Слоистый нелинейный резонатор Фабри–Перо как низкопороговый ограничитель лазерного излучения Рыжов Антон Арнольдович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Обзор литературы 11

1.1 Оптическое ограничение 11

1.1.1 Разнообразие подходов к реализации ограничения 11

1.1.2 Ограничение в полупроводниках 15

1.1.3 Ограничение в слоистых безрезонаторных средах 19

1.2 Нелинейные резонаторы 21

1.2.2 Твердотельные (плёночные) резонаторы 23

1.2.3 Ограничение в слоистых резонаторах (работы последних лет) 30

Глава 2. Теория и численный эксперимент 35

2.1 ЭМ волна в среде с линейным поглощением 35

2.2 Матричный расчёт многослойных структур

2.2.1 Линейный расчёт 44

2.2.2 Алгоритм учёта нелинейности 47

2.2.3 Численный расчёт и волновое уравнение 49

2.3 Слоистый микрорезонатор Фабри-Перо 53

2.3.1 Линейный спектр и локализация поля 54

2.3.2 Зависимость пропускания от угла падения 57

2.3.3 Пропускание резонатора в сходящемся пучке 59

2.3.4 Ограничение при кубической нелинейности 66

2.3.5 Пороговая интенсивность при нелинейной рефракции 69

2.3.6 Пороговая интенсивность при нелинейном поглощении 72

2.3.7 Пересчёт зависимости от интенсивности в зависимость от

2.4 Оптическое ограничение в полупроводниках 78

2.4.1 Математическое описание нелинейных процессов 78

2.4.2 Приближение малого поглощения 79

2.4.3 Оценка порога ограничения на примере GaAs 80

Глава 3. Физический эксперимент 84

3.1 Плёночный резонатор на 532 нм c Nb2O5 84

3.1.1 Структура и линейный спектр 84

3.1.2 Нелинейные характеристики 90

3.1.3 Изменение временной и пространственной форм импульса 93

3.2 Плёночный резонатор на 1540 нм c GaAs 99

3.2.1 Структура и линейный спектр 99

3.2.2 Характеристика ограничения 100

3.3 Полупроводниковый резонатор на 1117 нм GaAs/AlAs 102

3.3.1 Структура и линейный спектр 102

3.3.2 Нелинейные характеристики 106

Заключение .110

Список сокращений .113

Список литературы

• Разнообразие подходов к реализации ограничения
• Алгоритм учёта нелинейности
• Оптическое ограничение в полупроводниках
• Изменение временной и пространственной форм импульса

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Актуальной является проблема защиты фотоприёмников в системах лазерной локации и связи от излучения, способного их повредить. Спектральные фильтры не могут быть использованы для защиты приёмника, если длина волны опасного излучения совпадает с длиной волны излучения полезного сигнала. Вместе с этим, характерная для лазерных импульсов малая длительность означает крайне высокие требования к быстродействию защитного элемента, что практически исключает возможность использования управляемого затвора. Наиболее удобным решением является пассивный ограничитель излучения — нелинейно-оптический элемент, коэффициент пропускания которого снижается при увеличении энергии импульса, препятствуя прохождению опасного излучения. При этом избыточное излучение либо поглощается ограничителем, либо перераспределяется в пространстве.

Исследования в области оптического ограничения широко ведутся в мире, начиная с середины 80-х годов. Однако, на сегодняшний день практически не существует ограничителей, реально используемых для защиты приёмников излучения. Принципиальная трудность заключается в том, что нелинейные оптические эффекты проявляются при сравнительно высоких интенсивностях излучения, и порог ограничения нелинейного элемента (величина энергии импульса, при которой коэффициент пропускания начинает снижаться) оказывается намного выше значения, требуемого для защиты приёмников.

Резонатор Фабри–Перо с нелинейной средой между зеркалами может обладать на несколько порядков более низким порогом ограничения по сравнению с данной средой вне резонатора. Можно выделить два основных фактора, обеспечивающих такое снижение порога. Во-первых, благодаря эффекту локализации поля интенсивность излучения резонансной длины волны внутри резонатора намного превышает интенсивность внешнего излучения, что способствует проявлению нелинейных эффектов внутри резонатора при сравнительно низких интенсивно-стях воздействующего излучения. Во-вторых, коэффициент пропускания на резонансной длине волны чувствителен к малым изменениям показателя поглощения или показателя преломления внутрирезонаторной среды. При этом характеристика ограничения (зависимость коэффициента пропускания от интенсивности или энергии импульса излучения) определяется как нелинейными свойствами среды, так и конструктивными параметрами резонатора.

Следует отметить, что по причине специфической спектральной характеристики — узкой линии прозрачности на фоне широкой полосы отражения — резонаторы могут использоваться в качестве ограничителей только в системах, работающих на одной длине волны. Однако, класс активных лазерных систем, принимающих собственное излучение, весьма широк. В частности, известна проблема защиты высокочувствительных приёмников лазерных дальномеров от собственного блика.

На сегодняшний день передовыми средами для ограничения в видимой и ближней ИК областях спектра считаются суспензии различных гибридных нано-частиц. Согласно работам последних лет (например, [1–3]), порог ограничения в таких суспензиях при воздействии наносекундных импульсов как на длине волны 532 нм, так и на длине волны 1064 нм превышает 0.1 Дж/см². Примерно на том же уровне находится порог ограничения полупроводникового монокристалла при двухфотонном поглощении ([4]). В то же время, по данным производителей (например, [5]) лучевая прочность современных InGaAs лавинных фотодиодов при облучении наносекундными импульсами находится на уровне 1 мДж/см², т.е. на два порядка ниже.

Таким образом, актуальной является задача снижения порога оптического ограничения до уровня, необходимого для защиты фотоприёмников от поражения импульсным лазерным излучением. Возможность снижения порога за счёт применения нелинейного резонатора не вызывает сомнений, но необходимы анализ влияния параметров резонатора и нелинейной среды на характеристику ограничения, определение наиболее эффективных путей снижения порога, оценка практически достижимых параметров.

В настоящей диссертации рассматриваются слоистые микрорезонаторы, что наиболее интересно с практической точки зрения. В такой структуре две симметричные последовательности чередующихся слоёв с разными показателями преломления образуют традиционные интерференционные зеркала, между которыми заключается нелинейный слой, являющийся полостью резонатора. Использование приставки «микро-» обусловлено малой (как правило, меньше резонансной длины волны излучения) толщиной нелинейного слоя.

Степень разработанности темы исследования. Нелинейные резонаторы Фабри–Перо и оптическое ограничения являются двумя обширными и, в сущности, независимыми областями исследования. Принципиально возможность применения нелинейных резонаторов для оптического ограничения была понятна, по меньшей мере, ещё в конце 70-х годов ([6]). Однако, интерес к нелинейным резонаторам был связан в первую очередь с эффектом оптической бистабильности, тогда как проблеме их использования в качестве ограничителей внимание практически не уделялось. Недавние зарубежные работы [7–10], посвящённые именно ограничению в слоистых нелинейных резонаторах, показывают, что, во-первых, сегодняшние экспериментальные образцы демонстрируют характеристики, далёкие от необходимых для практического применения, во-вторых, отсутствует общее понимание влияния параметров резонатора на его характеристику ограничения.

Цель работы заключается в исследовании возможности применения нелинейно-оптических слоистых микрорезонаторов (одномерных фотонных кристаллов) в качестве низкопороговых ограничителей лазерного излучения. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка и программная реализация алгоритма расчёта зависимостей пропускания, отражения и поглощения от интенсивности падающего излучения

для многослойных структур, содержащих слои с заданной зависимостью комплексного показателя преломления от локальной интенсивности излучения.

1. Анализ влияния конструктивных параметров резонатора Фабри–Перо и нелинейных свойств внутрирезонаторной среды на характеристику оптического ограничения резонатора.

2. Поиск нелинейных сред и технологий, наиболее подходящих для реализации слоистого резонатора-ограничителя в ближнем ИК диапазоне спектра, наиболее актуальном для современных систем лазерной локации и связи.

3. Изготовление образцов нелинейных резонаторов и экспериментальное исследование их линейных и нелинейных оптических характеристик, сравнение с результатами расчётов.

Научная новизна:

1. Проведён общий анализ влияния конструктивных параметров микрорезонатора и нелинейных свойств внутрирезонаторной среды на характеристику оптического ограничения резонатора. Получены соотношения, связывающие порог ограничения с параметрами резонатора при кубической нелинейности внутрирезо-наторной среды.

2. Экспериментально подтверждено снижение пропускания при одновременном росте зеркального отражения с увеличением энергии импульса для нелинейного резонатора, выполненного в виде многослойного диэлектрического покрытия.

3. Для создания ограничителей для ближней ИК области спектра предложено использовать микрорезонаторы в виде полупроводниковых гетероструктур, выращиваемых методом молекулярно-пучковой эпитаксии, где внутрирезонаторный слой обладает двухфотонным поглощением.

4. Экспериментально наблюдалось спектральное смещение резонансной линии пропускания при воздействии наносекундных лазерных импульсов для резонатора в виде гетероструктуры GaAs/AlAs. Это подтверждает, что наибольший вклад в эффект оптического ограничения в полупроводниковом резонаторе даёт светоиндуцированное изменение показателя преломления.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы при разработке оптических ограничителей для защиты высокочувствительных приёмников от лазерного излучения в системах лазерной локации и связи, а также ограничителей лазерного излучения иного назначения.

Методология и методы исследования. Для численного моделирования распределения поля излучения в слоистой структуре с учётом зависимости комплексного показателя преломления одного или нескольких слоёв от локального значения интенсивности излучения автором диссертации написана компьютерная программа на языке . Задача ограничена условиями стационарности (постоянная амплитуда падающей волны и мгновенный нелинейный отклик среды), одномерности (плоская волна с произвольным углом падения) и монохроматичности излучения. Расчёт распределения поля даёт значения коэффициентов пропускания, отражения

и поглощения всей слоистой структуры. В основе численного расчёта распределения поля лежит разбиение каждого нелинейного слоя на ряд тонких субслоёв (пространственная дискретизация), толщина каждого из которых много меньше характерного размера пространственной неоднородности, определяемого длиной волны излучения, и последующее применение матриц переноса в виде, заимствованном из [11]. Из-за нелинейности среды требуется поиск самосогласованного решения, что достигается итеративно.

Экспериментальные образцы нелинейных резонаторов изготавливались методами вакуумного напыления тонких плёнок и молекулярно-пучковой эпитаксии. Спектральные характеристики пропускания образцов измерялись на лабораторном спектрофотометре. Нелинейно-оптические характеристики образцов исследовались авторскими методами, описанными в главе 3, с помощью следующего лабораторного оборудования: твердотельные лазеры, генерирующие одиночные нано-секундные импульсы в видимом и ближнем ИК диапазонах спектра; оптический параметрический генератор; измерители энергии лазерных импульсов; лазерный профилометр; высокоскоростные детекторы излучения и осциллограф с шириной полосы 1 ГГц; наборы калиброванных ослабителей и другие оптические и оптико-механические элементы.

Положения, выносимые на защиту:

1. При заданных нелинейных свойствах внутрирезонаторной среды порог
ограничения резонатора зависит от коэффициента отражения зеркал и толщины
резонатора. Для снижения порога ограничения наиболее эффективно увеличивать
коэффициент отражения зеркал R: уменьшение величины (1 - R) на порядок при
водит к снижению порога ограничения на два порядка.

2. Нелинейный резонатор является отражающим ограничителем независимо от характера нелинейности внутрирезонаторной среды. При нелинейном поглощении излучения внутрирезонаторной средой снижение коэффициента пропускания нелинейного резонатора сопряжено, в первую очередь, с ростом коэффициента отражения, а не коэффициента поглощения.

3. Если внутрирезонаторная среда характеризуется безынерционной кубической нелинейностью по преломлению или по поглощению, то зависимость выходной интенсивности от входной может быть представлена универсальным графиком в единицах пороговой интенсивности. Вид такого графика не будет зависеть от параметров резонатора, а зависимость величины пороговой интенсивности от этих параметров выражается простым соотношением, выведенным аналитически.

4. Если длина волны излучения попадает в область двухфотонного поглощения полупроводникового внутрирезонаторного слоя, то при воздействии наносе-кундных импульсов наибольший вклад в оптическое ограничение даёт спектральное смещение резонансной линии, обусловленное уменьшением показателя преломления полупроводника из-за увеличения концентрации свободных носителей при двухфотонном поглощении, тогда как непосредственный вклад двухфотонного поглощения много меньше.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях Университета ИТМО, научно-технических советах АО «ГОИ им. С.И. Вавилова» и на следующих международных конференциях: Advanced Carbon Nanostructures 2011 (Россия, Санкт-Петербург), Laser Optics 2012 (Россия, Санкт-Петербург), Laser Optics 2014 (Россия, Санкт-Петербург), Photoptics 2015 (Германия, Берлин).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, из них 2 статьи [A1, A2] в периодических изданиях, рекомендуемых ВАК, 1 статья [A3] в рецензируемом сборнике трудов конференции (индексируется Scopus), 2 публикации тезисов докладов [A4, A5] (Scopus, WoS).

Личный вклад автора. Постановка задач и выбор вариантов решения осуществлялись совместно автором и научным руководителем. Идея использования слоистого микрорезонатора в качестве низкопорогового ограничителя предложена и разработана диссертантом. Компьютерная программа для численного моделирования и все результаты моделирования являются результатом самостоятельной работы диссертанта. Расчёт слоистой структуры и составление технических заданий на изготовление образцов, а также все экспериментальные исследования образцов проведены автором лично. Подготовка к публикации полученных результатов осуществлялась диссертантом, за исключением работы [A4], подготовленной совместно с А.Д. Макаровым.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии. Общий объём диссертации составляет 121 страницу, включая 35 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 104 наименований на 8 страницах.

Разнообразие подходов к реализации ограничения

Ограничение в полупроводниках следует оговорить отдельно, так как именно полупроводники видятся наиболее перспективными материалами для создания нелинейных слоистых резонаторов. Основные нелинейные процессы, обеспечивающие ограничение, можно разделить, с одной стороны, на нелинейное поглощение и нелинейное преломление. С другой, на мгновенные и кумулятивные. Первые зависят только от мгновенного значения интенсивности, вторые — от поглощённой энергии излучения. Как у нелинейного поглощения есть обе составляющие — мгновенная и кумулятивная, так и у нелинейного преломления их тоже две. Математическое описание нелинейных процессов представлено в п. 2.4. Здесь же обратимся к истории вопроса.

Соглаcно обзору [25], ограничение на эффекте нелинейного поглощения в полупроводниках было предложено и продемонстрировано в конце 60-х ([34, 35]). В 70-х были измерены коэффициенты 2ФП для широкого ряда полупроводников на различных длинах волн ([17, 36]). Правда, некоторые значения были определены ошибочно и в дальнейшем уточнялись. Нельзя не выделить большую серию работ [18, 24, 37–41], посвящённую всестороннему изучению оптического ограничения в многообразии полупроводниковых материалов. В 1990 в [42] была для измерения нелинейных параметров был предложен метод z-сканирования — очень простой, но вместе с этим информативный и надёжный, позволяющий разделять эффекты нелинейного поглощения и нелинейной рефракции.

В [18] было показано, что коэффициент 2ФП тем больше, чем уже запрещённая зона полупроводника. На самом деле, это же касается и других нелинейных коэффицентов. т.е. для более длинных волн излучения получается более низкий порог ограничения. Зависимость выражается нетривиальной формулой, но, в среднем, она чуть более сильная, чем квадратичная. Вместе с этим, однако, излучение с большей длиной волны в дифракционном пределе фокусируется в большее пятно, и здесь зависимость квадратичная. В результате, в единицах мощности (энергии импульса) можно рассчитывать на сопоставимые характеристики ограничения.

При 2ФП рождаются СН, дающие дополнительный вклад в поглощение. Если при пикосекундых импульсах вклад СН не существенный, то при наносекундных он становится определяющим. Эта зависимость прекрасно иллюстрируется графиком из работы [4] для InP и длины волны 1064 нм (рисунок 1.4). Для других полупроводников ситуация аналогична (разумеется, только если длина волны излучения соответствует области 2ФП). Примечательно, что для импульса длительностью 10 нс, что характерно для современных мощных Nd:YAG лазеров с модуляцией добротности, порог ограничения в единицах плотности энергии имеет 0.1 Дж/см2, что примерно совпадает с ограничением в растворе С60 (рисунок 1.3). Однако в видимом диапазоне, как отмечалось выше, порог ограничения полупроводников будет в разы выше. С другой стороны, линейное пропускание раствора С60 составляло 70%, тогда как InP для 1064 нм практически прозрачен (нужно только просветлить чтобы устранить отражение).

Увеличение концентрации СН приводит не только к росту поглощения, но и к уменьшению показателя преломления, что описывается моделью Дру-де. В результате, при прохождении лазерного пучка с гауссо-подобным поперечным распределением в объёме полупроводника образуется отрицательная «линза». Имеет место и мгновенная керровская нелинейность показателя, обусловленная нелинейностью отклика связанных электронов. Как и в случае нелинейного поглощения, мгновенная нелинейность актуальна для очень коротких импульсов (единицы и десятки пикосекунд), тогда как для наносекундных импульсов имеет значение уже только кумулятивный вклад СН ([25]).

Один из наиболее важным выводов, сделанных при исследовании ограничения в полупроводниках, заключается в том, что при оптимальном использовании эффекта дефокусировки излучения (рисунок 1.2) изменение показателя преломления даёт больший вклад в ограничение, чем собственно нелинейное поглощение ([37, 38, 40, 41]). Как показано в настоящей диссертации, аналогичная ситуация имеет место и в полупроводниковых нелинейных резонаторах (п. 3.3).

Для примера на рисунке 1.5 представлены характеристики ограничения GaAs с учётом и без учёта нелинейной рефракции при облучении 40 пс импульсами на длине волны 1064 нм, полученные в работе [37]. Как видно по графику, при наличии диафрагмы энергия излучения на выходе ограничивалась уровнем 1 мкДж, тогда как диаметр пятна в фокальной плоскости составлял 100 мкм — можно говорить о пороге ограничения менее 10-2 Дж/см2. Но это для пикосекундных импульсов, для наносекундных значение будет выше (см. рисунок 1.4). Без диафрагмы энергия на выходе примерно на порядок больше.

Рисунок 1.5 – Ограничение GaAs при облучении 40 пс импульсами на длине волны 1064 нм: схема эксперимента (слева) и характеристики ограничения (справа) с диафрагмой (треугольнички) и без диафрагмы (кружки). Диаметр пятна в фокусе — 100 мкм, толщина образца — 1.75 мм, 2 = 380 мм. TH — уровень оптического пробоя. Рисунки из [37].

Из преобладания вклада СН, в сущности, следует, что снижение порога ограничения для наносекундных импульсов может быть достигнуто за счёт генерации СН при малом линейном поглощении. Для ограничения в диапазоне 1...1.5 мкм А.И. Сидоровым было предложено использовать GaAs с примесью, создающей энергетический уровень близко к середине запрещённой зоны ([43]). Такой глубокий примесный уровень обеспечивает небольшое линейное поглощение, показатель которого зависит от концентрации примеси, для той спектральной области, где энергия фотона меньше ширины запрещённой зоны, но больше половины этой ширины (то же условие, что для 2ФП). В результате линейного поглощения генерируются СН, изменяющие показатель поглощения и показатель преломления (см. п. 2.4). Так же, как и при 2ФП, но при линейном поглощении для этого требуются гораздо более низкие значения интенсивности. Были проведены эксперименты с GaAs с примесью кислорода.

Аналогичный эффект слабого линейного поглощения можно получить и вблизи границы области прозрачности. Однако, у этого варианта есть принципиальные недостатки. Во-первых, имеет место сильная дисперсия показателя поглощения. Во-вторых, сильная зависимость от температуры.

Стоит обратить внимание на работы, предлагающие ограничение в нелинейных слоистых средах, не имеющих резонансного слоя. В работе [44] 1995 года теоретически рассматривается возможность ограничения многослойной структурой в широкой области спектра. Здесь слоистая среда состоит из пар чередующихся слоёв с близкими линейными показателями преломления, так что для слабого излучения она прозрачна в широкой области спектра. Но коэффициенты нелинейного преломления слоёв полагаются существенно различными, лучше вообще противоположными по знаку, так чтобы при высокой интенсивности проходящего излучения за счёт нелинейного роста разницы между показателями преломления формировалась фотонная запрещённая зона. Практического развития, по-видимому, эта концепция не получила, что неудивительно. Во-первых, в отличие от резонатора в такой структуре нет эффекта усиления поля, во-вторых, для формирования широкой полосы от 20 ражения требуется очень существенное изменение показателя преломления, на практике же возможный диапазон нелинейного изменения, ограниченный оптическим пробоем среды, как правило, очень мал. Поэтому в данной работе рассматриваются структуры с большим числом слоёв, порядка ста. Структура квазипериодична, т.е. имеет либо различный период на разных участках, либо толщина слоёв имеет случайные отклонения. Основной вопрос, решаемый авторами, состоит в том, при каком характере отклонений от периодичности формируется наиболее широкая полоса отражения.

Работа [45] 2000 года имеет похожую идею. Здесь теоретически рассматривается возможность создания слоистого ограничителя с идеальной характеристикой ограничения, т.е. не превышающей некий заданный уровень выходной интенсивности при любом уровне входной (рисунок 1.1). Это достигается в периодической структуре, где слои имеют строго одинаковые линейные показатели преломления и одинаковые по величине, но противоположные по знаку коэффициенты нелинейного преломления. Расчёты показали, что такая структура будет иметь идеальную характеристику ограничения для той длины волны, для которой слои четвертьволновые. Аналогично, здесь отсутствует эффект усиления поля. Последующие работы посвящены анализу стабильности режима ограничения в случае, когда нелинейные коэффициенты чередующихся слоёв уже не одинаковы по модулю [46–48], а также динамики распространения гауссова импульса [49] в таких периодических структурах.

В [50] представлено экспериментальное наблюдение снижения порога ограничения в нерезонансной многослойной структуре, основанное на интерференционном усилении поля в несколько раз в слоях с металлическими частицами, но при этом спектральные особенности структуры (наличие фотонной запрещённой зоны) эффекта не оказывают, поскольку лазерная длина волны существенно превышает границу запрещённой зоны [50]. Использование же резонатора Фабри-Перо позволяет усиливать поле в нелинейном слое на несколько порядков.

Алгоритм учёта нелинейности

Для расчета поля согласно (2.51) требуется сначала найти г по формулам (2.48), (2.49). Но в случае оптической нелинейности хотя бы одного слоя возникает необходимость искать самосогласованное решение: с одной стороны, коэффициенты преломления слоёв определяют распределение поля внутри МСС, с другой, наоборот, распределение поля определяет распределение коэффициента преломления в нелинейной среде.

В рамках диссертации описанный ниже итеративный алгоритм численного расчёта распределения поля в нелинейной структуре был программно реализован на языке Python. Речь идёт о стационарном решении, т. е. динамика нелинейного отклика, также как и динамика распространения излучения в резонаторе, не учитываются.

Как видно из (2.47), поле на выходе характеризуется только амплитудой прошедшей волны, тогда как на входе — амплитудами падающей и отражённой одновременно. Соотношение между последними есть коэффициент отражения МСС, который при наличии нелинейной среды зависит от интенсивности падающего излучения. Поэтому при учёте нелинейности следует рассчитывать распределение поля в обратном направлении — справа налево, начиная с выходной амплитуды. Соответственно, входная и отражённая амплитуды при заданной выходной определяются на последнем шаге расчёта распределения поля.

Матрицы переходов в обратном направлении обратны соответствующим матрицам переходов в прямом: V/ : M/(/+i) = М 1)г (2.52)

Алгоритм расчёта распределения поля в произвольной МСС с нелинейными свойствами выглядит следующим образом. Пусть т — ближайший к выходу МСС нелинейный слой, т.е. слои с номерами І є [т + 1, L] линейны. Тогда поле на правом краю слоя т, т. е. слева от границы раздела слоёв т и m + 1, рассчитывается аналогично (2.47): Eleft(zm+1 ) = Mm(m+1) Pm+1 ... M (L_1)LPLML(L+1) I ш ) , (2.53) где ML(L+1) — матрица перехода из подложки в последний слой. Для чиcленного расчёта распределения поля нелинейный слой т толщиной hm разбивается на Q равных подслоёв Ahm = hm/Q достаточно малых, чтобы изменением интенсивности поля в пределах одного подслоя поля можно было пренебречь. Соответственно, показатель преломления щ в пределах подслоя q, q Є [1,Q], полагается постоянным, а при переходе между подслоями меняется скачком. Для расчёта распределения поля необходимо учитывать как изменение поля при прохождении через субслои посредством матриц распространения, так и переходы между субслоями посредством матриц перехода. Последовательность расчёта следующая.

В соответствии с заданным (вообще говоря, произвольным) видом зависимости показателя преломления от величины напряжённости поля п{\Е\) для слоя т, показатель преломления в подслое Q принимается равным n{ = n(\EMt(zm+1)\). (2.54) Матрица перехода через слой Q справа налево , s /ехр — irin Ahm 0 \ \ 0 ехр iriQ Ahm I позволяет вычислить поле на левом краю подслоя Q, т. е. справа от границы раздела подслоёв (Q - 1) и Q: Eright(zm + (Q - l)Ahm) = P m)Eleft(zm+i). (2.56) В случае наклонного падения п заменяется на N в соответствии с (2.38). Далее, подобно (2.54), из полученного значения напряжённости поля определяется показатель преломления для подслоя (Q — 1): п = n(\ETisU(zm + (Q - l)Ahm)\). (2.57) Матрица перехода через границу (Q — 1) (— Q, аналогично (2.42), 1 / 1 (m) \ MS-i) 3=7( w rVQ) (2.58) (Q-i)Q r(Q-i)Q Х где Q_ Q и ni Q определяются подстановкой соответствующих значений в формулы (2.44), (2.45) или (2.46). Теперь поле слева от границы (Q-l) - Q Eleft(zm + (Q - 1)Д/і) = MJ 1)gEright(zm + (Q - l)A/im). (2.59) Далее по аналогии повторяется цикл расчёта Eright(zm + qAhm), (т) Па и Eleft(zm + qAhm) для всех q Є [1, Q - 2]. В конечном счёте определяется поле на левом краю слоя т, т. е. справа от границы раздела слоёв (т — 1) «— т: Enght(zm) = P[m)Eleft(zm + A/im) (2.60) Таким образом проводится расчёт для каждого нелинейного слоя, входящего в состав МСС. Нелинейными могут быть все слои. Матрицы перехода зависят от значений показателя преломления на границах слоёв, которые, в свою очередь, зависят от распределения поля, поэтому конечное решение при таком подходе ищется итеративно. Опытным путём установлено, что итерации сходятся очень быстро — практически после двух прохождений цикла получается стационарное решение.

Корректность представленного выше алгоритма расчёта поля при прохождении через слой с модулированным п требует некоторого обоснования. Настоящий подпараграф посвящён проверке соответствия получаемого таким образом решения волновому уравнению.

Если волна распространяется вдоль z и имеет только ж-компоненту вектора напряжённости, т.е. E(z,t) = E(z,t)ex = E(z)e- iUjtex, волновое уравнение принимает вид = 0. (2.61) Пусть неоднородная среда разделена на равные интервалы Az, внутри которых показатель преломления полагается однородным, а z = 0 соответствует левому краю слоя. В связи с тем, что при нелинейном расчёте распределение n(z) заранее неизвестно, а расчёт ведётся справа налево, q-му интервалу присваивается значение nq, соответствующее не середине, а правой границе интервала: nq = n{qAz). (2.62) Пусть при этом Eq(zq) обозначает поле в интервале q, a zq — координата внутри интервала, отсчитываемая от его левой границы, т. е. Zq = z-(q- \)Az, Vq:zqe [0, Az]. (2.63) Aq и Bq, как и прежде, обозначают прямую и обратную бегущие волны в интервале q. Не умаляя общности, достаточно рассмотреть границу между интервалами с показателями преломления п\ и П2, которой соответствуют z\ = Az, Z2 = 0. Поле справа на расстоянии 6z от границы

Оптическое ограничение в полупроводниках

Если толщина резонатора превышает половину длины волны, то возможен эффект бистабильности или, в более общем случае, мультистабильности, хорошо изученный теоретически. С ростом интенсивности рр сначала монотонно приближается к своему минимальному значению, затем скачкообразно возрастает. Если теперь продолжить рост интенсивности, рр будет снова снижаться до минимального значения, если же интенсивность уменьшать, рр будет плавно увеличиваться. На графике (рисунок 2.8) показаны две дополнительные ветви для резонатора с заданными параметрами: о = 1.5 мкм, = 0.9988, = 53.57 мкм, = 3.5, = 10-10 см2/Вт, th = 10 Вт/см2.

Явление мультистабильности связано с тем, что при изменении показателя преломления оптическая толщина среднего слоя, уходя от линейного условия резонанса -го порядка, приближается к условию резонанса сначала соседнего порядка (+1 или - 1 в зависимости от знака изменения показателя преломления), а затем и более удалённых порядков (следующие ветви). На представленном графике коэффицент пропускания на двух дополнительных ветвях теоретически должен доходить до единицы, но при численном моделировании это значение не было достигнуто, хотя в интервале выходных интенсивностей (1.5, 2) 104 Вт/см2 значение пропускания было рассчитано в 951 точке.

Характеристика ограничения резонатора в единицах пороговой интенсивности при кубической нелинейной рефракции с учётом бистабильности. Зависимости выходной интенсивности (слева) и коэффициента пропускания (справа) от входной. «туда-обратно»: (1 — їх) A TFP( ) 1 + sin2 (/2) где opt — оптическая толщина резонатора. При нелинейной рефракции показатель преломления внутрирезонаторной среды изменяется неоднородно по объёму, и opt определяется интегралом по оси , направление которой совпадает с направлением распространения излучения:

Попробуем найти аналитическое решение для Ith в случае кубической нелинейной рефракции. Внутри резонатора распределение интенсивности имеет вид стоячей волны с периодом Ло/2по (на самом деле, вследствие изменения показателя преломления будет меняться и распределение поля, но при околопороговых входных интенсивностях этим можно пренебречь): /( ) = (l + cos ) , (2.122) где /щах — интенсивность в пучностях стоячей волны. Стоячую волну можно представить суммой распространяющихся в противоположных направлениях бегущих волн с амплитудами /тах/4. Интенсивность /out выходящей из резонатора волны определяется произведением интенсивности бегущей слева направо внутрирезонаторной волны и коэффициента пропускания одного зеркала, см. формулу (2.85), вместе с этим /out = 0.8/th.

Итак, полученное выражение позволяет вычислить, каким должен быть коэффициент пропускания внутрирезонаторной среды на одном проходе, чтобы пропускание резонатора составило 0.8, при заданном коэффициенте отражения зеркал. При высоком коэффициенте отражения коэффициент пропускания 1 близок к единице. Например, 1 = 98.77% при = 90% или 1 = 99.89% при = 99%.

В приближении малого поглощения поле внутри резонатора описывается выражением (2.122), подразумевающим равенство интенсивностей прямой и обратной бегущих волн. Очевидно, что при этом мощности, поглощаемые внутрирезонаторной средой из прямой и обратной волн, равны между собой. Линейное поглощение излучения стоячей волны разбиралось в п. 2.1.2. По аналогии с выражением (2.36), при кубическом нелинейном поглощении плотность мощности (усреднённая во времени), поглощаемая внутри резонатора, определяется интегралом

Данный результат является искомым выражением пороговой интенсивности через параметры резонатора для случая кубического нелинейного поглощения. Пользуясь соотношением (2.111), можно выразить /th через мнимую часть ті2: /th 0.004 I (17?r2A0. (2.135) Стоит отметить ровно такой же вид формулы, что и в случае действительного нелинейного коэффициента (см. (2.112)), несмотря на совершенно различные механизмы снижения пропускания (спектральный сдвиг пика пропускания против снижения максимального пропускания). Коэффициент пропорциональности, однако, отличается в 6 раз.

Если времена распространения излучения в МСС и нелинейного отклика среды много меньше длительности импульса, коэффициенты пропускания, отражения и поглощения структуры являются функциями мгновенного значения интенсивности. В то же время, на практике результатом измерений является зависимость этих коэффициентов от энергии падающего лазерного импульса — величины, интегральной как по площади, так и по времени. В случае нелинейных зависимостей арифметическое усреднение интенсивности по площади и по времени не является корректным. Ниже описан алгоритм учёта пространственного и временного распределения излучения, применявшийся при обработке экспериментальных результатов в п. 3.1.

Распределение плотности энергии регистрируется фотокамерой-профи-лометром. По фотографии составляется -уровневая гистограмма освещён-ностей. Пусть max цифровой сигнал, соответствующий наиболее облучённому пикселу (при стандартной 8-битной кодировке принимает целые значения в диапазоне 0... 255); n — количество пикселов, для которых значения сигналов находятся в диапазоне [ - 1,] m&x/, = 1,2,... ; средний сигнал -го диапазона n = ( - l/2)max/.

Изменение временной и пространственной форм импульса

Благодаря параллельному измерению отражённого и прошедшего имульсов, было продемонстрировано не только снижение пропускания резонатора с ростом энергии лазерного импульса, но и сопутствующее увеличения отражения, что соответствует теории. Нелинейные коэффициенты Nb2O5 не были известны заранее, а были оценены по результатам эксперимента. Предпринималась попытка измерить эти коэффициенты по одиночной плёнке Nb2O5 методом z-сканирования, но наблюдать влияние нелинейного поглощения или нелинейной рефракции не удалось. Это обусловлено тем, что при тех значения плотности энергии, при которых плёнка не повреждается излучением, нелинейные изменения очень малы. Но в резонаторе этих изменений оказалось достаточно для уверенного наблюдения нелинейных эффектов. Удовлетворительное совпадение расчётных характеристик с экспериментальными свидетельствует о корректности расчётной модели.

Речь не идёт о практическом применении покрытий вида Nb2O5/SiO2 в качестве оптических ограничителей наносекундных импульсов. Образцы были изготовлены в исследовательских целях. Нелинейные коэффиценты Nb2O5 на длине волны 532 нм хоть и выше, чем у большинства прозрачных материалов, всё же недостаточно велики. Вместе с этим, из-за сравнительно невысокой лучевой прочности покрытий, нанесённых методом вакуумного напыления, с ростом энергии импульса оптический пробой плёночного НФП наступает при нелинейном снижении пропускания в два-три раза. Скорее всего, столь малый диапазон ослабления излучения недостаточен для оптического ограничения. В то же время, для очень коротких импульсов (пико-или фемтосекундного диапазонв) достижимый диапазон ослабления может быть больше, поскольку лучевая прочность определяется, главным образом, плотностью энергии, а нелинейный отклик — интенсивностью излучения.

При прочих равных более узкая резонансная линия обеспечивает более низкий порог ограничения и, вместе с этим, больший диапазон снижения пропускания до наступления оптического пробоя. Сужение линии требует увеличения коэффициентов отражения зеркал, что означает большее количество слоёв. Несмотря на крайне широкое использование оптических покрытий, изготовление качественных микрорезонаторов с линией прозрачности уже 1 нм на сегодняшний день упирается в возможности технологии вакуумного напыления, главным образом из-за недостаточной точности контроля толщины.

В ОАО «ГОИ им. С.И. Вавилова» были изготовлены образцы резонаторов, рассчитаные на длину волны 1.54 мкм, с использованием GaAs в качестве нелинейного слоя. Окружающие нелинейный слой зеркала состоят из четвертьволновых слоёв ZnS и MgF2, показатели преломления которых для данной длины волны составляют H = 2.3 и L = 1.4 соответственно. Показатель преломления GaAs = 3.5. Каждое зеркало состоит из трёх пар слоёв, т.е. общее число слоев в структуре равняется 13. Оптическая толщина слоя GaAs равнялась половине длины волны, т.е., в соответствии с выражением (2.77), для данной структуры = 3, = 1.

Все слои наносились в вакуумной установке ВУ-2М, ZnS и GaAs испарялись резистивным методом, MgF2 –– электронно-лучевым. Контроль толщины проводился по коэффициенту отражения спектрофотометрическим методом.

На рисунке 3.9 приведены расчётный спектр пропускания идеального резонатора с данными параметрами и реальный спектр одного из изготовленных образцов, измеренный на спектрофотометре PerkinElmer. Поскольку в процессе нанесения покрытий не удавалось контролировать толщину сло-ёв с достаточной точностью, максимум пропускания образца при нормаль 100

Расчётный и измеренный спектры пропускания резонатора с GaAs в качестве нелинейного слоя. ном падении излучения имеет место на длине волны около 1.56 мкм вместо 1.54 мкм, пропускание в максимуме — 70% вместо идеальных 96%, ширина линии по полувысоте — 40 вместо 20 нм. Наряду со спектром пропускания при нормальном падении на графике приведён спектр пропускания при падении излучения на образец под углом 20, показывающий, что такой поворот образца позволяет сместить максимум пропускания в область более коротких волн (на графике видно, что для смещения на 1.54 мкм поворот на 20 несколько избыточен).

На рисунке 3.10 представлена нелинейная характеристика пропускания образца под воздействием импульсного излучения лазера на эрбиевом стекле на длине волны 1.54 мкм. Диаметр пятна по уровню 0.5 составлял около 2 мм, что соответствует площади 3 10-2 см2. Наблюдалось снижение пропускания с 74% до 52% в диапазоне входных энергий 10-5 ... 10-3 Дж. Продолжить характеристику в сторону больших энергий не удалось из-за малой лучевой прочности изготовленных образцов. В представленном на графике диапазоне разрушение образца не наблюдалось, что подтверждалось возвращением к исходному пропусканию при снижении энергии импульса.

С одной стороны, можно констатировать снижение интенсивности с ростом энергии падающего импульса, т. е. ожидаемый эффект оптического ограничения. С другой, лучевая прочность изготовленного таким образом плёночного резонатора оказалась очень мала ( 0.05 Дж/см2). В связи с этим было решено дальнейшие образцы резонаторов с полупроводниковым нелинейным слоем производить посредством молекулярно-пучковой эпитаксии, что обеспечивает, во-первых, высокую точность толщин слоев (вплоть до одного слоя кристаллической решётки), во-вторых, значительно более высокую лучевую прочность, сопоставимую с лучевой прочностью монокристаллов.

Образец микрорезонатора в виде гетероструктуры чередующихся слоёв GaAs/AlAs на подложке GaAs был изготовлен методом молекулярно-пучко-вой эпитаксии на установке Riber 21 в Академическом университете РАН в 2015 году. Схема микрорезонатора, состоящего из 52 слоёв, представлена на рисунке 3.11.

Предполагалось создание нелинейного резонатора на длину волны 1064 нм, соответствующую основной гармонике Nd:YAG лазера. GaAs, ширина запрещённой зоны которого составляет 1.42 эВ, прозрачен для данной длины волны. При этом возможно 2ФП, поскольку энергия фотона, равная 1.17 эВ, больше половины ШЗЗ, и коэффициент 2ФП для GaAs весьма высок. Постоянная решётки соединения AlGa1-As очень слабо меняется с , поэтому можно выращивать гетероструктуры практически любой толщины при любом ( [0, 1]). Использование AlAs ( = 1) обеспечивает наибольший

Зависимость коэффициента отражения зеркала от числа пар слоев в структуре GaAs/Al-nGai-aiAs при долях алюминия х = 1 и х = 0.5. Для возможности различения коэффициентов отражения, близких к единице, по оси ординат вместо R отложена величина (1 — К). контраст показателей преломления. Запрещённая зона AlAs шире (2.16 эВ), поэтому AlAs прозрачен во всей области прозрачности GaAs. Показатели преломления GaAs и AlAs на длине волны 1064 нм при Т = 300 К составляют 3.49 и 2.95 соответственно. С учётом показателей преломления и длины волны геометрические толщины слоев Л/4 должны составлять 76.2 нм (GaAs) и 90.1 нм (AlAs). На рисунке 3.12 представлена зависимость коэффициента отражения одного зеркала, составленного из чередующихся четвертьволновых слоев, от числа пар слоев. Коэффициент преломления Alo.5Gao.5As составляет 3.23. Из графика видно, насколько снижается коэффициент отражения зеркала при заданном числе слоев и снижении контраста показателей преломления. Если для зеркала из 14 пар слоев GaAs/AlAs коэффициент отражения составляет 99%, то для того же числа слоев GaAs/Alo.sGao.sAs — только 90%.