Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование флуктуаций плотности плазмы в тороидальных ловушках с магнитной термоизоляцией 9
1.1 Природа флуктуаций плотности плазмы 9
1.2 Обзор экспериментальных работ 12
1.3 Опыт исследований на Л-2М 17
Глава 2. Диагностики коллективного рассеяния микроволнового излучения в стеллараторе Л-2М 21
2.1 Явление рассеяния 21
2.2 Диагностики коллективного рассеяния на Л-2М 22
2.2.1 Диагностика малоуглового рассеяния 23
2.2.2 Диагностика рассеяния излучения второй гармоники гиротрона 24
2.2.3 Диагностика обратного рассеяния 25
2.3 Описание сигналов 28
Глава 3. Исследование длинноволновых флуктуаций плотности плазмы в стеллараторе Л-2М 34
Заключение и выводы главы 3 49
Глава 4. Исследование коротковолновых флуктуаций в локальной области плазмы стелларатора Л-2М. 51
Заключение и выводы главы 4 58
Глава 5. Исследование коротковолновых флуктуаций плотности хордовой диагностикой обратного рассеяния 59
Заключение и выводы к 5 главе 65
Глава 6. Исследование флуктуаций плотности плазмы при смещении области ЭЦ-нагрева 66
Заключение и выводы главы 6 79
Заключение 80
Список использованных источников 83
- Обзор экспериментальных работ
- Опыт исследований на Л-2М
- Диагностика малоуглового рассеяния
- Диагностика обратного рассеяния
Обзор экспериментальных работ
Исследование различных неустойчив остей [40,41] и турбулентности [42] в плазме тороидальных магнитных ловушек ведется уже долгое время. В настоящее время считается, что аномальный перенос тепла, наблюдаемый повсеместно в тороидальных ловушках, связан, в том числе, с развитием дрейфовых неустойчивостей [43-52]. Первопричина таких неустойчивостей — наличие в плазме градиентов плотности и температуры, а также флуктуирующих электрических полей, которые приводят к колебательным движениям заряженных частиц с частотой диамагнитного дрейфа . Весьма вероятным в таком случае является появление разности фаз между флуктуациями плотности плазмы п и потенциала ф. Данный сбой фаз может происходить как вследствие столкнови-тельных процессов, так и взаимодействий волна-частица. Он в дальнейшем приводит к раскачке неустойчивостей при выполнении резонансных условий для передачи энергии от частиц.
В настоящее время считается, что в установках УТС возможно развитие, главным образом, трех дрейфовых неустойчивостей: электронной температурной-градиентной моды (ETG — общепринятое обозначение в англоязычной литературе) [52-55], ионной температурно-градиентной моды (ITG) [44,52] и моды на запертых электронах (ТЕМ) [56]. Для ITG и ETG моды источником неустойчивости являются градиенты ионной и электронной температуры соответственно, а также плотности. Порог возможности развития неустойчивостей на градиенте температуры, зачастую, упрощенно оценивают в виде отношения масштабов градиентов плотности и температуры Ln = (amnlar) и LT = (ami І аг) , где п — средняя плотность плазмы, Т — температура соответствующего сорта заряженных частиц, г — радиус плазменного шнура. Раскачка же ТЕМ неустойчивости происходит из-за резонансного взаимодействия запертых между локальными максимумами магнитного поля электронов и дрейфовой волной. Для стеллараторов картина ТЕМ неустойчивости осложняется наличием дополнительной группы локально запертых частиц между периодами винтовой обмотки. Характерные масштабы этих трех неустойчивостей значительно меньше, чем в магнитно-гидродинамических (МГД) неустойчив остях и сравнимы с ионным ларморовским радиусом рх для ITG моды, с электронным лармо-ровским радиусом ре для ETG моды. Масштабы ТЕМ неустойчивости лежат между ITG и ETG и частично с ними пересекаются. Еще одним важным свойством дрейфовых волн является их распространение практически перпендикулярное к направлению магнитного поля Во в установке (хотя отмечается и наличие ненулевого продольного, относительно направления магнитного поля Во, волнового вектора). Это связано с малостью величины магнитного поля волны В по сравнению с магнитным полем установки В0, отсюда и электроста тический подход к описанию этих неустойчивостей1. Обычно считается, что флуктуации практически изотропны в полоидальном сечении плазменного шнура [57-59], следовательно не должно быть существенного различия между радиальным kr и полоидальным k распространением. Однако экспериментально наблюдалась и анизотропия флуктуаций [60]. Флуктуации, создаваемые упомянутыми неустойчивостями, являются низкочастотными (частота того же порядка, что и частота диамагнитного дрейфа = kkTe/eB0Ln, k — постоянная Больцмана, Te на — температура электронов, e — заряд электрона, а их фазовая скорость намного меньше тепловой скорости ионов vph vTi. Возможно развитие нескольких неустойчивостей в одной области плазменного шнура, однако, с разными значениями волнового вектора: на выделенном значении волнового вектора в спектре турбулентных флуктуаций по волновым векторам S(k) одна неустойчивая мода будет доминирующей, а другие будут подавляться [61]. Взаимодействие различных мод и их развитие приводит к сложной картине, наблюдаемой в турбулентной плазме тороидальных ловушек [48]. При этом возможны прямые и обратные каскады турбулентности вверх и вниз по волновым векторам [62], а также образование вихревых структур [62-65], способствующих конвективному переносу тепла.
Необходимо также отметить поход к рассмотрению низкочастотной турбулентности в тороидальных ловушках на основе адиабатически-редуцированных одножидкостных МГД уравнений [66,67]. В нем предполагается, что плазма самосогласованно поддерживается вблизи гранично-устойчивого турбулентно-релаксированного состояния. При искажении профиля давления появившаяся неустойчивость будет стремиться вернуть профиль к первоначальному гранично-устойчивому состоянию, в том числе и посредством недиффузионного (нелинейной конвекции) переноса тепла, что и приводит к аномальному переносу.
Опыт исследований на Л-2М
Следует внести некоторые уточнения о регистрации квазипостоянной компоненты в детектируемом сигнале. Из таблицы 4.1 видно, что значение квазипостоянной компоненты колеблется во всех разрядах от 2 до 7% относительно величины опорного сигнала. Эта величина может быть сопоставима с величиной сигнала, рассеянного на флуктуациях плотности. Для этого надо сравнить значе / 2\1/2 2/2 ния \п ) из таблицы 4.1 со значением c a . Как нетрудно видеть, они одного порядка величины. Из этого можно сделать вывод, что использование излучения гиротрона на второй гармонике для диагностики флуктуаций плотности без специальных мер по поглощению сигнала, отраженного от стенок вакуумной камеры, не вызывает существенных помех в регистрации рассеянного излучения.
Сопоставление усредненных по серии разрядов величин энергии флуктуаций в отсутствии лимитера дает двукратное увеличение энергии флуктуаций при росте мощности ЭЦ-нагрева от 90 до 160 кВт. Энергетическое время жизни при этом росте мощности сокращается с 4.4 до 2.3 мс, что свидетельствует о корреляции между ростом энергии флуктуаций и падением энергетического времени жизни с ростом мощности ЭЦ-нагрева. Вместе с тем смещение магнитной оси к внутренней стенке тора повышает, как видно из таблицы 4.1, энергетическое время жизни на четверть, что никак не сказывается в пределах ошибок измерений на энергии флуктуаций (среднеквадратическая ошибка 30%). Введение лимитера вызывает резкое возрастание энергии флуктуаций. При этом оказывается, что в пределах ошибок измерений энергия флуктуаций одинакова при мощности 90 кВт и при мощности 170 кВт. При включении поперечного поля при мало отличающихся мощностях нагрева (140 кВт и 150 кВт) энергетическое время жизни падает только на 20%, тогда как при 90 кВт мощности введение лимитера вызывает падение почти на 40%, а энергия флуктуаций возрастает в 3.4 раза. Таким образом, хотя общая тенденция падения энергетического времени жизни с ростом энергии флуктуаций сохраняется, но, по-видимому, существуют более сильные факторы, влияющие на локальные значения энергии коротковолновых флуктуаций. 0.75 1
Среднеквадратичные значения АКФ, полученных путем усреднения по различным сериям разрядов таблицы 4.1. На каждом рисунке приведено по три кривых, соответствующих различным временным окнам анализа: 53 мс — сплошная черная кривая; 55 мс — штриховая черная кривая; 57 мс — сплошная светлая кривая. Обозначения (а,б,в,г,д,е) соответствуют рис.4.3.
Можно предположить, что введение лимитера на периферию плазменного шнура, вызывающее уменьшение скачка температуры вблизи граничной магнитной поверхности, вызывает также падение амбиполярного электрического поля и соответственно скорости полоидального вращения и шира этой скорости, что позволяет развиваться квазикогерентным структурам коротковолновой турбулентности. Косвенный ответ на это предположение можно получить из анализа автокорреляционных функций (АКФ) флуктуаций.
На рис.4.4 приведены результаты расчетов квадрата АКФ, усредненные по различным разрядам таблицы 4.1. Незануляющиеся «хвосты» АКФ при временах больше 100 мкс, как было показано в работе [110], характеризуют существование квазикогерентных структур в турбулентных флуктуациях. Из приводимых графиков видно, что введение лимитера вызывает рост «хвостов» в АКФ в 1.5-2 раза. Сопоставление доли энергии низких частот (3–25 кГц) в полной энергии флуктуаций показывает, что доля энергии низких частот в разрядах без лимитера составляет 0.2–0.25. А в разрядах с лимитером эта доля возрастает до 0.36– 0.43, т.е. в 1.7–1.8 раз. Из сопоставления изменения доли энергии низких частот в полной энергии флуктуаций с изменением доли «хвостов» в АКФ напрашивается вывод, что введение лимитера увеличивает энергию флуктуаций за счет образования квазикогерентных структур.
Заключение и выводы главы 4 На стеллараторе Л-2М при электронно-циклотронном нагреве плазмы на второй гармонике гирочастоты электронов методом коллективного рассеяния излучения (150 ГГц) изучено изменение энергии и спектров коротковолновых (k = 35 см-1) флуктуаций плотности в локальной (r/a = 0.5–0.6) области плазменного шнура при: варьировании мощности электронно-циклотронного нагрева от 90 до 170 кВт; введении секторного лимитера в периферийную зону плазмы; при изменении шафрановского сдвига магнитной оси с помощью поперечного магнитного поля. Результаты измерений усреднялись по 9–16 разрядам установки. Установлен рост энергии коротковолновых флуктуаций плотности с ростом мощности электронно-циклотронного нагрева и при введении секторного лимитера, что коррелирует с падением энергетического времени жизни. В спектрах флуктуаций найдена широкая спектральная полоса в диапазоне 3–50 кГц, спектральная плотность в которой на порядок превышает спектральную плотность в остальных частях спектра. Анализ Фурье спектров показал, что введение секторного лимитера вызывает рост спектральной плотности флукту-аций в области 3–50 кГц, и одновременно с этим наблюдается возрастание доли квазикогерентных структур в турбулентных флуктуациях плотности.
Диагностика малоуглового рассеяния
В этой главе приведены исследования коротковолновых флуктуаций плотности плазмы, когда в экспериментах вводимая мощность варьировалась от 190 кВт до 430 кВт, что соответствовало удельной мощности 0.8...1.7 МВт/м-3 [22]. Средняя плотность плазмы варьировалась от 1.21013см-3 до 2.51013см-3. Электронная температура в центральной области плазмы Те(0) лежала в интервале 0.6 кэВ...1 кэВ, магнитное поле B = 1.34 Т.
При регистрации рассеяния О-волны использовалась гомодинная схема детектирования. Для этого перед поглощающей диафрагмой прямого сигнала располагалась поляризационная сетка, ответвляющая в канал рассеянного сигнала малую часть ( 0.1) излучения, направляемого делительной пластинкой в канал прямой мощности.
Рис.5.1. Схема эксперимента обратного рассеяния излучения греющего гиротрона на флук-туациях плотности плазмы в стеллараторе Л-2М. Конструкция квазиоптического ответвите-ля: 1) Слюдяная пластина; 2) Поглотитель; 3) Коллиматор излучения; 4) Поляризационная сетка; 5) Детектор мощности излучения гиротрона; 6) Детектор рассеянного излучения.
Шумовой сигнал О-волны, как видно из рис.2.4, промодулирован низкой частотой (1 кГц). Модуляция сигнала детектора после усреднения по шумовому сигналу, как оказалось, может быть объяснена изменением фазы рассеянно-59 го сигнала из-за изменения во времени средней плотности плазмы. Действительно величина набега фазы усредненного рассеянного сигнала хорошо соответствует изменению фазы сигнала интерферометра, измерявшего плотность плазмы с помощью диагностического излучения с длиной волны 2.2 мм. Таким образом, в отраженном сигнале раздельно регистрируются быстро осциллирующая (переменная) составляющая и постоянная составляющая, получаемая после усреднения быстро осциллирующей (шумовой) компоненты. Можно предположить, что постоянная составляющая возникает в результате отражения прошедшей через плазму О-волны от внутренней стенки вакуумной камеры.
Ниже приводятся результаты измерений коэффициентов отражения R2, рассчитанных по переменной составляющей рассеянного сигнала и коэффициента отражения R2 для постоянной составляющей рассеянного сигнала. Среднее значение плотности изученных разрядов лежало в интервале значений (1.5—1.65)-10 см" . При мощности 190 кВт средняя плотность плазмы к концу импульса ЭЦ-нагрева падала до 1.45-10 см" , а при мощности 430 кВт возрастала до 1.95-1013 см"3.
Как видно из таблицы 5.1, величина коэффициента отражения для быстро осциллирующей составляющей R2 растет с ростом мощности примерно в 1,4 раза от 3.7-10" до 5.2-10" . Коэффициент отражения для постоянной компоненты R2 почти на порядок выше /Ри с ростом мощности его величина падает.
На рис.5.2 и рис.5.3 приведены Фурье спектры R2, построенные методом периодограмм, для мощностей ЭЦ нагрева 190 и 430 кВт, усредненные по серии из 4 разрядов при каждом значении мощности. Основные особенности спектров, как и в случае спектров малоуглового рассеяния — существование отдельных спектральных полос шириной 10...50 кГц, амплитуда, полуширина и средняя частота которых хаотически меняются во времени, а также близкий к экспоненциальному спад в сторону высоких частот. Основная часть энергии флуктуаций ( 70%) сосредоточена в области частот 10... 150 кГц. Почти весь прирост энергии флуктуаций с ростом мощности ЭЦ нагрева содержится в диапазоне частот 10... 150 кГц. Из сопоставления /Ри ТЕ отчетливо видна корреляция между падением ГЕ и ростом R2 с ростом мощности ЭЦ-нагрева. Величина R2 пропорциональна квадрату флуктуаций плотности (Я2), т.е. энергии флуктуаций. Следовательно, падение ТЕ с ростом R2 коррелирует с ростом энергии коротковолновых (к±ре « 0.15, где /?е — ларморовский радиус электрона) флуктуаций плотности с частотами 10... 150 кГц.
В таблице 5.1 приведены также результаты измерений энергетического времени жизни ТЕ, которые были определены по величине энергии, запасенной в плазме согласно измерениям токов Пфирша-Шлютера, и по мощности микроволнового пучка, уменьшенной на долю мощности О-волны ( 15% от мощности пучка). Из сопоставления Й2и ТЕ отчетливо видна корреляция между падением ТЕ и ростом R2 с ростом мощности ЭЦ нагрева.
По измерениям R2 из формулы (2.13) можно оценить амплитуду флуктуаций плотности: (Я2)1/2 = R/reA.0L = 8 . 8 109 см-3, (5.1) Автокорреляционные функции (АКФ) переменной компоненты, продек-тированного сигнала, (рис.5.5) свидетельствуют о существовании плазменных когерентных структур в коротковолновой турбулентности [111]. Доказательством их существования являются долгоживущие компоненты (незануляющие-ся «хвосты»), значение АКФ в которых примерно равно 0.1, т.е. в структурах содержится примерно 10% энергии флуктуаций.
Диагностика обратного рассеяния
Возрастание плотности плазмы и вызванное им смещение области ЭЦ-нагрева из-за рефракции микроволнового пучка приводит к изменению коэффициента отражения Х-волны, как это видно из сравнения значений R2 в таблице 6.2 и таблице 6.3. Можно предположить, что уменьшение R2 в этом случае связано с изменением угла падения пучка на резонансную область.
Коэффициенты обратного рассеяния микроволнового излучения на флук-туациях плотности рассчитывались для отдельных разрядов, поэтому определить среднеквадратическую ошибку было невозможно. Однако, учитывая, что методика определения коэффициентов рассеяния и сама диагностика полностью совпадает с использованной в исследованиях главы 5, то ошибка определения коэффициентов рассеяния можно положить аналогичной (-10%).
Изменение сценария ЭЦ-нагрева вызывает изменение временной эволюции энергии флуктуаций. Как видно из таблицы 6.4, средняя величина коэффициента рассеяния назад R2 мало меняется в интервалах 52-56 мс и 56-59.5 мс в случае первого сценария, т.е. неизменности положения области ЭЦ-нагрева. Смещение области ЭЦ-нагрева к границе плазменного шнура в конце импульса нагрева из-за роста плотности во втором сценарии вызывает резкий рост энергии турбулентности. Непрерывный рост плотности после 53-ей мс в третьем сценарии нагрева и усиливающееся смещение области нагрева в периферийные области плазменного шнура вызывает усиление энергии турбулентности на порядок величины по сравнению с ее значением в интервале 52-53 мс, когда достигается плато на эволюции среднего значения плотности плазмы.
Такой эффект роста энергии флуктуаций плотности может быть объяснен изменением радиального профиля температуры, вызывающего рост инкремента ETG неустойчивости, как это наблюдалось на токамаке DIII-D [86] при смещении области дополнительного ЭЦ-нагрева по радиусу плазменного шнура. В нашем случае смещение области ЭЦ-нагрева по радиусу шнура, вызванное рефракцией микроволнового пучка, по-видимому, вызывает изменение радиального профиля температуры электронов, аналогичное тому, которое наблюдалось на стеллараторе Heliotron-E при нецентральном ЭЦ-нагреве [112].
Рост энергии турбулентности сопровождается изменением спектрального состава флуктуаций. На рис. 6.7 приведены спектры обратного рассеяния для различных моментов времени для всех трех сценариев ЭЦ-нагрева. Для первого случая (слабо меняющаяся плотность) характерно преобладание в спектрах низких частот менее 0.3 МГц (рис. 6.7.а, 6.7.б). При втором сценарии (рост плотности в конце ЭЦ-нагрева) наряду с ростом плотности и сопровождающим его ростом энергии флуктуаций в диапазоне частот до 0.3 МГц возникает рост энергии флуктуаций в интервале 0.3—1.5 МГц, опережающий рост энергии в интервале частот до 0.3 МГц (рис. 6.7.в). Наконец, в случае третьего сценария по мере роста плотности после 53-ей мс в интервале 0.3—1.5 МГц возникает широкая спектральная полоса с размытым максимумом в районе 0.7—1.0 МГц, а энергия флуктуаций с частотами выше 0.3 МГц сравнивается с энергией флуктуаций в диапазоне до 0.3 МГц и затем превышает ее (рис. 6.7.г).
Рост энергии флуктуаций из-за смещения области ЭЦ-нагрева при росте плотности плазмы в конце ЭЦ-нагрева (после 56—57-ой мс) подтверждается также измерениями обратного рассеяния О-волны, возникающей из-за расщепления линейно-поляризованного излучения гиротрона. Траектория О-волны не испытывает ЭЦ-поглощения и столь сильного отклонения от экваториальной плоскости тора из-за рефракции по сравнению с Х-волной. Поэтому обратное рассеяние О-волны дает сведения о флуктуациях плотности по центральной хорде по всему сечению плазмы. Как видно из рис.6.7.д, при обратном рассеянии О-волны мы также имеем многократный рост энергии флуктуаций в конце ЭЦ-нагрева (после 56-ой мс). Однако, в данном случае растет и энергия флук-туаций с частотами в районе 0.3 МГц. 59 мс
При ЭЦ-нагреве плазменного шнура на второй гармонике гирочастоты электронов в стеллараторе Л-2M обнаружен эффект отражения излучения гиро-трона. Показано, что область отражения соответствует области электронно-циклотронного нагрева плазмы в центре шнура, а величина коэффициента отражения порядка 10-3. Исследовано отражение необыкновенной волны, используемой для ЭЦ-нагрева плазмы на второй гармонике гирочастоты электронов в трехмерной магнитной конфигурации стелларатора Л-2М при наклонном падении микроволнового пучка на плазменный слой. ЭЦ-нагрев осуществляется с помощью двух гиротронов с суммарной мощностью 600—700 кВт (удельная мощность нагрева 2.4—2.8 МВт/м3). Движение области ЭЦ-нагрева регистрировалось с помощью измерения фазы отраженной необыкновенной волны. Установлено движение области ЭЦ-нагрева из центра плазменного шнура на периферию при росте плотности плазмы и измерены коэффициенты отражения. С помощью обратного рассеяния греющего излучения изучены спектры коротковолновых флуктуаций плотности (kr 30 см-1), и измерены коэффициенты обратного рассеяния. Обнаружен десятикратный рост энергии коротковолновых флуктуаций плотности и возрастание спектральной плотности колебаний в диапазоне частот 0.3—1.5 МГц к концу импульса ЭЦ-нагрева в режиме со значительным ростом плотности.