Введение к работе
Актуальность темы исследования. Интенсивное использование методов
численного моделирования при решении широко круга научных и технических задач
физики газового разряда привело к тому, что численное моделирование стало
неотъемлемой частью технологического процесса создания различных газоразрядных
устройств. Этим объясняется появление целого ряда программных пакетов, позволяющих
проводить предварительные численные расчеты газоразрядных устройств,
оптимизировать их конструкцию и проводить различные тесты перед непосредственной реализацией на практике. Данное обстоятельство делает первостепенно важными вопросы, связанные с корректной формулировкой моделей газовых разрядов, используемых при проведении численных экспериментов.
На сегодняшний день наиболее распространенным в практических расчетах газоразрядных устройств является гидродинамический подход [1]. Описание газового разряда в рамках данного подхода осуществляется при помощи усредненных макроскопических характеристик (концентраций и потоков заряженных частиц, их средней энергии), изменение которых во времени и пространстве определяется из решения гидродинамических уравнений баланса. Данные уравнения, вместе с уравнением Пуассона и приближением локального поля (Local-field approximation, LFA) для связи скорости ионизации с локальными значениями параметров разряда (напряженности электрического поля или средней энергии электронов), образуют самосогласованную систему уравнений. Гидродинамический подход позволяет проводить численное моделирование различных типов разрядов как в простейшей одномерной постановке [2,3], так и в сложных двумерных [4-7] и трехмерных геометрических конфигурациях [8].
В результате, в последние годы значительно выросло число публикаций,
посвященных численному моделированию различных газовых разрядов и разрядных
устройств с использованием гидродинамического подхода. Однако зачастую
правомерность использования данного подхода к конкретной задаче не обсуждается. Данный вопрос наиболее остро стоит при численном моделировании устройств, основанных на тлеющем разряде постоянного тока 9-12].
Известно, что при численном моделировании тлеющего разряда необходимо учитывать нелокальный характер процессов ионизации, обуславливающий возникновение прикатодных плазменных областей – отрицательного свечения и фарадеева темного пространства. Модели газового разряда на основе локального приближения не позволяют получить корректной картины продольного распределения параметров разряда и его характерной слоистой структуры [11,12]. Корректные качественные и количественные результаты моделирования тлеющего разряда постоянного тока могут быть получены с использованием различных кинетических 13] и гибридных методов [14,15]. Однако такие методы сложны и трудоемки, что затрудняет их широкое распространение при моделировании практических устройств. В этом смысле отработка эффективных методик
численного моделирования, позволяющих корректно предсказывать свойства разрядов с нелокальной ионизацией, представляет несомненный практический интерес [16].
Степень разработанности темы исследования. Общие принципы и основные
подходы к моделированию газовых разрядов были сформулированы в 80–90-х гг.
прошлого века. К этому моменту развитие компьютерной техники позволило
исследовательским центрам получить доступ к мощным вычислительным кластерам,
способным относительно быстро проводить трудоемкие расчеты. В последние несколько
десятилетий существенный вклад в развитие методов численного моделирования газового
разряда внесли Ж. П. Бёф, Д. Б. Грэйвс, Л. Пичфорд, З. Донко, Г. Дж. M. Хагелаар, A.
Богаерц, В. И. Колобов, Р. Р. Арсланбеков и др. На сегодняшний день методика численного
моделирования тлеющего разряда отработана достаточно хорошо, и задача получения на
расчете структуры тлеющего разряда в плоскопараллельной геометрии на качественном
уровне в принципе решена (как в одномерной, так и в двумерной постановке). Наиболее
удачным в этом смысле считается гибридный подход [14, основанный на разделении
электронов в разряде на группы медленных (описываемых в рамках гидродинамического
подхода) и быстрых (описываемых методом Монте-Карло). Однако использование
процедуры Монте-Карло для описания группы быстрых электронов создает ряд
принципиальных ограничений на эффективность метода и требует значительных
вычислительных ресурсов. В этой связи практически важной является разработка
подходов, которые были бы более гибкими и эффективными и позволяли бы получать
точные количественные оценки при рассмотрении различных геометрических
конфигураций электродов и газоразрядных камер. Наиболее перспективной с этой точки
зрения является замена трудоемкой процедуры Монте-Карло аналитической
формулировкой источника нелокальной ионизации быстрыми электронами 17]. Анализ показывает, что разработанный на этой основе подход позволит корректно воспроизводить основные характеристики тлеющего разряда, что делает актуальным его развитие и рассмотрение.
В этой связи одной из основных задач является анализ чувствительности разрабатываемого гибридного подхода к численным значениям входных параметров, таких как вид и пространственный спад функции источника нелокальной ионизации. Также до сих пор нерешенной задачей является формулировка уравнения баланса медленных электронов в рамках гибридных подходов (в том числе и разрабатываемого) к описанию тлеющего разряда. Наконец, необходимо проведение экстенсивной валидации – сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными в широком диапазоне условий. Поскольку подход с использованием аналитической формулировки источника нелокальной ионизации в теории может позволить совместить эффективность гидродинамического подхода с физической корректностью кинетических и гибридных моделей, для него было предложено название простой гибридный подход («simple hybrid approach»).
Наиболее подходящим объектом для отработки методики, ввиду значительного количества как экспериментальных, так и численных исследований, представляется короткий (без положительного столба) тлеющий разряд. Такой разряд состоит из катодного и анодного слоев объемного разряда, а также плазмы отрицательного свечения и фарадеева темного пространства, основной вклад в поддержание которых вносит нелокальная ионизация быстрыми электронами, поступающими из катодного слоя.
Другой геометрией разряда, при которой ключевую роль играет нелокальная
ионизация, является конфигурация с сетчатым анодом. Подобные разряды используются
для генерации пучков электронов для накачки лазеров [18,19], а в последнее время также
нашли применение в качестве источников плазмы большого объема для проведения
экспериментальных исследований прохождения электромагнитных волн сквозь плазму
[20,21]. В отличие от классического тлеющего разряда, самосогласованной модели разряда
с сетчатым анодом на сегодняшний день не существует. Направленность
экспериментальных и теоретических исследований данного объекта во многом ограничивалась, во-первых, поиском путей увеличения эффективности генерации пучка электронов [22,23], во-вторых, определением основного механизма эмиссии электронов с поверхности катода [24,25]. Последний вопрос до сих пор остается дискуссионным: ряд авторов [24 настаивает на определяющей роли фотоэмиссии с катода. В тоже время эта точка зрения подвергается вполне закономерной критике в [26]. В связи с этим разработка численной модели разряда с сетчатым анодом представляет несомненный интерес.
Цель работы. Целью работы является создание и отработка численных моделей разрядов с нелокальной ионизацией, которые должны быть логически непротиворечивы, самосогласованы и воспроизводить основные свойства разрядов, наблюдаемые на эксперименте. Созданные модели должны быть самостоятельными инструментами, позволяющими проводить исследование и отвечать на актуальные вопросы, стоящие перед физикой газовых разрядов.
Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
– осуществить численную реализацию простого гибридного подхода к расчету разрядов с нелокальной ионизацией;
– сформулировать уравнение баланса энергии медленных электронов в плазме, выявить основные источники нагрева и потери энергии, сформулировать нагрев медленных электронов при кулоновских столкновениях с вторичными (родившимися в результате ионизации быстрыми электронами), определить влияние внешних параметров на величину этого источника нагрева, встроить уравнение баланса энергий в ранее созданную численную реализацию метода;
– провести расчет параметров короткого тлеющего разряда в плоскопараллельной геометрии в широком диапазоне давлений и разрядных токов, сопоставить результаты с имеющимися экспериментальными и расчетными данными, провести анализ зависимостей свойств разряда от давления и разрядного тока;
– разработать численную модель разряда с сетчатым анодом, провести расчет основных параметров разряда для различных типов и давлений газов, исследовать механизмы самоподдержания разряда;
– провести расчеты источника плазмы в воздухе на основе разряда с сетчатым анодом, определить эффективность его использования для создания поглощающего плазменного покрытия.
Научная новизна.
-
Корректная формулировка уравнения баланса энергии медленных электронов и учет кулоновских столкновений в простом гибридном подходе позволили добиться хорошего согласия с результатами экспериментальных измерений в широком диапазоне давлений газа и разрядных токов.
-
В рамках сформулированной модели дано объяснение наблюдаемой на эксперименте тенденции увеличения концентрации электронов с уменьшением давления газа в коротком тлеющем разряде.
-
Была впервые сформулирована самосогласованная численная модель разряда с сетчатым анодом.
-
Впервые получены пространственные распределения параметров разряда с сетчатым анодом, проанализирован вклад в самоподдержание разряда ионов, приходящих из плазмы, создаваемой в пространстве за анодом.
-
Проведено моделирование источника плазмы в воздухе при давлении от 10 до 50 Торр на основе разряда с сетчатым анодом. Был выполнен расчет коэффициентов прохождения электромагнитных волн с учетом формы пространственного распределения концентрации плазмы. Анализ показал, что создаваемая с помощью разряда с сетчатым анодом плазма способна эффективно поглощать электромагнитные волны в широком диапазоне частот.
Теоретическая и практическая значимость.
-
Показано, что корректная формулировка уравнения баланса энергии медленных электронов и учет нагрева за счет кулоновских столкновений принципиально важны для получения надежных количественных характеристик тлеющего разряда постоянного тока.
-
Сформулированный баланс энергии медленных электронов может быть интегрирован в классические гибридные схемы с описанием быстрых электронов методом Монте-Карло.
-
Показано, что простой гибридный подход является эффективным методом расчета разрядов постоянного тока, дающим хорошее согласие с результатами экспериментальных измерений.
-
Получен ряд новых результатов, мотивирующих на проверку на эксперименте, а именно слабая зависимость произведения концентрации на температуру электронов в
плазме отрицательного свечения от давления и вытекающие отсюда следствия, роль
приходящих из плазмы ионов в самоподдержании разряда с сетчатым анодом, а также
подобие профилей концентрации плазмы и источника нелокальной ионизации при
условиях, когда рекомбинация является доминирующим механизмом гибели
заряженных частиц.
5. Созданная модель разряда постоянного тока с сетчатым анодом может использоваться
для моделирования конкретных устройств, что продемонстрировано на примере использования разряда для создания поглощающего плазменного покрытия.
Методология и методы исследования. Аналитическая формулировка нелокального источника ионизации была интегрирована в систему гидродинамических уравнений. Сформулированная система уравнений и соответствующие граничные условия были реализованы в программном пакете численного моделирования COMSOL Multiphysics. Верификация корректности реализации проводилась путем сравнения с ранее опубликованными результатами расчетов, полученных с использованием этого метода. Верификация простого гибридного метода проводилась путем сравнения результатов расчетов с полученными другими методами. Валидация расчета осуществлялась путем сравнения результатов расчетов с имеющимися в литературе данными зондовых измерений параметров плазмы короткого тлеющего разряда в аргоне. Во всех процедурах верификации и валидации метода моделирование осуществлялось в одномерной постановке, соответствующей простейшему случаю плоскопараллельной конфигурации электродов, радиус которых значительно превышает расстояние между ними. Для моделирования разряда с сетчатым анодом были сформулированы специальные граничные условия прозрачности, позволившие рассматривать разряд в одномерной постановке. Расчеты разряда проводились в гелии при давлении 15 Торр и в воздухе при давлениях 10, 25 и 50 Торр.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Демонстрация эффективности разработанного простого гибридного подхода для моделирования параметров короткого тлеющего разряда. Анализ чувствительности результатов расчетов к значению параметров модели, в том числе к значению температуры электронов в плазме.
-
Формулировка уравнения баланса энергии медленных электронов для гибридных моделей тлеющего разряда постоянного тока.
-
Формулировка выражения для эффективной энергии, привносимой вторичным электроном в ансамбль медленных электронов.
-
Валидация простого гибридного подхода с балансом энергии медленных электронов путем сопоставления с имеющимися в литературе экспериментальными данными в широком диапазоне давлений и токов.
5.
6.
7.
8.
Объяснение в рамках модели экспериментально наблюдаемой тенденции
увеличения концентрации электронов в плазме с уменьшением давления и
постоянном токе разряда.
Формулировка самосогласованной модели разряда с сетчатым анодом.
Результаты численного исследования самоподдержания разряда с сетчатым
анодом и роли ионов, приходящих из плазмы, образующейся в пространстве за
анодом.
Метод оценки эффективности поглощающего плазменного покрытия с
использованием разряда с сетчатым анодом.
Достоверность полученных результатов обеспечивается верификацией и валидацией используемого подхода расчета параметров разряда, тщательным анализом и регулярным обсуждением результатов с ведущими специалистами в области численного моделирования газового разряда.
Апробация полученных результатов. Результаты диссертационной работы были доложены на конференциях:
40th European Physical Society Conference on Plasma Physics, Espoo, Finland, July 1-5, 2013.
XXXI International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG), Granada, Spain, July 14-19, 2013.
66th Annual Gaseous Electronics Conference, Princeton, New Jersey, United States of America, September, 30 – October, 4, 2013.
41ая Звенигородская Конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, Звенигород, Россия, Февраль, 4 – 9, 2014.
67th Annual Gaseous Electronics Conference, Raleigh, North Carolina, United States of America, November 2 – 7, 2014.
57th Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics, Bulletin of the American Physical Society, Savannah, Georgia, United States of America, November 16–20, 2015.
42th European Physical Society Conference on Plasma Physics. Leuven, Belgium, July 4 – 9, 2016.
Всероссийская (с международным участием) конференция по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2017, Казань, Россия, 5-9 июня, 2017.
39th PIERS (Progress in electromagnetic research), Singapore, November, 19-22, 2017.
Публикации. Автор имеет 17 опубликованных работ, из них входящих в перечень ВАК и индексируемых в базе Scopus – 16, по теме диссертации – 10.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 146 наименований, и приложения. Диссертация изложена на 172 страницах, содержит 39 рисунков и 2 таблицы.