Содержание к диссертации
Введение
1. Структура и расчёт безводильных планетарных передач (состояние вопроса) .10
1.1. Планетарные передачи с водилом 10
1.2. Безводильные планетарные передачи 14
1.3. Формализация структурных описаний центроидных механизмов 23
1.3.1. Принципы формализации 23
1.3.2. Формализованное описание структуры БПП 24
1.4. Существующие подходы к структурному синтезу механизмов25
1.5. Критерии и методы параметрического исследования планетарных передач 27
1.5.1. Геометрический синтез 27
1.5.2. Силовой анализ зубчатых механизмов 29
1.5.3. Расчет КПД 31
1.5.4. Прочностные расчеты зубьев 34
1.6. Уточнение задач исследования 36
2. Структурный синтез БПП37
2.1. Формализованный структурный синтез БПП с одним и двумя слоями сателлитов .37
2.1.1. Начальные этапы синтеза 37
2.1.2. Четвертый этап синтеза БПП с одним слоем сателлитов 39
2.1.3. Пятый этап синтеза БПП с одним слоем сателлитов .43
2.1.4. Четвертый и пятый этапы синтеза БПП с двумя слоями сателлитов 46
2.2. Принципиальные конструкции новых БПП с двумя слоями сателлитов55
2.2.1. Передача «1224.24» 55
2.2.2. Передача «1124.14» 56
2.2.3. Передача «124.24» 57
2.2.4. БПП «114.14» с зубчатыми и фрикционными парами 58
2.2.5. БПП «1224.4» с зубчатыми и фрикционными парами 60
2.3. Схемы БПП, полученные с использованием эвристических приемов 61
2.3.1. БПП с двухзвенными сателлитами .62
2.3.2. БПП с тремя слоями сателлитов 64
2.4. Заключение .65
3. Геометрические расчёты бпп66
3.1. Кинематическая и геометрическая совместимость элементов в замкнутых контурах 66
3.2. Геометрические расчеты БПП с двумя слоями сателлитов .70
3.2.1. Условия сборки 71
3.2.2. Условие соосности 73
3.2.3. Условие смежности (соседства) 74
3.3. Алгоритм и пример геометрического расчёта БПП с двумя слоями сателлитов74
3.4. Особенность расчета БПП «1124.14», «1224.24», «124.244» .79
3.5. Расчет БПП с двухвенцовыми и двухзвенными сателлитами «122.4», «1220.44» .82
3.6. Результаты геометрических расчетов различных БПП 84
3.7. Заключение .86
4. Силовой расчёт бпп и определение кпд87
4.1. Силовой анализ механизмов БПП 87
4.1.1. Расчет БПП с одним слоем сателлитов без поддерживающих элементов 87
4.1.2. Расчет БПП с одним слоем сателлитов, содержащих поддерживающие элементы 91
4.1.3. Расчет БПП с двухзвенными сателлитами 92
4.1.4. Расчет БПП с двумя слоями сателлитов 95
4.1.5. Расчет БПП с фрикционными парами 100
4.2. Алгоритм и результаты силового расчета БПП 105
4.3. Определение КПД 107
4.3.1. Метод расчета .107
4.3.2. Передача с одним слоем сателлитов 109
4.3.3. Передача с двумя слоями сателлитов 110
4.3.4. Сопоставление КПД различных безводильных планетарных передач111
4.4. Заключение 112
5. Физическое моделирование, экспериментальное исследование и примеры конструктивной реализации различных бпп.113
5.1. Проверка принципиальной работоспособности и методики геометрического расчета БПП на действующих моделях 113
5.2. Экспериментальное определение КПД БПП 114
5.3. Сопоставительный анализ свойств основных схем БПП 118
5.4. Примеры компоновки БПП в приводах реальных машин 121
5.4.1. Разработка на базе БПП редуктора ручного привода трубопроводной арматуры .121
5.4.2. Разработка на базе БПП четвертьоборотного редуктора привода трубопроводной арматуры 128
5.4.3. Разработка на базе БПП конструкции механизма натяжения гусеницы боевой машины пехоты 131
Основные результаты и выводы по работе .138
Список использованных источников 140
Приложение 154
- Существующие подходы к структурному синтезу механизмов
- Принципиальные конструкции новых БПП с двумя слоями сателлитов
- Алгоритм и пример геометрического расчёта БПП с двумя слоями сателлитов
- Сопоставление КПД различных безводильных планетарных передач
Введение к работе
Актуальность проблемы. Требования, предъявляемые современной техникой к механическим передачам весьма разнообразны. Часть передач рассчитана на постоянную работу с высоким КПД, другие передачи – на кратковременную работу, когда величина КПД не столь важна, но требуются оптимальные массогабаритные характеристики. К ним относятся многие ответственные, но вспомогательные, преимущественно тихоходные приводы в авиации и военной технике. К некоторым приводам предъявляются особые компоновочные требования, например, минимальные «кольцевые» габариты редуктора, расположенного вокруг тяжелонагруженного центрального вала или стержня. Существуют приводы, для которых наиболее важна их малая стоимость (например, механизм привода запорно-регулировочной трубопроводной арматуры, механизм регулировки спинки сиденья автомобиля). Для упомянутых приводов подходят многопоточные зубчатые безводильные планетарные передачи (БПП). БПП не только проще «обычных» планетарных передач по конструкции, в силу отсутствия водила и подшипников сателлитов, в них легче достигается равномерность распределения нагрузки между сателлитами, так как, по данным многих исследований, главным источником погрешностей в планетарных передачах является именно водило. Благодаря большому числу сателлитов, БПП могут иметь весьма высокую нагрузочную способность.
Несмотря на большое количество известных схем БПП, данное семейство механизмов остается относительно мало изученным как с точки зрения структуры, так и с точки зрения параметрических соотношений и технических возможностей. В силу сказанного, исследование, посвященное разработке структурных схем безводильных планетарных передач, является актуальным.
Цель работы – улучшение кинематических, нагрузочных и компоновочных характеристик приводов машин за счет полноты использования многообразия схем безводильных планетарных передач, а также совершенствования методик параметрического исследования этих передач.
Задачи исследования:
1) произвести анализ: структурных схем существующих механизмов, родственных БПП; возможностей формализованного структурного синтеза подобных механизмов; методов параметрических расчетов планетарных передач;
2) выполнить формализованный структурный синтез БПП заданной сложности, произвести сравнительный анализ генерируемых схем, дополнительно провести синтез схем БПП с использованием эвристических приемов;
3) исследовать геометрические условия существования БПП и разработать методику геометрического синтеза БПП различных типов;
4) разработать методики силового расчёта и расчета КПД БПП;
5) произвести экспериментальную проверку принципиальной работоспособности БПП;
6) упорядочить информацию о свойствах БПП разных типов, определить области их применения, привести примеры конструктивной реализации механизмов, выполненных на базе БПП.
Область исследования. Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1. «Методы кинематического и динамического анализа механизмов» и 2. «Синтез структурных и кинематических схем механизмов и обобщенных структурных схем машин, оптимизация параметров» паспорта специальности 05.02.18 – Теория механизмов и машин.
Объект исследования. Безводильные планетарные передачи.
Предмет исследования. Структура, геометро-кинематические характеристики, нагруженность элементов и КПД безводильных планетарных передач.
Методы исследования. Использовались комбинаторные методы дискретной математики, методы теоретической механики, теории механизмов и машин, теории зацеплений, информатики и программирования.
Достоверность и обоснованность результатов. Достоверность теоретических положений работы обуславливается использованием классических расчетных методов механики и подтверждается испытанием работоспособных образцов безводильных планетарных передач.
Научную новизну представляют следующие результаты исследования:
- метод и алгоритм формализованного структурного синтеза БПП, включающий в себя этапы: выбора сложности синтезируемой системы, распределения элементов по двум группам, генерации структурных чисел, конкретизации видов связей (получение структурных формул) и перехода от кинематических цепей к механизмам;
- новые схемы зубчатых и зубчато-фрикционных БПП с двумя слоями сателлитов, синтезированные при помощи формализованного метода, которые отличаются улучшенными массогабаритными и компоновочными характеристиками;
- новые схемы БПП с двухзвенными сателлитами (что повышает технологичность), разработанные с использованием эвристических приемов.
Практическая ценность работы заключается в том, что:
- упорядочен массив структур БПП с одним и двумя слоями сателлитов;
- разработан ряд новых конструкций БПП, обладающих преимуществами по сравнению с аналогами, защищенных патентами РФ на изобретения и полезные модели;
- разработана методика инженерного геометрического расчёта БПП нескольких типов;
- разработана методика силового расчёта БПП нескольких типов и предложена универсальная расчетная формула расчета КПД БПП;
- на базе БПП разработаны конструкции механизмов приводов трубопроводной арматуры и механизма натяжения гусеницы, принятые предприятиями ООО «СТЭК» и ОАО «СКБМ» к внедрению в перспективных разработках.
На защиту выносятся:
1. Метод структурного синтеза БПП;
2. Результаты структурного синтеза – новые схемы БПП;
3. Алгоритмы геометрического расчёта БПП;
4. Алгоритмы силового расчёта БПП;
5. Результаты анализа КПД и кинематических возможностей БПП.
Личное участие автора в получении результатов научных исследований, изложенных в диссертации:
- с использованием принципиального подхода к формализации структуры центроидных механизмов, разработанного Волковым Г.Ю., автором совместно с Г.Ю. Волковым выполнен формализованный структурный синтез БПП с одним и двумя слоями сателлитов. С участием автора получены патенты на изобретения RU2442045, RU 2466315, RU 2013150573;
- в результате анализа синтезированных структурных схем БПП с привлечением эвристических приемов, автором предложены усовершенствования их конструкций: БПП с тремя слоями сателлитов; БПП с двухзвенными сателлитами. Они нашли отражение в патентах RU 2517936, RU 2463499, RU 108525.
- лично автором разработаны алгоритмы геометрического расчёта БПП различных типов, в том числе с двумя слоями сателлитов. Методики геометрического расчета планетарных передач, описанные в литературе, на этот тип передач не распространяется. Ранее автором совместно с Г.Ю. Волковым была опубликована методика расчета только одной из таких передач;
- лично автором разработаны алгоритмы силового расчёта БПП различных видов. Новым является наличие в БПП двухпрофильных зацеплений, плавающих сателлитов и фрикционных пар;
- с участием автора разработана методика расчета КПД безводильных передач. Методики определения КПД планетарных передач, описанные в литературе, на этот тип передач не распространяется;
- лично автором проведено экспериментальное определение КПД одной из БПП;
- лично автором разработаны конструкции ручного привода трубопроводной арматуры и привода механизма натяжения гусеницы БМП.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы современной науки и практики» (Курган, КИЖТ УрГУПС – 10 февраля 2012 г.), на Международной научно-технической конференции «Высокие технологии в машиностроении» (Курган, КГУ – 21-23 ноября 2012 г.), на Всероссийской научно-практической конференции (Ижевск, ИжГТУ имени М.Т. Калашникова – 26 апреля 2013 г.), на Региональном конкурсе на лучшую научную работу среди молодых ученых Курганской области (Курган, 2013, 2014 гг.), на первой и второй Международной научно-практической конференции «Инновации и исследования в транспортном комплексе» (Курган, ЗАО «Курганстальмост» 2013, 2014 гг.), на Выставке-ярмарке инновационных проектов Курганской области (Курган, 23-24 мая 2013 г.), на 3-ей Международной научно-практической конференции «Современное машиностроение. Наука и образование» (С-Петербург, Политехнический ун-т – 20-21 июня 2013 г.), на Международной научной конференции «Роль теоретической механики в решении инженерных задач» (Курган, Курганская ГСХА – 5 декабря 2013 г.), на Региональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь Зауралья III тысячелетию» (Курган, 2013, 2014 гг.), на Международном симпозиуме «Теория и практика зубчатых передач» (Ижевск, ИжГТУ имени М.Т. Калашникова – 21-23 января 2014 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 научных работ, в том числе 5 статей в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, 5 патентов на изобретения и 3 патента на полезные модели.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, библиографического списка из 144 наименований, содержит 153 страницы машинописного текста, 61 иллюстраций, 12 таблиц, 3 приложения.
Существующие подходы к структурному синтезу механизмов
Слово «синтез» имеет греческое происхождение (). В современном широком понимании синтез – это соединение, сочетание, составление, т.е. процесс объединения ранее разрозненных вещей или понятий в одно целое [67]. В САПР [68; 69] синтезом принято называть некоторую проектную процедуру. Она заключается в создании описаний проектируемых объектов. В таких описаниях отображаются структура и параметры объекта, и, соответственно, существуют процедуры структурного и параметрического синтеза. Под структурой объекта понимают состав его элементов и способы связи элементов друг с другом. Параметр объекта – величина, характеризующая некоторое свойство объекта или режим его функционирования.
Существуют следующие группы методов структурного синтеза: формальный, специализированный, эвристический, комбинаторно-логический.
Существует несколько подходов к алгоритмизации задач структурного синтеза [69-73].
Первый подход предусматривает формализацию структурных элементов, составление возможных комбинаций этих элементов и последующий их анализ. При этом для достаточно простых синтезируемых систем возможен полный перебор законченных структур. В более сложных случаях, во избежание «проклятия размерности», используются приемы, позволяющие уменьшить количество рассматриваемых вариантов на предварительных этапах синтеза, в частности, «запрещенные» или, наоборот, «разрешенные фигуры» [74; 75].
Второй подход предусматривает наращивание структуры [69; 76] и характеризуется последовательным добавлением элементов системы к некоторой первоначальной структуре с возможной оценкой промежуточных структур синтеза. Целенаправленная генерация варианта происходит при наращивании, причем первый вариант, отвечающий заданным требованиям, чаще всего становится окончательным результатом структурного синтеза.
Третий подход связан с формированием обобщенной структуры синтезированного объекта, построенной на базе известных аналогов [77]. Обобщенные структуры отражают сведения о широком классе проектируемых объектов и представляются в виде семантических сетей, в частном случае имеющих вид И-ИЛИ дерева. Четвертый подход, эвристический, опирается не на формализацию, а на различные интуитивные приемы [77; 78]. При этом должны быть четко сформулированы критерии отбора синтезируемых структур.
При структурном синтезе механизмов обычно используют следующие методы: 1. Метод Грюблера, заключающийся в составлении замкнутых кинематических цепей звеньев с последующим выбором из них начального звена и стойки [79; 80];
2. Метод Ассура, заключающийся в присоединении к предварительно заданному начальному звену механизма и стойке открытых кинематических цепей звеньев, соединенных одноподвижными кинематическими парами (в виде групп Ассура нулевой подвижности) [81-83]; 3. Метод структурного синтеза механических систем заданного уровня сложности из необходимого расчетного набора звеньев и соединяющих их различных связей, в частности метод синтеза [84; 85] на основе универсальной математической модели и теорем о структурном синтезе механических систем без избыточных связей.
Подходы к параметрическому анализу и синтезу планетарных механизмов содержатся в работах В.Н. Кудрявцева [1], Ю.Н. Кирдяшева [86; 87], Э.Л. Айрапетова [88], А.В. Петрова [89] и др. Наиболее существенные параметрические задачи касаются геометрии, кинематики передач, их нагруженности и КПД. Основной задачей кинематического анализа планетарных передач является определение передаточного отношения. Эта задача традиционно решается при помощи ставшего классическим метода Виллиса [1; 81]. Соответствующие формулы использовались в п. 1.1.
С геометрических позиций любая планетарная передача, должна удовлетворять условиям cборки, смежности (соседства) и cоосности [1]. Принципиальные подходы к расчёту геометрических условий существования планетарных передач изложены в технической литературе [1; 4]. Условие сборки – это соотношение между числами зубьев колёс, образующих некоторый замкнутый контур, обеспечивающее попадание зубьев в соответствующие впадины при заранее заданных расстояниях между осями колёс. В настоящее время количественные зависимости, характеризующие условие сборки различных конкретных планетарных механизмов, приводятся в литературе в виде расчётных уравнений, выведенных специально для данных конструкций механизмов. В частности для соосных планетарных передач (рис. 1.15) с одним слоем сателлитов, расположенных симметрично, условие сборки имеет вид [1]:
В литературе [1] также рассмотрена задача об условиях сборки планетарной передачи с одним слоем сателлитов, имеющих по два зубчатых венца. Рассматриваются два варианта решения этой задачи: 1) необходимое угловое положение венцов сателлита рассчитывается заранее и обеспечивается при их изготовлении. На практике обычно применяется частный случай, когда все сателлиты имеют одинаковое относительное угловое положение венцов и располагаются одинаково повернутыми относительно линии, соединяющей центры сателлита и солнечного колеса. При этом количество зубьев на дуге солнечного колеса между сателлитами должно быть целым числом; 2) относительное угловое положение венцов сателлита фиксируется с помощью сил трения. Эта фиксация производится в процессе сборки передачи, например, на конических хвостовиках (как в патенте GB 1418284 [20]). В других конструкциях [90; 91] трение происходит по плоским дискам, которые имеют возможность «сдавать» под действием «пиковой» нагрузки в процессе работы.
Условие смежности (соседства) касается наличия зазоров между вершинами не зацепляющихся друг с другом зубчатых колёс. Иногда для предварительных расчётов более удобно использовать ограничения, накладываемые на расстояния между начальными окружностями соответствующих колёс.
LINK2Принципиальные конструкции новых БПП с двумя слоями сателлитовLINK2
Безводильная передача «1224.24» – К{Р2}[Р3]Рn4(Р1)Рn5: оoow, rwww2 [105] RU 2442045 (рис. 2.3) содержит три центральных колеса 1, 2, 3 с наружными зубьями и два слоя сателлитов – силовые сателлиты 5 и дополнительные сателлиты 4. Радиальные реакции, возникающие в зацеплениях силовых сателлитов 5 с центральными силовыми колесами 2, 3, компенсируются поддерживающими кольцами 6 с «гладкой» внутренней рабочей поверхностью. По формуле (2.23) получаем передаточное отношение механизма:
Безводильная передача «1124.14» – [К1]{К2}PPn4(К3)Pn5:ooow, wwrw2 [106] RU 105387 (рис. 2.4) содержит три центральных колеса 1, 2, 3 с внутренними зубьями, силовые сателлиты 5, дополнительные сателлиты 4, а также поддерживающие кольца 6 с «гладкой» наружной рабочей поверхностью. Передаточное отношение такого механизма тоже определяется по формуле (2.38).
Подставляя в формулу (2.38) Z1=114, Z2=96, Z3=102, Z4=24, Z5-2=18, Z5-3=12, получаем: i1-3o2=5,57. Передаточное отношение изменяется в пределах 5–300.
Безводильная планетарная передача «124.24» – [К3]{Р2}Рn4 (Р1)Рn5 : oow, www2 [104] RU 2423634 (рис. 2.5) содержит два силовых центральных колеса – ведомое 2 и опорное 3, одно из которых имеет внутренние зубья, а другое – наружные, и ведущее центральное колесо 1 с наружными зубьями, а также сателлиты 4 и 5, взаимодействующие со всеми тремя центральными колесами. Сателлиты 5 внутреннего слоя взаимодействуют с силовым центральным колесом 2, имеющим наружные зубья, сателлиты 4 наружного слоя – с силовым центральным колесом 3, имеющим внутренние зубья, и с сателлитами 5 внутреннего слоя, а ведущее центральное колесо 1 взаимодействует с сателлитами 4 наружного слоя. Расположение сателлитов между центральными силовыми колесами не вызывает перекоса сателлита.
Передаточное отношение механизма, исходя из формулы (2.23):
Приведенные выше конструкции БПП с двумя слоями сателлитов позволяют производить съём и подачу движения в осевом направлении, не нарушая симметрию нагружения.
Во всех приведенных выше конструкциях планетарных механизмов поддерживающие кольца и ролики с «гладкими» рабочими поверхностями являются вспомогательными элементами конструкции. При определенных условиях «гладкие» поддерживающие элементы могут играть роль ведущего звена, передавая крутящий момент сателлитам посредством сил трения.
Конструкция зубчато-фрикционной БПП «114.14» – {К3}[К2]P25(К1)P24:oor,wwr2 [107; 109], схема которой показана на рис. 2.1, представлена на рис. 2.6. Она содержит ведущее центральное колесо 1 с «гладкой» внутренней рабочей поверхностью (диаметр d1), силовые: опорное 2 (с числом зубьев Z2) и ведомое 3 (Z3) центральные колеса с внутренними зубьями. Два основных сателлита 4 имеют зубчатые венцы Z4 и «гладкие» цилиндрические опорные поверхности (диаметр d4). Зубчатые венцы Z4 находятся во внутреннем зацеплении с ведомым 3 и опорным 2 центральными колесами. Два дополнительных сателлита 5 с «гладкой» цилиндрической рабочей поверхностью находятся во фрикционном взаимодействии с ведущим центральным колесом 1 и основными сателлитами 4. Ведомое центральное колесо 3 выполнено с двумя венцами, разнесёнными друг относительно друга в осевом направлении, а опорное 2 и ведущее 1 центральные колеса расположены между ними. Зубчатые венцы ведомого колеса 3 закреплены с возможностью регулирования углового положения на дисках 6 болтами 10. Диски 6 связаны с ведомым валом 7 посредством шлицевого соединения 8. Передача снабжена плавающим кольцом 9, которое имеет те же размеры, что и ведущее центральное колесо 1. Оно служит для обеспечения симметрии деталей и сил, приложенных к звеньям механизма.
Передаточное отношение этого механизма тоже вычисляется по формуле (2.23). На рис. 2.6. изображен пример безводильной передачи, имеющей параметры: Z2=100, Z3 =102, Z4 = Z 4= 40, d1 = 105 мм, d4 = 38 мм. Её передаточное отношение i1-3о2 = [1+(10038) / (40105)] / (1–100/102) = 96.
Ниже (п. 4.1.5) будет показано, что при использовании стальных поверхностей, работающих в масле, передача работоспособна при передаточных отношениях порядка i1-3о2 65.
Алгоритм и пример геометрического расчёта БПП с двумя слоями сателлитов
Условие соседства (смежности) касается наличия зазоров между вершинами не зацепляющихся друг с другом зубчатых колёс (рис. 3.4). Для предварительных расчётов более удобно использовать ограничения, накладываемые на расстояния между начальными окружностями соответствующих колёс. В рассматриваемой передаче (рис. 2.5, 3.4) критичными являются зазор 2 между наружным сателлитом Z4 и центральным колесом Z2 и зазор 3 между внутренним сателлитом Z5 и центральным колесом Z3 (см. рис. 3.4). Качественные показатели безводильного варианта рассматриваемой передачи повышаются с минимизацией этих зазоров. Для обеспечения надёжной работы механизма целесообразно обеспечить зазоры между вершинами колёс 0,5 – 1 от модуля зацепления m.
Найти нужные параметрические соотношения для БПП простым перебором значений чисел зубьев колес не представляется возможным из-за множества неприемлемых вариантов.
Алгоритм геометрического расчета БПП [119] включает этапы:
1) Ввод исходных данных: число зубьев Z3; коэффициент смещения x3; число пар сателлитов k; модуль зацепления m. Выбор числа зубьев Z3 зависит от технологии изготовления и требований, предъявляемых к планетарной передаче. С учётом геометрических ограничений, отображенных соответствующими блокирующими контурами [118], коэффициент смещения x3 подбираем в диапазоне 1…3. Число пар сателлитов непосредственно связано с требуемым передаточным отношением i механизма. Практический интерес представляет диапазон k = 6…10, что в передаче, показанной на рис. 3.4, приблизительно соответствует i1-2о3= – (3…5) (или i1-3о2 = 4…6).
2) Нахождение расположения сателлитов и предварительное определение Z1, Z2 производится прорисовкой или с использованием подпрограммы. При этом задаются начальные приближения коэффициентов смещения: x1, x2, x4, x5. В передаче, показанной на рис. 3.4, числа зубьев сателлитов обоих слоёв вначале принимаем одинаковым – Z c и считаем, что центры сателлитов обоих слоёв лежат приблизительно на одной окружности. Длину L этой окружности можно вычислить по формуле:
L = (Z 3 – 2Z c)m, (3.30) где Z 3 – условное расчётное число зубьев зубчатого колеса 3, с учётом коэффициента смещения x3, вычисленное по формуле Z 3= Z3+2x3; Z с – расчётное число зубьев сателлитов, с учётом ожидаемого коэффициента смещения x с = 0,2…0,6, вычисленное по формуле Z c= Zc+2xc. Длину окружности L можно также приближенно определить, укладывая по ней 2k сателлитов. Пренебрегая различием длины дуги и хорды, получаем: L = 2Z cmk. (3.31) Из формул (3.30) и (3.31) выразим значение Z с: . (3.32) Предварительное число зубьев Z 1 зубчатого колеса 1 (без учёта условия сборки) определяем по формуле: , (3.33) при этом коэффициент смещения х4 наружного сателлита можно взять равным x с. Предварительное число зубьев Z 2 зубчатого колеса 2 с учётом зазоров между начальными окружностями сателлитов и соответствующих центральных колёс, приближенно определим по формуле: , (3.34) где – коэффициент зазора, он имеет размерность /m. Например, = 3. 3) Уточнение Z1, Z2 по условиям сборки. Окончательное значение числа зубьев Z1 колеса 1 получаем, округляя Z 1 до ближайшего целого числа, удовлетворяющего условию (3.16), т.е. (Z3+Z1) / k = С13, в меньшую сторону. Окончательное значение Z2 выбирается с учётом условия сборки (3.18), т.е. (Z 3 – Z 2) / k = C23. 4) Кинематический расчет передачи – определение i1-3о2.
Определение передаточного отношения передачи следует из общей формулы (2.23):
5) Выбор Z4, Z5. Конкретные числа зубьев Z4 и Z5 сателлитов внутреннего и наружного слоев выбираем целыми с учётом условия:
На этом же этапе расчёта нужно выбрать отношение: jx = x4/x5, где x4 и x5 окончательные значения коэффициентов смещения сателлитов.
6) Ввод целочисленного параметра , определяющего положение осей сателлитов 4, 5. Определение углов , и . Определение углов и из треугольника О1О4О5 (рис 3.4): =180/k, (3.36) =180––. (3.37)
Найдем угол , решая совместно уравнения (3.17), (3.36) и (3.37): При характерных соотношениях чисел зубьев рассматриваемого механизма, когда незначительно превышает , для нахождения первого (пробного) значения константы С53 воспользуемся тем обстоятельством, что в выражении (3.17) составляющая /180 незначительно отличается от «0». Тогда, решая совместно уравнения (3.19) и (3.38), получим: где – характеристическое число, = (Z3/k) – ceil(Z3/k – ). Таким образом, значение целочисленного параметра С53 зависит от ввода целочисленного параметра , определяющего положение осей сателлитов 4, 5.
7) Определение параметров 2, 3, 45, x2, x4, а3, а45 из системы уравнений, которые связывают стороны и углы треугольника О1О4О5.
Межосевые расстояния а3, а2, ас, коэффициенты смещения x2, x5, x4, углы зацепления 3, 2, с вычисляются путём численного решения системы уравнений (3.40), включающей уравнения (3.20, 3.21, 3.24 – 3.29).
Сопоставление КПД различных безводильных планетарных передач
В целом, коэффициент полезного действия безводильных передач (см. рис. 4.14) [126; 127] соизмерим с КПД червячных передач. КПД передач (кривые 2, 4, 5, 6) с поддерживающими элементами (К, Р) несколько выше, чем без них (кривые 1, 3, 8). Наибольшие потери (кривая 7) имеет передача RU 2423634 (рис. 2.5) с двумя слоями сателлитов, однако, именно эта передача наиболее компактна, а при передаточном отношении i = 4...6 она имеет приемлемый КПД (свыше = 0,8). Несмотря на сравнительно невысокий КПД, безводильные передачи имеют перспективы использования в приводах, рассчитанных на кратковременную работу. Их применение целесообразно в двух параметрических областях: 1) при передаточных отношениях 3…20 (КПД – 0,8…0,9); 2) при передаточных отношениях 15…200 (КПД – 0,3…0,4), как самотормозящих механизмов.
Заметим, что само по себе значение КПД 0,5, в общем случае, не является достаточным признаком самоторможения механизма [128]. Вывод о самоторможении в упомянутых выше БПП сделан на основании более детального анализа вопроса.
Решены задачи силового расчета БПП при наличии в них плавающих сателлитов и двухпрофильных зацеплений (двухточечных кинематических пар). Разработаны алгоритмы, позволяющие осуществить силовой расчёт БПП различных типов. Выполнен расчет ряда безводильных планетарных передач. Выбран метод расчета КПД безводильных планетарных передач. Предложена общая расчетная формула для определения КПД механизмов рассматриваемого класса. Исследованы зависимости КПД различных безводильных передач от передаточного отношения. Для предварительной оценки перспективности структурных схем, с точки зрения минимизации потерь, предложен критерий NП, учитывающий числа однопрофильных N1 и двухпрофильных N2 зацеплений, последовательно включенных в кинематическую цепь, связывающую силовые колеса.
В целом, КПД безводильных планетарных передач соизмерим с КПД червячных механизмов. Передачи RU 244045; RU 105387, а также передачи US 137267; WO 9205372 с поддерживающими элементами имеют КПД несколько выше, чем без таких элементов. В передаче RU 2423634 с двумя слоями сателлитов потери на трении наибольшие, однако именно эта передача наиболее компактна. 5. ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,
Безводильные передачи – относительно новый вид передач, поэтому первая экспериментальная задача состояла в проверке их принципиальной работоспособности, т.е. способности осуществлять необходимые движения без потери геометрической неизменяемости и заклинивания. Такая проверка одновременно являлась проверкой методики геометрического расчета по условиям сборки. Для эксперимента была выбрана схема «124.24» – [К3]{Р2}Рn4(Р1)Рn5: oow, www2 (RU 2423634) (рис. 2.5). Модель механизма (рис. 5.1а) была изготовлена из пластика при помощи лазерной резки на станке малой мощности GCC Spirit LS 60. Другая модель безводильной планетарной передачи (рис. 5.1б) была изготовлена из алюминиевого сплава путем зубодолбления и зубофрезерования. Обе передачи содержат три центральных зубчатых колеса, два из которых силовые (опорное 2 и ведомое 3) и ведущее колесо 1 с внешним зацеплением. Особенность передачи (рис. 5.1а) заключается в том, что для увеличения общего передаточного отношения сателлиты 4 наружного слоя выполнены двухвенцовыми (4, 4 ). Венцы сателлитов 4, 4 соединены между собой посредством штифтов-заклёпок.
Проверка принципиальной работоспособности и геометрических условий существования (cоосности, cоседства и cборки) БПП прошла успешно.
Эксперимент проводился на стенде (рис. 5.3). Редуктор 1 закреплен на стойке 4. Рычаг 3 прикреплен к выходному валу, а рычаг 2 к входному. Длина обоих рычагов составляла 0,8 м. Выходное усилие G на рычаге 3 задавалось при помощи гирь массой 5, 10 и 20 кг. Входное усилие F на рычаге 2 в процессе медленного поворота входного вала регистрировалось при помощи динамометра PCE-DFG 500 с погрешностью измерения ±0,2 % от диапазона. – редуктор; 2 – рычаг входного вала;
3 – рычаг выходного вала; 4 – стойка Рис. 5.3. Стенд для испытания безводильной передачи В процессе испытания ведущий рычаг 2 поворачивали на угол, порядка 20…30. При этом динамометр располагался перпендикулярно ведущему рычагу 2. Ведомый рычаг 3 поворачивался на угол 5,5…8, т.е. отклонялся от горизонтального положения на угол = ±3…4. Таким образом, относительная погрешность измерения момента на выходном валу, вызванная изменением плеча, составляла T2/T2=1–cos()=0,0024. В дальнейших расчетах, служащих цели ориентировочной оценки величины КПД механизма, погрешностями измерения моментов T1, T2 пренебрегали.
