Введение к работе
В настоящей диссертации приводятся результаты исследований автора, полученные на физическом факультете СПбГУ. Диссертация содержит теоретический анализ и решение ряда ключевых проблем в области образования узких и сверхузких резонансов интенсивностей и частот генерации одномодовых линейных и кольцевых газовых лазеров. Детально изучен эффект дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн в кольцевом газовом лазере. Исследование выполнено на основе полуклассического метода, адекватного для широкого круга задач нелинейной оптики и спектроскопии.
Световая волна, рассматриваемая как классическое электромагнитное поле, воздействует на среду, реакция которой в свою очередь нелинейным образом изменяет поле излучения. Воздействие поля на среду описывается материальным уравнением, конкретный вид которого находится путем квантово-механического расчета. Излучаемое средой поле описывается волновым уравнением, вытекающим из уравнений Максвелла при условии слабого изменения диэлектрической проницаемости на длине волны излучения. Через посредство нелинейной поляризованное среды волны могут взаимодействовать. Распространение нескольких волн приводит к различным нелинейным оптическим явлениям, которые при определенных условиях принимают резонансный характер. Вероятно, самое известное из них — провал в спектре генерации одномодового газового лазера. Впервые это явление было описано Лэмбом [1] и получило название провала Лэмба. Это наблюдение открыло область лазерной спектроскопии высокого разрешения. Природа образования провала связывалась в литературе исключительно с селективным насыщением полем волны одного из сегментов неоднород-ноуширенного контура усиления, когда световая волна взаимодействует только с атомами, находящимися в резонансе с ней. Поскольку внутрирезонаторное поле линейного лазера можно представить как суперпозицию двух бегущих навстречу друг другу волн на частоте и, то каждая из них выжигает свою «дырку» [2] («дырку» Беннета) в контуре распределения атомов по скоростям. Они расположены симметрично относительно центра распределения и ширина каждой из них равна 2^аь, где 7ab — однородная ширина линии. При настройке частоты лазера на центр доплеровского контура «дырки» совпадают и обе волны взаимодействуют с одной группой атомов. Это вызывает падение мощности лазера,
работающего вблизи центра доплеровской линии усиления. При определенных условиях ширина провала в контуре интенсивности близка к 2^аъ.
Однако за прошедшие после этого годы накопились экспериментальные и теоретические результаты, которые невозможно объяснить в рамках традиционных представлений. Уже в одной из первых работ [3] по исследованию характеристик кольцевых газовых лазеров было отмечено, что контур суммарной интенсивности генерации встречных волн практически не зависел от наблюдавшейся в работе разности частот генерации встречных волн и представлял из себя кривую, типичную для лазеров с линейным резонатором. Наши теоретические расчеты подтвердили полученные результаты, что заставило автора вернуться к вычислению нелинейной поляризованности среды и анализу роли неоднородного уширения, обусловленного эффектом Доплера. В диссертации проведен сравнительный анализ процесса формирования нелинейной поляризованности в средах с однородно- и неоднородноуширенной линией перехода с учетом роли параметрических эффектов. В случае неоднородного уширения нелинейная поляризо-ванность среды вычислена для случаев распространения в ней однонаправленных и встречных волн. Проведенный в диссертации анализ формирования поляризованности среды позволил установить, что возникновение провала в контуре интенсивности одномодового газового лазера обусловлено взаимодействием встречных волн в условиях доплеровского уширения, но не связано с эффектом выгорания «дырок Беннета» в распределении атомов по скоростям.
Первые представления о протекании физических процессов в газовых лазерах были получены при рассмотрении взаимодействия плоских волн с бесконечным волновым фронтом. Это ограничение не позволяет объяснить все многообразие наблюдаемых нелинейных волновых явлений, протекающих в реальных условиях и связанным с введением в резонатор лазера диафрагм, которые используются для осуществления селекции мод. Особенно ярко это прослеживается при исследовании эффекта дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого газового лазера. В [4] было показано, что при введении острия иглы либо лезвия бритвы в лазерный пучок наблюдаются биения частот встречных волн. Эта статья положила начало большому циклу экспериментальных и теоретических исследований эффекта дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн. В работе [5] впервые наблюдалась однонаправленная генерация в кольце-
вом газовом лазере без невзаимных элементов. Для объяснения эффекта здесь впервые высказана гипотеза о неравенстве частот встречных волн и введено понятие частотно-зависимых потерь резонатора. Попытки теоретически обосновать неравенство потерь встречных волн в модели плоских волн, которые предпринимались авторами [6], не привели к успеху.
Обобщение результатов экспериментальных исследований показывает, что оптические резонаторы очень чувствительны к воздействию разнообразных возмущений, что подтверждается и теоретическими расчетами. Уже в первых работах по теории оптических резонаторов установлено, что дифракция волновых пучков конечных размеров на апертурах резонатора меняет их амплитудные и фазовые профили. Это влияет на картину нелинейного взаимодействия волн. Учет влияния эффекта невзаимности поперечного распределения полей встречных волн, обусловленного помещенной в резонатор диафрагмой, на частоты и интенсивности генерации кольцевых газовых лазеров выполнен в большом количестве работ. Во всех этих работах использовано так называемое приближение заданного поля, в рамках которого при решении нелинейной задачи пространственные распределения полей встречных волн полагались заданными пассивным резонатором (резонатором с диафрагмой, но без активной среды). Полученные результаты не позволяли в полной мере объяснить накопившиеся экспериментальные данные.
В то же время в научной литературе неоднократно отмечалась роль линзовых свойств квадратично-неоднородной среды в несовпадении положения центра провала Лэмба (а также обращенного провала Лэмба) с центральной частотой квантового перехода. Важность исследования характеристик излучения газовых лазеров с поперечно-неоднородной активной средой возрастает в связи с переходом к малогабаритным системам, обладающим сравнительно высоким значением коэффициента усиления на единицу длины разряда с соответственно высоким давлением газа и малым радиусом разрядной трубки. В результате неоднородность среды оказывает корректирующее влияние на наиболее важные характеристики лазера: частоту и интенсивность генерации, пространственную структуру излучения.
Характерной чертой развиваемого в диссертации подхода является возможность использования методов и результатов хорошо разработанной в настоящее время теории открытых резонаторов применительно к исследованию характе-
ристик лазеров. Решение задачи на собственные колебания оптических резонаторов (линейных и кольцевых), содержащих пространственно-неоднородные нелинейные среды, с учетом дифракции на их апертурах проведено автором впервые. Результаты рассмотрения применены к анализу конкретных нелинейных явлений.
Показано, что совместное действие дифракции на модельной диафрагме и поперечной неоднородности активной среды является причиной асимметричного характера потерь резонаторной моды относительно центральной частоты перехода. Это обуславливает как асимметрию провала Лэмба (узкого резонанса) в контуре интенсивности генерации одномодового лазера, так и области генерации в целом. В кольцевом газовом лазере совместное действие диафрагмы и поперечной неоднородности нелинейной активной среды приводит к неравенству потерь встречных волн одной моды, что обуславливает характер поведения невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн в кольцевых лазерах со съюстированным резонатором. Проведенное исследование позволило не только описать дифракционные эффекты, но и провести их классификацию.
Детально исследован вопрос о характере энергообмена между волнами в нелинейной среде и описан механизм образования сверхузких резонансов частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого лазера на границе и внутри области сильной связи. Ширина этих резонансов может быть много меньше однородной ширины линии.
При обсуждении полученных в диссертационной работе теоретических результатов по каждой из поставленных задач проводится их сравнение с экспериментами, опубликованными в научной печати.
Актуальность темы
Получение узких и сверхузких оптических резонансов в спектрах усиления и поглощения вещества было и остается одной из актуальных проблем лазерной спектроскопии. Каждый новый результат в этом направлении открывает дополнительные возможности изучения атомно-молекулярного строения вещества, повышает точность физических экспериментов и измерений, что имеет большое значение для различных областей науки и техники.
Кольцевые лазеры используются в различных областях фундаментальной фи-
зики. Это исследование гравитационных эффектов в теории относительности, создание детекторов гравитационных волн, проверка эффектов квантовой электродинамики и других тонких явлений. Одним из важных применений кольцевого лазера явилось его использование в качестве датчика лазерного гироскопа. Уже этот краткий перечень показывает, что изучение физических процессов, определяющих основные свойства кольцевого лазера, становится все более актуальным.
Широкое использование газовых лазеров в прецизионных комплексах спектроскопии сверхвысокого разрешения, лазерной гироскопии, в системах оптических стандартов частоты и сверхпрецизионного измерения времени, в интерферометрии и метрологии требует от теории учета тонких физических эффектов, что можно сделать только на базе развитых в данной диссертации новых теоретических подходов.
Основные цели работы
Существует ряд ключевых вопросов, прояснение которых и получение возможных ответов на них составляет цель диссертации. Эти вопросы перечислены ниже.
1. При использовании кольцевого газового лазера в качестве датчика лазерного гироскопа применяются невзаимные устройства, создающие разность частот встречных волн 25и = иг — и;/. Экспериментальные данные [3] и проведенные согласно [1] расчеты показывают, что при 5и = 0 спектральный контур суммарной интенсивности генерации встречных волн имеет вид кривой с провалом вблизи центра линии усиления. Увеличение частотной невзаимности вплоть до 5и ~ 27аЬ практически не изменяет ширину и глубину провала. Эти результаты не могут быть объяснены в рамках лэмбовской трактовки образования провала, согласно которой с увеличением Аи ширина провала должна увеличиваться, а его глубина уменьшаться. При 5и ~ 2^аъ провал в контуре суммарной интенсивности должен исчезнуть совсем, поскольку исчезает причина его вызывающая: «дырки Беннета» в контуре распределения атомов по скоростям практически не перекрываются. Чтобы понять это явление, необходимо объяснить:
каковы особенности формирования индуцированной светом нелиней-
ной поляризованности среды в поле встречных волн в случае неоднородного уширения линии рабочего перехода? В чем причина возникновения провала в спектральном контуре интенсивности?
Детальный теоретический анализ формирования поляризованности среды и исследование физических механизмов образования провала в контуре интенсивности одномодового лазера проведен в 3 и 4 главах диссертации.
2. При использовании провала Лэмба в качестве частотного репера важно
знать, с какой точностью центр провала совпадает с центральной частотой пе
рехода.
Какова роль дифракции в искажении контура генерации и несовпадении центра провала в контуре интенсивности генерации лазера с частотой рабочего перехода? Как сказывается на этих эффектах поперечная неоднородность среды? Как зависит величина асимметричного сдвига от геометрии оптического резонатора (кривизны зеркал, взаимного расположения элементов резонатора)?
Детальный анализ совместного влияния дифракции на модельной диафрагме и поперечной неоднородности активной среды содержится во 2 и 5 главах.
3. Использование различных диафрагм в кольцевых газовых лазерах приво
дит к появлению неодинаковости частот и интенсивностеи генерации встречных
волн. Характер зависимостей разности частот и интенсивностеи от отстройки
средней частоты качественно отличается в случаях применения симметричных и
несимметричных диафрагм, вводимых в резонатор лазера. В чем причина это
го различия? Как формируется и каким закономерностям подчиняет
ся дифракционная невзаимность частот и интенсивностеи генерации
встречных волн кольцевого газового лазера?
Ответ на эти вопросы дан во 2 и 6 главах диссертации.
4. При малых отстройках частоты резонатора одномодового кольцевого ла
зера, работающего на чистом изотопе, от центральной частоты иаь атомного пе
рехода существует область, вблизи которой интенсивность одной из волн резо
нансно возрастает, в то время как интенсивность встречной волны так же ре
зонансно падает. В зависимости от условий эксперимента ширина этих резо-
нансов интенсивностеи, сопровождающихся резонансным поведением разност
ной частоты, может быть предельно малой. Какова причина происхождения
сверхузких резонансов разности частот и интенсивностеи генерации?
Исследованию этого вопроса посвящена 7 глава диссертации.
Научная новизна работы
1. Проведено детальное сравнение нелинейной поляризованности среды с однородно- и с неоднородноуширенной линией квантового перехода и впервые показано, что в обоих случаях формирование поляризованности подчиняется одним и тем же закономерностям. Нелинейная поляризованность среды вычислена в аналитическом виде без ограничений на соотношение констант релаксации. Проанализирована роль параметрических эффектов в процессе формирования поляризованности. Определены границы области области «сильной связи», обусловленной этими эффектами.
-
В рамках приближения квазиоптики проведен учет поперечного движения атомов, что впервые позволило описать его влияние на пространственное распределение поляризованности среды Р(х, у) z).
-
Впервые теоретически исследованы собственные колебания оптического резонатора с нелинейной средой и модельной диафрагмой: частотно-зависимое распределение внутрирезонаторного поля, потери и фазовые сдвиги генерирующей моды. Показано, что совместное действие поперечной неоднородности среды и диафрагмы является одним из основных источников сдвига лэмбомского провала и области генерации в целом относительно частоты атомного перехода.
-
Впервые доказано, что в кольцевом оптическом резонаторе с нелинейной средой и диафрагмой встречные волны в общем случае имеют разные потери. В разумных физических приближениях получены достаточно простые аналитические зависимости невзаимности потерь, частот и интенсивностей генерации от геометрии резонатора и параметров активной среды.
-
Для кольцевых газовых лазеров впервые проведена физически обоснованная классификация невзаимных эффектов, связанных с дифракцией и пространственной неоднородностью нелинейной активной среды.
-
Впервые объяснен физический механизм образования сверхузких резонан-сов интенсивностей и частот генерации встречных волн в кольцевом лазере. Ре-зонансы возникают на границе области области «сильной связи», где за счет параметрических эффектов происходит изменение соотношения между коэффициентами связи встречных волн. Показано, что характер резонансных кривых
зависит от типа невзаимности, существующей в резонаторе.
Научная и практическая ценность работы
Широкое использование газовых лазеров в прецизионных комплексах спектроскопии сверхвысокого разрешения, в лазерной гироскопии, в системах оптических стандартов частоты и сверхпрецизионного измерения времени, в интерферометрии и метрологии стимулирует развитие новых подходов к изучению физики процессов генерации таких лазеров. Другими словами, от теории требуется учет весьма тонких физических эффектов, что можно сделать только на базе развитых в данной диссертации новых теоретических подходов.
Особенно это относится к полученным в диссертации результатам для прецизионных кольцевых лазеров как датчиков угловых параметров движения объектов. Во-первых, в лазерных гироскопах используются именно кольцевые газовые лазеры, в то время как теория таких лазеров еще весьма далека от завершения. Во-вторых, современные лазерные гироскопы на базе кольцевых газовых лазеров представляют собой комплексы прецизионной нанотехнологии — в них используются сверхотражающие (коффициент отражения до 99,9995%) зеркала, напыляемые с точностью 20—30 нм; стабилизация 20-сантиметрового периметра резонатора такого лазера реализуется с точностью 2^-3 нм; требуемая для технологии оптического контакта шероховатость поверхности составляет единицы ангстрем и т.п. По этой причине все технологии производства лазерных гироскопов являются нанотехнологиями. Совершенно очевидно, что теория газовых лазеров применительно к таким сверхпрецизионным лазерам, да еще содержащим именно кольцевой резонатор, должна быть в значительной мере доработана, что и предпринято в настоящей диссертации.
Следует ожидать, что новые теоретические и экспериментальные исследования позволят не только увеличить возможности существующих приборов, но и расширят круг приложений кольцевого лазера.
Материалы диссертации используются при чтении лекций по курсу «Пространственные эффекты в задачах генерации и распространения лазерного излучения» для студентов-магистров физического факультета СПбГУ.
Защищаемые положения
1. В поле двух волн составляющая нелинейной поляризованности среды, отвечающая за кросснасыщение, определяется реакцией атома на отстройку средней частоты взаимодействующих волн от центральной частоты перехода и на разность этих частот. В среде с однородноуширенной линией перехода в случае равных частот волн спектральные контуры составляющих насыщения усиления, описывающие эти процессы, имеют одинаковую ширину. Появление разности частот сопровождается уменьшением составляющих кросснасыщения усиления, отвечающих за реакцию атома на разность этих частот, и уширением их контуров. В то же время составляющая кросснасыщения, описывающая реакцию атома на отстройку средней частоты взаимодействующих волн, с ростом разности их частот изменяется незначительно.
В среде, рабочий переход которой уширен из-за эффекта Доплера, движущийся со скоростью v атом воспринимает разность частот встречных волн равной частоты увеличенной на kv по сравнению с неподвижным атомом, поэтому соответствующая составляющая кросснасыщения усиления значительно уменьшается, ее контур доплеровски уширяется. Отстройка средней частоты волн воспринимается движущимся атомом так же, как и неподвижным атомом, поэтому составляющая кросснасыщения усиления претерпевает незначительные изменения по сравнению со случаем однородного уширения. Спектральная ширина ее контура близка к 2^аь, что и определяет ширину контура кросснасыщения усиления для встречных волн, которая равна 27аь(1 + ^аь/іл/кки) — {'Уаь/ки)2) + 0{(lah/kuf).
2. Процесс формирования нелинейной поляризованности в условиях допле-ровского уширения полностью определяет контур интенсивности одномодово-го газового лазера. Контур кросснасыщения более узок по сравнению с контуром линейного усиления и с контуром самонасыщения усиления. Увеличение кросснасыщения по мере приближения частоты генерации к центру линии усиления вызывает уменьшение интенсивности, т.е. появление провала. В кольцевом лазере с невзаимным устройством, создающим разность частот встречных волн, контуры кросснасыщения волн уширяются незначительно, поэтому провал в контуре суммарной интенсивности слабо зависит от разности частот встречных волн. Таким образом происхождение провала не связано с эффектом селектив-
ного выгорания «дыр» в контуре распределения атомов по скоростям.
-
Механизм частотно-зависимых потерь моды оптического резонатора, обусловленных совместным действием поперечной неоднородности среды и дифракции на апертурах резонатора (дифракционно-линзовый эффектом) является одним из основных источников асимметрии области генерации и сдвига лэмбом-ского провала относительно частоты атомного перехода. Поперечное движение атомов приводит к сдвигу центра провала только тогда, когда создана невзаимность пространственного распределения полей встречных волн. Этот сдвиг гораздо меньше сдвига, вызванного дифракционно-линзовым эффектом. При определенных условиях потери резонаторной моды могут резко уменьшаться на границе области генерации, чем объясняется эффект «стартового скачка» (резкого возрастания интенсивности на границе области генерации).
-
Потери встречных волн кольцевого оптического резонатора, содержащего поперечно-неоднородную нелинейную среду и диафрагму, в общем случае различны.
-
Создаваемая дифракцией и индуцированной поперечной неоднородностью среды разность потерь встречных волн кольцевого лазера в главном определяет поведение возникающих при этом разностей интенсивностей и частот генерации.
-
Если в одномодовом кольцевом газовом лазере созданы неравные условия для встречных волн (амплитудная или фазовая невзаимность), на границах и внутри области сильной связи возникают сверхузкие резонансы частот и интенсивностей генерации встречных волн. Существование области сильной связи обусловлено параметрическими эффектами при формировании нелинейной поляризованное активной среды. Резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами, которые связаны посредством кросснасыщения усиления волн. Вид резонансов определяется тем, какой вид невзаимности преобладает в резонаторе лазера. Ширина резонансов может быть предельно малой. Положение резонансов привязано к центру линии усиления.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на многочисленных всесоюзных и международных конференциях, симпозиумах, семинарах и рабочих совещаниях, включая международные конференции по лазерам и оптоэлектронике (Ам-
стердам, 1994), по оптике лазеров (OL-95, С.-Петербург; OL-99, С.-Петербург; OL-03, С.-Петербург; OL-05, С.-Петербург), по когерентной и нелинейной оптике (ICONO'01 Минск; ICONO'05 С.-Петербург; ICONO'07, Минск), международных конференциях по квантовой электронике (IQEC00, Ницца; IQEC02, Москва), по спектроскопии сверхвысокого разрешения (1991, Томск; 1996, С.Петербург), на Европейкой конференции по квантовой электронике (CLEO'96, Гамбург), Днях Дифракции (2000, С.-Петербург) и других конференциях.
Результаты работ докладывались на научных семинарах ФИАНа, НИИЯФ МГУ, Института Прикладной Физики РАН (г. Нижний Новгород), НИИ «Полюс» (г. Москва), Санкт-Петербургского электротехнического университета, Государственного Оптического Института, кафедры оптики СПбГУ.
Публикация результатов работы и личный вклад автора
Результаты диссертации опубликованы в 47 работах, из них 18 статей в реферируемых отечественных журналах (см. список в конце автореферата). Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии или под его научным руководством.
Объем и структура работы
