Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 10
1.1. Однофотонные и двухфотонные волновые пакеты 10
1.2. Методы генерации одиночных фотонов 11
1.3. Трёхфотонное спонтанное параметрическое рассеяние 17
1.4. Оптические микрорезонаторы 22
1.5. Квантовые логические элементы на основе NV-центров и микрорезонаторов 24
Глава 2. Трёхфотонное спонтанное параметрическое рассеяние 30
2.1. Введение 30
2.2. Основные уравнения 31
2.3. Дизайн микрорезонатора 39
2.4. Дисперсия групповой скорости и спектральная ширина трёхфотонного СПР 43
2.5. Заключение 53
Глава 3. Квантовые логические элементы 55
3.1. Введение 55
3.2. Преобразование Шриффера-Вольфа 55
3.3. Частотная модуляция однофотонного состояния одномодового поля в микрорезонаторе 3.3.1. Эффективный гамильтониан 59
3.3.2. Динамика однофотонного сдвига частоты 64
3.4. Квантовые логические элементы, основанные на нерезонансном взаимодействии трёхуровневых атомов и одиночных фотонов в микрорезонаторе 67
3.4.1. Модель 68
3.4.2. Основные уравнения 70
3.4.3. Квантовые логические элементы 74
3.4.4. Возможные схемы реализации 76
3.5. Заключение 81
Заключение 83
Литература
- Методы генерации одиночных фотонов
- Основные уравнения
- Преобразование Шриффера-Вольфа
- Квантовые логические элементы, основанные на нерезонансном взаимодействии трёхуровневых атомов и одиночных фотонов в микрорезонаторе
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одной из актуальных задач современной квантовой оптики и информатики является разработка физических принципов квантовых информационных технологий [1, 2] с целью создания на их основе базовых устройств систем квантовой связи и квантовых вычислений. В частности, важнейшим направлением исследований является разработка методов генерации неклассических состояний света, таких как однофотонные и перепутанные двухфотонные состояния, которые необходимы для реализации перспективных протоколов квантовой связи, квантовой криптографии, оптических квантовых вычислений и повышения точности оптических измерений [3]. В настоящее время при проведении экспериментов широко используются источники однофотонных и перепутанных двухфотонных состояний на основе нелинейных оптических явлений, в частности спонтанного параметрического рассеяния, позволяющие генерировать неклассические состояния света в широком диапазоне длин волн, контролировать форму испускаемых световых импульсов и получать необходимые корреляционные характеристики поля на выходе. Однако, для создания масштабируемых систем квантовой обработки информации необходимы источники многофотонных квантовых состояний, примером которых являются кластерные состояния, являющиеся основой, например, перспективных схем оптических квантовых вычислений [4]. Кроме того, большое практическое значение имеет миниатюризация источников и реализация их на основе интегральных оптических схем, что позволяет существенно снизить энергопотребление за счёт повышения эффективности нелинейных оптических явлений, минимизировать общие потери и повысить стабильность работы [5]. Другим важным направлением исследований является разработка элементной базы квантовых оптических вычислений. Использование одиночных фотонов в качестве носителей квантовой информации обладает целым рядом преимуществ, связанных с тем, что однофотонными состояниями достаточно просто манипулировать и они позволяют переносить квантовую информацию на большие расстояния. Однако, как для квантовых вычислений, так и для дальнодействующей квантовой связи, требуются эффективные устройства, осуществляющие квантовые логические операции с двумя и более кубитами. Поскольку нелинейные эффекты на уровне однофотонных состояний в макроскопических протяжённых средах чрезвычайно слабы, разработка таких устройств является актуальной задачей исследований. В этом плане большие надежды возлагаются на интегральные оптические схемы [6, 7], позволяющие, в принципе, объединить в одном устройстве источники неклассических состояний света,
твёрдотельную квантовую память, квантовые логические элементы на основе, например, взаимодействия света с атомными системами в микрорезонаторах и однофотонные детекторы. Очевидно, что такой подход представляется наиболее перспективным с точки зрения создания практически значимых систем квантовой обработки информации. Настоящая диссертация как раз и посвящена решению задач, отвечающих указанным тенденциям в развитии современной квантовой оптики и информатики.
Целью диссертационной работы является теоретическая разработка методов генерации неклассических состояний света в кольцевых микрорезонаторах, а также методов использования этих состояний в системах квантовой обработки информации на основе интегральных оптических схем.
Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:
-
Развитие теории трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния в кольцевых микрорезонаторах с импульсной накачкой.
-
Определение параметров кольцевых микрорезонаторов, при которых достигаются оптимальные условия для реализации условного приготовления коррелированных пар фотонов в режиме трёхфтонного спонтанного рассеяния.
-
Исследование динамики однофотонного одномодового поля и трёхуровневого атома при нерезонансном взаимодействии в кольцевом микрорезонаторе.
-
Исследование возможности реализации квантовых логических элементов с использованием трёхуровневых атомов, взаимодействующих с нерезонансными однофотонными состояниями в кольцевых микрорезонаторах.
Положения, выносимые на защиту:
-
Импульсы накачки в виде возрастающей экспоненты позволяют снизить неопределённость генерации трифотонов во времени при сохранении высокой эффективности трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния в кольцевом микрорезонаторе.
-
Кольцевые микрорезонаторы из нитрида кремния обеспечивают выполнение условия фазового синхронизма для трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния света при нулевой дисперсии групповой скорости на частоте трифотонного поля.
-
Нерезонансное и неселективное взаимодействие трёхуровневого атома Л-типа с одномодовым полем микрорезонатора позволяет реализовать квантовые логические операции.
Научная новизна:
-
Развита теория трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния света в кольцевом микрорезонаторе с импульсной накачкой и сделан расчёт скорости генерации трифотонов при использовании оптимальных импульсов накачки в виде возрастающей экспоненты.
-
Определены параметры волноводов из нитрида кремния, при которых можно совместить условия фазового синхронизма для трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния с нулевой дисперсией групповой скорости на частоте трифотонного поля.
-
Исследована динамика частотного сдвига однофотонного одномодового поля при нерезонансном и неселективном взаимодействии его с трёхуровневым атомом Л-типа в микрорезонаторе.
-
Предложены схемы реализации квантовых логических операций на основе нерезонансного и неселективного взаимодействия трёхуровневых атомов с одномодовым полем в микрорезонаторе.
Научная и практическая значимость. Развитая в диссертационной работе теория трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния в кольцевых микрорезонаторах может стать основой для создания источников перепутанных двухфотонных состояний с оповещением, эффективность которых можно повысить с помощью пространственного мультиплексирования на основе интегральных оптических схем. Найденные параметры волноводов из нитрида кремния позволяют достичь максимальной скорости условного приготовления перепутанных по частоте бифотонов. Предложенные схемы реализации двухкубитовых логических элементов, не требующие резонансного селективного возбуждения атомных переходов, образующих Л-схему, можно использовать для расширения набора физических систем, используемых для квантовой обработки информации.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XIX Международной молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (КФУ, Казань, 2015 г.); The 38th Progress in electromagnetics research symposium (СПбГУ, Санкт-Петербург, 2017); XVI Всероссийской школе-семинаре «Физика и при менение микроволн» им. проф. А.П. Сухорукова (МГУ, Москва, 2017).
Публикации по теме диссертационной работы. Основное содержание диссертации отражено в 4 публикациях, входящих в список ВАК. Список публикаций по теме диссертации приведён в конце автореферата.
Личный вклад автора. Изложенные в работе результаты исследований получены лично автором или в соавторстве при его значительном вкладе. Выбор
общего направления исследования, обсуждение и постановка рассматриваемых задач осуществлялась совместно с научным руководителем.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации составляет 105 страниц, включая 18 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 168 наименований.
Методы генерации одиночных фотонов
Идеальный однофотонный источник – это источник однофотонных световых импульсов, который удовлетворяет следующим условиям: Световои импульс испускается в заданную пространственно-временную моду электромагнитного поля, то есть квантовое состояние поля, создаваемого источником, является чистым. Практически это означает неразличимость и спектральную ограниченность испускаемых однофотонных импульсов.
Вероятность обнаружения одного фотона в световом импульсе на выходе источника (эффективность источника) равна 100%. Это означает, что световои импульс, с однои стороны, не должен содержать вакуумного состояния и, с другои стороны, не должен содержать более одного фотона.
В настоящее время проблема создания эффективного однофотонного источника разрабатывается по двум направлениям: создание источников на основе спонтанного излучения одиночной квантовой системы (квантовые точки, центры окраски, атомы или ионы в оптической ловушке) и создание источников на основе нелинейных оптических явлений (спонтанное параметрическое рассеяние, спонтанное четырёхволновое смешение) в протяжённых средах (кристаллы, волноводы, волокна). Особенности каждого подхода подробно рассмотрены в обзорах [9, 10, 11]. Поэтому ниже сформулированы только принципиальные моменты и отмечены самые последние экспериментальные результаты.
Использование спонтанного излучения одиночных квантовых систем после воздействия импульса накачки является наиболее простым подходом к созданию однофотонных источников. Основными преимуществами данного подхода являются возможность генерации фотонов по требованию и отсутствие вкладов двух- или многофотонных состояний. В качестве перспективных квантовых систем, которые можно использовать в интегральных оптических схемах, предлагаются квантовые точки и центры окраски в алмазе, такие как NV-центры и SiV-центры. Чтобы отдельные фотоны, испускаемые этими источниками, обладали одинаковыми характеристиками и были неразличимыми, а также с целью повышения эффективности сбора излучения, одиночные излучатели, как правило, помещаются в микрорезонатор. Кроме того, для достижения высокой степени чистоты однофотонных состояний требуются низкие температуры (порядка нескольких кельвинов), при которых возможна генерация спектрально ограниченных импульсов. На сегодняшний день наилучшие параметры однофотонных источников продемонстрированы с помощью квантовых точек InAs/GaAs при температуре жидкого гелия: высокое качество однофотонных состояний (g(2)(0) 0.01) [12, 13], испускание более 1000 фотонов с неразличимостью (видностью антикорреляционного провала), превышающей 92% [14], высокая эффективность сбора излучения (более 65%) [12, 13, 15], генерация перепутанных двухфотонных состояний на каскадных переходах [15, 16]. В настоящее время активно ведётся разработка однофотонных излучателей с электрической накачкой, источников, которые встроены или сильно связаны с интегральными оптическими схемами, а также исследование новых перспективных систем, таких как дефекты в двумерных материалах и углеродные нанотрубки (см. недавний обзор [17]).
В основе работы однофотонных источников на основе спонтанного параметрического рассеяния (СПР) или спонтанного четырёхволнового смешения (СЧВС) лежит корреляция чисел фотонов в модах рассеянного поля (рис. 1.1). Детектирование одного из фотонов в паре (скажем, холостого) однозначно говорит о наличии второго фотона (сигнального), поэтому такие источники называются источниками с оповещением (heralded source). Поскольку реальная эффективность оповещающего детектора меньше 100%, отсутствие фотоотсчета не означает отсутствия сигнального фотона. Чтобы избавиться от таких неконтролируемых вкладов в выходное поле источника, на пути сигнального фотона можно поставить затвор, которыи будет открываться только по сигналу детектора (т.е. при наличии триггерного импульса). Идея такого условного приготовления однофотонных состоянии была предложена Д.Н. Клышко в 1977 году [18], а первыи эксперимент был поставлен Хонгом и Манделем в 1987 году [19].
Основные уравнения
В протяжённой нелинейной среде СПР происходит только тогда, когда импульсы взаимодействующих фотонов удовлетворяют условию фазового синхронизма ЛР0 = 0, которое известно как условие сохранения импульса. В случае трёхфотонного СПР достижение фазового синхронизма является нетривиальной задачей из-за большой разности частот между накачкой и рассеянными полями. При использовании оптических волокон и волноводов, возможный подход к проблеме заключается в использовании различных пространственных мод для поля накачки и полей генерируемых фотонов [62]. Для конкретных значений частот накачки и трёхфотонного СПР можно найти размеры волновода или радиус волокна, для которых достигается согласование фаз. В частности, следуя [62], мы можем взять длину волны накачки 532 нм и рассмотреть вырожденный режим трёхфотонного СПР на длине волны 1596 нм. В волокне из плавленого кварца радиусом 395 нм фазовое согласование достигается между модами НЕі2 для накачки и НЕп для рассеянного поля, что приводит к нелинейному коэффициенту у = 0.019 м-1 Вт-1 [62]. Тогда для резкости резонатора F = Fp = 1000, что соответствует пропусканию за один обход t = 0.997, и непрерывной мощности накачки 100 мВт, получаем скорость генерации троек фотонов 9.10 5с \ Теперь рассмотрим кольцевой микрорезонатор, образованный полосковым волноводом на основе нитрида кремния (материалом для ядра и оболочки являются нитрид кремния и диоксид кремния, соответственно). Такие волноводы образуют перспективную платформу для интегральных приложений фотоники [83]. В частности, кольцевые микрорезонаторы на основе нитрида кремния с резкостью, превышающей 103, были продемонстрированы в C-диапазоне длин волн [84]. В видимом спектре были продемонстрированы волноводы из нитрида кремния с потерями значительно ниже 1 дБ/см на длине волны 532 нм [85] и высокодобротные (Q ЗхЮ6) микрорезонаторы на длине волны 655 нм [86]. Чтобы получить нулевую дисперсию групповой скорости в С-диапазоне оптоволоконной связи, что может быть полезным для достижения невырожденного многомодового трёхфотонного СПР, волновод должен быть достаточно толстым [139].
Численные расчёты показывают [140], что, подбирая поперечные размеры волновода можно выполнить условие согласования фаз Лро = 0 для вырожденного трёхфотонного СПР и получить дисперсию нулевой групповой скорости (D = (-l/c)d2n/dl2=0) на частоте трифотонов. Численное моделирование проводилось с помощью коммерческой программы COMSOL. Уравнения Селмейера для нитрида кремния и диоксида кремния были взяты из работ [141] и [142], соответственно:
Зависимости показателя преломления для диоксида кремния (а) и нитрида кремния (б), вычисленные по формулам Сельмейера (2.21) и (2.22), соответственно.
Условие фазового синхронизма может быть выполнено при использовании фундаментальной квази TE-моды (E0x0 ) для трифотонного поля и квази TE-моды (E0x2 ) третьего порядка для поля накачки, если волновод имеет ширину 1.05 мкм и высоту 0.54 мкм (см. рис. 2.4). В таких условиях мы получим эффективную площадь взаимодействия Aeff = 9 мкм2 и взяв и2 = 1.4-10"18м2Вт-1 [139], приходим к эффективной нелинейности у = 1.84 м-1 Вт-1. Учитывая, что в экспериментах были продемонстрированы волноводы из нитрида кремния с малыми потерями на длине волны 532 нм [85], мы можем рассмотреть резкость резонатора для поля накачки до 103.
Кривая фазового синхронизма для вырожденного трёхфотонного СПР с полем накачки (532 нм) в моде ТЕ02 и трифотонного поля (1596 нм) в моде ТЕ00 (сплошная линия) и кривая нулевой дисперсии групповой скорости на длине волны 1596 нм (штриховая линия) в зависимости от ширины волновода и высоты волновода (а); Распределение мощности излучения в модах волновода шириной 1.05 мкм и высотой 0.54 мкм, для которых достигнуты как фазовый синхронизм, так и нулевая дисперсия групповой скорости (б и в).
Взяв F = Fp = 1000 и непрерынвую накачку мощностью 100 мВт, получаем скорость рождения троек фотонов 0.84 с"1. Следует отметить, что это значение соответствует испусканию каждого фотона (сигнального, холостого и опорного) в отдельную моду резонатора, ширина которой составляет около 1.5 ГГц для длины резонатора около 100 мкм. Когда достигается нулевая дисперсия групповой скорости, возможен невырожденный режим трёхфотонного СПР, который открывает возможность генерации перепутанных по частоте трёхфотонных состояний и позволяет эффективно разделять фотоны по частоте. Если же рассматривать двухфотонный источник с оповещением, основанный на трёхфотонном режиме СПР, то его эффективность также может быть увеличена посредством пространственного мультиплексирования на интегральных схемах [40]. Таким образом, кольцевой микрорезонатор на основе нитрида кремния может быть перспективной системой для разработки узкополосных источников коррелированных троек фотонов на основе трёхфотонного СПР.
Преобразование Шриффера-Вольфа
Взаимодействие трёхуровневого атома и квантового одномодового поля в резонаторе исследовалось в целом ряде работ (см. обзоры [145, 146]). В частности, хорошо известно, что в случае атома Л-типа и большой однофотонной расстройки динамика населённостей нижних двух состояний испытывает осцилляции подобные тем, что получаются в стандартной модели Джейнса-Каммингса. Как показывается в разделе 3.4 диссертации, эту динамику можно использовать для реализации квантовых логических операций. В настоящем разделе анализируется частотный сдвиг одномодового поля кольцевого микрорезонатора, находящегося в однофотонном состоянии и взаимодействующего с трёхуровневым атомом Л-типа в условиях большой однофотонной отстройки. При этом учитывается, что распространяющиеся по часовой стрелке (CW) и против часовой стрелки (CCW) моды резонатора могут взаимодействовать между собой посредством обратного рассеяния. Для теоретического анализа используется подход, основанный на использовании преобразования Шриффера-Вольфа для вывода эффективного Гамильтониана в нерезонансном случае. В результате показано, что одномодовое поле может испытывать периодический частотный сдвиг, если атом находится в когерентной суперпозиции нижних состояний.
Исследуемая система состоит из кольцевого микрорезонатора, связанного через ближнее (эванесцентное) поле, с одной стороны, с прямым волноводом, а с другой стороны - с трёхуровневым атомом (см. рис. 3.2). Поле резонатора, соответствующее одной моде, взаимодействует с атомом на обоих переходах, т.е. взаимодействие не является селективным по поляризации. Величина однофотонной отстройки А предполагается существенно больше частотного интервала между нижними подуровнями 8.
Первые два члена в Н0 (3.7) соответствуют двум противоположно распространяющимся в микродиске модам с частотой со . Здесь а и а у CW,CCW cw,ccw - операторы рождения и уничтожения фотонов в соответствующих модах (по часовой CW и против часовой CCW). Следующие три члена в Я0 (3.7) описывают гамильтониан трёхуровневой системы. Здесь Su - проекционный оператор на состояние \i), имеющее энергию ,- (/ = 1,2,3). Последние два члена описывают связь между модами CW и CCW за счёт обратного рассеяния, где X - параметр связи. Оператор возмущения Н описывает взаимодействие двухмодового микродиска с трёхуровневым атомом, где S = b bv - операторы-генераторы группы SU3, описывающие переходы между квантовыми состояниями атома, и g v - константы связи, соответствующие дипольным переходам между состояниями \jU) и и). Операторы перехода между квантовыми состояниями удовлетворяют коммутационному соотношению SMV,SM,V, \ = Sflv,8fJ,v-Sfj:v8flv,. Для вывода эффективного гамильтониана воспользуемся преобразованием Шриффера-Вольфа, описанным в разделе 3.1. Исходя из общей формулы H4f=esHes = (1/у!)[Я,5]ш , можно вывести уравнение 7=0 H + [H0,S] = 0. (3.9) Здесь Н совпадает с Н2 в уравнении (3.3), потому что в нашем случае диагональный член Нх равен нулю, так что с точностью до первого порядка по S эффективный гамильтониан имеет вид Heff=H0+-[H ,S]. Запишем оператор S следующим образом:
Состояние рассматриваемой системы в произвольный момент времени можно записать следующим образом: ш = с,1) 0) її) + сЛ\) 0) 2) + cJo) 0) ІЗ) , (3.16) где \п) - состояние чётной (е) или нечётной (о) мод с числом фотонов / е,о « = 0,1. Предполагается, что атом взаимодействует только с чётной модой, что можно достичь путём управления разностью фаз между CW и CCW модами [147]. Подстановка (3.16) в уравнение Шредингера дает следующие уравнения движения: ,1і ,vyjJr ,l cw-ccw " 13631 /""І "І В чл23У Ь31322 dc (Єі + Йсог + hlcw_ccw + 2/га13 іГ)с1 - й(а13 + a23)g 3lg ІЙ - = -й(а13 + а23 )язіЯзЛ + (є2 + + й с + 2Й«23 \g32f)c2, (3.17) + 2йа13312 +2/za23g-312]c3. Удобно ввести параметры: а = т(Є1 + ЙСОг + cw-ccw + 2Йа13 і ГзіГ), ю6 =т(є2 + й + е + 2M23g322), /zV z r tw""w ZJ Z / (3.18) coc =—(є3+2/za13g31 + 2ua23g31 J, i Й к = (а13 +oi23)g 31g32. Первые два задают эффективную отстройку однофотонного поля от частоты атомных переходов, а последний к - скорость преобразования частоты. Подставляя (3.18) в уравнения движения (3.17), получаем:
Таким образом, оценки показывают возможность тонкой настройки частоты фотонов с использованием рассматриваемого механизма. Знак смещения частоты зависит от знака однофотонной отстройки. Если частота атомного перехода превышает сумму частоты фотона и константу связи противоположно распространяющихся мод (скорость обратного рассеяния), то сдвиг частоты фотона отрицателен (рис. 3.3, пунктирная линия). В противном случае сдвиг частоты положителен (рис. 3.3, сплошная линия). Если частота атомного перехода равна частоте фотона, фотон всегда испытывает синий сдвиг.
Квантовые логические элементы, основанные на нерезонансном взаимодействии трёхуровневых атомов и одиночных фотонов в микрорезонаторе
В качестве перспективной атомной системы для реализации предлагаемых протоколов рассмотрим NV-центр в алмазе. Отрицательно заряженные NV-центры в алмазе обладают рядом уникальных свойств, позволяющих использовать их в качестве кубитов [162]. Электронные спиновые состояния NV-центра характеризуются большими временами когерентности даже при комнатной температуре ( 1.8 мс [91]), что делает возможным инициализацию, контроль и считывание электронного спинового состояния при комнатной температуре. В дополнение к электронному спину, NV-центр имеет ядерный спин, соответствующий нечётным изотопам азота (либо 14N или 15N) или нечётному изотопу углерода 13C. В частности, ядерный спин азота является перспективной системой для квантовой памяти и долгоживущего кубита, поскольку имеет большие времена когерентности ( 0.6 с при 77 K [163] и 10 с при температурах жидкого гелия [164]). Кроме того, ядерные спины взаимодействуют с электронным спином через сверхтонкое взаимодействие, что позволяет переносить информацию с электронных спинов на ядерные спины и реализовать различные схемы когерентного контроля при комнатной температуре [17, 98, 100]. Таким образом, NV-центры в алмазе, обладающие долгоживущими спиновыми состояниями и эффективно взаимодействующие со светом, являются перспективной основой для квантовой обработки информации.
В частности, можно воспользоваться рамановской схемой, предложенной в [165]. Тонкая структура основного электронного состояния демонстрирует энергетическое расщепление 2.87 ГГц между триплетными состояниями (рис. 3.6). Верхние уровни спинового триплета выбираются для реализации фотонного фазового вентиля или для кодирования атомного кубита. Возбуждённое оптическое состояние связано с ними через нерезонансное поле резонатора. Воздействуя внешними статическими электрическим и магнитным полями, можно сделать переходы, связывающие возбуждённое оптическое состояние с нижним дублетом, поляризоваными линейно и ортогонально друг другу [165], что удобно для реализации с помощью интегральных оптических схем. Тогда, выбирая диагональную (круговую) поляризацию поля резонатора, получаем Л-схему оптических переходов, соответствующую рассматриваемой теоретической модели, и действительной (мнимой) величине к/к.
Конфигурация уровней основного и возбуждённого электронных состояний NV-центра во внешних статических электрических и магнитных полях, создающих ортогональную линейную поляризацию оптических переходов [165]. Верхние спиновые подуровни основного электронного состояния выбираются для реализации фотонного фазового вентиля или для кодирования атомного кубита. Возбуждённое состояние связано с ними через нерезонансное поле резонатора частоты юr.
Другим возможным вариантом может быть использование сверхтонких подуровней основного состояния. Например, рассмотрим систему на основе 15NV--центра с ядерным спином I = 1/2. Сверхтонкое расщепление равно нулю для основного спинового состояния mS = 0 и составляет около 3 МГц для возбуждённого спинового состояния mS = 1. Для приготовления атомов в определённом состоянии основного дублета, можно снять вырождение помощью внешнего магнитного поля. Возможность инициализации кубитов на основе ядерного спина 15МУ-центров показана в работах [166, 167].
Для оценки времени реализации рассмотренных вентилей, можно взять константу связи между однофотонным состоянием моды микродиска и бесфононной линией NV-центра равной g/27i = 0.3 ГГц, что было экспериментально продемонстрировано в [168]. Поскольку приближение Шриффера-Вольфа справедливо при ocg«l, для оценок можно взять верхний предел ag 0.1. В таких условиях время срабатывания логического элемента NOT (или XZ) для атомного кубита оказывается равным примерно 3 нс, в то время как для фотонного вентиля контролируемого обращения фазы требуется, примерно, в четыре раза более длительное когерентное взаимодействие. В любом случае, эти значения намного меньше, чем продемонстрированные времена когерентности спинов и времена жизни фотонов в микрорезонаторах. Таким образом, время реализации рассмотренных квантовых вентилей ограничивается, в основном, другими этапами протоколов, такими как модуляция коэффициентов связи и действие радиочастотных импульсов.