Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. УКИ в естественных средах
1.1. Распространение УКИ во влажном воздухе
1.2. Распространение УКИ в твердотельной плазме
1.3. Отражение УКИ от плазменного слоя
1.4. Выводы
Глава 2. УКИ в искусственных структурах
2.1. Распространение УКИ в среде с двухуровневыми центрами
2.2. Распространение УКИ в структурах с фано-подобным резонансом
2.3. Выводы
Глава 3. Сверхфокусировка УКИ и возбуждение квантовых точек полем сфокусированного импульса плазмонов
3.1. Сверхфокусировка УКИ
3.2. Селективное возбуждение квантовых точек
3.3. Выводы
Заключение
Список литературы
- Распространение УКИ в твердотельной плазме
- Отражение УКИ от плазменного слоя
- Распространение УКИ в структурах с фано-подобным резонансом
- Селективное возбуждение квантовых точек
Распространение УКИ в твердотельной плазме
Реальные лазерные импульсы имеют конечный поперечный размер, что подразумевает наличие дифракционного пространственного расплывания длинных импульсов, а для коротких импульсов - формирование сложной пространственно-временной динамики [13-16]. Однако существенные изменения пространственно-временной структуры импульса в процессе его линейного распространения в вакууме обнаружены теоретически и экспериментально [17,18] только для малоцикловых импульсов и апертур, сопоставимых с продольными размерами импульсов или вблизи каустик. В данной главе рассматривается распространение пучков фемтосекундных одноцикловых и трехцикловых импульсов в сухом и влажном воздухе с учетом дифракции.
Эмпирические соотношения, используемые для расчета показателя преломления в зависимости от физических параметров атмосферы (давления, температуры, влажности и концентрации углекислого газа), были получены Эдленом [19] путем обобщения экспериментальных данных и впоследствии уточнены Оуэнсом [20]. Эти соотношения описывают зависимость от параметров атмосферы действительной части показателя преломления в широких пределах: при 0-4 атм. суммарного давления газов, температуре 250-320 К и относительной влажности 0-100% относительная погрешность измерения не превышает 3-ю б, что соответствует абсолютной погрешности измерения показателя преломления порядка 10 9.
Рассмотрим распространение лазерного импульса с конечной пространственной шириной в квазиоптическом приближении, считая начальное распределение пучка в поперечном направлении гауссовым [21]. Для расчета распространения импульса в однородной диспергирующей среде воспользуемся соотношением [22] E0(CD) z ka2 ka2) +00 E(z,t) = j -l + 2/ exp a r 1 + 2?— QXp (kz-COt)}icO, (1.1.1) где і?0 (о) - частотный спектр импульса в точке излучения z = 0, г -расстояние от оси пучка в поперечном направлении, а - характерная ширина пучка в плоскости z = 0, п (со) - комплексный показатель преломления среды, k(w) = wn(w)/c, k = Kek - действительная часть комплексного волнового числа, с - скорость света в вакууме. При а — да уравнение (1.1.1) переходит в формулу для распространения плоской волны [23]. Зависимость (1.1.1) удовлетворяет линейному уравнению квазиоптики и граничному условию: при z = 0 правая часть представляет собой фурье-образ поля по времени. Учитывая, что п =п + ік, можно записать: -a(aj)z где n(aj) - действительная часть показателя преломления, а а{со) = ксо/с коэффициент поглощения. Точное вычисление интеграла (1.1.2) с учетом дисперсионной зависимости представляет большие трудности. Поэтому в настоящее время он вычислен только для ряда важных случаев. Так для бездисперсионной среды (вакуума) и гауссовой временной огибающей импульса exp(-f2 /Т2) получено аналитическое решение [24], на основании которого найдена зависимость длительности импульса от расстояния T ylr+iar/zcf. Она показывает, что центральная часть импульса не испытывает дифракционного уширения, а в приосевых областях в ближней зоне длительность импульса может существенно увеличиваться. В дальней зоне z » ка2 фронт волны становится плоским и длительность импульса в поперечном направлении уже не меняется.
Для расчетов использовались данные по поглощению в водяном паре из работы [25]. Было принято, что поглощение пропорционально концентрации молекул воды, которая при прочих равных условиях пропорциональна давлению, и а{со) = (Р/Р0 )aw, где Р - давление водяного пара, aw -коэффициент поглощения водяного пара при давлении Р0 = 1 атм. В работе [20] приведены формулы для расчета действительной части показателя преломления воздуха. Они учитывают вклад сухого воздуха и водяных паров при различных парциальных давлениях. Эффективный показатель преломления многокомпонентной газовой смеси определяется соотношением
Зависимости а) действительной части показателя преломления от длины волны: сплошная линия – сухой воздух, пунктир влажность 40%; б) спектр поглощения водяного пара при нормальных условиях. Из представленных на рис. 1.1.1 зависимостей можно видеть, что действительная часть показателя преломления имеет вид гладкой монотонной зависимости, в то время как для его мнимой части характерно наличие областей сильного поглощения.
В качестве примера расчетов распространения нами выбраны короткие оптические импульсы длительностью 3.57 фс и 10.7 фс в форме скорректированного гауссового импульса с поперечником в перетяжке a = 1 мм. На рис. 1.1.2, 1.1.3 приведены результаты расчета распространения центральной части пучка скорректированных гауссовых импульсов в сухом и влажном воздухе на центральной длине волны 800 нм при температуре T = 293К для импульсов длительностью 3.57 фс и 10.7 фс соответственно. На рис. 1.1.4 приведено пространственно-временное распределение интенсивности в импульсе длительностью 10.7 фс после его распространения на дистанцию 3 м в сухом воздухе. Выбор длины волны несущей определялся областью прозрачности атмосферы. Пунктиром показана форма центральной части импульса в начальный момент времени, сплошной линией - его форма после распространения. Из приведенных на рис. 1.1.2 результатов следует, что начальная длительность импульса 3.57 фс (одноцикловый импульс) на дистанции 1 м увеличивается в 10 раз.
Отражение УКИ от плазменного слоя
Оптические микроструктурированные волноводы представляют значительный интерес для технических приложений. Одним из потенциальных применений таких структур является использование их в качестве оптического переключателя [45]. В цитируемой статье был рассчитан коэффициент прохождения монохроматического излучения через фотонно-кристаллическую волноводную структуру специального вида (см. рис. 2.2.1). Было в частности показано, что спектр прохождения электромагнитного излучения содержит так называемый фано-подобный резонанс. Резонанс такого рода был впервые рассмотрен У. Фано при исследовании фотоионизации атома гелия через автоионизационное состояние [46]. Им была теоретически описана форма линии асимметричного резонанса, возникающего в результате интерференции амплитуд двух возможных каналов процесса. В экспериментах по рассеянию электронов на атомах гелия [47] было получено экспериментальное подтверждение наличия и формы резонанса, который теперь называют резонансом типа Фано. Позже подобная спектральная зависимость была обнаружена и рассмотрена во многих других процессах, таких как рассеяние ультракоротких импульсов на металлических наносферах [48], при распространении импульсов в фотонных кристаллах [49], при столкновении атомов [49] и других системах [50].
В работе [45] было получено выражение для коэффициента прохождения монохроматического поля через фотонно-кристаллическую структуру специального вида (см. рис. 2.2.1). Целью данного параграфа является рассмотрение взаимодействия электромагнитных импульсов конечной спектральной ширины со структурами, проявляющими дисперсионные свойства с резонансом типа Фано. Рассмотрим вслед за [45] взаимодействие поля электромагнитной волны с упорядоченной наноструктурой, представляющей фотонно-кристаллический волновод с включенными в тракт слабо отражающими элементами и боковой полостью.
На рис. 2.2.1 изображен фотонный кристалл с постоянной решетки а, диаметром диэлектрических штырьков 0.4 2, диаметром частично отражающих элементов 0.2а и расстоянием между частично отражающими элементами /. Последовательное описание матрицы переноса подобной структуры можно найти в [45], здесь же остановимся на спектральной характеристике пропускания такого волновода. Коэффициент пропускания по амплитуде резонансно зависит от частоты распространяющегося излучения со и дается следующей формулой [45]: {r2-1)e {co-coJ ts - Є4 V(fi - (Dres - lT)-2e 2 Sr(ir)+ CD - (Dres + lY , ( ) где wres = 036-27rc/a (с - скорость света в вакууме) и 2г = 0.0024-2тгс/а -частота и ширина резонанса соответственно, г - коэффициент отражения частично отражающих элементов в тракте волновода, а 8 = — - фазовый с набег, который приобретает спектральная компонента с частотой со при распространении на расстояние l от одного частично отражающего элемента до другого. Рассмотрим распространение по такому волноводу электромагнитного импульса с гауссовской огибающей: t QXp(lCD0t), (2.2.2) E(co0,T,t)= exp v 2T2J где co0 - центальная частота, і - длительность импульса. Спектры падающего и прошедшего импульсов для некоторых значений со0 и т показаны на рис. 2.2.2. Параметры волноводной структуры: wres = 0.36-27rc/a, у = 0.00\2-2лс/а, 1 = 6а,г = 0А. а) б) Рисунок 2.2.2. Слева - спектры прошедшего и падающего импульсов, справа - огибающая электрического поля импульса; а) со0 = 0.360 2лс/а, г = 9а Iс, б) щ = 0.360 2лс/а, т = \53а/с. Пунктирная линия - падающий импульс, сплошная - прошедший, штриховая - спектр пропускания. Как видно из рисунка 2.2.2, у коротких импульсов спектр шире, и небольшое смещение центральной частоты не играет такой существенной роли, как для более длинных импульсов.
По аналогии с вероятностью возбуждения атома электромагнитными импульсами конечной ширины [31] введем количество прошедших через волновод фотонов по формуле: 00 Nt=r ]soT(a)0 da), (2.2.3) где Еусо) - спектр импульса на входе в волновод, S0 - эффективная площадь моды, Т = It I - коэффициент пропускания по интенсивности, а произведение S0 Т соответствует сечению рассеяния. В фотонно кристаллических волноводах площадь S0 слабо зависит от длины волны [51] по сравнению с изменением Т, поэтому считаем ее константой. Интегральный коэффициент прохождения импульса как функция длительности и несущей частоты: Ты(со0,т) = = 2 . (2.2.4) N, ХАЕ((ОП СО ті V v 0; А dco о СО Здесь N1 - число фотонов в падающем импульсе.
Рассмотрим число прошедших фотонов зависимости от длительности импульса и несущей частоты и соответствующую зависимость интегрального коэффициента прохождения для различных частот, близких к резонансной. Резонансная частота отвечает полному отражению от структуры, для структуры, изображенной на рис. 2.2.1, cores = 0.360 2лс/а, у = 0.0012 2лс/а.
Рассмотрим распространение по такому волноводу электромагнитных импульсов с разными несущими частотами со0 вблизи резонансной частоты со при г = 0.4. При малых длительностях импульса коэффициент res прохождения не практически не зависит от частоты несущей, так как при этом спектральная ширина становится много больше ширины резонанса и величины отстройки от резонансной частоты. При малых длительностях импульс "не замечает" резонансной характеристики коэффициента прохождения. Зависимость числа прошедших фотонов и интегрального коэффициента пропускания была вычислена для различных центральных частот импульсов в зависимости от длительности. Результаты расчетов представлены на рисунке 2.2.3.
Распространение УКИ в структурах с фано-подобным резонансом
Для дальнейшего анализа изложим сначала, следуя близко [63], решение задачи о распространении монохроматических волн. Для компоненты Н уравнение распространения превращается в скалярное уравнение. В сферических координатах его можно записать в виде волнового уравнения [70]: в которых постоянная разделения переменных ц определяется из граничных условий на поверхности конуса. Для малых углов раствора конуса ос параметр в «1, как внутри конуса, так и снаружи вблизи его поверхности. С учетом этого уравнение (3.1.4) без существенной потери точности можно заменить на уравнение d2W 1 ЛР + 1 77 + = 0, d6l 6 d6 \ в1) которое после замены переменных х = г/в принимает вид dx1 йв v ; Решение уравнения (3.1.6) при х 0 выражается через модифицированную функцию Бесселя (JC) и функцию Макдональда (JC) [71]: х(х) = А11(х) + ВК1(х). (3.1.7) При этом функция (JC) регулярна в нуле, а функция (JC) экспоненциально затухает при больших значениях х. Поэтому решение уравнения (3.1.4) имеет для двух разных областей углов вид: х(в) = А11(т]в),в а, (3.1.8) х(в) = ВК1(г/в\в а. (3.1.9)
Отметим, что малость угла раствора конуса позволяет аналитически получить и исследовать решение. Подобным образом оказывается возможным решить и задачу о коническом резонаторе [72]. Уравнение для радиальной функции (3.1.5) по виду аналогично уравнению для радиальной функции в квантово-механической задаче о движении в центрально 80 симметричном поле поляризационного потенциала [39]. Введем обозначение W = єсо21с2 и сделаем замену R{r) = x(r)lr . Для новой функции х(г) вместо (3.1.5) получим уравнение
При TJ2 1/4 уравнение (3.1.10) есть дифференциальное уравнение для функций Бесселя с чисто мнимым индексом [73], решения которого достаточно изучены. Уравнение имеет два независимых решения Sfv(jc) и Cfv(x), которые выражаются в виде абсолютно сходящихся рядов при любых значениях х и у: ! (А2 1 Г f Y I вблизи вершины конуса, который физически ограничен расстоянием верхнего основания усеченного конуса от его геометрической вершины. Фокусировка ультракороткого импульса плазмон-поляритонов Для решения задачи пространственно-временной фокусировки мы примем, что падающая волна ультракороткого лазерного импульса, возбуждающая в конической структуре волну магнитного типа, имеет в центре сечения на удалении h от вершины зависимость от времени электрического поля f(t) = С(t)Gxp(-ico0t-i(p(t)), cp(t) = co0at2, т.е. эффективная частота меняется с линейным чирпом: coeff{t) = coQ{\ + at). Для гауссового импульса С(/l) = /0exp(- 3/l2j, а соответствующая интенсивность I(t) = /(0/(0 = /о ехр(-2 #2). Фурье-преобразование такого импульса [74] Л» =— \f(t)e,a dt= , Jo exp 2л- і 4тг(а + іа) (3.1.20) 4(tf-zc0 Эволюция импульса в линейном режиме полностью определяется обратным преобразованием Фурье: Ej(r,d,t) = \/(со)Е со)е-гбЯсїсо, j = r,d. (3.1.21)
Для практического вычисления интеграла Фурье в (3.1.21) нужно иметь зависимость параметра ri = rf+ irf как функцию частоты со. Эта дисперсионная зависимость определяется из условия непрерывности тангенциальных компонент поля на поверхности конуса. Соответствующее дисперсионное уравнение имеет вид Цсгп1= Kx{arj) (3.1.22) 10(ат]) К0(ат]) где є2=є 2 + іє"2. Задавая Er(h,t) = f(t), находим А(со) и спектральные компоненты Ег{г,со), Ев{г,со) внутри конуса, а из условия согласования решений на границе конуса находим величину В{со) и спектральные компоненты поля вне конуса. Размерность параметров А и В равна В4м . Действительные и мнимые части показателя преломления были взяты из [75], на их основе были вычислены действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости металлов. Далее было численно решено уравнение (3.1.22) для каждой спектральной компоненты. Результаты расчетов зависимости действительной и мнимой части параметра распространения т] от частоты приведены на рис. 3.1.2а, 3.1.2б, 3.1.2в для серебряных, золотых и медных нано игл в вакууме.
Селективное возбуждение квантовых точек
В заключение приведем основное результаты диссертационной работы. В первом параграфе первой главы на основании численного моделирования распространения импульса в линейном приближении проанализирована эволюция формы пучка УКИ фемтосекундной длительности по мере его распространения в сухом и влажном воздухе.
Показано, что степень сжатия фемтосекундного импульса с отрицательным чирпом слабо зависит от влажности воздуха, в то время как расстояние минимальной длительности импульса имеет сильную зависимость от влажности, а сама пространственно временная форма уширяется деформируется. Использованный в работе подход может быть применен и для расчета дисперсионного распространения импульсов с более сложными типами поперечных распределений, таких как Эрмит-Гауссовы и Бесселевы пучки, для которых аналитические методы расчета отсутствуют. Во втором параграфе первой главы исследована эволюция косинус-вейвлет импульса типа "мексиканская шляпа" при распространении в твердотельной плазме с диэлектрическими свойствами, заданными в модели Друде.
Показано, что форма импульса существенно деградирует при распространении уже на несколько миллиметров. Прослежена эволюция косинус-импульсов с частотами спектрального максимума, близкими к плазменной частоте. Показано, что несмотря на меньшую спектральную ширину, более низкочастотный косинус-вейвлет импульс испытывает более сильное дисперсионное расплывание, чем более высокочастоный, что непосредственно связано с близостью спектрального максимума к плазменной частоте.
В третьем параграфе первой главы на основе точно решаемых моделей рассчитаны отражение и прохождение ультракоротких импульсов через плоский плазменный слой конечной толщины и ступенчатый барьер для различных параметров задачи: ширины барьера, а также длительности и несущей частоты скорректированного гауссовского импульса при его нормальном падении.
Прослежена эволюция формы отраженного и прошедшего СГИ в зависимости от ширины плазменного слоя для различных длительностей и несущих частот импульса. В частности, показано, что отражение и прохождение одноциклового импульса через ступенчатый барьер существенно удлиняет импульс и приводит к заметному чирпу. С ростом ширины переходной области плазменного барьера возрастает длительность отраженного и прошедшего импульсов. В случае плазменного слоя конечной толщины изменение формы СГИ не столь выражено и практически исчезает для мультицикловых импульсов. Амплитуда отраженного импульса при его отражении от плазменного слоя с плавным изменением концентрации носителей заряда в зависимости от параметра толщины барьера является функцией с максимумом, положение максимума зависит от длительности импульса. Полученные результаты показывают возможность эффективной модуляции широкополосных электромагнитных импульсов при помощи плазменных слоев с управляемой плотностью и пространственной неоднородностью распределения электронов.
В первом параграфе второй главы в линейном по полю приближении исследовано распространение УКИ скорректированной гауссовой формы в стекле с двухуровневыми оптическими центрами.
Рассчитана эволюция спектра УКИ различной длительности при распространении в рассматриваемой среде, связанная с возникновением провала на несущей длине волны, обусловленного поглощение излучения на АЦ. Необходимым условием возникновения «провала» является выполнение неравенства т 1/у.
Показано, что наличие АЦ приводит к расщеплению начального импульса на множественные субимпульсы с высокочастотным заполнением. Данный факт может быть интерпретирован как биения, возникающие вследствие разделения исходного спектра УКИ на две составляющие с различными длинами волн в спектральных максимумах.
Во втором параграфе второй главы рассмотрено взаимодействие электромагнитных импульсов конечной спектральной ширины со структурами, проявляющими дисперсионные свойства с резонансом типа Фано, на примере фотонно-кристаллического волновода со специальными вставками-дефектами. Для импульсов различной длительности вычислено количество прошедших волновод фотонов и интегральный коэффициент пропускания в зависимости от ширины резонанса и коэффициента отражения частично отражающих элементов. Подтвержден интуитивно понятный факт, состоящий в том, что короткие импульсы не замечают резонансного характера коэффициента пропускания, то есть их характер распространения по такому волноводу практически не зависит от центральной длины волны. Минимальная длительность импульса, при которой начинает проявляться резонансный характер взаимодействия, зависит от ширины резонанса и коэффициента отражения частично отражающих элементов.
В первом параграфе третьей главы вычислена аналитическая зависимость поля вблизи вершины металлического конуса, которая позволила произвести расчет распространения ультракоротких импульсов плазмонов в наноиглах для трех металлов: серебра, золота и меди. Вычислена постоянная распространения в зависимости от частоты. Определена фазовая и групповая скорости распространения в зависимости от расстояния до вершины конуса. По мере приближения к вершине конуса скорость импульса уменьшается, а поле электромагнитной волны усиливается. В металлическом конусе наблюдается суперфокусировка импульсов плазмонов, а коэффициент усиления зависит от материала конуса. Дальнейшего увеличения эффекта фокусировки можно добиться, используя больший угол раствора конуса.
Показано, что эффект фокусировки усиливается, если использовать импульсы с отрицательным начальным чирпом. Это позволяет использовать частотную модуляцию для получения оптимальной сверхфокусировки фемтосекундного импульса плазмонов.
Во втором параграфе третьей главы показано, что волноводы-фокусаторы в виде металлических наноконусов можно использовать для селективного воздействия на квантовые системы, в частности для селективного возбуждения квантовых точек. При этом конус с параметром Ь2 = 2.5 нм позволяет возбуждать двухуровневую систему (квантовую точку) с вероятностью более W1 = 0.95 в области, диаметром D1 6 нм и с вероятностью менее Ж0 =0.2 в области 0 16нм. Для высокой селективности возбуждения следует точно подбирать начальные параметры импульса. Для управления вероятностью возбуждения можно использовать изменение начального чирпа импульса.