Новые возможности метода плоского одностороннего зонда для определения анизотропных функций распределения заряженных частиц в плазме Страхова Анастасия Андреевна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Обзор литературы по теме диссертации 10

Введение 10

1.1 Краткий обзор работ по методам определения изотропных ФРЭ в газоразрядной плазме 10

1.2 Обзор работ по зондовым методам определения анизотропных ФРЭ и ФРИ 12

Выводы к Главе 1 16

Глава 2. Развитие метода плоского одностороннего зонда для определения ФРИ в виде ряда по полиномам Лежандра 17

Введение 17

2.1 Исследование влияния изменения собирающей поверхности плоского одностороннего зонда при увеличении его потенциала на результаты измерений ФРИ 19

2.1.1 Получение соотношений для толщины возмущенного слоя 19

2.1.2 Оценка влияния изменения собирающей поверхности зонда на вторую производную зондового тока при положительных потенциалах зонда в рассматриваемых условиях 30

2.1.3 Обсуждение полученных результатов 32

2.2 Исследование специфических систематических ошибок метода плоского одностороннего зонда при измерении анизотропных ФР 37

2.2.1 Зависимость необходимого количества ориентаций зонда от параметров плазмы для измерения ФРИ 39

2.2.2 Применение теории сплайнов для уменьшения числа ориентаций зонда при сохранении точности определения ФР. Газоразрядная плазма с зеркальной симметрией 41

2.2.3 Обсуждение полученных результатов 47

Выводы к Главе 2 59

Глава 3. Исследование возможностей измерения ФР заряженных частиц в виде пучка с узким распределением по энергии и произвольным угловым распределением 61

3.1 Экспериментальное определение углового распределения ФР заряженных частиц для

моноэнергетического пучка 62

3.1.1 Получение основных соотношений для коэффициентов Лежандра 62

3.1.2 Прямое измерение ФР без разложения в ряд по полиномам Лежандра с учетом аппаратной функции зондового метода 65

3.1.3 Обсуждение полученных результатов 68

3.2 Анализ возможности экспериментального определения ФР без представления в виде ряда по

полиномам Лежандра при произвольной степени анизотропии для немоноэнергетических

пучков 77 3.2.1 Получение основных соотношений 77

3.2.2 Обсуждение полученных результатов 80

Выводы к Главе 3 85

Глава 4. Исследование ФРЭ в НПР в пролетном режиме 86

4.1 Аналитическая теория для расчета ФРЭ в пролетном режиме 87

4.1.1 Физическая модель формирования ФРЭ в условиях НПР 87

4.1.2 Решение уравнения Больцмана для условий пролетного режима и сравнение результатов аналитической теории с расчетами методом Монте-Карло 92

4.1.3 Восстановление ФРЭ в условиях НПР без применения разложения в ряд по полиномам Лежандра 4.2 Способ оценки индикатрисы упругого рассеяния электрона на атоме из данных о ФРЭ в пролетном режиме НПР 95

4.3 Обсуждение полученных результатов 98

Выводы к Главе 4 112

Заключение 113

Список литературы 115

• Обзор работ по зондовым методам определения анизотропных ФРЭ и ФРИ
• Получение соотношений для толщины возмущенного слоя
• Прямое измерение ФР без разложения в ряд по полиномам Лежандра с учетом аппаратной функции зондового метода
• Решение уравнения Больцмана для условий пролетного режима и сравнение результатов аналитической теории с расчетами методом Монте-Карло

Введение к работе

Актуальность работы

Зондовый метод диагностики плазмы является одним из основных инструментов исследования низкотемпературной плазмы. Большинство сведений об ее электронной компоненте к настоящему времени получено именно зондовым методом. Несмотря на то, что со времени пионерских работ Лэнгмюра прошло более 90 лет, многие аспекты этого способа исследования плазмы требуют дальнейшего развития.

До восьмидесятых годов прошлого столетия зондовые методы использовались, в основном, для определения изотропных функций распределения электронов (ФРЭ). Затем был разработан и зондовый метод определения анизотропных ФРЭ и впоследствии - аналогичный метод для функций распределения ионов (ФРИ) с помощью плоского одностороннего зонда. Практическая реализация данных методов связана с измерениями второй производной тока зонда при различных его ориентациях относительно вектора электрического поля (число ориентаций зонда определяет угловое разрешение измерительного оборудования). Это позволило экспериментально исследовать большой класс газовых разрядов (например, так называемых, низковольтных пучковых), которые широко применяются в различных областях науки и техники.

Вместе с тем, современные зондовые методы исследования анизотропных ФРЭ и ФРИ, которые и определяют большинство физических свойств газового разряда, обладают рядом принципиальных недостатков. Основным из них является, на наш взгляд, то, что заранее не ясно при скольких ориентациях зонда необходимо проводить измерения для определения реальной угловой зависимости функции распределения в плазме. Как будет видно из дальнейшего, уменьшение числа ориентаций зонда приводит к существенным систематическим ошибкам, а чрезмерное увеличение - к техническому усложнению оборудования, а иногда и к невозможности реализации таких требований к угловому разрешению.

Одним из специфических недостатков метода плоского одностороннего зонда для определения ФРИ является то, что, несмотря на первые попытки его применения, в литературе отсутствует физическое обоснование корректности предлагаемой процедуры измерения ФРИ.

Наконец, функция распределения (ФР) заряженных частиц в некоторых перспективных для создания приборов плазменной электроники типах разрядов (например, низковольтный пучковый разряд (НПР) в легких инертных газах) обладает столь высокой анизотропией, что существующие зондовые методы непригодны для ее исследования.

Так как измерение анизотропных ФРЭ и ФРИ - основная задача при исследованиях любого плазменного объекта, то можно утверждать, что преодоление вышеперечисленных недостатков является актуальной проблемой.

Цель диссертационной работы

Цель настоящей работы - развитие метода плоского одностороннего зонда для измерения анизотропных ФРЭ и ФРИ, уменьшение систематических ошибок и расширение класса плазменных объектов, где этот метод можно корректно применять.

Практическая значимость результатов исследования

Разработанные методы расчета и экспериментальные методики измерений открывают новые возможности исследования плазмы газового разряда в условиях сильной анизотропии ФР, ранее недоступной для экспериментального изучения зондовыми методами. Это, в свою очередь, позволяет:

создавать новые приборы плазменной энергетики, исследовать их электрокинетические характеристики;

совершенствовать методы диагностики анизотропной плазмы, повышать их точность и надежность.

Выполненные исследования и созданные методы диагностики анизотропной плазмы вносят вклад не только в разработку новых приборов и методов экспериментальной физики, но и в развитие новых направлений в плазменной электронике и физике плазмы.

Положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование применимости метода плоского одностороннего зонда для определения анизотропных ФРИ.

2. Методы уменьшения систематических ошибок при зондовых измерениях анизотропных ФР заряженных частиц.

3. Зондовый метод определения сильно анизотропных ФР заряженных частиц в пучковых разрядах с узким распределением частиц по энергиям.

4. Метод определения индикатрисы упругого рассеяния электрона на атоме из результатов измерения рассеянной части ФРЭ в низковольтном пучковом разряде и результаты его апробации в плазме гелиевого НПР.

Научная новизна состоит в том, что:

впервые обоснован зондовый метод определения анизотропных ФРИ и найдена область его применимости;

разработаны алгоритмы уменьшения систематических ошибок существующих методов измерения анизотропных ФР заряженных частиц;

разработан и экспериментально апробирован зондовый метод определения ФР заряженных частиц в пучковых разрядах с произвольной анизотропией и узким распределением по энергиям;

разработана аналитическая теория для расчета ФРЭ в пролетном режиме низковольтного пучкового разряда в области энергии начального пучка;

предложен способ оценки индикатрисы упругого рассеяния электрона на атоме из измерений ФРЭ в низковольтном пучковом разряде. Способ экспериментально апробирован на примере низковольтного пучкового разряда в гелии.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертации были доложены на следующих конференциях:
1. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Strahova A.A. Cylindrical probe in nonequilibrium plasma – new

possibilities. // Contr. paper of 55th Meeting of the APS Division of Plasma Physics. 2013. Vol. 58. Р 39. Denver, CO, USA.

2. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Kaganovich I., Demidov V., Strahova A.A. Distant diagnostics of
nonequilibrium plasmas. // Contr. paper of 41st IEEE International Conference on Plasma Science (ICOPS-
2014). 2014. Vol. 1P-64. Р 43. Washington, DC. USA.

3. Мустафаев А.С., Грабовский А.Ю., Страхова А.А. Метод цилиндрического зонда – новые
возможности привычного инструмента. // Труды XLI Международной конференции по физике плазмы и
УТС. 2014. Т.1. С.162. Звенигород, Россия.

4. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Strahova A.A. 3D Diagnostics of nonequilibrium plasmas. // Contr. paper of 41th European Physics Society Conference on Plasma Physics. 2014. Vol. 39E. Р 5.168. Berlin, Germany.

5. Мустафаев А.С., Грабовский А.Ю., Страхова А.А., Булахова К.Я. К вопросу о точности диагностики неравновесной плазмы цилиндрическими зондами. // Труды 51 Международной научной конференции. 2014. С.8. Новосибирск, Россия.

6. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Strahova A.A. 3D Diagnostics of plasma interactions with surface. // Contr. paper of 56th Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics. 2014. Vol. 59. Р 8.57. New Orleans, Louisiana, USA.

7. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Strahova A.A. Diagnostics of nonlocal plasmas: advanced techniques. // Contr. paper of 67th Annual Gaseous Electronics Conference. 2014. Vol. 59. Р 1.26. Raleigh, North Carolina, USA.

8. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Strakhova A.A. 3D probe diagnostics of plasmas. // Contr. paper of 42nd European Physical Society Conference on Plasma. 2015. Vol. 39E. Р 5.168. Lisboan, Portugal.

9. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Soukhomlinov V. S., Strahova A.A. 3D Diagnostics of Plasma -Surface Interactions. // Contr. paper of 57th Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics. 2015. Vol. 59. Р 5.168. Savannah, Georgia USA.

10. Мустафаев А.С., Грабовский А.Ю., Аинов М.А., Страхова А.А. 3D диагностика анизотропных функций распределения электронов и ионов в плазме. Труды XLII Международной конференции по физике плазмы и УТС. 2015. T.1. С.256. Звенигород, Россия.

11. Мустафаев А.С., Страхова А.А., Грабовский А. Новые методы контактной и дистанционной диагностики неравновесной плазмы. // Труды Международной конференции - конкурс молодых физиков. Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана. 2015. Т.21. С.37. Москва, Россия.

12. Страхова А.А., Мустафаев А.С., Грабовский А.Ю. Функция распределения электронов в плазме с произвольной степенью симметрии. // Труды Международной конференции - конкурс молодых физиков. Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана. 2016. Т.22. С.22. Москва, Россия.

13. Грабовский А.Ю., Страхова А.А. Flat probe method for anisotropic assymetrical plasma. // Труды 54
Международной научной конференции. 2016. Т. Физика сплошных сред. С.5. Новосибирск, Россия.

14. Mustafaev A.S., Soukhomlinov V. S., Grabovskiy A.Y., Strahova A.A. How to apply flat probe in asymmetrical plasma? // Contr. paper of 43rd IEEE International Conference on Plasma Science (ICOPS-2016). Banff, Alberta, Canada.

15. Soukhomlinov V., Mustafaev A., Strahova A., Kaganovich I. Improvement in the flat probe diagnostics for arbitrary degree of anisotropy // Contr. paper of 44th IEEE International Conference on Plasma Science ( ICOPS -2017). Atlantic City, NJ,USA.

16. Soukhomlinov V., Mustafaev A., Strahova A., Filiasova Yu. Accuracy enhancement in probe registration of anisotropic charged particles distribution functions in plasma: analysis of systematic errors // Contr. paper of 44th IEEE International Conference on Plasma Science ( ICOPS -2017). Atlantic City, NJ,USA.

17. Страхова А.А., Мурильо О. Новые возможности зондовой регистрации анизотропных функций распределения электронов и ионов по скоростям в плазме. // Труды 55 Международной научной конференции. 2017. Т. Физика сплошных сред. Новосибирск, Россия.

18. Страхова А.А., Мурильо О., Петров П.А. Метод регистрации индикатрисы упругого рассеяния электронного пучка на атомах в плазме. // Труды 55 Международной научной конференции. 2017. Т. Физика сплошных сред. Новосибирск, Россия.

Публикации автора по теме диссертации:

1. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Strahova A.A. Cylindrical probe in nonequilibrium plasma – new possibilities. // Bulletin of the American Physical Society. 2013. Vol.58, №16. P.354.

2. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Strahova A.A. Diagnostics of nonlocal plasmas: advanced techniques. // Bulletin of the American Physical Society. 2014. Vol.59, №15. GT1.00026.

3. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Strahova A.A. 3D Diagnostics of Plasma Interactions with Surface. // Bulletin of the American Physical Society. 2014. Vol.59, №14. YP8.00057.

4. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Kaganovich I., Demidov V., Strakhova A.A. Distant diagnostics of nonequilibrium plasmas.// Washington, DC. USA. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc. 2015. Vol. 41. P. 7012293.

5. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y., Strahova A.A. 3D probe diagnostics of plasmas. // Lisboan, Portugal. Euro physics conference abstracts. (EPS-2015). ISBN 2-914771-98-3. Vol. 39E. Р5.177. .

6. Мустафаев А.С., Грабовский А.Ю., Страхова А.А. Новые методы контактной и дистанционной диагностики неравновесной плазмы. // Физическое образование в вузах. 2015. Т. 21. № 1. С. 37.

7. Мустафаев А.С., Грабовский А.Ю., Страхова А.А. Функция распределения электронов в плазме с произвольной степенью симметрии. // Физическое образование в вузах. 2016. Т. 22. № 1. С. 22.

8. Мустафаев А.С., Страхова А.А. 3D диагностика функции распределения электронов в плазме // Записки Горного института. 2017. Т.227.

9. Мустафаев А.С., Грабовский А.Ю., Страхова А.А., Аинов М.А. Способ стабилизации высоковольтного напряжения на базе разряда с сужением плазменного канала. Патент RU № 2584691. C1. Бюллетень изобретений №14. 2016.

Структура и объем диссертации

Обзор работ по зондовым методам определения анизотропных ФРЭ и ФРИ

Во всех процитированных выше работах предметом исследований служил зондовый метод измерения изотропных ФРЭ в газоразрядной плазме. Это является принципиальной особенностью модификации зондового метода, предложенной Дрювистейном. В то же время известно, что зачастую в разрядах различного типа ФРЭ может иметь заметную анизотропию. Примером могут служить низковольтные пучковые разряды [45 - 48]. Кроме того, при наличии поглощающих поверхностей или анизотропных источников электронов на расстоянии порядка длины пробега электрона относительно упругих столкновений от них и менее, ФРЭ также анизотропна.

К одним из первых попыток экспериментального определения анизотропной ФРЭ в газоразрядной плазме можно отнести работы [49, 50], хотя в них не использовалась техника электрических зондов, а применялся анализатор, действующий по принципу тормозящего поля. В результате авторам не удалось определить угловую зависимость ФРЭ, а лишь зависимость от энергии некоторого ее функционала. До этого, в основном, анизотропные ФРЭ вычислялись теоретически (см., например, [51]).

В [52 - 54] был предложен, а в [55 - 67] развит и апробирован метод определения анизотропных ФРЭ с произвольной степенью анизотропии с использованием плоского и цилиндрического зондов. Суть метода заключалась в использовании известной связи ФРЭ со второй производной зондового тока по потенциалу на плоский односторонний (или цилиндрический) зонд [51]. Проводя измерения зависимости при различных его ориентациях относительно электрического поля в плазме, можно было найти ФРЭ в виде конечного ряда по полиномам Лежандра. При этом использование цилиндрического зонда позволяет определять лишь четные, а плоского одностороннего - любые коэффициенты такого ряда, которые зависели от потенциала зонда, а аргумент полиномов Лежандра - от угла между скоростью электрона и вектором электрического поля в плазме. Было показано что, с точки зрения объема информации об анизотропной ФРЭ, плоский зонд предпочтительней цилиндрического. Как следует из вышесказанного, коэффициенты разложения ФРЭ в ряд по полиномам Лежандра являются ее угловыми моментами и, следовательно, определяют такие важные физические характеристики, как концентрацию электронов, их дрейфовую скорость, электронный ток, тензор плотности потока импульса электронов, константы скоростей ионизации, возбуждения и компоненты интеграла электронных столкновений.

Рассмотрим несколько подробнее результаты, полученные в работах [52 - 69]. Автор [52] впервые выдвинул основную идею метода (см. выше) для цилиндрического, плоского одностороннего и двухстороннего зондов. В [53] эти идеи были реализованы экспериментально для цилиндрического зонда в прикатодной области дугового разряда в гелии. В результате были найдены два коэффициента, соответствующие полиномам Лежандра нулевой и второй степени. Авторы [54] развили результаты работы [53] и, используя кинетическое уравнение Больцмана, нашли коэффициент в разложении ФРЭ при полиноме Лежандра первой степени. В работе [55] для нахождения первых трех коэффициентов в разложении ФРЭ по полиномам Лежандра использовался плоский односторонний зонд. Из этих данных авторы, используя кинетическое уравнение Больцмана, нашли интеграл столкновений для электронов. Метод определения ФРЭ с использованием плоского одностороннего зонда получил дальнейшее экспериментальное развитие в работах авторов [56 - 58]. В статье [59] впервые было получено выражение для резольвенты интегрального уравнения Вольтерра, которое связывало коэффициенты ряда Лежандра для второй производной зондового тока и ФРЭ. Авторы [60] обсудили систематические ошибки, возникающие при реализации метода плоского одностороннего зонда, предложенного в [52]. S. Klagge и A. Lunk [61] сравнили результаты, полученные обсуждаемым методом при трех и пяти ориентациях зонда, при этом для обоих случаев получили систему необходимых уравнений и их решения в явном виде. S. Klagge [62] использовал три ориентации плоского одностороннего зонда при исследовании анизотропии ФРЭ в ВЧ - разряде на частоте 27 МГц. В [63] автор предпринял попытку решения аналогичной [62] задачи, но с использованием первой производной зондового тока по потенциалу зонда. Работа [64] посвящена дальнейшему развитию и экспериментальной проверке полученных в [63] результатов. М.А. Мальков в [65] при нарушении предположения о тонком призондовом слое рассмотрел случай применения цилиндрического зонда для определения анизотропных ФРЭ и получил в явном виде аналитические результаты для нулевого и второго коэффициентов при полиномах Лежандра. Работа [66] посвящена проверке полученных в [63] результатов путем точного численного решения задачи. В статье [67] плоский односторонний зонд использовался для исследования анизотропных ФРЭ в низковольтном пучковом разряде в бесстолкновительном режиме, а в [68] - и в переходном и столкновительном режимах. При этом выяснилось, что ФРЭ в бесстолкновительном и переходном режиме низковольтного пучкового разряда в области первоначальной энергии пучка электронов обладает столь высокой анизотропией, что для ее описания требуется такое большое количество членов ряда по полиномам Лежандра, что его трудно реализовать в эксперименте. Таким образом, существующие модификации метода плоского одностороннего зонда не позволяют измерять сильно анизотропные ФРЭ с резкой угловой зависимостью.

Авторы [69] теоретически рассмотрели случаи, как наличия осевой симметрии в плазме, так и наиболее общий случай отсутствия любого типа симметрии. В этом случае автор [70] предложил разлагать анизотропную ФРЭ и вторую производную зондового тока в ряд по шаровым функциям. Были получены аналитические результаты, связывающие между собой коэффициенты разложения ФРЭ и экспериментально измеренные вторые производные зондового тока для плоского (одностороннего и двустороннего) и цилиндрического зондов. Кроме того, аналогичные результаты были получены автором для варианта зондового метода с использованием экспериментально измеренной первой производной зондового тока. Оказалось, что для случая отсутствия симметрии для определения коэффициентов ряда необходимо провести измерения зависимости второй производной (или, в другой модификации, первой производной) от потенциала зонда при его ориентациях. Это сильно ограничивает возможности обсуждаемого метода, поскольку требует слишком высокого углового разрешения при зондовых измерениях по определению ФРЭ, для адекватного описания которых необходимо определять порядка десяти коэффициентов ряда по полиномам Лежандра. Методика измерения анизотропных функций распределения ионов методом плоского одностороннего зонда была предложена в [71]. Исследования выполнены в условиях сильных электрических полей в плазме собственного газа для в парах . Затем в работе [72] - при умеренных полях для и . В работах [71] и [73] была разработана теория расчета ФРИ в сильных и произвольных полях, соответственно. Сравнение экспериментальных данных с расчетными показало их хорошее соответствие. Аналогичное сравнение эксперимента [72], но с расчетами методом Монте-Карло, проведено в [74]. При определении зондовым методом анизотропной ФРИ используются положительные потенциалы зонда относительно плазмы. При этом диапазон изменения потенциала зонда относительно потенциала плазмы - от нуля до величины порядка средней энергии ионов. Поскольку известно, что электронный ток на плоский зонд в этих условиях не зависит от потенциала зонда [75, 76], то вторая производная зондового тока несет информацию только о ФРИ по скоростям.

Получение соотношений для толщины возмущенного слоя

Рассмотрим подробнее метод определения анизотропной функции распределения (ФР) из результатов зондовых измерений [52 - 67, 71 - 73]. Как известно, при выполнении ряда условий в плазме [51, 52, 71] вторая производная зондового тока по потенциалу зонда ( - заряд электрона и угол между внешней нормалью к проводящей поверхности зонда и выделенным направлением, соответственно) и ФР (где - угол между осью симметрии и направлением движения заряженной частицы, имеющей энергию ) связаны соотношением: где где - площадь зонда и масса заряженной частицы (электрона или иона); - разность азимутальных углов скорости частицы и внешней нормали к поверхности зонда в выбранной системе координат; - энергия заряженной частицы. Для определения сначала измеряется зависимость второй производной зондового тока по потенциалу зонда при различных углах . Затем вторая производная представляется в виде конечного ряда по полиномам Лежандра, число членов которого, например, для осесимметричного случая равно числу ориентаций зонда [52, 53]: (а в случае отсутствия симметрии - [69]). При этом, соответственно, ФР также представляется в виде аналогичного ряда: где - угол между осью симметрии и направлением движения заряженной частицы, имеющей энергию . После этого, используя экспериментальные данные и (в осесимметричном случае) разложение (2.32), находят коэффициенты разложения второй производной зондового тока в ряд по полиномам Лежандра Наконец, из этих коэффициентов вычисляются коэффициенты в аналогичном разложении ФР , с использованием известной связи [69]: В наиболее общем случае отсутствия симметрии в плазме аналоги разложений (2.33), (2.34) имеют более сложный вид (этот случай мы исследуем ниже, см. формулу (2.48)) [69].

При определении ФР данным методом априори вносятся следующие систематические ошибки: ошибка из - за недостаточного количества полиномов Лежандра для описания ФР с большой анизотропией; ошибка в определении коэффициентов Лежандра второй производной зондового тока (из-за обрезания ряда по полиномам Лежандра), приводящая к ошибке определения коэффициентов Лежандра для ФР.

Одним из наиболее существенных недостатков данного метода определения ФРЭ и ФРИ, на наш взгляд, является то, что заранее не ясно, сколько членов ряда необходимо находить, чтобы ФР, определенная в виде конечного ряда, адекватно описывала реальную функцию. Очевидно, что, чем больше анизотропия ФР, тем больше членов ряда потребуется. Так, если ФР изотропна, то достаточно одного члена ( ), а если все частицы движутся в одном направлении, то потребуется бесконечное число членов. С экспериментальной точки зрения знание числа членов этого ряда существенно, поскольку от него зависит угловое разрешение, с которым нужно проводить измерения, что определяет конструкцию основных узлов экспериментальной установки. Очевидно, что случаи, когда достаточно двух членов и когда необходимо более десяти, кардинально различаются по своей аппаратурной реализации.

В работе исследованы несколько возможных способов уменьшения систематических ошибок метода плоского одностороннего зонда при определении анизотропных ФР, как для электронов, так и для ионов.

Рассмотрим возможное влияние на ФРИ вышеперечисленных процессов. Как известно, процесс перезарядки иона (особенно на собственном атоме) является одним из основных в газоразрядной плазме. В процессе движения между столкновениями с нейтралами ион увеличивает свою энергию, ускоряясь в электрическом поле и, таким образом, ФРИ приобретает анизотропию. При упругих столкновениях часть энергии иона, которую он приобрел, двигаясь между столкновениями, перераспределяется в плоскость, ортогональную направлению поля, и, таким образом, ФРИ становится менее анизотропной. При повышенных давлениях возможна, так называемая, конверсия атомарных ионов при тройных столкновениях с образованием молекулярных ионов. При этом константа скорости этого процесса практически не зависит от относительной энергии сталкивающихся частиц [89]. Отсюда следует, что учет конверсии для ФРИ атомарных ионов практически не влияет на вид угловой и энергетической зависимостей ФРИ. Что касается ФРИ молекулярных ионов, которые рождаются в результате конверсии, то по той же причине ее учет может приводить к изменению ФР молекулярных ионов, поскольку ФР атомарных ионов, с участием которых происходит рождение молекулярных ионов, существенно отличается от таковой для молекулярных. Это отличие, в основном, вызвано тем, что, дрейфуя в атомарном газе, молекулярные ионы не испытывают резонансной перезарядки, которая оказывает основное влияние на формирование вида ФР атомарных ионов.

Константа скорости тройной рекомбинации атомарных ионов, которая оказывает влияние на скорость нейтрализации атомарных ионов при повышенных плотностях тока, сильно зависит от средней энергии электронов и практически не зависит от энергии иона [89]. Отсюда следует, что этот процесс также не влияет на формирование ФРИ. В силу сравнительно слабой зависимости сечения диссоциативной рекомбинации молекулярных ионов от энергии относительного движения иона и атома [89], этот процесс также слабо влияет на ФР молекулярных ионов. Таким образом, можно сделать вывод то том, что ФРИ, рассчитанная с учетом только перезарядки, является максимально анизотропной из всех возможных. Учитывая вышесказанное, можно утверждать, что число членов ряда (3), необходимое для адекватного описания ФРИ, которая соответствует процессу резонансной перезарядки и не учитывает других процессов, является для числа N необходимых членов ряда по полиномам Лежандра при любых условиях в плазме оценкой сверху. Напомним, что мы имеем в виду ситуацию, когда единственной причиной анизотропии ФРИ является электрическое поле в плазме.

В работах [71, 73] было получено выражение для ФРИ при учете только перезарядки. Было выяснено, что ФРИ зависит от двух параметров , где E0 - электрическое поле; - длина пробега иона относительно процесса перезарядки, - температура нейтральных частиц; - постоянная Больцмана. Сравнение расчетов ФРИ по полученным соотношениям с экспериментально восстановленными методом плоского одностороннего зонда показало, что при любом значении параметра , количестве определенных коэффициентов разложении ФРИ в ряд по полиномам Лежандра N и заданного значения величины существует такое значение энергии иона , что при всех энергиях иона

Прямое измерение ФР без разложения в ряд по полиномам Лежандра с учетом аппаратной функции зондового метода

В предыдущей части данной главы исследована проблема измерения моноэнергетической ФР известным зондовым методом [52 - 67, 71 - 73] с точки зрения ее восстановления в виде ряда по полиномам Лежандра. Будем, как и прежде, считать, что имеет место осевая симметрия. Рассмотрим этот вопрос с несколько других позиций, а именно, пользуясь прямой связью второй производной зондового тока и ФР. Для этого перепишем соотношение (2.35) в обозначениях Гл. 3: где где - площадь зонда, заряд и масса заряженной частицы (электрона или иона); - угол между осью симметрии и внешней нормалью к проводящей поверхности плоского одностороннего зонда. По-прежнему будем полагать, что ФР заряженных частиц определяется соотношениями (3.1), (3.1а), а аппаратная функция - формулой (3.5). Тогда, заменяя в соотношении (3.10) величину на , умножая это равенство на и интегрируя по , с учетом (3.1а) получим: где Вводя переменную (формула (3.6б)), изменяя порядок интегрирования в интеграле (3.11) , после ряда преобразований имеем: где при при Введем функцию Предположим также, что функция . Тогда, полагая получить: . Пусть выполнено неравенство разложима в ряд по в точке и оставляя линейный член по параметру и можно где некоторый добавочный член и: Если же то необходимо учесть член, квадратичный по В этом случае вычисления дают: где - некоторый добавочный член. Для нахождения условия, при котором добавочный член будет много меньше первого в правой части формулы (3.13), запишем остаточный член в разложении функций ( ) и ( ) в ряд Тейлора в форме Лагранжа [92] и вычислим их разницу: где - некоторое число. Сравнивая (3.14) с первым членом разложения по степеням выражения, стоящего в фигурных скобках в (3.12), можно получить неравенство, при выполнении которого в соотношении (3.13) можно пренебречь добавочным членом : Если иметь в виду ситуацию, когда распределение пучка заряженных частиц по углам сосредоточено в узкой области около нулевого угла и, таким образом, выполняется , то (3.15) после интегрирования по принимает вид: Аналогично можно вычислить условия, при котором можно пренебречь остаточным членом . Для проверки и иллюстрации полученных соотношений ниже мы приведем результаты расчетов для конкретного вида функций ФР использовалась в работах [68, 93], для моделирования углового распределения пучков электронов. Как будет видно из Гл. 4, ФР характерна для пучка электронов, который получается в результате термоэмисии, а затем ускоряется в электрическим полем до энергии, много большей величины , где - температура термокатода. Легко показать, что при малых значениях параметров функции близки. Для неравенство (3.16) принимает вид:

Обсудим сначала результаты п. 3.1.1. Из полученных соотношений (3.6), (3.6а), (3.8) следует, что в рассматриваемом случае моноэнергетического пучка с произвольным угловым распределением, при , то есть, когда ширина аппаратной функции зондового метода много меньше энергии пучка, при значении потенциала зонда коэффициенты в разложении ФР по полиномам Лежандра близки к соответствующим коэффициентам в разложении второй производной зондового тока по потенциалу зонда. На рис. 3.1 приведена зависимость от потенциала зонда (вблизи значения энергии пучка) для случая . Видно, что даже для коэффициента Лежандра при полиноме десятой степени вклад интегрального члена при значении потенциала, соответствующем полуширине аппаратной функции, не превышает 10%, а для коэффициентов при полиномах Лежандра меньшей степени - еще меньше. Интересно отметить, что точное значение при , соответствующем полуширине аппаратной функции, равно 0.0458, формула (3.8) дает значение 0.0534, а (3.9а) - 0.054. Аналогично, точное значение на полуширине аппаратной функции равно 0.00511, приближенные формулы (3.8) и (3.9а) дают одинаковое значение 0.00589. Таким образом, можно констатировать, что полученные приближенные оценки хорошо согласуются с точными расчетами (рис. 3.2). Как и следовало ожидать, парциальный вклад интегрального члена в коэффициенты Лежандра второй производной зондового тока быстро растет с увеличением степени полинома. Это иллюстрирует рис. 3.2, где приведена зависимость от номера . 1 2k I (eU), I (eU), произв. ед. Здесь же представлены расчеты по приближенным формулам (3.8) и (3.9а). Из этих данных можно сделать вывод о том, что составляет порядка 40% от . Это, однако, не означает, что в случае, когда угловое распределение сильно анизотропно, интегральный член будет априори вносить заметный вклад в формуле (3.3). Все определяется скоростью убывания коэффициентов Лежандра с номером , то есть, формой угловой зависимости ФР. Поэтому в случае, если для описания ФР достаточно, например, 10 членов, то при параметрах рис. 3.2 вклад интегрального члена будет мал. Если же требуется порядка 20 членов ряда по полиномам Лежандра и более - то вклад значителен.

Решение уравнения Больцмана для условий пролетного режима и сравнение результатов аналитической теории с расчетами методом Монте-Карло

Согласно методу определения анизотропных ФРЭ [52 - 67] и ФРИ [71 - 73] методом плоского одностороннего зонда, традиционно эти функции восстанавливаются из измерений второй производной зондового тока по потенциалу зонда в виде конечных рядов по полиномам Лежандра. При этом количество ориентаций зонда относительно выделенного направления равно количеству членов в этом ряду и, соответственно, на единицу больше степени старшего полинома Лежандра (см. Гл. 2). Как отмечалось ранее, при резкой зависимости ФР от угла количество членов в ряду по полиномам Лежандра, необходимое для адекватного представления ФР в таком виде, существенно возрастает. При этом, даже, если ФР отлична от нуля в узкой области около некоторого направления, например, около направления поля, то это не значит, что при больших углах можно ограничиться малым числом членов. Напротив, для того, что бы получить малые значения ФР вне области, где она велика понадобится учитывать большое число полиномов Лежандра (как отмечалось, для разложения дельта - функции, необходимо бесконечное число членов). Для иллюстрации неприменимости традиционного подхода к определению ФРЭ в пролетном режиме НПР при энергиях равных потенциалу в разряде вне катодного и анодного падений мы провели с использованием экспериментальных данных о второй производной восстановление ФРЭ в виде ряда по пяти полиномам Лежандра, используя традиционный подход (см. Гл. 2). Кроме того, мы, используя разработанную физическую модель, рассчитали сумму первых шести полиномов Лежандра в разложении модельной ФРЭ, рассеянную часть которой вычисляли методом Монте-Карло. При этом, учитывая трудности учета нерассеянной части ФРЭ, о которых говорилось выше, мы в расчете добавили коэффициенты нерассеянной части ФРЭ, аддитивно с коэффициентом, который подобрали из условия наилучшего совпадения. Результаты приведены на рис. 4.14.

Видно, что расчет удовлетворительно совпадает с экспериментом, однако реальная ФРЭ (рис. 4.5, 4.6) имеет совершенно иной вид, чем полученная в результате суммы первых пяти членов в разложении ее в ряд по полиномам Лежандра. Это и свидетельствует о том, что в данных условиях применять метод определения анизотропных ФРЭ в традиционном виде [52-67] затруднительно. Физическая причина этого заключается в том, что члены в разложении ФРЭ, не испытавших ни одного столкновения имеют сравнимые значения во всем диапазоне углов , не смотря на то, что сама эта функция практически равна нулю вне узкого диапазона около значения . А в силу такой резкой зависимости для адекватного описания такой ФРЭ требуется несколько десятков членов ряда и, соответственно, несколько десятков серий измерений зависимости второй производной зондового тока от потенциала зонда при различных его ориентациях. Применение результатов Гл. 3, как мы видели, решает эту проблему.

В п. 4.2 мы изложили теорию, с помощью которой можно оценить индикатрису упругого рассеяния электрона на атоме из результатов зондовых измерения ФРЭ в НПР. Для того, что бы этот метод обладал приемлемой точностью необходимо, чтобы ФРЭ была чувствительна к изменениям . На рис. 4.15, 4.16 приведены результаты расчетов методом Монте-Карло рассеянной части ФРЭ при , соответственно, для индикатрисы рассеяния, определенной формулой (4.3а), и для случая изотропного в лабораторной системе координат процесса рассеяния, то есть, при FJa), ер" 0,14- 1 » 0,12- 1 0,10- /\ / \ t

Видно, что наблюдается существенное различие зависимости ФРЭ от угла для двух рассмотренных случаев. При этом наибольшие расхождения имеют место для рассеяния "вперед". Это, очевидно, связано с конкретным видом реальной индикатрисы рассеяния электрона на атоме He в этом диапазоне энергий. Таким образом, ФРЭ в пролетном режиме НПР при энергиях, близких к потенциалу вне анодного и катодного падений, оказывается существенно зависящей от индикатрисы упругого рассеяния электрона на атоме.

Обсудим теперь собственно результаты, полученные в п. 4.2. Отметим, что в формулах (4.10) - (4.14) суммирование производится до бесконечности, что, как следует, из физического смысла решения (4.10), означает учет бесконечного числа упругих столкновений (в данном случае, электрона с атомом He). В нашем случае, как видно из данных рис. 4.5, 4.6, при значении параметра достаточно провести учет трех столкновений. При этом вклад третьего столкновения (член в формуле (4.10)) составляет менее 10%. При параметре необходим учет четвертого и более столкновений (рис. 4.5, 4.6, 4.9). Но тогда можно ожидать, что также мало будет отклонение индикатрисы, найденной по соотношению (4.18) от точной при из данных о ФРЭ при . На рис. 4.17 приведены результаты сравнения , восстановленной из точной ФР, рассчитанной методом Монте-Карло с точной индикатрисой при . Приведенные данные полностью подтверждают сделанные ранее выводы о том, что оптимальное приближение индикатрисы упругого рассеяния при минимальном значении определяется формулой (4.18). % 2 V 3 лл N\ хч »-N

Точная индикатриса упругого рассеяния электрона на атоме He - 1; нулевое приближение индикатрисы - 2 и первое приближение - 3; индикатриса , рассчитанная по формуле (4.18) при ; — Видно, что различие восстановленной и точной индикатрис упругого рассеяния невелико и можно, таким образом, констатировать, что предложенная методика в условиях НПР позволяет восстановить из известной ФРЭ индикатрису их упругого рассеяния при столкновении с атомом плазмообразующего газа.

На рис. 4.18 приведены вычисленные по формуле (4.18) из данных о ФРЭ при различных расстояниях при индикатрисы рассеяния . Видно, что различие между ними пренебрежимо мало (значительно меньше, чем различие между данными [7, 8]), хотя ФРЭ, рассчитанные методом Монте-Карло при значительно различаются (рис. 4.5). Данные результаты свидетельствуют об эффективности предложенного способа восстановления индикатрисы упругого рассеяния электрона на атоме из данных о рассеянной части ФРЭ.

Сравнение точной индикатрисы упругого рассеяния электрона на атоме He , определенной формулой (4.3а) – (1), с вычисленными по формуле (4.18) из данных о ФРЭ при - (2) и - (3). На рис. 4.19 приведены результаты восстановления по вышеописанной процедуре индикатрисы рассеяния электрона на атоме He при энергии электрона 30 эВ. Процедура восстановления проходила в два этапа: на первом восстанавливалась рассеянная часть ФРЭ, а затем - по формулам (4.18) - сама индикатриса. Использовались данные при . Как отмечалось, рассеянные части ФРЭ при этих значениях безразмерной координаты заметно отличаются (рис. 4.5, 4.6). Тем не менее, как видно из приведенных на рис. 4.19 данных, восстановленные индикатрисы отличаются незначительно и близки к точной.