Содержание к диссертации
Введение
1. Компьютерное моделирование атомных траекторий 13
1.1. Потенциалы межатомного взаимодействия 13
1.2. Упругое и неупругое торможение .16
1.3. Методы компьютерного моделирования 18
2. Линзовая фокусировка ионных пучков в кристаллах 23
2.1. Фокусировка двухатомной линзой . 23
2.1.1. Плотность потока рассеянных ионов 25
2.1.2. Энергия двухатомной фокусировки 32
2.2. Фокусировка четырехатомной линзой 33
2.3. Фокусировка парой атомных цепочек 36
2.4. Численные расчеты. Обсуждение результатов 40
2.5. Основные выводы 48
3. Рассеяние ионов тонкими монокристаллами при ось-плоскостных переходах 49
3.1. Программа ASTRA 49
3.2. Угловые осцилляции коэффициента прозрачности 54
3.3. Модель резонансного деканалирования 61
3.4. Линзовая фокусировка ионов в тонком монокристалле 67
3.5. Обсуждение результатов 70
3.6. Основные выводы 75
4. Поверхностное каналирование атомов и молекул 76
4.1. Режимы поверхностного каналирования 76
4.2. Численный расчет энергии фокусировки полуканала 79
4.3. Рассеяние молекул цепочкой атомов 84
4.4. Рассеяние молекул поверхностным полуканалом 88
4.5. Экспериментальное определение энергии фокусировки полуканала 99
4.6. Определение ионно-атомных потенциалов из данных по отражению 103
4.7. Основные выводы 107
5. Рассеяние поверхностью тяжелых атомов, молекул и кластеров 108
5.1. Нелинейные эффекты при рассеянии тяжелых ионов 108
5.2. "Кулоновский взрыв" быстрых молекул при скользящем рассеянии 114
5.3. Торможение кластеров низких энергий в тонких пленках 123
5.4. Рассеяние и распыление кластеров при столкновении с поверхностью 132
5.5. Эффект двукратного рассеяния 140
5.6. Основные выводы 144
6. Распыление кристаллов ионной бомбардировкой 146
6.1. Программа OKSANA 146
6.1.1. Модель 146
6.1.2. Тестовые расчеты 150
6.2. Угловые закономерности распыления 156
6.2.1. Коэффициенты и эффективности распыления 156
6.2.2. Угловое распределение распыленных атомов 162
6.2.3. Механизмы преимущественного распыления 166
6.3. Корреляция распыления и ионно-фотонной эмиссии 171
6.4. Изотопические эффекты в распылении 183
6.5. Основные выводы 187
7. Распыление аморфных тел ионной бомбардировкой 190
7.1. Эффекты атомной плотности в распылении 191
7.1.1. Распыление Ge 194
7.1.2. Распыление различных мишеней 201
7.1.3. Угловые зависимости 205
7.2. Корреляция углового и энергетического распределений распыленных атомов 207
7.3. Соотношение между средней энергией распыленных атомов и коэффициентом распыления 210
7.4. Основные выводы 215
Заключение 217
Литература 221
- Методы компьютерного моделирования
- Угловые осцилляции коэффициента прозрачности
- Торможение кластеров низких энергий в тонких пленках
- Распыление Ge
Методы компьютерного моделирования
Сложность аналитического описания атомных столкновений в кристаллах, являющихся скоррелированными, и желание использовать в расчетах наиболее реалистические модели изучаемых процессов привели к широкому распространению методов компьютерного моделирования. Основными из них являются два: метод молекулярной динамики, основанный на численном решении классических уравнений движения атомов некоторого блока (микрокристаллита), и метод парных соударений, в котором траектории частиц рассматриваются в рамках классической механики как последовательности соударений движущихся частиц с отдельными, наиболее близкими к траектории атомами среды.
Отсчет работ в области компьютерного моделирования (и это отмечалось во введении) обычно ведется с работы Виньярда с сотр. [50], в которой методом молекулярной динамики изучались процессы радиационного повреждения кристаллов. Следует, однако, упомянуть и более ранние работы Олдера с сотр. [135, 136], где этот метод был использован для изучения термодинамических свойств жидкостей и твердых тел, атомы которых рассматривались как твердые сферы; в работе [136] появился и сам термин "метод молекулярной динамики".
Суть модели Виньярда заключается в следующем [137]. Рассматривается конечная область кристалла (микрокристаллит) вокруг начального положения смещаемого атома, где атомы взаимодействуют посредством парных центральных сил, отвечающих потенциалам типа потенциала Борна-Майера. Силы сцепления (в работе [50] речь шла о меди), имитируются постоянными направленными внутрь микрокристаллита силами, приложенными к граничным атомам. Остальная часть кристалла (предполагаемая бесконечной) заменяется упругим континуумом. Для моделирования ответной реакции бесконечной матрицы, окружающей микрокристаллит, используются дополнительные граничные силы, упругие и вязкие. Расчет каскада соударений начинается заданием одному из атомов микрокристаллита начальной скорости и продолжается до тех пор, пока возмущение не затухает и не заканчивается формирование структуры поврежденной области. Большое количество атомов (N 103—104) и, следовательно, большое количество связанных уравнений движения делает задачу чрезвычайно громоздкой и аналитически не разрешимой. Применение же ЭВМ снимает эту трудность.
Для решения уравнений движения в работе [50] был применен метод центральных конечных разностей (разновидность метода Эйлера), что позволило привести систему уравнений движения к виду.
Молекулярно-динамические расчеты, как правило, требуют много машинного времени. Однако в ряде случаев, особенно при высоких энергиях движущихся частиц, хорошую точность обеспечивает приближение парных соударений. Метод парных соударений стал широко применяться после работ Голдмана с сотр. [138], Иошиды [139] и особенно работ Робинсона с сотр. [23,140,141], Билера и Веско [142,143]. Так, в работах Робинсона моделировались пробеги ионов с энергиями 1-100 кэВ в аморфных и кристаллических материалах с использованием потенциалов Бора и Борна-Майера, а также потенциала твердых сфер. Траектории ионов рассматривались как последовательности парных столкновений с атомами среды, которые считались свободными. Как и в расчетах Виньярда [50], неупругие энергетические потери не учитывались. В случае аморфной мишени предполагалось, что имеется некоторая длина свободного пробега между столкновениями, а прицельный параметр иона для очередного столкновения определялся с помощью генератора случайных чисел (метод Монте-Карло). В случае кристаллической мишени были учтены некоррелированные тепловые колебания атомов путем задания атомам отклонений, распределенных по Гауссу.
Элементарный акт столкновения частиц в методе парных столкновений рассматривается в рамках классической теории рассеяния [144]. Угол рассеяния налетающей частицы в системе центра масс определяется выражением.
Интегралы (1.25) и (1.29) могут быть рассчитаны аналитически лишь для простейших потенциалов (например, для потенциала 1JR2 [144]), в остальных случаях приходится использовать приближенные или численные методы интегрирования.
Неупругие энергетические потери в молекулярно-динамических расчетах вводятся через тормозную силу (-dEjdx)E, соответствующую выбранной модели торможения и приводящую к диссипации энергии системы на каждом шаге интегрирования. В расчетах, основанных на приближении парных столкновений, неупругие потери вычитаются из энергии частицы в каждом акте столкновения, а также на длине свободного пробега между столкновениями, если расчет ведется с учетом нелокальных энергетических потерь [21]. Неупругие потери влияют и на кинематику парного столкновения (например, [128]). Так, при вычислении угла рассеяния частицы на атоме величину (л в формуле (1.27) следует заменить на fi/(l — Q/ER)1 2.
Моделирование поликристаллической мишени осуществляется вращением трехмерного монокристалла; процедура вращения повторяется для каждого нового бомбардирующего иона. Для поликристаллов и особенно аморфных мишеней хорошие результаты дает метод Монте-Карло, в котором положение рассеивающих центров (а иногда и длина пробега частицы между соударениями) разыгрывается с помощью случайных чисел в соответствии с энергией частицы и атомной плотностью материала мишени (например, [145, 146]). Для аморфных мишеней используются и комбинированные методы, когда моделирование траектории ведется с учетом результатов аналитических теорий многократного рассеяния частиц в тонких слоях вещества (например, [147]).
Моделирование отрыва атома от поверхности (в расчетах распыления) имеет особенности, связанные с тем, что частицам приходится преодолевать действие дально-действующих сил притяжения. В молекулярно-динамических расчетах этот эффект учитывается автоматически; в расчетах по бинарной модели эффект притяжения и сопутствующий ему эффект преломления атомных траекторий описываются с помощью поверхностного потенциального барьера.
Выше упоминалось открытие каналирования в компьютерных расчетах. Одним из достижений компьютерного моделирования в области поверхностного рассеяния ионов низких энергий ( 0.1 кэВ) является обнаружение двухпиковой структуры индикатрисы рассеяния — классического радужного рассеяния. Эффект радужного рассеяния впервые проявился в расчетах [148,149], но не привлек должного внимания. Эффект связан с периодичностью кристаллической решетки и объясняется тем, что на гладкой периодической структуре угол рассеяния частицы ограничен минимальным и максимальным углами, в окрестности которых интенсивность рассеяния резко возрастает. Эффект радужного рассеяния наблюдался экспериментально [150, 151]. Двухпиковая структура индикатрисы рассеяния наблюдается и при более высоких энергиях бомбардирующих частиц, в том числе при малоугловом рассеянии ионов изолированной цепочкой атомов [152, 153].
Важным результатом моделирования отражения ионов средних энергий ( 0.1-100 кэВ) от монокристалла было обнаружение захвата падающих частиц в каналы, образованные цепочками атомов поверхностных слоев кристаллической решетки. Впервые поверхностное каналирование наблюдалось в [153, 154] при проведении расчетов отражения ионов Аг, Ne и Си от грани (100) Си. Было также замечено, что при падении ионов вдоль поверхностных цепочек 110 , формирующих полуканал, резко возрастает доля ионов, отраженных от второго слоя и выходящих из кристалла значительно более узким пучком по сравнению с ионами, рассеянными поверхностными цепочками (фокусировка). Первые экспериментальные данные по фокусировке ионов поверхностными полуканалами были получены в работах [155-157].
В дальнейшем поверхностное каналирование, фокусировка частиц полуканалами наблюдались во многих работах, как расчетных, так и экспериментальных, в том числе при высоких энергиях (например, [158-162]). Проведенные исследования позволили выявить несколько режимов поверхностного каналирования. Так, при малых углах скольжения, когда глубина входа частиц в полуканал невелика, рассеяние происходит за счет коллективного взаимодействия со всеми атомными цепочками, формирующими канал. Этот режим рассеяния, названный поверхностным гиперка-налированием, детально исследован в работах Евдокимова с сотр. (например, [163]).
Угловые осцилляции коэффициента прозрачности
Зависимости Т(а) и г)(а) были рассчитаны [55, 58] для случая бомбардировки пленки (110) Si толщиной 1 fi ионами Не с энергией EQ = 8 МэВ. Угол падения а изменялся в пределах 0.2-0.6 для ось-плоскостного перехода 110 —(001) и 0-0.7 для перехода 110 -(110).
Рассмотрим сначала результаты для перехода 110 -(001). На рис. 3.4 зависимости Т(а) и г)(а) показаны отдельно для каналов (001) "а" и (001) "Ь", т. е. каналов с зигзагообразным и симметричным расположением цепочек (рис. 3.1). Зависимости имеют осциллирующий характер и сильно отличаются для каналов типа "а" и "Ь", что свидетельствует о сильном влиянии цепочек и их расположения на движение частиц в каналах. Наиболее сильные различия наблюдаются в области а = 0.3, где для канала типа "а" кривая деканалирования содержит резкий максимум, а кривая прозрачности, наоборот, имеет глубокий минимум. Это приводит к тому, что в указанной области а отношения величин Т и т} для каналов типа "а" и "Ь" достигают своих экстремальных значений (рис. 3.5).
При а = 0.48 (на рис. 3.4 отмечен стрелкой) поперечная энергия ионов совпадает с энергией фокусировки пары цепочек 110 , расположенных симметрично на стенках плоскостного канала (001) "Ь" (рис. 3.1). Из рис. 3.4 следует, что при а = 0.48 не наблюдается какой-либо яркой особенности в угловых зависимостях Т(а) и 77(a) для каналов типа "Ь". Это можно объяснить влиянием аберрации фокусирующих линз, поскольку при а = 0.48 и толщине кристалла 1 ц частицы проходят в поперечной плоскости расстояние 80 А, пересекая поле более чем 20 фокусирующих линз. Проявлению фокусировки мешает и то обстоятельство, что при изменении а меняется число линз, пересекаемых ионным пучком.
При суммировании коэффициентов прозрачности и деканалирования для каналов (001) "а" и "Ь" происходит сильное сглаживание угловых зависимостей (рис. 3.4), что ставит под вопрос возможность экспериментального обнаружения их тонкой структуры. В этой связи большой интерес представляет ось-плоскостной переход 110 -(110), так как канал (110) не имеет подканалов и обладает структурой, сходной со структурой канала (001) "а" (рис. 3.1). Расчетные зависимости Т(а) и Г}(а) для перехода 110 —(110) показаны на рис. 3.6. Максимум коэффициента прозрачности при а = 0 объясняется захватом частиц в осевые каналы 110 . С ростом а в области а 0.15 коэффициент прозрачности уменьшается (примерно как а г), что связано с переходом к кольцеобразным угловым распределениям частиц (рис. 3.2). При а 0.2 начинается интенсивный захват частиц в каналы (110) (рис. 3.1), что приводит к росту коэффициента прозрачности. В области а 0.2 ход кривых прозрачности и деканалирования повторяет ход кривых 2 на рис. 3.4. Включение процессов торможения и рассеяния ионов на электронах делает зависимости Т(а) и г)(а) менее рельефными, однако общая форма кривых сохраняется (рис. 3.6).
Полученные результаты стимулировали постановку эксперимента [55, 58], в ходе которого были измерены относительные значения коэффициента прозрачности тонкого монокристалла Si при падении частиц в плоскости (110) в интервале углов от -0.8 до 0.8 к оси 110 . Экспериментальная зависимость Т(а) показана на рис. 3.6 штриховой линией. Согласие расчета с экспериментом удовлетворительное, а имеющиеся различия могут быть связаны с тем, что эксперимент проведен на более толстой мишени.
Для интерпретации полученных данных предложена модель [55, 58], которая рассмотрена в следующем пункте.
Торможение кластеров низких энергий в тонких пленках
В настоящее время необычайно высоки темпы исследований атомных кластеров и особенностей их взаимодействия с веществом (напр., [249, 250]). Кластерные частицы принимают участие во многих процессах и обладают рядом интересных свойств [251-256]. Кластерные ионы присутствуют в низкотемпературной плазме при средних и больших давлениях газа (D-слой атмосферы, стратосфера Земли; газовый разряд С02- и СО-лазеров и др.), изменяя электрические свойства плазмы [250]. Пучки кластерных ионов с энергиями до нескольких кэВ/атом нашли применение при получении тонких пленок [252] и во вторичной ионной масс-спектрометрии [253].
Большой интерес представляет вопрос о торможении кластеров, которые слишком велики, чтобы вести себя подобно атомным частицам, однако не настолько велики, чтобы их можно было рассматривать как макроскопические частицы типа микрометеоритов [249]. На качественном уровне проблема торможения низкоэнергетических кластеров рассматривалась в работах [249, 257], где, в частности, оценивалось соотношение удельных энергетических потерь при бомбардировке кластерными и атомными частицами. Сделанные в этих работах выводы противоречивы: энергетические потери кластеров в пересчете на один атом должны быть больше [249] и меньше [257] энергетических потерь отдельных атомов той же скорости.
Чтобы получить количественные данные о торможении кластеров низких энергий, в работе [85] проведен молекулярно-динамический расчет прохождения класте ров An с энергиями 0.1 и 1 кэВ/атом через тонкие кремниевые мишени с использованием программы серии NABLA. Бомбардирующий кластер состоял из центрального атома и 12-ти атомов первой координационной сферы. Расположение атомов и межатомные расстояния взяты такими же, как в объеме монокристалла Аи. Мишенью служила кристаллическая кремниевая пленка толщиной от 1 до 10 А. Продольный размер пленки (20 А) был выбран достаточно большим по сравнению с размерами кластера. Начальная ориентация кластера относительно мишени, как и ориентация кристаллической решетки мишени определялись с помощью генератора случайных чисел. Тепловые колебания атомов кластера и атомов мишени не учитывались.
Взаимодействие атомов задавалось потенциалом Борна-Майера с параметрами (1.15). Чтобы предотвратить нефизический разлет атомов мишени и кластера до их столкновения друг с другом, потенциал обрезался на расстоянии, несколько меньшем расстояния между ближайшими соседними атомами соответствующих структур (2.85 А для потенциалов Au-Au и Au-Si и 2.34 А для потенциала Si-Si). Никаких серьезных отрицательных последствий эта процедура не имела, поскольку энергия взаимодействия частиц на расстоянии обрезания потенциала (« 0.05 эВ) значительно ниже энергии бомбардировки. Расчет траекторий прекращался при выполении двух условий: (1) расстояние атомов кластера от задней поверхности мишени превышает 5 А; (2) полная потенциальная энергия атомов кластера ниже 0.5 эВ.
В расчетах использованы 6 моделей взаимодействия, пронумерованных 1, 2, 11, 12, 21 и 22. Модели 1 и 2 описывают торможение отдельных атомов без учета (модель 1) и с учетом (модель 2) взаимодействия атомов мишени между собой. Модели 11, 12, 21 и 22 относятся к случаю кластерной бомбардировки. Первая цифра в обозначении модели указывает на то, учитывается или не учитывается взаимодействие между атомами кластера, вторая цифра характеризует то же самое для атомов мишени. Например, в модели 21 учитывается взаимодействие между атомами кластера и не учитывается взаимодействие между атомами мишени. Наличие цифры 2 в обозначении модели указывает на то, что в ней полностью (модели 2 и 22) или частично (модели 12 и 21) учтены нелинейные эффекты.
Большинство расчетов проведено с использованием моделей 1 и 22. Модель 1 является стандартной моделью в аналитических и численных расчетах тормозной способности и пробегов в области ядерного торможения. С другой стороны, модель 22 наиболее полно описывает торможение кластера, так как учитывает все возможные взаимодействия.
Рассмотрим результаты расчетов. Энергетические спектры атомов Аи с энергией Ео = 0.1 кэВ/атом, прошедших сквозь слои Si разной толщины, показаны на рис. 5.11. Спектры получены для случаев бомбардировки отдельными атомами (модель 1) и кластерами (модель 22). Видно, что для самой тонкой мишени (2.5 А) модель 1 дает двухпиковую структуру, которая исчезает при больших толщинах. Энергетические потери возрастают с увеличением толщины в обеих моделях, но энергетические спектры имеют существенно разную форму. Для самых тонких мишеней обе модели дают большую группу атомов с малыми потерями энергии (E/EQ « 1), причем в случае кластерной бомбардировки часть атомов увеличивает свою энергию (Е/Е0 1).
Двухпиковая структура спектра, отмеченная выше, связана с вкладом однократных соударений при прохождении одиночных атомов через сверхтонкую мишень. Это следует из рис. 5.12, где представлены зависимости энергии рассеянных атомов от угла рассеяния, рассчитанные с использованием моделей 1 и 22. Там же приведены теоретические зависимости Е(0), описывающие парное упругое столкновение атома Аи с атомом Si. СИЛЬНЫЙ разброс точек относительно теоретической зависимости, наблюдающийся для модели 22, свидетельствует о существенно более сложном характере столкновений атомов кластера по сравнению с моделью однократного рассеяния.
Из рис. 5.12 также следует, что при одной и той же толщине мишени частицы теряют больше энергии в расчетах по модели 1. Это видно и из рис. 5.13, где показаны средние энергетические потери АЕ /Ах в зависимости от толщины мишени Ах, рассчитанные для двух моделей и двух энергий. Имеющаяся слабая зависимость средних энергетических потерь от Ах связана с энергетической зависимостью тормозной способности. Последняя равна предельному значению АЕ /Ах при Ах - 0. Для энергии Е0 = 0.1 кэВ/атом тормозная способность на один кластерный атом равна примерно половине тормозной способности для атомной бомбардировки. При EQ = 1 кэВ/атом разница несколько меньше, но все еще заметна. Среднеквадратичный угол рассеяния в2 в случае атомной бомбардировки (модель 1) линейно зависит от толщины мишени (рис. 5.14), что хорошо согласуется с данными теории [258, 10]. Любопытно, что линейная зависимость в2 от Ах сохраняется и в случае кластерной бомбардировки, тогда как энергетическая зависимость угла 92 практически полностью исчезает.
Энергетические спектры атомов, рассчитанные с использованием всех 6 моделей (см.выше), и соответствующие значения АЕ /Ах и в2 показаны на рис. 5.15 и 5.16. Из рисунков следует, что переход от модели 1 к модели 2, от модели 11 к модели 12, и от модели 21 к модели 22 практически не влияет ни на форму, ни на усредненные характеристики АЕ /Ах и в2 . Это означает, что учет взаимодействия между атомами мишени в данном случае не очень важен. Силь ное изменение спектра происходит при переходе от модели 1 к модели 11, т. е. при переходе от атомной к кластерной бомбардировке. Связано оно с тем, что атомы кластера, которые входят в мишень первыми, как бы расчищают путь для атомов, идущих следом (clearinghe-way effect; [84]). Это приводит к увеличению доли атомов с очень низкими энергетическими потерями и, соответственно, к уменьшению средних потерь энергии (рис. 5.16). Резкое изменение формы спектра наблюдается и при переходе от модели 11 к модели 21 (рис. 5.15), однако на этот раз оно не сопровождается изменением средних энергетических потерь (рис. 5.16). Эти результаты можно объяснить влиянием столкновений между атомами кластера, которые учитываются в модели 21 (нелинейная модель) и не учитываются в модели 11 (линейная модель). Такие столкновения приводят к перераспределению энергии между атомами кластера, но не влияют на величину средних энергетических потерь. Этим же объясняется и появление атомов с энергией E/EQ 1 (рис. 5.11 и 5.15).
Аналогичные результаты были получены [91] для случая торможения атомов и кластеров Си (Ео = 0.1 и 1 кэВ/атом) в Си, т. е. при Mi = М2. Новым в этих расчетах было то, что в случае бомбардировки кластерами энергетические потери регистрировались отдельно для передних и задних (по отношению к направлению бомбардировки) атомов кластера. На рис. 5.17 показаны средние энергетические потери атомов Си, рассчитанные для двух начальных энергий с использованием различных моделей взаимодействия. Как и в случае М\ Мч (рис. 5.16), для обоих значений Ео средние потери энергии убывают при переходе от атомной к кластерной бомбардировке. Штриховыми линиями F и В показаны потери энергии соответственно для 6 передних и 7 задних атомов кластера (центральный атом кластера отнесен ко второй группе). Видна большая разница между энергетическими потерями атомов Р и В, особенно для моделей 11 и 12 при Ео = 0.1 кэВ/атом. Для этих моделей атомы F теряют значительно больше энергии по сравнению с атомами В, однако любопытно, что при переходе к моделям 21 и 22 наблюдается инверсия энергетических потерь атомов F и В.
Распыление Ge
Простейший способ продемонстрировать влияние атомной плотности на распыление — рассчитать распыление мишени, плотность которой искусственно варьируется. Такие данные приведены на рис. 7.2, который относится к аморфному Ge с плотностью N = 0.02-0.14 атомов/А3, бомбардируемому ионами Аг с энергией EQ = 0.1-100 кэВ. На рисунке представлены коэффициент распыления S, угловое и энергетическое распределения распыленных атомов (параметры п и к соответственно) и средний номер поколения распыленных атомов д. Из рис. 7.2 (г) следует, что рассмотренная область энергий соответствует режиму линейных каскадов и при Ео =0.1 кэВ приближается к режиму первичного выбивания.
Рис. 7.2 (а) демонстрирует хорошо известную энергетическую зависимость коэффициента распыления: с увеличением Ео коэффициент распыления возрастает, достигает максимума при Ео 10 кэВ, а затем уменьшается. Такое поведение коэффициента распыления отражает энергетическую зависимость ядерной тормозной способности германия по отношению к ионам Аг (для потенциала WHB величина —dE/dx проходит через максимум при EQ 30 кэВ при всех значениях N).
Увеличение коэффициента распыления с ростом N (рис. 7.2, а) связано с тем, что при увеличении N пробеги ионов уменьшаются, каскад соударений приближается к поверхности (согласно теоретическим оценкам [258] пробеги ионов и радиус каскада обратно пропорциональны N) и все больше захватывает первый монослой толщиной І\Г-1/3, из которого частицам легче всего распылиться [115]. В области низких энергий пучка процесс распыления сводится к нескольким столкновениям вблизи поверхности и большой вклад в распыление дают первичные выбитые атомы. Можно ожидать, что в этом случае коэффициент распыления будет коррелировать с числом соударений падающих ионов с атомами первого монослоя и, следовательно, будет примерно пропорционален поверхностной плотности атомов N2/3. Это подтверждается результатами компьютерного моделирования (см. ниже).
Выход атомов из первого монослоя иллюстрируется рис. 7.3, где показаны траектории атомов Ре с энергией 10 эВ, стартующих с разных глубин х поликристаллической мишени. Видно, что для атомов, выходящих из первого монослоя, существуют открытые атомные окна, угловой размер которых не зависит от N. Соответственно, вероятность выхода атомов из первого монослоя оказывается слабой функцией N [115]. Более того, рассеяние эжектируемых частиц на ближайших соседних атомах (оно усиливается с ростом N) может способствовать преодолению ими плоского поверхностного барьера, особенно для глубин х d/2, где d — радиус первой координационной сферы. Поверхностное рассеяние, однако, не является главной причиной увеличения коэффициента распыления с ростом N: сильное влияние плотности мишени на коэффициент распыления имеет место и в расчетах с использованием сферического поверхностного барьера [114].
Дополнительный рост коэффициента распыления при высоких значениях N и Ео (рис. 7.2, а) связан, вероятно, с вкладом короткопробежных фокусонов, которые могут существовать даже в аморфных мишенях [337] и становятся более вероятными с ростом N. Аналогичное поведение коэффициента распыления для аморфного Fe, бомбардируемого ионами Аг с энергией 1 кэВ, наблюдалось в [115]. Для германия, бомбардируемого ионами Аг с энергией 1 кэВ, еще более ярко выраженное увеличение S с ростом N было отмечено [114] для потенциала ZBL, который дает самые высокие значения энергии фокусировки Силсби [34, 115].
Уменьшение коэффициента распыления с ростом N при Ео = 0.1 кэВ (рис. 7.2, а) соответствует отрицательным значениям показателя степени р в соотношении S ос Np и может быть названо отрицательным эффектом плотности. Этот эффект можно приписать тому факту, что при низких значениях Ео большая доля ионов Аг отражается от Ge и уносит энергию, которая в противном случае могла бы пойти на распыление. Кроме того, при низких энергиях бомбардировки каскад существенно анизотропен и обеднен атомами отдачи, которые движутся в направлении внешней нормали, что не способствует интенсивному распылению. Оба фактора — отражение ионов и анизотропия потока атомов отдачи — особенно важны для плотных мишеней и это не может не ослабить распыление при высоких значениях N (рис. 7.2 (а)). Отметим, что Ео = 0.1 кэВ коэффициент отражения ионов Д# равен 0.13, 0.32 и 0.48 при N = 0.02, 0.08 и 0.14 атомов/А3, соответственно. Это отличается от поведения RN при высоких энергиях бомбардировки, где коэффициент отражения не зависит от атомной плотности мишени [338].
На рис. 7.2 (б) показаны результаты для п, т. е. показателя степени в функции cosn#, аппроксимирующей угловое распределение распыленных атомов. Видно, что вблизи плотности природного Ge величина п растет с N при всех значениях Е0} т. е. эффект плотности является положительным. Такое поведение связано с поверхностным рассеянием (фокусировкой) атомов отдачи: чем выше JV, тем больше углы рассеяния на поверхностных атомах и тем больше частиц эжектируются вблизи нормали к поверхности (рис. 7.4). При низких значениях Ео угловое распределение определяется также анизотропией потока атомов отдачи вблизи поверхности, что ведет к эжекции частиц под углами, близкими к поверхности: эффект анизотропии и эффект фокусировки действуют в противоположных направлениях. Как следует из рис. 7.2 (б), при энергиях ионов Ео 100 эВ эти эффекты почти полностью компенсируют друг друга и зависимость п от N практически исчезает.
На рис. 7.2 (в) показаны результаты для к, т. е. показателя степени в функции Ef(E + U)k, аппроксимирующей энергетический спектр распыленных атомов. Чем выше к, тем больше вклад низкоэнергетических атомов. Это следует из того факта, что максимум функции Е/(Е + U)k лежит при Ем = U/(k — 1) и что при Е Ем спектр ведет себя как 1/Ек 1 [315]. Видно, что вблизи плотности природного германия Ge величина к уменьшается с ростом N при Ео 1 кэВ (отрицательный эффект плотности) и увеличивается при Ео 1 кэВ (положительный эффект плотности). Увеличение к с ростом N при Ео 1 кэВ коррелирует с поведением п и связано со свойством плоского барьера пропускать тем больше атомов низких энергий, чем больше их движется в направлении внешней нормали. Связь между величинами п и к будет рассмотрена в пункте 7.2.
Вернемся к коэффициенту распыления. В дополнение к результатам рис. 7.2 (а) моделирование распыления Ge было проведено при значениях плотности JVi = 0.9N и N2 = 1.1 JV, что дало коэффициенты распыления Si и ,$2, соответственно (JV — табличное значение плотности для Ge). Аппроксимируя значения Si и 5г функцией S ос Np} находим: р = log i/S )/ Іо іУі/.АГг). Зависимость р(Ео) показана на рис. 7.5 сплошной линией. Видно, что расчетные значения р лежат в области между 0.2 и 0.6 и меняются с энергией немонотонно.
При описании влияния плотности на коэффициент распыления в литературе часто встречаются значения р — 0, 2/3 и 1 (табл. 7.1). Голдмен и Саймон [309], например, предложили S (х (1/A)D, где А ос 1/N — средняя длина пробега внешней частицы и D ос 1/N — коэффициент диффузии для смещенных атомов. Это ве дет к S(N) = const и р = 0. Пиз [310] предположил, что коэффициент распыления пропорционален поверхностной плотности атомов N2/3. Это дает р = 2/3. Значение р — 1 вытекает из предположения, что коэффициент распыления определяется исключительно энергией, переданной падающими частицами вблизи поверхности (Рол и др. [278]; Алмен и Брюс [312]). Булгаков [313] считал, что S ос wxw2, где w\ ос JV2/3 — вероятность генерации первичного выбитого атома вблизи поверхности и W2 ос 1 — ехр(—const х N2/3) — вероятность столкновения этого атома с одним из ближайших соседей в первом монослое. Это ведет к р 2/3. В теориях Томпсона [315] и Зигмунда [270] зависимость S(N) можно представить в виде: S(N) ос (dEldx)ION/(dE/dx)ATOM, (7.1) где величина (dEjdx)ioN ос N связана с плотностью потока атомов отдачи вблизи поверхности, а величина l/(dE/dx)ATOM — с вероятностью их эжекции. Томпсон [315] сделал предположение, что при низких энергиях атомы отдачи теряют большую часть своей энергии в столкновении с ближайшим соседом, расположенным на расстоянии D. Это ведет к (dE(dx)ATOM E/D ос N1/3 и, соответственно, к S ос N2/3. Зигмунд [270] использовал закон торможения (йЕ/&х)лтом ос N и получил результат S(N) — const. Теория Шварца и Хелмса [319], основанная на простом геометрическом рассмотрении, предсказывает довольно сложную зависимость S(N), которая в общем случае может быть описана степенной функцией только при небольших изменениях N. Большинство теорий, указанных в нижней части табл. 7.1, основаны на тех же принципах, что и теория Зигмунда.
Из рис. 7.5 следует, что в рассматриваемом случае (Ar по Ge) ни один из трех теоретических результатов — р = 0, 2/3 и 1 (табл. 7.1) — не подтверждается. Отметим также, что энергетическая зависимость показателя степени р, предсказанная теорией [319] не имеет ничего общего с результатами моделирования. Из двух теорий распыления — Томпсона (р = 2/3) и Зигмунда (р = 0) — последняя более применима при высоких энергиях бомбардировки. Это позволяет понять плавное уменьшение р с ростом Е0 (рис. 7.5). Значение р — 0, вероятно, недостижимо, поскольку при всех энергиях пучка (Е0 100 кэВ) низкоэнергетические атомы отдачи (для них более или менее справедлив закон торможения Томпсона; см. выше) доминируют в потоке распыленных частиц [107].
Что касается тенденции к уменьшению р при Ео = 50 and 100 эВ (рис. 7.5), эта особенность может быть приписана влиянию тех же самых факторов, которые порождают отрицательный эффект плотности, т. е. влиянию отражению ионов от поверхности и анизотропии углового распределения атомов отдачи, генерируемых вблизи поверхности. Наилучшие условия для наблюдения отрицательного эффекта плотности складываются при скользящем падении пучка на мишень, поскольку в этих условиях коэффициент отражения особенно велик и растет с увеличением плотности мишени. Эта ситуация будет рассмотрена в пункте 7.1.3.
Таким образом, проведенное моделирование показало, что коэффициент распыления, угловое и энергетическое распределения распыленных атомов зависят от плотности мишени. В табл. 7.1 этому результату соответствует нижняя строка, содержащая три "да". Заметим, что эти три "да", взятые вместе, не совпадают ни с одной из строк таблицы, которая охватывает период в 50 лет.
