Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор детекторов рентгеновского излучения 9
1.1. Дифракционные приборы 9
1.2. Газовые пропорциональные и сцинтилляционные детекторы Ю
1.3. Дрейфовая камера и метод фильтров 16
Глава 2 Метод максимума правдоподобия в задаче восстанов ления спектров 20
2.1. Постановка задачи. Соотношение между спектром и измеряемыми величинами 20
2.2. Восстановление непрерывных спектров 23
2.3. Определение погрешности восстановления 31
2.4. Восстановление дискретных спектров 33
Глава 3. Аппаратные фушщии газового пропорционального счетчика и МГФ-детектора 39
3.1. Аппаратная функция газового пропорционального детектора 39
3.2. Численное моделирование работы газового пропорционального счетчика 45
3.3. Восстановление "пропорциональных" спектров: рентгеновская трубка и Fe 48
3.4. Аппаратная функция МГФ-детектора 60
3.5. Численное моделирование МГФ-детектора ^4
Глава 4. Применение МГФ-детектора для диагностики плазмы.. 76
4.1. Измерение спектра Fe 77
4.2. Особенности применения МГФ-детектора в мягкой рентгеновской области. Сечение фотоионизации молекулярного водорода 81
4.3. Измерение спектра низковольтной рентгеновской трубки 90
4.4. Измерение ультрамягкого рентгеновского излучения из катодного пятна вакуумной дути 95
4.5. Определение атомной температуры дуги из измерений поглощения рентгеновского излучения 98
4.6. Изучение импульсной дуги низкого давления 110
4.7. Конструкция СВЧ плазменной установки 118
4.8. Результаты измерений спектра УМР излучения СВЧ плазменного шнура 122
Заключение 130
Список литературы 133
Приложение. Текст части программы, реализующей алгоритм (2.22,).137
- Дифракционные приборы
- Постановка задачи. Соотношение между спектром и измеряемыми величинами
- Аппаратная функция газового пропорционального детектора
- Измерение спектра Fe
Введение к работе
Интенсивное развитие физики плазмы, связанное в значительной мере с работами по управляемому термоядерному синтезу, требует качественного и количественного улучшения методов диагностики. Существующие методы диагностики позволяют в большинстве случаев измерить основные параметры плазмы: концентрации электронов и ионов и их температуры [I] . Однако, для дальнейшего развития теории процессов, протекающих в плазме, совершенствования методов разогрева и удержания необходима более детальная и точная ин-формация о функции распределения компонента плазмы. Эту задачу можно, в принципе, решить с помощью пассивной рентгеновской диагностики.
Рентгеновская диагностика обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами исследования плазмы. Это обусловлено тем, что основной вклад в излучение дают быстрые электроны, изучение которых для целей нагрева плазмы представляют наибольший интерес. Жесткое рентгеновское излучение не рассеивается и практически не поглощается в окружающем плазму газе. Поскольку существует непосредственная связь между спектром рентгеновского излучения и функцией распределения электронов по скоростям, то методами пассивной диагностики можно, в принципе, измерять функцию распределения электронов.
Существующие методы рентгеновской диагностики можно условно разделить на два класса: диагностика с высоким спектральным разрешением (с использованием дифракционных приборов) и диагностика с использованием пропорциональных детекторов (газовых и полупроводниковых), метод фильтров, дрейфовые камеры и т.д. Методы, относящиеся к первому классу, обладают высоким спектральным разрешением, но имеют ряд недостатков: низкую эффективность регистрации излучения из-за маленьких входных апертур и низкого коэффи- - 4 -циента отражения от решетки или кристалла. Кроме того, дифракционные приборы не позволяют, как правило, проводить координатные измерения, а для изучения нестационарных или импульсных плазменных источников необходимо вместо выходной щели использовать пози-ционночувствительные детекторы или фотопленку с высоким пространственным разрешением. Методы второго класса обладают, как правило, высоким пространственным разрешением и позволяют изучать нестационарные источники, однако энергетическое разрешение этих детекторов Ст.е.относительная погрешность определения энергии фотонов /?- —г ) невысоко* особенно в мягкой рентгеновской области j < I кэВ. Дальнейшее развитие рентгеновской диагностики связано с созданием новых методов регистрации и обработки рентгеновских спектров.
Один из таких методов получил широкое распространение в астрономии /~4 ] и в ^- спектроскопии [з] . Идея этого метода возникла и была впервые реализована в оптической астрономии, поэтому далее приведено краткое ее изложение применительно к оптическим телескопам. Для углового разрешения оптических приборов существует известный критерий Рэлея б> ~ -г , определяющий ширину дифракционного изображения точечного источника (рис.1а) и минимальный угловой размер, на котором разрешаются два точечных источника (рис.16). Однако, положение точечного источника можно определить значительно точнее, чем -г- . Известно, что профиль интенсивности дифракционного пятна можно описать выражением _ г (О-<90) 7 где 10 - интенсивность в центре пятна, Оо - положение центра дифракционного пятна, соответствующее положению источника. Можно показать (например, методом, изложенным в главе 2), что положе- Z> - І№) M&)
РИС. I Иллюстрацля критерия Рэлея. ниє центра пятна можно определить с точностью S& ~_ 2l , где cr I T — - относительная точность измерения профиля пятна. Если в ходе опыта зарегистрировано М фотонов, то точность определения координаты центра пятна составит $&--—. 2l . Значительное улучшение углового разрешения по сравнению с дифракционным пределом не означает, конечно,что принцип неопределенности нарушается. При регистрации одиночного фотона — ~ і и, в соответствии с принципом неопределенности, точность определения положения источника определяется дифракционным пределом &Q* 2~ Выигрыш в разрешении получается при обработке результатов измерения большого числа фотонов (в данном случае при усреднении координат фотонов) . При изучении двух или более точечных источников определение их положений требует более сложной обработки измеренного профиля интенсивности излучения. Присутствие второго источника можно установить, если измеренная полуширина профиля отличается от ~т более, чем на 3 «г* ( є> - точность определения полуширины). Следовательно, измеренный профиль есть сумма двух выражений типа (В.І) с параметрами 1 , &'* и I д), о*'2'. Значения этих параметров можно найти методом наименьших квадратов (см. [3 J ). В общем случае (несколько точечных источников или протяженный источник) задача определения неизвестной зависимости 10 (&0) становится более сложной, однако, она также может быть решена благодаря простоте выражения для профиля пятна от одного точечного источника. Другими словами, если известно, как прибор "искажает" результаты измерения (т.е. известна аппаратная функция прибора), то корректная обработка результатов позволяет значительно улучшить их точность.
Ситуация, когда необходимо учесть аппаратную функцию прибора при обработке экспериментальных данных, возникает практически при любых измерениях. Например, когда изучается какая-либо - 7 -линейная зависимость и по экспериментальным точкам проводится прямая линия, предполагают, что разброс экспериментальных точек относительно точных значений описывается выражением, аналогич-ным (B.I), где роль параметра - играют ошибки измерения, и для определения коэффициентов зависимости используют метод наименьших квадратов.
Чтобы применить метод обработки информации, кратко изложенный выше, в рентгеновской диагностике, необходимо, в первую очередь, определить аппаратную функцию применяемых детекторов и создать математический метод, позволяющий учитывать влияние этой функции на результаты измерений. Эта задача становится особенно актуальной в тех случаях, когда традиционные методы измерений не позволяют определить те или иные характеристики плазмы.
В Институте физических проблем под руководством академика П.Л.Капицы длительное время проводилось изучение СВЧ разряда высокого давления/~6 J. В ходе этих опытов было обнаружено рентгеновское излучение с энергией F0 ~100 эВ. Чрезвычайно низкая интенсивность этого излучения ( I ~ I 1^ на расстоянии * 25см от разряда) не позволила произвести спектральный анализ традиционными методами рентгеновской спектроскопии. Небольшая концентрация электронов в плазме ( пе~ 10 - 10 , /?й~ Кг9 _ icr см ) и нестабильность пространственных характеристик разряда затрудняет использование активных (оптических и рентгеновских) методов диагностики. Кроме того, газ, окружающий разряд, является мощным источником в Ж, оптической и УФ областях спектра. В этих условиях применение обычных методов рентгеновской диагностики не позволило измерить характеристики рентгеновского излучения плазмы. Специально для диагностики этого разряда были разработаны счетчики с высокой эффективностью регистрации излучения, измеряющие длину пробега фотонов в газе, и создан метод обработ- ки измерений, позволяющий оценивать спектры излучения при числе фотонов 10 - 10 , попавших в детектор. Этот метод оказался единственным средством для иеучения рентгеновского излучения плазмы. В диссертации представлены также результаты исследования различных характеристик дуговых разрядов.
Диссертация состоит из 4 глав. В первой главе изучены основные ограничения, определяющие энергетическое разрешение различных рентгеновских спектральных приборов. Во второй главе излагается метод максимального правдоподобия применительно к задаче определения спектров излучения с высоким разрешением, и описаны основные алгоритмы для реализации этого метода. В третьей главе получены выражения для аппаратных функций двух типов детекторов, применяемых в данной работе: газового пропорционального детектора и детектора, измеряющего длину свободного пробега фотонов в газе, а также проведено численное моделирование работы этих детекторов. В четвертой главе описана калибровка детекторов с помощью источников излучения с известными спектральными характеристиками, и приведены результаты исследования дуговых разрядов низкого давления и СВЧ плазменного шнура.
Дифракционные приборы
Традиционными спектральными приборами, которые наиболее часто используются в рентгеновской спектроскопии, являются монохроматори. Наряду с приборами, в которых диспергирующим элементом является дифракционная решетка, в области 1-Ю А также применяются брэгговские монохроматоры. Широкое распространение этих приборов обусловлено их высоким спектральным разрешением, которое составляет в мягкой рентгеновской области /?=— 1%, Одна-ко монохроматоры имеют ряд недостатков, которые ограничивают их применение в экспериментальной физике и, в частности, в физике плазмы. В первую очередь необходимо указать на невысокую эффективность регистрации: коэффициент отражения от решетки или кристалла не превосходит нескольких процентов, а входная апервтура, как правило, составляет доли мм . Эти обстоятельства затрудняют использование приборов для диагностики слабых источников излучения. Другая особенность этих приборов состоит в том, что расшифровка рентгеновских спектров может быть затруднена из-за наложения высших порядков отражения решетки. Отметим также, что для изучения нестационарных источников необходимо вместо выходной щели и детектора использовать координатный детектор или фотопленку с высоким пространственным разрешением. Такая конструкция позволяет обойтись без сканирования спектра и, следовательно, дает возможность исследовать импульсные источники. Однако, на пути этого метода спектрального анализа стоит ряд трудностей, связанных с созданием достаточно больших позиционно-чувствительных детекторов с высоким пространственным разрешением.
В заключение этого параграфа приведем оценку времени измерения спектра излучения СВЧ плазменного шнура, о котором говорилось во введении. Если входная апертура монохроматора составляет о 0,1 х 10 мм , а эффективность отражения от решетки составляет 10$, то для потока излучения I 0 скорость счета детектора в плоскости выходной щели составит 0,1 И]ДЛЬС (если решетка занимает угол 2/Град.). Поскольку телесный угол регистрации составляет 10 рад, скорость счета уменьшается до 10 ЩЦ: Следовательно, если для приемлемого разрешения требуется зарегистриро-вать 10 - 10 импульсов, то на это потребуется 10 мин., т.е. несколько лет непрерывных измерений. Естественно, что такая продолжительность эксперимента неприемлема для диагностических целей.
Постановка задачи. Соотношение между спектром и измеряемыми величинами
При измерении любой физической величины X можно записать ее связь с экспериментальными результатами Y в виде операторного соотношения
где оператор R описывает поведение измерительного прибора. Следовательно, для решения задачи определения X из У необходимо найти вид обратного оператора R такого, что
Во многих физических задачах операторное уравнение (2.1) можно представить в виде интегрального уравнения I рода где аппаратная функция прибора,которая описывает его реакцию на сигнал в виде PfrJ -функции.
В данной работе мы рассматриваем не процесс измерения вообще, а конкретные измерения рентгеновских спектров с помощью детекторов двух типов: газового пропорционального детектора и детектора, основанного на методе газовых фильтров (МГФ-детектор), который измеряет длину свободного пробега рентгеновских фотонов в газе. Прежде чем излагать метод определения спектров, уместно вкратце описать принципы работы этих детекторов (подробно они описаны в гл.З).
При поглощении рентгеновского фотона в рабочем газе детектоpa вырывается электрон приблизительно такой же энергии, который ионизирует газ и вызывает образование первичных электрон-ионных пар, количество которых пропорционально энергии рентгеновского фотона. Каждый первичный электрон, дрейфуя в электрическом поле счетчика к аноду, вызывает лавину, состоящую в среднем из А электронов (А - коэффициент газового усиления). Импульс напряжения, пропорциональный энергии фотона, который наводится на анодной нити, усиливается и поступает на вход амплитудного анализатора импульсов. Анализатор увеличивает на единицу количество импульсов в канале, соответствующем амплитуде сигнала. Если бы связь между энергией фотона и амплитудой сигнала была строго линейной,а ширина канала анализатора была достаточно узкой, то в результате измерения был бы получен истинный спектр излучения, и его обработка сводилась бы к пересчету номера канала анализатора в энергию фотонов. Однако, статистическая природа процессов фотоионизации и газового усиления приводит к нарушению линейного соотношения между энергией фотона и амплитудой сигнала. Таким образом, процесс измерения сводится к интегральному уравнению (2.3), в котором х= о - энергия фотонов, JC(X) = If j) - спектр излучения, а аппаратная функция описывает вероятность "попадания" фотона с энергией 0 в с -тый канал амплитудного анализатора. Измеряемая величина описывает число импульсов, зарегистрированных в с -том канале анализатора. Поскольку параметр с пробегает конечный ряд значений 1,2,,../77 (/ 7 - число каналов анализатора), то в данном случае уравнение (2.3) выглядит как
Аппаратная функция газового пропорционального детектора
Традиционными спектральными приборами, которые наиболее часто используются в рентгеновской спектроскопии, являются монохроматори. Наряду с приборами, в которых диспергирующим элементом является дифракционная решетка, в области 1-Ю А также применяются брэгговские монохроматоры. Широкое распространение этих приборов обусловлено их высоким спектральным разрешением, которое составляет в мягкой рентгеновской области /?=— 1%, Одна-ко монохроматоры имеют ряд недостатков, которые ограничивают их применение в экспериментальной физике и, в частности, в физике плазмы. В первую очередь необходимо указать на невысокую эффективность регистрации: коэффициент отражения от решетки или кристалла не превосходит нескольких процентов, а входная апервтура, как правило, составляет доли мм . Эти обстоятельства затрудняют использование приборов для диагностики слабых источников излучения. Другая особенность этих приборов состоит в том, что расшифровка рентгеновских спектров может быть затруднена из-за наложения высших порядков отражения решетки. Отметим также, что для изучения нестационарных источников необходимо вместо выходной щели и детектора использовать координатный детектор или фотопленку с высоким пространственным разрешением. Такая конструкция позволяет обойтись без сканирования спектра и, следовательно, дает возможность исследовать импульсные источники. Однако, на пути этого метода спектрального анализа стоит ряд трудностей, связанных с созданием достаточно больших позиционно-чувствительных детекторов с высоким пространственным разрешением.
В заключение этого параграфа приведем оценку времени измерения спектра излучения СВЧ плазменного шнура, о котором говорилось во введении. Если входная апертура монохроматора составляет о 0,1 х 10 мм , а эффективность отражения от решетки составляет 10$, то для потока излучения I 0 скорость счета детектора в плоскости выходной щели составит 0,1 И]ДЛЬС (если решетка занимает угол 2/Град.). Поскольку телесный угол регистрации составляет 10 рад, скорость счета уменьшается до 10 ЩЦ: Следовательно, если для приемлемого разрешения требуется зарегистриро-вать 10 - 10 импульсов, то на это потребуется 10 мин., т.е. несколько лет непрерывных измерений. Естественно, что такая продолжительность эксперимента неприемлема для диагностических целей.
Измерение спектра Fe
Наиболее распространенным рентгеновским источником, часто используемым для калибровок и измерения энергетического разреше-ния детекторов, является радиоактивный препарат Fe . Спектр его излучения содержит 2 интенсивные линии Мп /- с энергией Е ь 5,89 кэВ и /Vjs » ) 6,49 кэВ. Отношение интенсивностей этих линий зависит от спектрального пропускания окон и составля-ет, как правило, /т - Ю Измерения спектра Fe мы проводили с помощью МТФ-детек-тора, схематический чертеж которого представлен в главе 3. Конструкция детектора отличается от классической Ezil тем, что катодные плоскости заменены нитями 0 0,3 мм, которые натянуты с шагом I мм перпендикулярно направлению анодных нитей, т.е. вдоль направления распространения излучения. Каждая нить подсоединялась к предусилителю. Сигналы с катодных нитей использовались для измерения координаты лавин вдоль анодных нитей по методу "центра тяжести" С $1 . Для спектральных измерений использовались сигналы с 10 анодных нитей, расположенных с шагом I см. Эти сигналы усиливались и подавались в пересчетные устройства (ШІ-І5, ПСТ-100). Окном служила лавсановая пленка толщиной л 5 мкм, нанесенная на мелкую металлическую сетку. Счетчик можно было наполнять различными газами. Известно, что во всех газах, кроме водорода и гелия, коэффициент поглощения рентгеновского излучения как функция энергии (при \f 50 эВ) имеет немонотонный характер. Скачки коэффициента поглощения при энергии, равной потенциалу ионизации внутренней оболочки атомов рабочего газа, приводят к неодно-значености при восстановлении спектра, поскольку фотонам разных энергий, но имеющим одинаковое сечение поглощения, соотвествует одинаковая зависимость поглощения от номера нити. Поэтому следует выбирать рабочий газ, у которого скачки поглощения не попадают в исследуемую область энергий фотонов. Ниже приводятся результаты для Хе и смеси Хе с 1% паров толуола при давлении / = 0,1 I атм. Как известно, Хе является негасящим газом, поэтому чтобы получить широкое счетное плато, газовое усиление было сделано не-большим ( 1Сг). Небольшое газовое усиление приводит также к увеличению временного и пространственного разрешения детектора, поскольку при этом уменьшается размер лавины и время рассасывания пространственного заряда.
