Восстановление волновых полей и голографическое шифрование изображений с использованием нелинейной рефракции Налегаев Сергей Сергеевич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Обзор работ 17

1.1 Спектр возможных применений методов расчета распространения высокоинтенсивных волновых полей в объёме нелинейных сред 17

1.2 Обзор численных моделей расчета распространения волнового фронта оптического излучения в объеме нелинейных сред 19

1.3 Обзор методов восстановления волнового фронта 25

1.4 Цель работы и постановка задач 31

ГЛАВА 2. Математическая модель алгоритма расчета динамики распространения волнового фронта оптического излучения в объеме нелинейных сред 35

2.1. Нелинейное волновое уравнение 35

2.2. Нелинейное уравнение Шредингера 37

2.3. Схема численного расчета на основе Фурье-метода расщепления по физическим процессам 38

2.4. Ограничения математической модели алгоритма распространения в объёме нелинейных сред 42

2.5. Обоснование свойства инвариантности математической модели от направления распространения 46

2.6. Тестирование алгоритма расчета динамики распространения волновых полей в объеме нелинейных сред 51

2.7. Экспериментальная апробация алгоритма расчета динамики распространения волновых полей в объеме нелинейных сред 56

2.7.1.Голографическое измерение волнового фронта гауссова пучка на выходе кюветы с раствором хлорофиллипта в спирте в качестве нелинейной среды 57

2.7.2.Численный итерационный расчет коэффициента нелинейной рефракции раствора хлорофиллипта в спирте на основе алгоритма распространения в объеме нелинейных сред и проведенных измерений

волнового фронта 63

2.7.3.Численный расчет коэффициента нелинейной рефракции на основе измерений нелинейного фазового набега на выходе нелинейной среды 67

2.7.4.Расчет эффективного коэффициента нелинейной рефракции при известном наборе параметров нелинейной среды с нелинейностью теплового типа 69

2.7.5.Сравнение результатов итерационного расчета с результатами, полученными другими методами 71

2.8. Критерий оценки качества восстановленного изображения 72

ГЛАВА 3. Безопорное итерационное восстановление волнового фронта оптического излучения с использованием нелинейной рефракции света 73

3.1. Обобщенный итерационный алгоритм восстановления волнового фронта на основе нелинейной рефракции света 73

3.2. Исследование обобщенного алгоритма восстановления волнового фронта на основе эффекта нелинейной рефракции оптического излучения 77

3.3. Первичная апробация: восстановление амплитудных характеристик 80

3.4. Критерий выбора значений оптической мощности в наборе данных с распределениями интенсивности в плоскости регистрации 84

ГЛАВА 4. Голографическое шифрование изображений с использованием нелинейной рефракции света 88

4.1. Система аутентификации 88

4.2. Обобщенный алгоритм голографического шифрования изображений с использованием нелинейной рефракции света 90

4.3. Тестирование обобщенного алгоритма голографического шифрования изображений с использованием нелинейной рефракции света 95

4.3.1. Тестирование алгоритма на предмет возможности восстановления информации без потерь 96

4.3.2. Расчет вычислительной сложности задачи шифрования изображений при использовании метода прямого перебора параметров 99

Заключение 103

Литература

• Обзор численных моделей расчета распространения волнового фронта оптического излучения в объеме нелинейных сред
• Схема численного расчета на основе Фурье-метода расщепления по физическим процессам
• Исследование обобщенного алгоритма восстановления волнового фронта на основе эффекта нелинейной рефракции оптического излучения
• Обобщенный алгоритм голографического шифрования изображений с использованием нелинейной рефракции света

Введение к работе

Актуальность темы исследовании

При распространении в оптически нелинейной среде излучения высокой интенсивности возникают эффекты самовоздействия, заключающиеся в изменении исходных свойств вещества под действием распространяющегося в нем света. Использование возможностей численного расчета распространения волнового фронта в нелинейных средах открывает перспективы для понимания и управления происходящими в них процессами [1-6]; создания методов сверхвысокого временного и пространственного разрешения [1, 7-9].

Для численного расчета распространения света в объеме нелинейных сред должен быть известен комплексный волновой фронт в выходной плоскости среды, для измерения котрого можно воспользоваться методами осевой или внеосевой голографии. Осевая голография по Габору [10] подвержена искажениям, связанным с мнимым изображением [11], в то время как при использовании внеосевой голографии [12] ухудшается пространственное разрешение. Другим популярным методом, который позволяет восстановить волновой фронт без мнимого изображения и с высоким пространственным разрешением, является итерационный подход [13, 14], где информация о фазе восстанавливается в ходе последовательных приближений. При этом главной задачей варьируемых параметров, используемых при восстановлении волнового фронта безопорными итерационными методами, является внесение существенных различий в регистрируемые распределения интенсивности. В этой связи, перспективными являются нелинейные оптические среды, поскольку они могут обеспечивать значительные изменения данных. Например, для сред, обладающих керровской нелинейностыо, это позволяет увеличить контраст выходного расчетного изображения [15], повысить устойчивость метода восстановления к искажениям волнового фронта [16].

Другим возможным направлением использования численного расчета распространения волнового фронта в объеме нелинейных сред может быть разработка оптоииформационной системы аутентификации коммерческих технических устройств для защиты паролей доступа, используемых при взаимодействии друг с другом, например, в рамках концепции умного дома. Такая система может быть спроектирована на основе асимметричных методов голографического шифрования изображений. Характерной особенностью методов голографического шифрования изображений с использованием фазовых масок [17] является многомерность алгоритма шифрования и дешифрования, так как в роли неизвестного потенциальному взломщику ключа выступают все параметры оптической схемы [18]: каждый неизвестный параметр вносит дополнительную степень свободы, повышая размерность задачи взлома. В работе [19] продемонстрировано, что методы голографического шифрования, основанные на модели линейной оптической системы, имеют уязвимости, следовательно, если добавить в математическую модель какие-либо нелинейные операции, это приведет к увеличению криптостойкости. Существует множество математически нелинейных

алгоритмов шифрования изображений, но ни один из них не связан с оптически нелинейными средами. При этом, необходимость численного расчета распространения волнового фронта, возникающая при восстановлении данных, зашифрованных с использованием таких сред, позволит повысить защищенность системы за счет введения новых параметров, которые отвечают за оптически-нелинейные явления и обеспечиваю і увеличение размерности задачи взлома.

Цель работы

Разработать методы, эффективно использующие явление нелинейной рефракции света в объеме оптических нелинейных сред для задач безопорного итерационного восстановления волнового фронта с использованием набора пространственных распределений интенсивности при различных значениях наведенной нелинейной добавки к показателю преломления и оптоинформационной аутентификации, обеспечивающей защиту паролей доступа коммерческих технических устройств с использованием асимметричного голографического шифрования изображений.

Задачи исследования

1. Разработать алгоритм безопорного итерационного восстановления волнового фронта на основе нелинейной рефракции света в объемной нелинейной среде с использованием набора пространственных распределений интенсивности при различных значениях наведенной нелинейной добавки к показателю преломления в плоскости регистрации.

2. С помощью метода численного моделирования исследовать зависимости характеристик качества восстановления волнового фронта объекта с использованием разработанного безопорного итерационного метода.

3. Разработать систему аутентификации, обеспечивающую защиту паролей доступа коммерческих технических устройств, на основе асимметричного голографического шифрования изображений с использованием эффекта нелинейной рефракции света в объеме нелинейной среды.

4. Численно исследовать особенности предложенного метода голографического шифрования изображений с использованием эффекта нелинейной рефракции света в объеме нелинейной среды и оценить вычислительную сложность и время взлома, в сравнении с методами голографического шифрования без использования нелинейной рефракции, а также зависимости качества восстановления изображений от ключевых параметров эксперимента.

Защищаемые положения

5. Метод безопорного итерационного восстановления высокоинтенсивного волнового фронта объекта после прохождения им объема оптической нелинейной среды, основанный на использовании набора пространственных распределений интенсивности при различных значениях наведенной нелинейной добавки к показателю преломления.

6. При восстановлении безопорным итерационным методом волнового поля дифракционного объекта, освещенного пространственно-однородным

лазерным излучением, и распространяющегося в объеме нелинейной среды, качество восстановления зависит от используемых в итерационном расчете параметров: коэффициента нелинейной рефракции, оптической мощности лазерного излучения объектного поля, а также соотношения размеров объекта и области расчета.

3. Оптоинформационная система аутентификации на основе асимметричного метода голографического шифрования изображений для защиты паролей доступа, с повышенной размерностью задачи голографического шифрования, математическая модель которого основана на решении нелинейного уравнения Шредингера и учете дифракции с использованием расчета распространения углового спектра плоских волн.

4. В сравнении с линейным методом голографического шифрования с использованием фазовых масок в области дифракции Френеля, метод голографического шифрования, основанный на распространении волнового фронта через оптическую нелинейную среду характеризуется более высокой криптостойкостью: на дешифровку защищенного с его помощью тестового изображения путем прямого перебора параметров, для использованных в расчетах конфигураций, іреб>еіся не менее чем в 10^х раз больше времени, при этом его вычислительная сложность увеличивается лишь на один порядок: к квадратичной зависимости от числа отсчетов по каждой из перпендикулярных оптической оси координат добавляется зависимость от отношения длины оптической нелинейной среды к величине шага численного счета.

Научная новизна работы

1. С использованием явления нелинейной рефракции света впервые разработан метод безопорного итерационного восстановления волнового фронта с использованием набора пространственных распределений интенсивности при различных значениях наведенной нелинейной добавки к показателю преломления после распространения в объеме линейных и нелинейной сред.

2. Для защиты паролей доступа коммерческих технических устройств впервые предложена система аутентификации, основанная на асимметричном методе голографического шифрования изображений, использующем пространственный эффект самовоздействия света в объемной нелинейной среде в зоне дифракции Френеля.

Теоретическая и практическая ценность

1. Предложенный метод безопорного итерационного восстановления высокоинтенсивного волнового фронта после прохождения им объема оптической нелинейной среды, в сравнении с существующим методом безопорного итерационного восстановления волнового фронта, использующим набор распределений интенсивности, записанных на различных расстояниях от объекта, обеспечивает не менее чем в 2,5 раз более высокое качество восстановления, характеризуемое с помощью нормированного среднеквадратического отклонения восстановленного

волнового фронта от исходного в диапазоне значений нелинейной добавки показателя преломления от 1.4-10^_:>до 3.2-10^-3.

2. Результаты исследования по взаимному влиянию параметров, используемых в предложенном итерационном методе и установленная их инвариантность к любым модификациям, не приводящим к изменению нелинейной добавки к показателю преломления, позволяют обеспечить наилучшее качество восстановления высокоинтенсивного волнового фронта в случае ограничений физического характера, налагаемых па часть из этих параметров.

3. Предложенный меюд, используемый в разработанной оптоинформационной системе аутентификации имеет новую степень свободы, увеличивающую размерность алгоритма голографического шифрования, и более высокую вычислительную сложность в сравнении с известными алгоритмами голографического шифрования, основанными на использовании оптических линейных сред, что приводит к повышению устойчивости к взлому методами прямого перебора параметров.

4. Полученные в работе результаты могут найти применение при создании новых систем аутентификации, обеспечивающих высокий уровень защищенности паролей доступа коммерческих технических устройств.

Достоверность результатов работы и выводов подтверждается использованием проверенных научных методов, воспроизводимостью полученных результатов и согласованием с результатами работ других авторов, адекватностью используемых теоретических моделей физических явлений и корректностью использованных приближений.

Методы исследовании

Задачи, поставленные в рамках данной работы, решались на основе численных и физических экспериментов. Численное моделирование распространения волнового фронта оптического излучения в нелинейных средах с линейным поглощением выполнялось с использованием метода расщепления по физическим процессам, где для учета дифракции применялся метод углового спектра. Все численные эксперименты, в том числе по итерационному восстановлению волнового фронта и голографическому шифрованию изображений, содержащих закодированные пароли доступа технических устройств, выполнялись с использованием оригинального программного обеспечения, разработанного в среде графического программирования National Instruments LabVIEW.

Практическая реализация результатов работы

Результаты работы использовались при выполнении проектов в рамках государственных контрактов и гранта РФФИ.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы апробировались на 14 международных и российских конференциях: Saratov Fall Meeting 2012 (Саратов, 2012), Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-

конференции научных работ по оптике и лазерной физике (Самара, 2012; доклад отмечен дипломом за 1 место в стендовой секции), Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (С. Петербург, 2012), Fringe 2013: 7th International Workshop on Advanced Optical Imaging and Metrology (Германия, г. Нюртинген, 2013), Международных конференциях молодых ученых и специалистов «Оптика» (С. Петербург, 2011, 2013), Petergof Workshop on Laser Physics - PWLP-2014 (С. Петербург, 2014), Всероссийских конгрессах молодых ученых (С. Петербург, 2012-2014), Всероссийских конференциях по фотонике и информационной оптике (Москва, 2013-2015), XXIX Международной школе-симпозиуме по когерентной оптике и голографии (Томск. 2015).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 12 публикаций, из которых 7 статей в журналах, индексируемых в базе цитирования Scopus, и в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ и 5 публикаций в других изданиях.

Структура и объем диссертации

Обзор численных моделей расчета распространения волнового фронта оптического излучения в объеме нелинейных сред

В настоящее время существует множество методов решения фазовой проблемы в оптике, равно как и классификаций этих методов: по типу исследуемых объектов; наложенных ограничений; использования априорной информации об объекте и др. Также различают детерминированный подход [21-23], когда решение может быть получено аналитически, и итерационный [13,14], когда информация о фазе восстанавливается в ходе последовательных приближений (итераций).

Детерминированный подход к восстановлению волнового фронта позволяет непосредственно восстановить фазу волнового фронта [22, 24, 25] из нескольких, слегка расфокусированных, распределений интенсивности. Он основан на уравнении переноса интенсивности, определяющем связь первой производной интенсивности и фазы вдоль оптической оси, и может быть использован для частично-когерентного излучения [22, 25], что позволяет его использовать в микроскопии светлого поля.

Одной из проблем, ограничивающих применимость данного подхода, является незначительная вариация осевых распределений интенсивности при расфокусировке, возникающая при анализе гладких фазовых объектов. Кроме того, ограниченный (как правило, 8-12 битами) динамический диапазон регистрирующих матричных фотоприемников не позволяет зарегистрировать важную для восстановления информацию, переносимую высокими пространственными частотами, интенсивность которых меньше, чем у низких частот. Однако, недавно было показано [26, 27], что от этих проблем совсем можно избавиться, если поместить в схему установки диффузор, формирующий частично-развитое спекл-поле. Диффузор представляет собой фазовый случайный экран, который придает попадающему на него плоскому волновому фронту незначительную фазовую расстройку, и рассеивает лишь часть волновых компонент. В результате взаимодействия рассеянного волнового поля с исследуемым объектом происходит более эффективное перераспределение энергии в оптическом пучке, и увеличивается изменение осевого распределения интенсивности.

Так же основан на решении уравнения переноса интенсивности не-итерационный метод, использующий искривленный волновой фронт для определения распределения атомной плотности [28]. Априорная информация о кривизне волнового фронта позволяет использовать для восстановления фазы не два, а одно распределение интенсивности.

Другим методом восстановления фазы волнового фронта из распределений интенсивности в оптике является перенесенная из кристаллографии концепция введения «тяжелого атома» [29, 30]. В 1953 году английским биохимиком Максом Петрутцем, для решения задачи определения структуры биологических макромолекул был предложен метод изоморфного замещения тяжелыми атомами. Суть метода заключается в следующем: регистрируется картина рассеяния рентгеновских лучей на исследуемом образце. Затем, к каждому экземпляру молекулы в одном и том же месте присоединяются тяжелые атомы. Структура молекулы белка (структура и ориентация) при этом не изменяется. Проводится дополнительный рентгеновский эксперимент по измерению картины рассеяния рентгеновских лучей уже модифицированным соединением. Картины дифракции на молекулярной структуре, замещенной тяжелыми атомами, полученные в ходе дополнительного измерения, позволяют рассчитать фазу рассеянного волнового рентгеновского поля, и восстановить структуру молекулы [31]. В оптическом диапазоне роль тяжелого атома может выполнить, перемещаемый с нанометрической точностью, волоконный точечный источник света, размещенный на зонде сканирующего атомно-силового микроскопа. Этот волоконный зонд размещается в поле зрения ближнепольного оптического микроскопа. Аналогично методу структурного замещения, регистрируются распределения интенсивности волнового поля в Фурье-плоскости без, и с «оптическим тяжелым атомом» – точечным источником света (дельта-функции).

Итерационные методы, как правило, основываются на повторяющемся многократно расчете распределения поля в плоскости регистрации и плоскости объекта, при этом на каждой итерации информация о фазе «удерживается», а рассчитанный модуль комплексной амплитуды поля заменяется на квадратный корень из измеренных распределений интенсивности (как правило, их не менее двух). Первыми такой алгоритм описали Гершберг и Сакстон в 1972 году [13], где они производили расчет с помощью преобразования Фурье между плоскостью объекта и Фурье-плоскостью. Одной из проблем предложенного ими итерационного алгоритма восстановления волнового фронта является высокая вероятность стагнации итерационного алгоритма — сходимости к локальному минимуму, обусловленная недостаточным количеством входных данных, ввиду плохого выбора начального приближения фазы, либо отсутствия априорной информации. Ключевой идеей, позволившей обойти данную проблему, является увеличение информационного наполнения, реализуемое, например, с помощью регистрации дополнительных распределений интенсивностей, или наличия априорной информации, выполняющих роль «поддержки» [14]. С использованием дополнительных распределений интенсивностей было разработано множество методов - сначала для электронной микроскопии (здесь, как правило, распределения интенсивности регистрировались на различных расстояниях от главной плоскости оптической системы) [32, 33], а затем и для оптической.

Схема численного расчета на основе Фурье-метода расщепления по физическим процессам

С тех пор как Rfrgier и Javidi [42] разработали метод шифрования основанный на двух случайных фазовых масках, оптические технологии становились все более и более востребованы в области шифрования информации. Оптическое шифрование привлекло большое внимание в последние несколько лет в связи с развивающимися технологиями параллельных вычислений. В последние 10 лет было проведено большое количество исследований относительно оптических алгоритмов шифрования [43-50]. Главными целями таких исследований было улучшение надежности, гибкости и удобства использования таких систем оптического шифрования [51-62]. Привлекательность существующих методов голографического криптографического кодирования обусловлены целым рядом важных преимуществ этих методов: (1) Оптическим приборам, таким как пространственные модуляторы света и линзы характерна параллельность обработки поступающей информации. Оптические устройства могут обрабатывать все точки изображения одновременно, в то время как электронные приборы, как правило, требуют последовательной обработки всех пикселей. [41]. (2) Оптические методы шифрования обладают возможностью многомерного шифрования данных с использованием нескольких измерений, соответствующих разным параметрам системы. Такие параметры как длина волны, поляризация или фаза волнового фронта могут быть использованы в качестве кодирующих ключей. [40-50]. (3) Использование оптических технологий шифрования требуют от исследователей глубоких знаний в различных научных дисциплинах, таких как преобразование оптических сигналов, обработка изображений, оптическая физика и информационные технологии. Для защиты информации может быть спроектировано и использовано огромное число различных оптических систем, при этом одна такая типичная система может состоять из нескольких отдельных оптических устройств, таких как источники света, линзы, детекторы, и пространственные модуляторы света [41]. Следовательно, без априорного знания параметров системы, злоумышленникам необходимо было бы провести утомительные поиски и исследования, прежде чем они смогли бы декодировать информацию.

Схема двойного шифрования со случайными фазовыми масками (Double Random Phase Enconding, DRPE) [42] была первой системой оптического шифрования, поэтому в настоящий момент она хорошо изучена, и проведено большое количество исследований относительно ее криптостойкости. В системе DRPE, входное изображение может быть преобразовано в стационарный белый шум с помощью двух статистически независимых случайных фазовых масок, соответственно, размещенных во входной плоскости изображения и в Фурье-плоскости, как показано на рис. 1.3.1. Случайная фазовая маска в плоскости входного изображения превращает сигнал в белый шум, но делает его нестационарным. В то же время фазовая маска в Фурье-плоскости сохраняет это свойство, но делает сигнал стационарным, позволяя производить его криптографическое кодирование. При этом при оптической реализации данного устройства для выполнения Фурье-преобразования используется собирающая линза. С помощью автокорреляционной функции [42] можно показать, что зашифрованные данные являются стационарным белым шумом. Некоторые оптические технологии, такие как внеосевая цифровая голография и голография на основе фазовых шагов [41, 63,64], могут быть использованы при кодировании. Так комплексный волновой фронт может быть извлечен из соответствующих измеренных распределений интенсивности или внеосевой голограммы. Так для восстановления амплитуды и фазы комплексного поля из внеосевой цифровой голограммы может быть использовано фурье-преобразование.

Существует две принципиально разные возможности шифрования данных, предложенным способом. В первом случае кодируемая информация представляется в виде амплитудного распределения волнового фронта на входе в систему. После прохождения через две фазовые маски, одна из которых расположена в Фурье-плоскости, как показано на рис. 1.3.1, интенсивность волнового фронта превращается в распределение подобное белому шуму. Для расшифровки информации необходимо какими-либо средствами, например с помощью методов цифровой голографии восстановить комплексную амплитуду на выходе из системы. В случаях, когда шифрование проводится лишь с использованием методов численного моделирования, комплексное поле может быть получено непосредственно на выходе из системы в виде двумерного массива комплексных чисел. Затем проводится обратное распространение волнового фронта. При этом фазовая маска 2 выступает в роли ключа, при верном выборе которого информация полностью теряется.

При использовании данной оптической системы возможен и другой подход, когда шифруемая информация представляется в виде фазы волнового фронта [65]. Принцип работы данного метода полностью совпадает с описанным выше алгоритмом, лишь с тем отличием, что кодируемая информация нормируется и тем или иным способом, например, с помощью пространственных модуляторов света, конвертируется в фазу волнового фронта. Существует, также альтернативный оптический метод кодирования информации, использующий вместо Фурье преобразования оператор распространения волнового фронта в свободном пространстве [57]. Вначале кодируемая информация, представленная в виде амплитуды или фазы волнового фронта, проходит через первую случайную фазовую маску, после чего происходит распространение волнового фронта в свободном пространстве. В случаях численной реализации данного алгоритма этот шаг представляет собой примирение тех или иных алгоритмов расчета дифракции волнового фронта в свободном пространстве [66]. Затем происходит взаимодействие волнового фронта с еще одной случайной фазовой маской, после чего волна вновь распространяется в свободном пространстве и детектируется тем или иным способом (рис. 1.3.2).

Исследование обобщенного алгоритма восстановления волнового фронта на основе эффекта нелинейной рефракции оптического излучения

Насколько известно, в средах с нелинейным откликом керровского типа при расчете нелинейным уравнением Шредингера выполнимо условие инвариантности нелинейного отклика относительно инверсии направления распространения, то есть когда используется шаг численного счета нелинейного алгоритма: –l вместо l. Поэтому любая среда, отклик которой является керровским, хотя бы, в некотором достаточном приближении, – подходит для подобных расчетов численного обращения волнового фронта в пределах, ограниченных точностью выполнения данного приближения (и другими приближениями).

Стоит также отметить, что в работе [20] сделана оценка допустимого диапазона мощности, в пределах которого расчеты численного обращения волнового фронта применимы и дают хороший результат в сравнении с экспериментом (рис. 2.4.2). В этой работе было продемонстрировано, что при увеличении оптической мощности филаментация приводит к увеличению ошибки восстановления с использованием численного обращения волнового фронта, однако при величине мощности менее некоторого порогового значения, такие ошибки пренебрежимо малы.

В работах [80-82], в особенности, в работе [82] указано, что тепловые среды также можно считать средами керровского типа, то есть в некотором приближении их нелинейная добавка к показателю преломления описывается законом Керра.

На рис. 2.5. в качестве демонстрации возможности расчёта численного обращения волновых полей в объёме нелинейных сред приведены результаты такого численного обращения волнового фронта, измеренного экспериментально методом внеосевой голографии в плоскости регистрации, расположенной после нелинейной среды при различных значениях энергии импульса [20]. сравнении с экспериментальными данными [20]. В первых двух столбцах слева представлены амплитуда и фаза, восстановленные в работе [20] из экспериментально записанных внеосевых голограмм волнового фронта, прошедшего через нелинейную среду при разной энергии импульса лазерного излучения. В двух крайних столбцах справа – амплитуда и фаза после численного обращения волнового фронта из измеренных голограмм. Причём, в работе [20] учитывались только пространственные эффекты самовоздействия, без учёта временных эффектов самовоздействия света. Как видно из рисунка, даже такое приближение как учёт пространственных эффектов самовоздействия при численном обращении волнового фронта в случае работы с экспериментальными данными, полученными при использовании лазерного источника излучения с импульсным режимом генерации, даёт очень хороший результат, если величина энергии импульса находится в некотором диапазоне применимости метода.

В данной диссертационной работе используется приближение, в котором нелинейный отклик среды считается керровским. Для определения диапазона применимости алгоритма распространения в объеме нелинейных сред в рамках настоящей работы было также проведено измерение зависимости ошибки численного расчета обращения волнового фронта от величины оптической мощности (см. рис. 2.4.3), где полученная зависимость демонстрирует резкий рост ошибки после некоторой пороговой величины оптической мощности в полном согласии с теоретическими ожиданиями и результатами, представленными в работах других авторов, например, в работе [20] и других.

На основе всего выше перечисленного был сделан вывод, что в некотором диапазоне мощности при заданном n2 (то есть в некотором диапазоне значений наведённой нелинейной добавки к показателю преломления среды) численное обращение волнового фронта с использованием нелинейного алгоритма применимо и обладает заметными преимуществами в сравнении с численным обращением, выполненным с использованием линейного алгоритма, который не учитывает нелинейные эффекты (если линейный алгоритм использовать для численного обращения волнового фронта, записанного после его распространения в объёме нелинейной среды). 2.6. Тестирование алгоритма расчета динамики распространения волновых полей в объеме нелинейных сред

В данной работе было проведено тестирование алгоритма расчёта распространения волновых полей в объёме нелинейных сред. Первый этап тестирования включал в себя моделирование распространения волнового фронта вихревого пучка в объеме нелинейной среды, результаты которого представлены на рис. 2.6.1.

Результаты моделирования с использованием разработанного алгоритма расчёта распространения волнового поля в объёме нелинейных сред, представленные на Рис. 2.6.1, качественно демонстрируют адекватное описание процессов дифракции и нелинейной рефракции света разработанным алгоритмом.

В левом столбце на рис. 2.6.1 представлены пространственные распределения амплитуды (сверху) и фазы (снизу) волнового фронта во входной плоскости нелинейной среды. Следующий столбец содержит пространственные распределения поля после распространения в нелинейной среде с учётом только эффекта дифракции света. Следующие два столбца содержат результаты расчёта распространения волнового поля с учетом эффектов дифракции и нелинейной рефракции света для двух различных величин оптической мощности во входном распределении амплитуды поля: Р1 и P2. Пространственные распределения амплитуды и фазы, представленные на рис. 2.6.1 представлены в относительных единицах (от 0 до 1) после вычитания из соответствующих распределений амплитуды или фазы поля, полученного в ходе численного расчёта, их минимального значения и последующей их нормировки на максимум. Все ключевые параметры численного эксперимента указаны в Табл. 2.6.1.

Вследствие эффекта нелинейной самофокусировки света, в правом столбце на рис. Рис. 2.6.1 наблюдается уменьшение толщины кольца в пространственном распределении амплитуды волнового поля амплитудном распределении на выходе среды, а также искривление линий, соответствующих геометрическому множеству соседних точек, разность фаз между которыми составляет 2.

Следующий этап тестирования включал в себя: моделирование распространения волнового фронта с произвольным распределением амплитуды и фазы объекта в объёме нелинейной среды, моделирование записи внеосевой цифровой голограммы, расчёт восстановления комплексно-значного волнового поля из полученной цифровой голограммы и расчёт численного обращения, восстановленного из голограммы волнового поля в объёме нелинейной среды обратно в плоскость объекта. Результаты тестирования представлены на рис. 2.6.2.

Результаты моделирования с использованием разработанного алгоритма расчёта распространения волнового поля в объёме нелинейных сред, представленные на Рис. 2.6.2, качественно демонстрируют адекватное описание процессов дифракции и нелинейной рефракции света разработанным алгоритмом, и процесса записи и восстановления внеосевых цифровых голограмм.

Обобщенный алгоритм голографического шифрования изображений с использованием нелинейной рефракции света

была проведена апробация разработанного итерационного безопорного алгоритма восстановления волнового фронта на основе эффекта нелинейной рефракции оптического излучения. Для этого моделировался процесс прохождения оптического излучения разной мощности с заданной амплитудой волнового фронта через нелинейную среду. Затем на основе полученных распределений интенсивности было проведено восстановление волнового фронта, после чего производилось сравнение восстановленного и исходного изображений. Пример восстановления объектов различной величины представлен на рис. 3.3.1.

Впоследствии было проведено сравнение процессов восстановления амплитуды волнового фронта при использовании линейного [91] и нелинейного итерационных алгоритмов восстановления. Для этого было выполнено моделирование процесса прохождения заданного волнового фронта через нелинейную и линейную среды, после чего производилось его восстановления тремя способами: 1) линейным итерационным методом восстанавливался волновой фронт прошедший через линейную среду, 2) линейным итерационным методом восстанавливался волновой фронт прошедший через нелинейную среду, 3) нелинейным итерационным методом восстанавливался волновой фронт прошедший через нелинейную среду. Результаты сравнения сходимости алгоритмов в этих ситуациях представлено на рис.

Таким образом, было показано, что нелинейный итерационный алгоритм обладает лучшей сходимостью, чем итерационный метод при наличии лишь линейной среды. Очевидно, это обусловлено сильными искажениями волнового фронта в нелинейной среде и как следствие более значительными различиями в наборе зарегистрированных распределений интенсивности. Таким образом, в случае использования нелинейного алгоритма в исходных данных содержится больше информации о прошедшей волне, что позволяет быстрее и качественнее восстановить амплитуду волнового фронта.

Рис. 3.3.4. Зависимости качества восстановления от нелинейной добавки к показателю преломления в сравнении с результатами линейного метода. Примеры восстановленных амплитудных распределений волнового фронта линейным и нелинейным итерационным алгоритмами представлены на рис. 3.3.3.

В ходе работы было показано, что предложенный метод обеспечивает лучшие результаты восстановления при 10–6 n 10–4 в сравнении с линейным итерационным методом безопорного восстановления волнового фронта для набора данных, записанных в плоскости регистрации, расположенной после нелинейной среды.

Был получен характерный результат (рис. 3.3.4.), который согласуется с ограничениями использованной математической модели расчета распространения волновых полей в объеме нелинейных сред на основе нелинейного уравнения Шредингера [20]. 3.4.Критерий выбора значений оптической мощности в наборе данных с распределениями интенсивности в плоскости регистрации

В рамках диссертационной работы были рассмотрены известные проблемы восстановления волнового фронта итерационными методами (рис. 3.4.1), связанные с зависимостью качества восстановления от чисел Френеля F#, которые в свою очередь зависят от физического размера объекта D, количества пространственных отсчетов вдоль перпендикулярных координат в пределах изображения объекта и длины волны излучения к, и определяют оптимальные для наилучшего восстановления расстояния распространения в воздухе 11 и h:

С использованием оптической схемы, представленной на рис. 3.4.2 в рамках настоящей диссертационной работы была выведена зависимость, с помощью которой на основе установленного ранее набора ключевых параметров наилучшего восстановления волнового фронта какого-либо объекта для предложенного метода итерационного восстановления с использованием нелинейной рефракции можно определить соответствующий набор параметров оптимального восстановления другого объекта (либо того же объекта, но при каком-либо варьировании ключевых параметров экспериментальной схемы).

Поскольку картина дифракции инвариантна относительно чисел Френеля, то если расстояние распространения света в свободном пространстве от плоскости объекта до нелинейной среды l1 задано некоторым неизменным числом Френеля F#, и число отсчетов по каждой из перпендикулярных оптической оси координат в пределах поперечного профиля изображения объекта также неизменно, то изменение величины ошибки восстановления E предложенным безопорным итерационным методом пропорционально только относительному изменению величины нелинейной добавки к показателю преломления n, которая зависит от интенсивности I: E2 Аn(I2)

Принцип построения оптической схемы, представленной на рис. 3.4.1 использовался во всех последующих численных экспериментах. На рис. 3.4.3., представлены кривые зависимостей величины ошибки восстановления распределения амплитуды объекта от номера итерации, полученные в рамках таких численных экспериментов. На данном рисунке продемонстрировано, что при таких модификациях ключевых параметров эксперимента: P, n 2 и D, - которые приводят к одинаковому изменению n, происходит одинаковое изменение качества восстановления предложенным методом, что подтверждает выведенные зависимости (3.4.2) и (3.4.3).

Основой любых систем защиты информационных систем являются идентификация и аутентификация, так как все механизмы защиты информации рассчитаны на работу с поименованными субъектами и объектами автоматизированной системы (АС) [92]. В качестве способа поименования субъектов и объектов часто применяют введенные им в соответствие идентификаторы или логины. В общем смысле, “аутентификация” предназначена не для установления соответствий между введенными идентификаторами и субъектами АС, с которыми они связаны, а для проверки подлинности представленных данных [93], в этом её важное отличие от идентификации. Системы аутентификации часто применяются в качестве промежуточного элемента систем, осуществляющих разграничение доступа к чему-либо между авторизованными и неавторизованными субъектами. При этом в качестве субъектов АС могут выступать как пользователи, так и процессы [92], или технические устройства, а в качестве объектов АС – информация и другие информационные ресурсы системы [92], в том числе возможности управления чем-либо.

В рамках данной диссертационной работы была разработана система для односторонней или двусторонней аутентификации коммерческих технических устройств, основанная на использовании предложенного в рамках настоящей работы асимметричного метода голографического шифрования изображений для защиты паролей доступа и идентификаторов технических устройств. Такая система аутентификации может найти применение, например, в рамках концепции умного дома, где требуется обеспечить защищенное взаимодействие между общей системой мониторинга и контроля разнообразных технических элементов и устройств: датчиков контроля температуры и влажности внутренного или наружного воздуха; датчиков пожарной сигнализации, протечек воды или короткого замыкания; датчиков взлома или присутствия людей в помещениях; для обработки сигналов от бытовых коммерческих устройств (электрочайников, холодильников, отопления) или управления такими устройствами. Во всех этих случаях требуется обеспечить защищенное взаимодействие между такой системой и всеми перечисленными устройствами с учётом того, что обмен данными может происходить по незащищенному каналу связи. Для этого каждому из таких устройств, равно как и системе мониторинга и управления такими техническими устройствами, необходимо привести в соответствие набор уникальных идентификаторов и паролей для обеспечения проверки подлинности и права взаимодействия между собой и между общей системой мониторинга и контроля. Все эти задачи может решить система аутентификации, основанная на использовании какого-либо асимметричного метода шифрования информации, например, предложенного в рамках данной работы асимметричного метода голографического шифрования изображений.