Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Плазма в электроотрицательных газах .
1.1. Обзор литературы.
1.2. Элементарные процессы, происходящие в тлеющем разряде в кислороде .
1.3. Система уравнений баланса, постановка и вывод граничных условий.
1.4. Методы решения
1.5. Искажения при зондовых измерениях в электроотрицательных газах.
Глава 2. Параметры плазмы стационарного разряда в электроотрицательных газах .
2.1. Особенности пространственного распределения параметров стационарной разрядной плазмы в электроотрицательных газах.
2.2. Правила подобия для плазмы стационарного положительного столба разряда в электроотрицательных газах .
2.3. Сопоставление кинетического и гидродинамического подходов при моделировании плазмы положительного столба кислородного DC разряда.
Глава 3. Пространственные и временные характеристики эволюции параметров распадающейся плазмы электроотрицательных газов .
3.1. Эволюция профилей концентраций и потоков заряженных частиц при распаде плазмы электроотрицательных газов.
3.2. Диффузионный распад электроотрицательной плазмы при низких давлениях.
3.3. Влияние отлипания на диффузионный распад электроотрицательной плазмы низких давлений .
3.4. Динамика образования ион-ионной плазмы при импульсном режиме работы реакторов для плазменного травления.
Глава 4. Влияние пылевых частиц на функцию распределения электронов .
4.1. Основные скейлинги (законы подобия) для параметров пылевой плазмы.
4.2. Основные особенности формирования ФРЭЭ в газоразрядной плазме низкого давления .
4.3. Методы решения кинетического уравнения.
4.4. Влияние пылевых частиц на функцию распределения электронов. Выводы.
Цитированная литература.
- Элементарные процессы, происходящие в тлеющем разряде в кислороде
- Правила подобия для плазмы стационарного положительного столба разряда в электроотрицательных газах
- Влияние отлипания на диффузионный распад электроотрицательной плазмы низких давлений
- Основные особенности формирования ФРЭЭ в газоразрядной плазме низкого давления
Введение к работе
Актуальность темы. Уникальные свойства плазмы, как 4-го состояния вещества, обладающего более экстремальными параметрами и большим числом возможностей для различных селективных и управляющих воздействий по сравнению с тремя традиционными состояниями вещества - твердым, жидким и газообразным, приводят к тому что плазменные технологии в современных условиях выходят на первый план. Поэтому ХХІ-й век по праву ожидается веком плазменных технологий в силу их значительных преимуществ перед традиционными, например, химико-технологическими. К настоящему времени общепризнанно, что дальнейший прогресс в развитии современных плазменных технологий возможен только на базе новых фундаментальных разработок. Наиболее актуальными на сегодняшний день являются исследования пространственных и временных характеристик многокомпонентной плазмы и, в первую очередь - плазмы, содержащей отрицательные ионы, поскольку практически во всех современных плазмохимических реакторах, используемых для получения новых материалов, используются электроотрицательные газы. Да и сам атмосферный воздух, как известно, содержит кислород, являющийся электроотрицательным газом.
Дальнейший прогресс промышленной электроники, в частности, производство сверхбольших интегральных микросхем, требует постоянного уменьшения их размеров при высоком разрешении технологических элементов. Это требует как высокой степени анизотропии, так и высокой селективности процесса плазменного травления. К настоящему времени установлено, что наибольший прогресс достигается при переходе к импульсному режиму питания различных приборов и устройств. Изменениями длительности активной фазы и скважности разряда, вкладываемой мощности и других параметров, удается достаточно тонко и гибко управлять различными характеристиками плазмы. В то же время, если импульсные разряды в однокомпонентных газах, плазма которых не содержит отрицательных ионов, исследованы достаточно хорошо, то в многокомпонентных - недостаточно.
Целью настоящей работы являлось: исследование пространственных и временных характеристик плазмы электроотрицательных газов с учетом как процессов переноса, так и объемных плазмохимических процессов; разработка эффективных методов решения задач многокомпонентной диффузии в плазме, сочетающих численное моделирование с аналитическим подходом, и их использование для описания пространственной и временной эволюции параметров импульсных разрядов. При этом рассматривались как стационарные условия, так и анализировались различные сценарии распада плазмы электоотрицательных
газов.
Научная новизна и практическая ценность работы заключаются в следующем:
Выполнен анализ формирования параметров плазмы стационарного разряда в электроотрицательных газах. Проанализированы условия реализации больцмановского распределения отрицательных ионов в плазме.
В рамках гидродинамической модели выполнены симуляции ICP разряда в кислороде в широком диапазоне условий, типичных для работы промышленных плазмохимических реакторов. Получены правила подобия, позволяющие по заданным внешним параметрам pL и W быстро оценить наиболее важные характеристики плазмы, в частности, температуру и концентрацию электронов и степень электроотрицательности.
С помощью программного обеспечения CFDRC (), позволяющего проводить симуляции в произвольной пространственной геометрии как в рамках гидродинамической модели, так и с решением кинетического уравнения для нахождения функции распределения электронов, проведено сопоставление кинетического и гидродинамического подходов при моделировании плазмы положительного столба разряда в кислороде. Для практического использования предложена и обоснована двухтемпературная модель, позволяющая учесть наиболее важные кинетические эффекты в рамках традиционной гидродинамической схемы расчета.
Исследованы различные сценарии пространственной и временной эволюции импульсной плазмы электроотрицательных газов, используемой в современных плазменных технологиях. Показано, что распад плазмы электроотрицательных газов происходит в две стадии. Это дало возможность дать альтернативное объяснение ряду наблюдаемых ранее практически важных явлений и эффектов.
Впервые показано, что в случае малоподвижных отрицательных ионов формируется немонотонный профиль концентрации электронов, который в принципе не может наблюдаться в обычной двухкомпонентной плазме.
Впервые показана реализация отлипательного режима распада плазмы электроотрицательных газов с переходом к электрон-ионной плазме на второй стадии распада.
Проанализировано влияние пылевых частиц на функцию распределения электронов и показана сильная корреляция между потенциалом макрочастиц и потенциалом ионизации газа, что не учитывается в известных нам литературных данных.
Основные защищаемые положения. На защиту выносятся следующие научные положения, разработанные соискателем:
Корректные граничные условия для уравнений баланса, описывающих эволюцию плазмы электроотрицательных газов.
Правила подобия для плазмы электроотрицательных газов.
Двухтемпературная гидродинамическая модель (2Tfluid model) и ее использование для практических расчетов.
Двухстадийный характер распада плазмы электроотрицательных газов. При малой роли объемных процессов по сравнению с процессами переноса, на первой стадии плазма расслаивается на области с различным ионным составом, при этом полное число отрицательных ионов сохраняется. На второй стадии электроны отсутствуют и эволюция плазмы определяется ион-ионной амбиполярной диффузией.
Сценарии распада при наличии плазмохимических реакций.
Влияние пылевых частиц, которые во многих отношениях подобны массивным отрицательным ионам, на функцию распределения электронов.
Апробация работы и публикации. Материалы изложенные в диссертации докладывались на следующих отечественных и международных конференциях:
Апробация работы и публикации. Материалы изложенные в диссертации докладывались на следующих отечественных и международных конференциях:
Конференция по физике низкотемпературной плазмы "Плазма - XX век" (ФНТП-98, Петрозаводск, июнь 1998г.).
Семинар "Компьютерное моделирование процессов в низкотемпературной плазме" (Петрозаводск, сентябрь 1999г.).
Семинар "Пылевая плазма - новая актуальная проблема фундаментальной физики" (Петрозаводск, август-сентябрь 2000г.)
Международная конференция "Физика плазмы и плазменные технологии" (Минск, сентябрь 2000г.)
Конференция по газовой электронике GEC-00 (USA, Houston, октябрь 2000, 2001г.),
29th IEEE International Conference on Plasma Science (ICOPS), 2P12. Banff, Alberta, Canada May 26 - 30, 2002.
а так же на семинарах в СПбГТУ и МГУ.
Основные результаты диссертации опубликованы в 8 статьях и 5 тезисах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 168 страниц машинописного текста, включая 53 рисунок и 4 таблицы. Список цитированной литературы содержит 137 наименований.
Во введении кратко обоснован выбор темы, ее связь с проблемами, представляющими в настоящее время научный и практический интерес, сформулированы цели работы, дана ее краткая общая характеристика и изложены основные результаты.
В первой главе проводится обзор и критический анализ литературы по теме диссертации, включающий газовые разряды в электроотрицательных газах, элементарные процессы, происходящие в тлеющем разряде в кислороде и анализ роли различных кинетических процессов в нестационарной плазме электроотрицательных газов. Представлена система уравнений баланса для эволюции многокомпонентной плазмы и проведен вывод граничных условий. Выполнен анализ различных искажающих факторов при зондовых измерениях в электроотрицательных газах.
Вторая глава посвящена стационарной плазме электроотрицательных газов. Получены основные закономерности (скейлинги) пространственного распределения параметров плазмы стационарного положительного столба разряда в электроотрицательных газах. С помощью CFDRC sofware (), позволяющего проводить симуляции в произвольной пространственной геометрии как в рамках гидродинамической модели, так и с решением кинетического уравнения для нахождения функции распределения электронов, проведено сопоставление кинетического и гидродинамического подходов при моделировании плазмы положительного столба DC разряда в кислороде.
Третья глава диссертации содержит описание пространственных и временных характеристик эволюции параметров распадающейся плазмы электроотрицательных газов. В первом параграфе рассмотрена эволюция профилей концентраций и потоков заряженных частиц при диффузионном распаде плазмы электроотрицательных газов при стационарных значениях электронной температуры. Во втором - диффузионный распад электроотрицательной плазмы при низких давлениях при самосогласованном учете баланса энергий. В третьем параграфе проанализирована динамика образования ион-ионной плазмы при импульсном режиме работы реакторов для плазменного травления.
В четвертой главе содержится описание нового направления, начатого нами в последнее время, где так же получен ряд важных результатов. Речь идет о пылевой плазме - новом объекте, исследования которого насчитывают чуть более десятилетия. Получены основные
скейлинги (законы подобия) для параметров пылевой плазмы. Выполнен анализ основных особенностей формирования ФРЭ в газоразрядной плазме низкого давления и разработаны методы решения кинетического уравнения. Проанализировано влияние пылевых частиц на функцию распределения электронов.
В заключении приведены основные выводы данной работы. Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:
Е.А. Богданов, А.А. Кудрявцев, В.Н. Скребов. Искажения при зондовых измерениях параметров отрицательных ионов в плазме. // Известия Академии наук. Серия физическая. т.63,№11, с. 2236-2240.
Е.А. Богданов. Роль различных искажающих факторов при зондовой диагностике отрицательных ионов. // Сборник трудов молодых ученых СПГГИ, 1999.
Е.А. Богданов, А.А. Кудрявцев, В.Н. Скребов. Искажения при зондовых измерениях параметров отрицательных ионов в плазме. // Доклады конференции ФНТП-98, часть первая. Издательство Петразаводского университета, 1998.
Bogdanov Е.А., Kudryavtsev А.А., Tsendin L.D. Spatiotemporal evolution of charged particles densities and fluxes during diffusive plasma decay in electronegative gases. Contributed papers III Int. Conf. "Plasma Physics and Plasma Technology PPPT-3", Minsk, Belarus, September 18-22, 2000, vol.1, p.l 18-121.
Bogdanov E.A., Kudryavtsev A.A. Evolution of spatial densities profiles in pulsed plasma of electronegative gases. Bulletin of the American Physical Society. 53rd Annual Gaseous Electronics Conference 24-27 October 2000, Houston, Texas, USA, v.45, No.6, p.40, JWP4.
Е.А.Богданов, А.А.Кудрявцев, Л.Д.Цендин. Диффузионный распад электроотрицательной плазмы при низких давлениях. Письма в ЖТФ, 2001, т.27, №9, с.47-56.
Е.А.Богданов, А.А.Кудрявцев, Л.Д.Цендин. Эволюция профилей концентраций и потоков заряженных частиц при диффузионном распаде плазмы электроотрицательных газов. ЖТФ, 2001,т.71,№4,с.40-46
Е.А.Богданов, А.А.Кудрявцев, Л.Д.Цендин. Влияние отлипания на диффузионный распад электроотрицательной плазмы низких давлений. Письма в ЖТФ, 2001, т.27, №15, с.67-76.
Е.А.Богданов, А.А.Кудрявцев. Условия реализации больцмановского распределения отрицательных ионов в плазме. Письма в ЖТФ, 2001, т.27, №21, с.36-42.
10. Богданов Е.А., Кудрявцев А.А. Влияние пылевых частиц на функцию распределения
электронов. Материалы пленарных докладов Конференции по Физика низкотемпературной
плазмы ФНТП-2001 и лекции школ молодых ученых "Пылевая плазмв - актуальная
проблема современной физики" (2000г.), "Плазма ХХШ"(2001). Петрозаводск, Из-во Петрозаводского университета, с.192-212,2001.
Е.А.Богданов, В.И. Колобов, А.А.Кудрявцев, Л.Д.Цендин. Правила подобия для плазмы кислородного разряда. ЖТФ, т.72, N8, с. 13-20,2002.
Е.А. Bogdanov, V.I. Kolobov, A.A. Kudryavtsev, L.D. Tsendin. Scaling Laws for Oxygen Plasmas. 29th ШЕЕ International Conference on Plasma Science (ICOPS), 2P12. Banff, Alberta, Canada May 26 - 30,2002.
Е.А.Богданов, А.А.Кудрявцев, Л.Д.Цендин, Р.Р.Арсланбеков, В.И.Колобов, В.В.Кудрявцев. Обоснование двухтемпературной кинетической (2Tfluid) модели с помощью сопоставления кинетического и fluid расчетов при моделировании плазмы PC кислородного DC разряда. ЖТФ, 2003 т.73, №8, с.45-55.
Элементарные процессы, происходящие в тлеющем разряде в кислороде
В данном параграфе будет представлен список плазмохимических процессов и их характеристик в кислородной плазме. Сначала сделаем краткий обзор основных элементарных процессов, происходящих в плазме электроотрицательных газов. Отрицательные ионы характеризуются энергией сродства, т.е. энергией, которой должен обладать электрон, чтобы образовать с нейтральной частицей устойчивую квантовую систему. Прилипание электронов к частицам газа является важным механизмом гибели электронов в ЭОГ. Оно затрудняет пробой, прохождение тока и т.д. Наиболее простой способ образования отрицательного иона состоит в непосредственном захвате свободного электрона полем нейтральной частицы. Если до соударения кинетическая энергия электрона Е, а энергия сродства данной частицы Еа, то излишек энергии квантовой системы должен быть как-то отобран от образовавшегося отрицательного иона [1]. В случае простых частиц эта энергия может быть унесена путем излучения фотона (фотоприлипание) [1], передана третьему телу, участвующему в образовании иона; в случае сложной частицы -молекулы, эта энергия может перераспределяется по колебательным степеням свободы. В наших условиях кислородной плазмы низкого давления отрицательные ионы образуются в процессах диссоциативного прилиния Сечение этого процесса с максимумом в районе бэв составляет т = \0 18аи2 [1]. Высокое значение энергии необходимое для прохождения данной реакции связано с большим значением энергии диссоциации 5.11эв [20]. При повышении температуры газа порог реакции (1.2.1) понижается и сечение прилипания становится больше [1]. Это объясняется включением в реакцию колебательно - возбужденных молекул, энергия которых также расходуется на прилипание. Фотоприлипание имеет достаточно малое сечение сг=10 21 -\0 22см2 [3], и в наших условиях этим процессом можно пренебречь.
Оценки показывают, что трехчастичным прилипанием, происходящим в реакции с константой к=2.5 10 30смб /с, в условиях низких давлений также можно пренебречь, т.к. частота при данных условиях составляет прилипания в тлеющем разряде кислорода происходит реакция полярной диссоциации: Сечение этого процесса по порядку величины сравнимо с сечением диссоциативного прилипания [1], но имеет большой порог -18 эв. В присутствии молекул озона достаточно эффективно протекает реакция представляющая собой процесс диссациативного прилипания, причем реакция эффективно проходит уже с энергий порядка 0.02 эв. Константа этого процесса линейно зависит от энергии электронов [1]. Каждому из процессов образования отрицательных ионов соответствует обратная реакция разрушения. В случае кислородной плазмы низких давлений существенными являются следующие процессы разрушения отрицательных ионов [3]: Сечение разрушения отрицательных ионов электронами мало за счет сильного электростатического отталкивания и эффективно происходит лишь при значительной энергии электронов [3]. В разряде низкого давления большую роль играют потери, связанные с диффузией заряженных частиц к стенкам. Там они прилипают к стенкам и затем рекомбинируют с частицами противоположного знака. Среднее время жизни частицы по отношению к диффузионному уходу равно tj = A21Dj, где j = е,п,р, Dj = bjkTj/e,a Л - параметр, зависящий от геометрии разрядного объема, для цилиндра Л = 7?/2.405, для плоскопараллельной геометрии A = L, где L - поперечный размер плазменного объема. Еще одним важным элементарным процессом - является рекомбинация ионов разных знаков, при низких давлениях она происходит в парных столкновениях [1]: реакция константа, см3/с Информационный поиск различных литературных данных и их сравнительный анализ позволил составить следующий набор основных процессов, необходимый для полномасштабного моделирования кислородной плазмы. Таблица 1. Набор объемных плазмохимических процессов.
Правила подобия для плазмы стационарного положительного столба разряда в электроотрицательных газах
Для практики большое значение приобретают правила подобия (scalings laws), позволяющие быстро оценить характеристики плазмы и прогнозировать их изменение в зависимости от внешних условий. Поэтому в литературе большое внимание уделяется нахождению простых закономерностей, позволяющих систематизировать и прогнозировать возможные значения и пространственные распределения параметров плазмы. К настоящему времени установлено, что наличие отрицательно заряженных частиц приводит к ряду существенных особенностей при протекании диффузионных процессов, определяющих профиль концентраций и другие параметры плазмы [44, 4]. Поэтому известные для электроположительной плазмы правила подобия [45], непосредственно не применимы и требуют модификации. В последнее время появились работы [46-49, 65-68] для ЭОГ на базе пространственно средней модели (volume averaged, global model) [46], использующей в расчетах модельные профили концентраций компонентов: плоские для электронов и параболические для ионов. В [15,43] это основополагающее предположение global model, постулирующее в столкновительной плазме больцмановское равновесие не только для электронов, но и для отрицательных ионов было подвергнуто резкой и бескомпромиссной критике. В [69,70] было также указано, что учет только одной ион-ионной рекомбинации и неучет отлипания электронов в гибели отрицательных ионов в global model [46-49] приводит к ограничению ее применения лишь областью низких давлений (pL 0,\cmTorr). В свою очередь, результаты ряда работ, выполненных в рамках global model [46-49, 65-68] для одного и того же газа, различаются. Так, в [66] для oxygen без учета отлипания было получено, что для исследуемой камеры с R = 14 с/я, Н =90 cm переход от диффузионной гибели ионов на стенках к их гибели за счет ион-ионной рекомбинации в объеме происходит при давлении р ЮтТогг. В тоже время в [68] для камеры с R = 15,2cm, Н = 7,6cm был было получено, что отлипание начинает превышать рекомбинационную гибель отрицательных ионов уже при давлениях кислорода р ЪтТогг. Доминирование отлипания над рекомбинацией при столь низких давлениях ставит под сомнение все предыдущие работы, выполненные в рамках global model [46-49, 65-68], в которых принималась во внимание лишь исключительно рекомбинационная гибель отрицательных ионов. К тому же само использование диффузионных (fluid) уравнений в расчетах при понижении давления (p 5mTorr) не всегда оправдано. К недостаткам используемого в [46-49, 65-68] варианта global model также можно отнести громоздкие формулы, к тому же дающие часто превышение точности (см. ниже). и привлекательным представляется подход [4], основанный на ранней работе [71]. Он основан на нахождении пространственных профилей заряженных частиц путем анализа уравнений баланса их концентраций в различных условиях и частоты ионизации К1 как собственного числа задачи. При этом константы процессов с участием электронов считаются заданными. Это предполагает, что они должны рассчитываться не исходя из предположения о максвелловской EDF (для которой нет никаких оснований), а в результате решения кинетического уравнения Больцмана. В [71] было установлено, что отличительной особенностью плазмы ЭОГ является существование внешней области электроположительной плазмы, отрицательные ионы в которой практически отсутствуют.
И хотя размеры этой области обычно малы, ее наличие принципиально, поскольку она запирает отрицательные ионы в объеме. В итоге на границе плазма-пристеночный слой бомовская скорость ионов такая же, как и в обычной электроположительной плазме В свою очередь, на границе двух плазменных областей (ион-ионной и электрон-ионной) внутри объема, учет влияния отрицательных ионов приводит к модифицированной бомовской скорости ионов которая существенно меньше Vb (2.2.1) уже при степени электроотрицательности а = пп/пе в несколько единиц. Использование же выражения (2.2.2) на границе плазма-пристеночный слой, когда отрицательных ионов там нет, представляется не всегда корректным. Напомним, что для электроположительной плазмы, по известному давлению, геометрии разрядного объема и сорту газа можно получить правила подобия для изменения основных ее параметров (см., например, [45]). Основными контрольными параметрами задачи при этом являются pL (р - давление газа, a L - характерный размер плазменной области) и удельная мощность W, вводимая в единицу объема электронного газа (W = P/V). Напомним, что в диффузионных задачах разрядную геометрию можно приближенно свести к плоскопараллельной (x=0,L), вводя эффективный размер плазмы L = V/S . Например, для цилиндра с радиусом R и высотой Н L = V IS = RH12(7? + Н). Как известно (см., например [45]), в электроположительных газах из условия стационарности разряда, выражающего равенство ионизации и диффузионной гибели на стенках для максвелловской EDF следует для каждого газа универсальная зависимость (Shottky), позволяющая найти Те в зависимости от pL. В (2.2.3) К, - константа ионизации, N плотность газа. Время гибели электронов на стенках при этом можно оценить по интерполяционной формуле где та = iJ 17r2Da - характерное время амбиполярной диффузии, определяющее уход электронов на стенки в рамках гидродинамической (fluid) модели, когда параметр ЛрТе/ LTa 1, и в другом предельном случае А Те/ LTa 1 где Vb - бомовская скорость (2.2.1). В свою очередь, из баланса энергий электронного газа можно определить их концентрацию пе по известным W и Те (є j - потери энергии электронов в результате у-го элементарного процесса с частотой Vj(Te)). Здесь следует отметить, что обычно главным в (2.2.6) является всевозможные неупругие процессы возбуждения различных состояний, к тому же часто слабо зависящие от Те.
Поэтому само уравнение баланса энергий электронов (2.2.6) практически мало пригодно для определения их температуры, на что справедливо указано в [70]. Оно служит для определения вводимой в разряд удельной мощности (или внешнего поля при известном токе в DC разрядах). Заметим, что нормировка правой части уравнения (2.2.6) на частоту ионизации (малое и неизвестное заранее слагаемое) с введением эффективных потерь энергии єс в [44, 46-49] (W = nescvi) представляется малоперспективной, так как заменяет одно неизвестное другим. Получим правила подобия, основанные по возможности на простых соотношениях и позволяющие быстро оценить параметры плазмы ЭОГ. Ограничимся наиболее интересным для приложений случаем низких давлений (pL IcmTorr) и/или степеней ионизации (пе IN 1СГ4), соответствующих классическим условиям столба Шоттки (2.2.3), когда в гибели положительных ионов диффузия доминирует над рекомбинацией. В качестве рабочего газа выберем кислород в цилиндрическом ICP реакторе с размерами Н = 7,62cm, R = 15,42cm, который являлся типичным тестовым объектом для большинства работ в global model [46-49, 65-68]. ФРЭ, как и в [46-49, 65-68], будем считать максвелловской. К сожалению это предположение формально никак не обосновано для гидродинамического (столкновительного) режима электронов, когда длина свободного пробега электронов Ае L. Лишь в бесстолкновительном режиме для электронов Ае L, т.е. в условиях наблюдения
Влияние отлипания на диффузионный распад электроотрицательной плазмы низких давлений
Чтобы приближенно учесть этот эффект без детального анализа формирования ФРЭ, можно задавать значения константы в пределах от минимального С; = 2 {e(ph Te) [100] до максимального С/ = 5 (eq h Те \п(ыМ/т)). Второй член в правой части (3.2.3) отражает эффект обмена энергии электронов с нейтралями, где ve,5 - соответствующая частота и фактор энергообмена. Третий - нагрев при столкновениях с эффективной частотой vh и приобретением электронами энергии eh, например, при ударах II рода, отлипании и т.п. Результаты совместного решения системы (3.2.1-3.2.3) представлены на рис. 37-40 и подтверждают выводы [51,55]. При построении рисунков использовались безразмерная координата в единицах L и безразмерное время в единицах Tn = L2/Dn. Видно, что в пространственной и временной эволюции концентраций заряженных частиц можно выделить две стадии (см. рис. 37, 38). На первой стадии электрон-ионного распада ( 0) плазма обедняется электронами и положительными ионами, так что расплывание профилей концентраций происходит при сохранении полного числа отрицательных ионов. Поэтому для средних по сечению концентраций n j(t) (j = е,п,р) выполняются два важных соотношения [99] Типичная зависимость Te(t) состоит из участка резкого спада Te(t) при малых t tl и медленному ее выходу к квазистационарному значению Tes Такое поведение Te(t) приводит к тому, что и на зависимостях np(t)u ne(t) на первой стадии распада можно выделить два участка. На участке резкого падения Te(t), когда в правой части (3.2.3) доминирует первое слагаемое, из (3.2.1, 3.2.3) следует приближенная связь Поэтому изменение Te(t) хорошо аппроксимируется зависимостью В [4,98] было показано, что при больших значениях параметра к = Те1Т профили пе(х) остаются практически плоскими в центральной области х x0(t), вследствие чего распад ne(t) электронных профилей. Масштаб по оси ординат для пе{х) искажен, чтобы показать структуру профилей. вплоть до t /, (k(tx)« 5) хорошо описывается формулой где тар=41}/(я2Ор(к + 1)) - характерное время обычной электрон-ионной амбиполярной диффузии. В итоге из (3.2.6-3.2.8) получим при t tx (k(tx)« 5 )
Зависимость параметров от величины потенциала стенки видна из (3.2.9, 3.2.10), поэтому в расчетах на представленных ниже рисунках выбиралось типичное значение С і = 4. На втором участке первой стадии распада t tx, когда же значение Те близко к значению Tes, пространственная и временная эволюция концентраций ионов зависит от соотношения между их подвижностями. Как показано в [51,55], эффективный коэффициент диффузии положительных ионов Def (х) = -Гр(х)/(дпр/дх J близок к коэффициенту ион-ионной амбиполярной диффузии Du =2DpDn/(Dp +Dn) в области "0", в то время как в "1" - электрон ионной амбиполярной диффузии Dap = Dp(\ + k) (см. рис. 39 и подробнее в [4,98]). При Ъп Ър и к 1 Dep(x) становится приблизительно постоянным по сечению и равным Ц, (см. рис. 39). Поэтому на втором участке t tx пр спадает с характерным временем ион-ионной диффузии ти: Следует подчеркнуть, что самосогласованное поле во внутренней области х х0 определяется ион-ионной амбиполярной диффузией, а существующее при этом больцмановское равновесие электронов всегда подстраивается под него, формируя при этом такие, какие для этого "надо" профили электронов [4,98]. Поэтому для более подвижных положительных ионов (Ь Ьп) ион-ионное амбиполярное поле в области "0" направлено вовне, т.е. противоположно электрон-ионному амбиполярному полю области "1", где оно всегда направлено наружу. Тогда это ускоряющее отрицательные ионы в зоне "0" поле ускоряет и электроны. Поскольку электроны из-за их большой подвижности в плазме всегда надо "держать", то это приводит при Ъ Ъп к интересному явлению формирования в послесвечении немонотонных профилей поля и электронных пе(х) профилей с ростом последних в области "О" и падением к стенкам в области "1". (см. рис. 40 и подробнее в [4,98]). Поскольку при этом профили пе(х) дольше сохраняют начальную "трапецевидную" форму, то зависимость (3.2.8) хорошо выполняется вплоть до значений k(t)«2. Даже при падении k(t) до таких низких значений, в отличие от случая b„ bp, коэффициент Df при этом не становится однородным по сечению: Df (0,0 2ЬпТ 2ЬрТ Df(\,t). Поэтому при Ьр Ьп и tx t t0 зависимость (3.2.11) хуже соответствует реальной. Поскольку nn(t) = const = й„(0), а концентрация п (t) падает, то их разность ne(t) = np(t)-nn(0) в соответствии с [99] обостряется во времени. В момент t0, когда w (f0)«wn(0) концентрация электронов резко уменьшается и при t t0 в объеме остаются практически только положительные и отрицательные ионы. Как отмечено в [99], при йп(0)/ле(0) 1 уход всех электронов из объема происходит при малых изменениях концентрации ионов (/0 = r 1п[и (0)/йп(0)]. Физическая причина обострения распада концентрации электронов со временем связана с тем фактом [99], что на первой стадии отрицательные ионы заперты в объеме и их поток на стенку равен нулю. Поэтому равенство потоков положительных и отрицательных частиц на границы обеспечивается электронами и положительными ионами, т.е. должно выполняться соотношение где т , те - характерные диффузионные времена изменения положительных ионов и электронов. Поскольку всегда п =пп+пе пе, то условие (3.2.12) требует выполнения неравенства хр те, т.е. более быстрой относительной скорости ухода электронов, чем ионов. При этом чем меньше становится пе по сравнению с п , тем быстрее электроны уходят на стенку, т.е. этот процесс обостряется во времени - происходит быстрее чем по экспоненте.
Такое поведение типично для режима с сильной положительной обратной связью [101]. Анализ [101] показал, что в таких режимах часто возникает волна, распространяющаяся с постоянной скоростью. Применительно к плазме с отрицательными ионами эта концепция развивается в [102]. Расчеты по (3.2.9-3.2.11) хорошо согласуются с точным решением системы (3.2.1-3.2.3) (см. рис. 37, 38). На второй стадии (/ ta) распад ион-ионной (безэлектронной) плазмы np(x,t) = nn{x,t) определяется ион-ионной амбиполярной диффузией согласно (3.2.11). При этом сначала происходит установление основной диффузионной моды за время т„ и далее имеет место обычный закон распада на основной диффузионной моде [51,55]. В заключение отметим, что поскольку самым быстрым процессом чисто диффузионного распада является обострение ухода электронов, то представленная картина качественно не изменится и при наличии дополительной объемной гибели электронов за счет прилипания. В простейшем варианте решение исходной системы {va- частота прилипания) [103]
Основные особенности формирования ФРЭЭ в газоразрядной плазме низкого давления
Напомним основные особенности формирования ФРЭ в газоразрядной плазме низкого давления, которая используется в большинстве лабораторных экспериментов по левитации макроскопических микрочастиц. Как уже отмечалось выше, традиционно большинство газоразрядных процессов описывается в рамках так называемого гидродинамического приближения, оперирующего характеристиками средней частицы. Чтобы такое описание было адекватным реальности, необходима репрезентативность средней частицы [4,119], т.е функция распределения частиц каждого сорта должны иметь стандартный максвелловский вид. Но в условиях сильной неравновесности, как правило имеющей место в газовом разряде, это, вообще говоря, не так. В силу малой массы электронов, их обмен энергией с остальными компонентами плазмы сильно затруднен. Поскольку электрическая энергия вкладывается в основном именно в электроны, то наиболее неравновесной оказывается электронная компонента. Поэтому функция распределения электронов, которая формируется в результате совместного действия джоулева нагрева, столкновений различных типов и пространственного переноса, может сильно отличаться от максвелловской. Так как ФРЭ, вообще говоря, быстро (экспоненциально) спадает с энергией, то очевидно, что корректный учет кинетики необходим в первую очередь для вычисления скоростей процессов с участием быстрых электронов, энергия которых существенно превышает среднюю. Использование неадекватных (например, максвелловских) функций распределения может привести к ошибочным значениям скоростей процессов, на порядки отличающимся от истинных. Структура всех приэлектродных областей, прилегающих к ограничивающим плазму поверхностям, отрицательного свечения и фарадеева темного пространства, положительного столба, а также физические механизмы и свойства страт, не могут быть правильно описаны (зачастую даже на качественном уровне) в рамках гидродинамической модели. Основное отличие состоит в том, что в этих явлениях и областях определяющую роль играют эффекты нелокальности электронного распределения. Другими словами, электронное распределение определяется не значениями физических характеристик (в первую очередь, напряженностей полей) в данном месте и в данный момент, а значениями их в некотором конечном объеме и за определенный интервал времени. Размер этого объема определяется, как правило, длиной релаксации электронного распределения / (соответствующая длительность - временем релаксации функции распределения электронов те). Соотношение между ними и столкновительными объемными процессами определяет параметр релаксации [29,118] Здесь v, v, ve - частоты упругих и неупругих электрон-атомных и межэлектронных столкновений, Dr=VA/3, tdf = Л /Dr - коэффициент и характерное время свободной диффузии электрона, V = Jlw/m ; т - время, а - длина энергетической релаксации электрона с энергией є [118]. В слабоионизованной плазме атомарных газов {уе « Sv) при балансе энергий за счет упругих столкновений длина энергетической релаксации электрона в "упругой" области АЕ=А/д1/2.
Поскольку 8 & 10 -10" , то для оценок можно положить Хе 100Х. Для типичных значений сечений упругих столкновений сг « 10"16-10"15 см2, получаем, что длина энергетической релаксации в "упругой области" энергий AJp (р - давление газа) составляет несколько см/торр. Соответствующая длина энергетической релаксации в "неупругой области" энергий А Е - АеЛ примерно на порядок меньше, чем в упругой. Сравнивая эти оценки с условиями, в которых проводятся большинство лабораторных экспериментов по пылевой плазме (pR 1 см-Торр), можно заключить, что ФРЭ там формируется нелокально. В тоже время в литературе по пылевой плазме связанными с этим фактом эффектам уделяется пока малое внимание. Поэтому ниже основное внимание будет уделено рассмотрению нелокальных функций распределения электронов. Так как релаксация энергии происходит сравнительно медленно и по-разному в разных частях ФРЭ, то эффекты нелокальности весьма разнообразны и проявляются на масштабах, намного превышающих длины свободного пробега электрона. На таких длинах, меньших длины энергетической релаксации, электроны, принадлежащие разным частям функции распределения, ведут себя практически независимо; принудительно характеризовать их с иимощью усредненных параметров, как это делается при гидродинамическом описании, неправильно. Потоки частиц и энергии, соответствующие разным частям функции распределения, по существу не связаны друг с другом и даже могут быть направлены в противоположные стороны. Поэтому потоки эти в принципе не могут быть описаны в рамках гидродинамических представлений о диффузии, термо диффузии, теплопроводности и т.д., когда потоки, соответствующие разным частям функции распределения, пропорциональны друг другу [4,44]. Перечислим основные отличия нелокального подхода от традиционного [118,128]: Так как усредненное значение частоты неупругих столкновений значительно меньше, чем не усредненное, то "хвост" функции распределения электронов спадает не так круто, как в локальном приближении; На периферии плазмы спад функции распределения электронов из-за неупругих соударений начинается при значениях кинетической энергии w, значительно меньших, чем єі; Отсутствует пропорциональность между концентрацией электронов в плазме и числом возбуждений и ионизации;
Независимо от локализации энерговклада, формируется симметричный профиль концентрации плазмы с максимумом в і еомеїричеїжом центре разрядного промежутка; Если максимум энерговклада расположен на периферии плазмы, то в центре разрядного промежутка может возникать популяция холодных электронов. Другая существенная особенность газоразрядной плазмы связана с той исключительной ролью, которую играют в ней самосогласованные электромагнитные поля, в первую очередь -электрическое. В физике газовых разрядов, как во всех проблемах физики плазмы, мы практически никогда не можем рассматривать ни движение частиц, ни поля, как заданные: поля определяются не внешними услоьилми, а самим движением заряженных частиц, которое в свою очередь задается полями. Все задачи поэтому являются самосогласованными: плазма допускает проникновение в разрядный объем только таких полей, "какие нужны" для ее стационарного существования. Условие стационарности требует, чтобы рождение заряженных частиц восполняло их потери. При низких давлениях, как правило, объемная рекомбинация малосущественна и потери наряженных частиц определяются их уходом на стенки в результате амбиполярной диффузии. Скорость этого ухода зависит, в первую очередь, от геометрии разряда и давления. Важным каналом гибели заряженных частиц в пылевой плазме, как уже указывалось, является их уход на пылевые частицы (см. (4.1, 4.9)). С другой стороны, темп ионизации задается формой функции распределения электронов, которая формируется полями в плазме. Поэтому пылевая плазма представляет собой довольно сложную самоорганизующуюся систему, пространственная структура которой характеризуется разными формами упорядоченности. Для интересующего нас случая разряда низкого давления, кинетическое уравнение для электронов с учетом упругих и неупругих столкновений, радиального и аксиального электрических полей и ухода быстрых электронов на стенки было рассмотрено в [127,128]. Из-за большой разницы между временем релаксации электронов по импульсам и по энергии, функцию распределения электронов можно представить как сумму изотропной f0(r,V)n анизотропной f{(r,V,0) составляющих. В стационарных разрядах постоянного тока, например, анизотропия ФРЭ вызывается двумя независимыми причинами - дрейфом в аксиальном поле Ez и выходом быстрых электронов на стенки трубки в радиальном направлении. В этом случае анизотропная часть ФРЭ/і состоит, соответственно, из двух малых компонент, которые можно рассматривать независимо. Для первой компоненты это обеспечивается малостью энергии,
