Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Кинематическая схема станочного механизма с учётом режущей поверхности инструмента 13
1.1. Механизмы относительного манипулирования с избыточными степенями подвижности 13
1.2. Кинематическая цепь, эквивалентная перемещению режущей кромки по режущей поверхности инструмента 16
1.3. Условия, ограничивающие координаты и параметры дополнительной кинематической цепи 21
Результаты и выводы 28
Глава 2. Выбор оптимальной конфигурации механизма относительного манипулирования с избыточными степенями подвижности 29
2.1. Критерий определения конфигурации механизма 34
2.2. Выбор конфигурации механизма по критерию минимума упругих деформаций 41
2.3. Выбор конфигурации механизма затормаживанием части приводов 44
Результаты и выводы глава 3.
Решение обратной задачи о положении с использованием промежуточных координат 58
3.1 Решение задачи о положении манипуляторов через промежуточные координаты 60
3.2 Решение уравнений кинематики относительно промежуточных координат 65
3.3 Пример решения обратной задачи о положении специального робота-станка 74
Результаты и выводы 81
Глава 4. Пример определения конфиеураций станочного механизма, обеспечивающих минимальную статическую погрешность обработки детали 82
4.1 Решение прямой задачи о положении специального робота-станка 83
4.2 Получение якобиана механизма относительного манипулирования 86
4.3 Оптимизация конфигурации механизма относительного манипулирования.. 90
4.4 Построение зоны обработки на поверхности детали для выбранных изменяемых обобщённых координат 103
Результаты и выводы
Основные результаты и выводы 106
Список литературы 108
5. Приложение 114
5.1 средства ввода и вывода трёхмерного изображения 114
5.1.1 проверка файлов формата dxf 115
5.1.2 формат dxf файла 116
5.1.3 кодировка групп 117
5.1.4 секции файла 121
5.1.5 пример процедуры ввода и вывода 133
5.2 таблица зон обработки на поверхности детали для
Всех сочетаний изменяемых обобщённых координат
- Кинематическая цепь, эквивалентная перемещению режущей кромки по режущей поверхности инструмента
- Выбор конфигурации механизма затормаживанием части приводов
- Решение уравнений кинематики относительно промежуточных координат
- Построение зоны обработки на поверхности детали для выбранных изменяемых обобщённых координат
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ Создание техмолої нчег-их машин облегчённой конструкции, построенных на основе подвижных стержневых механизмов, требует всестороннего изучения СВОЙСТВ данных механизмов, и в частности, возможностей уменьшения погрешности обработки сложных : >верхностей за счёт выбора конфигурации исполнительного механизма.
В настоящее время в мире ведутся работы по созданию новых видов станочног > и измерительного оборудования облегчённой конструкции (станки АО "Лапик" (Саратов), DYNA-M фирма WSM(r.Achen), опытный станок новосибирского электротехнического института). С целью уменьшения миссы и габаритов станков для механической обработки сложных поверхностей в институте машиьовсденил им. А.А.Благонравоза бьши предложены новые механизмы относительного манипулирования на основе подвижных стержневых конструкций. Пример данного механизма показан на рисунке 1.
рис.1
\Дех,низм относительного м?.ч5п.улнрования (рис.1) состоит и:» манипулятора перемещения инструмента и манипулятора перемещения
детали, которые совместно выполняют операцию обработки, а по отдельности - замену детали и инструмента.
Поскольку манипуляторы должны иметь достаточное число г-епеней подвижносги для выполнения транспортных операций замены детали и инструмента, они в совокупности могут иметь больше степеней подвижности, чем это необходимо для механической обработки сложной поверхности.
Избыточные степени подвижности позволяют выполнять эти транспортные операции без дополнительных средств автоматизации, а также увеличивают манёвренность и дают возможность вибора конфигурации в ависимости от выполняемой операции.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение конфигурации механизмов
относительного манипулирования, обеспечивающей минимальные статические погрешности в технологических системах. "~~~- ,
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ При решении поставочных в работе задач использовались матричный метод преобразования координат, численные методы оптимизации, а также методы алгоритмизации и программирования.
Достоверность полученных результатов обусловлена строгостью постановки задач и математических методов всех решений, а также моделированием на ЭВМ и анализом полученных результатов.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ Разработана методика,
позволяющая выбрать оптимальную конфигурацию исполнительного
механизма за счёт избыточных степеней подвижности по критерию,
представляющему собой оценку погрешности механической обработки
сложных поверхностей. Конфигурация механизма определяется
вь'бором изменяемых обобщённых координат и начальным положением
манипуляторов. Для полученного критерия решена минимаксная задача
на заданной раектории движения режущей кромки по поверхности
детали. . . .
На примере моделирования специального рооота-стзнка для обработки сложных поверхностей было установлено, что погрешность, вызванная упругой деформацией к приводных кинематических пчрал. может быть уменьшена в МО раз за счсї выбора конфигурации маннпулятого?..
Таким образом, работа содержит решение важной прикладной задачи уменьшения погрешности механической обработки сложных
поверхностей с применением нового вида станочного оборудования облегчённой конструкции, построенного v. основе механизмов относительного манипулирования.
Результаты работы использованы при выполнении инновационного проекта "Робот-станок для обработки сложных поверхностей на базе рычажно-поворотных мехатронных узлов" Федеральной целевой программы "Реформирование и развитие станкостроительной и инструментальной промышленностч России на период до 2005 года".
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные положения диссертационной работы докладывались на заседании кафедры Теории механизмов и машин МГТУ им. Баумана (2 февраля 2000 г.), на заседании :афедры Теории технологических машин МГТУ "СТАНКИН" (16 февраля 2000 г.), на заседании кафедры Станков МГТУ "СТАНКИН" (29 февраля 2000 г.).
ПУБЛИКАЦИИ По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы.
Кинематическая цепь, эквивалентная перемещению режущей кромки по режущей поверхности инструмента
В дифференциальной геометрии для описания сложных поверхностей применён метод подвижного трёхгранника (трёхгранник Дарбу). Трёхгранник (т, р\ v) представляет декартовую систему координат, связанную с точками поверхности. Начало координат (т, В, v) располагается в точке поверхности, ось v напрвлена по нормали, оси т и (3 принадлежат касательной плоскости. В работе [5] предложено определять положение режущей кромки на режущей поверхности инструмента как положение подвижного трёхгранника (x,P,v)i , у которого ось v направлена по нормали к режущей поверхности инструмента, ось (3 - по направлению режущей кромки и ось т - образует правую систему координат (т, Р, v)i . Режущая поверхность инструмента формообразует поверхность детали.
Изменение положения трёхгранников (т, {3, v) на режущей поверхности инструмента в настоящей работе представим координатами дополнительной кинематической цепи - q7,qs,q9 (рис. 1.3). Данная кинематическая цепь в совокупности с манипуляторами перемещения детали и инструмента представляет манипуляционную систему с дополнительными степенями подвижности, объектами манипулирования которой являются режущая кромка инструмента и деталь.
Формообразование сложной поверхности осуществляется взаимным перемещением режущей кромки инструмента и детали.
Режущая поверхность инструмента может иметь различную геометрию, начиная от точки, линии до пространственной поверхности. Для большинства инструмента это поверхности вращения (цилиндрические, конические, тор и другие). Режущая кромка инструмента, в зависимости от его конструкции, занимает различное положение на режущей поверхности. Представление положения режущей кромки на режущей поверхности инструмента координатами дополнительной кинематической цепи совместно с обобщёнными координатами исполнительного механизма позволяет получить механизм с дополнительными степенями подвижности. Управление подобным механизмом имеет свои особенности, так как координаты дополнительной кинематической цепи определяют существование на режущей поверхности инструмента режущей кромки с заданным положением, но не создают дополнительного управления скоростью и более высокими производными.
Положение режущей кромки на режущей поверхности инструмента может быть задано любыми тремя координатами, однако, целесообразно представить данное перемещение координатами кинематической цепи из вращательных и поступательных пар. Это позволяет применять к ней существующие методы анализа кинематики манипуляционных систем.
Кинематическая цепь, определяющая перемещение режущей кромки, рассматривается в системе координат инструмента (X,Y,Z)„, связанной с выходным звеном манипулятора перемещения инструмента.
За обобщённые координаты кинематической цепи (рис. 1.4), определяющие перемещение режущей кромки (трёхгранника (x,v,P)) принимаются: Gi-угол между плоскостью ZHXH и осевым сечением, проведённым через центр режущей кромки; 02-угол между осью ZH И вектором, проведённым из центра дуги образующей к центру режущей кромки; 8з-угол между т и осевым 18 сечением. "Yu Ce eHHeYu-Z, рис 1.4 В таблице 1.1 приведены режущие поверхности типового инструмента и представление перемещения режущей кромки кинематической цепью (Р-параметры, характеризующие режущую поверхность инструмента; RK -обобщённые координаты кинематической цепи, определяющие положение режущей кромки в системе координат инструмента (X,Y,Z)n).
Выбор конфигурации механизма затормаживанием части приводов
Если часть приводов механизма может быть заторможена, то это позволяет уменьшить или исключить их податливость. В этом случае первоначально осуществляется вывод режущей кромки в заданное начальное положение на поверхности детали. Условием вывода режущей кромки в заданное начальное положение в системе координат детали является уравнение (2.12) для начальных значений обобщённых координат. Система уравнений (2.12) имеет множество решений, так как число уравнений меньше числа неизвестных. Элементы этого множества могут быть получены решением уравнения Fm(qmO, qn-m0)=Rm0 (2.18) где вектор Rmo определяет начальное положение режущей кромки в системе координат детали. Уравнения (2.18) решаются относительно m обобщённых координат qmo перебором n-m координат qn-mo. Определение возможных решений обратной задачи о положении при избыточном числе обобщённых координат рассмотрено в третьей главе.
При решении (2.18) для Rmo и множества дискретных значений qn-m происходит отображение множества возможных значений qn-mo на множество начальных значений обобщённых координат qno (рис. 2.5) рис.2.5
Координаты qn-mo задаются с определённой частотой по каждой координате, определяющей минимальное расстояние от полученных элементов множества возможных начальных значений обобщённых координат до их оптимального значения.
Для заданной траектории движения режущей кромки в системе координат детали Rm(i) требуется минимизировать максимум критерия h на траектории hmax. Чтобы ОПредеЛИТЬ Птах , необходимо найти положения механизма во всех точках его траектории (рис.2.6 а) и определить значения h для данных точек (рис.2.6 в.)
Начагалое положение режущей кромки рис. 2.6 Поэтому для каждого полученного элемента множества начальных значений qno производится моделирование движения по траектории в приращениях для всех сочетаний изменяемых обобщённых координат. Для осуществления движения по траектории необходимо m изменяемых обобщённых координат, поэтому предлагается сделать m координат изменяемыми, а оставшиеся n-m - неизменяемыми (им соответствуют заторможенные привода). Число возможных сочетаний изменяемых обобщённых координат равно Cmn . І Связь между приращениями ДКт и обобщенных координат І Aqn при переходе от от і-1-вой к і-той точке траектории выражается системой линейных уравнений, аналогичной(2.1). і Приращения неизменяемых координат Aqn-m равны нулю, следовательно при переходе от от і-1-вой к і-той точке траектории достаточно определять приращения значений изменяемых і координат Aqm решая линейное уравнение JmmAqm=.ARm (2Л9) где Jmm - квадратная матрица столбцов Якобиана Jmn, соответствующих приращениям изменяемых обобщённых координат qm . ARm вычисляется по формуле i-l ARm =Rmi- Fm(qn-m, qm,i-i) (2.20) і Затем определяется q, =qm.i-i+ Aqm (рис.2.6 б) и і увеличивается на единицу. Процедура повторяется для всех i-тых точек анализируемой траектории. В процессе рассчёта траектории движения манипуляторов вычисляется критерий hi для всех точек траектории (рис.2.6 в), а затем определяется hmax.
Таким образом, на первом этапе определения оптимальной конфигурации производится перебор возможных начальных положений и сочетаний изменяемых обобщённых координат с
После определения hmax возможно его уменьшение за счёт непрерывной коррекции начального положения, которое осуществляется при известном сочетании изменяемых обобщённых координат. Значения изменяемых обобщённых координат qmi для всех точек траектории могут быть получены решением (2.18) при заданном значении вектора неизменяемых КООрДИНаТ (п-пъ Таким образом, вектор qn-m определяет положения механизма во всех точках траектории и, СЛеДОВатеЛЬНО, ВеЛИЧИНу Птах на траектории. Непрерывная минимизация hmax сводится к непрерывной коррекции вектора qn-m. При этом одна итерация включает в себя: 1).Расчёт траектории движения механизма в приращениях из заданного начального положения. 2).Определение тех точек траектории где функция h приближается к своему максимуму, а также тех точек, где хотя бы одно из ограничений qjmax qj qjmin j=l ..пі не выполняется. 3).Определение приращений значений qn-m, обеспечивающих максимальное по модулю убывание h при переходе от k-1-вой к k-той итерации. 4).Коррекцию начального положения манипуляторов в соответствии с приращениями qn-m. Итерационный процесс схематично показан на рис. 2.7. Одна и та же траектория движения режущей кромки (рис.2.7а), заданная в системе координат детали меняет своё положение в неподвижной системе координат (рис.2.7б). Малое изменение траектории манипуляторов в неподвижной системе координат может быть выражено через величину коррекции значений неизменяемых координат &Цп-т при переходе от к-1-вой к к-той итерации.
Решение уравнений кинематики относительно промежуточных координат
Связь между промежуточными координатами и упраляемыми обобщенными координатами механизма определяется независимо для манипуляторов перемещения инструмента и детали. Таким образом, получение множества решений обратной задачи о положени механизма относительного манипулирования производится с использованием промежуточных координат в соответствии с алгоритмом, приведённом на рис.3.3. Задаваемыми принимаются координаты с наименьшим диапазоном возможных значений.
Рассмотрим пример решения обратной задачи о положении с использованием промежуточных координат для специального робота-станка. На рис.3.4а изображена кинематическая схема робота-станка со следующими системами координат: (Xo,Yo,Zo)-неподвижная система координат, связанная с плоскостью манипулятора перемещения детали (Xo,Ooi,Zo); (Xi,Yi,Zi) -неподвижная система координат, связанная с плоскостью манипулятора перемещения инструмента (Yi,Ooi,Zi); (X2,Y2,Z2) 7; система координат, связанная с выходным звеном манипулятора перемещения инструмента, ось Ъг направлена по третьей оси вращения манипулятора инструмента; (XH,Yn,ZH)- система координат, связанная с местом крепления инструмента; (Хд,Уд д)- система координат, связанная с местом крепления детали. где ИА2 зависит только от параметров последнего звена манипулятора инструмента. Угловые координаты дц/2, дб2, дф2, определяющие ориентацию инструмента в системе координат детали находятся из (3.2) заменой индексов "О" на "д" и "и" на "2". Положение инструмента в системе координат детали дгг находится непосредственно из матрицы ДА2.
При решении обратной задачи о положении применяются угловые промежуточные координаты: ці д, 9Д, фд, 0\ji2, 0г, 0ф2, (рис.3.4 б). Для кинематической схемы робота-станка (рис.3.4) промежуточные координаты фд=7і/2 зд, V2=-q3n не зависят от обобщённых координат qi7(, q2д и qi„, q i. Поэтому q и qia могут быть найдены через 0Д и гдх, а координаты qm и q2n - через 02 и Г2уі, где гДх - проекция вектора гд на ось Хо, 0г?уі - проекция вектора Г2 на ось у і (рис.3.4а). Поэтому при решении обратной задачи о положении используются только две линейные
Промежуточные КООрДИНаТЫ ГДХ И Г2у1. Из кинематической схемы механизма известны углы: 1/д=90 - угол между осью ХД и осью Хо или угол между плоскостью (Zo,Z;[) и плоскостью (Zo.Yo); ц/2=45 - угол между осью Х2 и осью Хо или угол между ПЛОСКОСТЬЮ (Zo,Z2) и плоскостью (Zo,Yo). Таким образом, есть 4 неизвестных Промежуточных УГЛОВЫХ КООрДИНаТЫ (б2, ф2, 0д, фд), для которых должны выполняться 3 уравнения [ЛЦ 2 , ДЭ2 , дф 2] Т =f3(G2, ф2, 6д, фд) По варианту 8 из таблицы 3.3 можно выразить угловые координаты и 02, фд , ф2 через 9д 02= Є2(Єд); фд = фд(Єд); ф2 = ф2(Єд); После определения угловых координат находится вектор дгг в неподвижной системе координат ДГ20 = Сд (М/д(Єд) , 6д , фд(Эд) ) ЛГ2 = дГ20(о6д) (3.1 3) где Сд определяется по уравнению (3.1). Для вектора дГ2овыполняется уравнение, аналогичное (3.5) Г2=Гд+аГ2о (3.14)
Первые два элемента уравнения (3.14) представляют собой уравнения для проекции вектора дгго на плоскость, перпендикулярную оси Zo. Поскольку начала систем координат Ог и Од принадлежат плоскостям (YiOoiZo) и (XoOoiZo) для кинематической схемы механизма, показанной на рис.3.4а, то в проекции на плоскость, перпендикулярную оси Zo они принадлежат двум прямым (рис.3.5).
Построение зоны обработки на поверхности детали для выбранных изменяемых обобщённых координат
Таким образом, минимизация критерия (2.11) при заданных ограничениях включала в себя: 1).Определение начального приближения перебором. Перебор производится определением значений m обобщённых координат из qn при задаваемых значениях n-m выбранных координат. Для механизма, изображённого на рис.1 в качестве задаваемых выбраны координаты эквивалентной кинематической цепи q7, qs, q9 с дискретностью: 20 значений координаты q7 на интервале (0,2%], 6 значений координаты qsHa отрезке [0..42.4мм.], 20 значений координаты q9 на интервале (0,2к]. Из N 1=20 20 6=2400 значений вектора [q7, q8, q9]T отбираются те, которые соответствуют ограничению по кривизне поверхностей [17,11]. Затем для N2 Ni этих значений решалась обратная задача о положении механизма относительного манипулирования по методу из раздела 3.3
«A2(q7,q8,q9)= (Ro) 1IAi-1(q7,q8,q9) 2А„- F(qi ...q6))= 2 A2(q7,q8,q9)) Далее для полученных Ыз решений обратной задачи о положении производится расчёт траектории механизма в приращениях для всех С69 =84 вариантов для каждого решения. Из тех конфигураций, которые позволяют пройти всю траекторию при соблюдении заданных ограничений выбирается конфигурация, дающая минимум максимального на траектории значения критерия (2.11). 2)Полученное начальное приближение корретируется в соответствии с численным методом из раздела 2.2. Коэффициенты влияния приращений значений неизменяемых координат на приращения функций ограничений (4.1) определяются аналогично выражению (2.24) для критерия h. Градиенты функции h(qn) определяются её численным дифференцированием. рис.4.5 Результаты первого этапа оптимизации (перебора) коэффициента податливости Kh при обработке поверхности пера турбинной лопатки(рис.4.5) приведены в таблице 4.2. Выражение для данного коэффициента аналогично (2.10) Kh=J3nEnn J3nT V[MM2] где Enn -диагональная матрица, Ennjj-1, если су -изменяемая приводная координата; остальные элементы равны 0. Если податливости всех приводов равны hnpHB., а податливость заторможенного привода равна 0, то п[мм/Н]=10-3 Кь [мм2] 1іприв.[рад/(Нм)] Коэффициент податливости (таблица 4.2) позволяет оценить возможность уменьшения максимума критерия h за счёт выбора конфигурации механизма при неизменных значениях податливостеи приводов. В правом верхнем углу каждого графика таблицы - сочетание изменяемых обобщённых координат (рис. 1.3), в левом верхнем углу -номер траектории (рис.4.5).
Как видно из таблиц 4.2 и 4.3, выбор оптимальной конфигурации позволяет уменьшить коэффициент податливости в 5-10 раз. Для четвёртой траектории значение коэффициента податливости максимально и равно 0.67 105 мм2.
Если применяется волновой привод с жёсткостью О3 105 Нм/рад) [20], то максимальная податливость при обработке данной поверхности lw =10-3 0.67 105/(3 105)=0.22 10-3 мм/Н При силе резания 350Н [8] погрешность, вызванная упругой деформацией приводов будет равна Лп=0.22 Ю-3 350=0.077мм Для четвёртой траектории исходная погрешность без определения оптимальной конфигурации составляла Дп=( 10-3 4.99 105/(3 105)) 350=0.58 мм В некоторых случаях требуется определить участок поверхности максимальной площади, который можно обработать при заданным наборе изменяемых координат. Этот участок поверхности детали далее называется зоной обработки. Если известно одно положение механизма, то всю зону обработки можно найти, моделируя его движение из начального положения в приращениях. Когда зона сплошная т. е. не имеет пустот, её можно найти движением по границе, но, как правило, эти условия заранее не известны. Поэтому был предлагается следующий способ определения зоны обработки:
В координатах x,z поверхность y(z,x) соответствует области, которая разбивается на квадраты решёткой (рис.4.6). Узлы решётки подразделяются на пройденные, граничные и неизвестные. За один цикл проверяется, можно ли из заданного граничного узла передвинуть режущую кромку в каждый из соседних с ним неизвестных узлов. После этого граничный узел становится пройденным. Это повторяется до тех пор, пока число граничных узлов не станет равно 0. Данный алгоритм позволяет определить все положение механизма в заданной точке зоны обработки, а также траекторию движения к ней из начальной точки. В разделе 2 приложения приведены зоны обработки для всех сочетаний изменяемых степеней подвижности механизма относительного манипулирования (рис. 1.3).
Как видно из таблицы в разделе 2 приложения, достаточно большое число сочетаний изменяемых координат имеет малую зону обработки и могут не рассматриваться в процессе оптимизации, что делает его более эффективным.