований (об этом будет изложено ниже), что приводит к неоднозначности трактовки вышеприведенных результатов. Однако, следует отметить, что в условиях, когда форма плазменной струи близка к классическому МІЖ, зависимости скорости движения плазмы от запасенной энергии практически соответствуют тем которые представлены на Рис. 3.15. Эксперименты, проведенные с плазмотроном конструкции второго типа, показали, что в зависимости от начальных условий, реализуются различные режимы истечения плазмы МПК. Примеры СФР-грамм различных режимов приведены на рис 3.16 (а и б) Так практически при всех давлениях затопленного пространства и при всех энерговкладах в течение первых 10—20 мкс наблюдаются стадии двойной кумуляции и разделенных тел свечения (Рис. 3.17 а). Продольные размеры плазменного образования при этом достигают 30-50 мм. В течение следующей, квазивакуумной, стадии разряда происходит основное проникновение плазмы в газ. Эта и последующая стадии турбулентной релаксации могут реализоваться с несколько различной внутренней газодинамической структурой.
Так, при больших энерговкладах в плазму практически при всех начальных давлениях в разрядной камере в течение квазивакуумной стадии формируются гантелеобразные плазменные образования, которые на стадии турбулентной релаксации трансформируются в шаровые структуры остывающей плазмы (Рис. 3.17 б). При других режимах на квазивакуумной стадии наблюдались плазменные структуры, характерные для истечения из сверхзвукового сопла: диск Маха с висячими скачками уплотнения, из которых на стадии турбулентной релаксации формировались плазменные структуры грибообразной формы (Рис. 3.17 в и г). При пониженных энерговкладах в плазму на квазивакуумной стадии наблюдались турбулентные плазменные струи (Рис. 3.17 д). в неподвижном воздухе. Отметим, что практически все вышеуказанные плазменные формирования наблюдались ранее при плазмодинамических разрядах в газах [72,172]. Таким образом,
Физическая модель светоэрозионного формирования плазмы и её ускорения в разряде
Результаты исследований [68] показали, что процессы в плазмодинамическом разряде развиваются следующим образом. Примерно половина разрядного тока протекает у поверхности диэлектрической шайбы, при этом плазма формируется из продуктов разложения диэлектрика. Это разложение, ионизация и прогрев массы происходят в радиационной волне RW, формирующейся у диэлектрика под действием потока теплового излучения So из плазменного фокуса PF (Рис. 3.29). Баланс энергии в радиационной волне: ро vo = So Щ fhioijio), здесь ро, Л,о, /и, ,vo - плотность, энтальпия, масса иона, скорость плазмы после RW соответственно. Температура плазмы Тю равна температуре окончания первой ионизации (при которой исчезают нейтральные атомы); так, для органических полимеров Тю= 1.5-1.7 эВ. Это следует из анализа переноса излучения в плазме и в парах диэлектрика. Образовавшаяся плазма ускоряется силой Ампера разрядного тока, скоростной напор которого определяется давлением магнитного поля у диэлектрика, poVo2 = В?2 /(2\IQ), В9 - І\іо/(2пго), го = C\L, где В9 — индукция магнитного поля разрядного тока I, \XQ -магнитная постоянная, го - характерный радиальный размер, L - характерный размер разрядного промежутка (см. рис. 3.29), С\= const - одна из констант С, (/ = 1-7), определяемых из экспериментов или более подробных расчетов [173] (они практически постоянны при изменении режимов энерговклада, размеров и других внешних параметров вследствие подобия течения при плазмодинамических разрядах [173]). Плазма фокусируется на оси симметрии, что приводит к формированию сильных ударных волн SW (см. рис. 3.29). Расстояние dp между зоной ускорения и SW плазма проходит за время to = dp/v , CIF= СгЬ. Это время задержки между энерговкладом в разряд и генерацией излучения (в зоне компрессии), оно влияет на временные зависимости v#, р0, и др. Пройдя ударные волны, плазма замедляется до скорости vF = C3V0. Давление PF и внутренняя энергия плазмы в зоне компрессии Б/г находятся из соотношений pF — POF O2(] - Сз), 6F = vp2(l - С/)/(2уіг), POF= Parity, rF= C4L, где rF - радиальный размер этой зоны, JF - показатель адиабаты. Часть кинетической энергии плазмы EF (/) - (I-C32) CeP(t -Af)lrp преобразуется в единицу времени во внутреннюю энергию в зоне компрессии, где P(t —At) - мощность энерговклада в разряд в момент времени (/ -At), At &t0. Эта мощность находится как P(t) = RCffI(t) , Reff = С$ uovo, Reff— эффективное сопротивление разряда как элемента цепи (Reg-яе зависит от омического сопротивления плазмы), 1(f) - электрический ток разряда, определяемый из решения уравнений Кирхгофа для цепи питания. Для разряда конденсатора С эти уравнения имеют вид: U = (R+Reff)I + L dlldt, dUldt = -I/C, 1(0) = 0, /(0) = Uo, где Lr- индуктивность, R — активное сопротивление цепи.
Поток излучения S из плазмы разряда, формирующий радиационную волну у диэлектрика: КПД, tp — время нахождения элемента массы плазмы в зоне компрессии, qF — мощность радиационного охлаждения плазмы. Последняя определяется излучением и поглощением плазмы в зоне компрессии и в потоке плазмы до радиационной волны, зависящем от оптической плотности плазмы в зоне компрессии, X\F(PF, 3 ) = 2гр K\(PF,TF), И в потоке плазмы, х\о (ро,То) = dp к л (ро,Т0), где к „(р,7) - групповые коэффициенты поглощения в плазме (п — номер спектральной группы квантов). Значение qF можно определить как где Jnp - интенсивность излучения черного тела по Планку для и-й спектральной группы квантов, суммирование проводилось по 16 группам квантов. Результаты вычислений по описанной модели с точностью 10-30%, т.е. почти в пределах экспериментальной погрешности согласуются с экспериментальными данными для мощных МІЖ разрядов [169]. Как показано ниже, она дает приемлемое описание и менее мощных плазмодинамических разрядов в газах. В предлагаемой модели, как и в [68, 174], описание плазменной струи проводится в одномерном приближении, но вместо выражений, неприменимых при малых мощностях, использованы более точные выражения для описания распада разрыва. Они получаются из точного уравнения: l Ol iyCGgn l), Ul=p /pe,, Vg = 1/р8, Fp, = 1/pp,, П =p&/pPu Gg = (yg+l)/(Yg -1), Gpi = (yPi+l)/(yPi -1). Здесь/? - давление между ударными волнами,/ и pg — давление и плотность газа в затопленном пространстве, рр\, ррь vpi- давление, плотность и скорость плазмы в набегающем потоке, ypi, yg -показатели адиабаты плазмы и газа. Пренебрежем величиной рР1 по сравнению с Gpip , и р% по сравнению с Ggp . В рассматриваемых системах это хорошо обосновано, так как обычнорУре » \,р /рр\» 1, Gg 1, Gpi 1. Тогда р = v/G/U/{[VpiGpl-\)n2Gpl\m-[Vg(G l) /Ggj Gp,}2. Отсюда легко вычисляются характеристики распада разрыва: плотность ударно-сжатого газа p g = p&[Ggp /pg + l]/[Gg + p /pg\, скорость удлинения струи Vj = {(р -р )І(У& -Vg0]I/25 скорость ударной волны в газе = [(р - pg)/(l/pg-\/p )]in lps, температура ударно-сжатого газа T g = mgp /{р\ кв), температура ударно-сжатой плазмы T pi= тр\р /(p pi &в) и др. (здесь V = 1/р g , &в - постоянная Больцмана, mg - средняя молекулярная масса ударно-сжатого газа, mg — средняя молекулярная масса ударно-сжатой плазмы). Длина плазменной струи определяется равенством ху = JVjdt. Вышеприведенные соотношения вместе с данными по термодинамическим и оптическим свойствам эрозионной плазмы р = р(р,Т), s = є(р,7), к„ = к„ (р,7) и коэффициентами С, дают замкнутую систему уравнений, моделирующую
