Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретическое исследование термонаведенных искажений и способов их компенсации 37
1.0 Теоретическое описание 37
1.0.1 Описание тепловых эффектов с помощью формализма матриц Джонса 37
1.0.2 Метод нахождения тензора диэлектрической непроницаемости для кристалла с произвольным направлением кристаллографических осей 41
1.0.3 Решение задач теплопроводности и упругости для двух предельных геометрий оптического элемента: длинного стержня и тонкого диска 44
1.0.4 Компоненты тензора диэлектрической непроницаемости для кристалла с произвольным направлением кристаллографических осей 48
1.0.5 Постановка задачи компенсации деполяризации 53
1.1 Компенсация термонаведенного линейного двулучепреломления в присутствии циркулярного двулучепреломления 59
1.1.1 Изолятор Фарадея с компенсацией в магнитном поле 64
1.1.2 Изолятор Фарадея с компенсацией вне магнитного поля 73
1.2 Компенсация термонаведенного двулучепреломления при отсутствии циркулярного двулучепреломления 81
1.3 Тепловая линза 89
1.3.1 Тепловая линза и возможность ее ослабления при помощи компенсации 89
1.3.2 Особенности тепловой линзы в лазерной керамике 94
Заключение к Главе 1 100
Глава 2. Экспериментальное исследование термо-наведенных искажений, методов их компенсации и создание новых лазерных устройств 102
2.1 Компенсация термонаведенной деполяризации в присутствии циркулярного двулучепреломления 102
2.1.1 Изолятор Фарадея с компенсацией термонаведенной деполяризации в магнитном поле 102
2.1.2 Изолятор Фарадея с компенсацией деполяризации вне магнитного поля 108
2.1.3 Изолятор Фарадея с одновременной компенсацией термонаведенной деполяризации и тепловой линзы 115
2.1.4 Перспективы дальнейшего улучшения изоляторов Фарадея 127
2.2 Компенсация термонаведенной деполяризации при отсутствии циркулярного двулучепреломления 130
2.2.1 Компенсация средой с отрицательным или компенсация при отрицательном D 131
2.2.2 Схема компенсации ± ( схема с противовращением) 134
2.3 Экспериментальное исследование особенностей термонаведенных фазовых искажений в керамических оптических элементах 137
Заключение к Главе 2 146
Глава 3. Определение материальных констант по измерению тепловых эффектов 148
3.1 Метод определения параметра оптической анизотропии кристаллического материала с кубической симметрией кристаллической решетки 148
3.2 Измерение термо-оптических постоянных керамических материалов из полуторных оксидов 164
Заключение к Главе 3 176
Заключение 177
Список обозначений и сокращений 181
Список используемой литературы
- Решение задач теплопроводности и упругости для двух предельных геометрий оптического элемента: длинного стержня и тонкого диска
- Изолятор Фарадея с компенсацией вне магнитного поля
- Изолятор Фарадея с компенсацией термонаведенной деполяризации в магнитном поле
- Измерение термо-оптических постоянных керамических материалов из полуторных оксидов
Решение задач теплопроводности и упругости для двух предельных геометрий оптического элемента: длинного стержня и тонкого диска
К основным причинам термонаведенных фазовых искажений можно отнести зависимость показателя преломления от температуры (dn/dT), зависимость длины от температуры (линейное расширение) и зависимость показателя преломления от напряжений (фотоупругий эффект). Последний эффект тензорный, и фазовые искажения зависят от взаимной ориентации поляризации излучения, кристаллографических осей (если речь идет о монокристаллическом элементе) и направлений и знаков напряжений [15, 19]. Обычно под тепловой линзой понимают среднюю для двух собственных поляризаций величину фазовых искажений и, как правило, она сильно аберрационная, вносит дополнительную расходимость и существенные изменения в модовый состав проходящего излучения.
Исследование тепловой линзы в твердотельных активных элементах лазеров началось практически сразу после создания самих лазеров, в середине 60-х [20-22]. Достаточно быстро были описаны фазовые искажения в стеклянных ОЭ [20, 21] и в монокристаллах с ориентацией [111] [23-25]. Для описания тепловой линзы в стеклянных активных элементах цилиндрической геометрии в работе [26] были введены две термо оптические характеристики: P – характеризует среднюю для двух ортогональных поляризаций тепловую линзу и Q – характеризует разницу оптических сил тепловых линз для двух ортогональных поляризаций. В работе [27] предложенные термо-оптические характеристики обобщены на случай кристаллов, относящихся к кубическому классу симметрии m3m. Получены аналитические выражения для тепловой линзы для трех ориентаций кристаллографических осей ([001], [111] и [110]) и трех геометрий (длинный цилиндр, тонкий диск и прямоугольный слеб). Для каждой геометрии были введены свои термо-оптические характеристики P и Q. К минусам предложенного обобщения можно отнести то, что не была решена задача о нахождении тепловой линзы для произвольной ориентации кристаллографических осей и для каждой ориентации кристаллов были введены свои термо-оптические характеристики P и Q. При таком подходе P и Q зависели от кристаллографических направлений, а, следовательно, не были универсальными и переставали быть характеристиками среды. При исследовании влияния геометрии ОЭ на вносимые термонаведенные фазовые искажения было показано, что искривление торцов ОЭ из-за теплового расширения вносит существенный вклад лишь в дисковой геометрии ОЭ, а в цилиндрической им можно пренебречь [24]. Выражения, описывающие термонаведенные фазовые искажения при произвольной ориентации кристаллографических осей и их обобщение на случай оптической керамики, в каждой грануле которой направление кристаллографических осей случайно, были получены нами в работе [28].
Обсудим методы ослабления и компенсации тепловой линзы. Основной метод ослабления, как тепловой линзы, так и тепловых эффектов в целом - уменьшение тепловыделения в оптических элементах лазера. К заметному уменьшению тепловыделения, как уже говорилось выше, приводит замена ламповой накачки на диодную и использование активного иона с меньшими стоксовыми потерями (например, Yb + по сравнению с Nd ). Уменьшить его также можно посредством улучшения технологии изготовления оптических материалов с целью уменьшения коэффициента линейного поглощения на используемых длинах волн. Оригинальным способом практически полностью устранить тепловыделение и сопутствующие ему тепловые эффекты в активном элементе является использование схемы лазера с балансом усиленного и спонтанного излучения [29, 30], работа которого основана на принципе анти-Стоксова лазерно-индуцированного охлаждения [31].
Помимо уменьшения тепловыделения ослабить тепловую линзу можно подбором материала с оптимальными оптическими и механическими характеристиками. Материал должен иметь высокий коэффициент теплопроводности к, малое значение температурного коэффициента показателя преломления dn/dT, малое значение коэффициента линейного расширения 1/LdL/dT, чтобы при одинаковом тепловыделении наведенная тепловая линза была минимальна [20, 32]. В некоторых одно- и двухосных кристаллах возможны «атермальные направления», которые характеризуются минимальным значением термооптических характеристик и, следовательно, минимальностью вносимой тепловой линзы [33, 34]. Выбором геометрии ОЭ (волокно [35], диски [36-39], слэбы [40-44], монокристаллические волокна [45-47], планарные волноводы [48-52]) можно ослабить и сгладить температурные градиенты, тем самым уменьшив и тепловую линзу. Если нет градиента температуры, или он есть только в направлении распространения излучения, то и тепловых эффектов искажающих фазу и поляризацию проходящего излучения наблюдаться не будет. В случае монокристаллических волокон, планарных волноводов или слебовой геометрии ОЭ для уменьшения температурных градиентов эффективно используется зигзагообразное прохождение лазерного излучения с использованием эффекта полного внутреннего отражения[40, 42, 43, 49, 51, 52]. Сгладить температурные градиенты позволяет дополнительный нагрев ОЭ [53-55], что правда приводит к существенному росту средней температуры. В случае дисковой геометрии оптического элемента подбором материала и толщины ОЭ можно ослабить тепловую линзу, уравняв вклады от линейного расширения (1/LdL/dT) и температурной зависимости показателя преломления (dn/dT) [56]. Кроме того, тепловую линзу можно уменьшить за счет изменения материальных констант с помощью охлаждения жидким азотом [57-59] и используя композиционные ОЭ [60-63].
Оригинальным методом существенно ослабить влияние тепловых эффектов на проходящее излучение является пространственное разнесение области прохождения лазерного излучения через ОЭ и нагретой области ОЭ таким образом, чтобы лазерное излучение в любой момент времени проходило через среду без температурных градиентов. Реализовать данный метод можно либо путем смещения ОЭ относительно места прохождения лазерного излучения, например, вращая оптический элемент [64-68], механически смещая его [69], либо, наоборот, путем смещения положение луча относительно ОЭ [70].
Тепловая линза помимо ослабления может быть скомпенсирована путем добавления элемента(ов) с противоположной по знаку линзой. При однородном по объему тепловыделении (например, при боковой накачке активных элементов или при торцевой накачке П-образным пучком всего элемента) тепловая линза квадратично зависит от поперечного радиуса. В этом случае ее компенсация не представляет особых трудностей, достаточно учесть ее в конфигурации лазерного резонатора [23, 71, 72], в геометрии активного элемента [73, 74], или использовать для компенсации обычную линзу или расстроенный телескоп с таким же по величине и противоположным по знаку фокусным расстоянием [75, 76]. Эти способы компенсации не адаптивны и полностью компенсируют тепловую линзу лишь при фиксированной мощности тепловыделения, а также малоэффективны при неоднородном тепловыделении, когда возникающая тепловая линза сильно аберрационная. В этом случая для ее компенсации требуется более сложные техники, например такие, как обращение волнового фронта [77-79] и использование деформируемого адаптивного зеркала [80, 81].
Изолятор Фарадея с компенсацией вне магнитного поля
Отметим, что коэффициенты Kt являются функциями только углов Эйлера (полностью определяются ориентацией кристалла) и полярного угла (р. Представленные выражения (36) и (39) проверены численно и несколько отличаются от полученных в работе [207]. Последние дают результат для суммы ДВц+ДВгг совпадающий с результатом, опубликованным в [28], и результат для разности ДВц-ДВгг не совпадающий с опубликованными в работах [104, 105, 208]. Выражения (36) и (39) лишены этого недостатка. Величина f называется параметром термонаведенной оптической анизотропии кристалла или более коротко - параметр оптической анизотропии. Для всех стекол =1. Более подробно о параметре f, истории его появления и одном из способов его определения будет рассказано в разделе 1 главы 3. Отметим, что для получения выражений (36) мы использовали только диагональность тензора деформаций, следовательно, выражения (36) верны и в случаях решения уравнений теплопроводности и деформаций, отличных от рассмотренных в разделе 1.1.3. Главное условие, чтобы решение приводило к диагональному виду тензора деформаций в цилиндрической системе координат. В случае длинного цилиндра подставим выражения для градиента температуры (31) в выражение для компонент тензора деформаций (23) используя (27), а затем в (36)-(37), тогда для компонент изменения тензора диэлектрической непроницаемости получим где P и g - термо-оптические постоянные среды [15]. Отметим, что в [15] введено несколько другие выражения для термо-оптических постоянных Р и Q, зависящие от ориентации кристаллографических осей. В нашем случае Р и Q представляют собой лишь набор материальных констант кристалла и могут являться характеристиками этого кристалла безотносительно к его ориентации относительно излучения. Величина Q характеризует величину термонаведенной анизотропии, Р - пропорциональна усредненной для двух ортогональных поляризаций волновой аберрации. р -представляет собой нормированную мощность тепловыделения в объеме образца. f, hmg - интегралы от профиля источника тепловыделения Fh. Из выражений (42) легко заметить, что
В случае тонкого диска выражения (40) остаются верными, только необходимо заменить термо-оптические постоянные Р и Q, нормированную мощность тепловыделений р, интегралы от профиля тепловыделения f, hmg согласно выражениям [178] fdisk{U,p) = rh{u), "diskW = кУЬ) Ъ Гь\и) и Pdjsk= {Зт-ат—(\ + у)(ри+ЗриУ (49) Как видно из (44), (45) и (48), (49), так введенные термооптические характеристики Р и Q стали более универсальными, но остаются зависимыми от геометрии ОЭ. Причем зависимость от геометрии сохраняется при осуществлении только бокового теплоотвода [209]. Интегралы/ h и g в случаях обеих геометрий могут быть взяты аналитически для нескольких практически важных распределений профилей источников тепловыделения: П-образного и гауссова
Равенство Th=Ro (о/;=1) в (50) соответствует случаю однородного тепловыделения в оптическом элементе, что, в свою очередь, хорошо описывает тепловыделение при и \ и \ боковой накачке активных элементов лазера, как диодами, так и лампами. Случай h 1 в (50) хорошо описывает тепловыделение при торцевой накачке лазерными диодами. Произвольное h в (51) – нагрев оптического элемента при прохождении гауссова пучка или нагрев при торцевой накачке другим лазером. Подставляя (50) или (51) в (42) получим для П-образной формы тепловыделения
Как видно, при однородном тепловыделении Th=Ro (рА=1) функции / g и /г не зависят от поперечных координат, а следовательно не возникает градиентов температуры и сопутствующих им механических напряжений. Диск расширяется как целое и тепловой линза и термонаведенного двулучепреломления не возникает. В случае неоднородного тепловыделения (когда пятно греющего излучения меньше размеров оптического элемента Th Ro) тепловая линза и термонаведенное двулучепреломление возникают в области вне области нагрева (г г/,). и выражение для ABi2, которое уже было приведено в (36). Выражение (57) полностью совпадает с аналогичным выражением, впервые полученным в [104]. Хочется отметить, что при вычислении локальной Г и интегральной у деполяризации распределение поля на входе и выходе из оптического элемента может иметь существенно отличающееся от поперечного распределения источников тепловыделения Fh. Например, при моделировании тепловых эффектов при прохождении слабого излучения через АЭ с боковой ламповой накачкой можно считать тепловыделение равномерным по объему, в то время как проходящий сигнал может иметь гауссово или другое распределение интенсивности.
Рассмотрим задачу о вычислении возникающей термонаведенной деполяризации линейно поляризованного излучения после прохождения системы двух термонагруженных оптических элементов 1 и 2 в присутствии в них циркулярного двулучепреломления, разделенных кварцевым вращателем 3 (см. Рис.2). Пусть на представленную систему падает линейно поляризованное вдоль оси х поле кварцевый вращатель поворачивает плоскость поляризации проходящего излучения на угол вг. Тогда поле на выходе системы будет определяться выражением Рис.2 Система двух оптических элементов разделенных кварцевым вращателем. 1 и 2 первый и второй оптические элементы, 3 – кварцевый вращатель.
Изолятор Фарадея с компенсацией термонаведенной деполяризации в магнитном поле
Теоретические кривые построены для параметров вг = 67.5 ; D = 0.75; в] = 22.5 ; 02 = 22.5 , реализованных в эксперименте. Расчетная кривая в схеме с компенсацией практически параллельна расчетной кривой без компенсации, что свидетельствует о пропорциональности интегральной деполяризации квадрату мощности, а не четвертой степени, как предсказывала теория. Такое поведение объясняется значительным отличием параметров реализованных в эксперименте от оптимальных. Тем не менее, использование компенсатора позволило при максимальной мощности лазера уменьшить интегральную деполяризацию в 36 раз. Для сравнения на рис.4 приведена интегральная деполяризация при оптимальных параметрах (зеленая кривая). Из расчета видно, при оптимальных параметрах наблюдать эффект термонаведенной деполяризации в эксперименте при существующей холодной деполяризации и контрасте схемы на уровне 610 стало бы возможно при мощностях в три раза превышающих максимальную мощность имеющегося лазера, при этом Ртах составила 1,6 кВт для кристаллов, использованных в эксперименте.
Отметим, что эффект компенсации сохраняется даже если излучение падает на ДОЭ не по нормали к его поверхности. В подтверждение этого был проведен эксперимент по компенсации термонаведенного двулучепреломления при повороте кристалла ДОЭ относительно оси у (Рис.3). В качестве ДОЭ использовался кристалл TGG ориентации
При плавном повороте ДОЭ вокруг оси y интегральная деполяризация уменьшалась (компенсация улучшалась). Улучшение компенсации произошло в основном за счет увеличения длины пути света внутри кристалла при его повороте, что привело к увеличению поглощенной мощности в ДОЭ, а, следовательно, и увеличению параметра D, которое приближалось к своему оптимальному значению. Таким образом, поворот ДОЭ позволяет плавно увеличивать параметр D, а значит, есть дополнительная возможность получить более хорошую компенсацию. Если изначально параметр D был больше его оптимального значения, то поворот ДОЭ относительно оси y лишь ухудшит компенсацию. Однако, необходимо учитывать изменение ориентации кристалла для проходящего излучения.
Для реализации второго ИФ использовались два образца TGG керамики производства Konoshima Chemical Co. (Япония) цилиндрической формы с размерами: образец №1 – диаметром 7,04 мм и длиной 9,15 мм; образец №2 – диаметром 7,07 мм и длиной 4,11 мм и характерным размером керамических зерен порядка 1 м. Каждый из них по очереди помещался в измерительную схему (Рис.24) и измерялась зависимость интегральной степени термонаведенной деполяризации от мощности проходящего излучения. Результаты эксперимента представлены на рис.2,а (точки). Распределение локальной деполяризации при малой мощности лазерного излучения, так называемой «холодной» деполяризации, было относительно равномерным (рис.2,с), а интегрально уровень «холодной» деполяризации в керамических образцах составил 10-5, что сравнимо с монокристаллами высокого оптического качества.
Для обеспечения теплоотвода от оптических элементов каждый из них помещался в медный держатель. В керамических образцах плохого качества, как правило, возникает рассеяние проходящего излучения на границах зерен, остаточных порах, включениях и дефектах, которое приводит к высокому уровню «холодной» деполяризации и при помещении образцов в металлический теплоотвод – к его дополнительному нагреву. В свою очередь, дополнительный нагрев приводит к нестабильности термонаведенной деполяризации во времени. Поэтому было проведено повторное измерение интегральной степени термонаведенной деполяризации в зависимости от мощности при вклеенных образцах в медные держатели (втулки). С экспериментальной точностью измеренные зависимости совпали с представленными на Рис.26,а, а нестабильности термонаведенной деполяризации не наблюдалось, что говорит о слабом рассеянии проходящего излучения в исследуемых образцах.
Рис.26 За вивимо сти интегральной степени деполяризации от мощности лазерного излучения: красные круги – для образца TGG керамики №1; синие круги – для образца TGG керамики №2; зеленые круги – для монокристалла TGG (а); прошедший пучок и его деполяризованная компанента при 8 Вт (b и c) и при 198 Вт (d и e).
В приближении слабого двулучепреломления выражение для интегральной степени термонаведенной деполяризации в керамическом элементе состоит из двух слагаемых, первое из которых есть термонаведенная степень деполяризация усредненная по направлениям кристаллографических осей и длинам керамических зерен и второе слагаемое, зависящее обратно пропорционально числу гранул на пути луча, описывает вклад мелкомасштабных возмущений поляризации вызванных различным направлением кристаллографических осей в гранулах [211]. Как было показано [105], уже при числе гранул на пути луча равном 300 вклад второго слагаемого не превышает 0,5%. В нашем случае для самого тонкого образца TGG керамики число гранул на пути луча порядка 4000, поэтому вторым слагаемым можно пренебречь. Первое слагаемое при отсутствии магнитного поля определяется выражением (68) с подстановкой (72). Использование керамики в традиционных ИФ с точки зрения вносимых поляризационных искажений для некоторых материалов может быть выгоднее, чем монокристалл [111]. Согласно выражению (1) термонаведенная деполяризация в керамике и монокристалле [111] отличается только параметром X, и для отношения получим: У[111] [111] 25 (1 + 25) Согласно (128), для всех материалов с f 1 и f -11/19 использование керамики вместо монокристалла [111] предпочтительнее. Для =2,25, соответствующего TGG, это отношение равно 0,91. Таким образом, теоретически yceramic на 9% меньше, чем в У[111], при одинаковых длинах образцов и поглощении материала. Для материалов с -11/19 1 ситуация обратная. В монокристалле с ориентацией [001] величина термонаведенной деполяризации зависит от угла в, но для материалов с f в интервале от -7/3 до -1/4 термонаведенная деполяризация вносимая керамикой меньше, чем для монокристалла [001] для любого угла в. Причем для керамики есть выделенное значение =-2/3 при котором уСЄгатіс становится равной нулю. В керамических материалах с близкой к определяющими становятся поляризационные искажения, связанные с различной ориентацией кристаллографических осей в керамических гранулах. Для кристалла TGG 7[001] минимальна при д=/4, при этом Х2001] {в = ж /4) = 1. Заменив в выражении (4) Х2111] на 1 получим, что в TGG керамике термонаведенная деполяризация в 3 раза больше, чем минимальная термонаведенная деполяризация в монокристалле [001] при прочих равных условиях.
Используя выражение (68) с подстановкой (72) были построены теоретические кривые (Рис.26,а, сплошные кривые). В качестве подгоночного параметра использовался коэффициент поглощения а. Для образца TGG №1 коэффициент поглощения составил а=1,410 см, для образца GG №2 а=1,910 см. Зная коэффициенты поглощения и длины образцов, можно вычислить отношение нормированных мощностей в них, которое составило р2/рі=0.7 (где ри - нормированная мощность тепловыделения в 1-ом или 2-м TGG образце (см. Рис.24 элементы 3 и 7).
Для реализации ИФ с компенсацией термонаведенной деполяризации вне магнитного поля в качестве МОЭ был использован образец TGG №1. Для этого он помещался в магнитную систему на постоянных магнитах с величиной поля 2,5 Тс. Керамический образец TGG №2 использовался в качестве ДОЭ. В качестве взаимного поляризационного вращателя использовался кристаллический кварц с углом поворота плоскости поляризации с/г=67,5 на длине волны 1070 нм.
Измерение термо-оптических постоянных керамических материалов из полуторных оксидов
Параметр оптической анизотропии f - характеристика кристаллических материалов с кубической симметрией, которая показывает, во сколько отличается наведенное двулучепреломление в материале при приложении механического напряжения вдоль одной из кристаллографических осей и вдоль направления [111]. Впервые был введен в работе [112] как где Ку (i,j=1,2…6) - пьезооптические коэффициенты, т. е. элементы пьезооптического тензора (четвертого ранга) в двухиндексном обозначении Ная [17]. В этой же работе было показано, что при Е, 0, в условиях плоско-напряженного состояния (например, в тонком диске) существует такая ориентация кристалла, в которой термонаведенная деполяризация при определенных условиях зануляется. В [56, 112] этот эффект был продемонстрирован экспериментально на примере окон из BaF2 и CaF2 для мощных лазеров среднего и дальнего ИК-диапазона. По-видимому, эти работы остались незамеченными в сообществе ученых занимающихся мощными лазерами с длиной волны около 1 микрона, что связано с тем, что фториды тогда не рассматривались как перспективная активная среда для этого диапазона. Заметим, что выражений для степени деполяризации при произвольной ориентации в этих работах не получено, и вопрос о выборе ориентации кристаллов с 0 (к которым относится, например, YAG) даже не обсуждался.
В работах [15, 27, 99] были получены аналитические выражения для деполяризации в длинных цилиндрических кристаллах с ориентацией [001] и показано, что она может быть меньше, чем в кристаллах с ориентацией [111], если поляризация лазерного излучения выбрана оптимальной. В [27] был введен параметр совпадающий с (38) введенным ранее, позднее в книге [15] был назван параметром оптической анизотропии р . Здесь рij (i,j=1,2..6) - фотоупругие коэффициенты (элементы упругооптического тензора в обозначении Ная). Для аморфных материалов, в которых все направления равнозначны, параметр оптической анизотропии по определению равен единице. Из связи между компонентами фотоупругого и пьезооптического тензоров Pik=iZifijk (i,j=1,2..6) для кубического монокристалла симметрии 43т , m3m, 432, параметр f может быть переписан в терминах фотоупругих коэффициентов ,= = , (131) где рік - фотоупругие коэффициенты, Cjk - коэффициенты тензора упругих постоянных в двухиндексном обозначении Ная. Практически во всех работах, посвященных тепловым эффектам в кубических кристаллах, пренебрегается анизотропией тензора упругости. Для материалов обладающих изотропной упругостью величина 2с44/(с11-с12)=1, и в этом случае параметры р и f тождественно равны друг другу. Это приближение очень хорошо выполняется, например, для YAG. Для фторидов данное приближение является более грубым, однако строгий учет анизотропии тензора упругости для произвольно ориентированного кристалла является сложной задачей.
В [100] была теоретически исследована деполяризация в ориентации [011], и получены аналитические выражения для направления собственных поляризаций и разности фаз между ними. Однако, расчеты деполяризации, приведенные в [100], проведены с ошибкой, вызванной некорректным (необоснованным) уменьшением интервала интегрирования по полярному углу. Из-за этого в [100] указан неверный оптимальный угол наклона поляризации излучения, а значения деполяризации, приведенные на графиках, существенно занижены.
Впервые в общем виде задача о термонаведенной деполяризации при произвольной ориентации кубического кристалла с симметрией 432, 43m и m3m аналитически решена в [104]. В [101] доказан ряд теорем о физической выделенности ориентаций [001], [111] и [110], решена задача о наилучшей и наихудшей ориентации, а также приведены экспериментальные результаты, подтверждающие выводы теории. Однако полученное решение задачи о наилучшей и наихудшей ориентации справедливо лишь для материалов с f 0.
Важно отметить, что из материальных констант среды все кроме (а именно: к, осT, п0, v и / ij) входят в нормированную мощность тепловыделения р (43)-(44), от которой 8 зависит линейно, а ї не зависит вообще. Другими словами, увеличение к или уменьшение ат позволяет пропорционально увеличить мощность тепловыделения Рh при любых Г и ф, при любой ориентации кристалла и т.д. В тоже время, от сложным образом зависят и 8, и f В частности, выбор оптимальной ориентации существенно зависит от
В работе [104] было показано, что параметр введенный согласно (130), является универсальным для любой ориентации и единственной характеристикой среды, влияющей на зависимость термонаведенного двулучепр ело мления от ориентации кристалла. В частности, выражения для 8 и ї для ориентации [111] и стекла могут быть получены из выражений для ориентации [001] с помощью формальной замены (77)-(78) [85, 225].
В [28, 105, 106] была построена теория тепловых эффектов в лазерной керамике. Теория учитывает, что ориентация кристаллографических осей (а, следовательно, и осей термонаведенного двулучепреломления) в каждом зерне случайна. В [176, 180] экспериментально наблюдался предсказанный теорией эффект мелкомасштабной прошедшего через керамику. Этот эффект присущ исключительно керамике, он не имеет аналога ни в стеклах, ни в монокристаллах и определяется размером гранул, нормированной мощностью тепловыделения, профилем греющего излучения и параметром
Параметр оптической анизотропии является определяющим не только для стержневой геометрии, но также для дисков [15, 32, 178, 225] и слэбов [15, 272]. Заметим также, что от зависит не только деполяризация, но и астигматизм тепловой линзы [15].
Таким образом, параметр f является не просто комбинацией фотоупругих или пьезооптических коэффициентов, а ключевой характеристикой кристалла, определяющей термонаведенные поляризационные искажения в произвольно ориентированных кристаллах, а также в керамиках. В связи с этим знание величины f для кристаллов, используемых в лазерах с большой средней мощностью, является принципиально важным.
Если известны пьезооптические коэффициенты лу на нужной длине волны и при требуемой температуре, то значение f вычисляется по формуле (131). Для измерения щ-требуется специальное лабораторное оборудование, отработанная методика измерения и калибровки, без которых точность измерения невысока. Из-за этого для многих кристаллов значения к у неизвестны, а для других в разных работах приводятся различные значения. Они могут давать различные для одного и того же материала существенно отличающиеся не только по величине, но и по знаку. Например, для кристалла CaF2 можно найти в литературе значения, отличающиеся по величине f = -0,49 [249] и f = -0,64 [250], и по знаку: “-” [228, 249, 250] и “+” [27]). Знак f, как видно из предыдущих двух Глав, имеет принципиальное значение.