Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы по исследованию страт в инертных газах 10
1.1. Страты в различных разрядных условиях 10
1.2. Страты в инертных газах при низких давлениях и небольших токах 15
2. Параметры и области существования естественных S-, Р- и R-страт в разряде в неоне 26
2.1. Экспериментальная установка и методика измерений . 26
2.2. Учёт эффекта жестчения газа в разряде 28
2.3. Результаты экспериментального исследования областей существования и параметров естественных S-, Р- и R-страт 31
3. О формировании функции распределения электронов в пространственно периодических стратоподобных полях 38
3.1. Решение кинетического уравнения Больцмана в пространственно периодических стратоподобных полях 38
3.2. Измерения среднего продольного электрического поля и длины страты в зависимости от давления 43
3.3. О релаксации в однородном поле и балансе энергии электронов 48
3.4. Кинетика электронов в пространственно периодических полях при различных давлениях 51
4. Резонансное поведение функции распределения электронов в пространственно периодических стратоподобных полях при низких давлениях 59
4.1. Решение уравнения Больцмана в стратоподобных полях при различных значениях длин пространственного периода 59
4.2. Резонансное поведение интегральных характеристик 62
4.3. Резонансное формирование функции распределения электронов в пространственно периодических полях 68
4.4. Обсуждение влияния неупругих ударов на резонансное поведение функции распределения. Интерпретация численных расчётов с позиций аналитической теории 80
5. Экспериментальное исследование функции распределения электронов в R-стратах в неоне 91
5.1. Экспериментальная установка для измерения зондовых характеристик в различных фазах страты 91
5.2. Разрядные условия для измерений в R-стратах в неоне 96
5.3. Связь между зондовой характеристикой и функцией распределения электронов 101
5.4. Численное решение некорректной задачи нахождения по зондовой характеристике функции распределения электронов 106
5.5. Результаты измерений функции распределения электронов в R-стратах и их обсуждение 113
Заключение 121
Литература
- Страты в инертных газах при низких давлениях и небольших токах
- Учёт эффекта жестчения газа в разряде
- Измерения среднего продольного электрического поля и длины страты в зависимости от давления
- Резонансное поведение интегральных характеристик
Введение к работе
Исследования газоразрядной плазмы имеют важное значение как в научном, так и в прикладном отношениях. Это связано с её широким применением в источниках света, лазерах, других газоразрядных устройствах, в плазмохимии и др. Важное место занимают исследования неоднородностей газоразрядной плазмы, вызванных наличием электродов, поверхностей, ограничивающих плазму, и специфическими особенностями плазменного состояния вещества. Объектом особого интереса являются поперечные и продольные неустойчивости плазмы тлеющего разряда, приводящие соответственно к контракции и к стратификации разряда, т. е. к возникновению самоорганизующихся пространственных или волновых структур — стоячих или бегущих страт (ионизационных волн).
При использовании газоразрядной плазмы в технических устройствах как контракция, так и страты часто представляют собой вредное явление, для борьбы с которым приходится прикладывать значительные усилия. Примерами таких устройств являются люменесцентные источники света, газовые лазеры, параметры рабочих режимов которых часто лежат в области возбуждения ионизационных волн. В научном плане исследования страт позволяют расширить представления о процессах, происходящих в газоразрядной плазме. К тому же, ионизационные волны как колебательное явление представляют самостоятельный интерес. Тлеющий разряд — пример нелинейной колебательной системы, в которой могут развиваться регулярные или нерегулярные (стохастические) колебания.
В зависимости от сорта газа и разрядных условий могут реализовы-ваться различные механизмы стратификации. В случае инертных газов в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока при давлениях порядка сотни Торр стратификация разряда происходит одновременно с его контракцией. При таких давлениях описание страт возможно на основании гидродинамических уравнений. При низких давлениях (доли и единицы Торр) и небольших токах (единицы и десятки мА) в положительном столбе тлеющего разряда в инертных газах могут наблюдаться три типа ионизационных волн (S-, Р- и R-страты). В этих условиях гидродинамическое приближение оказывается недостаточным, необходим кинетический подход к описанию страт. В настоящее время достигнут определённый прогресс в понимании физических механизмов стратификации в инертных газах при низких давлениях и небольших токах. Так, S- и Р-страты подробно изучены в экспериментальном и теоретическом отношениях. Эти исследования основаны на нелокальной кинетике электронов в пространственно периодических полях, характерных для страт. Специфика разряда в данных условиях заключается в том, что в балансе энергии электронов доминируют неупругие столкновения с атомами. Функция распределения электронов по энергиям (ФРЭ) сильно отличается от равновесной и формируется не локальным значением напряженности электрического поля, а зависит от пространственного профиля потенциала. Разработанные методы анализа кинетики электронов позволяют описывать тонкие эффекты формирования быстрых электронов, отвечающих за возбуждение и ионизацию в стратах.
Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ, посвященных стратам в инертных газах при низких давлениях и небольших токах, к началу выполнения данной работы оставался нерешённым ряд вопросов. В отличие от S- и Р-страт, R-страты были почти не изученными как в экспериментальном, так и в теоретическом отношениях. Являются ли R-страты чем-то принципиально отличным от S- и Р-страт или все три типа имеют сходную природу — оставалось неясным.
Настоящая работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию кинетики электронов, резонансного поведения ФРЭ, механизмов различных типов страт в положительном столбе разряда в неоне при низких давлениях и небольших токах (прежде всего, R-страт).
Цели настоящей работы:
1. Экспериментальное исследование зависимостей параметров S-, Р-и R-страт в разряде постоянного тока в неоне (частоты, длины страты (длины волны), среднего продольного поля, падения потенциала на длине страты) от разрядного тока и давления, исследование областей существования S-, Р- и R-страт на диаграмме ток — давление.
2. Измерения средних продольных полей и длин страт при небольших токах в широком диапазоне давлений. Исследование особенностей формирования ФРЭ в пространственно периодических стратоподобных полях на основе численного решения нелокального уравнения Больцмана для положительного столба разряда постоянного тока в неоне, с учётом упругих и неупругих столкновений электронов с атомами. Рассмотрение изменения ФРЭ с ростом давления.
3. Исследование резонансного характера ФРЭ (а также её интегральных характеристик) в пространственно периодических стратоподобных полях при низких давлениях, когда в балансе энергии электронов доминируют неупругие удары. Расчёты ФРЭ путём численного решения нелокального кинетического уравнения Больцмана для различных значений длины пространственного периода поля.
4. Зондовые измерения ФРЭ в R-стратах (в различных фазах страты) в разряде постоянного тока в неоне при низком давлении. Анализ результатов экспериментов.
Научная новизна и практическая ценность работы:
1. Проведены измерения параметров (частоты, длины страты, среднего продольного электрического поля, падения потенциала на длине страты) S-, Р- и R-страт в разряде постоянного тока в неоне при низких давлениях и небольших токах. Получены зависимости параметров страт от тока и давления. Установлено, что с уменьшением давления увеличивается частота страт, а также зависимость частоты от тока из возрастающей превращается в убывающую.
2. Выполнены измерения длин страт L и средних продольных полей 1 в разряде постоянного тока в неоне при небольших токах в широком диапазоне давлений. На основе численного решения нелокального уравнения Больцмана для различных давлений выполнены расчёты ФРЭ в пространственно периодических полях со средним значением EQ И длиной пространственного периода L, полученными в эксперименте. Продемонстрирована эволюция ФРЭ при увеличении давления. При низких давлениях энергетический баланс электронов определяется неупругими ударами и ФРЭ имеет ярко выраженный нелокальный характер, ФРЭ имеет специфическую структуру в виде максимумов, к которым ФРЭ стягивается в результате известного эффекта бунчировки. При повышенных давлениях в энергетическом балансе электронов преобладают упругие удары и специфическая структура ФРЭ размывается. Дальнейший рост давления приводит к локализации ФРЭ.
3. На основе численного решения нелокального уравнения Больцмана проведены расчёты ФРЭ в пространственно периодических полях для различных значений длины L пространственного периода поля при низких давлениях неона. Показано, что зависимости глубин модуляции интегральных характеристик ФРЭ (концентрации электронов, средней энергии электронов, скорости возбуждения) от L имеют ярко выраженный резонансный характер. При резонансных значениях длины L ФРЭ имеет вид перемещающихся по энергии и по координате максимумов (эффект бунчировки). Малая отстройка от резонанса приводит к размыванию этой структуры. Кроме резонансов при L = L$ (S-страты), Lg/2 (Р-страты), Lg/З,..., показано существование резонансов с длиной периода L, равной рациональной дроби от Ls, из которых наиболее ярко выраженным является резонанс при L = (2/3)Ls- Этот резонанс можно связать с наблюдаемыми в эксперименте R-стратами, для которых падение потенциала на длине волны близко к расчётному для этого резонанса. Таким образом, предложена модель кинетики электронов в R-стратах.
4. Снижение давления газа, как и имитация приближения «чёрной стенки» (формальное увеличение сечений неупругих процессов), приводит к сужению максимумов на ФРЭ, к обострению резонансов, что особенно ярко проявляется для резонанса, связанного с R-стратами. Этот эффект можно связать с тем, что R-страты наблюдаются в эксперименте при пониженных давлениях.
5. В разряде постоянного тока в неоне при низком давлении проведены детальные зондовые измерения ФРЭ в R-стратах в различных фазах страты. Была применена более совершенная, чем в предшествующих работах, методика обработки данных эксперимента. ФРЭ, совпадающие с точностью до коэффициента со вторыми производными зондовых характеристик, находились не обычным методом численного дифференцирования, а путём решения соответствующего интегрального уравнения первого рода. Данная некорректная задача решалась методом регуляризации Тихонова. Измеренные в R-стратах ФРЭ удовлетворительно согласуются с рассчитанными для резонанса при L — (2/3)Ls, что может служить подтверждением предложенной модели кинетики электронов в R-стратах.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались на И-й Международной конференции Фундаментальные проблемы физики (Саратов, Россия, 2000), на 16-й и 17-й Европейских конференциях по физике атомов и молекул в ионизованных газах (16th ESCAMPIG, Grenoble, Prance, 2002; 17th ESCAMPIG, Constanta, Romania, 2004), на Всероссийской (с международным участием) конференции по физике низкотемпературной плазмы (Петрозаводск, Россия, 2007), на 28-й Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (28th ICPIG, Prague, Czech Republic, 2007). Основные материалы диссертации опубликованы в 3 статьях в рецензируемых журналах, а также в 5 докладах на конференциях:
1. Ю. Б. Голубовский, А. Ю. Скобло. Нелокальная кинетика электронов в стратоподобных полях. //II Межд. конф. Фундаментальные проблемы физики (9-14 октября 2000 г., Саратов, Россия), матер, конф., с.64-65.
2. Yu. В. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, V. A. Maiorov, V. О . Nekutchaev, J. Behnke. Formation of the electron distribution functions in striation-like fields. //Proc. of 16th ESCAMPIG (July 14-18, 2002, Grenoble, France), v.l, p.219-220.
3. Yu. B. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, V. A. Maiorov, V. O. Nekutchaev. On the formation of electron velocity distribution functions in striaton-like fields. //Plasma Sources Sci. TechnoL, 2002, v.ll, №3, p.309-316.
4. Yu. B. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, C. Wilke, H. Testrich, V. O. Nekutchaev. Influence of the resonance kinetic effects on the stratification of the positive column of a discharge. //Proc. of 17th ESCAMPIG (September 1-5, 2004, Constanta, Romania), p.43-44.
5. Yu. B. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, С Wilke, R. V. Kozakov, J. Behnke, V. O. Nekutchaev. Kinetic resonances and stratification of the positive column of a discharge. //Phys. Rev. E, 2005, v.72, 026414.
6. Ю. Б. Голубовскии, А. Ю. Скобло. О структуре функции распределения электронов в R-стратах. //Письма в ЖТФ, 2007, т.33, вып.16, с.78-85.
7. Ю. Б. Голубовскии, В. О. Некучаев, А. Ю. Скобло. Исследование структуры функции распределения электронов по энергии в R-стратах. //Всеросс. (с межд. участ.) конф. ФНТП-2007 (24-28 июня 2007 г., Петрозаводск, Россия), матер, конф., т.2, с. 132-135.
8. Yu. В. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, С. Wilke, R. V. Kozakov. Electron distribution function in R-striations in an inert gas discharge. //Proc. of 28th ICPIG (July 15-20, 2007, Prague, Czech Republic), p.1938-1941.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Нумерации рисунков и формул для удобства даны по главам. Диссертация содержит 135 машинописных страниц, включая 49 рисунков; список цитированной литературы содержит 105 наименований.
Страты в инертных газах при низких давлениях и небольших токах
В отличие от области больших токов и низких давлений (на рис. 1.1 обл. VI), где наблюдается только один тип страт, в области небольших токов и низких давлений (на рис. 1.1 обл. V, доли и единицы Торр, единицы и десятки мА) картина сложнее: обнаружены три различных типа ионизационных волн (S-, Р- и R-страты), которые различаются длиной волны L (длиной страты), частотой v и падением потенциала на длине волны VL. При переходе от одного типа к другому эти параметры изменяются скачком. Для каждого из трех типов страт величина VL является приблизительно постоянной и характерной для данного типа волны, что впервые обнаружил М. Новак [31]. Феноменологическое описание свойств как естественных, так и искусственных S-, Р- и R-страт для различных инертных газов, прежде всего для неона, содержится также в работах [1, 18, 23, 32, 33, 34]. В неоне и в аргоне могут наблюдаться три типа страт, в гелии — только S- и Р-страты. Для каждого из типов волн падение потенцила на длине страты практически не зависит от разрядных условий, а зависит только от сорта газа. В случае неона для S-страт VL (18—21) В, для Р-страт примерно в 2 раза меньше VL (9—10) В, для R-страт имеет место промежуточное значение VL (12—14) В. При увеличении тока (переход от обл. V к обл. VI на рис. 1.1) из трёх типов остаются только S-волны и затем нарушается постоянство величины VL, она снижается [23, 32], S-страты переходят в страты при больших токах, о которых шла речь выше.
В работах [18, 23, 35, 36] проводились экспериментальные исследования зависимостей частоты v(i,p) и длины волны L(i,p) от разрядного тока и давления для трёх типов страт в неоне. На зависимостях частоты естественных страт и их длины волны от разрядного тока наблюдались скачки. При увеличении тока происходит переход от Р-страт к S-стратам, который сопровождается скачкообразным возрастанием частоты, длины волны и падения потенциала на длине волны примерно в 2 раза. Обратный переход с уменьшением тока происходит при несколько меньшем значении тока, т. е. имеет место явление гистерезиса. Кроме того, в этих работах, в также в [37, 38], наблюдались несколько мод Р-страт, несколько мод R-страт. Переходы между модами при изменении тока также сопровождаются гистерезисом. При переходе от одной моды к другой «внутри» одного типа страт скачки значений частоты и, тем более, длины волны невелики по сравнению со скачками при переходе от одного типа страт к другому. Модовая струтура страт также обсуждалась в [9]. Если для давления неона pro и 2Торр-см с увеличением разрядного тока наблюдаются последовательно Р- и S-страты, то при уменьшении давления до pro « 1Торр-см наблюдаются последовательно Р-, R- и S-страты [23, 32, 35]. Около нижней границы существования (кривая FG на рис. 1.1) страты возникают, плавно увеличивая амплитуду с ростом тока [35].
Таким образом, имеют место скачкообразные переходы между кривыми v(i) и L(i), соответствующими разным модам и типам страт. Получаемые методом модуляции разрядного тока искусственные страты имеют свойства, близкие к свойствам естественных страт. Значения v и L лежат на этих же кривых v(г) и Ь{г): по ним можно «двигаться» в опреде- ленном диапазоне, далеко за областью существования естественных страт данного типа получать их путём модуляции тока, подавляя при этом самопроизвольно существующие ионизационные волны в рассматриваемых разрядных условиях [35, 36, 39]. Синхронизация страт внешним воздействием позволяла в определённом интервале внешних частот проводить дисперсионные измерения в условиях, когда существуют естественные страты [18]. Взаимодействие ионизационных волн с внешним возмущением, в том числе с частотами, кратными частоте естественных страт при данных условиях, переход стратифицированного разряда из регулярного в хаотическое состояние, нелинейные свойства ионизационных волн исследованились в работах [38, 40, 41, 42, 43]. С увеличением амплитуды внешнего воздействия (глубины модуляции разрядного тока) растёт интервал внешних частот, в котором имеют место синхронизированные регулярные страты, на плоскости амплитуда-частота имеют место так называемые языки Арнольда [41].
Гидродинамический подход к описанию страт предполагает, что функция распределения электронов по скоростям (ФРЭ) формируется локально под действием электрического поля в каждой фазе страты за счёт электрон-атомных или электрон-электронных столкновений. ФРЭ можно считать локальной, если выполнено условие АЕСІ малости длины энергетической релаксации электронов по сравнению с характерным пространственным масштабом (например, длиной волны, радиусом разрядной трубки). Таким образом, гидродинамический подход применим при достаточно больших давлениях и (или) токах. Условию локальности ФРЭ удовлетворяют, в частности, области II и VI на рис. 1.1. При ещё больших давлениях и (или) токах, выше границы Пуппа, ФРЭ близка к максвелловской и страты не наблюдаются. При низких же давлениях, как показано в работах [44, 45, 46], в области больших токов (VI на рис. 1.1) применимо гидродинамическое приближение, а в области меньших токов (V на рис. 1.1) условие локальности ФРЭ не выполняется, ФРЭ формиру- ется всем профилем потенциала в волне, при описании страт необходим кинетический подход к рассмотрению движения электронов, основанный на нелокальном уравнении Больцмана. ФРЭ в этом случае является главной характеристикой плазмы стратифицированного разряда.
Проблема нелокальной кинетики электронов в пространственно неоднородных полях в плазме газового разряда отражена в обзорах [47, 48, 49]. Впервые задача о формировании нелокальной ФРЭ была рассмотрена в работах [50, 51] для радиально неоднородной плазмы положительного столба разряда. Если в однородном столбе основную роль играет радиальная неоднородность поля [50, 51, 52], то в случае страт на первый план выходит анализ кинетики электронов в пространственно периодическом поле вдоль направления тока (продольная неоднородность). В работах Т. Ружички и К. Ролены [53, 54, 55] для описания страт в инертных газах был применён анализ линеаризованного нелокального кинетического уравнения Больцмана в пространственно периодических полях. Были получены резонансные эффекты при значениях длин пространственного периода поля L — - е т , где ц — 1, 2,... (здесь е\ — энергия первого возбуждённого состояния атома, EQ — среднее продольное электрическое поле, ео — элементарный заряд).
Учёт эффекта жестчения газа в разряде
Давление газа в разрядной трубке, отпаянной от вакуумной установки, не остаётся постоянным вследствие постоянно происходящего процесса поглощения и выделения газа стенками и металлическими частями трубки. При низких давлениях (порядка 1—2 Торр и меньше) имеет место распыление катода в результате его бомбардировки положительными ионами. Катодное распыление всегда сопровождается поглощением газа, приводящим к уменьшению давления — жестчение газа [86]. В случае разряда в инертном газе при распылении катода поглощаются загрязняющие газ посторонние примеси и тем самым повышается чистота газа в разрядной трубке. Одновременно поглощается и инертный газ, хотя и в гораздо меньшей степени. Поглощением неона при распылении катода нельзя было пренебречь в настоящей работе при давлениях менее 2 Торр, в том числе при измерениях ФРЭ (глава 5), в которых разряд в трубке горел на протяжении часов или десятков минут. За несколько часов горения разряда давление неона могло снизиться примерно на 0.05 Торр (в зависимости от тока и, соответственно, интенсивности бомбардировки катода), что приводило к заметному изменению параметров страт и их областей существования по току.
Контролировать падение давления в разрядной трубке можно было, используя изменение среднего продольного электрического поля EQ В положительном столбе. Для этого были проведены измерения зависимостей среднего продольного поля от тока при различных давлениях в трубке, соединённой с вакуумной установкой, что позволяло контролировать давление непосредственно. За время таких измерений заданное давление в трубке не изменялось более, чем на 0.02 Торр.
На рис. 2.2 представлены полученные в эксперименте зависимости Ео{г) при давлениях от 0.7Торр до 1.5 Торр. На рис. 2.3 эти кривые перестроены в зависимости от давления при различных значениях тока. Как обычно, величина электрического поля несколько падает с ростом тока. С уменьшением давления поле увеличивается, затем уменьшается. При токе 25—30 мА и давлении около 1.5 Торр наблюдается скачкообразное изменение поля, связанное с переходом к S-стратам (см. ниже рис. 2.5). С использованием результатов этих измерений, а также учитывая изменение областей существования страт, можно оценить с точностью 0.05— —0.1 Торр, насколько уменьшилось давление в трубке за время её работы после того, как она была отпаяна от вакуумной установки. Корректиров ка величины давления с использованием таких оценок производилась в настоящей работе в дальнейшем, если давление неона было менее 2Торр.
На рис. 2.4 представлен пример последовательного наблюдения Р-, R- и S-страт при увеличении разрядного тока. На нём показаны результаты измерений параметров страт (длины волны L, среднего продольного поля Д), падения потенциала на длине волны VL = EQL, частоты v) в зависимости от разрядного тока г, выполненных в разряде постоянного тока в неоне при давлении ро = (1.55 ± 0.05) Торр и радиусе разрядной трубки го = 1 см. Данные, приведенные на рис. 2.4, отчётливо демонстрируют существование трёх типов страт. Для S-страт падение потенциала и длина страты составляют VL (21—22) В и L « (6—7) см (при этом 2 (3.1 —3.2) В/см); для Р-страт эти величины оказываются примерно в два раза меньше: VL (9—10) BHLW (2.5—3) см (при этом Е0 РИ (3.2—3.6) В/см); для R-страт эти величины имеют промежуточные значения: VL (12— —13) В ИІЙ (3.5—4) см (при этом EQ « (3.1—3.3) В/см). Среднее продольное электрическое поле EQ слабо зависит от тока (а также и от типа страт, на что было указано в [35]). Поэтому сходный вид имеют зависимости от тока длины страты L(i) и падения потенциала VL{I) (рис. 2.4(а, в)).
Переходы от одного типа страт к другому носят скачкообразный -характер с-гистерезисом—Между различными типами страт может существовать область нерегулярности (как в данном случае между R и S, рис. 2.4, і т (18—21) мА), или может наблюдаться непосредственный скачок с одного типа страт на другой (как в данном случае с Р на R и обратно, рис. 2.4, г « (14—15) мА). На графике v{i) (рис. 2.4(a)) видны также скачкообразные переходы от одной моды Р-страт к другой, сопровождающиеся гистерезисом.
Измерения среднего продольного электрического поля и длины страты в зависимости от давления
При решении кинетического уравнения (3.7) для поля (3.1) в качестве среднего продольного электрического поля EQ и длины страты L необходимо брать их значения, полученные в эксперименте. Использовались как результаты экспериментов, описанных в главе 2, так и более ранние измерения параметров страт в неоне [91], проведенные нами в области существования страт вплоть до верхней границы по давлению (1Торр-см pro 50Торр-см) и при малых токах, при которых электрон-электронные столкновения не оказывают заметного влияния на формирование ФРЭ (г/ro 20мА/см), что соответствует областям III и V на рис. 1.1. Из различных типов страт, наблюдавшихся при низких давлениях рассматривались в данном случае значения длин волн только для S-страт.
Схема экпериментальной установки приведена на рис. 3.2. Она в целом аналогична описанной в параграфе 2.1. Разрядная трубка с никелевыми электродами имела радиус г о = 1.4 см. Катод имел коническую форму, анод был плоским. Перед напуском неона в разрядную трубку вакуумная система откачивалась до давления 10-6Торр, с помощью высокочастотного разряда проводилось обезгаживание внутренних поверхностей вакуумной системы. При напуске проводилась очистка неона активированным углем, охлажденным до температуры жидкого азота. Давление газа измерялось масляным манометром: до 26 Торр — непосредственно, более высокие давления — с использованием балластного объёма.
Излучение из малой части плазменного объема с помощью зеркала направлялось на объектив. В фокальной плоскости объектива располагалась круглая диафрагма диаметром около 0.5 мм. Непосредственно за ней находился фотокатод фотоумножителя. Для обеспечения пространственного разрешения (вдоль оси трубки), необходимого при измерении длины страты, излучение собиралось в малом телесном угле. Для этого расстояние от объектива до диафрагмы было установлено примерно в 10 раз меньшим, чем путь луча от плазмы до объектива, таким образом, объектив формировал в плоскости диафрагмы изображение положительного столба, уменьшенное приблизительно в 10 раз. Сканирование вдоль оси разрядной трубки осуществлялось путём перемещения зеркала параллельно разрядной трубке; при этом практически не нарушалась фокусировка оптической системы. Сигнал с фотоумножителя через усилитель У2, собранный на базе операционного усилителя, подавался на осциллограф, частотомер и анализатор спектра.
Трудность измерений при давлении выше нескольких Торр состоит в том, что страты в этих условиях нерегулярны и для измерений длины волны L приходится осуществлять их регуляризацию (синхронизацию). Наблюдался спектр оптического сигнала с помощью анализатора спектра; основная частота щ, соответствующая максимуму спектральной плотности сигнала, оказывалась достаточно стабильной величиной даже в условиях нерегулярных страт. Регуляризация проводилась путём модуляции разрядного тока на частоте VQ (ИЛИ Ц)/2, если так удавалось регуляризо-вать страты) кратковременными (менее десятой части периода страт) импульсами малой амплитуды [92]. Возмущающее воздействие синхронизации половинной частотой v$/2 было меньше, чем при синхронизации импульсами, следующими с частотой UQ. Использовался модулятор на основе электронного ключа, подсоединённого параллельно балластному сопротивлению R 6, позволявший осуществлять неполную импульсную модуляцию разрядного тока. На время прихода импульса, вырабатываемого генератором, транзистор открывался и «закорачивал» сопротивление R 6 = 48кОм. Основное балластное сопротивление составляло RQ = = (100—300) кОм. Снижение RQ производилось для увеличения глубины модуляции тока, если это было необходимо для регуляризации страт. Временную зависимость пропорционального разрядному току напряжения на сопротивлении Ri = 8 Ом можно было наблюдать на осциллографе. Глубина импульсной модуляции тока составляла 5%—20%.
С использованием делителя напряжения и схемы У1 (на основе операционного усилителя) наблюдалась зависимость потенциала У, близкого к плавающему потенциалу, от времени (от фазы страты). По разности средних значений (V) для двух зондов измерялось среднее продольное поле EQ . Результаты измерений приведенных поля EQJP и длины страты L/VQ показаны на рис. 3.3(а, б) в зависимости от приведенного давления ргд при і/го « 10мА/см. (pro, г/го, EQ/P, L/VQ являются с определённой точностью параметрами подобия [13].)
Резонансное поведение интегральных характеристик
Как ФРЭ, так и все её интегральные характеристики, имеют в установившемся режиме (в результате пространственной релаксации) периодическую зависимость от координаты z с периодом, равным периоду L электрического поля. Индексами max и min обозначены наибольшее и наименьшее по периоду значения величин n(z), (w)(z) и W(z). На рис. 4.2(а, б", в) изображены глубины модуляции концентрации электронов mn(L), средней энергии электронов 771(,,,)(//), скорости возбуждения m\v{L) в зависимости от длины пространственного периода L электрического поля, полученные в результате расчётов для двух значений давления газа ро = 1.5 Торр и PQ = = 0.5 Торр. Как видно из рис. 4.2, все представленные зависимости имеют резонансный характер. Наиболее ярко картина резонансных максимумов выражена на глубине модуляции скорости возбуждения m\v{L).
Уменьшение давления в три раза приводит к уменьшению параметра к почти на порядок. ФРЭ стягивается вследствие эффекта бунчировки при этом к более узким максимумам, что в конечном счёте ведёт к обострению зависимостей, представленных на рис. 4.2, вблизи резонансов. Резо-нансы становятся уже и более ярко выраженными.
На рис. 4.2 на всех характеристиках видны максимумы, соответствующие резонансам на значениях длин L = Ls, L$/2, LQ/З, которые предсказываются линейной аналитической теорией [44, 45, 46]. Будем называть эти резонансы при L = L$ — S-резонансом, при L = Ls/2 = Lp — Р-резонансом, при L = Lg/3 = LQ — Q-резонансом. Наибольшую амплитуду имеет максимум, соответствующий S-резонансу, который относится к наблюдаемым в эксперименте S-стратам. Р-резонанс, соответствующий Р-стратам, выражен менее ярко. Естественные страты, соответствующие слабо выраженному Q-резонансу, в эксперименте не обнаруживаются.
Наряду с этими максимумами, виден максимум при L = (2/3)Ls-Как и Q-резонанс, этот резонанс более отчётливо выражен при давлении О.бТорр. Он не предсказывается аналитической теорией [44, 45, 46]. Падение потенциала VL И длина пространственного периода L, соответствующие этому резонансу, близки к экспериментальным значениям падения потенциала и длины волны для R-страт, наблюдаемых в соответствующих разрядных условиях. Так, в эксперименте (глава 2, рис. 2.4) при ро — 1.5Торр получены значения VL (12—13) В и L (3.5—4.0) см, а из расчётов следуют значения VL = 12.2 В и L = 3.8 см для этого давления. Для 0.5 Торр расчёты дают VL = 11.34 В и L = 3.78 см (чуть меньшее значение VL в силу меньших упругих потерь, о чём говорилось в главе 3). Будем называть резонанс при L = (2/3)Ls = LR R-резонансом. На рисунках 4.3, 4.4 и 4.5 приведены функции распределения электронов /o(w,z) (в переменных кинетическая энергия — координата), рассчитанные в резонансных полях с длинами периода L — LS,LP,LQ (S-, Р-, Q-резонансы) для ро — 0.5Торр, а также в полях с длинами периода, немного отличающимися от резонансных значений. Расстояние по координате z на всех трёх рисунках 4.3, 4.4 и 4.5 выбрано равным Ls, что соответствует одному пространственному периоду для L = — Ls (S-страты), двум периодам для L = Lp = L$/2 (Р-страты) и трём периодам для L = Z/Q = Ls/З. Падение потенциала на этом расстоянии одно и то же для всех трёх случаев и составляет величину « 17.1 В. Как видно из рис. 4.3(6"), 4.4(6"), 4.5(6), резонансные ФРЭ имеют чётко выраженную структуру в виде максимумов (к которым стягиваются ФРЭ вследствие эффекта бунчировки), перемещающихся на плоскости энергия — координата вдоль резонансных траекторий. Отстройка уже на ±2% от резонансных длин (рис. 4.3(а и б), 4.4(а и в), 4.5(а и в)) приводит к размыванию регулярной структуры ФРЭ. Это свойство ФРЭ, а также связанное с этим резонансное поведение интегральных характеристик ФРЭ, было продемонстрировано в работах [70, 80] для S- и Р-резонансов.
В случае L = Ls (рис. 4.3(6)) ФРЭ стягивается к одному максимуму, что соответствует набору электронами кинетической энергии, равной порогу возбуждения, на длине одного пространственного периода Ls с последующей ее потерей в неупругих столкновениях с атомами. Рис. 4.4(6") показывает, что в случае L = Lp = Ls/2 формируются два максимума на ФРЭ, перемещающиеся вдоль двух резонансных траекторий, и для того, что приобрести кинетическую энергию, равную порогу возбуждения, электронам необходимо пройти два периода (т.е. длину Ls = 2Lp). В случае L = LQ = Ls/З (рис. 4.5(6")) картина движения электронов аналогична, но имеются три максимума на ФРЭ и три резонансные траектории, к которым стягивается ФРЭ. Эксперименты по измерению ФРЭ в S- и Р-стратах [68, 70] (рис. 1.2) показывают хорошее согласие с рассчитанными функциями для L = Ls и L — Lp. Страт, соответствующих Q-резонансу, в настоящее время в эксперименте не обнаружено.
Резонансное формирование ФРЭ для R-резонанса иллюстрирует рис. 4.6, на котором приведены трёхмерные графики ФРЭ fo(w, z) (в переменных кинетическая энергия — координата) для щ — 0.5 Торр при L = = (2/3)Ls = Ьл и при ±2%-расстройке. Из рис. 4.6(6") видно, что ФРЭ на резонансной длине L = LR имеет упорядоченную структуру в виде максимумов, перемещающихся по энергии и координате. Более наглядно эта структура видна на графиках изолиний, которые будут приведены ниже. При небольшой расстройке упорядоченная структура размывается (рис. 4.6(а и б)).
При увеличении давления до 1.5 Торр характерные максимумы на ФРЭ расширяются (возрастает параметр к [44], см. формулу (4.4)), что приводит к тому, что структура ФРЭ для всех резонансов выражается менее ярко. Резонансы становятся шире. Это иллюстрирует на примере Р-резонанса (в сравнении с рисунком 4.4) рисунок 4.7, где представлены ФРЭ для щ = 1.5 Торр в резонансе и при ±10%-расстойке. Расширение максимумов ФРЭ с ростом давления также видно из рис. 3.5(6", е) или рис. 3.6(6", е) (для S-резонанса).
Для R- и Q-резонансов увеличение давления ещё более существенно, что видно из сравнения рис. 4.6 с рис. 4.8, на котором приведены ФРЭ для ро = 1.5 Торр в R-резонансе и при ±10%-расстойке. При довольно «тесном» расположении максимумов (рис. 4.5(6"), 4.6(6")) их расширение с ростом давления приводит к тому, что структура ФРЭ выражается весьма слабо, как это показано на рис. 4.8(6") для R-резонанса.
