Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование влияния переходной геометрии оптического элемента на термонаведенные искажения 20
1.1. Влияние соотношения диаметра элемента и его длины на термонаведенную деполяризацию в геометрии «короткий стержень» 27
1.2. Зависимость термонаведенной деполяризации от диаметра пучка в «коротком стержне» и «толстом диске» 34
Глава 2. Термонаведенная деполяризация в ОЭ без аксиальной симметрии 38
2.1. Исследование термонаведенной деполяризации при прохождении двух лазерных пучков через один элемент 39
2.2. Термонаведенная деполяризация в «квадратной» геометрии 46
Глава 3. Использование новых сред для улучшения параметров лазерных устройств
3.1. Исследование магнитооптических и термооптических характеристик сред в диапазоне температур 80-300К 54
3.2. ИФ на основе керамик ТГГ и ТАГ 82
3.3. Криогенный ИФ на керамике ТГГ 84
3.4. КИФ на гадолиний-галлиевом гранате (ГГГ) с одновременной компенсацией термонаведенной деполяризации и термолинзы 93
Заключение 109
Список литературы
- Зависимость термонаведенной деполяризации от диаметра пучка в «коротком стержне» и «толстом диске»
- Исследование термонаведенной деполяризации при прохождении двух лазерных пучков через один элемент
- Термонаведенная деполяризация в «квадратной» геометрии
- ИФ на основе керамик ТГГ и ТАГ
Зависимость термонаведенной деполяризации от диаметра пучка в «коротком стержне» и «толстом диске»
В этой главе рассматриваются результаты, полученные в основном с помощью трехмерного моделирования нестандартных конфигураций оптических элементов.
Актуальность задачи связана с большим распространением конфигураций оптических элементов к которым не применимы аналитические выражения полученные в работах [22]-[24] для элементов в виде длинных цилиндров и для тонких дисков. Другие конфигурации, такие как короткие стержни или толстые диски, не имеют аналитических выражений для деполяризации и потому должны быть рассчитаны численно.
Термонаведенная деполяризация излучения возникающая из-за фотоупругого эффекта, подробно исследовалась в ряде работ [17], [22], [25] и др. Под деполяризацией понимается отношение: где Р0 - полная мощность поляризованного излучения, проходящего через элемент a Pd - мощность деполяризованной компоненты.
Причиной возникновения термонаведенной деполяризации является неравномерный нагрев оптического элемента проходящим излучением в случае МОЭ, или излучением накачки в случае АЭ. Возникающие градиенты температуры вызывают появление упругих напряжений в среде, что, в свою очередь, приводит к появлению линейного двулучепреломления, вызванного фотоупругим эффектом. Здесь следует отметить, что этот механизм возникновения термонаведенной деполяризацией является доминирующим в большинстве случаев, однако, иногда важную роль могут играть другие эффекты, например влияние зависимости постоянной Верде от температуры в криогенных изоляторах Фарадея. Разработанная нами численная модель основана на той же методике, что и аналитический расчет, произведенный в работе [17]. Расчет термонаведенных искажений проведенный в данной диссертационной работе основан на методе конечных элементов. Метод конечных элементов сейчас очень широко применяется в вычислительных задачах, что обусловлено его гибкостью, возможностью решения задач с произвольной геометрией и наличием программных комплексов, существенно упрощающих процедуру решения (ANSYS, COMSOL, NASTRAN, MARC и др.).
Идея самого метода заключается в аппроксимации непрерывной функции (в физической интерпретации - температуры, давления, перемещения и т.д.) некоторой дискретной моделью, строящейся на разбиении области вычислений на подобласти, называемые, собственно, конечными элементами. В каждом из этих элементов искомая функция приближается пробной функцией (чаще всего полиномом), эти пробные функции должны удовлетворять условиям непрерывности на границах конечных элементов и условиями совпадающими с граничными условиями, налагаемыми самой задачей. Эти условия накладывают ограничения на полиномиальные коэффициенты пробных функций. Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений и решается. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы и прямо пропорционально количеству элементов. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разреженный вид, что существенно упрощает её решение.
К преимуществам метода конечных элементов важным для расчета термонаведенных искажений в оптических элементах относятся:
1. Свойства материалов смежных областей не обязаны быть одинаковыми, это позволяет рассчитывать сэндвич-структуры и активные элементы лазеров совместно с радиаторами.
2. Размеры элементов могут быть переменными, что позволяет увеличить деталировку в областях нуждающихся в рассмотрении и уменьшить там, где в ней нет необходимости (например в областях без лазерного пучка). 3. Могут быть заданы произвольные граничные условия, в том числе разрывные и смешанные.
В рамках диссертационной работы моделирование проводилось с помощью сочетания программных комплексов Cortisol и Matlab.
Первым шагом моделирования является задание геометрии ОЭ и сетки на которой будут происходить вычисления. В созданной модели ОЭ может задаваться двумя способами: круговой прямой цилиндр (двумерная геометрия) и обобщенный прямой цилиндр (трехмерная геометрия). В основании обобщенного цилиндра, в принципе, может лежать произвольная выпуклая замкнутая кривая, однако в рамках работы мы ограничились случаем круга и прямоугольника. Ось распространения излучения z направлена вдоль образующей, а оси (г, ф) в 2D и (х, у) в 3D находятся в плоскости основания цилиндра.
В трехмерном случае ОЭ разбивается на регулярные тетраэдры, в вершинах которых и находятся узлы решетки, а в двумерном сетка образуется с помощью разбиения цилиндра на слои параллельные основанию, слои параллельные образующей цилиндра и сектора; узлы решетки находятся на пересечении этих разбиений. Разбиение производится автоматически, с помощью встроенных средств COMSOL.
Источник греющего излучения в модели задается аналитически, в виде q = a&xp(-az)l(x,y) в 3D или q = aQxp(-az)l(r) в 2D, где f(x,y) и f(r) нормированные поперечные распределения интенсивности (\\I(x,y)dxdy = Plas или 27i\\I{r)rdr = Plas), Pias - мощность греющего излучения, а - коэффициент линейного поглощения, в рассматриваемых в работе задачах а 1, поэтому членом exp(-az) пренебрегалось. Следующим этапом вычислений являлось решение уравнения теплопроводности AT = -1 (2) здесь Т - температура, к - теплопроводность среды, символ А обозначает лапласиан. С учетом малости поглощения уравнение решалось в линейном режиме: коэффициенты уравнения не зависят от температуры, что ограничивает максимальный нагрев элемента характерной температурой изменения коэффициентов поглощения и теплопроводности ( для типичных материалов ОЭ нагрев не должен превышать 10-20К). Как говорилось выше, решение методом конечных элементов допускает решение с произвольными граничными условиями, однако в работе рассматривалось два наиболее на взгляд автора популярных способа организации теплоотвода от ОЭ. Первый из них - теплоотвод с боковой поверхности, при этом температура на образующей цилиндра считалась заданной, а оптические поверхности (основания цилиндра) считались теплоизолироваными. Второй способ - теплоотвод с оптических поверхностей ОЭ, при этом боковая поверхность считалась теплоизолированной, а коэффициент теплоотдачи с оптической поверхности служил подгоночным коэффициентом для соответствия данных полученных в эксперименте и в результате моделирования.
Исследование термонаведенной деполяризации при прохождении двух лазерных пучков через один элемент
Равенство интенсивностей излучения в каждом из двух пучков проверялось с помощью CCD камеры устанавливаемой на месте МОЭ за 0-градусным зеркалом, одинаково отражающим обе поляризации. При необходимости соотношение между интенсивностями регулировалось с помощью настройки полуволновой пластины 2, отклонение не превышало 2%. Считалось, что из-за симметричности прохождения пучков через элемент и равной интенсивности в них деполяризации каждого из пучков равны и равны полной деполяризации в изоляторе.
Эксперимент был проведен с образцом магнитооптического стекла МОС 04. Он имел длину 30 мм и апертуру 11 25 мм и был просветлен с обоих торцов. Измерена деполяризация как при прохождении одного пучка по центру элемента (традиционная геометрия) так и при различных расстояниях между пучками.
Результаты расчетов и экспериментов по измерению деполяризации без магнитного поля для различных расстояний между пучками при мощности излучения 250 Вт приведены на рис. 8. Оптимальным является расстояние между пучками в 8 мм. При этом деполяризация уменьшается в 5,2 раза по сравнению с одним пучком, что дает преимущество в 23% по сравнению со схемой рис.5, б. О 2 4 6 8 10
При найденном оптимальном расстоянии между пучками была измерена зависимость деполяризации от мощности в магнитном поле. Для обеспечения необходимого угла наклона поляризации относительно осей слэба был использован 67,5-градусный кварцевый вращатель, что эквивалентно вращению на необходимые -22,5 градуса, но относительно другой поляризации. Зависимости приведены на рис. 9. Снижение деполяризации составило 6,4 раза относительно одного пучка (т.е. схемы ИФ рис. 5,а) или же 1,6 раза по сравнению со схемой с двумя независимыми ИФ (рис. 5,6). Относительно высокое значение деполяризации при малой мощности излучения (до 100 Вт) в случае двухканального прохождения объясняется влиянием холодной деполяризации и рассеянного излучения от другой поляризации.
Таким образом, использование схемы ИФ на неполяризованный свет с одним магнитооптическим элементом позволяет достичь 60% преимущества по сравнению с ранее применявшейся схемой с двумя независимыми элементами с точки зрения деполяризации излучения, а значит и степени изоляции устройства. Одновременно устройство получается с оной стороны, компактнее, из-за наличия всего одной магнитной системы вместо двух разнесенных. С другой - в силу большего диаметра световой апертуры, значительно увеличится необходимое количество магнитов, что необходимо для сохранения интеграла от продольной компоненты магнитного поля вдоль длины МОЭ.
В разделе 2.1 была смоделирована и экспериментально исследована схема ИФ для неполяризованного мощного лазерного излучения, в котором оба пучка ортогональной поляризации проходят через один оптический элемент. Показано, что за счет подбора оптимального расстояния между пучками удается уменьшить градиент температуры, а значит и вызванные этим напряжения и термонаведенную деполяризацию. Измеренный выигрыш составляет до 40% по сравнению с классической схемой, в которой применяются независимые ИФ на каждый из каналов с разной поляризацией. Дополнительно, полученное устройство обладает большей компактностью, однако требует большего количества магнитов для сохранения нужного интеграла от продольной составляющей магнитного поля.
В некоторых приложениях лазерной физики в силу ряда причин приходится использовать лазерные пучки с прямоугольным или квадратным профилем распределения интенсивности. Прямоугольные пучки легко преобразуются в квадратные с помощью телескопа на цилиндрических линзах, поэтому в дальнейшем будут рассматриваться только квадратные пучки. Особенно это актуально в задачах получения высокоэнергетичных световых импульсов, например, в проектах по осуществлению лазерного термоядерного синтеза или при создании лазеров накачки для петаваттных лазерных систем [49]. Такая форма пучков обусловлена соответствующей геометрией усилителей и необходимостью эффективного извлечения из них запасенной энергии. Прямоугольные пучки также возникают при работе с АЭ в виде слэбов той или иной конфигурации [44], [50].
Некоторые оптические элементы этих лазерных систем не лучшим образом подходят под такую геометрию пучка. Так, в таких лазерах используются изоляторы Фарадея с круглым магнитооптическим элементом, что не позволяет полностью раскрыть потенциал этих устройств. Изоляторы с квадратным магнитооптическим элементом в данном случае могут обладать большей степенью изоляции и обеспечат тем самым лучшую работу всей лазерной системы. Обусловлено это, главным образом, двумя причинами. Во-первых, вследствие равномерного заполнения апертуры излучением появление упругих напряжений в квадратном магнитооптическом элементе (МОЭ), вызванных нагревом магнитоактивной среды, приведет к меньшим деполяризационным искажениям, чем в круглом элементе при прочих равных условиях. Во-вторых, заполнение тех частей магнитной системы, сквозь которые не проходит лазерный пучок, приведет к увеличению напряженности магнитного поля в системе, позволив укоротить МОЭ, уменьшив тем самым тепловыделение, и, следовательно, проявление негативных тепловых эффектов в изоляторе. Увеличение максимально допустимой рабочей мощности излучения, проходящего через изолятор Фарадея, при которой обеспечивается надежная степень изоляции, является сложной и актуальной задачей. Создание изолятора с квадратной апертурой позволит продвинуться в область более высоких рабочих мощностей, а поскольку квадратная геометрия пучка зачастую подразумевает его высокую мощность, использование его в таких лазерных системах будет существенным образом востребовано.
Особенности термонаведенной деполяризации излучения с квадратным поперечным профилем интенсивности
Термонаведенная деполяризация в оптических элементах с круглым или квадратным сечением была рассчитана согласно численной модели для нескольких случаев важных для физики мощных лазеров: пучки с плоским профилем интенсивности позволяющим более эффективно снимать запасенную энергию, в частности с круглым и квадратным распределением интенсивности излучения.
Термонаведенная деполяризация в «квадратной» геометрии
Коэффициент теплопроводности был измерен при помощи оригинального интерферометрического метода [71] и составил 0,8 . Отметим, что эта величина является наибольшей среди традиционных магнитооптических стекол (для наилучшего среди МОС-ов МОС-04 к=0,74 [55]).
На рис. 19 приведены результаты измерения зависимости деполяризации от мощности излучения в отсутствии магнитного поля (рис.19, ромбы). Для сравнения приводится зависимость деполяризации в образце из традиционного стекла марки МОС-04 [14], имеющем необходимую для 45-градусного вращателя длину 26 мм. Из рисунка, в частности, можно заключить что уровень измеренной деполяризации оказался неожиданно высоким. Plas ВТ 100
Зависимости деполяризации излучения от мощности: экспериментальная (точки) и теоретическая p s (линии) в исследуемом TBG-стекле (ромбы) и в МОС-04 (квадраты). Однако полученные результаты пока не позволяют сделать однозначного вывода о термооптическом качестве исследуемой среды, поскольку для этого необходимо исключить влияние оптического качества конкретного образца. С этой целью были измерены температурные зависимости деполяризации ур и оптической силы тепловой линзы F 1, после чего вычислена зависимость комбинации термооптических констант P/Q, исключающая коэффициент поглощения конкретного исследуемого образца. Результаты вычислений представлены на рис. 20 (ромбы), для сравнения приводится аналогичная зависимость для монокристалла ТГГ (треугольники)[70].
Поскольку в исследуемом стекле и кристалле TGG коэффициенты температурного расширения и преломления близки (для ТБГ[52] : 7.5-10" К и 1.8; для TGG[72]: 9Л0вК1 и 1.95, соответственно), возможно предположить что и константы Р и Q также близки. Что, в свою очередь, означает значительное превосходство исследуемого TBG-магнитооптического стекла над традиционными МОС. Кроме того, предположение, что Q исследуемого МОС близко Q TGG, позволяет оценить величину коэффициента поглощения конкретного образца, использованного в исследовании 2-10 2см 1. Столь большим значением а объясняется высокий уровень деполяризации, представленной на рис. 19 (ромбы). Для исследования температурных зависимостей термооптических характеристик был использован подход, приведенный в работе [7]. Начиная с некоторой длины МОЭ величины компонент у (которое зависит от Q) и yv (которое не зависит от Q) становятся соизмеримы, что позволяет измерить их по отдельности и вычислить температурную зависимость константы Q. Для эксперимента с новым МОС была выбрана длина 3 мм — позволяющая и измерить при азотных температурах компоненту Yv , и реализовать 45-градусный вращатель для криогенного изолятора Фарадея. Результаты измерения представлены на рис. 20.
К сожалению, отсутствие данных о значении Q при 293 К не позволяет точно вычислить а и полностью разделить зависимости, но тем не менее удалось вычислить 9(12(Ж) = 4.ыо пк 1и -(пок) = 2.4 , что в предположении неизменности коэффициента теплопроводности при охлаждении подтверждает приведенные выше оценки коэффициента поглощения исследуемого образца.
Теоретические (линии) и экспериментальные зависимости деполяризации от мощности излучения при 300К (контурные точки) и при 120К (закрашенные точки). Без магнитного поля (ромбы) и при наличии магнитного поля (круги).
В заключение, проведем оценку работоспособности ИФ на ТБГ. При использовании магнитной системы, обеспечивающей напряженность магнитного поля 25 кЭ [28] необходимая длина МОЭ для лазерного излучения на длине волны 1 мкм составит 9мм. Согласно термонаведенная деполяризация квадратично зависит от длины МОЭ, а наличие магнитного поля добавляет численный коэффициент 8/л что позволяет утверждать, что в случае обеспечении производителем значения коэффициента поглощения стекла 10 3 см \ приведенное в [52], степень изоляции составит 30 дБ для уровня мощности излучения свыше 350 Вт (25 дБ - свыше 0,5 кВт), что является если не рекордным, то заведомо одним из передовых результатов для магнитооптических стекол.
Кроме того, важным преимуществом исследуемой среды является то, что она может быть использована при создании ИФ для мощного излучения на недоступных для TGG длин волн "eye-safe" диапазона. В частности, при длине волны излучения 1600 нм, учет увеличения термонаведенной деполяризации, вызванного удлинением МОЭ до 18 мм (из-за снижения постоянной Верде) и уменьшения ее благодаря тому, что термонаведенная деполяризация обратно пропорциональна квадрату длины волны позволяет ожидать обеспечение степени изоляции 30 дБ лазерного излучения мощностью свыше 260 Вт (25 дБ - 0,4 кВт).
В случае КИФ на ТБГ, учет увеличения постоянной Верде при охлаждении до 80К (-3,7 раза) дает необходимую длину МОЭ 2,5 мм. Таким образом, можно ожидать обеспечение степени изоляции более 30 дБ лазерного излучения на длине волны 1мкм мультикиловаттного уровня мощности вплоть до 1,3 кВт.
ИФ на основе керамик ТГГ и ТАГ
Для экспериментов по компенсации термонаведенной деполяризации параметры вращателя и ДОЭ необходимых для компенсации определялись следующим образом: сначала рассчитывались оптимальные параметры компенсации (6r, D, в\ и в2) для заданного диапазона лазерных мощностей и заданного же угла поворота. В случае отличия характеристик имеющихся элементов от оптимальных, дальнейшая оптимизация проводилась с учетом этого. В результате в качестве вращателя был использован кварц с углом поворота вг =1Ъ градуса, и ДОЭ из GGG, соответствующий параметру D=0,87, помещенный внутрь криостата. И для конкретных реализованных значений рассчитывался теоретический график, что отличает его от графиков, представленных на рис.35, где параметры оптимальные в каждой точке.
Зависимость термонаведенной деполяризации от мощности излучения для кристалла ГТГ (ромбы), стекла FK51 (квадраты) и случая с компенсацией (круги) с помощью GGG (а) и с помощью стекла FK51 (б). Заполненные символы соответствуют комнатной температуре, контурные - криогенной; кривыми изображены теоретические расчеты. На рис. 36 приведены зависимости термонаведенной деполяризации от температуры при фиксированной мощности излучения 100 Вт и для схемы рис 34,а. Легко видеть, что при высоких температурах (250-ЗООК) экспериментальные точки достаточно хорошо совпадают с теоретической кривой. Однако, при охлаждении возникает отличие, которое увеличивается с понижением температуры. Расхождение, на наш взгляд, объясняется отличием реальной температуры кристалла от измеряемой температуры медной втулки, держащей кристалл. Тем не менее, получена компенсация деполяризации более чем в 2 раза относительно GGG охлажденного до 80К при мощности 500Вт. Относительно GGG при комнатной температуре компенсация составляет 71 раз при той же мощности.
На рис. 38,а приведены зависимости термонаведенной деполяризации от мощности при температурах 300К и 150К. При охлаждении до 150К и лазерной мощности 500Вт достигнута компенсация в 13 раз относительно GGG (рис. 38 а, контурные круги).
Отличия графика с компенсацией (рис. 38, а, круги) от теоретического (рис. 38, а, кривая) при низких температурах и низких мощностях (меньше 100 Вт) объясняются возросшим уровнем «холодной» деполяризации, связанной с механическим обжатием элемента, в результате чего «холодная» деполяризация превалирует над термонаведенной. При мощностях 500 Вт отличие от теоретической зависимости вызвано плохим теплоотводом от МОЭ, неспособным справиться с 10Вт тепла, выделяющегося в кристаллах при высокой лазерной мощности, без увеличения средней температуры кристалла.
В то же время относительно хорошее согласие теории и эксперимента дает надежду на то, что при усовершенствовании конструкции криостата, которое позволит реализовать охлаждение до 80К и надежный отвод тепла, согласно теоретическому расчету, будет достигнута степень изоляции, превышающая 30 дБ при мощностях до 3,5 кВт. Использование кристаллов с обычным поглощением (-10" см") позволит увеличить максимальную мощность еще в 6 раз до -20 кВт.
Одновременная компенсация термонаведенной линзы и деполяризации возможна при выполнении неравенства (47). В качестве стекла обладающего dn/dT 0 было использовано стекло FK51. Согласно [3] для него отношение P/Q=-2.8. Для GGG это отношение, по всей видимости, не известно ни при комнатной, ни при азотной температурах. Были измерены зависимости термонаведенной линзы от температуры в обеих средах (рис.39). Принципиальная схема эксперимента приведена на рис 16. Результаты измерений при мощности излучения 100Вт и диаметре пучка 2 мм показаны на графиках на рис. 39. Длина FK51 составляла 28,4 мм. При охлаждении с 293К до 80К оптическая сила термонаведенной линзы уменьшается в 20 раз у кристалла GGG и возрастает в 1,4 раза у стекла FK51 (оставаясь при этом отрицательной) при охлаждении с 293К до 115К.
Зависимости модулей оптической силы термонаведенной линзы от температуры в GGG (ромбы), FK51 (квадраты), в схеме с компенсацией (круги - эксперимент, линия - теория)
В свою очередь, измерения зависимости термонаведенной деполяризации в FK51 от температуры показали, что она уменьшается в 1,7 раза при охлаждении с 293 до 115К (рис.38, б, контурные и закрашенные квадраты). Таким образом, уменьшение деполяризации и рост оптической силы тепловой линзы в стекле приводят к росту отношения P/Q при охлаждении в 1,8 раза (рис. 40, квадраты).
На основании измерений термонаведенной линзы и данных по деполяризации в GGG [10], был построен график зависимости отношения термооптических постоянных P/Q от температуры кристалла (рис. 40, ромбы). Это отношение уменьшается в 3,3 раза при охлаждении от 293К до 80К, что отличается от постоянства аналогичной характеристики у среды, традиционно использующейся для изоляторов Фарадея - ТГГ [21]. Такой характер зависимости говорит о том, что термонаведенная линза уменьшается сильнее, чем термонаведенная деполяризация.
Отношения P/Q у стекла FK51 при комнатной температуре и GGG при температуре 78К отличаются примерно в 1,7 раза (схема компенсации рис. 346); в таких условиях при компенсации термодеполяризации возможна лишь частичная компенсация термолинзы (рис. 41, штрихпунктирная кривая). При охлаждении ДОЭ из стекла FK51 ниже 120К отношения P/Q отличаются незначительно, что позволяет хорошо компенсировать термонаведенные линзу и деполяризацию одновременно (рис. 41).
Стекло с отношением P/Q-4 может быть применено для одновременной компенсации термолинзы и термонаведенной деполяризации. В этом случае взаимный вращатель, как и ДОЭ из стекла, разумно вынести за пределы криостата (рис. 34, б), что повышает удобство настройки и использования КИФ. Однако, фотоупругие коэффициенты для большинства из стекол с отрицательным dn/dT неизвестны, для их определения необходимы дальнейшие исследования.
На рис. 41 приведены графики зависимости степени компенсации термолинзы и термонаведенной деполяризации от параметра D для стекла FK51 при комнатной и азотной температурах. Для оптимальной совместной компенсации необходимо использовать стекло FK51 с параметром D-1.4 при комнатной температуре, при этом обеспечивается 6-кратная компенсация термоэффектов; и с параметром D-1 при охлаждении стекла до криогенной температуры, при этом обеспечивается более чем 10-кратная компенсация.