Исследование импульсно-периодического излучающего разряда высокого давления в парах цезия Лапшин Владимир Федорович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Математическая модель ИПР 14

1.1. Уравнения переноса в плазме 14

1.1.1. Уравнение переноса частиц 15

1.1.2. Уравнение переноса импульса 15

1.1.3. Уравнение переноса энергии

1.2. Состав цезиевой плазмы в условиях ИПР 18

1.3. Столкновения в цезиевой плазме ИПР 24

1.4. Уравнения непрерывности для плазмы ИПР 27

1.5. Уравнения движения для плазмы ИПР 29

1.6. Уравнение энергии для тяжёлой компоненты плазмы ИПР 33

1.7. Уравнение энергии для электронов в плазме ИПР 36

1.8. Локальное термодинамическое равновесие в плазме в условиях ИПР 39

1.9. Система уравнений переноса в плазме ИПР высокого давления 1.10. Расчёт коэффициентов электронной электро- и теплопроводности в цезиевой плазме 46

1.11. Расчёт парциальных коэффициентов теплопроводности атомов и ионов в цезиевой плазме... 49

Глава 2. Перенос энергии излучением в плазме ИПР 51

2.1. Расчёт коэффициента поглощения излучения в цезиевой плазме .51

2.2. Трансформация спектра поглощения в плазме цезия .54

2.3. Уравнение переноса излучения .56

2.4. Метод прямого интегрирования (МПИ) 58

2.5. Приближения оптически прозрачной и оптически плотной плазмы .62

2.6. Приближение однородной плазмы 66

2.7. Теплообмен излучением в линии 68

2.8. Диффузионное приближение 72

2.9. Интегрирование спектральных величин по длине волны 74

2.10. Численная реализация МПИ 75

2.11. Моделирование теплообмена излучением в линии 78

2.12. Эффективность источника излучения на основе плазменного столба ИПР. 82

2.13. Сравнение МПИ и диффузионного приближения в условиях ИПР. 87

Глава 3. Граничные условия 91

3.1. Температура стенки газоразрядной трубки .91

3.2. Граничные условия для плазмы .94

3.3. Кинетическое уравнение для функции распределения быстрых электронов в приэлектродном слое 98

3.4. Решение кинетического уравнения для быстрых электронов..

3.4.1. Случай р0 1 103

3.4.2. Случай р0 1 105

3.5. Определение потоков частиц ie и энергии Se 107

3.5.1. Случай р0 1 108

3.5.2. Случай р0 1 110

3.6. Потоки электронов и их энергии на диэлектрическую стенку 110

Глава 4. Исследование ИПР высокого давления в рамках однотемпературной модели 113

4.1. Исследования импульсных разрядов высокого давления .113

4.2. Уравнения однотемпературной модели ИПР .118

4.3. Квазидиффузионная форма газодинамических уравнений .

4.3.1. Исключение абсолютных скоростей компонент плазмы 120

4.3.2. Переход к уравнениям относительно параметров p0, p и T .121

4.3.3. Переход в уравнениях ИПР к лагранжевым переменным

4.4. Безразмерная форма уравнений математической модели ИПР 125

4.5. Разностный аналог исходной системы уравнений 126

4.6. Исследование ИПР в смеси паров натрия с ксеноном .

4.6.1. Вольт-амперная характеристика разряда 134

4.6.2. Исследование скоростей движения плазмы и динамики профилей температуры 134

4.6.3. Расчёт энергетического баланса разряда 138

4.6.4. Выводы 139

4.7. Исследование ИПР в парах цезия 141

4.7.1. Вольт-амперная характеристика разряда 142

4.7.2. Газодинамика разряда и механизмы теплообмена 143

4.7.3. Световые характеристики излучения разряда 146

Глава 5. Исследование ИПР высокого давления в цезии в рамках двухтемпературной модели

5.1. Уравнения двухтемпературной модели 149

5.2. Исключение скоростей из уравнений модели 151

5.3. Переход к уравнениям для независимых параметров плазмы 152

5.4. Переход к переменным Лагранжа 155

5.5. Безразмерная форма уравнений модели ИПР 157

5.6. Временная зависимость основных параметров ИПР в цезии 159

5.7. Динамика профилей температуры в плазме ИПР 164

5.8. Сравнение результатов расчётов напряжённости поля Ez для однотемпературной и двухтемпературной моделей 169

5.9. Газодинамика ИПР в цезии

5.10. Парциальные скорости отдельных компонент плазмы 178

5.11. Особенности нагрева плазмы в ИПР 181

Глава 6. Оптические свойства ИПР высокого давления в цезии 192

6.1. Механизмы формирования спектра излучения ИПР в цезии 192

6.2. Планковский характер и температура видимого излучения ИПР в цезии 199

6.3. Расчёт доли видимого излучения в спектре ИПР в цезии 202

6.4. Зависимость спектральных и цветовых характеристик цезиевой плазмы от температуры и давления в условиях ИПР 209

6.5. Краткое описание экспериментальной установки 213

6.6. Основные параметры плазмы в экспериментально исследованных режимах 215

6.7. Сравнение результатов эксперимента с расчётами 219

Заключение 226

Список основных работ автора по теме диссертации 232

Список литературы

• Состав цезиевой плазмы в условиях ИПР
• Уравнение переноса излучения
• Кинетическое уравнение для функции распределения быстрых электронов в приэлектродном слое
• Исключение абсолютных скоростей компонент плазмы

Введение к работе

Актуальность темы исследования.

Плазма газового разряда широко используется в различных технических
приложениях в качестве источника видимого, ультрафиолетового и
инфракрасного излучения. Актуальным направлением развития современных
плазменных источников излучения является повышение их

энергоэффективности и экологической чистоты. Важнейшей задачей

светотехники является, кроме того, улучшение качества цветопередачи источников света. В соответствии с этим ведётся непрерывная работа как по совершенствованию существующих источников излучения, так и по разработке принципиально новых. Одно из направлений исследований опирается на использование импульсно-периодического (пульсирующего) режима питания газоразрядных ламп. Преимущество такого режима состоит в том, что при одинаковой, по сравнению со стационарной дугой, средней мощности, вкладываемой в разряд, в импульсном режиме удаётся создавать плазму с более высокой температурой и плотностью. Это значительно увеличивает потоки излучения из плазмы, повышает КПД дуги как источника излучения и улучшает её световые характеристики.

Выбор цезия в качестве рабочей среды, в которой реализуется исследуемый разряд, обусловлен наличием у этого элемента целого ряда свойств, уникальных с точки зрения создания на его основе источника излучения. Отметим, прежде всего, что цезий обладает достаточно высокой упругостью паров. Это позволяет создавать плазму высокого давления при доступных для стенок керамической газоразрядной трубки температурах, не превышающих 1500 К. Во-вторых, в видимой части спектра имеются два ярких рекомбинационных континуума, соответствующих электрон-ионной фоторекомбинации в 6Р и 5D состояния атома цезия. Пороги этих континуумов в плазме импульсно-периодического разряда (ИПР) существенно сдвинуты в длинноволновую область, что приводит к практически непрерывному виду спектра в значительной части видимой области. В-третьих, благодаря низкому потенциалу ионизации атома цезия (3,89 эВ), плотную плазму с высокой степенью ионизации можно получать с наименьшими затратами энергии. В-четвёртых, нейтральный цезий обладает низкой теплопроводностью, что способствует защите стенок трубки от перегрева.

Изучение импульсного режима горения дуги связано со значительными трудностями, которые вызваны сильной неоднородностью плазмы, большим разнообразием и нестационарным характером протекающих в ней процессов [1]. Отметим здесь, прежде всего, что импульсно-периодический разряд (ИПР)

характеризуется сложной картиной газодинамических течений. При этом,
отдельные компоненты плазмы движутся друг относительно друга

(проскальзывают) и их относительное содержание меняется по радиусу. Следует заметить, что экспериментальное исследование газодинамики ИПР весьма затруднительно, а сколь-нибудь подробное теоретическое рассмотрение картины течений до настоящего времени не проводилось.

В энергетическом балансе ИПР в цезии определяющую роль играет теплообмен излучением. В наиболее интересных для светотехнических целей режимах плазма ИПР в цезии имеет сложную структуру спектра, который нельзя разделить на непрерывный и линейчатый при расчёте энергетического баланса. При этом оптическая толщина плазмы разряда в значительной части спектра составляет величину порядка единицы. В этом случае для расчёта теплообмена излучением и расчёта спектра выходящего из разряда излучения необходимо непосредственно использовать уравнение переноса излучения.

Большая разница в массе электронов и атомов (для цезия m_a/m_e = 2,4210⁵) приводит к отрыву температур электронов от температуры тяжёлых частиц. Это существенно усложняет описание разряда, поскольку требует раздельного описания баланса энергий электронов и тяжёлых частиц. При этом для постановки граничного условия для температуры электронов на стенках трубки необходимо рассматривать пристеночный неравновесный слой.

Последовательное описание импульсно-периодического разряда с учётом указанных особенностей до настоящего времени отсутствовало и создание теории такого разряда является актуальной задачей.

Цели и задачи диссертационной работы.

Цель настоящей работы состоит в исследовании импульсно-

периодического разряда (ИПР) высокого давления в парах цезия как источника
света с рекомбинационным механизмом излучения. Такой разряд реализуется в
керамической трубке из Al₂O₃ длиной L ~ 100 мм, с внутренним радиусом R ~
2,5 мм и толщиной стенок R ~ 1 мм. В работе рассматривается
установившийся режим горения, когда через слабоионизованную плазму,
остывающую после предыдущего импульса тока, либо специально

поддерживаемую дежурным разрядом с силой тока до 1 А, периодически, с частотой ~ 1000 Гц, пропускается импульс тока заданной формы I(t) и амплитудой до 100 А. В процессе выполнения работы необходимо было решить следующие основные задачи.

1) Построить математическую модель ИПР высокого давления,
учитывающую указанные выше особенности разряда.

2) Обосновать возможность использования модели локального

термодинамического равновесия (ЛТР) для изучения ИПР и определить границы её применимости.

1. Рассмотреть на кинетическом уровне неравновесный пристеночный слой плазмы и сформулировать граничное условие для температуры электронов на стенке разрядной трубки.

2. Разработать методику решения уравнения переноса излучения и расчёта теплообмена излучением в условиях ИПР в цезии (метод прямого интегрирования) для случая произвольной оптической плотности плазмы.

5) Разработать методику решения уравнений переноса массы, импульса и
энергии совместно с уравнением переноса излучения и выполнить
моделирование ИПР в различных режимах горения.

6) Рассмотреть механизмы формирования спектра излучения ИПР и
выполнить расчёты мгновенных и средних за период спектров.

7. Изучить особенности теплообмена в плазме ИПР и влияние радиационного теплообмена на газодинамику плазмы в широком диапазоне параметров разряда.

8. Рассмотреть вопрос об эффективности спектрального источника излучения на основе ИПР высокого давления в зависимости от параметров плазмы.

9. Выполнить расчёт и определить диапазон изменений световых характеристик ИПР в цезии в зависимости от параметров разряда. Определить оптимальные условия генерации света плазмой ИПР.

10. Провести сравнение результатов расчётов электрических и оптических характеристик ИПР с результатами измерений на цезиевой лампе.

Научная новизна работы.

В диссертационной работе впервые предложен и исследован импульсно-периодический разряд высокого давления в парах щелочного металла как источник света с рекомбинационным механизмом излучения. В процессе выполнения исследования:

1) построена двухтемпературная многожидкостная модель импульсно-
периодического разряда высокого давления, включающая в себя прямое
интегрирование уравнения переноса излучения;

2) для расчёта теплообмена излучением в условиях аксиально-
симметричной ЛТР плазмы разработан эффективный метод прямого
интегрирования уравнения переноса излучения, позволяющий выполнять
моделирование нестационарного излучающего разряда;

3) решено кинетическое уравнение для электронов в неравновесной
пристеночной области и сформулировано граничное условие для температуры

электронов на диэлектрической стенке трубки;

4) показано, что особенности газодинамических течений плазмы ИПР в
условиях ограниченного объёма газоразрядной трубки и постоянного давления
плазмы вдоль радиуса столба определяется характером радиационного
теплообмена в плазме разряда;

5. показана возможность реализации разряда с нелокальным радиационным механизмом теплообмена, обеспечивающим равномерное распределение вложенной электрической энергии по всему объёму столба дуги;

6. рассмотрена эффективность источника излучения на основе столба ЛТР плазмы газового разряда, получены зависимости спектральных потоков излучения от абсолютного значения температуры на оси, радиального профиля температуры и радиальной оптической толщины дуги и определены условия, при которых потоки излучения достигают максимальных значений;

7. показано, что в широком диапазоне давлений (100 - 1000 Торр) спектр излучения ИПР в цезии имеет планковский характер в значительной части его видимой области, найдены режимы горения, в которых доля _vis видимого излучения в спектре разряда достигает 57%, что существенно превышает

максимальное значение a_vis = 48% для спектра излучения чёрного тела;

8) показано, что, в условиях ИПР в цезии, при увеличении давления плазмы
до 1 атм сдвиг порогов наиболее ярких 6P и 5D фоторекомбинационных
континуумов в длинноволновую сторону достигает 100 - 120 нм. Это приводит к
слиянию этих континуумов и образованию практически сплошного спектра
излучения в видимой области.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Исследованный в работе ИПР высокого давления в цезии может быть использован в качестве энергоэффективного безртутного источника видимого излучения с высоким (практически солнечным) качеством цветопередачи. Разработанная в диссертации модель ИПР высокого давления может использоваться для исследования разрядов с другим наполнением, при условии выполнения условий её применимости. Развитый в работе метод прямого интегрирования уравнения переноса излучения может использоваться для расчёта теплообмена излучением в любой аксиально-симметричной ЛТР плазме. Определённые в работе условия, при которых ИПР как источник света обладает наибольшей эффективностью, могут быть использованы и для других излучающих разрядов. Полученные в диссертации результаты могут служить фундаментальной основой как для модернизации существующих, так и для разработки новых газоразрядных источников излучения.

Перечислим здесь основные методы и подходы, которые использовались для решения поставленных в диссертации задач.

– Макроскопические параметры плазмы ИПР слабо изменяются на расстояниях порядка длины свободного пробега и на временах порядка среднего времени между столкновениями частиц. Поэтому для описания разряда использовались уравнения переноса массы, импульса и энергии, записанные отдельно для каждого сорта частиц. Для получения этих уравнений в работе использовался подход, основанный на интегрировании уравнения Больцмана по пространству скоростей отдельно для каждой компоненты плазмы и развитый в работах С.И. Брагинского [2] и В.М. Жданова [3].

– Обоснование возможности использования двухтемпературной модели
ЛТР основано на анализе скоростей процессов нарушающих и

восстанавливающих равновесие в плазме, сравнении временных и

пространственных масштабов процессов, протекающих в ИПР высокого давления в цезии.

– При формулировании граничного условия для температуры электронов определялось среднее значение тепловой энергии электронов в потоке из неравновесного пристеночного слоя на стенку газоразрядной трубки. С этой целью для электронной компоненты плазмы в узком пристеночном слое записывалось и решалось кинетическое уравнение Больцмана. При решении кинетического уравнения использовался метод преобразования Фурье.

– Для расчёта теплообмена излучением в условиях, когда для значительной части спектра радиальная оптическая толщина столба плазмы _R 1, используется подход, основанный на непосредственном решении уравнения переноса излучения (УПИ). При этом решение УПИ записывается в интегральной форме с учётом аксиальной симметрии разряда. Для контроля вычислений используются известные асимптотические решения УПИ для случаев оптически плотной и прозрачной плазмы (_R >> 1 и _R << 1), случай теплообмена излучением в линии.

– Методика решения системы интегродифференциальных уравнений математической модели ИПР включает в себя два этапа. На первом этапе из системы исключаются скорости компонент плазмы и осуществляется переход от описания задачи в переменных Эйлера к переменным Лагранжа. На втором этапе для полученной системы уравнений строится чисто неявная разностная схема первого порядка по временной переменной и второго порядка по пространственной переменной. Для построения разностной схемы используется интегро-интерполяционный метод.

– Для подтверждения полученных теоретических результатов и выводов выполнено сравнение расчётных и измеренных в эксперименте спектров

выходящего из разряда излучения.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Двухтемпературная многожидкостная модель ИПР в цезии с учётом проскальзывания компонент плазмы друг относительно друга и самосогласованным учётом теплообмена излучением.

2. Метод прямого интегрирования уравнения переноса излучения для расчёта теплообмена излучением и спектра выходящего из разряда излучения в условиях аксиально-симметричной неоднородной ЛТР плазмы произвольной оптической плотности.

3. Решение кинетического уравнения для электронов в неравновесной пристеночной области и расчёт на его основе величины потока энергии, переносимой электронами из плазмы на диэлектрическую стенку. Формулировка граничного условия для температуры электронов на стенке газоразрядной трубки.

4. Результаты численного моделирования ИПР в цезии. Подробная
физическая картина процессов, протекающих при прохождении импульса тока в
ИПР: зависимость от времени полного давления p(t), напряжённости
продольного электрического поля E_z(t), радиальных профилей температуры
электронов T_e(r,t) и тяжёлых частиц T_h(r,t) и их скоростей V_i(r,t) и V_a(r,t).

5. Результаты исследования явления отрыва температур электронов T_e(r,t) и
тяжёлых частиц T_h(r,t), его масштабы и значение для ИПР.

6. Результаты расчётов видимого спектра излучения ИПР в цезии: его
характер, механизмы формирования и температура. Сравнение расчётных и
измеренных спектров излучения цезиевой лампы. Спектр ИПР в цезии в
диапазоне давлений 100 – 1000 Торр имеет планковский характер в
значительной части видимой области, что обусловливает высокое, практически
эквивалентное солнечному, качество цветопередачи излучения разряда (индекс
цветопередачи Ra = 95 – 99).

7. Результаты исследования газодинамики плазмы ИПР в условиях ограниченного объёма разряда и постоянного значения давления вдоль радиуса трубки. Характер течений плазмы определяется условиями радиационного теплообмена. В случае, когда основной вклад в радиационные потери энергии вносит спектральная область с радиальной оптической толщиной _R() ~ 1, плазма в течение всего импульса тока движется от оси разряда к стенкам. В условиях, когда радиационные потери определяются той частью спектра, где _R() << 1, плазма в процессе разогрева импульсом тока частично выталкивается к стенке, а частично возвращается к оси разряда.

8. Нелокальный радиационный теплообмен как основной механизм

переноса энергии в плазме ИПР высокого давления в цезии. При таком теплообмене фотоны, испускаемые в какой-либо точке плазменного объёма, поглощаются в другой, удалённой от неё точке. Благодаря этому, электрическая энергия, вкладываемая в разряд преимущественно вблизи его оси, практически мгновенно перераспределяется по всему объёму газоразрядной трубки.

9. Расчёт доли _vis видимого излучения в выходящем спектре: во всех
исследованных режимах горения разряда _vis составляет значительную величину
и изменяется в диапазоне от 33% до 58%. Максимальное значение _vis для

разряда существенно превышает максимальное значение a^_is = 48% для спектра излучения чёрного тела и достигается в режимах горения разряда, для которых давление в конце импульса достигает значений 400 - 800 Торр, а значения r() в видимой части спектра заключены в диапазоне 0,4 - 0,8.

10. Условия эффективности ИПР как спектрального источника излучения.
Величина спектрального потока энергии излучения F, выходящего с
поверхности столба плазмы, определяется температурой электронов Т₀ на оси
разряда, радиальным профилем температуры электронов Т_е(г) и радиальной
оптической плотностью _r(). Зависимость от Т₀ определяется планковской
функцией F_p(Tq). При заданной Т₀ максимальный поток излучения F _max для
любого профиля Т_е{г) достигается при значении _R() 1. Значение F_max тем
ближе к максимально возможному Fp(Tq), чем более заполненным будет
профиль Т_е(г).

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается, прежде всего, хорошим совпадением расчётных и измеренных спектров излучения разряда в широком диапазоне параметров плазмы. Кроме того, при выводе уравнений математической модели разряда используется хорошо зарекомендовавший себя метод, основанный на интегрировании кинетического уравнения Больцмана. Полученная при этом двухтемпературная многожидкостная модель решается самосогласованно с уравнением переноса излучения в плазме. Для расчёта теплообмена излучением и спектра выходящего из разряда излучения используется метод прямого интегрирования, надёжность которого подтверждается тестированием на известных приближениях для оптически прозрачной и оптически плотной плазмы, а также на модельной задаче переноса энергии излучением в линии.

Результаты исследований, вошедшие в диссертацию, были представлены на Всероссийских научных конференциях по физике низкотемпературной плазмы (ФНТП: Петрозаводск 1998, 2001, 2004, 2007, 2011, Казань 2014), XXXIII, XXXV-XXXVII, XXXIX Международных конференциях по физике

плазмы и УТС (Звенигород 2006, 2008, 2009, 2010, 2012), 8-ой Международной
научной конференции “Актуальные вопросы теплофизики и физической
гидрогазодинамики” (Алушта, 2010), Международной конференции

“International Conference-School on Plasma Physics and Controlled Fusion” (Alushta, 2010), VI Международной научно-технической конференции “Компьютерное моделирование” (Санкт-Петербург 2005), Международных научно-технических конференциях “Энергоэффективность” (Киев 2007, Санкт-Петербург 2012), IV и VII Всероссийских (с международным участием) научно-технических конференциях “Низкотемпературная плазма в процессах нанесения функциональных покрытий” (Казань 2012, 2015), I и IV Международных научно-практических конференциях “Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности” (Санкт-Петербург 2005, 2007), III и IV Международных светотехнических конференциях (Новгород 1997, Вологда 2000) и докладывались на научных семинарах кафедры оптики СПбГУ и лаборатории физики низкотемпературной плазмы ФТИ им. А.Ф. Иоффе. Результаты работы докладывались на конкурсах научных работ ФТИ им. А.Ф. Иоффе и были отмечены Премией ФТИ в 2008 году и Премией им. Б.П. Константинова в 2012 году. Работа по теме диссертации была поддержана (в составе коллектива авторов) грантом РФФИ (проект № 07-08-600-а "Теоретическое и экспериментальное исследование импульсно-периодического разряда высокого давления в парах цезия как эффективного источника видимого излучения с непрерывным спектром").

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка основных работ автора по теме диссертации, списка литературы, включающего 150 наименований, трёх приложений, содержит 111 рисунков и 3 таблицы. Общий объём работы составляет 260 страниц машинописного текста.

Основные материалы диссертации изложены в 36 публикациях, включая 25 статей в реферируемых журналах из перечня ВАК.

Состав цезиевой плазмы в условиях ИПР

Существование в плазме ИПР локального термодинамического равновесия (ЛТР) существенно упрощает описание разряда. В то же время, для ИПР характерны значительные световые потоки из плазмы, сильная радиальная неоднородность и развитая газодинамика. Все эти явления нарушают равновесие в плазме. Поэтому, прежде всего, необходимо рассмотреть вопрос о возможности использования модели ЛТР для изучения ИПР и границы её применения [А10].

Выход излучения в линиях и в континууме за пределы плазмы, неоднородность и нестационарность плазмы, неупругие столкновения электронов с атомами, уход заряженных частиц на стенку приводят к нарушению равновесия в плазме. Наоборот, процессы столкновительной рекомбинации и столкновительного девозбуждения (удары второго рода) приводят к восстановлению ЛТР в плазме. Критерии существования ЛТР в плазме рассматривались в работах [3,4]. Чтобы оценить степень нарушения равновесия, сравним скорости процессов, приводящих к нарушению и восстановлению равновесия в плазме. С этой целью ниже рассчитываются параметры 5k равные отношению скорости радиационной рекомбинации в наиболее ярких континуумах к скорости соответствующей трёхчастичной электрон-ионной рекомбинации: 8k=n e n i v eaJ c lan 2 e n i , = 1,2 , (1.76) Здесь cr cr(ve) - сечение радиационной рекомбинации в состояние , ау - коэффициент трёхчастичной столкновительной рекомбинации в конечное состояние у в спектре атома. Для плазмы ИПР в парах натрия рассматривались фоторекомбинация в состояния у = 3Р (к = 1) и у = 3D (к = 2), а для плазмы цезия - в состояния у = 5D (к = 1) и у = 6Р (к = 2). Символ ... означает усреднение по максвелловскому распределению для электронов. Значения т находились с использованием формулы Милна [27-28]: . (є + Еіг)2 .

Здесь of - сечение фотоионизации, ЕііУ - энергия ионизации атома в состоянии , энергия фотоэлектрона. В расчётах использовались значения сечений фотоионизации [29] для цезия и [30-32] для натрия. Коэффициент рекомбинации ау выражался с помощью принципа детального равновесия [27] через сечения ионизации электронным ударом т(,у : аупещ =n i n r{v e(Jiy Значения сечений а(,е} заимствовались из [28,33]. ч/ Рассчитываются также отношения скоростей радиационных переходов у —» у , соответствующих наиболее интенсивным линиям Na и Cs, к скоростям девозбуждения электронным ударом : Sk=Ar/0r//ne veaf2) , к=Ъ,Л, (1.77) где AyY - коэффициент Эйнштейна (соответствующие данные взяты для Cs из [34], для Na из [24]), 0YY (r) = 0,5(oR)-1 - вероятность выхода фотона из плазмы, определённая в соответствии с [4, с.81]. Подробное описание методики расчёта коэффициента поглощения в центре линии ко приведено в главе 2. Сечение девозбуждения электронным ударом а 2 )с помощью принципа детального равновесия [25] выражалось через сечение возбуждения

Для оценки влияния неоднородности плазмы и её движения на ЛТР рассчитывались отношения конвективной длины рекомбинации ионов (параметр 55) и диффузионной длины рекомбинации (параметр 56 ) к характерному масштабу неоднородности плазмы:

Здесь Vi - радиальная гидродинамическая скорость движения ионов, Dia и тгес коэффициент амбиполярной диффузии ионов и время трёхчастичной электрон-ионной рекомбинации [27]. При вычислении Dia (см. [39]) использовались значения сечения резонансной перезарядки [16-18]. Для ИПР в цезии рассчитывались также значения параметра 87 , который характеризует степень нарушения максвелловского распределения вследствие неупругих ударов: na(vea (ve)) ё7=) f. (1.80) ne(vecree(ve)) Здесь аЦ – сечение возбуждения состояний 6РШ и 6Р3/2 электронным ударом [23] из основного состояния атома цезия, тее - кулоновское транспортное сечение. Символ ... означает усреднение по максвелловскому распределению для электронов.

На рис. 1.12 (а-г) приведены результаты расчётов значений параметров Ък для характерного режима ИПР в цезии ( режимы исследованы в [А16-А19]): частота следования импульсов = 1000 Гц, продолжительность импульсов tp = 45 мкс, амплитуда Imax = 78 А. Расчёты выполнены для четырёх моментов времени: t/tp = 0,1 , t/tp = 0,5, t/tp = 1,0 и t/tp = 3,0. Полное давление плазмы равно соответственно 320 Торр, 440 Торр, 600 Торр и 390 Торр. Состояние ЛТР реализуется в той части плазмы ИПР, где 8 « 1.

На рис.1.12 хорошо видно, что, как в процессе прохождения импульса тока (рис. 1.12 а,б,в), так и на этапе остывания после него (рис. 1.12г), значения 8 « 1 и цезиевая плазма находится в состоянии близком к ЛТР практически во всём объёме газоразрядной трубки. Отклонения от ЛТР имеют место только в относительно холодной области плазмы вблизи стенок трубки, где Т 2000 K. В то же время, практически все наиболее важные для разряда процессы (например, протекание электрического тока и энерговклад в плазму, формирование потока излучения из столба плазмы и др.), происходят в более разогретой плазме, занимающей основной объём дуги. Поэтому далее, при теоретическом рассмотрении ИПР, модель ЛТР используется всюду, кроме главы 3, где формулируются граничные условия для температуры электронов на стенке.

Уравнение переноса излучения

Таким образом, метод прямого интегрирования сводится к вычислению интегралов (2.25)-(2.26), определяющих спектральные радиационные величины F\ , U\ , W\ , и последующему интегрированию по спектру выражений (2.16).

В заключение этого раздела сделаем два важных замечания. Во-первых, отметим, что приведённые выше соотношения (2.12)-(2.14) и (2.22)-(2.26) не содержат каких-либо упрощений и предположений и являются следствием уравнения переноса излучения для плазмы, находящейся в состоянии ЛТР в условиях аксиальной симметрии разряда.

Во-вторых, отметим, что существует ряд случаев, когда МПИ допускает дальнейшие упрощения. Это случаи оптически прозрачной и оптически плотной плазмы, однородная плазма и перенос излучения в линии. Рассмотрение этих случаев и получение соответствующих формул важно как само по себе, поскольку позволяет сократить объём вычислений при определении F, U и W, так и потому, что даёт возможность тестирования результатов расчётов, выполненных в рамках МПИ.

В реальном спектре всегда можно выделить участки, для которых плазма разряда является оптически прозрачной или оптически плотной. Для расчёта переноса излучения на этих участках целесообразно использовать известные приближения [70,85], менее трудоёмкие, чем МПИ. Для записи соответствующих приближённых формул переноса излучения и условий их применения введём значения максимальной тах и минимальной тт оптических толщин, отделяющих данную точку с координатой г от границы плазмы в осевом сечении: R г R ттт = \k x{r )dr\ rmax = тк(Л) + \k\(r )dr\ тк(Л) = \k\(r)dr. (2.28) г 0 0 Здесь д - радиальная оптическая толщина столба газоразрядной плазмы. При тах 1 (случай оптически прозрачной плазмы) из (2.26) для величины следует оценка тахехр(А(г)-А(0)). В случае, когда 1, для величины радиационных потерь энергии W , в соответствии с (2.24), справедливо приближение оптически прозрачной плазмы: WA(r)=ck AUjJ}(r)(l + 0(y/A)) (2.29) Условием применимости (2.29) является соотношение тахехр(А(г)-А(0)) « 1. (2.30)

Отметим, что для приосевой области A(r) А(0) и условие (2.30) эквивалентно условию тах 1. Во внешних холодных слоях плазмы величина exp(A(r)-A(0)) exp(hc/BTe(R)) может быть велика и условие (2.30) может не выполняться даже при тах 1. В случае использования приближения оптически прозрачной плазмы величину спектрального потока энергии F удобнее находить, используя связь между F и W (2.15): Отметим, что получить простые выражения для определения плотности энергии излучения Ux в случае оптически прозрачной плазмы не удаётся. При необходимости рассчитать UA приходится по-прежнему выполнять интегрирование непосредственно по общим формулам

При тп 1 (случай оптически плотной плазмы) можно найти главный член асимптотического разложения (2.25) по параметру є = A/k AR «1, А = кс/ХквТе . Для этого проинтегрируем внутренний интеграл в (2.25) по частям несколько раз и воспользуемся рекуррентным свойством (2.18):

Здесь учтено, что из (с 1, с учётом асимптотики (2.20), следует малость слагаемого, содержащего G„(W) 1 . В соответствии с определением (2.27) Д0) = 1. Вычислим теперь значения первых двух производных f (0) и /"(0) (при = 0). Используя определение (2.27) получаем:

Первое из условий применимости приближения лучистой теплопроводности (2.40) нарушается вблизи границы плазмы, где min 0. В то же время, при R 1 и в этой области можно построить асимптотические приближения для и . В частности, при г = R двойное интегрирование по частям во внутренних интегралах в (2.25) и (2.26) и последующее интегрирование по внешней полусфере (по углу в интервале 0 /2) приводит к следующим асимптотическим выражениям: Здесь s = Awlk\(R)R«\, Aw =hc/MBTw, Tw = Te(R) и полагается 1- exp(-Aw) 1. Подставляя последние формулы в (2.22) и (2.24) получаем

Рассмотрение однородной плазмы представляет интерес в связи с тем, что столб дуги в целом ряде случаев можно приближённо считать однородным. Кроме того, на примере однородной плазмы проще понять важные особенности радиационного теплообмена. В этом случае общие формулы прямого интегрирования (2.22)-(2.24) упрощаются и принимают вид [A24]:

Отметим, что оптическая толщина w луча, по которому выполняется интегрирование в (2.45), является убывающей функцией угла (см. рис. 2.5). это значит, что функция G2{zw) возрастает с увеличением . Поэтому интервал /2 , где cos 0 , вносит бльший вклад в значение интеграла и итоговое значение F(r) всегда положительно. Наиболее интересными с практической точки зрения являются спектральные значения потока энергии Fx (R), выходящего с поверхности столба плазмы, значения на оси разряда плотности энергии излучения Ux(0) и объёмной мощности потерь на излучение Wx(0): Я-/ F Здесь функции 1 и 2 описывают отклонения радиационных характеристик от равновесных вследствие конечности оптической толщины столба плазмы (см. рис. 2.6а). Функция 3 (см. рис. 2.6б) характеризует эффективность излучения энергии приосевой областью.

Кинетическое уравнение для функции распределения быстрых электронов в приэлектродном слое

Газоразрядная плазма широко используется в качестве источника ультрафиолетового, видимого и инфракрасного излучения. Важной задачей при разработке таких источников является проблема повышения их энергоэффективности. Решение этой задачи фактически сводится к оптимизации параметров плазмы с целью получения максимально возможных потоков излучаемой энергии при заданной мощности устройства. В работе [АЗО] рассмотрение вопроса об эффективности излучения столба плазмы проводится на примере плазмы импульсно-периодического разряда (ИПР) высокого давления в цезии, что связано с возможностью его использования для создания энергоэффективного источника света. Отметим, что расчёту излучения газоразрядных источников высокого давления и оптимизации их работы посвящено большое число работ (см., например, [71,81-82] и ссылки в них), однако вопрос об общей взаимосвязи спектрального потока энергии и оптической плотности ограниченной лабораторной плазмы ранее отдельно не рассматривался.

Используя (2.8), радиальную спектральную плотность потока энергии излучения F(R) , выходящего с поверхности столба плазмы, можно записать в виде

Здесь FP(T0) = Ip(T0) - спектральный поток энергии с поверхности чёрного тела с температурой Г0 = Те(0), равной температуре электронов на оси столба, єх 1 спектральная степень черноты неоднородного столба плазмы газового разряда с температурой Т0 на оси: 0 I 0 введённой ранее функцией срх(см. (2.25)) соотношением єх = px(R)IXP(Tw)/I CTQ).

Спектральная функция єх показывает, какую долю составляет излучение неоднородного столба плазмы от излучения чёрного тела с температурой Т0 . Найдём значение радиальной оптической толщины я , при которой спектральная функция єл достигает максимума. Это значение должно, очевидно, удовлетворять уравнению дє

В неоднородной по радиусу плазме газового разряда температура электронов Г0 на оси существенно выше, чем температура Tw = Te(R) вблизи поверхности плазменного столба. Поскольку функция /(г) быстро возрастает от значения f(0) exp(A0-Aw)«l до значения f(zw /2) 1 (здесь Aw = hc/(BTw) 1 ), то при интегрировании в (2.79) основной вклад вносит приосевая область, где в - -0 и г rw /2 - rR . С учётом этого, условие (2.79) приобретает вид

Отметим, что величина в условиях, характерных для ИПР в цезии, относительно слабо зависит от радиального распределения параметров плазмы и приближённо (2/A0)1/2. В этом случае решение (2.81) может быть найдено численно и аппроксимируется простым выражением 1,7/ . Теперь получаем асимптотическое значение котором достигает максимума спектральная функция :

Приведём здесь результаты расчётов спектральной степени черноты неоднородного столба цезиевой плазмы радиусом R = 2,5 мм, для серии модельных радиальных профилей температуры ад = Гю - (7\о V) 3 + ВД - (1-ехр(-ак2))/(1-ехр(-а)) + х2(1-х12)/10а] при значениях Гю = 2700 К, Т20 = 3300 К, Г0 = 6000 К и Tw = 1500 K (здесь x = rlR - безразмерная радиальная переменная). Выбранные профили температуры соответствуют различной степени заполнения газоразрядного столба импульсного разряда (см. рис. 2.14) горячей плазмой.

Подобные профили реализуются, например, в импульсно-периодическом разряде высокого давления в цезии [А19,А21] и в натрии [А3], при пропускании импульса тока через слабоионизованную плазму дежурного разряда. Для изменения радиальной оптической толщины столба R при заданном профиле температуры изменялось давление плазмы в диапазоне 0,01 - 10 атм. Значения спектральной степени черноты = F/FP(Т0) находились методом прямого численного интегрирования (МПИ) соотношения (2.77). При вычислении к полагалось Те= Тц .

Результаты расчётов зависимости от радиальной оптической толщины разряда R для различных радиальных профилей температуры приведены на рис. 2.15а и рис. 2.15б. Расчёты выполнены для двух значений длин волн: ц = 530 нм и 2 = 996 нм соответственно. Излучение с длиной волны ! формируется, практически полностью, за счёт электрон-ионной фоторекомбинации в состояние 6P атома цезия. Излучение на длине волны 2 , главным образом, формируется за счёт перехода 4F-5D в атоме цезия. Как видно из рисунка, максимальное значение потока энергии излучения, генерируемого столбом плазмы, при любом радиальном распределении температуры Те(г)/Т0 и при любом механизме излучения достигается при условии д 1. При этом величина выходящего потока энергии сильно зависит от вида этого распределения: значения быстро возрастают по мере увеличения степени заполнения газоразрядного столба горячей плазмой. Вертикальные пунктирные линии на рис. 2.15 а и б указывают значения ді = 1,44 и JQ = 1,04 , рассчитанные по приближённой формуле (2.82) для длин волн i и . Как видно, асимптотическая оценка R хорошо соответствует расчётным положениям максимумов .

На рис. 2.16 приведена зависимость от при различных значениях температуры плазмы То на оси столба. При изменении температуры Т0 (в указанном выше модельном профиле То = Тю + Т2о ) использовалось значение Т10 = 2700 К, а величина Т2о изменялась в интервале от 800 К до 6300 К. Расчёты выполнены для длины волны \ = 530 нм и значения параметра = 0,2 , при котором горячая плазма заполняет большую часть газоразрядного столба (см. рис. 2.14, кривая 2). Как видно из рис. 2.16, максимальные значения при всех температурах плазмы достигаются при д 1. Положения максимумов, определённые по асимптотической формуле (2.82) указаны жирными точками и достаточно близки к расчётным. Отметим, также, что сами значения слабо зависят от температуры горячей плазмы То .

Таким образом, спектральный поток энергии F(R) , выходящий с поверхности столба ЛТР плазмы высокого давления, может быть представлен в виде F(R) = FP(ТO). Причём, зависимость F от температуры плазмы Т0 на оси столба определяется, главным образом, планковским множителем Тр(Т0), а значения зависят от степени заполнения газоразрядного столба горячей плазмой и его радиальной оптической толщины R. Расчёты, выполненные в условиях, характерных для ИПР высокого давления в цезии, показали, что величина быстро возрастает по мере заполнения газоразрядного столба горячей плазмой. Максимальные значения при этом всегда достигаются при д 1. Для значений д соответствующих максимуму , получена асимптотическая оценка.

Исключение абсолютных скоростей компонент плазмы

Использование импульсного (пульсирующего) режима питания газоразрядных ламп лежит в основе одного из перспективных направлений исследований, посвящённых разработке экологически чистого эффективного источника света с высоким качеством цветопередачи [105-107]. Такой режим питания позволяет, при одинаковой, по сравнению со стационарной дугой, средней мощностью, вкладываемой в разряд, создавать плазму с более высокой температурой и плотностью [108-112]. Это может значительно увеличивать световые потоки из плазмы, повышать КПД дуги как источника света и улучшать световые характеристики излучения. Наиболее перспективными, для использования в качестве источников света, являются маломощные излучающие разряды с относительно плавным нарастанием тока (dI/dt 105–106 А/с), когда радиальные перемещения газа происходят с существенно дозвуковыми скоростями [113].

Необходимо отметить, что экспериментальное изучение газодинамики плазмы и радиальных профилей температуры в таких разрядах крайне затруднительно. В литературе имеются лишь несколько работ [108,114-115], в которых сделаны оценки характерных значений скоростей плазмы в слаботочном излучающем импульсном разряде. Так в работе [114] изучалась динамика расширения дугового разряда в азоте при атмосферном давлении. Амплитудное значение тока составляло 70 кА, а длительность разряда 10-3с. Было установлено, что расширение разрядного канала сопровождается движением токовой границы со скоростью, составляющей в момент максимального значения тока, величину порядка 170 м/с. Также было обнаружено существование обратного движения плазмы к оси разряда, что объяснялось авторами наличием градиента плотности, направленного по радиусу к оси разряда. В [108] приведены результаты исследования плазмы натриевой лампы высокого давления (НЛВД) при питании лампы синусоидальным напряжением частотой 60 Гц, а также током прямоугольной формы с паузами. В этих работах было указано на возможность создания плазмы с более высокой, чем в стационарной дуге, температурой в контролируемом режиме. Вместе с тем, необходимо отметить, что одна из причин, по которым до сих пор сдерживается внедрение в производство импульсного режима питания ламп, является отсутствие ясного понимания процессов, протекающих в импульсных разрядах. Последнее привело к тому, что первые результаты использования пульсирующего режима питания для улучшения характеристик НЛВД привели к весьма скромным результатам [116]: общий индекс цветопередачи Ra увеличился с 20 до 30, цветовая температура повысилась с 2100 К до 3000 К и при этом более чем на 20% снизилась световая отдача лампы.

В работе [109] экспериментально исследовался импульсный разряд с амплитудой тока 1-1,6 кА длительностью 140-800 мкс через дугу в аргоне, воздухе и углекислом газе. Сила тока в дуге составляла 100-300 А. Из-за большого объёма камеры давление в разряде оставалось практически постоянным. Авторами было установлено, что характер импульсного разряда практически не зависит от величины силы тока в дуге. Процесс развития канала дуги определяется, в основном, крутизной нарастания тока в импульсе. Скорость расширения токового канала составляет 5м/с при dl/dt = 0,5-107 А/с и 100 м/с при dl/dt = 1,5-107 А/с.

Крайне ограниченные экспериментальные данные получены и для температуры плазмы. Так в работе [116] авторы исследовали работу НЛВД при пульсирующем режиме питания и обнаружили, что с ростом значения максимального тока в импульсе температура плазмы существенно повышается (в сравнении со стационарной дугой). Например, при токе 25 А в пике выхода излучения она достигает 5500 К. Температура при этом рассчитывалась по весьма приближённому методу Бартельса, но авторы полагают, что ошибка в расчёте составляет не более 200 К. В работе [117] температура на оси разряда оценивалась путём сравнения проводимости канала. При этом находилась температура, при которой проводимость канала, вычисленная в предположении кубического профиля температуры, совпадает с определённой экспериментально проводимостью газоразрядного промежутка. В [109] измерения температуры на оси проводились более точными оптическими методами. Авторы специально отмечают, что импульсное повышение силы тока через стационарную стабилизированную дугу является эффективным способом создания плазмы с высокой температурой и контролируемыми параметрами. Так, при пропускании импульса тока в 1 кА через аргоновую дугу с силой тока в 100 А, можно повысить температуру на оси с 16000 К в стационарной дуге до 30000 К в импульсе.

Спектр излучения является наиболее доступной для экспериментального исследования характеристикой разряда. Поэтому спектры излучения импульсных разрядов исследованы более подробно. Вместе с тем, имеется лишь несколько экспериментальных работ, в которых приведена информация по цезию [118-120]. В последних работах, к сожалению, авторами не указаны основные параметры разрядной плазмы (например, давление), что затрудняет возможность их использования для сравнения с результатами расчётов.

Наиболее существенные результаты исследования спектра получены для разряда в натрии [116-117,121]. В работе [107] содержится краткий обзор основных результатов спектральных исследований работы НЛВД в пульсирующем режиме.

В работе [116] исследуется физическая природа повышения цветовой температуры плазмы Гцв в импульсном разряде. Исследования проводились авторами в сапфировой трубке с внутренним диаметром 5,2 мм и длиной 35 мм. Холодная трубка заполнялась ксеноном при давлении 20 Торр . В развитом режиме, при средней мощности 150 Вт, давление натрия составляло 75 Торр и ртути 200 Торр. Продолжительность импульсов и их частота следования были оптимизированы авторами с целью получения наиболее высокой Гцв . Оптимальная частота составила v = 670 Гц при коэффициенте заполнения импульса к = 10%. В работе показано, что при быстром росте тока до 1тах = 25 А в импульсе в момент выхода максимального светового потока достигаются температуры 5500 К. Значительное улучшение цвета излучения плазмы авторы объясняют ростом заселённости высоковозбуждённых состояний натрия и степени ионизации плазмы. Это приводит к увеличению излучения сине-зелёных линий, соответствующих переходам nD-3P в атоме натрия, и увеличению излучения в рекомбинационном 3Р континууме. Увеличение температуры плазмы приводит к появлению в спектре излучения разряда линий ртути. Вклад последних в общий световой поток невелик.

Подробные спектральные и фотометрические измерения для НЛВД в пульсирующем режиме выполнены в работе [117]. Эксперименты проводились в керамических трубках с внутренним диаметром 3,5 мм и длиной 35 мм, заполненных аргоном (в качестве стартового газа) и амальгамой, содержащей молярную долю натрия xNa от 0,5 до 1,0. Было показано, что световая отдача г\ с увеличением Римп сначала возрастает, достигая значения 100 лм/Вт при Римп 1 кВт, а затем плавно убывает до значения 50 лм/Вт при Римп = 20 кВт. Цветовая температура практически монотонно растёт с повышением Римп и составляет Гцв = 2700 К при Римп = 0,5 кВт и Гцв = 5000 К при Римп = 20 кВт. Индекс цветопередачи Ra возрастает при увеличении Римп и доли натрия в амальгаме xNa . Авторы отмечают, что поднять Ra выше 40 удаётся только при значительном повышении насыщающего давления натрия. При обсуждении работы авторы предлагают объяснения своих результатов аналогичные тем, которые приводились в работах [116] и [121]: использование импульсного режима питания позволяет создавать плазму с более высокой температурой, чем в стационарной (или квазистационарной) дуге.