Содержание к диссертации
Введение
Глава I Обзор литературы и постановка задач диссертации 9
I. Введение 9
2. Кривые зажигания ВТР II
3. Экспериментальные исследования ВТР . 13
4. Теория ВТР 18
5. Постановка задач диссертации 27
Глава II. Лишение частиц в газе в сильных электрических полях. теория области катодного падения ВТР 30
I. Введение 30
2. Кинетическое описание движения частиц в газе 33
3. Установившиеся функции распределения 42
4. Подвижность ионов в сильном электрическом поле 57
5. Теория ОКП ВТР . --71
Выводы 79
Глава III. Вопросы конструирования и электронной оптики ВТР-у скорите лей 82
I. Введение 82
2. Конструктивные особенности ВТР-ускорителей 90
3. Геометрические свойства электронного пучка в ОП 96
4. Конструкция ускорителя ВТР-300 .104 5. Анализ ЭОС для ускорителя ВТР-300 .110
Выводы 123
Глава ІV. Экспериментальные исследования формирования электронных пучков в ВТР 125
I. Введение 125
2. Вольтамперные характеристики ускорителя ВТР-300 132
3. Зондовые измерения в ОП ускорителя ВТР-300 137
4. Исследование геометрических характеристик электронного пучка в дрейфовом пространстве ускорителя ВТР-300 .142
Выводы 150
Заключение 152
Литература 15
- Экспериментальные исследования ВТР
- Кинетическое описание движения частиц в газе
- Геометрические свойства электронного пучка в ОП
- Зондовые измерения в ОП ускорителя ВТР-300
Введение к работе
Квазйстационарше ( Ттп > 10~4 сек) релятивистские электронные пучки (РЭП) с высокой плотностью тока, с одной стороны, являются чрезвычайно интересным физическим объек -том с уникальными свойствами, а, с другой стороны, привлекают внимание многообразием прикладных возможностей. Задача получения таких пучков до сих пор остается нерешенной. Возможно, что ее решение потребует нетрадиционного подхода к физике и технике электронных ускорителей.
Любой ускоритель электронов содержит два основных элемента: эмиттируюшую электроны поверхность (катод) и систему ускорения и формирования пучка. Основное отличие различных типов ускорителей интенсивных электронных пучков со -стоит в использовании разных видов эмиссии. Наиболее значительных результатов (энергии электронов 0,1 * 10 МэВ, токи пучка I 4- I03 кА /I/) удалось достичь при использовании взрывной эмиссии, но длительность импульса, которая может быть получена в этом случае не превышает 10 сек. Очевидно, что на таких временах остаются в стороне все эффекты, свя -занные с движением тяжелой (ионной) компоненты среды и тепло переносом. Увеличение длительности импульса с применением этой техники оказалось чрезвычайно сложной задачей.
Альтернативой является использование термоэлектронной эмиссии. Этот подход к решению проблемы получения квазиста-ционарных РЭП с высокой плотностью тока получил в последнее время довольно широкое распространение, но исследователи столкнулись с рядом сложных инженерных задач, в частности, с
необходимостью подвода больших стационарных мощностей для подогрева катода, с вопросами электронной оптики высокоперве -ансных систем и т.д. Возникшие задачи до сих лор полностью не решены.
Существует еще один метод получения электронных пучков, который использует в качестве источника электронов вторичную ион-электронную эмиссию ( у- эмиссию) с холодного металлического катода. Речь идет о высоковольтном тлеющем разряде (ВТР), зажигающемся в условиях левой ветви кривой Пашена. Напряжение горения этой формы разряда может достигать сотен киловольт. На рис. I схематически представлено распределение потенциала в ВГР: практически вся разность потенциалов сосредоточена в области катодного падения (0ЮІ), так что поступающие из области плазмы (ОП) ионы движутся к катоду под действием сильного электрического поля. Неупругие взаимодействия ионов с рабочим газом в 0ШІ приводят к тому, что на катод падает поток ионов и быстрых нейтралов, которые и вызывают \Г- эмиссию. Образованные таким образом электроны, ускорившись в ОКИ разряда, составляют основную часть электронного пучка. Для рассматриваемой формы разряда характерно наличие положительного пространственного заряда в ОКП, что обеспечивает ускорение всех эмиттированных катодом электронов, но ограничивает плотность извлекаемого из ОП ионного тока, а, следовательно, и плотность электронного тока. Поэтому максимальных токов следует ожидать при зажигании ВТР в легких газах.
Преимущества получения интенсивных электронных пучков с помощью ВГР очевидны: отпадает необходимость подвода стационарной мощности для подогрева катода, изолированного на пол-
ный потенциал ускорителя; наличие границы плазмы в анодном отверстии ускорителя позволяет надеяться на устранение анодных аберраций и т.д. Однако, этот метод имеет и ряд недос -татков: во-первых, достигнутые на сегодняшний день средние плотности электронного тока на катоде ( "Jk ) и разрядные на -пряжения С %) сравнительно невелики ( "3*^1 А/см2 /7, 13, 14, 21/; %4 200 кВ /7,14/). Во-вторых, вопросы электронной оптики ВТР-ускорителей до сих пор решались лишь на конструктивно-качественном уровне /12, 17/. Эти недостатки заметно снижают конкурентоспособность рассматриваемого метода получения квазистационарных РЭП с высокой плотностью тока.
Следует, однако, отметить, что все перечисленные выше недостатки, присущие ВТР-ускорителям, не носят принципиального характера, а обусловлены малой изученностью этой формы разряда. Во всех работах, где ставился вопрос о максимальной плотности тока на катоде, авторы констатировали ограничения из-за несовершенства предложенных конструкций. Очевидно,что в этом плане задача прежде всего заключается в создании конструкции, исключающей эти ограничения. Что касается напряжения горения разряда, то попыток его увеличения вообще не предпринималось. Больше того, не видно никаких серьезных причин, препятствующих увеличению напряжения.
Таким образом, решение задачи увеличения Зц и ф0 ВТР-ускорителей неразрывно связано с вопросами конструирования, а, следовательно, и с электронной оптикой таких приборов. Те же вопросы приобретают еще большее значение применительно к технологическим ВТР-ускорителям, хотя необходимости в увеличении средней плотности тока и напряжения в этом случае
нет /12/. Все это свидетельствует о первостепенной важности, задачи расчета электронной оптики ВТР-систем.
Кмепно с этих позиций и ставилась основная задача диссертации: (I) разработать общий алгоритм расчета электронно-оптической системы ВТР-ускорителя; (2) создать квазистационарный ускоритель электронов на основе ВТР для исследования возможности увеличения средней плотности электронного тока на катоде и проверки правомерности расчета его электронно-оптических свойств. На этом этапе исследований задача получения форсированных параметров пучка (токов и энергий) не ставилась.
Проведенные исследования позволили получить ряд результатов, из которых следует выделить наиболее важные:
1. Созданный ускоритель (ВТР-300) позволил получать элект
ронные пучки с током до 20 Л и энергиями до 100 кэВ. Длитель
ность импульса Чьцмп^ 2 мсек. Величину J* удалось увеличить до
1,5 А/сгл , причем ограничения оказались связаны с конструктивными недостатками, то есть достигнутые значения не являются предельными.
Разработан алгоритм решения задач анализа электронно-оптических систем ВТР-ускорителей.
Результаты проведенного анализа электронно-оптической системы ускорителя ВТР-300 подтверждены экспериментальными измерениями поведения пучка в дрейфовом пространстве.
Таким образом, на защиту выносятся следующие положения: I. Квазистациоиарный ( Ъ п4 2 мсек) ускоритель электронов на основе ВТР (ВТР-300) со средней плотностью электронного тока на катоде до 1,5 А/см , позволяющий получать пучки с током
до 20 А и энергиями до 100 кэВ.
Алгоритм решения задач анализа ЭОС приборов на основе ВТР, правомерность которого подтверждена экспериментально.
Анализ ЭОС ускорителя ВТР-300.-
Системы гидродинамических уравнений, полученные при определенных упрощениях зависимостей сечений неупругих процессов взаимодействия тяжелых частиц с собственным газом от энергии 6 и учитывающие перезарядку ( 6tvsCOns-t ), ионизацию газа ионами и быстршш нейтралами и обдирку последних
( С5^ 5. Теоретически предсказанный эффект убегания ионов, ко Все перечисленные результаты получены впервые. Отсутствие экспериментальных данных о потенциалах зажигания ВТР выше 160 кВ вовсе не означает, что такие разряды не исследовались. Дело в том, что экспериментальные исследования ВТР, проводимые после 1950-х годов, как правило имели своей целью создание конкретных приборов, способных обеспечить большие разрядные токи, поэтому детальная картина кривых зажигания мало интересовала исследователей. Применения ВТР, послужившие толчком к исследованию его свойств, условно можно разделить на два направления: технологическое и физическое. Технологические установки на основе ВТР имеют рабочие напряжения на уровне 30 кВ /12, 17/, что связано с характером их эксплуатации: при увеличении энергии электронов пучка резко возрастают объем и стоимость рентгеновской защиты обслуживающего персонала. Для наших целей гораздо больший интерес представляют приборы, предназначенные для физических исследований (накачка лазеров /13/; источники нейтронного излучения /14/ и другие). Эти приборы отличаются более высокими рабочими напряжениями (до 200 кВ /7,14/. С другой стороны, вопросы формирования электронных пучков рассматривались только в работах, посвященных технологическим применениям /12, 17, 28/. Таким образом, стоящая перед нами задача приводит к необходимости совместить (если это возможно) достигнутые на этих двух направлениях результаты. Попыток такого рода пока не предпринималось. В таблице 2 приведены основные характеристики экспериментальных установок, описанных в цитированной литературе. Таблица 2 Рптг гячя ІДиапазон Средняя плотность .Полный !1ите jнапряжений юка на катоде j ток [раду Do 100 200 кВ до I А/см2 до 70 А /7,14. г 18-20/ Хе, Аг, N2)He до 150 кВ до I А/см2 доІОООА /13/ Вг до 80 100 кВ до 0,5 А/см2 до 10 А /21/ Воздух до 60 кВ до 30 МА /22/ Не , На до ЗО кВ ДО I А /17,23 -27/ Список литературы, содержащей описания и характеристики различных устройств на основе ВТР, можно, конечно, существенно расширить,но лишь за счет работ, посвященных технологическим установкам, которые не отличаются ни большими напряжениями разряда, ни экстремальными величинами плотностей электронного тока на катоде. Как видно из таблицы 2, достигнутые на сегодняшний день величины ]к не превышают одного ампера на квадратный сантиметр. Во всех работах, где ставился вопрос о максимальной величине средней плотности тока на катоде, авторы констатировали несовершенство предложенных конструкций. В /19/ отмечается, что ВТР переходит в низковольтную стадию из-за пробоя по поверхности разрядной трубки, вызванного засевом изолятора быстрыми заряженными частицами. В работах автора /15, 16/ предложена конструкция, позволяющая избежать этого эффекта. Получены несколько большие значения Зк (до 1.5 А/см2), но и в этом случае ограничение связано с недостатками конструкции (пробой по внешнему омическому делителю напряжения). Таким образом, вопрос о максимально достижимой средней плотности электронного тока на катоде до сих пор остается открытым. Практически во всех экспериментальных работах приводятся вольтамперные характеристики (ВАХ) разряда при постоянном ра-бочем давлении и зависимости тока разряда от давления при постоянном напряжении. Отмечается (см., например,/12, 14, 17/) степенной характер этих зависимостей, причем показатель степени в обоих случаях как правило больше двух. Такой быстрый рост разрядного тока накладывает особые требования на системы стабилизации рабочего давления и напряжения. Результаты измерений концентрации и температуры электронов в ОП ВТР приведены в /7, 13, 21/. Так как измерения проводились в родственных газах ( Da /7, 21/ и п /13/), , то неудивительно, что температура оказалась примерно одинаковой: Те 1-Ї 2 эВ. Анализ скорости роста концентрации плазмы на начальной стадии развития разряда /7/ подтвердил отмечавшийся ранее /30/ факт несоответствия концентрации плазмы в ОП ВТР и скорости ионизации газа электронами. Учет реального спектра пучка и отражения электронов от анода не меняет ситуацию. Для объяснения этого несоответствия привлекается коллективное взаимодействие пучка с плазмой /7/. В связи с этим следует отметить, что убедительных экспериментальных подтверждений наличия неустойчивости пучка в ОП ВТР пока нет. В /20/ отмечается сильное влияние пленок масла на величину и знак анодного падения ВТР. Но так как анодная плазма практически не участвует в замыкании тока разряда, то на характеристики разряда это влияние не распространяется. Имея в виду создание ускорителя электронов на основе ВТР, следует сосредоточить основное внимание на области катодного падения (ОКП) разряда.Дело в том,что наиболее важные при конструировании ускорителя вопросы (о токе и энергии получаемых пучков, функции распределения электронов пучка по скоростям, вопросы формирования тонких пучков и другие) могут быть решены в рамках теории ОКП с привлечением простейших предположений относительно формы и положения границы плазмы.Теория ОКП ВТР,в свою очередь, основывается на теории движения частиц в газе под действием сильного электрического ПОЛЯ. Распределение потенциала в ОКП ВТР определяется движением ионов,так как практически во всей области катодного падения,за исключением узкой зоны вблизи катода,преобладает положительный пространственный заряд.Для качественной иллюстрации этого факта рассмотрим встречное движение ионов и электронов в постоянном поле (р(0С) = - (Х/ 1) .Будем считать,что все частицы движутся в режиме свободного пролета,тогда для отношения концентраций получим ГЧАе= /Je)(Ve/V. ), (2.I.I) где J\ и Je - плотности тока ионов и электронов ; - их скорости. Если на катоде принять обычное для разряда условие "De=V-J , где )У - коэффициент вторичной эмиссии, то получим ЗІ а Ае- 4 ЧЖ тКА/Х-0 , (2.1.2) то есть ГЦ /ae Л при x/d pj" .причем pf У «-I . Учет неупругих столкновений частиц с газом не должен сильно изменить оценку,так как,с одной стороны,это уменьшит скорость ионов,а с другой стороны,увеличит эффективную величину З -» за чет ионизации и учета быстрых нейтралов. Таким образом, в первом приближении можно пренебречь пространственным зарядом электронов.Оказывается,что практически всегда в ОШ можно не учитывать и ионизацию газа пучком первичных электронов.Для качественной оценки воспользуемся той же моделью постоянного поля; сечение ионизации представим формулой Томсона 6ecee)=4 5mmU_ ); с (2.1.3) где Се= fYiV/2 - энергия электронов; Q% - энергия ионизации нейтрального атома; ) - максимальное сечение ионизации. Воспользовавшись тем, что 6еСХ ) e%(l-X/d) и уравнением непрерывности = - JeN(3G(X), (2.1.4) где N - концентрация нейтрального газа, после несложных вычислений получим (2.1.5) Шг іЩ-Ь Так как VP » ср. , то условием малости тока вторичных электронов можно считать следующее неравенство ANomd(t/cpe)Ai(tpe/cp) . (2.1.6) Как мы увидим из дальнейшего,это условие почти всегда можно считать выполненным (см. 5 настоящей главы). Все вышесказанное подтверждает адекватность задачи о движении положительных ионов в газе (с соответствующими граничными условиями) первому приближению теории ОКП ВТР.Следует отметить, что такая ситуация довольно часто встречается в теории газового разряда,так что рассматриваемая задача имеет более широкое применение. Прежде чем переходить к решению этой задачи,еледует оговорить еще одно существенное ограничение.Речь идет о приближении сильного поля: будем считать,что работа поля на длине свободного пробега ( ЕХ б много больше как энергии,теряемой ионом в результате соударения,так и энергии теплового движения б. »Єф. ІТГ, (2.1.7) где Тг - температура нейтрального газа; 6І- средняя энергия иона. Это приближение имеет довольно большую область применимости и, уж во всяком случае,всегда выполняется в теории ОКП ВТР. Приближение сильного электрического поля позволяет существенно упростить рассмотрение элементарных процессов взаимодействия частиц с газом.Невозмущенную функцию распределения частиц нейтрального газа сразу можно записать в виде (tT) = N 8-( ), «.LB) где U - скорость частиц газа; N - концентрация. Считаем,что "выгорание" нейтрального газа отсутствует,то есть N=cons . Процессы соударения быстрых частиц между собой также можно не рассматривать из-за малой их вероятности по сравнению с процессами соударения быстрых частиц с атомами (молекулами) газа. Поскольку нас будут интересовать эффекты связанные с распределением пространственного заряда в промежутке,необходимо учитывать,что наиболее существенными являются процессы,приводящие либо к сильному изменению скоростей заряженных частиц,либо к уничтожению или возникновению носителей заряда. На рисунке 2 представлены сечения различных процессов взаимодействия ионов с нейтральным (собственным) газом /60/.Кривые получены путем усреднения данных для различных газов.Из этих кривых видно,что сечение упругого рассеяния (буПр) практически во всем интересующем нас диапазоне энергий (6L I02 эВ) много меньше сечений неупругих процессов.Очевидно также,что вероят -ность процесса возбуждения с последующей ионизацией возбужден -ной частицы много меньше вероятности прямых процессов (так как Таким образом,при взаимодействии ионов с нейтральным газом необходимо учитывать два основных процесса: перезарядку (Са) и ионизацию (С\). Что касается быстрых нейтралов,рожденных в ре -зультате пере зарядки,то необходимо учитывать ионизацию ими газа и обдирку самих нейтралов. Максимальные значения средней плотности электронного тока на катоде для таких конструкций составляют 0,4 I А/см2 /13, 19/. Для увеличения UK необходимо развить поверхность изолятора, но при данной конструкции это проведет к тому, что разряд будет гореть вдоль изолятора (подлинным путям). Выходом из этого положения может служить использование полого анода, тем более, что в любом случае нам необходимо обеспечить вывод электронного пучка из разрядного промежутка. Конфигурация электродов (форма пучка нас пока не интересует) для случая ВГР с полым анодом представлена на рис.21. Основное отличие от предыдущей конструкции заключается в наличии углубления (или отверстия) в аноде. Это позволяет зажечь разряд, ограниченный по радиусу не размером изолятора, а формой отверстия, то есть появляется возможность развить поверхность изолятора, не допуская зажигания разряда в его области. В данной конструкция обычно предполагается выполненным условие которые отражает; тот факт, что граница плазмы не выходит в межэлектродный зазор. Это условие, естественно, ограничивает плотность электронного тока на катоде для данной конструкции. Межэлектродное расстояние cL » в свою очередь, в зависимости от способа изоляции электродов определяется либо электрической прочностью изолятора (3.2-2), либо вакуумным пробоем межэлектродного промежутка /II/ Аэ 40 yf, (3.2.Ю) где dL измеряется в сантиметрах, а - в киловольтах. Очевидно, что в последнем случав удается достичь меньших значений (# (и, следовательно, больших "3 ) при ср і Мв. Обсудим теперь вопрос о диапазоне рабочих давлений. При мелком углублении в аноде ( A0-oL 4i ) отличие от предыдущего случая незначительно и ЗЄ= jS- . (3.2.II) Бели же отверстие глубокое ( CX/Q- (Xa 2. lc ), ю минимальное рабоее давление будет определяться не величиной с0 , как в (3.2.6), а размером занятой электрическим полем области ( dL+ 2В), так как поле проникает в отверстие лишь на глубину порядка его диаметра Для получения тонких пучков обычно используют конструкции с малой апертурой анодного отверстия (2 гв сЦ), так что Э6 2. Таким образом, решал задачу компрессии электронного потока, мы неизбежно сужаем диапазон рабочих давлений ВТР-ускорителя. (Точнее, уменьшаем величину Ь. р/ р ). Использование полого анода уменьшает требования к электрической прочности изолятора лишь до определенного предела. Дело в том, что рассматриваемая конструкция не позволяет увеличить общую длину изолятора (но не его поверхности) выше величины /( АЭ 2.В ), то есть из (3.2.2) 0L - - -2-й, (3.2.13) где t\cp критическое поле с учетом искривления поверх ности изолятора (обычно Сф (2 3) t p ). Сравнивая (3.2.13) с (3.2.10), несложно прийти к выводу, что при малых lv С № 5 10 см) существует диапазон напряжений, в котором длина ОВД ограничена пробоем по поверхности. В такой си -туапии разумно применить секционирование изолятора. Как отмечалось ранее, зависимость пробивного напряжения по поверхности изолятора от его длины - функция нелинейная» Если пытаться аппроксимировать эту функцию степенным законом ( ф (Х ), то оказывается, что У1 \ /II/. Очевидно, что в таком случае секционирование изолятора должно увеличить его электрическую прочность. Однако, на практике это часто приводит даже к уменьшению пробивного напряжения /II/. Мы не будем останавливаться на причинах этого несоответствия, отметим лишь тот факт, что из-за близости степени ГЬ к единице ожидаемое увеличение невелико, и незначительные технические особенности могут скрадывать весь эффект. В условиях ВТР секционирование приводит к гораздо более ощутимым последствиям. Дело в том, что при этом появляется возможность увеличить длину изолятора, оставляя неизменным межэлектродный зазор. Левая ветвь кривой Пашена представляет собой быстро спадающую функцию длины (при р= COlfVbv:), что делает секционирование эффективным способом избежать зажигания разряда в районе изолятора. Таким образом, становится вполне реальным ограничивание (3.2.10) для мини -мальной длины ОКИ. Несложно сообразить, что и это неравенство может быть смягчено секционированием межэяектродного зазора Возвращаясь к поставленной задаче анализа электронно-оптической системы ВТР-ускорителя, отметим, что впервые задачи подобного типа были рассмотрены в диссертации Л.Ю. Дзагурова /36/. Созданный им программный комплекс позволяет рассчитывать релятивистские осесимметричные стационарные задачи электронной оптики в газонаполненных системах, с учетом процессов объемной ионизации и перезарядки ионов. В своем первоначальном виде этот комплекс еще не мог быть непосредственно применен к решению наших задач, но, будучи взят за основу, вполне допускал необходимые добавления и изменения. Программный комплекс /36/ был ориентирован на анализ ЭОС ускорителей с газовым наполнением, причем в качестве источника электронов служил термокатод. Считалось, что плотность электронного тока ограничена либо пространственным зарядом, либо термоэмиссионной способностью катода. Возможность образования квазинемтральной плазмы в анодной полости не рассматривалась. Таким образом, наиболее существенные изменения в постановочной части задачи, которые необходимо внести в рассматриваемые программы, касаются граничных условий. Введение границы плазмы и учет -процессов на катоде приводят, в свою очередь, к необходимости учета быстрых нейтралов. Решение в /36/ проводилось методом недеформируемых трубок тока, суть которого заключается в следующем. Предполагается, что частицы, вылетающие с некоторой площадки Л S эмиттирую-щей поверхности с одинаковыми начальными скоростями, образуют элементарную трубку тока, изменение сечения которой при достаточно малой вежчине Л 5 незначительно. Форму такой трубки тока отождествляют с траекторией некоторой "средней" частицы, вылетевшей с середины рассматриваемой площадки, а величину переносимого ею тока определяют как где - плотность тока эмиссии. Вклад в пространственный заряд, вносимый рассматриваемой трубкой тока, проходящей через элементарную ячейку области, определяется по формуле ДС,=Ъд-Ь (3.5.3) где &"t - время нахождения трубки тока в ячейке. Метод трубок тока позволяет учесть и неупругие процессы взаимодействия частиц с фоновым газом. Естественно, при этом не сохраняется ни число трубок, ни переносимый ими ток. Больше того, появляются еще трубки тока, отвечающие новым типам (например, быстрым нейтралам) и энергетическим группам частиц. Практически это реализуется путем подсчета погибших и рожденных частиц в каждой ячейке сетки и запуска из ее узла новых трубок тока для рожденных в ячейке частиц. Гибель быстрых частиц выражается в уменьшении величины тока, переносимого проходящими через ячейку трубками. Считается, что трубка тока выходит из рассмотрения лишь после того, как переносимый ею ток уменьшится в 100 раз по сравнению с первоначальным. Изменения, которые необходимо внести в этой части алгоритма решения задачи, незначительны и касаются лишь учитываемых процессов. Наиболее существенным изменениям подвергается итерационный процесс решения задачи. Сначала, как и раньше, задается некоторое начальное распределение плотности пространственного заряда и собственного магнитного поля пучка (обычно задаются нулевые значения указанных величин). Затем определяется распределение потенциала по узлам сетки в результате численного решения уравнения Пуассона с заданными граничными условиями (предварительно производится замыкание рассматриваемой области; далеко от интересующей нас зоны, где поле практически однородно, и на оси системы ставится граничное условие Неймана: Эф/9)г-0). Далее формируются начальные данные для трубок тока ионов, поступающих в область с границы плазмы. Для этого граница плазмы разбивается на маленькие участки и определяются координаты их центров. Зная потенциал ( ) и плотность ионного пространственного заряда ( р ) в точке, находящейся на не -большом (чтобы можно было пренебречь неупругими процессами и неоднородностью поля) расстоянии от границы по нормали к ее поверхности, несложно вычислить плотность тока ионов (На первой итерации вместо (3.5.4) используется "закон 3/2"). После этого с каждого участка границы плазмы запускается ионная трубка тока, несущая ток, определяемый по формуле (3.5.2). Путем численного интегрирования уравнений движения с соответствующими начальными условиями осуществляется расчет траекторий движения ионных трубок тока. По мере интегрирования для каждого узла сетки, в окрестности которого проходит какая-нибудь трубка тока, производится накопление информации о (I) вежчина пространственного заряда, вносимого в ячейку; (2) о величинах токов рожденных в ячейке ионов и быстрых нейтралов и (3) о гибели быстрых ионов. Далее формируются начальные данные для новых трубок тока, которые запускаются из узлов сетки. Считается, что быстрые нейтралы сохраняют вектор скорости перезарядившихся яонов, а медленные ионы запускаются с нулевыми начальными скоростями. Продолжая описанньи процесс до катодной поверхности, получим всю необходимую информацию для формирования электронных трубок тока. После нахождения траекторий их движения и вычисления распределения собственного азимутального магнитного поля мы будем иметь все необходимые данные для следующей итерации, то есть, используя полученные новые распределения плотности пространственного заряда и собственного магнитного поля, мы снова решаем уравнение Пуассона и повторяем рассмотренный алгоритм. Описанный алгоритм позволяет включить в рассмотрение доволь но большое число элементарных процессов взаимодействия быстрых частиц с газом, однако неизбежным следствием этого будет увеличение времени машинного счета, что и заставляет ограничиться лишь упрощенной моделью.
торый в условиях ВТР приводит к излому вольтампсрной харак
теристики.Экспериментальные исследования ВТР
Кинетическое описание движения частиц в газе
Геометрические свойства электронного пучка в ОП
Зондовые измерения в ОП ускорителя ВТР-300
Похожие диссертации на Формирование квазистационарных электронных пучков в высоковольтном тлеющем разряде
