Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обращение волнового фронта при четырехволновом взаимодействии в средах с термодиффузионной и электрострикционной нелинейностями (обзор литературы) 13
1.1. Влияние диффузии на четырехволновое взаимодействие 13
1.2. Среды с тепловой нелинейностью 19
1.3. Многокомпонентные среды 26
Выводы к первой главе 31
Глава 2. Вырожденный четырехволновой преобразователь излучения в прозрачной среде с учетом электрострикции и эффекта Дюфура 33
2.1. Пространственные характеристики 33
2.2. Пространственно-временные характеристики 41
2.3. Учет расходимости волн накачки 49
2.4. Учет больших коэффициентов отражения 59
Выводы ко второй главе 67
Глава 3. Четырехволновой преобразователь излучения в прозрачной среде с учетом электрострикции и эффекта Дюфура в схеме с попутными волнами накачки 70
3.1. Пространственные характеристики 70
3.2. Пространственно-временные характеристики 79
3.3. Учет больших коэффициентов преобразования 85
Выводы к третьей главе 88
Глава 4. Квазивырожденный четырехволновой преобразователь излучения в прозрачной среде с учетом электрострикции и эффекта Дюфура 90
4.1. Пространственные характеристики 90
4.2. Пространственно-временные характеристики 97
4.3. Учет больших коэффициентов преобразования 101
Выводы к четвертой главе 104
Глава 5. Пространственные характеристики многоволновых преобразователей излучения в поглощающей среде 106
5.1. Пространственные характеристики четырехволнового преобразователя излучения на термодиффузионной и электрострикционной нелинейностях 106
5.2. Пространственные характеристики шестиволнового
преобразователя излучения в среде с тепловой нелинейностью 115
Выводы к пятой главе 123
Заключение 124
Список литературы
- Среды с тепловой нелинейностью
- Пространственно-временные характеристики
- Учет больших коэффициентов преобразования
- Учет больших коэффициентов преобразования
Введение к работе
Актуальность работы
Интерес к многоволновым (трех-, четырех-, шестиволновым) преобразователям излучения во многом обусловлен возможностью получения с их помощью в реальном времени волны, амплитуда которой комплексно-сопряжена (обращена) по отношению к амплитуде падающей на преобразователь волны, т.е. волны с обращенным волновым фронтом (ОВФ). Если прошедшая через оптически неоднородную среду волна падает на многоволновой, например, четырех-волновой преобразователь излучения, осуществляющий операцию ОВФ, а затем вновь проходит через ту же неоднородную среду, то фазовые искажения, внесенные в волну на первом проходе, компенсируются, и на выходе будет наблюдаться волна с неискаженным волновым фронтом.
По сравнению с другими нелинейно оптическими явлениями (вынужденное комбинационное рассеяние, вынужденное рассеяние Мандельштама-Брил-люэна), с помощью которых также можно получать волну с ОВФ, преимущество многоволновых взаимодействий состоит в их беспороговости, возможности перестройки излучения по частоте, получении коэффициента отражения, превышающего единицу. Четырехволновые преобразователи излучения используются в системах нелинейной адаптивной оптики для фокусировки излучения на мишень, для передачи излучения через оптические волноводы, турбулентную атмосферу без ухудшения направленности, в системах обработки изображений, сверхскоростной оптической обработки сигналов, в квантовой криптографии.
Четырехволновое взаимодействие (ЧВВ) может быть реализовано в средах с различными механизмами нелинейности (керровским, тепловым, резонансным и т.д.), ответственными за изменение в среде под действием излучения комплексной диэлектрической проницаемости. Как правило, в средах одновременно реализуются несколько механизмов нелинейности. Например, в средах с резонансной нелинейностью существенный вклад в волну с ОВФ может быть обусловлен тепловым нагревом в результате поглощения лазерного излучения. В последние годы активно ведутся работы по исследованию ЧВВ в многокомпонентных средах, в которых реализуются такие физические явления (и связанные с ними механизмы нелинейности), как термодиффузия, электрострикция, эффект Дюфура, обусловленные наличием растворенных частиц микро- и наноразмеров. Такие среды могут использоваться в качестве высокоэффективных широкополосных нелинейных сред для низкоинтенсивного лазерного излучения.
При практическом использовании четырехволновых преобразователей излучения в системах нелинейной адаптивной оптики, системах обработки и преобразования изображений необходимо знать, насколько точно пространственный спектр волны с ОВФ соответствует комплексно сопряженному пространственному спектру сигнальной волны. К настоящему времени достаточно подробно изучено качество ОВФ падающей волны четырехволновыми преобразователями излучения в средах с керровской, тепловой нелинейностью, в обратимых фотохромных материалах, при наличии в среде нескольких механизмов нелинейности.
При исследованиях четырехволновых взаимодействий в многокомпонентных, в частности, прозрачных средах основное внимание, как правило, уделяется достижению высоких значений энергетических характеристик преобразователей
излучения (коэффициента отражения, дифракционной эффективности), определению кинетических коэффициентов среды (диффузии, термодиффузии, Соре, Дюфура и т.д.). Исследования пространственных и временных характеристик че-тырехволновых преобразователей излучения, качества ОВФ в таких средах практически отсутствуют.
Таким образом, актуальной является задача установления однозначного соответствия между пространственными, пространственно-временными характеристиками падающей на четырехволновой преобразователь излучения в многокомпонентной среде волны (сигнальной волны) и волны с ОВФ (объектной волны), изучение влияния на пространственную селективность четырехволно-вого преобразователя излучения геометрии взаимодействия, параметров нелинейной среды, характеристик волн накачки, коэффициента отражения.
Целью работы является теоретическое исследование пространственных и временных характеристик четырехволновых преобразователей излучения в двухкомпонентных средах с учетом термодиффузии, электрострикции и эффекта Дюфура.
Основные задачи диссертационной работы:
получить аналитические выражения, описывающие связь между пространственными спектрами объектной и сигнальной волн с учетом геометрии взаимодействия, структуры волн накачки, характеристик нелинейной среды;
исследовать влияние параметров волн накачки и нелинейной среды на пространственную селективность четырехволнового преобразователя излучения в схемах со встречными и с попутными волнами накачки;
проанализировать зависимость полуширины полосы пространственных частот, вырезаемых четырехволновым преобразователем излучения, коэффициента отражения (преобразования) от интенсивности волн накачки, установить связь между ними;
исследовать пространственную структуру волны с ОВФ при четырехволновом взаимодействии в двухкомпонентной среде с учетом поглощения излучения наночастицами, качество удвоенного ОВФ шести-волновым преобразователем излучения в среде с тепловой нелинейностью. Научная новизна диссертационной работы:
исследована пространственная селективность четырехволновых преобразователей излучения в двухкомпонентных средах с учетом термодиффузии, электрострикции и эффекта Дюфура; показано, что четырех-волновой преобразователь излучения в такой среде осуществляет фильтрацию высоких пространственных частот, вырезая из спектра сигнальной волны низкие пространственные частоты;
для четырехволнового преобразователя излучения в прозрачной двухкомпонентной среде получены зависимости ширины полосы наиболее эффективно преобразуемых пространственных частот от параметров волн накачки, характеристик нелинейной среды;
для вырожденного четырехволнового преобразователя излучения в прозрачной среде с учетом электрострикции и эффекта Дюфура получены
зависимости коэффициента отражения и полуширины полосы вырезанных пространственных частот от интенсивности волн накачки;
для преобразователя излучения в среде с тепловой нелинейностью полу
чены зависимости полуширины пространственного спектра волны с удво
енным ОВФ от параметров волн накачки и толщины нелинейного слоя.
Практическая ценность проведенных исследований заключается в уста
новлении однозначной зависимости между пространственными спектрами и
временными зависимостями пространственных спектров сигнальной и объект
ной волн при ЧВВ в двухкомпонентной среде, состоящей из жидкости и частиц
микро- и наноразмеров. Четырехволновые преобразователи излучения в таких
средах осуществляют фильтрацию высоких пространственных частот сигналь
ной волны, что может являться предпочтительным при их использовании в сис
темах коррекции мелкомасштабных фазовых искажений. Получены зависимости
полуширины полосы вырезаемых пространственных частот и ширины полосы
наиболее эффективно преобразуемых пространственных частот от параметров
нелинейной среды, интенсивности, угла поворота, расходимости волн накачки,
отношения их волновых чисел, а также геометрии взаимодействия, что позво
ляет определить минимальный размер неоднородностей, которые могут быть
скомпенсированы в системах нелинейной адаптивной оптики с использованием
четырехволновых преобразователей излучения.
На защиту выносятся:
аналитические выражения, устанавливающие однозначную связь между пространственными спектрами сигнальной и объектной волн при вырожденном, квазивырожденном четырехволновых взаимодействиях в прозрачной двухкомпонентной среде с учетом электрострикции и эффекта Дюфура в схемах со встречными и с попутными волнами накачки;
закономерности изменения полуширины полосы пространственных частот, наиболее эффективно преобразуемых при ЧВВ в прозрачной двух-компонентной среде с учетом электрострикции и эффекта Дюфура, от толщины нелинейной среды, угла поворота, расходимости волн накачки, отношения их волновых чисел;
связь полуширины полосы пространственных частот, вырезаемых вырожденным четырехволновым преобразователем излучения в прозрачной двухкомпонентной среде, с коэффициентом отражения;
результаты анализа качества удвоенного ОВФ в среде с тепловой
нелинейностью.
Степень достоверности полученных результатов обеспечивается использованием фундаментальных уравнений электродинамики и неравновесной термодинамики, строгих математических выкладок, совпадением в предельных случаях результатов численного и аналитического решений, согласованностью с результатами исследований пространственной селективности четырехволновых преобразователей излучения в средах с керровской и тепловой нелинейностями, полученных другими авторами.
Личный вклад. Все аналитические выражения, а также результаты численного решения систем дифференциальных уравнений, описывающие пространственную селективность четырехволнового преобразователя излучения в прозрачной двухкомпонентной среде с учетом электрострикции и эффекта Дю-фура, получены автором лично, обсуждены с научным руководителем. Анализ
пространственной селективности шестиволнового преобразователя излучения в среде с тепловой нелинейностью проведен совместно с соавторами.
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 19 научных работах, в том числе в 10 статьях, опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК или индексируемых базой Scopus, и 9 тезисов докладов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной XXVIII Школе-симпозиуме по голографии и когерентной оптике (Нижний Новгород, 2013); VIII Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» ФПО 2014 (Санкт-Петербург, 2014); IV-V Международной конференции по фотонике и информационной оптике (Москва, 2015-2016), XXIX Международной Школе-симпозиуме по когерентной оптике и голографии (Томск, 2015); V Международной молодежной научной школе-конференции «Современные проблемы физики и технологий» (Москва, 2016), III Всероссийской конференции по фотонике и информационной оптике (Москва, 2014), Х-ХШ Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике (Самара, 2012-2015).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (135 наименования), изложена на 142 страницах, содержит 29 рисунков.
Среды с тепловой нелинейностью
В работе [59] обнаружена сильная самодефокусировка световых пучков в пленках бактериородопсина. Эксперименты проводились с использованием излучения с длинами волн Я = 632,8, 700 и 1064 нм. В частности, при Я = 700 нм и мощности излучения 21,5 мВт дефокусированный пучок приобретает кольцевую структуру из-за пространственной самомодуляции фазы. Продемонстрировано эффективное ЧВВ с коэффициентами отражения 26%. Результаты показывают, что механизм нелинейности в пленках бактериородопсина заключается в светоиндуцированной населенности устойчивого состояния и состояния фотоизомера его молекул.
ОВФ наблюдалось с использованием излучения на длине волны 514 нм в кристалле BaTiO3 в запрещенной конфигурации, в которой падающие световые волны не могут записать решетку диффузионно-опосредованным переносом заряда [60]. Появление волны с ОВФ интерпретируется как результат анизотропной дифракции на разностной решетке, саморазвивающейся из-за нелинейного взаимодействия шумовых рассеивающих решеток, записанных в процессе диффузии. Показана возможность ОВФ светового пучка с высокой расходимостью.
Проведены эксперименты по ЧВВ излучения лазера 589 нм для изучения столкновений атомов Na в метан-воздушных вспышках [61]. При длительности импульса 40 пс и энергии сигнальной волны 100 нДж показано, что решетки населенности Na экспоненциально затухают. Решетки поляризации Na экспоненциально (с модуляцией) затухают с постоянной затухания, определяемой случайными столкновениями атомов натрия в основном состоянии и их диффузией в метан-воздушных вспышках. Получены коэффициент диффузии D=3,8 см2/с и время между столкновениями атомов Na, находящихся на нижнем уровне сверхтонкой структуры основного состояния, равное 6,5 нс.
При рассмотрении ОВФ световых пучков в электрооптических кристаллах LiNB03, LiТа03 показано, что ОВФ существенно зависит от ориентации кристалла и доминирующего, в частности, диффузионного механизма нелинейности, при котором фазы волн не зависят от интенсивностей [62]. Предложен новый тип ОВФ в попутных пучках, связанный с межмодовым рассеянием между «обыкновенными» и «необыкновенными» волнами на динамических решетках. Показано, что в электрооптических кристаллах кроме обычного ОВФ при изотропной дифракции, имеющего аналогию с ОВФ в изотропных средах, возможен механизм ОВФ, связанный с анизотропной дифракцией, при которой происходит ОВФ с изменением плоскости поляризации в исходной двухпучковой схеме. Угловая ширина синхронизма описывается выражением Х12 = A(2sin6) , где - толщина кристалла, X - длина волны, 20 - угол между пучками. При толщине кристалла = 0,4 см, Л,=0,44 мкм, 0=14 угловая ширина синхронизма составляет /1/2 3 , что позволяет получать волну с ОВФ с шириной пространственного спектра 2-3 мм-1 в схеме анизотропной самодифракции.
В [63] теоретически найден порог двойного фоторефрактивного ОВФ-зеркала на попутных и отражательных решетках диффузионного типа для пучков накачки, пространственное распределение которых содержит спекл-структуру. Показано, что внесение спекл-структуры в волну с ОВФ приводит к сильному снижению (гашению) эффективности ЧВВ, увеличению порога генерации волны с ОВФ до полутора раз и к соответствующему уменьшению коэффициентов отражения.
Авторы работы [58] проанализировали пространственное разрешение динамической голограммы в обратимой фотохромной среде при учете диффузии фотохромных частиц. Показано, что ширина полосы пространственных частот тонкой голограммы уменьшается во времени до значения, которое определяется коэффициентом диффузии и временем записи-стирания голограммы. Полученные зависимости дифракционной эффективности голограммы от характеристик излучения, записывающего голограмму, толщины фотохромной среды, коэффициента диффузии, параметров фотохромных частиц позволяют оптимизировать процесс записи динамических голограмм в такой среде.
Теоретически исследовано влияние диффузии возбужденных частиц на параметры процесса ОВФ при вырожденном ЧВВ на амплитудных решетках в инвертированном углекислом газе [64]. Показано, что вследствие теплового движения молекул эффективность ОВФ и оптимальная степень насыщения коэффициента усиления существенно зависят от направления распространения ОВФ волны. Полученные результаты применимы для процессов ОВФ при вырожденном ЧВВ в ряде газовых усиливающих или нелинейно-поглощающих средах.
Проведенные в [65] исследования пространственной селективности динамической голограммы в слое красителя показали, что ширина полосы пространственных частот /с тонкой голограммы с ростом интенсивности излучения монотонно увеличивается. Для тонкого слоя раствора эозина К в этаноле, описываемого трехуровневой схемой энергетических уровней с возбужденными синглетным и триплетным уровнями при оптимальной интенсивности излучения и коэффициенте диффузии D=10-9 м2/с получено значение /с= 1,14106 м-1.
Авторами [66] проанализирован диссипативный эффект запутанных фотонов, генерируемых с помощью кольцевого нелинейно оптического резонатора в процессе невырожденного четырехволнового взаимодействия. Показано, что степень запутанности зависит от трех основных факторов: нелинейной восприимчивости третьего порядка, скорости затухания, определяющей перекачку энергии от системы к источнику, и, наконец, параметра, характеризующего диффузию колебаний из источника в моды запутанных фотонов. Обнаружено, что плотность вероятности состояний сигнальных и «паразитных» фотонов для незапутанного случая описывается гауссовым распределением.
Для случая двухуровневой среды с однородным уширением спектральных линий построена простая теория нестационарного встречного вырожденного ЧВВ в резонансных средах в полях произвольной интенсивности с учетом диффузии частиц в газе [67]. Показано, что вплоть до интенсивностей сигнальной волны I3 0,1I1 (I1 – интенсивность опорной волны) коэффициент отражения от амплитуды сигнальной волны почти не зависит, при дальнейшем же возрастании I3 коэффициент отражения начинает резко падать. Экстремальные значения коэффициента отражения, полученные в существенно нестационарных условиях, могут на порядок и даже более превосходить стационарные значения коэффициентов отражения.
Пространственно-временные характеристики
Подставив пространственный спектр температурной решетки (2.15) в выражение (2.13), проведя интегрирование по координате z, получим аналитическое выражение для пространственного спектра объектной волны на передней грани нелинейного слоя -., Ґ \ kvD, dn -. s \ A4(K4,Z = 0) = I 2 —АЛо4о( "з) О 11 22 «лДД аТ 2 {кТ1) х exp [к-п - / (klz - k4z)] J -1 X + {exp[-/(fclz -k3z)]-ехр(кп)} {exp[-z(lz - зг) ]-ехр(-кп )} Kn-i(k2z -k4z) 3z sine ехр-[к-п + /(fc2z -&4z)] }-l к-Г1 + /(fc2z -&4z) A v 2 у exp .A v 2 у (2.16) где A = [kx + k2 - k3 - k4) - проекция волновой расстройки на ось Z. Выражение (2.16) устанавливает однозначную связь между пространственными спектрами сигнальной и объектной волн на передней грани нелинейного слоя при установившемся режиме записи в среде температурной решетки ST3l.
Здесь и далее будем рассматривать в качестве сигнальной волны волну от точечного источника, расположенного на передней грани нелинейного слоя у 30 у 3 / I В параксиальном приближении распространении волн накачки строго вдоль оси Z [кх = к2 = 0) выражение (2.16) перепишется следующим образом
На рисунке 2.2 представлена зависимость модуля пространственного спектра объектной волны от пространственной частоты. С ростом к наблюдается монотонное увеличение модуля пространственного спектра с последующим выходом на постоянное значение в пределах области параксиальности — 0,1 k определяемое выражением \A 4 А(к — 0,1k,z = 0)
Модуль пространственного спектра объектной волны на передней грани нелинейного слоя при G = 0,1, \j2ki =183 С физической точки зрения рост модуля пространственного спектра обусловлен увеличением амплитуды температурной решетки. С уменьшением периода записываемой интерференционной решетки растет электрострикционное слагаемое iyV2I yV2A1A j в материальном уравнении (2.3), а значит, увеличиваются амплитуды записываемых концентрационной и температурной решеток. Процессы теплопроводности, диффузии размывают решетки. Если на малых пространственных частотах доминирует электрострикционный механизм записи решеток, приводящий к увеличению модулей их пространственных спектров, то на больших пространственных частотах это увеличение компенсируется размытием решеток вследствие процессов теплопроводности, диффузии.
Исходя из вида пространственного спектра объектной волны, можно сделать вывод, что четырехволновой преобразователь излучения осуществляет фильтрацию высоких пространственных частот, вырезая из спектра сигнальной волны низкие пространственные частоты. Высокие пространственные частоты при этом преобразуются им с высокой эффективностью.
Для анализа пространственной селективности четырехволнового преобразователя излучения (качества ОВФ) введем полуширину полосы пространственных частот Ак, в пределах которой четырехволновой преобразователь излучения вырезает пространственные частоты сигнальной волны, определяемую из решения уравнения \А4[к = AK,Z = 0) =—G . (2.18) Как следует из выражения (2.17), значение полуширины полосы dn D ,D dT11 12 пространственных частот не зависит от тепловых электрострикционного параметров, коэффициента диффузии нелинейной среды, определяется только ее толщиной и значением волнового числа. Увеличение толщины нелинейного слоя приводит к уменьшению А к- по закону, прямо пропорциональному — (рисунок 2.3), что означает улучшение і качества ОВФ. В частности, при ЧВВ излучения с длиной волны Я = 532 нм в слое, содержащей наночастицы диаметром 10 нм, толщиной . = 0,5, 1 и 2 мм воды (и0 =1,333)полуширина пространственных частот составляет А «76,6, 38,3 и 19,15 см-1 соответственно.
Пространственно-временные характеристики временная зависимость ( dST . д8C Л При нестационарном ЧВВ Ф О, О V dt dt J изменения концентрации частиц оказывает существенное влияние на временную динамику пространственного спектра температурной решетки и, следовательно, пространственного спектра объектной волны [99 , 102-103].
Аналогично изменению температуры (2.5) представим изменение концентрации в виде суммы быстро ( 5C31) и медленно ( 5C0) меняющихся в зависимости от поперечных координат составляющих SC(r,t) = SC0(z,t) + SC31(p,z,t) + SC3 1(p,z,t). (2.19) Быстро меняющуюся составляющую концентрации разложим по гармоническим решеткам 5C31(/3,z,t)= і SC3l(KCl,z,t)Gxp(-iKClp)dKCl, (2.20) где 8C3l - пространственный спектр концентрационной решетки, кС1(кС1х,кС1 J -ее волновой вектор, diccl = dKclxdKcly.
Учет больших коэффициентов преобразования
Решение системы уравнений (2.54) с учетом граничных условий позволяет проанализировать пространственный спектр объектной волны на передней грани нелинейного слоя с учетом самодифракции волн накачки, перекачки энергии из сигнальной волны в объектную, и наоборот.
В параксиальном приближении при распространении волн накачки вдоль оси Z вид модуля пространственного спектра объектной волны, полученный как с использованием выражения (2.17), так и при численном анализе системы связанных дифференциальных уравнений (2.54) при малой интенсивности волн накачки (Gx 2i «1J, полностью совпадает. Введем амплитудный коэффициент отражения четырехволнового преобразователя излучения R = А[(к —»0,1,z = 0) 4 3 0 M (2.56) Анализ системы уравнений (2.54) показывает, что при к-—»0,1& слагаемыми, содержащими вторые и третьи производные по координате z от пространственных спектров сигнальной и объектной волн, можно пренебречь. Тогда система (2.54) примет вид + iG1 ік — 0,1,z) = -іСА 4 (к —» 0,1,z), -Ю2А[{к 0,1k,z = iGA K —»0,1,z). dA K 0,1k,z) (2.57) dz dA K 0,1k,z) dz Решая систему (2.57) с учетом граничных условий на пространственные спектры сигнальной и объектной волн, получим аналитическое выражение, описывающее зависимость коэффициента отражения (2.56) от параметров нелинейной среды и интенсивности волн накачки
Выражение для коэффициента отражения четырехволнового преобразователя излучения в оптически прозрачной двухкомпонентной среде с учетом электрострикции и эффекта Дюфура (2.59) формально совпадает с выражением для коэффициента отражения четырехволнового преобразователя излучения в среде с керровской нелинейностью [3].
На рисунке 2.13 приведены характерные графики модулей пространственных спектров объектной волны, полученные численными методами решения системы уравнений (2.54). С повышением коэффициента отражения плавное увеличение с изменением пространственной частоты модуля пространственного спектра объектной волны с последующим выходом на постоянное значение меняется. С ростом пространственной частоты модуль пространственного спектра увеличивается, достигает максимального значения, а затем уменьшается, выходя на постоянное значение.
Модули пространственного спектра объектной волны на передней грани нелинейного слоя при большом коэффициенте отражения при \j2ki =183, G/ = 1 (1, 3), 0,8 (2), I1I2 = 1 (1), 0,4 (2, 3) При условии \A 4(K,z = 0) A 4[к — 0,1k,z = 0) будем определять полуширину полосы вырезаемых четырехволновым преобразователем излучения пространственных частот Ак, характеризующую качество ОВФ, из решения уравнения = —R. (2.60) \A 4(к = AK,z = 0) Уравнение (2.60) обобщает уравнение (2.18) на случай больших коэффициентов отражения.
На рисунке 2.14 в результате численного анализа системы дифференциальных уравнений (2.54) представлены зависимости коэффициента отражения (кривые 1 и 2) и полуширины пространственных частот А (кривые 1 и 2 ) от параметра G1. С ростом интенсивности волн накачки наблюдается монотонное увеличение как коэффициента отражения, так и полуширины полосы вырезанных пространственных частот. Зависимость коэффициента отражения от интенсивности волн накачки качественно совпадает с аналогичной зависимостью для четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности [98, 110].
Зависимость коэффициента отражения (1, 2) и полуширины полосы вырезанных четырехволновым преобразователем пространственных частот (1 , 2 ) от нормированной интенсивности первой волны накачки при л2 k=183, I1I2=1 (1, 1 ), 2 (2, 2 ) При равных интенсивностях волн накачки и G/ 0,7 изменение полуширины полосы пространственных частот объектной волны Ак связано с коэффициентом отражения четырехволнового преобразователя излучения следующим выражением Ак = Ак0+hR2. (2.61) Здесь Ак0 - полуширина полосы вырезанных пространственных частот при малом коэффициенте отражения (R«1), h - коэффициент, зависящий от толщины нелинейного слоя, длины волны, соотношения интенсивностей волн накачки. В частности, при ЧВВ излучения с длиной волны Я = 532 нм в слое толщиной = 1 мм воды, содержащей наночастицы диаметром 10 нм, при отношении интенсивностей волн накачки 1 = 1 и 2 коэффициент пропорциональности, входящий в выражение (2.61), принимает значения h =11,9 и 11 см-1 соответственно.
Увеличение Ак с ростом R (или интенсивности волн накачки) свидетельствует об ухудшении качества ОВФ.
Следует отметить, что аналогичная корреляция между коэффициентом отражения и качеством ОВФ, полученная для вырожденного четырехволнового преобразователя излучения в прозрачной двухкомпонентной среде с учетом электрострикции и эффекта Дюфура, наблюдается и для четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности [98, 110], квазивырожденного четырехволнового преобразователя излучения на керровской нелинейности [109].
Учет больших коэффициентов преобразования
Если вырожденный четырехволновой преобразователь излучения в прозрачной двухкомпонентной среде с учетом электрострикции и эффекта Дюфура осуществляет фильтрацию высоких пространственных частот сигнальной волны (глава 2), то квазивырожденный четырехволновой преобразователь, наряду с фильтрацией высоких пространственных частот, осуществляет фильтрацию и низких пространственных частот. Это является следствием ненулевой проекцией волновой расстройки, входящей в явном виде в последнее слагаемое выражения (4.6).
Аналогичный характер изменения вида модуля пространственного спектра с ростом волновой расстройки наблюдался для вырожденного четырехволнового преобразователя в прозрачной двухкомпонентной среде с повернутой волной накачки (рисунок 2.8).
На рисунке 4.2 представлены зависимости положения наибольшего значения модуля пространственного спектра кmax (кривая 1) и ширины полосы наиболее эффективно преобразуемых пространственных частот Акe (кривая 2) от отношения волновых чисел волн накачки. Рисунок 4.2 - Положение наибольшего значения модуля пространственного спектра объектной волны (1) и ширины полосы наиболее эффективно преобразуемых пространственных частот (2) от отношения волновых чисел волн накачки при 2k1i =100 К Изменение отношения волновых чисел волн накачки — рассматривалось в к і пределах от 0,1 до 10. Видно, что с увеличением отклонения отношения — от к і единицы величина Аке монотонно убывает. При — —»1 диапазон наиболее к і эффективно преобразуемых пространственных частот охватывает всю область параксиального приближения (Д/ее »0ДА:2). Характер изменения пространственной частоты, на которой пространственный спектр объектной волны А\ достигает наибольшего значения, в зависимости от отношения волновых чисел волн накачки аналогичен изменению ширины полосы наиболее эффективно преобразуемых пространственных частот.
Как следует из выражения (4.8), наибольшее значение модуля пространственного спектра объектной волны А4тах с увеличением волнового числа второй волны накачки линейно возрастает.
Пространственный спектр А42 определяется проекцией волновой расстройки на ось Z, совпадает с видом пространственного спектра квазивырожденного четырехволнового преобразователя излучения на керровской нелинейности [109]. При k2 кх вид пространственного спектра А4Х определяется в основном пространственной частотой температурной решетки и слабо зависит от волновых чисел волн накачки. Характер изменения пространственного спектра А41 при условии к2 к1 становится близок к характеру изменения пространственного спектра А42. Уменьшение ширины полосы Аке с ростом отклонения от единицы отношения волновых чисел волн накачки обусловлено сужением пространственного спектра слагаемого А42 в выражении (4.6) и свидетельствует к2 об ухудшении качества ОВФ. При — —» 0 ширины полос как пространственного к спектра Д41, так и пространственного спектра А42 стремятся к нулю, что определяет стремление к нулю пространственной частоты, на которой достигается наибольшее значение пространственного спектра объектной волны, и ширины полосы наиболее эффективно преобразуемых пространственных частот.
При стремлении 2 —»оо ширина пространственного спектра А42, определяемая \4жк по положению его первого нуля, стремится к значению А , а ширина V I 2мк пространственного спектра А41 - к значению А . Это обуславливает выход на постоянное значение величин как кmax, так и Аке с ростом 2 при к2 к1 к (рисунок 4.2). Ширины полосы вырезанных квазивырожденным четырехволновым преобразователем пространственных частот Ак в диапазоне отношения волновых чисел волн накачки от 0,1 до 10 при A2k1t =100 изменяется на 8%. Максимальное значение А соответствует вырожденному четырехволновому преобразователю излучения. Приведем оценки положения кmax и ширины максимума пространственного спектра Аке для различных толщин нелинейного слоя без учета дисперсии. В качестве среды рассмотрим воду («10 п20 «1,333), содержащую наночастицы, в которой записываются динамические решетки излучением на длине волны = 1064 нм. В качестве излучения второй волны накачки используется излучение с длиной волны А2 = 532 нм. Тогда для толщин нелинейного слоя - = 0,5, 1, 2 мм значения пространственных частот, на которых пространственный спектр достигает наибольшего значения, и ширины полосы наиболее эффективно преобразуемых пространственных частот будут составлять соответственно кmax = 1590, 1045, 688 см-1 и Аке = 4868, 3447, 2440 см-1.
Использование выражения (4.8) для оценки влияния немонохроматичности взаимодействующих волн на пространственную селективность четырехволнового преобразователя в прозрачной нелинейной среде показывает, что немонохроматичность лазерных источников, применяемых для записи динамических решеток ( 10 2 , где Асо - спектральная ширина лазерного со излучения), не влияет на ширину полосы наиболее эффективно преобразуемых пространственных частот.