Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 13
1.1. Введение 13
1.2. Описание пристеночной области плазмы
1.2.1. Дебаевский слой и предслой 14
1.2.2. Электрическое поле в пристеночном слое 17
1.2.3. Магнитный предслой
1.3. Электронная эмиссия с поверхности первой стенки 25
1.4. Распыление материалов ОПЭ 30
1.5. Моделирование эрозии ОПЭ кодом ERO 36
1.6. Влияние излучения антенн для ионного циклотронного нагрева плазмы на распыление ОПЭ 1.7. Влияние локализованных на периферии неустойчивостей на распыление ОПЭ 43
Глава 2. Аналитическая модель электрического поля в пристеночной области. Влияние угла наклона магнитного поля на коэффициент распыления ОПЭ 50
2.1. Расчет потенциала электрического поля при наличии наклонного магнитного поля 50
2.1.1. Магнитный предслой 52
2.1.2. Дебаевский слой
2.2. Сравнение модели с результатами, полученными в МГД приближении и с моделированием с помощью кода SPICE2 58
2.3. Границы применимости данной модели 60
2.4. Аналитическое выражение для потенциала при скользящих углах наклона магнитного поля 2.5. Зависимость энергетических и угловых распределений ионов от угла наклона магнитного поля 64
2.6. Аналитическое выражение для скорости ионов на конечном участке траектории перед поверхностью ОПЭ 65
2.7. Сравнение угловых распределений приходящих на поверхность ионов дейтерия, полученных с помощью предложенной модели и в кинетических PIC кодах 72
2.8. Влияние угла наклона магнитного поля на коэффициент распыления материалов ОПЭ 74
2.9. Влияние температуры, плотности плазмы и величины магнитного поля на коэффициент распыления материалов ОПЭ 79
2.10. Выводы 84
Глава 3. Влияние вторичной электронной эмиссии на коэффициент распыления материалов ОПЭ 86
3.1. Распределение потенциала с учетом ВЭЭ 86
3.2. Влияние ВЭЭ на распределения падающих на поверхность ионов, а также на коэффициент распыления материалов ОПЭ 96
3.3 Выводы к главе 3 98
Глава 4. Влияние смещения напряжения на поверхности на коэффициент распыления материалов ОПЭ. Моделирование зависимости распыления вольфрамовой мишени в линейном симуляторе PSI-2 от величины смещения напряжения на поверхности 100
4.1. Распределение потенциала электрического поля с учетом наличия смещения напряжения на поверхности 100
4.2. Влияние величины смещения напряжения на поверхности на распределения приходящих на поверхность ионов, а также на коэффициент распыления материалов ОПЭ 105
4.3. Применение аналитических выражений для моделирования влияния величины смещения напряжения на поверхности на распыление вольфрамовой мишени в линейном симуляторе PSI-
4.3.1 Расчет плавающего потенциала в установке PSI-2 110
4.3.2 Оценка распыления вольфрамовой мишени. Сравнение с экспериментальными данными. 111
4.4. Выводы к главе 4 112
Глава 5. Применение аналитических выражений для моделирования распыления материалов ОПЭ в токамаке JET с ИТЭР-подобной стенкой 115
5.1. Моделирование распыления бериллиевого лимитера в токамаке JET с ИТЭР-подобной стенкой 115
5.2. Применение аналитических выражений для моделирования повышенного распыления бериллиевых лимитеров на внешней стенке токамака JET при включении ИЦН антенн. 121
5.3. Применение аналитических выражений для моделирования эрозии вольфрамовых тайлов в режиме с ELMs 127
5.4. Выводы к главе 5 137
Заключение 139
Литература 144
- Электрическое поле в пристеночном слое
- Сравнение модели с результатами, полученными в МГД приближении и с моделированием с помощью кода SPICE2
- Влияние ВЭЭ на распределения падающих на поверхность ионов, а также на коэффициент распыления материалов ОПЭ
- Влияние величины смещения напряжения на поверхности на распределения приходящих на поверхность ионов, а также на коэффициент распыления материалов ОПЭ
Введение к работе
Актуальность проблемы
В рамках реализации международного проекта ИТЭР (международный термоядерный экспериментальный реактор) в настоящее время большое внимание уделяется изучению процессов в пристеночной области плазмы.
Процессы вблизи поверхности, на поверхности и в материале первой стенки термоядерного реактора (ТЯР) влияют на параметры плазмы, а значит и на режимы работы ТЯР. Распыление материалов стенки ТЯР под действием высокоэнергетичных частиц из плазмы вызывает эрозию и деградацию обращенных к плазме элементов (ОПЭ) конструкции и диагностического оборудования. Эрозия материалов ОПЭ в термоядерных установках ограничивает ресурс работы ОПЭ, способствует накоплению трития в материалах ОПЭ за счет захвата изотопов водорода, а также может существенно снижать параметры плазмы в ТЯР.
В качестве материалов для стенки основной камеры ИТЭР выбраны бериллий, так как он обладает низким атомным номером и плохо удерживает водород [1, 2], а для диверторных пластин вольфрам, так как он имеет высокую температуру плавления, достаточно небольшой коэффициент распыления и мало накапливает тритий [3]. Эти материалы применены и на крупнейшем европейском токамаке JET в ИТЭР-подобной конфигурации.
Недавно было обнаружено [4], что на распыление лимитеров в токамаке JET с ИТЭР-подобной стенкой сильно влияет излучение антенн для ионно-циклотронного нагрева плазмы (ИЦН). Антенны для ИЦН плазмы - это один из основных элементов в системе дополнительного нагрева плазмы в ИТЭРе. На токамаке JET с ИТЭР-подобной стенкой наличие тороидально расположенных ИЦН антенн высокой мощности, окруженных защитными полоидальными Be лимитерами, позволяет подробно изучать влияние работы антенн на эрозию поверхности лимитеров и строить модель физических процессов, характерных для этого явления. При достаточном длительном разряде ИТЭРа (от 400 с до 3000 с) даже небольшое повышение эрозии может сильно повлиять на ресурс работы ОПЭ, и этот эффект возможно придется
учитывать при планировании времени разряда ИТЭРа.
Концентрация Be в плазме значительно увеличивается при работе
антенн для ИЦН плазмы [5]. Бериллий слабо влияет на общее
излучение плазмы, но он может повысить распыление
поверхностей ОПЭ, покрытых вольфрамом. При этом
увеличивается концентрация W примеси в плазме и, следовательно, ее потери энергии на излучение.
В ИТЭРе с мощностью термоядерной реакции 500 МВт граничные локализованные моды (ELM) первого типа с энергией порядка 0.7 МДж будут характерны для режима улучшенного удержания плазмы, так называемой H - моды [6]. Эрозия W дивертора при срывах энергии в ELMs первого типа является одним из основных источников примеси W в центральной плазме. При отношении концентрации вольфрама к концентрации плазмы, превышающем 510-5, может произойти существенное охлаждение плазмы и прекращение термоядерной реакции в ИТЭРе [7]. Следовательно, моделирование распыления W дивертора является важной задачей, для решения которой необходимо определение энергии и угла падения ионов на поверхность дивертора при ELMs первого типа.
Воссоздание условий в пристеночной области ТЯР, в том числе
описание потоков частиц, достигающих и покидающих
поверхность, необходимо для моделирования процессов захвата и отражения изотопов водорода, процессов распыления обращенных к плазме материалов, а также анализа экспериментальных данных в этой области.
Компьютерное моделирование является признанным
инструментом для исследования и описания процессов
взаимодействия плазмы с поверхностью. Широкое
распространение получили различные программные коды для описания движения электронов и ионов в пристеночной области, процессов отражения и внедрения атомарных частиц в материалы. Такие коды основаны как на модели бинарных соударений (Монте-Карло коды TRIM, TRIDYN), так и на модели молекулярной динамики в случае описания коллективных взаимодействий. Для моделирования движения частиц в пристеночном слое широко применяются кинетические PIC коды, основанные на методе “частиц в ячейке”. В таких кодах на каждой итерации по времени
по текущим данным частиц и поля вычисляется состояние системы
в следующий момент времени. Получение матрицы распределения
электрического поля составляет основную, наиболее
ресурсозатратную часть каждого PIC кода. Поэтому, в
комплексных кодах, описывающих транспорт частиц в скрэп-слое
токамака и взаимодействие плазмы с поверхностью ОПЭ,
например, в коде ERO [8], интегрирование уравнений движения
большого ансамбля частиц проводится в заданном изначально
электромагнитном поле. Расчет распределения потенциала в
пристеночном слое с учетом наклонного магнитного поля,
вторичной электронной эмиссии, наличия смещения напряжения на
поверхности, а также влияния излучения ИЦН антенн является
достаточно сложной численной задачей. Поэтому для оценки
характеристик потока налетающих частиц и распыления
поверхностей ОПЭ в ТЯР актуальным представляется
аналитический подход для получения распределения потенциала.
Вышесказанное предопределило цель настоящей работы и решаемые при этом задачи.
Цель работы
Целью данной работы является разработка аналитической модели для распределения электрического поля в дебаевском слое и магнитном предслое при наличии наклонного магнитного поля и исследовании с ее помощью влияния различных факторов на распыление обращенных к плазме поверхностей в термоядерных установках.
Для достижения заявленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
-
разработка аналитической модели для описания распределения потенциала электрического поля в дебаевском слое и магнитном предслое,
-
исследование влияние угла наклона магнитного поля на коэффициент распыления ОПЭ,
-
исследование влияния вторичной электронной эмиссии на коэффициент распыления ОПЭ при различных углах наклона магнитного поля,
-
исследование влияния смещения потенциала на поверхности на коэффициент распыления ОПЭ при различных углах наклона магнитного поля,
-
оценка с использованием разработанной аналитической модели величины распыления материалов ОПЭ в экспериментах, проводимых на токамаке JET с ИТЭР-подобной стенкой и в линейном симуляторе PSI-2.
Научная новизна:
Предложены и апробированы новые аналитические выражения для распределения потенциала электрического поля в дебаевском слое и магнитном предслое при наличии наклонного к поверхности ОПЭ магнитного поля.
Предложена методика аналитического расчета скорости иона около поверхности для определения энергии и угла падения иона на поверхность с учетом сильно меняющегося пристеночного электрического поля.
Показано, что при наклонном магнитном поле коэффициент распыления сильнее зависит от температуры плазмы, а величина магнитного поля и плотность плазмы практически не влияют на распыление материалов ОПЭ.
Предложены новые аналитические выражения для расчета распределения потенциала в пристеночном слое при наличии вторичной электрон-электронной эмиссии (ВЭЭ) с учетом влияния наклонного магнитного поля на движение вторичных электронов в дебаевском слое. Предложено выражение для параметра, характеризующего соотношение сил, действующих на вторичные электроны в пристеночном слое со стороны электрического и магнитного полей. Предложен метод учета зависимости потенциала электрического поля от эффекта возвращения на поверхность части вторичных электронов. На основе этого разработан алгоритм расчета распределения потенциала в дебаевском слое с учетом ВЭЭ в наклонном магнитном поле.
Впервые аналитически описано влияние отрицательного смещения напряжения на поверхности ОПЭ на распределение потенциала в дебаевском слое при наличии наклонного магнитного поля. В зависимости от величины и угла наклона магнитного поля выявлены две тенденции изменения среднего угла падения ионов
на поверхность при увеличении дополнительного потенциала: смещение к более нормальным углам и смещение в сторону скользящих углов. Вторая зависимость наблюдается при сильном магнитном поле, направленном под скользящими углами к поверхности, и при отрицательном смещении, обеспечивающем превышение ширины дебаевского слоя над величиной ларморовского радиуса. В этом случае при смещении напряжения на поверхности равном -200 В коэффициент распыления бериллия ионами дейтерия увеличивается почти в 10 раз
Применение аналитических выражений в коде ERO и пересчет угловых и энергетических распределений падающих на поверхность ионов позволило точнее моделировать эксперименты по эрозии Be лимитера на внутренней стенке токамака JET.
Показано, что повышенное распыление Be лимитеров токамака JET при работе ИЦН антенн может быть объяснено влиянием излучения данных антенн на величину потенциала электрического поля на поверхности лимитеров, что эквивалентно отрицательному смещению напряжения в диапазоне от -50 В до -200 В.
Предложена методика расчета распыления диверторных пластин в режиме с граничными локализованными модами (ELM), использующая разработанные в работе аналитические выражения и данные Ленгмюровских зондов. Выявлено, что при наличии рассмотренных в работе ELMs, распыление вольфрамовых диверторных пластин установки JET увеличивается практически на порядок.
Положения, выносимые на защиту:
1. Аналитические выражения для распределения потенциала
электрического поля в дебаевском слое и магнитном предслое при
наличии:
наклонного к поверхности магнитного поля;
вторичной электрон-электронной эмиссии с поверхности ОПЭ;
отрицательного смещения напряжения на поверхности ОПЭ.
2. При наклонном магнитном поле происходит усиление
зависимости коэффициента распыления от температуры плазмы, а
величина магнитного поля и плотность плазмы практически не
влияют на коэффициент распыления материалов ОПЭ.
-
Вторичная электронная эмиссия практически не влияет на коэффициент распыление бериллия, однако, существенно снижает коэффициент распыления вольфрама при условии, что угол наклона магнитного поля относительно нормали к поверхности меньше 80.
-
При наличии отрицательного смещения напряжения на поверхности ОПЭ величина магнитного поля влияет на коэффициент их распыления. Показано, что при магнитном поле порядка 1 Тл, направленного под скользящим углом к ОПЭ, смещение в -200 В увеличивает коэффициент распыления бериллия примерно в три раза, а при увеличении магнитного поля до 5 Тл коэффициент распыления возрастает почти в 10 раз за счет одновременного роста средней энергии и угла падения ионов.
-
Повышенное распыление лимитеров ИТЭР-подобной стенки токамака JET при работе антенн для ионно-циклотронного нагрева плазмы может быть объяснено влиянием излучения данных антенн на величину потенциала электрического поля на поверхности лимитеров, что эквивалентно отрицательному смещению напряжения в диапазоне от -50 В до -200 В.
6. Методика расчета распыления диверторных пластин в
режиме с граничными локализованными модами, использующая
аналитические выражения для распределения потенциала
электрического поля у поверхности и данные Ленгмюровских
зондов о величине потока налетающих ионов.
Теоретическая и практическая значимость работы
Разработанная аналитическая модель для электрического поля позволяет оценить величину коэффициента распыления материалов ОПЭ ионами дейтерия, а также различными примесями при наличии наклонного магнитного поля в пристеночном слое термоядерного реактора с учетом наличия на поверхности дополнительного потенциала, а также вторичной электронной эмиссии с поверхности. Полученные аналитические формулы для распределения потенциала с параметрами, зависящими от плотности и температуры плазмы, зарядов частиц, величины и угла наклона магнитного поля, позволяют анализировать изменение поля в пристеночном слое при вариации значений названных параметров для широкого круга задач. Применение аналитического
подхода также облегчает и ускоряет интерпретацию
экспериментальных результатов. Применение этих выражений в разных кодах, например в коде ERO, для расчета электрического поля вместо численного решения уравнения Пуассона, а также для расчета энергии и угла падения ионов на поверхность существенно сокращает время расчетов при моделировании пристеночного слоя в плазменных установках.
Практическая значимость работы заключается в том, что
оценено распыление внутренних Be лимитеров токамака JET с
ИТЭР-подобной стенкой, рассчитано распыление W диверторных
пластин токамака JET при наличии и при отсутствии граничных
локализованных мод; предложено объяснение увеличения
распыления Be лимитеров на внешней стенке токамака JET при
работе ИЦН антенн, а также рассчитано влияние величины
смещения напряжения на поверхности на распыление W мишени в
линейном симуляторе PSI-2. Получено хорошее совпадение
оценок, полученных при моделировании, и результатов
экспериментов и тем самым улучшена интерпретация
экспериментов.
Достоверность
Достоверность и надежность представленных в
диссертационной работе результатов обеспечивается
воспроизводимостью результатов и соответствием
экспериментальных и расчетных результатов. Так, результаты
расчета влияния смещения на распыление на линейном симуляторе
PSI-2, хорошо согласующиеся с результатами экспериментов,
подтвердили возможность использования предложенных
аналитических выражения для распределения потенциала
электрического поля в приповерхностной области при наличии смещения напряжения на поверхности.
Личный вклад
Все представленные в работе результаты получены соискателем лично, либо в соавторстве с его непосредственным участием.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы были
представлены на семи международных конференциях, двух
российских школах молодых специалистов и трех международных
конференциях–школах для молодых специалистов:
Международные конференции «Взаимодействие плазмы с
поверхностью», 2010, 2014, 2015, 2016, НИЯУ МИФИ, Москва; IV
Международная конференция и летняя школа по физике плазмы
IWSSPP-2010, Болгария, Китен; VII Международная Школа-
конференция молодых ученых и специалистов имени А.А.
Курдюмова "Взаимодействие изотопов водорода с
конструкционными материалами, IHISM'2011", Звенигород; XI и
XII Курчатовские молодежные научные школы, НИЦ
Курчатовский институт, Москва, 2013, 2014; 41-я Международная
конференция Европейского Общества по Физике Плазмы, Берлин,
Германия, 2014; IV Международная молодежная научная школа-
конференция «Современные проблемы физики и технологий»,
Москва, НИЯУ МИФИ, 2015; Международная конференция по
взаимодействию ионов с поверхностью ВИП-2015, Москва;
Международная конференция по Теории краевой плазмы, PET-15,
Япония, 2015; XXII Международная конференция по
взаимодействию плазмы с поверхностью PSI-16, Италия, 2016.
Основное содержание диссертации опубликовано в 15 печатных работах, из них 8 в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ. Их список приведен в конце автореферата.
Структура диссертации
Электрическое поле в пристеночном слое
Типичной ситуацией в установках типа токамак является наличие в пристеночном слое наклонного магнитного поля. Плотность мощности плазменного потока в скреп-слое может быть очень большой (до нескольких десятком МВт/м2). Ни один известный материал таких тепловых нагрузок не выдерживает, поэтому приемные пластины дивертора располагают под скользящим углом ( 5) к направлению суммарного магнитного поля для увеличения площади контакта. Тогда мощный поток плазмы распределяется на большую площадь приемных пластин (или мишеней) дивертора [11]. Угол наклона магнитного поля к поверхности первой стенки обычно также очень мал (особенно там, где поверхность первой стенки расположена на малом расстоянии от сепаратрисы). Однако, в некоторых случаях при введении в плазму измерительных зондов, а также для лимитеров, поверхность которых не параллельна сепаратрисе, угол пересечения с поверхностью может быть значительно больше.
В работах [10], [38] было показано, что при наклонном к поверхности магнитном поле в приповерхностном слое ОПЭ выделяют три области: плазменный предслой, магнитный предслой и дебаевский слой (рис.1.2): в первой области, плазменном предслое, градиент электронного давления ускоряет электроны вдоль магнитного поля, вследствие этого создается электрическое поле, которое в свою очередь ускоряет ионы. Это ускорение приводит к образованию квазинейтрального амбиполярного потока электронов и ионов вдоль направления магнитного поля, скорость которого достигает звуковой скорости на входе в магнитный предслой (обобщенный критерий Бома). Таким образом, суммарный плазменный поток на границе основной плазмы не зависит от того, каков угол наклона магнитного поля.
Во второй области, которую называют магнитный предслой, уже достаточно сильное электрическое поле отклоняет ионы от движения вдоль направления магнитного поля. На выходе из магнитного предслоя проекция скорости амбиполярного потока на нормаль к поверхности достигает значения звуковой скорости (Vx = Cs). Плазма в магнитном предслое также остается квазинейтральной. Размер этой области зависит от ларморовского радиуса иона со звуковой скоростью и от угла наклона магнитного поля, отсчитываемого от нормали к стенке. В отсутствие или при перпендикулярном к поверхности магнитном поле магнитный предслой отсутствует, и скорость амбиполярного потока на входе в дебаевский слой также равна ионно-акустической скорости.
Падение потенциала в магнитном предслое выводится из уравнений Больцмана для концентрации электронов и уравнения непрерывности потока ионов[11]: nDSE = пш8Е ехр(е (рш8/к Те) (1.8) пШЕ Cs = пш8Е Cs cos(a) (1.9) где nDSE - концентрация ионов и электронов на границе дебаевского слоя, а nMPSE концентрация ионов и электронов на границе магнитного предслоя, - угол наклона магнитного поля, отсчитываемый от нормали к поверхности. Так как плазма квазинейтральна в предслое и магнитном предслое, то на границе дебаевского слоя и на границе магнитного предслоя концентрации ионов и электронов равны. Следовательно, можно получить выражение для падения потенциала в магнитном предслое : s= —ln(cosa) (1.10) е Известно, что ширина магнитного предслоя точно не определена, так как электрическое поле меняется слабо на входе в магнитный предслой. В работе [10] ширина магнитного предслоя считалась равной 4bpl sin а, в работе [39] речь идет о нескольких ларморовских радиусах, в работе [40] говорится о пропорциональности ширины магнитного предслоя ларморовскому радиусу. В третьей области, дебаевском слое, электроны отклоняются электрическим полем, которое теперь полностью подавляет действие магнитного поля. Плазма уже не квазинейтральная, так как перед стенкой образуется положительный по отношению к стенке объемный заряд. Размер этого слоя составляет примерно несколько радиусов Дебая.
В работе [38] представлено численное моделирование пристеночной области плазмы при наличии наклонного к поверхности магнитного поля. Было показано, что полное падение потенциала в пристеночном слое, то есть значение плавающего потенциала на стенке, слабо зависит от величины и угла наклона магнитного поля. Но профиль потенциала зависит от угла наклона магнитного поля (рис. 1.3). Резкое падение потенциала около стенки происходит в дебаевском слое (несколько радиусов Дебая). А более пологий спад потенциала соответствует магнитному предслою. Видно, что при увеличении угла наклона магнитного поля увеличиваются падение потенциала в магнитном предслое и длина магнитного предслоя.
Расчет распределения потенциала электрического поля в приповерхностном слое в присутствии наклонного магнитного поля, как правило, является достаточно сложной численной задачей. В работе [23] была предложена аппроксимация распределения потенциала двумя экспонентами, то есть потенциал электрического поля US экспоненциально падает на расстоянии равном радиусу Дебая rd в случае перпендикулярного к поверхности магнитного поля, а в случае наклонного магнитного поля на расстояниях порядка ионного ларморовского радиуса pL:
Сравнение модели с результатами, полученными в МГД приближении и с моделированием с помощью кода SPICE2
Большую опасность для ОПЭ и вообще для реактора представляют нестационарные процессы, одним из которых являются периодические выбросы большой мощности на ОПЭ при локализованных на периферии плазмы неустойчивостях (ELM).
Локализованные на периферии неустойчивости (ELM) являются проявлением МГД-активности плазмы, связанной с разрушением (полным или частичным) внешнего транспортного барьера и выбросом частиц плазмы из области барьера на стенку [102]. Это приводит к снижению энергосодержания плазмы вплоть до 50% в случае ELM большой амплитуды, а также к возможному разрушению режима улучшенного удержания в центральной зоне. Кроме этого, негативное влияние ELMs проявляется в том, что эти неустойчивости могут приводить к развитию других неустойчивостей, затрагивающих центральную плазму (например, неоклассические тиринг-моды) и приводящих к значительному снижению энергосодержания плазмы. ELMs бывают трех основных видов: мелкие, но часто повторяющиеся моды III рода, более крупные, но менее частые моды II рода и самые опасные и мощные моды I рода. Последние характерны для режима улучшенного удержания плазмы в так называемой H- моде [103]. Эти гигантские ELMs первого рода несут с собой энергию, резко повышающую распыление и в некоторых случаях достаточную для расплавления ОПЭ конструкции токамака. Это ведет к необходимости выбора материала первой стенки и дивертора и/или разработке методов подавления ELMs. Одним из таких методов является создание резонансного магнитного возмущения на периферии плазмы, которое позволило стабилизировать ELMs I в экспериментах на токамаке DIII-D [104]. Исследование радиального электрического поля, характерного для H-моды, с учетом дрейфов и токов в области внешнего транспортного барьера при наличии резонансных магнитных возмущений изучается экспериментально и моделируется 2D кодом B2SOLPS5.0 [105]. На рисунке 1.12 показано, как при ELM I рода возрастает поток частиц в дивертор (определяемый по свечению линии На) и примерно на 10 % падает общее энергосодержание плазмы. Длительность этого «выброса» энергии плазмы составляет доли мс. Одновременно при ELM примерно на 30% падает температура пьедестала и на 20% плотность плазмы в нем, что изменяет профиль давления на границе пьедестала.
Величина запасенной в ELM энергии падает с ростом частоты столкновений в плазме. Для ИТЭРа с высокой температурой и, соответственно, малой частотой ион-электронных столкновений запасенная в ELM энергия может составлять до 20% энергии, содержащейся в плазме пьедестала. Локализованные на периферии плазмы неустойчивости первого рода с энергией порядка 0.7 МДж будут характерны для режима улучшенного удержания плазмы, так называемой H- моды, в ИТЭРе с мощностью термоядерной реакции 500 МВт [6]. Вольфрам был выбран в качестве конструкционного материала для дивертора в ИТЭРе. Эрозия вольфрама при срывах энергии в ELM первого типа является одним из основных источников примеси вольфрама в основной плазме. В ИТЭРе при отношении концентрации вольфрама к концентрации плазмы, превышающем 510-5, может произойти существенное охлаждение плазмы и прекращение термоядерной реакции [7]. Следовательно, изучение распыления W дивертора с целью оценки концентрации примеси W в плазме является важной задачей, для чего необходимо определение энергии и угла падения ионов на поверхность при ELMs.
В качестве материалов ИТЭР-подобной стенки на токамаке JET были выбраны Be для стенки основной камеры и W для диверторных пластин [91]. Так как W имеет высокий порог распыления основное распыление W диверторных пластин идет за счет примесных ионов бериллия Be2+[107]. Однако, при ELMs распыление ионами дейтерия D+ может быть существенным благодаря высокой энергии ионов и превосходить распыление ионами Be2+ при их достаточно малой концентрации. Согласно [107] во многих экспериментах на JET концентрация примесных ионов Be2+ в потоке ионов на поверхность при ELM с низким рециклингом составляет около 0.5%, следовательно, распыление W ионами дейтерия будет примерно раз в 20 больше распыления ионами Be2+ при ELMs первого типа.
Распределение по сечению скреп-слоя удельной тепловой мощности в ELM неравномерно: на приемную пластину внешнего дивертора приходится значительно большая мощность, нежели, чем на внутреннюю. В работе [108] была предложена новая методика для определения энергии ионов, падающих на W тайлы внешнего дивертора токамака JET в течение ELM, использующая измерения Ленгмюровскими зондами, инфракрасной камерой, а также метод электрон-циклотронной эмиссии. Был проанализирован ряд экспериментальных разрядов на JET в H-моде с ИТЭР-подобными энергиями в ELMs первого типа (0.3 МДж). Измерения зондами Ленгмюра, а также инфракрасной термографии подтвердили, что ионы дейтерия имеют достаточную энергию налета для распыления W горизонтальной пластины дивертора. Схема измерений представлена на рисунке 1.13. Распределение энергии налетающих ионов в течение ELM было получено из измерений инфракрасной камерой и Ленгмюровскими зондами (рис. 1.14). В анализируемых разрядах было выявлено, что максимальная энергия налетающих частиц линейно зависела от максимальной электронной температуры пьедестала плазмы, измеряемой методом электрон-циклотронной эмиссии (рис. 1.15). Измерения Ленгмюровскими зондами также показали, что электроны в течение ELM имеют достаточно низкую температуру около поверхности пластины дивертора (рис. 1.16). Это соответствует теоретической модели “Free-Streaming Model” для описания параллельного транспорта ELMs [109] - [111], согласно которой электроны на пути из плазмы к поверхности передают свою параллельную энергию ионам для сохранения квазинейтральности плазменного потока. Малые энергии электронов делают возможным насыщение ионного тока на зонд, а, следовательно, и измерения ионного потока Ленгмюровскими зондами в течение ELM. Учитывая малость параллельной энергии электронов, а также равенство электронной и ионной температур в пьедестале, можно оценить максимальную энергию падения ионов на поверхность:q
Влияние ВЭЭ на распределения падающих на поверхность ионов, а также на коэффициент распыления материалов ОПЭ
Данное аналитическое решение целесообразно применять в области сильно меняющегося электрического поля, а именно, в дебаевском слое и магнитном предслое.
В работе [117] были получены аналитические зависимости для траектории иона при подлете к поверхности при постоянном электрическом поле. Однако так как для определения энергии и угла падения иона на поверхность нужно только знать компоненты его скорости падения ( W = —Jvxs2 + Vy2 + Vz2 ,6 = 2 v arctg(± ) Vys ), можно решать систему уравнений движения иона скрещенных полях относительно компонент скорости иона: Vx =со -(Vy -sina + Vz -cosa) Vy = 4-.E(y)-o)-Vx-since Mi ( 2.6.1) Vz = -co-Vx-cosa У = Уу где ш - ларморовская частота вращения иона с массой 7Ц и зарядом q, Е(у) -значение электрического поля.
Метод решения задачи состоит из нескольких этапов. Сначала определяется расстояние от поверхности, с которого начинается расчет, Г0 как координата последнего перед ударом о поверхность положения частицы при решении системы уравнений движения в скрещенных полях численным методом с достаточно большим шагом по времени. Аналогично Y0 в этом же месте определяются другие переменные VXQ, Vyo, Vz0, to, которые будут использованы в качестве начальных условий для решения системы (2.6.1). Далее, для учета быстроменяющегося электрического поля расстояние до поверхности YQ разделяем на несколько слоев, где мы считаем электрическое поле постоянным (рисунок 2.9). Значения электрического поля рассчитываем из раннее предложенной модели распределения потенциала в Дебаевском и магнитном предслое ((2.1.27) и (2.4.3)). Количество слоев к определяется из условия малости изменения электрического поля в последнем слое перед поверхностью. Это условие имеет следующий вид: Ew - Е(А) (2.6.2) Ew где А = — - ширина слоя, - точность представления электрического поля в к слое. Так как электрическое поле на границе слоя равно Е(А) = Ew-exp(-a-A) из (2.1.24), то можно выразить величину ширины слоя, удовлетворяющей условию (2.6.2): AS = S (2.6.3)
Например, для дейтериевой плазмы с параметрами Ге=Гг=30 эВ, «=1012 см-3,=5 Тл, = 40 при уровне точности = 0.01 количество слоев будет равным 164. Используя в каждом слое аналитическое решение системы (2.6.1), полученное при постоянном электрическом поле, рассчитываем значения компонент скорости на следующем уровне (к+1), используя ранее вычисленные значения электрического поля и компонент скорости на предыдущем уровне к. Для первого слоя начальные условия Ух о, Vyo, Vz0, t0 определяются на расстоянии Y0 от поверхности из решения системы численным методом с достаточно большим шагом по времени. Последним этапом является расчет энергии и угла падения иона на поверхность по вычисленным компонентам скорости на выходе из последнего слоя.
Сначала рассмотрим более простой случай, когда движение иона от Y0 к поверхности совершается так, что Y(ti+]) Y(tj), где ось Y направлена от поверхности и на поверхности Y = 0, tx- время пересечения границы слоя (рисунок 2.9). Траектория иона и схема расположения слоев для расчета скорости иона с помощью аналитических формул в простом случае Аналитическое решение системы (2.6.1) для компонент скорости ионов имеет вид: Г А - Vyk - Jvyk2 -2{Yk -Yk+l){riE{yk)- Vxka sma) At], = (r/E(yk)-Vxk(Dsma) I Vxk+l=Vxk + co-Atk(Vyk-sma + Vzk-cosa) ( 2.6.6) Vyk+l=Vyk-jjE(ykXAtk)-co-Atk-Vxksma Vzk+l=Vzk-Vxkcosa-co-Atk где n = q/Mj, t - время пролета слоя. Данное решение было получено следующим образом. Сначала нужно продифференцировать первое уравнение системы (2.6.1) и, подставив в него второе и третье уравнения данной системы, получить вид уравнения для колебаний. Это позволяет искать решение для Vx в виде Vx = Vdr+Vcos(w + (p), где co = qBIMic. Далее, можно подставить выражение для Vx в уравнения для Ууи Vz из системы (2.6.1) и проинтегрировать их по времени с учетом начальных условий Vy(t0) = Vy0 и Vz(t0) = Vz0. Далее, предполагая малость параметра & -Дґ—»0, полученные выражения можно привести к третьему и четвертому выражениям системы (2.6.6). Проведя некоторые преобразования, выражение для Vx привели к -Vsm(cot0+(p)=(Vy0-sina+ Vz0-cosa) и, следовательно, получаем второе уравнение системы (2.6.6) Vx = Vx0 + co-At(Vy0 -sina + Vz0 -cosa). Первое выражение системы (2.6.6) получено решением относительно At квадратного уравнения, которое было получено после интегрирования четвертого уравнения системы (2.5.1). Система (2.6.1) была также решена с помощью пакета Mathematical Vx = sma(l - cos(coAt)) + Vx0 cos(coAt) + sm(coAt)(Vy0 sina + Vz0 cosa) CO Vy = elsm2asm(a)At) + Ericos aAt _ VXQ sin AOsina + 0(cos2a + sin2acos{a tsi)) + CO + Vz0 cosasina(cos(«Af) -1) Vz = LSmacosasm(coAt) - E cosasmaAt - Vx0 sm(coAt)cosa + Fz0(sin 2a + cos 2acos(coAt)) + CO + Vy0 cosasma(cos(cDAt) -1) В приближении малости параметра w-At O данная система полностью совпадает с полученным нами решением (2.6.6). Сравнение расчета одной из компонент скорости численным методом с малым временным шагом и по предложенным зависимостями (2.6.6) показало хорошее совпадение (рисунок 2.10), что подтверждает возможность использования аналитических зависимостей. Также приведены результаты расчета компоненты скорости численным методом с большим временным шагом. При использовании только численного метода расчет энергии и угла падения иона на поверхность производится, используя компоненты скоростей в последней точке перед поверхностью. Видно, что при большом шаге в последней точке перед поверхностью не учитывается увеличение электрического поля перед поверхностью. Это приводит к неверному расчету угловых и энергетических распределений, что представлено на рисунке 2.11. Следовательно, можно сделать вывод, что расчет по предложенной методике с использованием аналитических выражений (2.6.6) происходит быстрее, чем при решении численным методом с малым шагом, а энергия и угол падения рассчитывается более точно, чем при решении численным методом с большим временным шагом.
Влияние величины смещения напряжения на поверхности на распределения приходящих на поверхность ионов, а также на коэффициент распыления материалов ОПЭ
Моделирование Be тайлов первой стенки является важной задачей для оценки ресурса работы Be модулей в токамаке ИТЭР. В работах [84], [92] представлено моделирование распыления Be лимитера 7Х на внутренней стенке токамака JET с недавно установленной ИТЭР-подобной стенкой [91] с помощью трехмерного кода ERO. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало некоторые расхождения. Для модернизации кода ERO было предложено использовать полученные аналитические выражения.
В коде ERO распыление рассчитывается по формуле Экштайна [76] с использованием вычисленных углов и энергий налетающих на поверхность ионов. Угловые и энергетические распределения можно получить, используя предложенные аналитические выражения для электрического поля в приповерхностном слое при наклонном магнитном поле и для конечного участка траектории иона перед ударом о поверхность. Угловые распределения, полученные по аналитическим формулам и рассчитанные ранее в коде ERO, представлены на рис. 2.14. Распределения отличаются друг от друга, и причиной этого отличия мы предположили разные начальные условия запуска ионов. Для оценки влияния этого расхождения на величину распыления, используя полученные энергии и углы падения ионов, по формуле Экштайна были рассчитаны коэффициенты распыления бериллия и углерода налетающими ионами дейтерия. На рисунке 5.1 проведено сравнение средних коэффициентов распыления, рассчитанных по энергетическим и угловым распределениям, полученным ранее в коде ERO и с помощью аналитических выражений. Видно, что расчет по аналитическим выражениям ведет к повышению коэффициента распыления, которое может составлять около 30% при скользящих углах наклона магнитного поля.
Влияние наклонного магнитного поля на коэффициент распыления Be и C ионами D+, рассчитанный по распределениям, полученным в коде ERO и по аналитическим выражениям (Te=Ti=20эВ, n=31012см-3, B=4.1Тл). Для моделирования эксперимента по распылению Be лимитера (октант 7Х) на внутренней стенке токамака JET с недавно установленной ИТЭР подобной стенкой были рассчитаны средние коэффициенты распыления бериллия налетающими ионами D+ и Be3+ в зависимости от электронной температуры и угла наклона магнитного поля Yeff(Te, ). При расчете были использованы предложенные аналитические выражения для электрического поля в приповерхностном слое при наклонном магнитном поле, а также для конечного участка траектории иона перед ударом о поверхность. Далее, код ERO, учитывая геометрию лимитера и распределение температуры на поверхности лимитера, рассчитывал интенсивность распыления всего тайла для сравнения с экспериментом. Диапазон изменения электронной температуры соответствовал тайлу, расположенному посередине лимитера 7Х на внутренней стенке токамака JET. Аналогично предыдущему моделированию [125] расчет коэффициентов проводился в двух приближениях: чисто бериллиевой поверхности (ERO-max) и поверхности с 50% содержанием дейтерия (ERO-min), так как точное содержание дейтерия в поверхности было неизвестно. Интегрированный в ERO коэффициент распыления объединяет распыление ионами D+ и самораспыление ионами Be3+ в соотношении, учитывающем примесную концентрацию ионов Be в плазме, определенную экспериментально по измерению заряда плазмы Zeff.
Далее в коде ERO, используя рассчитанные значения коэффициента распыления Yeff(Te, ), с помощью билинейной интерполяции определялись коэффициенты для каждой ячейки на поверхности тайла лимитера. Умножая коэффициент на ионный поток на поверхность, получали интенсивность распыления каждой ячейки на поверхности тайла. Далее, рассчитывалось движение эродированной частицы в электрическом и магнитном полях (с учетом трения, ионизации), а также ее излучение, которое потом сравнивалось с данными, полученными при измерении спектрометром.
Проведено сравнение результатов моделирования с результатами пассивной спектроскопии на различных линиях излучения Be (рис.5.2). Излучение иона Be+ на длине волны 527нм (BeII 527 нм), проинтегрированное по конусу наблюдения, было использовано для определения соответствующих коэффициентов распыления, определенных по методу S/XB [94]. Данный метод заключается в измерении потока фотонов и делении его на коэффициенты ионизационно-излучательной способности S/XB (Te, ne) из базы данных ADAS [126]. Так как считается, что в области лимитера температура и плотность меняются слабо, можно данные коэффициенты считать постоянными вдоль поверхности тайла.
На рисунке 5.2 представлен коэффициент распыления тайла в зависимости от плотности центральной плазмы токамака JET, полученная экспериментально и при моделировании. Все зависимости строили относительно временной зависимости плотности плазмы, которую измерял интерферометр ( LAD3 signal). Были проведены восемь последовательных выстрелов, при которых плотность плазмы линейно возрастала. Соответствующая ей температура пристеночной плазмы определялась по отношению интенсивностей излучения ионов Be+ на двух длинах волн (BeII 436 нм и BeII 527 нм). Видно, что интенсивности, рассчитанные с помощью аналитических выражений, превышают ERO-min решение на 30%, а решение ERO-max на 10%. Это различие можно объяснить разными угловыми и энергетическими распределениями, приходящих на поверхность ионов. Рассчитанные и экспериментально полученные коэффициенты распыления совпали по порядку величины, но неопределенности в экспериментально измеренных параметрах плазмы, особенно в области высокой концентрации примеси бериллия при низкой плотности плазмы и высокой температуре электронов, не позволяют сделать точных выводов. Для более подробного изучения локальных эффектов, используя код ERO с пересчитанными с помощью аналитических выражений коэффициентами распыления, были получены абсолютные значения интенсивностей излучения бериллия, летящего внутри наблюдаемого конуса. На рис. 5.3 представлено сравнение экспериментальных данных и интенсивностей излучения эродированного Be, с учетом и без учета аналитических выражений полученных в коде ERO в двух приближениях ERO-min и ERO-max . Результаты представлены для линий BeI 457 нм (а) и BeII 527 нм (б). Можно видеть, что решение с аналитическими выражениями приводят к увеличению интенсивностей излучения примерно на 30%. В общем, сравнение моделирования и экспериментальных результатов, подтвердили предположение о 50% содержании дейтерия в поверхности бериллиего лимитера ( ERO-min ), подвергающегося непосредственному плазменному облучению в токамаке. Увеличение интенсивности излучения на 30% ведет к лучшему совпадению с экспериментом для излучения атомов Be (BeI 457 нм), но расходится с экспериментом в случае излучения ионов Be+ (BeII 527 нм). Расхождение эксперимента и моделирования в области высоких электронных температур связано с тем, что в этой области роль самораспыления Be возрастает, но неопределенность в величине концентрации ионов Be в налетающем ионном потоке на поверхность не позволяет точно рассчитать в коде ERO величину интенсивности излучения.