Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Влияние электромагнитных полей на кинетику заселения энергетических состояний атомов и ионов в плазме
1.1 Радиационная и диэлектронная рекомбинация под действием плазменного микрополя
1.2 Статистические и динамические интенсивности спектральных линий
1.3 Радиационный каскад 22
1.4 Флюоресценция, индуцированная лазером 26
Постановка задачи 33
ГЛАВА 2 Кинетика заселения атомных состояний во внешнем электрическом поле
2.1 Радиационная рекомбинация 38
2.2 Диэлектронная рекомбинация 44
2.3 Аналог формулы Крамерса для вероятности радиационного распада в параболическом базисе
2.4 Радиационный каскад в атоме с учетом влияния плазменного окружения как продолжение классической работы СТ. Беляева и Г.И. Будкера 1956 года
ГЛАВА 3 Динамические и статистические интенсивности спектральных линий
3.1 Интенсивности радиационных переходов 74
3.2 Статистические и динамические интенсивности спектральных линий
ГЛАВА 4 Теоретические модели для интерпретации измерений параметров плазмы методом лазерной флуоресценции
4.1 Измерение электронной плотности на основе модели для нейтрального гелия
4.2 Оценка температуры электронов на основании модели для иона Аг1+
Заключение 105
Выводы 107
Библиографический список
- Статистические и динамические интенсивности спектральных линий
- Диэлектронная рекомбинация
- Статистические и динамические интенсивности спектральных линий
- Оценка температуры электронов на основании модели для иона Аг1+
Введение к работе
В диссертации затронут ряд теоретических и прикладных проблем, представляющих заметный интерес для физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза, а также имеющих общефизическое значение. К ним, несомненно, относятся проблема статистических и динамических интенсивностей, расчет радиационных каскадов в атоме при воздействии плазменного микрополя, разработка радиационно-столкновительных моделей для диагностики плазмы дивертора ИТЭРа. Полученные в диссертации, результаты представляют собой значительный вклад в решение указанных проблем.
Спектроскопия, как известно, одна из самых точных физических наук. Инструментарий квантовой механики и электродинамики позволяет с огромной точностью описывать наблюдаемые явления, вплоть до 11 значащих цифр. Структура многоэлектронных атомов и ионов, взаимодействие таких систем со свободными электронами, элементарные процессы возбуждения и девозбуждения, ионизация и рекомбинация — все эти физические объекты достаточно хорошо известны и описаны с той или иной степенью точности. Следует помнить, однако, что все вышесказанное относится к системам "атом в вакууме", или, в крайнем случае, атом в статических или регулярно переменных полях. Спектроскопия же атомов и ионов в плазме с учетом влияния плазменного окружения, о которой и пойдет речь в данной работе, является гораздо менее изученной областью. Такая ситуация объясняется тем, что кроме описания и так достаточно сложной структуры атома приходится учитывать влияние плазменного окружения на атом, связанного с наличием плазменного микрополя. Плазма квазинейтральна, но на масштабах меньших радиуса Дебая заряженные частицы плазмы создают электрические поля, которые при определенных условиях могут оказывать существенное влияние не только на контуры спектральных линий, но и на элементарные процессы столкновений атомов и электронов. Исследования последних лет показывают, что все элементарные процессы в плазме требуют определенного пересмотра с учетом влияния плазменного микрополя. Это утверждение достаточно категорично и, очевидно, требует проверки. В первой части работы этот вопрос детально рассмотрен. В качестве объекта исследования избран радиационный каскад между высоковозбужденными ридберговскими атомными энергетическими состояниями, инициированный либо диэлектронной либо радиационной рекомбинацией иона на электроне при воздействии плазменного микрополя, которое в данной модели рассматривалось статическим.
Радиационный каскад в атомах и ионах является важнейшим фактором заселения возбужденных атомных состояний и, как следствие, формирования интенсивностей наблюдаемых спектральных линий в высокотемпературной разреженной плазме. Проблема расчета радиационного каскада возникает в целом ряде физических задач. К ним относятся расчеты населенностей и интенсивностей линий водорода и ионизованного гелия в плазме термоядерных установок и газовых туманностей, населенностей уровней атомов, возбуждаемыми ступенчатыми лазерными переходами, линий многозарядных ионов в высокотемпературной разреженной плазме, уровни которых заселяются перезарядкой или диэлектронной рекомбинацией и т.д. Таким образом, корректный расчет радиационного каскада является необходимым условием установления правильной связи наблюдаемых интенсивностей с параметрами плазмы, составляющей основу ее спектроскопической диагностики.
Проблема статистических и динамических интенсивностей атомных спектральных линий в электрическом поле, наблюдаемых в плотной или разреженной среде, возникала на первых этапах измерения Штарк-эффекта и подробно обсуждается в известной монографии Бете и Солпитера. Суть этой проблемы сводится к тому, что статистические интенсивности возникают в достаточно плотной среде, когда каждый акт возбуждения либо сам пропорционален статистическому весу состояний, либо (если это не так) сопровождается столкновительным «размешиванием» по статистическим весам после акта возбуждения за время, меньшее времени радиационного распада из этих состояний. В этом случае наблюдаемые интенсивности линии в целом получаются суммированием интенсивностей переходов из отдельных подуровней пропорционально их статистическим весам. Динамические интенсивности, напротив, возникают при малой плотности, когда после заселения какого-либо подуровня радиационный переход происходит непосредственно из него за достаточно короткое время, когда столкновения «не успевают» установить статистическое равновесие между подуровнями. В этих условиях интенсивность излучения всей линии определяется произведением интенсивностей излучения ее отдельных компонент, усредненных по функции распределения по этим компонентам, определяемой радиационным каскадом. Явный вид этой функции распределения и тем самым степень различия «статистических» и «динамических» интенсивностей может быть рассчитана для водородоподобных состояний в плазме, что и является предметом данной работы.
Отметим, что подавляющее большинство расчетов контуров спектральных линий выполнено для статистического распределения атомных населенностеи. Исключение составляют немногочисленные расчеты контуров низковозбужденных линий многозарядных ионов, где задачи расчета населенностеи и контуров линий решались совместно на основе формализма матрицы плотности. Эти расчеты, однако, очень громоздки даже для этих низковозбужденных линий и их применение к высоковозбужденным атомным состояниям вряд ли возможно.
Еще одной областью, где внешнее по отношению к атому электрическое поле влияет на кинетику движения электронов по связанным атомным энергетическим состояниям, является лазерная спектроскопия. Лазерная спектроскопия это раздел оптической спектроскопии, методы которого основаны на применении монохроматического излучения лазеров для стимулирования селективных квантовых переходов между вполне определёнными уровнями. Преимуществами лазерной спектроскопии по сравнению с другими оптическими методами является локальность измерений, хорошее временное и спектральное разрешение. Эти качества делают лазерную спектроскопию одним из наиболее эффективных инструментов по измерению плазменных параметров современных экспериментальных установок, где доступ к плазме становится все более затруднительным. Это касается, в первую очередь, реактора ИТЭР, конструкционные особенности которого затрудняют применение многих других эффективных методов диагностики. В то же время, новые физические условия, для которых и создается ИТЭР, требуют тщательного изучения и, следовательно, существующие методы диагностики должны быть к ним адаптированы. Разработка диагностической методики с использованием возможностей лазерной спектроскопии является, таким образом, актуальной задачей. Поиск новых возможностей на базе существующей диагностики позволит более полно использовать уже существующие и хорошо зарекомендовавшие себя методики для более широкого круга задач. В настоящей работе рассмотрены новые возможности метода лазерной флюоресценции, основанные на анализе одной из составных частей диагностики - столкновительно-радиационной модели с лазерной накачкой.
Статистические и динамические интенсивности спектральных линий
Проанализируем проблему расчета функции распределения электронов по связанным высоковозбужденным атомным энергетическим состояниям под действием внешнего источника заселения.
Проблема расчета радиационного каскада между высоковозбужденными атомными состояниями возникает в целом ряде физических задач. В основном эти задачи связаны с астрофизикой, где уже довольно давно наблюдаются экспериментально радиационные распады состояний с очень большими главными квантовыми числами (п 10) [89], недавние исследования, однако, показывают наличие подобных спектральных линий и в плазме современных установок с магнитным удержанием [90,91]. В этих работах указывается на важную роль рекомбинации, которая является основным источником заселения высоковозбужденных состояний, в формировании излучения в пристеночной плазме токамака. Интерпретация такого излучения линий многозарядных ионов, уровни которых заселяются перезарядкой [92] или диэлектронной рекомбинацией [8], населенностей уровней атомов, возбуждаемых ступенчатыми лазерными переходами [93] требует учета радиационного каскада. Такие процессы как многофотонная ионизация также затрагивают кинетику высоковозбужденных состояний и привлекают внимание исследователей [94, 95].
Методы расчета радиационных каскадов были развиты Ситоном [89], а также подробно проанализированы в работах [96, 97]. Во всех указанных работах речь идет об одномерном радиационном каскаде, предполагающем, что заселенность атомных состояний по орбитальным моментам является статвесовой.
При увеличении степени возбуждения в атоме происходит выравнивание населенностей состояний с различным орбитальными моментами в соответствии с их статистическими весами. В этом случае мы возвращаемся к стандартной одномерной кинетической модели (так называемый n-метод, описанный ниже), учитывающей населенности только по главным квантовым числам. Здесь для водородоподобных (ридберговских) состояний также возможны существенные упрощения кинетических уравнений. В основе таких упрощений лежат универсальные зависимости вероятностей радиационно-столкновительных процессов от входящих в них параметров (энергий соударения, главных квантовых чисел, энергий переходов). Анализ этих зависимостей позволил построить для них достаточно простые аппроксимационные формулы, позволяющие получить простые закономерности для распределения населенностей, образуемых некоторым источником заселения и дальнейшим радиационно-столкновительным каскадом. Следует отметить, что с общефизической точки зрения эволюция населенностей представляет собой течение электронной жидкости в пространстве квантовых чисел атома. Столкновительные переходы в этом случае можно трактовать как своеобразную диффузию в энергетическом пространстве, кинетические коэффициенты которой определяются аппроксимационными формулами для вероятностей столкновительных переходов между высоковозбужденными квазиклассическими состояниями. В этом случае радиационный каскад в энергетическом пространстве квантовых чисел можно трактовать как направленный поток электронной жидкости.
Для расчетов радиационных каскадов широко используется п-метод [98]. Речь идет об одномерном радиационном каскаде, предполагающем, что населенность N(n,l) атомных состояний по орбитальным моментам / является статвесовой: N(n,l) = (2l+l)N(n)/n . Вероятности радиационных переходов между уровнями с главным квантовым числом п в таком случае усреднены по /. Такой подход хорошо оправдан в том случае, когда столкновения с электронами перемешивают подуровни с различными орбитальными моментами, что реализуется для состояний близких к континууму. В виду того, что в [98] разработана аналитически методика расчета одномерного каскада, ее можно использовать ее для учета каскада с высоковозбужденных состояний в прикладных задачах (см. например [27]). Для расчетов контуров спектральных линий, однако, такой подход не всегда применим, и приходится учитывать в кинетике состояния с различными орбитальными моментами.
Прямой расчет с использованием матрицы Ситона [8, 89] очень быстро становиться громоздким, как отмечалось, с ростом главного квантового числа.
Расчеты двумерных каскадов, учитывающие заселение индивидуальных подуровней атома, проводились в работах Пенжелли [96] и Саммерса [97]. При этом Саммерс учитывал также и столкновительные переходы, так что проследить цепочку каскадов по его данным затруднительно.
Диэлектронная рекомбинация
Как это показано в параграфе 1.1 первой главы диэлектронная рекомбинация уже давно привлекает внимание исследователей. И вопрос об ее корректном теоретическом описании в условиях термоядерной плазмы остается открытым. Необходимо еще раз подчеркнуть вопрос, поднятый в работе [22] об определении понятия рекомбинации в рамках задачи расчета ионизационного равновесия как процесса приводящего к прямому или каскадному заселению основного состояния иона.
Диэлектронная рекомбинация (рис. 2.5) Az+x+e = A z -» A z +ho) (2.15) для переходов в ионном остове без изменения главного квантового числа приводит к заселению весьма высоко возбужденных (ридберговских) состояний иона вплоть до значений главного квантового числа порядка 102, см. [8].
Особенность диэлектронной рекомбинации состоит в том, что соответствующие результаты для источника заселения в параболическом базисе не могут быть получены из результатов в сферическом базисе путем прямого преобразования с коэффициентами Клебша-Гордана. Действительно, скорость диэлектронной рекомбинации представляет собой вероятность захвата налетающего электрона на некоторый дважды возбужденный уровень, умноженную на вероятность радиационной стабилизации остова иона, возбуждаемого при захвате, определяемую т.н. фактором ветвления, зависящим от отношения скорости радиационной стабилизации остова к скорости автоионизации (обратного распада) захваченного электрона WA{n,l) qDR WA(n,l) + WR (2Л6) где WA(n,l) - вероятность автоионизации состояния с главным квантовым числом п и орбитальным моментом / (состояния, в котором находится захваченный электрон), WR — верояность радиационного распада состояния, в котором находится возбужденный электрон остова.
Из этих двух величин вероятностей только скорость автоионизации преобразуется к параболическому базису с коэффициентами Клебша-Гордана. max WA (п, к, т) = \WA (п, 1)[С(п, к /, т)]2 dl {2Л 7) min
В то же время, ионный остов не испытывает заметного влияния электрического поля и его вероятность радиационной стабилизации остается постоянной в обоих базисах. Спектр энергетических состояний иона можно условно разделить на две части - низко- и высоковозбужденные. Низковозбужденные состояния не испытывают влияние электрического поля, в отличие от высоковозбужденных состояний.
Таким образом, скорость диэлектронной рекомбинации иона с зарядом Znpn температуре Г в параболическом базисе записывается в виде: Свободные -Е ЛЖ w, Связанные шу% т т Автоионизационное состояние WR mmmmmmmmm В Рисунок 2.5 - Схемы процесса диэлектронной рекомбинации .3/2 _ ho Z2RV QnR(n,k,m)= — -J-aiWRe T 2nT — — (2 18) со2/, WD=2 c3 где WR - скорость радиационной стабилизации остова (/у - сила осциллятора перехода в остове, с — скорость света, со - частота перехода в остове), ао — боровский радиус, git gf — статистические веса начального и конечного состояний соответственно, Т — температура электронов, W - скорость автоионизации в параболическом базисе, связанная коэффициентами Клебша-Гордана со скоростью автоионизации в сферическом базисе:
Автоионизационная ширина в сферическом базисе может быть рассчитана точно с кулоновскими волновыми функциями [13]. Переходя в этом результате к большим значениям квантовых чисел можно получить простые аналитические результаты для автоионизационной ширины. К этим же результатом можно придти чисто классическим путем, учитывая, что матричные элементы в квазиклассическом случае должны переходить в Фурье-коэффициенты траектории электрона в кулоновском поле. Эти последние выражаются, как известно, через функции Бесселя [137].
В рамках решаемой задачи достаточно рассматривать предельные формы этих функций, отвечающие сильно искривленным траекториям электрона, где он испытывает наибольшее ускорение и тем самым наиболее интенсивны радиационные переходы. В этой области вероятности перехода определяются одним лишь орбитальным моментом электрона и не зависят от его начальной энергии. Эта область служит основанием для так называемой "крамерсовской электродинамики", позволяющей описывать классически даже сильно неупругие переходы [73].
Статистические и динамические интенсивности спектральных линий
Граничные условия при решении уравнения выбраны таким образом, чтобы при устремлении п к бесконечности решение совпадало с прямым заселением, определяемым отношением источника к полной вероятности радиационного распада данного состояния, последнее определяется, очевидно, формулами Крамерса в параболических переменных.
Поскольку одной из целей работы является выяснение степени влияния электрического поля на радиационный каскад в атоме, целесообразно получить решение и в системе без поля, т.е. в сферических координатах, во-первых, для того чтобы сравнить получившееся решение с решением в параболических координатах, а во-вторых, для того чтобы можно проследить все получающиеся зависимости исходя из вида источника и кинетического уравнения.
Функция распределения населенностей по атомным состояниям в сферическом базисе (2.61) изображена на рис. 2.8, 2.9 в зависимости от углового момента / для различных значений главного квантового числа п. mm
Для расчета населенностей уровней необходимо выполнить интегрирование в формуле (2.48). Соответствующая характеристика, отвечающая правильным начальным условиям, совпадает с функцией /, (2.10). Нетрудно найти предельные выражения для населенностей в области квантовых чисел, малых и больших по сравнению с эффективным квантовым числом (2.28): Расчеты во всей области изменения параболических квантовых чисел выполняются численно на основе формул (2.64, 2.65).
Рассмотрим структуру заполнения параболических состояний для литиеподобного иона цинка с зарядом ядра Z=30, заселяемых диэлектронной рекомбинацией с последующим радиационным каскадом в плазме с достаточно высокой температурой. На рис. 2.10-2.12 представлены распределения населенностей уровней в пространстве электрического (к) и магнитного (т) квантовых чисел для различных значений главного квантового числа. Для сравнения на рис. 2.9 показано распределение населенностей в сферическом базисе в зависимости от орбитального момента. Из сравнения приведенных данных видно, что характер распределения по магнитным квантовым числам в параболическом базисе близок к распределению по орбитальным моментам в сферическом базисе. В то же время распределение по электрическому квантовому числу оказывается гораздо более широким - порядка величины главного квантового числа п. Ясно поэтому, что полная (интегральная по всем квантовым числам) населенность в параболическом базисе будет существенно больше, чем в сферическом. Это увеличение определяется множителем и//еп»1, который составляет несколько десятков. Практически, однако, такое увеличение не наблюдается, поскольку высоковозбужденные состояния не реализуются в реальных плазменных условиях из-за их ионизации как в электрическом поле, так и вторичными столкновениями с электронами. Тем не менее, фактор увеличения рекомбинации в поле может быть весьма значительным, см. [4, 70].
Соотношение между прямым и каскадным заселением в параболическом базисе также изменяется по сравнению со сферическим базисом. Так, каскадный член оказывается порядка члена прямого заселения в сферическом базисе уже при «=30, тогда как в параболическом базисе — лишь при «=20.
Интересно отметить, что параболическое распределение не получается из сферического прямой подстановкой характеристики 1тт(п,к,т) (2.10) вместо орбитального момента. Это обусловлено отмечавшейся нетривиальностью введения источника заселения в параболических координатах.
Аналогично получается распределение для фоторекомбинационного источника заселения см. рис. 2.13, 2.14. Рассмотрен атом водорода при температуре порядка атомной. Видна сильная зависимость функции распределения от квантовых чисел штарковских подуровней. Прямое заселение преобладает над каскадным для состояний с малыми магнитными квантовыми числами, что объясняется характером зависимости вероятности радиационного распада от т.
Если проинтегрировать функцию распределения по магнитному и электрическому квантовым числам, а потом сравнить с аналогичной функцией распределения, полученной в сферическом базисе то, как видно из рис. 2.15 , для радиационной рекомбинации нет никаких отличий, как и должно быть в рамках используемой математической модели.
Оценка температуры электронов на основании модели для иона Аг1+
Результаты расчетов населенностей возбужденных состояний в зависимости от параметров плазмы представлены на рисунках 4.7 -4.10.
Как следует из рис. 4.7, населенности метастабильных состояний практически не зависят от концентрации электронов в данном диапазоне изменения параметров плазмы. Это объясняется, как уже отмечалось выше, отсутствием вклада радиационных процессов депопуляции этих состояний, в результате чего плотность электронов в источнике заселения, стоящая в числителе, и в источнике депопуляции, входящая в знаменатель, взаимно сокращаются. Из рис. 4.9 видно, что населенность неметастабильного состояния линейно зависит от плотности электронов.
Зависимость от электронной температуры, напротив, является существенной в рассматриваемом интервале температур и определяется, главным образом, функцией возбуждения атомных состояний.
Рассчитанные заселенности метастабильных уровней в рассматриваемом диапазоне параметров плазмы являются чувствительными функциями температуры и практически не зависят от электронной плотности плазмы.
Такая ситуация может быть использована для определения температуры плазмы по абсолютным измерениям интенсивностей спектральных линий, заселяемых вследствие возбуждения инициируемого лазером или электронным ударом из метастабильных состояний.
Кроме того, если известна температура электронов возле стенки установки, то, при условии слабого изменения концентрации ионов вдоль радиуса, по данным пассивной спектроскопии или лазерной флюоресценции можно определять, или хотя бы оценивать, электронную температуру в центре плазмы. При этом надо учитывать зависимость населенностей возбужденных состояний от плотности электронов.
Учет длительности и формы лазерного импульса явился следующим шагом при разработке модели [151, 126], где зависимость от времени учтена. Вычисления проводились для лазерного импульса с длительностью 15 не. Нестационарный характер кинетики виден из рисунка 4.11.
Лазерное возбуждение 3d G 9/2 — 4р F 7/2, наблюдаемая линия 4р F 7/2 — 4s D 5/2. Видно, что влияние лазера на остальные уровни мало.
Экспериментальное измерение сигнала флюоресценции ионов Аг II проводилось на мультипольной ловушке ПН-3 методом лазерной спектроскопии, заключающийся в оптической накачке переходов атомов (ионов) с помощью зондирующего лазерного излучения и регистрации возбужденной флуоресценции частиц.
Ионизация и нагрев плазмы в ловушке осуществлялись путем ЭЦР разряда, измерение сигнала флюоресценции ионов Аг II осуществлялось следующим образом.
Выделение наблюдаемого объёма на лазерном луче производилось поворотом специального устройства, которое включало линзу и волоконный световод Линия флуоресценции выделялась спектрометром. Фотоумножитель ФЭУ-84-5 или Hamamatsu R562 использовались в качестве фотодетекторов. Система сбора данных включала быстрый осциллограф, видеокамеру и PC.
На рисунке 4.12 показаны полученная экспериментально и теоретически рассчитанная на основе разработанной в данной работе радиационно-столкновительной модели иона аргона Аг1+ зависимость интенсивности линии флюоресценции (к = 461 нм) от времени. В диссертационной работе проведены расчеты влияния плазменного микрополя на кинетику заселения атомных энергетических состояний при радиационно-столкновительных процессах. Выявлены условия, при которых необходимо учитывать плазменное микрополе. Влияние плазменного микрополя на кинетические процессы условно разделено на перемешивание атомных энергетических состояний по орбитальному моменту и изменение полной (суммарной по всем квантовым числам) функции распределения населенностей атомных энергетических состояний.
Такое разделение обусловлено особенностями источников заселения атомных энергетических состояний. В случае если источник заселения затрагивает только высоковозбужденные состояния, как это происходит для радиационной рекомбинации, суммарная функция распределения не зависит от базиса квантования и влияние поля ограничивается только первым случаем. Для диэлектронной рекомбинации учет плазменного микрополя оказывает существенное влияние на функцию распределения населенностей и, соответственно, на наблюдаемые интенсивности спектральных линий.
Решено кинетическое уравнение для функции распределения населенностей атомных энергетических состояний в пространстве параболических квантовых чисел для двух видов источников -диэлектронной и радиационной рекомбинации. Для его решения получен и исследован аналог формул Крамерса для вероятностей спонтанного радиационного распада в параболическом базисе. Использование параболического базиса квантовых чисел, позволяет естественным образом учитывать наличие плазменного микрополя и существенно упрощает аналитические и численные расчеты. С целью выявления влияния плазменного микрополя было исследовано решение кинетического уравнения с источником, определяемым диэлектронной рекомбинацией, без учета поля.
Показано, что функция распределения существенно зависит от всех квантовых чисел параболического базиса и не является равновесной.
С использованием полученной функции распределения в параболическом базисе проведен расчет штарковских профилей спектральных линий, который показал существенное отличие динамического подхода, при котором интенсивности получаются суммированием интенсивностей отдельных переходов, умноженным на функцию распределения (или населенность) начального состояния, от статистического, полученного в предположении равновесного распределения населенностей по всем параболическим переменным. Этот факт указывает на необходимость учета атомной кинетики при анализе экспериментальных профилей спектральных линий в рассматриваемом диапазоне параметров.
Разработанные в работе радиационно-столкновительные модели атома, находящегося под воздействием лазерного излучения позволяют при интерпретации экспериментов по флюоресценции, индуцированной лазером (ЛИФ) получать электронную плотность и температуру, что существенно расширяет область применения ЛИФ. Столкновительно-радиационные модели, представленные в настоящей работе, планируется использовать в качестве интерпретационных моделей для ЛИФ диагностики дивертора ИТЭРа.
