Стационарная оптическая спектроскопия хиральных низкоразмерных полупроводниковых структур Баймуратов Анвар Саматович

Содержание к диссертации

Введение

1 Хиральность в наноструктурах 13

1.1 Хиральность на различных масштабах длины 13

1.2 Хиральнооптическая спектроскопия 16

1.3 Теоретическое описание оптической активности 18

1.4 Хиральные наноструктуры 20

2 Спектроскопия кругового дихроизма полупроводниковых нано структур с винтовыми дислокациями 23

2.1 Полупроводниковые нанопроволоки с винтовыми дислокациями 23

2.1.1 Зонный спектр полупроводниковой нанопроволоки с винтовой дислокацией 24

2.1.2 Круговой дихроизм нанопроволок с винтовой дислокацией 26

2.1.3 Спектры кругового дихроизма нанопроволок с винтовой дислокацией 28

2.2 Квантовые точки с винтовыми дислокациями 32

2.2.1 Круговой дихроизм полупроводниковых наноцилиндров 35

2.2.2 Спектры кругового дихроизма полупроводниковых наноцилин-дров 39

2.3 Выводы 42

3 Спектроскопия гибридных состояний в полупроводниковых нано структурах 44

3.1 Колебательный резонанс 44

3.1.1 Теоретическое описание колебательного резонанса в полупроводниковых квантовых точках 46

3.1.2 Формирование поляроноподобных состояний 49

3.1.3 Полярон-фотонное взаимодействие

3.2 Вторичное свечение квантовых точек в режиме колебательного резонанса 57

3.3 Вторичное свечение в случае колебательного резонанса с невырожденными состояниями 58

3.4 Спектральная фильтрация вторичного свечения 60

3.5 Вторичное свечение в случае колебательного резонанса с вырожденными состояниями 62

3.6 Спектры вторичного свечения квантовых точек в условиях колебательного резонанса 3.6.1 Колебательный резонанс для невырожденных состояний 65

3.6.2 Колебательный резонанс для вырожденных состояний 72

3.7 Хиральные гибридные состояния 76

3.7.1 Гибридные состояния в наноразмерном параллелепипеде 78

3.8 Выводы 83

4 Конструирование энергетических спектров суперкристаллов из квантовых точек 84

4.1 Двумерные суперкристаллы из квантовых точек с простым базисом 85

4.1.1 Теоретическая формулировка 85

4.1.2 Экситонные зоны двумерного суперкристалла из квантовых точек 89

4.1.3 Суперкристаллы с прямоугольной решеткой 91

4.1.4 Суперкристаллы с прямоугольной центрированной решеткой

4.2 Хиральные суперкристаллы 95

4.3 Выводы 100

Заключение 102

Список литературы 1

• Хиральнооптическая спектроскопия
• Круговой дихроизм нанопроволок с винтовой дислокацией
• Теоретическое описание колебательного резонанса в полупроводниковых квантовых точках
• Экситонные зоны двумерного суперкристалла из квантовых точек

Введение к работе

Актуальность темы

Несмотря на интенсивное изучение наноразмерных полупроводниковых структур, до сих пор остаются неясными многие вопросы, связанные с энергетическим спектром квазичастиц в таких системах, микроскопическими механизмами взаимодействия квазичастиц друг с другом и внешними полями. Это объясняется как более низкой,посравнению сидеальными объемными кристаллами, симметрией данных объектов – частичное (квантовые ямы и нити) или полное (квантовые точки) отсутствие трансляционной симметрии, так и существенно большей сложностью, по сравнению с локальными системами (молекулы, примесные и собственные дефекты кристаллов). Такие наноразмерные полупроводниковые структуры вбирают в себя как свойства объемных полупроводниковых материалов, так и свойства локальных систем.¹ Вследствии этого появляется широкий спектр возможностей, которые позволяют варьировать физические свойства этих структур, начиная от простого изменения материалов из которых они изготовлены, их формы и размеров, заканчивая различными дефектами внутреннего строения и взаимного расположением наноструктур в сверхструктурах. Данная работа посвящена изучению новых возможностей управления оптической активностью, а именно варьирования кругового дихроизма поглощения света в полупроводниковых нанообъектах и наноструктурированных средах.

В частности, малоизучено влияние поверхостных илинейныхдефектов на оптический отклик наноструктур. Очевидно, что хиральная природа некоторых из этих дефектов будет приводить к появлению оптической активности, даже в случае высокой симметрии формы самой наноструктуры. Наиболее известным из таких дефектов является винтовая дислокация, которая по существу хиральна и может вызвать значительную модификацию энергетического спектра квантовых точек. Другое малоизученное направление исследований связано с резонансными квантовыми состояниями. Так как с изменением размеров наноструктур относительно легко модифицируется их энергетический спектр, можно добится выполнения условий резонанса, что практически невозможнов случае молекул. Особый интерес представляет колебательный резонанс, когда энергия фонона совпадает с энергетическим зазором между какой-либо парой уровней электронной, дырочной или экситонной подсистем. При этом происходит перестройка энергетиче-¹Оптические Cвойства Полупроводниковых Квантовых Точек / А. V. Федоров, И. Д. Рухленко, А. V. Баранов, С. Ю. Кручинин. — Санкт-Петербург, 2011.

²Wang Y., Xu J. and Wang Y., Chen H., Emerging chirality in nanoscience // Chem. Soc. Rev. — 2013. — Vol. 42. — Pp. 2930–2962.

³Takagahara T. Electron–phonon interactions in semiconductor quantum dots // Semiconductor quantum dots. Physics, spectroscopy and applications / Ed. by Y. Masumoto, T. Takagahara. — Berlin: Springer, 2002.

ского спектра электрон–фононной системы, в результате которой возникают по-ляроноподобные состояния. Резонансные состояния невибронной природы также могут возникать в случаях, когда несколько состояний электронной подсистемы случайно вырождены. При определенных условиях такие резонансные состояния начинают проявлять значительную оптическую активность.

Другим недостаточно полно изученным объектом являются нанострук-турированные среды, образованные различными элементарными «строительными» блоками: квантовыми ямами, квантовыми проволоками и квантовми точками. Особый интерес представляют системы с периодическим пространственным расположением таких блоков. В результате получаются новые материалы с уникальными характеристиками. Типичным примером таких систем являются сверхрешетки, состоящие из периодически чередующихся квантовых ям.⁴ Сверхрешетки представляют собой аналог одномерного кристалла, в котором роль атомов играют квантовые ямы. В сверхрешетках возникают различные коллективные возбуждения, характеризуемые зонным энергетическим спектром и волновыми функциями, обладающими периодичностью структуры. Очевидно, что большой интерес представляют физические явления и эффекты, связанные с этими коллективными возбуждениями. Кроме того сверхрешетки находят практическое применение в электронике и фотонике, поскольку используются в качестве элементов многих устройств, включая лазеры и фотоприемники. Существенно большие возможности построения различных «кристаллов» с желаемыми свойствами открываются при использовании квантовых точек в качестве строительных блоков. Действительно, с помощью точек можно получать «молекулы», цепочки, кольца, двух и трехмерные массивы, а также дендритоподобные структуры. Как и в случае сверхрешеток, в системах, состоящих из периодически расположенных квантовых точек, возникают коллективные возбуждения, обладающие зонным энергетическим спектром и периодическими волновыми функциями. Несмотря на очевидную важность «кристаллов», построенных из квантовых точек, для физики низкоразмерных систем и нанотехнологий, их теоретическое и экспериментальное исследование до сих пор находится на начальном этапе. На пути всестороннего изучения и практического использования таких «кристаллов» возникают существенные трудности и новые задачи.

Таким образом, развитие теории полупроводниковых нанообъектов и на-ноструктурированных сред и изучение их оптических свойств, несомненно, яв-⁴Сурис Р.А., Экситоны Ваннье–Мотта в полупроводниках со сверхрешеткой, ФТП — 2015. — Т. 49. — С. 827–833.

⁵Huang M. H. and Thoka S., Formation of supercrystals through self-assembly of polyhedral nanocrystals, Nano Today — 2015. — Vol. 10. — Pp. 81–92.

ляется актуальной задачей, как с точки зрения фундаментальной физики, так и с точки зрения инженерных приложений.

Целью данной работы является разработка теории стационарной оптической спектроскопии кругового дихроизма поглощения света хиральными полупроводниковыми наноструктурами и наноструктурированными средами различной размерности.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Рассчитать циркулярный дихроизм поглощения света при внутризонных переходах полупроводниковых нанопроволок и нанокристаллов с винтовыми дислокациями;

2. Развить универсальное теоретическое описание феномена искусственной оптической активности полупроводниковых нанокристаллов, возникающей при внутризонных переходах между гибридным резонансным хиральным состоянием и чистым нехиральным состоянием нанокристалла;

3. Исследовать возможности управления энергетическим спектром и волновыми функциями суперкристалла, образованного из упорядоченных полупроводниковых нанокристаллов, в зависимости от свойств элементарной ячейки суперкристалла.

Основные положения, выносимые на защиту:

4. Винтовая дислокация в полупроводниковых нанопроволоках и наностерж-нях приводит к появлению циркулярного дихроизма поглощения света при внутризонных переходах;

5. Циркулярный дихроизм поглощения света может индуцироваться хиральной гибридизацией двух и более резонансных ахиральных квантовых состояний полупроводниковых нанокристаллов;

6. Полная диссимметрия поглощения циркулярно поляризованного света может быть достигнута при внутризонных переходах с участием хирального гибридного состояния в полупроводниковых нанокристаллах;

7. Варьирование расположения полупроводниковых нанокристаллов, образующих суперкристалл и связанных между собой диполь-дипольным взаимодействием, позволяет конструировать энергетические спектры и волновые функции коллективных возбуждений суперкристалла;

5. Оптическая активность одномерного суперкристалла с хиральной элементарной ячейкой, образованной полупроводниковыми нанокристаллами, может управляться геометрическими и материальными параметрами элементарной ячейки.

Научная новизна:

8. Впервые показано, как в рамках дифференциально-геометрической теории дефектов диссимметрия винтовой дислокации внутри полупроводниковых нанокристаллов видоизменяет энергетический спектр и волновые функции и в результате приводит к оптической активности.

9. Рассчитан спектр кругового дихроизма поглощения света при внутризонных переходах в полупроводниковых нанокристаллах цилиндрической формы в присутствии винтовой дислокации для случаев бесконечной нанопроволоки и конечного нанокристалла.

10. Показано, что хиральная гибридизация двух и более резонансных ахираль-ных квантовых состояний полупроводниковых нанокристаллов может индуцировать оптическую активность, при этом может быть достигнута полная диссимметрия поглощения циркулярно поляризованного света.

11. Применен метод моделирования экситонных коллективных возбуждений молекулярных кристаллов для теоретического описания суперкристалла из квантовых точек, упорядоченных в двумерные решетки Браве.

12. Рассчитаны энергетический спектр и волновые функции одномерного винтового суперкристалла с хиральной элементарной ячейкой, образованной полупроводниковыми нанокристаллами.

13. Впервые показано, как оптическая активность одномерного винтового суперкристалла из квантовых точек может управляться геометрическими и материальными параметрами элементарной ячейки.

Основные методы исследования

Методами исследования являются оригинальные модификации современных аналитическихивычислительных методов теорииквантовых наноструктур,а также оптических процессов с учетом энергетической и фазовой релаксации. Также были использованы адаптированные к полупроводниковым квантовым точкам методы теории вибронных взаимодействий, развитые для молекул, примесных и собственных дефектов кристаллов, была использована техника приведенной матрицы плотности. Для описания зонного энергетического спектра и волновых функций экситонов в суперкристаллах, образованных квантовыми точками,

использовалась адаптированные к наноструктурам методы теории молекулярных кристаллов.

Практическая значимость диссертационной работы определяется тем, что фундаментальные исследования, направленные на создание новых методов искусственной оптической активности полупроводниковых нанокристаллов, весьма актуальны для физики низкоразмерных систем, поскольку могут привести к усовершенствованию методов хирального распознавания, используемых в химии, биофизике, нанофотонике и фармакологии. Создание нанообъектов и нано-структурированных сред с заданными физическими свойствами, которые отсутствуют у соответствующих объемных материалов, является одной из важнейших задач современной физики и нанотехнологии. Особую важность представляет создание искусственной оптической активности полупроводниковых нанокристал-лов, которые могли бы служить флюоресцентными сенсорами энантиомерных лекарственных молекул и быть использованы в очистке хиральных лекарственных смесей. На сегодняшний день такие наноустройства являются перспективной областью нанотехнологий в фармацевтическом производстве тех или иных хираль-ных изомеров.

Апробация работы Основные результаты работы докладывались и об-суждалисьна семинарах Университета ИТМО, Университета Монаша (Мельбурн, Австралия), а также на международных и всероссийских конференциях:

14. Psi-k 2015, San Sebastian, Spain, 2015;

15. 6th International Conference on Advanced Nanomaterials, Aveiro, Portugal, 2015;

16. 6th International Conferenceon Nanotechnology: Fundamentals and Applications, Barcelona, Spain, 2015;

17. Optics for Solar Energy, Canberra, Australia, 2014;

18. Laser Optics 2014, St. Petersburg, Russia, 2014;

19. NANO 2013, Sofia, Bulgaria, 2013;

20. SPIE Optics + Photonics, San Diego, USA, 2013;

21. SPIE Photonics Asia, Beijing, China, 2012;

22. XLVI Школа ПИЯФ РАНпоФизике Конденсированного Состояния, Гатчина, Россия, 2012;

10. ХLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, 2012;

11. International Symposium Nanophotonics, Katsiveli, Crimea, Ukraine, 2011;

12. XLV Школа ПИЯФ РАН по Физике Конденсированного Состояния, Гатчина, Россия, 2011;

13. Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, Россия, 2011;

14. 40 Научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, 2011;

15. Научно-практическая конференция: Наследие М.В. Ломоносова, Санкт-Петербург, Россия, 2011.

Личный вклад

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Обсуждение результатов и подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Автор принимал активное участие в разработке теории кругового дихроизма поглощения света при внутризонных переходах в полупроводниковых нанопроволоках и на-ностержнях с винтовой дислокацией. Совместно с соавторами была разработана теория вторичного квазиуупругого свечения квантовой точки в условиях колебательного резонанса. Диссертантом совместно с соавторами были продемонстрированы возможности конструирования энергетического спектра суперкристаллов из квантовых точек. Автором были лично произведены расчеты оптических свойств винтового супекристалла из квантовых точек.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 11 печатных изданиях, 11 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК.

Объем и структура работы.

Хиральнооптическая спектроскопия

Хиральность — это междисциплинарное понятие, которое в общем случае описывает симметрию объекта, будь то молекула, наноструктура или даже макроскопический объект, как рука человека, от которой и произошло название этого понятия. Первое указание Луи Пастера о хиральности молекул винной кислоты в середине 19-ого века произвело фурор среди химического сообщества [4]. Две энантиомерные формы хиральной молекулы, т.е. пара стереоизомеров, представляющих собой зеркальные отражения друг друга, не совмещаемых в пространстве путем вращения и параллельных переносов, имели практически идентичные химические свойства, но разные оптические вращательные способности, т.е. способности среды вращать плоскость поляризации проходящего через нее линейно поляризованного света. Несколько позже было показано, что большинство биомолекул хиральные. Поскольку существует хиральное распознавание между лекарствами и биомолекулами [5,6], энантиоселективный синтез химических соединений играет наиважнейшую роль в фармацевтической индустрии.

Строго говоря, объект хирален, если у него отсутствуют элементы симметрии Sn. В большинстве случаев, хорошим критерием является то, что объект не имеет зеркальной плоскости (S1 или Cs) и центра инверсии (S2 или Ci). В органических соединениях, существует более слабое определение, основанное на присутствии хирального центра, т.е. атома, связанного с четырьмя различными химическими группами. Из этих определений следует, что хиральность проявляется для трехмерных объектов, у которых отсутствуют зеркальная и инверсная симметрии. Однако, в случае формирования нанообъектов с помощью самоорганизации (связывание атомов, рост нанокристаллов или упаковка сферических объектов) связывающие взаимодействия обладают высокой симметрией, поэтому сформированные объекты часто в природе получаются симметричными.

Хиральность случайных структур не вызывает большого интереса, так случайная упаковка хиральных молекул в цилиндрическую цепочку будет, безусловно, давать в общем хиральный объект, но, как правило, особого внимания такому объекту не уделяется из-за отсутствия согласованности хиральности в дальнем порядке. Таким образом, важным аспектом хиральных структур является дальний порядок: (а) согласованность хиральности между составляющими блоками (энантиомерная чистота); или (б) согласованность хиральности в различных частях структуры. В самом деле, большинство знакомых нам хиральных объектов имеют дальний порядок, например, повторяющиеся петли в спиральной пружине и осевая симметрия вентиляторов или пропеллеров.

В биологии эволюция привела к возникновению согласованной хиральности в биомолекулах таких, как аминокислоты и сахара. Происхождение такой согласованной хиральности остается открытым вопросом до сих пор, очевидно лишь одно, это должно бытьтесно связаносначалом жизни [7]. Макроскопические биоструктуры с согласованной хиральностью наблюдаются в различных организмах, таких, как ракушки, рога или растительные завитки. На данный момент, не ясно, как хиральность в этих случаях контролируется в рамках биохимического синтеза и генетических кодов.

Хиральность также часто встречается и в машиностроении. От винта Архимеда ксовременным винтовым турбинам, которые участвуетв многочисленных приложениях. Хиральная компонента необходима для того, чтобы объединить вращательное и осевое движение, и наоборот. Так различные винты, болты, шестерни, вентиляторы и пропеллеры — все они хиральны. С другой стороны, чтобы упаковать провод в цилиндре, формируют хиральную спираль для того, чтобы свести к минимуму образование острых перегибов. Механические пружины тоже представляют из себя хиральные спирали, они сделаны так, чтобы обратимо хранить энергию ввиде упругой деформации проводов. В объектах спиральной формы индуцированное напряжение может быть равномерно распределено по всему проводу, чтобы не образовывалось острых перегибов.

В промежутке между молекулами и макроскопическими объектами существуют объекты, имеющие длины в диапазоне от нанометра до микрометра. Синтез хиральных структур в этом диапазоне по-прежнему остается большой проблемой. Они слишком большие, чтобы получать их с помощью хорошо налаженного молекулярного синтеза, и слишком малы для литографических методов формирования на подложках. Так как эти методы не всегда позволяют создавать небольшие ( 100 нм) трехмерные структуры [8–11]. На наноуровне, синтетические методы и теории еще сильно ограничены, особенно в отношении хиральных структур [12–16]. Следует отметить, что область синтеза наноструктур развивается лишь несколько последних десятков лет, и рациональный синтез хиральных наноструктур находится все еще в зачаточном состоянии.

Хиральность в наноструктурах потенциально может быть очень полезна, как и в их аналогах в молекулярных и макроскопических мирах. Хиральные наноструктуры могут взаимодействовать с хиральными биомолекулами, в то же время хиральные пружины, шестерни и пропеллеры потенциально могут обрести новые применения в механике наноустройств. Так, шаг за шагом, может осуществляться концепция нанороботов, похожих на одноклеточный “организм” с манипуляторами. Это может быть простой датчик или антитела, которые выполняют различный спектр задач. Тем не менее, такие нанороботы пока относятся к долгосрочным перспективам развития робототехники из-за отсутствия синтетического контроля на наноуровне.

Круговой дихроизм нанопроволок с винтовой дислокацией

В предыдущем разделе были рассмотрены бесконечные нанопроволоки, т.е. одномерные объекты. Этот раздел посвящен квазинульмерным структурам, т.е. имеющим пространственное ограничение в трех измерениям. Рассмотрим винтовую дислокацию в полупроводниковых нанокристаллах простой кубической решеткой (см. Рисунок 2.5). Как впервые было отмечено Эшелби [78], искажение кристаллической решетки винтовой дислокации создает крутящий момент, как показано на Рисунке 2.5(b). Пренебрегая кручением Эшелби, рассмотрим модель полупроводника с простыми валентной зоной и зоной проводимости. Тогда огибающие волновые функции внутри нанокристаллов являются решением стационарного уравнения Шредингера в цилиндрических координатах [75-77] сила дислокации (проекции вектора Бюргерса на дислокации ось z), а — постоянная неискаженной решетки, є — энергетический параметр, и где последние два члена отвечают за упругую деформацию и кинетическую добавку дислокации. Так как это уравнение не может быть решено точно даже для простейших нанокристаллов в форме цилиндра, кинетический потенциал U = b/{irr)2d dz будем рассматривать с помощью первого порядка теории возмущений.

Для удобства рассмотрим нанокристаллы в форме кругового цилиндра и предположим, что его ось совпадает с осью дислокации, как показано на Рисунке 2.5. Предположим, что поверхность нанокристаллов является непроницаемой для ограниченных носителей заряда и потребуем, чтобы их волновые функции обращались в нуль на этой поверхности. Это предположение оправдано для коллоидных нанокристаллов и нанокристаллов, размещенных в изоляторах с широкой запрещенной зоной [1]. Энергии и волновые функции квантовых состояний, подчиняющихся уравнению (2.6) без кинетического потенциала даются выражениями где Яи L — радиус и длина нанокристаллов, пд — n-ый нуль функции Бесселя первого рода JA (ж), А2 = 12 + 2Ъ2/{2naf,иl = 0,=Ы,=Ь2,... — проекция углового момента. Эти выражения показывают, что упругая деформация приводит к синему сдвигу (с пл n/), но не делает различий между состояними противоположных закрученностей, соответствующим противоположным знакам сил дислокаций ±Ъ. Далее воспользуемся этим результатом для расчета поправок первого порядка к энергии и волновым функциям состояний нанокристаллов, возмущенных кинетическим потенциалом. Так как это возмущение связывает различные пары состояний с различными квантовыми числами р (из-за наличия z-производной), энергетический сдвиг первого порядка равен нулю. Энергии и волновые функции возмущенных квантовых состояний выражаются следующим образом для р и р , имеющих различную четность, и Appi = 0 для одинаковой четности. Обратите внимание, что использовалась невырожденная теория возмущений, поскольку кинетический потенциал не связывает состояния с противоположными проекциями углового момента.

Приведенные выражения в формулах (2.7)-(2.9) и Рисунок 2.6 обеспечивают основу для понимания оптической активности полупроводниковых нанокристал 35 лов. Абсолютное значение интеграла перекрытия /п/п/ растет с квантовыми числами п = ri и /1, ограничивая применимость теории возмущений. В дальнейшем мы сосредоточимся на переходах между состояниями нанокристаллов, которые не вырождены случайно по квантовым числам пир. Можно показать, что возмущение состояний ф$р в этом случае мало приусловии, что 2п + \l\ {3irR)2/{2\b\L). В типичных нанокристаллах с Ь = a, R = 30 а, и L = 50 а, это условие выполняется для более чем 6000 квантовых состояний, что значительно превышает общее число состояний в дискретном энергетическом спектре реальных нанокристаллов.

Примечательно, что кинетический потенциал в уравнении (2.6) эквивалентен осесимметричному магнитному полю, Bz = i(chb/e)/(7rr)2dz, направленному вдоль z ось. Это эффективное магнитное поле смешивает состояния с одинаковыми проекциями углового момента. Чтобы проиллюстрировать, что эти волновые функции являются по существу хиральными, на Рисунке 2.6 были проиллюстрированы изоповерхности их действительных и мнимых частей для / = 8 и относительно больших сил дислокаций Ъ = ±Ъа. Как видно из Рисунка 2.6, хиральность 183 определяется хиральностью винтовой дислокации, то есть знаком силы дислокации.

Чтобы проиллюстрировать эффект винтовой дислокации, сосредоточимся на внутризонных переходами электронов. Без ограничения общности, рассмотрим схему накачка-зондирование, в которой электроны первоначально создаются ЛП накачкой в некоторые квантовые состояния зоны проводимости путем межзонного перехода. Энергия генерируемых электронов дополнительно увеличивается с помощью внутризонного перехода, индуцированного слабым ЦП зондирующим светом, который используется для измерения сигнала КД. Все состояния кроме возбужденных будем считать незанятыми, а истощение возбужденных состояний незначительным. Принимая во внимание возможное двукратное вырождение ис Ь — Ъа

Хиральные изоповерхности реальных (верхние панели) и мнимых (нижние панели) частей волновой функции фш в цилиндрических нанокристал-лах с правой (левые панели) и левой (правые панели) винтовой дислокацией Ь = ±5а, L = 150а, и R = 30а. ходных состояний по знаку проекции момента импульса и используя золотое пра 37 вило Ферми [80], сигнал КД можно записать в виде где HL и Яд являются гамильтонианами, описывающими взаимодействие электронов с ЛКП и ПКП света, Шпір-.пЧ р1 = (єп /у — n/p) h/(2m) — частота перехода, начальные состояния с противоположными проекциями момента заселены с равными вероятностями. Абсолютные значения коэффициентов, предшествующих дельта-функции, описывают силу КД внутризонных переходов.

Приведенные выражения демонстрирует важность учета запаздывания электрического поля в объеме нанокристалла [43]. Предполагая, что зондирующий импульс распространяется в направлении z, мы можем записать гамильтониан электрон-фотонного взаимодействия в виде [79]

Теоретическое описание колебательного резонанса в полупроводниковых квантовых точках

Антикроссинг поляроноподобных состояний в (3.28) показан на Рисунке 3.2(a). Мы видим, что при точном резонансе R = Rres (где зеленая и оранжевая линии пересекаются) первоначально трехкратно вырожденное состояние энергии -200,200 = 200, 100 + fr LO расщепляются на три невырожденных состояния, отделенных друг от друга по энергии на V2. Рисунок 3.2(b) показывает размерную зависимость амплитуд вероятности где 6o 2 = V2//1 3.1 мэВ. В расчетах мы предполагаем, что КТ имеет радиус Rres и используем релаксационные параметры из Таблицы 3.1, выбранные в соответствии с экспериментальными данными работы [122]. Спектры, соответствующие набору параметров 5 і [случай (а)], представляют интенсивность резонансного квазиупругого рассеяния, а спектры с параметрами S2 [случаи (b)-(d)] показывают общий сигнал вторичного свечения, который содержит вклады как рассеяния, так и люминесценции. Структура (3.22) дает четкое толкование особенностей данных спектров.

Различные кривые на Рисунке 3.3(a) получаются следующим образом. Верхние два пика соответствуют рассеянию при резонансном возбуждении поляроноподобных состояний на частотах ojf1 « 1223 и 1229.1 мэВ. Левый и правый спек (2) тры представляют рассеяние, возбужденное нерезонансно на частотах ш± ± ш2 1219.9 и 1232.2 мэВ. Наконец, нижний пик показывает сигнал рассеяния, возникающий при нерезонансном возбуждении КТ с частотой wf_2) + w2 1226 мэВ, который находится в центре между двумя поляроноподобными состояниями в колебательном резонансе. Этот пик намного меньше по интенсивности, чем остальные четыре, благодаря деструктивной интерференцией между различными слагаемые под модулем (3.22). Ширины всех пиков на Рисунке 3.3(a) равны полосы пропускания фильтра IV = 0.04 мэВ. Такая малая величина IV характерна для оптических экспериментов с одиночной КТ [123].

Зеленый спектр на Рисунке 3.3(b) соответствует возбуждению на частоте 00- — бо 2. Его левый пик представляет рассеяние (он маскирует слабый сигнал резонансной люминесценции), а средний и правый пики соответствуют люминесценции нижнего и верхнего поляроноподобных состояний. Ситуация схожа для бордового спектра. В этом случае возбуждение и рассеяние происходит на (2) частоте UJ+ + бо 2, в то время как два пика люминесценции возникают слева на частотах о42). В спектре вторичного свечения с оранжевой кривой, возбуждаемого (2) на частоте ш_ + Ш2, имеется сильный пик рассеяния, центрированный на частоте возбуждения, и два максимума вторичного свечения, расположенные на частотах поляроноподобных возбуждений симметрично с обеих его сторон. Ширина пиков люминесценции определяется параметрами 712 и 7із, так как они в десять раз больше, чем параметр 1 /2. Ширина пиков рассеяния определяется полосой пропускания фильтра Г .

Спектры квазиупругого вторичного свечения одиночной КТ с радиусом Rres « 9.5 нм (см. рис. 3.2) для частот возбуждения шь « 1219.9, 1223, 1226, 1229.1 и 1232.2 мэВ, которые показаны вертикальной меткой. (а) резонансное рассеяние и (b) общий сигнал вторичного свечения для наборов релаксационных параметров Si и 52 (см. таблицу 3.1), TF = 0.04 мэВ. Полное вторичное свечение для набора параметров S2, (c) 1 = 0.04 мэВ и (d) TF = 0.4 мэВ. Легенды на панелях (с) и (d) показывает частоты возбуждения для всех спектров одного и того же цвета, 6о 2 = V2/H. На Рисунке 3.3(c) показаны два спектра резонансного вторичного свечения. Мы видим, что в дополнение к основным максимумам интенсивности, которые определяются процессами рассеяния и люминесценции, данные спектры содержат два небольших пика благодаря люминесценции с поляронаподобных состояний. Спектр вторичного свечения на Рисунке 3.3(d), полученный для тех же условий возбуждения, что спектр на Рисунке 3.3(b), но с меньшим спектральным разрешением системы детектирования IV = 0.4 мэВ. Таким образом, пики люминесценции на Рисунке 3.3(d) в два раза шире, чем на Рисунке 3.3(b), а пики рассеяния шире в десять раз. Следует отметить, что уменьшение спектрального разрешения приводит к увеличению относительного вклада люминесценции в спектр общего вторичного свечения.

Спектры возбуждения вторичного свечения приведены на Рисунке 3.4. Как и прежде, спектр моделируется для КТ с радиусом Rres с тем же набором частот (2) (2) детектирования, который мы использовали для возбуждения: шр = w_ ± Ш2, ш± , (2) и и+ + бо 2. Мы также считаем, что IV = 0.4 мэВ, и используем последние два набора параметров релаксации из таблицы 3.1. На Рисунках 3.4(a) и 3.4(b) показаны спектры возбуждения квазиупругого рассеяния (7і2 = 7із = 0). Зеленая кривая получена с помощью детектора, настроен (2) ного на частоту ои_ — ш . Ее левый пик представляет нерезонансное рассеяние, так как возбуждающее излучение не попадает в резонанс ни с каким из поляронопо-добных уровней энергии. Полуширина пика определяется полосой пропускания фильтра Гр, в отличие от второго и третьего пика спектра, которым соответствует резонансное возбуждение нижнего и верхнего поляроноподобных состояний. Их ширины равны скорости релаксации когерентности 712 и 7із. Те же особенности наблюдаются в оранжевом и бордовом спектрах на Рисунке 3.4(a), которые детектируются на частотах ш± + Ш2, а также для синего и красного спектров на

Спектры возбуждения вторичного свечения одиночной КТ с радиусом Rres « 9.5 нм (см. рис. 3.2) для наборов релаксационных параметров [(a) и (b)] S3 и [(c) и (d)] S4 (см. Таблицу 3.1); = 0.4 мэв. Частоты детектирования шР « 1219.9, 1223, 1226, 1229.1, и 1232.2 мэВ, отмечены на панелях (a) и (b) вертикальными метками; Ш2 = V2/ft. пика нерезонансного рассеяния равна р. Центральный провал во всех пяти спектрах связан с деструктивной интерференцией рассеянных волн.

Спектры возбуждения полного вторичного свечения приведены на Рисунках 3.4(c) и 3.4(d). Происхождение различных пиков и их спектральные ширины следуют из вышеизложенного. В данном случае, резонансные пики представляют собой суперпозицию вкладов рассеяния и люминесценции. Следует отметить, что развитая стационарная теория не позволяют разделить вклады этих двух процессов в интенсивность полного сигнала вторичного свечения.

Экситонные зоны двумерного суперкристалла из квантовых точек

Рассмотрим самые низкоэнергетические дипольно-разрешенные состояния КТ. Оптические переходы с участием этих состояний проявляют минимальные скорости дефазировки, что облегчает формирование когерентных экситонных состояний суперкристалла. Мы ограничимся рассмотрением трехподзонной [159] моделью валентной зоны, в этом случае уравнение (4.7) может быть решена аналитически. Предположим, что волновая функция \S) в зоне проводимости полностью симметрична в центре зоны Бриллюэна, в то время как валентная зона трехкратно вырождена и описывается волновыми функциями \Х), \Y) и \Z) ссим-метриями соответствующих координат кристаллографической системы. Если мы будем игнорировать спин электрона, эта ситуация соответствует fiv = 3 и /ІС = 1. В случае, когда кристаллографические оси всех КТ ориентированы в пространстве одинаково, энергии экситонных полос не зависят от углов і?, и . Согласно формуле (4.7), эти энергии получаются в виде 7(к) = А + СЕ } 7 = 1,2,3, (4.10) где С = 2e2{S\Z\Z)2/(ea3), (S\Z\Z) = (S\Y\Y) = (S\X\X) — матричный элемент координаты электрона, вычисленный на блоховских функциях, и Е1 — это безразмерная функция, отображающая зависимость энергии экситона от волнового вектора. В дальнейшем, для краткости, мы будем назвать для простоты Е1 экситонными энергетическими зонами или энергиями экситонов.

Расчет показывает, что энергии экситонов для четырех решеток Браве с зеркальными плоскостями отражения х = 0 и у = 0 задаются выражениями

Здесь суммирование происходит по координатам всех КТ в первом квадранте двухмерной декартовой системе, в том числе точек, лежащих на оси координат, но исключая точку, расположенную в начале координат.

Позиции КТ в квадратной решетки устанавливаются векторами п = а(1х + ту), где / и т — целые числа, х и у орты. Соответствующие экситонные энергетические зоны рассчитаны по формулам (4.11) и (4.12) и приведены на Рисунках 4.2(a)-4.2(c). Видно, что абсолютные максимумы первой, второй и третьей зоны расположены в точках Г, X, М, соответственно, в то время как их абсолютные минимумы в точках M, Г и X. Вторая и третья зоны касаются друг друга в точках Г и M, пересекают первую зону вдоль кривых, определяющих состояния двукратного вырождения.

Отличительными особенностями энергетического спектра экситонов на Рисунке 4.2 являются острый пик и резкий провал, которые находятся в точках Г первой и второй зоны. Можно легко показать из уравнений (4.11) и (4.12), что Vk1k=o = Vki?2k=o = 0, это означает, что групповая скорость экситонов в 10-13

Энергии экситонных зон (a) E1, (b) E2 и (c) E3 в первой зоне Бриллю-эна в двумерном СККТ с квадратной решеткой [see Fig. 4.1(b)]. [(d)–(h)] Модификация экситонных зон при трансформации (d) квадратной решетки в прямоугольную решетку с q = 1.25, 1.67, 2.5 и 10 [q = a/b, см. Рисунок 4.1(b)] Синяя, красная и зеленая кривые относятся к первой, второй и третьей зонам, соответственно. пике и провале равна нулю. Эти черты характерны для спектров двумерных периодических систем и проявляются, например, в качестве дираковских конусов в электронном спектре графена [160].

Зонная структура и другие свойства сверхкристалла могут быть спроецированы различными способами: путем изменения размера элементарной ячейки в квадратной решетке или периодического расположения КТ. В первом случае, топология экситонных зон остается неизменной, а их энергия масштабируется как 1/a3. Простейший способ изменить периодическое расположение КТ — уменьшить симметрию квадратной решетки путем растяжения (или сжатия) его элементарной ячейки по одному из примитивных векторов; в результате преобразование можно будет описать растяжением (сжатием) q = b/a. Рисунки 4.2(d)–4.2(h) показывают, как энергетический спектр экситонов изменяется, когда q увеличи 93 вается от 1 до 10. Можно видеть, что даже незначительные растяжения, q = 1.25, квадратной решетки снимают вырождение между второй и третьей зоной в точках Г и М. В то же время, появляется новый тип вырождения в непосредственной близости от центра зоны Бриллюэна. Это связано с антипересечениями второй и третьей зон в точках, где А = В = 0 и Е2 = Е3 = -Е1/2.

При увеличении коэффициента растяжения [см. Рисунки 4.2(d)-4.2(h)], энергетические зоны Е1,Е2и Е3 происходит ряд модификаций. В первой зоне сжимается диапазон энергий при сохранении топологии, в то время как изменения в формах второго и третьего полос гораздо сильнее. Антипересечения в области второй и третьей зоны перемещаются от точки Г и начинают проявлять себя в направлении Е (что хорошо видно для q 1.67), а энергии вырожденных состояний постепенно приближаются к нулю. Это значительно изменяет топологию двух зон. В частности, точка Г становится локальным максимумом для второй зоны и абсолютным минимумом для третьей зоны. В то же время, точки X становятся локальными минимумами для третьей зоны, а М точками перевала 1-го порядка точки для обеих энергетических зон.

Для очень больших факторов растяжения (q 1), как на Рисунке 4.2(h), взаимодействие между различными рядами КТ становится пренебрежимо малым и двумерная СККТ превращается в набор из цепочек из КТ. Легко показать, что энергии экситонов в пределе q — оо (а = const) даются выражениями и E1 = Re ( Li3e a ) и Е23 = (-E1 ± 31)/2, где Liпж — полилогарифм. Состояния первой энергетической зоны двукратно вырожденно по всей первой зоне Бриллюэна (для волновых векторов, соответствующих E1 = 0, за исключением, для которой они трижды вырожденны): E1 = Е2 = -Е3/2, при Е1 0, и E1 = E3 = -Е2/2 при E1 0. Интересно отметить, зависимость Е1(кх) похожа на обычный спектр одномерных молекулярных кристаллов [154], полученных в приближении невырожденных внутримолекулярных состояний.