Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Состояние вопроса 11
1.1 Станки для обработки оптических стёкол
1.2 Структура и принцип действия станка для обработки оптических элементов методом свободного притира 21
1.3 Работа свободного абразива 27
1.4 Выводы 29
Глава 2 31
2.1 Кинематика шпиндельного блока шлифов ально-полировального станка 31
2.2 Динамика шпиндельного блока шлифовально-полировального станка 41
2.3 Трение в шпиндельном блоке шлифовально-полировального станка 44
2.4 Выводы 52
Глава 3 53
3.1 Структура дифференциальных уравнений движения узла полирования плоской линзы с использованием упруго -диссипативной модели 53
3.2 Построение имитационной модели шпиндельного блока для системы плоская линза (библиотеки simmechanics) 59
3.3 Построение имитационной модели шпиндельного блока для системы с радиусом кривизны инструмента 68
3.4 Построение нелинейной имитационной модели 74
3.5 Выводы 78
Глава 4 79
4.1 Исследование динамических свойств системы шпиндельного блока станка 79
4.2 Выводы 84
Заключение 85
Список литературы
- Структура и принцип действия станка для обработки оптических элементов методом свободного притира
- Трение в шпиндельном блоке шлифовально-полировального станка
- Построение имитационной модели шпиндельного блока для системы с радиусом кривизны инструмента
- Исследование динамических свойств системы шпиндельного блока станка
Введение к работе
Актуальность темы.
Исследование динамики станков, применение различных методов кинематического и динамического анализа механизмов с включением феноменологических моделей трения, на основе математического и имитационного моделирования представляет особой интерес в области обрабатывающей промышленности и в отраслях, где применяются фрикционные узлы. Важность подобных исследований отмечал В.А. Кудинов, А.В. Фузеев и другие.
В современной промышленности производство оптических элементов востребовано, они находят своё применение в различных приборах. Классы оптических систем требуют разного уровня точности, оптических схем, а следовательно, и качества обработки поверхностей стёкол. При обработке оптических кристаллов, например, германия, кремния, флюорита, оптическому производству необходимо достигать уровня шероховатости поверхности не грубее Ra<0,01 (мкм), а при обработки определённых кристаллов, таких как, фтористый кальций требования к чистоте поверхности достигают - Ra< 0,008 (мкм). Сегодня в производстве используют метод свободного притира, он позволяет добиться наилучшего совпадения формы реальной поверхности и расчётной, но при этом не осуществляется автоматизированный контроль состояния обрабатываемой поверхности и взаимного положения рабочих органов в шпиндельном блоке станка, в настоящее время это является актуальной задачей. Для решения этой проблемы необходимо исследовать динамику функциональных узлов станков для обработки оптических стекол. В работе исследуется динамика шпинделя базового станка для полирования оптических стекол типа ШП. При функционировании шпиндельного блока шлифовально-полировального станка, основанного на методе свободного притира, со временем накапливаются ошибки различного характера, например, позиционные ошибки пары инструмент - заготовка, это может привести к неудовлетворительному качеству обрабатываемой поверхности, ускорить износ инструмента/детали и другое. Поэтому, необходимо проводить анализ динамики системы с учётом трибологических процессов современными вычислительными методами. Исследование динамики механизмов с трением методами аналитического моделирования актуальны и востребованы (А.В Чичинадзе, Ю. П. Пытьев и др.). В настоящее время в расчётах используют различные подходы: физическое, аналоговое, имитационное моделирование. Последнее применимо лишь в тесной взаимосвязи с механизмом или машиной, в состав которой входит исследуемый узел трения. Для моделирования динамической системы в процессе анализа выявляются основные параметры, которые необходимы и достаточны для описания трибологического процесса, основные из них: кинематические, динамические и конструктивные параметры системы, коэффициент трения контактирующих поверхностей, вязкоупругие параметры материалов, и др.
Работа посвящена изучению динамики станка для обработки оптических стёкол, созданию имитационных моделей, предназначенных для анализа динамики фрикционной пары инструмент-заготовка и колебательных процессов, возникающих под воздействием внешних возмущений и трибологических эффектов. В работе были выделены основные управляющие параметры для моделирования шпиндельного блока станка изготовления оптических стёкол, установлена степень влияния автоколебаний на процесс обработки оптического стекла.
Цель диссертационной работы - исследование динамики шпиндельного блока полировального станка для обработки оптических стёкол с учётом трибологических процессов в паре инструмент - заготовка, создание имитационных математических моделей пары инструмент-заготовка, формирование управляющих параметров обеспечивающих установление автоколебательного процесса.
Объект исследования - является теоретические проблемы динамического анализа, математического и имитационного моделирования в теории механизмов и машин.
Предмет исследования - механическая система шпиндельного блока станка для полирования оптических стёкол.
Задачи исследования. Для выполнения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Проанализировать динамику шпиндельного блока шлифовально-полировального станка для обработки оптических элементов по методу свободного притира. Выделить основные управляющие параметры для имитационного моделирования.
-
Построить динамическую модель исполнительного механизма обработки оптических элементов с учетом влияния трибологических процессов, исследовать степень их воздействия на динамику шпиндельного блока шлифовально-полировального станка.
-
Определить параметры обработки, которые обеспечивают установление автоколебательного режима в шпиндельном блоке шлифовально - полировального станка. Проанализировать влияния автоколебаний на работу узла обработки оптических элементов.
Основные положения, защищаемые в диссертации:
-
Результаты моделирования шпиндельного блока станка для обработки оптических элементов методом свободного притира в SimMechanics.
-
Возможность организации автоколебаний в механической системе за счёт введения нелинейных составляющих, соответствующих параметрам демпфирования.
-
Формирование процесса обработки оптических элементов с учётом автоколебательного трибологического взаимодействия в паре
инструмент-заготовка. 4. Рекомендации по подбору управляющих параметров для исполнительного механизма обработки оптических элементов.
Методы исследования.
Решение поставленных задач основано на использовании основных законов теории машин и механизмов, основных уравнений теоретической механики, трибологии, решения систем дифференциальных уравнений, теории оптимизации, информационных технологий. Результаты получены при помощи методов имитационного моделирования. Обработка исследуемых данных выполнялись на персональном компьютере с помощью расчётных программ: Mathsoft Matlab r2010a, РТС ProEngineer WF5, PTS Mathcad 12, Microsoft Office 2013 и другие.
Научная новизна заключается в следующем:
-
Разработана динамическая имитационная модель шпиндельного блока шлифовально-полировального станка для обработки оптических элементов.
-
Доказана возможность перехода механической системы к автоколебаниям за счёт введения нелинейных составляющих, соответствующих параметрам демпфирования.
-
Установлено, что управляемый автоколебательный процесс в шпиндельном блоке шлифовально-полировального станка позволяет изменить функциональную площадь покрытия поверхности заготовки инструментом.
-
Определены параметры обработки, которые обеспечивают установление автоколебательного режима в шпиндельном блоке -это скоростные интервалы, соотношения вязкости эмульсии и жесткости обрабатывающих поверхностей, обеспечивающие заданную нелинейность фрикционного взаимодействия.
Достоверность научных результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается строгостью постановки задач, применяемых классических математических методов теории механизмов и машин, использованием теории нелинейных дифференциальных уравнений, компьютерных технологий при расчётах, теории трения, а также сравнением полученных результатов с опубликованными исследованиями других авторов.
Практическая ценность и реализация работы заключается в анализе влияния автоколебательного процесса при обработке оптических элементов, выявлении пути улучшения выходных характеристик исполнительного механизма для обработки оптических элементов, разработке имитационных компьютерных моделей динамики с учётом трибологического взаимодействия пары трения рабочего узла обработки оптических стёкол. Выбраны и исследованы эффективные модели трения, которые позволяют наиболее полно охарактеризовать трибологические процессы, протекающие в системе, что является исключительно важным для понимания механизма взаимодействия
пары инструмент-заготовка. Результаты рекомендуется использовать для повышения эффективности обработки оптических элементов.
Проведённые в диссертационной работе исследования были применены в оптическом производстве оптического цеха ЗАО «Завод Юпитер», г. Валдай. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры Машиноведение и основы конструирования, Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, кафедры Мехатроники Университета ИТМО, при проведении занятий со студентами по дисциплинам: «Системное моделирование в мехатронике», «Прикладная механика - теория механизмов», «Прикладная механика», «Системные и технические решения в мехатронике», «Основы систем трёхмерного моделирования» и при написании учебного пособия «Моделирование мехатронных систем в среде MATLAB (Simulink / SimMechanics)».
Результаты работы получили одобрение и поддержку в рамках грантов правительства Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов, молодых учёных и молодых кандидатов наук в 2011 г. (диплом серия ПСП № 11216); гранта для проведения научных стажировок в 2012 г. при поддержке федеральной земли Тюрингия (Германия); Конкурс 2014 г. «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами» Российского научного фонда поддержки и развития № 14-19-00207.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались, докладывались и получили высокую оценку на 17-и всероссийских и международных конференциях, в том числе: III Общероссийской молодёжной научно-технической конференции "Молодежь. Техника. Космос." (Санкт-Петербург, 2011), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011), VIII Всероссийской научной конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2011-2012), XXXIX, XL и XLI научной и учебно-методическая конференции НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2010 - 2014), I , II, III, IV Всероссийском конгрессе молодых ученых (Санкт-Петербург, 2012-2015),V Всероссийской научно-практической конференции «Надежность и долговечность машин и механизмов» (Иваново 17-18 апреля 2014), I3M: The 1 lthlnternational Multidisciplinary Modelling & Simulation, Multiconference (France 10-12September, 2014), SerbiaTrib '15 (Belgrade 13-15 May, 2015), на семинарах кафедры Мехатроники Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2010 - 2014), а также в учебном процессе Университета ИТМО.
Публикации. По материалам диссертационных исследований опубликовано 15 работ, из низ 5 - в журналах из перечня ВАК, 2 - в иностранных реферируемых изданиях, индексируемых базой данных Scopus.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, 5 приложений, библиографического списка из 91 наименований. Основной текст работы изложен на 120 страницах, включает в себя 12 таблиц и 38 рисунков.
Структура и принцип действия станка для обработки оптических элементов методом свободного притира
На нижнюю планшайбу 1, неподвижно - связанную с входным валом (от двигателя Di или передаточного механизма), жёстко позиционируется заготовка 2 из оптического стекла, к ней поступает вращательный момент от двигателя Di (Ді на рис. 1.10) [42, 78, 77]. Вращательный момент от двигателя D2 (Д2 на рис. 1.10) поступает на кинематические элементы 6 и 5, они обеспечивают непрерывное, безотрывное движение верхней планшайбы (полировальника) по поверхности заготовки по установленной траектории. Следует обратить внимание, что во избежание разрыва кинематической связи шпинделя и верхней планшайбы (элементы 5 и 3) а также верхней планшайбы и заготовки (3 и 2) в схему включено усилие Р, для силового замыкания звеньев элементов кинематической цепи. Шпиндельный блок расположен в ёмкости с циркулирующей эмульсией 4
(но не погружён в неё), эмульсия непрерывно поступает на поверхность контакта между заготовкой и инструментом. Она очищает контактирующие поверхности от частиц, образующихся при износе, при этом являясь полиритом.
Структурная схема исполнительного механизма полирования оптических стёкол: а) полирование заготовки не нулевого радиуса кривизны; б) полирование плоского оптического элемента.
Динамика любого машинного агрегата во многом определяется структурой и свойствами его механической части [15, 26]. Следовательно для исследования динамики требуется осуществить анализ подвижных соединений в кинематической цепи механизма.
На рисунке 1.10 представлены кинематические схемы шпиндельного блока станка для полирования оптических стекол. На рисунке 1.10, б вращательный момент передаётся от вала II к одностепенному шарниру D, который образует кинематическую пару пятого класса с условной стойкой О (рабочая панель станка), передавая исполнительному механизму вращение вокруг оси z02 с углом (pZm кинематическая пара 5-го класса С, включает вал II и шатун 3, в результате звенья способны совершать вращение вокруг оси у3, 8у . Шатун 3 и шпиндель 4 фиксируются относительно друг друга. Шпиндель 4 с верхней планшайбой 5 (полировальником) составляют кинематическую пару В - которая относится к парам третьего класса, она позволяет механизму вращаться относительно осей х2, у2, z2 с соответствующими углами ф , ф , Ф22
За счёт шарового шарнира В, внутренняя поверхность полировальника самоустанавливается на поверхности обрабатываемого оптического элемента. Верхняя планшайба 5 с заготовкой 6 образуют четвертую кинематическую пару А, она также принадлежит к числу кинематических пар третьего класса и вносит возможность вращения относительно трёх осей xl, yl, zl с соответствующими углами: К нижней планшайбе 7 приклеивается (на оптические смолы) заготовка 6, нижняя планшайба также неподвижно фиксируется на валу I. Вращающий момент передаётся от вала I к одностепенному шарниру Е. Вал I и опорная панель (условная стойка О) объединены в кинематическую пару пятого класса Е, обеспечивая механизму вращение вокруг оси zQ1 с углом Ф2оі . Принудительное силовое замыкание кинематических пар А и
В обуславливает постоянный контакт между ними. При этом относительное перемещение инструмента по заготовке имеет сложный характер. Работа двигателя Д2 имеет реверсивный, колебательный характер вокруг оси zQ2.
Анализируя кинематическую схему рис. 1.10, определим валы I и II как входные звенья. Выходным звеном будем считать верхнюю планшайбу (полировальник). Механизм шпиндельного блока шлифовально-полировального станка, кинематическая схема которого изображенная на рисунке 1.10, имеет 3 степени свободы. Чтобы однозначно определить положение всех звеньев в пространстве в любой момент времени, необходимо задать 3 обобщенные координаты. Следует учитывать, что механизмы данного типа принадлежат к группе механизмов с переменными массами звеньев. Это обусловлено явлением взаимного износа полировальника и заготовки (в большей степени). В данном случае, при моделировании динамики механизма, необходимо учесть закон изнашивания компонентов рабочей пары. Кинематические схемы а) кинематическая схема шпиндельного блока станка для полирования оптических стёкол (исполнительный узел станка для полировки оптических стёкол); б) кинематическая схема шпиндельного блока станка для полирования оптических стёкол с обозначением возможных угловых перемещений. Шпиндельный блок полировального станка проще всего рассмотреть как систему с идеальными голономными связями, которые являются стационарными удерживающими. Допускается, что к системе приложены обобщенные движущие силы, которые действуют на звенья механизма, и силы сопротивления, которые прикладываются к исполнительным элементам системы [25, 26].
Считаем, что все кинематические пары шпиндельного блока полировального станка идеальные, кроме пар А и В, а звенья - жёсткие. Опираясь на вышеперечисленные условия, изучаемую механическую систему можно изучить используя уравнения Лагранжа.
В данном случае описана жёсткая модель, которая не позволит оценить деформации валов или определить вызванные этими деформациями динамические нагрузки. Поэтому необходимо перейти к модели, учитывающей упругость ответственных звеньев развёрнутой кинематической схемы узла для обработки оптических стёкол. Также необходимо учитывать влияние свободного абразива на систему, т.к. эволюция пары трения влияет на динамику агрегата.
Трение в шпиндельном блоке шлифовально-полировального станка
Динамику описываемой системы исследуем с помощью уравнений Лагранжа (11) [18, 26, 54]. Для этого достаточно ввести две обобщённые координаты, соответствующие полярному и азимутальному углам 0 и X, которые описывают положение точки М. Используем систему уравнений (2.8).
Предположим, что систему (рис. 2.2) можно представить в виде двузвенника Оі,С 2 М [87, 90], который движется в сферической системе координат рис.2.6, его геометрические параметры соответствуют рис. 2.2. В этом случае точка М перемещается по сфере радиус R под действием движущей силы и с коэффициентом трения rj [42, 43]. где qiH q2- обобщенные координаты,Si- энергия ускорения первого звена, S2- энергия ускорения второго звена, Fn - составляющая обобщённой силы от внешних сил, действующих на первое звено ОіОг, и приложенная к его центру масс, Fi2 - составляющая обобщённой силы от внешних сил, действующих на первое звено ОіОг,и приложенная к центру масс звена ОгМ (рис. 2.6), F22 - составляющая обобщённой силы от внешних сил, действующих на второе звено, и приложенная к его центру масс звена
Для исследования и моделирования динамики шпиндельного блока станка для обработки оптических стёкол необходимо выбрать оптимальный закон трения. В литературе, посвященной технологии оптических деталей, указано, что изменение скорости ведомой планшайбы колеблется в промежутке от 0,7 до 0,9 в зависимости от режима обработки. В данном случае числовое значение при а)1- это коэффициент трения п между поверхностью заготовки и обрабатывающим инструментом [1, 3, 22, 77, 88]. Однако сила трения между двумя поверхностями, находящимися в контакте, физически является результатом совместного действия многих факторов: геометрии и топологии контактирующих поверхностей, свойств материалов пары, перемещений и относительной скорости тел, наличия смазки. Влияние абразивного вещества и продуктов износа значительно усложняет процессы межконтактного взаимодействия в системе инструмент-заготовка. Наличие в паре смешанного трения (сухого и вязкого) существенно влияют на динамические процессы. [54, 67, 2, 13, 85]. Для построения модели динамики рабочего узла обработки оптических элементов рассмотрим взаимодействие инструмента и заготовки с учётом особенностей трибологии. Это необходимо для изучения динамики рабочих органов в шпиндельном блоке шлифовально-полировального станка, основанного на методе свободного притира.
При относительном движении твёрдых тел осуществляется динамическое взаимодействие шероховатостей контактирующих поверхностей. При этом происходит взаимное деформирование зоны контакта, совместно с процессами молекулярного взаимодействия, тепловыделения и процессом износа. Согласно теории Ф.П. Боудена и других, сила трения обусловлена в основном двумя причинами [22, 78, 84]: с одной стороны, срезанием адгезионных связей (межатомные и межмолекулярные связи (И.В.Крагельский), адгезионная составляющая силы трения), образующихся в зонах фактического контакта твёрдых тел, а с другой - пропахиванием материала поверхности менее жесткого из взаимодействующих тел (деформационная составляющая силы трения) [59]. Среды, расположенные между контактирующими поверхностями, оказывают определяющее влияние на силы трения между шероховатостями и на физико-химические процессы в самой среде. Разработка различных моделей трения, представляет интерес, для прогнозирования процессов износа и автоматического контроля состояния поверхностей, в таблице 2.2 представлены некоторые из существующих моделей. На сегодняшний день существуют разнообразные физические, математические, аналоговые, математико-физические, имитационные модели, они моделируют контакт поверхностей с разными параметрами и видами трения [22, 30, 66]. Трение представляют как интерфейс с физическими параметрами, между поверхностями находящимися в контакте. К моделям статического трения относят модели сухого и вязкого трения на основе закона Кулона, модель Карнопп, модель Амстронга, предназначенную для описания динамических процессов в классической модели трения. Для изучения процесса трения также используют различные нелинейные модели (рис 2.7) с использованием степенного и квадратичного сопротивления, а также методы теории катастроф [2, 67,75]. В источнике при исследовании динамики трибологического взаимодействия экспериментальным методом было определено, что процесс разрушение контактирующих поверхностей возникает в момент протекания в динамической системе точки бифуркации.
Построение имитационной модели шпиндельного блока для системы с радиусом кривизны инструмента
Многие из представленных в таблице 2.2 моделей являются не эффективными для моделирования реальных механических систем, например, модель взаимодействующих щетинок [10]. Контактирующие поверхности обладают топографией, которая включает четыре вида отклонений от правильной геометрической формы: макроотклонения, волнистость, шероховатость и субшероховатьсть [89]. Вышеперечисленные неровности сильно отличаются масштабом, однако их геометрические параметры зависят от кинематики станка, динамических процессов в узле обработки, колебаний в системе, а также свойствами материалов. Для решения задачи динамики в паре инструмент - заготовка, в шпиндельном блоке полировального станка необходимо выбрать модель разрушения пиков шероховатости и определить влияние данного процесса на динамику системы. В таблице 2.3, показаны фазы разрушения пиков профиля поверхности.
Начальный этап взаимодействия поверхностей характеризуется участием наружных слоев и поверхностных плёнок, а тек же в активном заполнении эмульсией, впадин рельефа. В этот период упругая составляющая материала играет меньшую GJ
Опираясь на экспериментальные исследования, приведённые в [67], можно сделать вывод, что изменение упруго диссипативных характеристик имеет формы, представленные на рисунке 2.8. На первом этапе диссипативные параметры превосходят упругие, на втором они принимаются равными, на третьем этапе упругая составляющая превосходит диссипативную.
Следует также отметить что при процессе полирования оптических деталей влияние тепловых явлений имеет большее значение чем при операциях шлифования. Это связано с коэффициентом трения, который при шлифовании лежит в пределах (0,13 - 0.17[60]). При полировании достигает значений (0,6 - 0,8). Для дальнейшего моделирования необходимо ввести допущение, что условия, при которых присутствует дефицит суспензии не возникают. Следовательно, распределение температуры по толщине и по поверхности обработки можно принять равномерным. Температура окружающей среды мало влияет на процесс шлифования для малогабаритных деталей, однако для изготовления крупногабаритных оптических элементов её необходимо стабилизировать. 2.4 ВЫВОДЫ
Из материалов 2 главы следует, что уравнения кинематики и динамики рабочего узла станка для обработка оптических стёкол методом свободного притира являются нелинейными, зависят от нескольких переменных, таких как угол поворота заготовки, режим колебаний поводка и собственное вращение инструмента за счёт силы смешанного трения.
Основное влияние на обработку оказывает распределение пятен контакта в паре инструмент - заготовка и коэффициента трения. В большинстве литературы, посвященной анализу технологии изготовления оптических деталей, используется коэффициентная зависимость между скоростью вращения заготовки и инструмента. Так как зоны обработки различны, то коэффициент трения не является численным значением. Учитывая вышеперечисленные особенности системы, можно сделать вывод о том, что система обладает нелинейной динамикой и наилучшим образом подходит для изучения нелинейными методами.
В уравнениях движения произвольной точки М инструмента по заготовке (2.9) видно, что сферические координаты в = /(ф, а, J3(rj)), Л = /(ф, а, J3(rj)) зависят в меньшей степени от внешних воздействий на систему со стороны двигателей и в большей степени от абразивного вещества. Скорость вращения заготовки и давление на инструмент не влияют на получаемую шероховатость обрабатываемой поверхности, однако вносят значительные изменения в кинематику системы через /3 - угол вращения инструмента относительно оси перпендикулярной плоскости касания инструмента заготовкой, который в большей степени зависит от коэффициента трения. ГЛАВА З
Непосредственное измерение действия сил смешанного трения в фрикционной паре инструмент-заготовка шпиндельного блока шлифовально-полировального станка возможно лишь методами триботехники, но является сложно реализуемой задачей. Это обусловлено тем, что фрикционная пара является упруго- колебательной системой, контактирующей с неоднородной водной эмульсией. Поэтому, для исследования динамики механической системы, целесообразно использовать методы математического и имитационного моделирования. Для изучения динамики фрикционной пары инструмент-заготовка шпиндельного блока шлифовально-полировального станка, необходимо представить ее в виде блочной структуры, где каждый из элементов несёт определённую функциональную нагрузку. Возможно три варианта представления фрикционного узла механизма для обработки оптических стёкол рис 3.1.
Блочные структуры рабочего узла механизма для обработки оптического стекла, а) трёх массовая модель, со вторым телом в качестве продуктов износа, б) трёх массовая модель, со вторым телом в качестве обрабатывающего инструмента, в) четырёх массовая модель со вторым телом в качестве продуктов износа, с третьим телом в качестве обрабатывающего инструмента В структурах рис. 3.1 была использована идея имитации смешанного трения при помощи демпфирующих и упругих элементов - упруго-диссипативная модель. Схема а) рис. 3.1, а - реализует вариант, когда продукты износа и обрабатывающее абразивное вещество считаются промежуточным (вторым) телом пі2, расположенным между заготовкой (первое тело) mi и инструментом тз (третье тело). В схеме рис. 3.1, б -вторым телом ПІ2 считаем инструмент, mi - заготовка, тз- шатун. На рис.3.1, в имеет место четырёх массовая система, где mi - заготовка, гщ -продукты износа и обрабатывающее абразивное вещество, тз -инструмент, им- шатун. Во всех схемах рис.3.1, при относительном движении, между телами mi, гщ, птз, гщ, три степени свободы. Модель с упруго - диссипативными элементами применена дважды между телами 1 и 2, 2 и 3(рис.3.1, а), б)), и трижды между телами 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4( рис.3.1, в))
Исследование динамических свойств системы шпиндельного блока станка
На основе имитационных модели разделов 3.1- 3.3, была синтезирована схема моделирования представленная на рисунке 3.10. Использован случай работы шпиндельного блока шлифовального станка при обработки плоских оптических элементов [49]. Нижняя планшайба совмещена с закрепленым на ней оптическим элементом, совместная масса этих элементов mi. На ситему действует входной вращающий момент, от двигателя Mi, угловая скорость передаётся верхней планшайбе, масса гщ, через упруго - диссипативный слой, он характеризуется двумя элементами: диссипативным телом, которое имеет коэффициент вязкости b и вязко-пластическим телом с , свойства которого выражены уравнением 3.11.
Эквивалентна схема исполнительного механизма для обработки плоских оптических элементов где п - пластическая вязкость, дп-обобщенная координата. (3.11) Упругость шпинделя системы выражена коэффициентом жёсткости упругого элемента С2, позволяющего системе работать на кручение. Коэффициент жёсткости упругого элемента с і обеспечивает способность системы перемещаться под воздействием силы P(t) от двигателя Мг, воздействие имеет постоянный, знакопеременный характер и может быть выраженна формулой 3.12.
Уравнения движения пары инструмент - заготовка, можно найти, разложив систему на две эквивалентные схемы (рис. 3.11), соответствующие независимым степеням свободы системы: вращению относительно оси Z и перемещению по плоскости XY, они приведены на рисунке 3.11.
Упруго-диссипативный слой, расположенный между телами, работает во всех направлениях движения пары инструмент-заготовка: при скручивании и при перемещении. Также можно считать, что промежуточный слой изотропен. Эквивалентная схема (рис. 3.10) описывается системой из 2 уравнений с 3 дополнительными.
Таким образом, в системе уравнений 3.13 - 3.14 пять неизвестных: Ф2, У2, Уь Ftr, N. Следует отметить, что, при отсутствии контакта верхней планшайбы и заготовки через упруго-диссипативный слой, истирание взаимных поверхностей не происходит. Контакт в паре инструмент-заготовка является основным кинематическим условием. При разрыве инерционным движением слоя эмульсии также следует пренебречь, в связи с его малой толщиной и собственной скоростью движения. Координаты х и у, взаимосвязаны между собой выражением 3.15:
Упруго - диссипативные характеристики системы рассчитываются из теоретических выкладок, описанных в первой главе работы. Также принимается, что эволюция параметров системы протекает с учётом трёх основных этапов, представленных на рисунке 2.8.
Первоначальные параметры были выбраны исходя из кинематической программы обработки плоской линзы, указанной в [40]. При моделировании системы уравнений были получены результаты, представленные в таблице 3.6. Параметры расчёта динамических процессов, представленных в таблице 3.6, имели следующие численные значения: т=1 кг, Ci=l-107H/m, с2=2-106Н/т, b=4-105 Н-с/т, P(t)pOv=0...80
Организация и моделирование шпиндельного блока станка для обработки оптических элементов как упруго - фрикционной системы показала, что с изменением закона трибологического взаимодействия, изменялась форма фазовых портретов, приобретая гистерезисный вид -таблица 3.1. Следовательно, при изменении параметров моделирования изменялась структура взаимодействия в системе.
Из результатов моделирования можно сделать вывод, что влияние на процесс обработки в случае неподвижного поводка представляется более целесообразным обеспечение относительных траекторий точек обрабатывающего инструмента более пологих, без срывов и узких петель, а это значит, что увеличение колебаний поводка не принесёт значительного улучшения качества поверхности. Однако для обработки оптических элементов с R 0 лучшего качества обработки можно ожидать при принудительном увеличении движений инструмента, в том числе увеличения размаха колебаний поводка при движении по заготовке (без вылета за края), и малых колебаний системы, в том числе автоколебаний.
Положительное влияние автоколебательного процесса наибольшим образом актуально на начальных этапах обработки, это связано с несколькими аспектами: относительно высокой шероховатостью поверхностей, обрабатываемой и инструментальной, а также наличием в системе обязательного силового замыкания т.е. контактного усилия Р, состоящего из силы веса верхней планшайбы и поводка, силы прижатия, при этом в большинства случаев P const. В дальнейшем колебания инструмента увеличат площадь кольцевой зоны контакта в паре «инструмент - заготовка».
Действующая в шпиндельном блоке стенка для обработки оптических элементов сила смешанного нелинейного трения существенно влияет на динамические процессы пары «инструмент-заготовка», соответственно выходные характеристики динамической системы шпиндельного блока шлифовально - полировального станка несут важную информацию о состоянии объекта и поэтому могут быть использованы в дальнейшем в качестве диагностических признаков [60, 61, 63].
Исследовать динамические свойства системы удобно проводить с помощью передаточных функций. Исследование поведения полученных передаточных функций в пространстве состояний целесообразно проводить с помощью анализа положения полюсов и нулей этих придаточных функций, так как это позволит определить частотные характеристики системы, её динамические свойства [56, 57]. Добавление или удаление полюсов и нулей, выбор их положения, широко используются в практике анализа и синтеза систем, чтобы получить модель с нужными свойствами, также для анализа системы с трением можно воспользоваться диаграммами Боде и импульсными характеристиками, а также частотными годографами Найквиста [70]. Рассмотрим систему, описываемую линейным (линеаризованным) дифференциальным уравнением вида: