Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Оптические вихри в циркулярных оптических волокнах с крутильными механическими напряжениями 14
1.1. Модель циркулярного оптического волокна с крутильными механическими напряжениями и основное уравнение 16
1.2. Влияние крутильных механических напряжений на гибридизацию оптических вихрей в циркулярных волокнах 20
1.3. Конверсия оптических вихрей в циркулярных волоконах с крутильными механическими напряжениями 31
Основные результаты первой главы 35
ГЛАВА 2 Оптические вихри в анизотропных оптических волокнах с крутильными механическими напряжениями 36
2.1. Модель анизотропного и эллиптического волокна с крутильными механическими напряжениями и основное уравнение 37
2.2. Распространение оптических вихрей в анизотропных волокнах с крутильными механическими напряжениями 40
2.3. Распространение оптических вихрей в эллиптических волокнах с крутильными механическими напряжениями 49
2.4. Генерация циллиндрических векторных пучков в слабо анизотропных волокнах с крутильными механическими напряжениями 56
2.5. Конверсия оптических вихрей в слабо анизотропных волокнах с крутильными механическими напряжениями 66
Основные результаты второй главы 68
ГЛАВА 3 Оптические вихри в скрученных анизотропных оптических волокнах с крутильными механическими напряжениями 70
3.1. Модель скрученного анизотропного и эллиптического волокна с крутильными механическими напряжениями и основное уравнение 72
3.2. Распространение оптических вихрей в скрученных анизотропных волокнах с крутильными механическими напряжениями 76
3.3. Распространение оптических вихрей в скрученных эллиптических волокнах с крутильными механическими напряжениями 84
3.4. Генерация циллиндрических векторных пучков в скрученнных слабо анизотропных волокнах с крутильными механическими напряжениями 89
3.5. Влияние крутильных механических напряжений на устойчивость оптических вихрей в скрученных анизотропных волокнах 97
Основные результаты третьей главы 103
Заключение 105
Список использованных источников
- Влияние крутильных механических напряжений на гибридизацию оптических вихрей в циркулярных волокнах
- Конверсия оптических вихрей в циркулярных волоконах с крутильными механическими напряжениями
- Распространение оптических вихрей в эллиптических волокнах с крутильными механическими напряжениями
- Распространение оптических вихрей в скрученных эллиптических волокнах с крутильными механическими напряжениями
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время стремительно развивается относительно новое направление оптики - сингулярной оптика. Среди объектов, изучаемых в рамках данной области, стоит выделить оптические вихри (ОВ) - винтовые дислокации волнового фронта. ОВ являются решениями высших порядков волнового уравнения с неопределенностью фазы и, как следствие, нулевым значением интенсивности на оси пучка. Волновой фронт ОВ представляет собой геликоид, число ветвей которого определяет топологический заряд ОВ. Такая структура фронта обуславливает появление поперечной компоненты вектора Пойтинга, что приводит к возникновению орбитального углового момента (ОУМ). Описанные уникальные физические характеристики ОВ открывают широкие возможности их использования в создании оптических ловушек, в генной инженерии, астрофизике, микроскопии, плазмонике, в создании оптоволоконных датчиков. Однако в настоящее время основное практическое применение ОВ лежит в области информационных технологий и основано на возможности кодирования информации в значениях ОУМ. Такое ОУМ-мультиплексирование значительно увеличивает информационную пропускную способность канала связи, а также обеспечивает принципиально новый уровень защиты данных.
Очевидно, что для полноценного практического использования ОВ, и, в частности, для реализации их информационного потенциала, необходима подходящая физическая среда, не разрушающая структуру ОВ. Первая экспериментальная реализация передачи информации, представленной набором различных значений ОУМ ОВ, была успешно осуществлена в свободном пространстве. Однако поскольку основанная на ОУМ передача данных в свободном пространстве испытывает серьезные ограничения, связанные с влиянием атмосферы, существенные усилия исследователей были направлены на изучение распространения ОВ в оптических волокнах. В настоящее время исследованы различные модели оптических волокон. В частности, было установлено, что ОВ оказываются неустойчивыми в простейших циркулярных волокнах (ЦВ) по отношению к даже незначительным внешним возмущениям, таким как анизотропия формы или материала.
Было предложено несколько различных подходов для стабилизации ОВ в волокнах. Так, была представлена особая модификация ЦВ, с помощью которого совсем недавно удалось передать данные, закодированные в значениях ОУМ, на расстояние порядка 1 км при скорости 400 гигабит в секунду. Данный подход, несомненно, является прорывом в информационных волоконных технологиях. Тем не менее, как было показано, он не решает проблемы существования в модифицированном ЦВ вырожденного уровня ОВ, и, как следствие, их устойчивости при передачи на существенные расстояния.
Поскольку известно, что наличие вырождения тесно связано с симметрией системы, в качестве альтернативного метода стабилизации ОВ было предложено рассмотреть оптические волокна с разного рода двулучепреломлением, приводящим к анизотропии изначально изотропной оптической среды. Так, было показано, что устойчивость ОВ в скрученных анизотропных и эллиптических волокнах носит достаточно ограниченный характер: являясь стабильными по отношению к внешним возмущениям, «вращающимся» вместе с директором внутренней анизотропии волокна, ОВ оказываются неустойчивыми при воздействии постоянных в пространстве анизотропии формы или материала. Необходимо отметить, что речь идет о волокнах с пренебрежимо малым влиянием крутильных механических напряжений (КМН), величина которых, однако, может существенно меняться в зависимости от типа скрутки волокна. Причиной такой ограниченной устойчивости ОВ оказывается то, что снятие вырождения вихревых мод происходит за счет индуцированных скруткой поправок к спектру постоянных распространения, имеющих геометрическую природу и, вследствие этого, уничтожающихся в неподвижной системе координат. Таким образом, можно предположить, что для решения задачи устойчивости ОВ необходимо создать в волокне такое возмущение, действие которого будет подобно скрутке, но приведет к негеометрическим поправкам в спектре постоянных распространения. По этой причине особый интерес представляет влияние КМН.
В работах, посвященных изучению влияния КМН, было установлено, что в ЦВ КМН приводят к снятию вырождения уровня ОВ и, соответственно, к стабилизации ОВ. Хотя эти исследования дают существенный вклад в решении проблемы устойчивого распространения ОВ в оптических волокнах, необходимость приблизить исследуемую модель к реальной системе ставит ряд новых задач. Так, остается неизученным вопрос о связи мод с разными азимутальными числами в ЦВ с КМН. Отдельного внимания требует не исследовавшийся ранее вопрос о влиянии КМН в моделях с анизотропией материала или формы, неизбежно возникающей в реальных волноводах. Стоит отметить также, что КМН могут быть наведены в волокне как намеренно при его изготовлении, так и случайно в процессе эксплуатации.
Таким образом, теоретический аспект актуальности данной работы состоит в необходимости исследовать совместное влияние анизотропии материала или формы волокна и индуцированной КМН циркулярной анизотропии на распространение света в слабонаправляющих оптических волокнах. В качестве практического аспекта актуальности укажем необходимость исследования возможности устойчивой передачи информации, закодированной в значениях ОУМ, посредством слабонаправляющих анизотропных волокон с КМН.
Целью данной работы является теоретическое изучение влияния КМН на распространение мод высших порядков в слабонаправляющих анизотропных оптических волокнах и иссле-
дование возможности устойчивой передачи ОВ с их помощью.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи исследования:
-
Сформулировать физическую модель прямых и скрученных оптических волокон с материальной анизотропией и эллиптичностью формы поперечного сечения с наведенными КМН.
-
Разработать теоретические методы исследования, позволяющие правильно учесть совместное влияние анизотропии, циркулярного двулучепреломления и спин-орбитального взаимодействия (СОВ) на формирование структуры мод высших порядков в рассматриваемых оптических волокнах.
-
Провести физический анализ полученных результатов с целью проведения теоретической оценки влияния КМН на формирование структуры мод высших порядков и установить параметры волокон, при которых моды представляют собой структурно устойчивые по отношению к внешним возмущениям ОВ.
Объектом исследования было слабонаправляющее оптическое волокно с круглым поперечным сечением (циркулярное волокно) с КМН, прямое и скрученное слабонаправляющее волокно с круглым поперечным сечением с одноосной материальной анизотропией с КМН, прямое и скрученное слабонаправляющее волокно с эллиптической формой поперечного сечения с КМН.
Предметом исследования являлась структура мод высших порядков и спектр их постоянных распространения.
Методы исследования. В качестве основного метода исследования возмущенных слабонаправляющих волокон с КМН был выбран метод аналитического решения векторного волнового уравнения (ВВУ) с помощью теории возмущений. Для исследования устойчивости мод по отношению к внешним возмущениям в скрученных слабонаправляющих волокнах был использован недавно развитый в работах проф. К.Н. Алексеева метод обобщенной теории связанных мод.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
-
Показано, что моды циркулярного волокна с КМН представляют собой устойчивую суперпозицию двух оптических вихрей с ортогональными циркулярными поляризациями и сдвинутыми на 2 топологическими зарядами, но одинаковым значением проекции полного углового момента на направление распространения, а также стандартные ТЕ и ТМ моды.
-
Установлено, что КМН индуцируют в оптическом волокне определенный вид СОВ, проявляющегося в спин-орбитальной конверсии углового момента оптического вих-
ря, которая сопровождается генерацией в волокне нового вихревого состояния с топологическим зарядом, определяющимся поляризацией падающего поля.
3) Получены аналитические выражения для мод высших порядков с азимутальным
числом \\ = 1 и соответствующих постоянных распространения прямых и скрученных анизотропных волокон с КМН. Показано, что при одних соотношениях параметров волокна их модами являются линейно-поляризованные, а при других - цирку лярно-поляризованные оптические вихри с топологическим зарядом ±1.
4) Показано, что интенсивная скрутка анизотропного и эллиптического волокна вос
станавливает в нем структуру мод циркулярного волокна с азимутальным числом
\\ = 1. При этом постоянные распространения оптических вихрей расщепляются по
знаку полного углового момента, что является оптическим аналогом эффекта Зеема-на.
-
Установлено, что индуцированная КМН циркулярная анизотропия делает вихревые моды скрученных анизотропных и эллиптических волокон с целым (на фотон) орбитальным угловым моментом устойчивыми по отношению к малым внешним возмущениям формы поперечного сечения и анизотропии волокна.
-
Показано, что существуют резонансные значения шага скрутки, при которых слабо анизотропные и слабо эллиптические волокна с КМН осуществляют высокоэффективную стабильную генерацию радиально и азимутально поляризованных цилиндрических векторных пучков.
Научная ценность работы состоит в том, что в ней получены аналитические решения задач о распространении света в анизотропных и эллиптических слабонаправляющих волокнах с КМН. Кроме того, установлена процедура использования техники теории возмущений, делающая возможным учет взаимного влияния поперечной и малой продольной компонент электрического поля моды, что является необходимым для корректного описания КМН.
Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что они устанавливают параметры анизотропных и эллиптических волокон с КМН, при которых возможна устойчивая передача оптических вихрей на расстояние. Это может быть использовано в инфокоммуника-ционных технологиях при передаче данных, кодированных на состояниях с орбитальным или полным угловым моментом. Кроме того, результаты работы могут быть использованы при создании высокоэффективных стабильных генераторов цилиндрических векторных пучков. Многие из полученных в диссертации результатов также могут быть использованы в учебном процессе при чтении спецкурсов по физике оптических волокон.
Положения, выносимые на защиту:
-
Влияние КМН приводит к формированию в ЦВ мод в виде устойчивой суперпозиции двух оптических вихрей с ортогональными циркулярными поляризациями и сдвинутыми на 2 топологическими зарядами, но одинаковым значением проекции полного углового момента на направление распространения.
-
КМН обуславливают появление в оптическом волокне определенного вида СОВ, которое проявляется в спин-орбитальной конверсии углового момента оптического вихря, сопровождающейся генерацией в волокне нового вихревого состояния. Топологический заряд генерируемого вихря определяется поляризацией входного пучка.
-
Совместное влияние анизотропии и КМН в прямых и скрученных волокнах приводит к формированию в них мод высших порядков с азимутальным числом \\ = 1 в
виде линейно- или циркулярно-поляризованных оптических вихрей с единичным топологическим зарядом в зависимости от соотношений параметров волокна.
-
В результате интенсивной скрутки анизотропного волокна в нем воссоздается структура мод ЦВ с азимутальным с азимутальным числом \\ = 1 и наблюдается оптический аналог эффекта Зеемана, выраженный в расщеплении постоянных распространения оптических вихрей по знаку полного углового момента.
-
КМН обеспечивают устойчивость вихревых мод скрученных анизотропных и эллиптических волокон с целым (на фотон) ОУМ по отношению к малым внешним возмущениям формы поперечного сечения и анизотропии волокна.
-
Слабо анизотропные и слабо эллиптические волокна с КМН дают возможность добиться высокоэффективной стабильной генерации радиально и азимутально поляризованных цилиндрических векторных пучков вблизи резонансных значений шага скрутки.
Личный вклад соискателя. Данная диссертация является результатом исследований, проведенных в соавторстве. В работах [1-7] автором проведена часть теоретических расчетов по определению структуры мод и соответствующих спектров постоянных распространения. В работе [1] выполнен анализ устойчивости мод анизотропных волокон. В работе [8] выполнен расчет эволюции оптических вихрей в волокне. Автор принимал участие в обсуждении и интерпретации всех полученных в диссертации результатов.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются применением корректных математических моделей, теоретическими выводами, согласующимися с ранее полученными данными других авторов, использованием надежных и апробированных методов
исследования.
Работа выполнена на кафедре теоретической физики и физики твердого тела Физико-технического института Крымского федерального университета имени В.И. Вернадскогов рамках следующих зарегистрированных в Укр.ИНТЭИ научно-исследовательских работах по проектам Министерства образования и науки Украины:«Исследование параметрических воздействий на структуру сингулярных пучков в средах» (№296/12), «Генерация и управления оптическими вихрями в оптоволоконных системах» (№0111U000925) и «Конверсия оптических вихрей в хиральных фотонно-кристаллических волокнах с управляемыми запрещенными спектральными зонами» (№ 0109U002370). Работа также выполнялась при частичной поддержке гранта Президента Украины для поддержки молодых ученых (проект № GP/F49/113, «Управление фундаментальными характеристиками сингулярностей электромагнитного поля в периодически возмущенных оптических волокнах и оптоволоконных массивах», 2012г.), а также гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 14-47-01538, «Исследование физических основ кодирования и передачи информации с помощью сингулярных пучков в статически и динамически возмущенных оптических волокнах», 2014г.).
Апробация работы: материалы диссертации были доложены и обсуждены на семи международных конференциях: Международная конференция «CorrelationOptics» (2011 г., 2013 г., Черновцы, Украина), Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (2012, 2013, Москва, Россия), Пятая международная конферен-4ra«SingularOptics» (2012, Севастополь, Украина), Третья Международная конференция «ICOAM 2015» (2015 г., Нью-Йорк, США), Пятая Международная конференция «Фотоника и информационная оптика», (2016г., Москва, Россия).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 статей в научных журналах из списка перечня рецензируемых научных изданий ВАК.
Соответствие паспорту научной специальности. Диссертация полностью соответствует паспорту научной специальности 01.04.05 - оптика, в частности областям исследований: волновая оптика, формирование световых пучков, оптика анизотропных сред и оптика световодов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 175 наименований. Полный объем диссертации составляет 119 страниц, количество рисунков - 37.
Влияние крутильных механических напряжений на гибридизацию оптических вихрей в циркулярных волокнах
Исследование способности волокна передавать УМ излучения является актуальной задачей современной волоконной оптики. Первоначальный интерес к данному вопросу был обусловлен возможностью использования оптических волокон в качестве датчиков физических величин, измеряемой величиной в которых является УМ выходящего из волокна излучения. В последнее время такие исследования играют ключевую роль при разработке оптоволоконных систем связи на основе принципа кодирования информации в значениях ОУМ. В предыдущем параграфе был сделан вывод о возможности использования мод оптических волокон с КМН как носителей устойчивого УМ. В связи с этим представляется важным исследовать вопрос о поведении УМ излучения, возбуждаемого на входном торце волокна пучком, являющимся собственным состоянием операторов СУМ и ОУМ. Наряду с практической важностью, установленные эффекты могут быть использованы для экспериментальной проверки полученной выше гибридной структуры мод волокон с КМН.
Рассмотрим возбуждение ЦВ с КМН циркулярно поляризованным ОВ, у которого СУМ Такое распределение поля на входном торце возбуждает в волокне определенную суперпозицию мод с ПУМ М = а + : коэффициентов разложения с. и получим выражение для искомого распределения поля. Отметим, что коэффициенты с. оказываются различны для падающих пучков с разным знаком циркулярной поляризации. Кроме того, искомое разложение с точностью до знаков коэффициентов при парциальных полях одинаково для любых значений / и {;_ . Так как в конечном итоге нас интересует ОУМ и СУМ, которые определяются квадратами коэффициентов при парциальных полях в искомом разложении, не теряя общности, мы будем полагать
Используя формулы (1.45), найдем проекции ОУМ и СУМ поля (1.51) на ось z : L z =l + 2asm2(S/3z)sm2(2yM), S, = a-2asm2(S/3z)sm2(2yM). (1.52) Полученный результат означает, что некоторая часть СУМ падающего на волокно ОВ \а,) преобразуется в ОУМ распространяющегося по волокну поля hp(z)\. Более того, знак генерируемого ОУМ определяется знаком циркулярной поляризации входного пучка. Максимальная эффективность конверсии УМ достигается npnz = L =—( — + nm), m = 0,l,2... . Таким образом, длина биений УМ есть L = — . Важно отметить, что, как следует из (1.52), в О 25/3 процессе конверсии ПУМ не изменяется. В качестве наиболее яркого примера рассмотрим возбуждение ЦВ с КМН полем с нулевым ОУМ l,0). Исходя из (1.51), искомое распределение поля записывается следующим образом: \4 (z)) = (ai(z)\a,0} + a 2(z)\-a,2a}yPz . (1.53) Соответствующие проекции ОУМ и СУМ на ось z , согласно (1.52), имеют вид: L z=2asm2(S/3z) sin 12у I, S z=a-2asin 2(S/3z)sin 2(2 1) (1.54) Из (1.53) видно, что при возбуждении волокна полем с ТЗ = 0 генерируется ОВ, ТЗ которого = 2о. Зависимость z -компоненты ОУМ и СУМ (1.54) от шага скрутки Я при оптимальной длине волокна L представлена на рисунке 1.2.
ОУМ поля (1.53) при относительно малом значении шага скрутки для маломодового волокна и относительно большом шаге скрутки для волокна в многомодовом режиме. На рисунке 1.3 продемонстрирована зависимость z -компоненты ОУМ и СУМ от z для разных значений шага скрутки волокна Я
Здесь стоит сделать некоторое замечание относительно возможности рассмотрения СУМ и ОУМ как двух физически разных составляющих ПУМ. Действительно, такая возможность обеспечивается вследствие параксиального характера распространения мод (1.40) и условия » , что имеет место в рассматриваемом случае. Отметим, что, насколько нам известно, первым свидетельством подобной спин-орбитальной конверсии УМ в осесимметричной системе стала работа [136]. Особенность описанного преобразования УМ заключается в непосредственном возникновении ОУМ из СУМ. В то же время, достаточно широкое распространение имеет мнение, согласно которому для генерации состояний с ОУМ необходимы астигматические оптические элементы [137]. Однако в последнее время было установлено, что генерация таких состояний возможна в осесимметричных средах [136,138]. В таких случаях спин-орбитальная конверсия обеспечивается благодаря наличию в системе СОВ. В рассматриваемой нами системе оператор К обуславливая гибридизацию мод нулевого приближения с ортогональными циркулярными поляризациями и сдвинутыми ТЗ, оказывается ответственным за описанное спин-орбитальное преобразование УМ. Это позволяет нам идентифицировать ранее не описанный в литературе факт, состоящий в том, что КМН индуцируют в оптическом волокне определенный вид СОВ.
Полученные результаты позволяют сделать следующий вывод относительно влияния КМН-индуцированной связи мод с различными азимутальными числами и, соответственно, конверсии УМ на возможность передачи информации, закодированной в значениях ОУМ, посредством ЦВ с КМН. Существует множество значений параметров волокна, при которых межмодовая связь и, следовательно, конверсия УМ оказывается слабо выраженной. В этом случае ОУМ падающего пучка сохраняется с высокой степенью точности, что обуславливает теоретическую возможность использования ЦВ с КМН для устойчивой передачи информации. В противоположном режиме, когда невозможно пренебречь биениями СУМ и ОУМ входного поля, рассматриваемые волокна не могут обеспечить достоверную передачу данных, представленных набором значений ОУМ. При этом использование ЦВ с КМН открывает возможность передачи данных, закодированных в значениях ПУМ оптического пучка, который, как было показано, является точным интегралом движения при произвольном соотношении волоконных параметров. Отметим, что, насколько нам известно, такой принцип кодирования информации до сих пор не был предложен. Для его эффективной практической реализации следует требовать наличие устройств, осуществляющих генерацию пучков с целыми значениями ПУМ, а также устройств, производящих разложение излучения по гармоникам ПУМ.
Конверсия оптических вихрей в циркулярных волоконах с крутильными механическими напряжениями
Проанализируем полученные результаты. Поля (2.28) не являются ОВ, что отражает картина распределения интенсивности с отсутствием сингулярности (рисунок 2.9).
Видно, что моды (2.28) в общем случае оказываются эллиптически поляризованными. Состояние поляризации характеризуется параметром %, который определяется отношением констант СОВ и КМН. Соответственно, имеем два предельных случая. Первый характеризуется большой величиной СОВ по сравнению с КМН: (2.28) становятся линейно поляризованными и описывают хорошо известные LP моды [130]. Известно, что LP моды являются собственными состояниями прямых СЭВ без КМН, таким образом, мы получаем правильный предельный переход для мод (2.28). Второй предельный случай имеет место, когда влияние КМН значительно превосходит СОВ: 4gqP1»\B1\, sin - 0, cos - 1. При этом моды (2.28) оказываются циркулярно поляризованными, что является результатом действия индуцированной КМН циркулярной анизотропии на фоне неспособности эллиптичности влиять на состояние поляризации. В то же время, влияние сильной эллиптичности проявляется в характерной для LP мод зависимости полей (2.28) от полярного угла (р. Вследствие такой угловой зависимости полученные моды не обладают ОУМ, а переносят, как показывают вычисления с помощью (1.45), только СУМ:
Зависимость постоянных распространения (2.29) от шага скрутки Я. Параметры волокна: К —3.95, 0 = 15 He , А = 4.10-4 6 = 0.6 , 4 =-0.075. Видно что спектральные кривые соответствующие модам с разной четностью угловой функции, сильно разнесены, что объясняется влиянием сильной анизотропии формы. Кроме того, дополнительное разнесение спектральных кривых соответствующих полям с ортогональным состоянием поляризации, обеспечивается совместным влиянием СОВ и индуцированной КМН циркулярной анизотропии. Перейдем теперь к рассмотрению наиболее важного случая, когда влияние анизотропии формы и индуцированной КМН циркулярной анизотропии на распространение света в волокне намного превосходит влияние СОВ: D волокна будем называть ЭВ с конкуренцией анизотропии формы и циркулярной анизотропии. Применим теорию возмущения к (1.34), выбрав в качестве оператора нулевого приближения Н ІА = В =01, а в качестве оператора возмущения - У„пп структуру мод \\ = 1 ЭВ с конкуренцией анизотропии в виде:
В этом случае мы получаем = ? == ? AV AV 2 = ? AV J AV (2.31) где AV Х,У определяются как в выражениях (2.12) с точностью до замены % 6, где tg2 9 = D igqfi , 0 0 —. Соответствующие постоянные распространения имеют вид: КМН-Элл Рхл=Рх-т±8(з +М /2/? /33,4=/3l+8q±S/3KMn-3nn + МЪА12К (2.32) где SPCK_3jl=\{m)2 + {kSn3J, Ml3=Al+(Bl-Al)cos 2e, М2 B -A cos 2в. Выражения (2.31) и (2.32) получены при выполнении условий: sin 9» Д D 1/ 8#?Д д »1, (2.33) что позволило учитывать влияние СОВ согласно теории возмущений без вырождения. Обратимся к анализу полученных выражений. Видно, что моды (2.31) оказываются циркулярно поляризованными ОВ, что, очевидно, связано с влиянием сильной циркулярной анизотропии. Картина распределения интенсивности поля Ч\ ) в (2.51) представлена на Р ) в (2.32) представлена на рисунке интенсивности вблизи сингулярной точки имеют вид эллипсов. Синие стрелки указывают направление циркуляции энергии, определяемое знаком ТЗ ОВ. Черными стрелками обозначена поляризация поля.
Важная особенность полей (2.31) состоит в том, что они представляют собой суперпозицию двух ОВ с противоположными знаками ТЗ. Такая суперпозиция ОВ также является ОВ с четко определенным ТЗ, который совпадает с ТЗ парциального ОВ с большим весовым коэффициентом (при в я/4): 1 =-1, 32 4=1. Несмотря на то, что 3. не зависит от параметра в, рассматриваемая система остается чувствительной к его изменению. Это проявляется в изменении такой фундаментальной характеристики как ОУМ: Z(1,3) =-cos26 , I(2,4) = cos26 . z z На рисунке 2.12 представлена зависимость ОУМ (2.34) от шага скрутки. (2.34) Рисунок 2.12. Зависимость ОУМ (2.34) в относительных единицах от шага скрутки Я . Параметры волокна: К = 3.42, r 0=15iHeNe , А = 3 10 4 , е = 0.1 , 44=_0.075.
Видно, что с уменьшением шага скрутки ОУМ стремится к максимальному значению ±1. Такое поведение легко объяснить, если рассмотреть предельные случаи для соответствующих мод моды становятся почти идеальными ОВ с ОУМ, совпадающим с их ТЗ.
Такой режим оказывается полезен при использовании ОВ как носителей информации, когда имеет значение четко определяемый ОУМ. При этом необходимо следить за выполнением условий (2.33). Другой предельный случай имеет место, когда 4gqfi. « D ,sin0 = cos = 1V2 . При этом поля (2.31) становятся хорошо известными CP модами, обладающими нулевым ОУМ, что делает понятным асимптотическое поведение кривых на рисунке 2.12 при возрастающем шаге скрутки.
Наконец, проанализируем полученные выражениям для постоянных распространения (2.32). Видно, что, аналогично спектру АВ с КМН (2.17), в общем случае для рассматриваемых ЭВ влияние циркулярной анизотропии выражается суммой слагаемого ±gq, определяемого только КМН, и слагаемого ±(5/К , которое характеризует совместное влияние эллиптичности и КМН на фазовую скорость ОВ. Однако в данном случае член ±gq = jgq обеспечивает расщепление спектра постоянных распространения по знаку циркулярной поляризации (СУМ) мод, описывая таким образом спиновое двулучепреломление. Величина гибридного слагаемого, в свою очередь, коррелирует с угловой структурой полей мод (2.31). Зависимость постоянных распространения (2.32) от шага скрутки представлена на рисунке 2.13.
Отметим, что существует широкий диапазон параметров волокна, при котором все спектральные кривые (2.32) сильно разнесены. Таким образом, в данном диапазоне параметров, при выполнении условия (2.33), конечно, ОВ (2.31) являются устойчивыми в волокнах с конкурирующими эллиптичностью формы поперечного сечения и КМН по отношению к малым внешним возмущениям.
Интересно сравнить полученные в данной главе результаты для прямых АВ и ЭВ с КМН с результатами для скрученных волокон с анизотропией материала и формы в отсутствии КМН [118, 120]. При соответствующих материальных параметрах моды обоих типов волокон характеризуются идентичным состоянием поляризации, ТЗ ОВ, ОУМ и СУМ. При этом имеются два принципиальных отличия в свойствах мод, которые обусловлены нарушением трансляционной инвариантности вдоль оси распространения излучения в скрученных волокнах, и, как следствие, блоховской структурой их собственных полей. Первое отличие состоит во вращении распределения интенсивности и поляризации мод скрученного АВ (ЭВ) при распространении. Второе расхождение в свойствах проявляется в возникновении эффекта практически полного совпадения постоянных распространения ОВ в режиме сильной циркулярной анизотропии в волокнах с вращением оси линейной анизотропии, чего не наблюдается в прямых АВ и ЭВ с КМН.
Распространение оптических вихрей в эллиптических волокнах с крутильными механическими напряжениями
Еще в 1944 году В. Л. Гинсбургом [159] в полной мере было исследовано поведение излучения в однородной анизотропной не волноводной среде при наличии вращения оси линейной анизотропии. Было показано, что распространяющееся в такой среде поле в общем случае имеет эллиптическую поляризацию в системе координат, движущейся вместе с осью анизотропии. Кроме того, были получены выражения, определяющие величину эллиптического двулучепреломления, а также степень эллиптичности поля. Собственные моды такой материальной среды названы винтовыми модами, принимая во внимание вращение главных осей эллипса поляризации при их распространении. Отметим, что в работе [160] на основе теории связанных мод и приближения плоских волн исследовалось распространение излучения в скрученной среде, представленной в виде набора повернутых друг относительно друга двулучепреломляющих пластин.
Всесторонне были исследованы АВ и ЭВ, подверженные скрутке без КМН («spun» волокна). Так, в работах [110, 117, 120, 129, 161] теоретически и экспериментально был изучен вопрос о распространении излучения в одномодовых волноводах с вращением оси анизотропии. Отмечалось, что скрутка волокна, как с анизотропией формы, так и с анизотропией материала, приводит к одной и той же структуре фундаментальных мод, представленных эллиптически поляризованными полями в локальной системе координат, отслеживающей вращение оси линейной анизотропии, распространяющимися с разными фазовыми скоростями. Были исследованы волокна как с регулярной, так и со случайной скруткой [113, 162-164], а также со случайным вращением осей анизотропии [164-170].
Для высших мод скрученных волокон без КМН влияние линейного двулучепреломления приобретает иной характер. Было показано, что моды с Щ = 1 скрученного СЭВ являются эллиптическими винтовыми модами [120], тогда как моды скрученного САВ линейно поляризованы [118], в отличие, к тому же, от прямых АВ и ЭВ, высшие моды которых совпадают. Кроме того, в данных работах отмечалась Блоховская структура мод скрученных волокон в неподвижной системе координат. Были получены выражения для постоянных распространения соответствующих мод. Установлено, что материальная анизотропия приводит к расщеплению уровней мод с разной поляризацией, в то время как эллиптичность формы приводит к наибольшему различию постоянных распространения для мод с разной четностью. В работах [118, 120] впервые был исследован вопрос о возможности распространения ОВ в волокнах с вращением оси анизотропии: установлено, что в зависимости от соотношений параметров волокна высшие моды скрученных АВ и ЭВ оказываются линейно и циркулярно поляризованными ОВ в локальной системе координат, отслеживающей вращение директора анизотропии.
В работе [171] был разработан метод, основанный на модификации теории связанных мод, позволяющий детально исследовать вопрос устойчивости ОВ в скрученных АВ и ЭВ. Было продемонстрировано, что устойчивость ОВ в волокнах без КМН носит ограниченный характер: ОВ, стабильные по отношению к внешним возмущениям, «вращающимся» вместе с директором внутренней анизотропии волокна, оказываются неустойчивыми при воздействии внешней постоянной в пространстве анизотропии.
Такой интерес к изучению влияния скрутки оптического волокна на распространение света в нем обусловлен также возможностью существенного подавления ПМД таким путем [172, 173]. Это немаловажное преимущество скрутки, поскольку, как известно, ПМД приводит к значительному снижению как скорости передачи информации по линиям связи, так и чувствительности волоконно-оптических датчиков, основанных, например, на эффекте Фарадея.
Много теоретических и экспериментальных работ были посвящены исследованию распространения света в скрученных АВ и ЭВ с КМН («twisted» волокна) [110, 129, 165]. Было установлено, что с большой степенью точности можно пренебречь влиянием КМН на структуру мод с \\ = 0 по сравнению с влиянием вращения оси анизотропии: фундаментальные моды таких волокон с анизотропией формы и материала, как и в случае скрученных волокон без КМН, оказываются эллиптическими винтовыми модами, распространяющимися с разными фазовыми скоростями.
Вопрос о влиянии КМН на структуру высших мод в АВ и ЭВ с вращением оси анизотропии, насколько нам известно, до сих пор не был изучен. Таким образом, целью третьей главы диссертации является получение аналитических выражений для мод и их постоянных распространения скрученных оптических волокон с анизотропией материала и формы, и исследование возможности устойчивого распространения ОВ в таких волокнах. Решение поставленных задач будет основываться на решении ВВУ с помощью теории возмущений, а также на применении представленного в работе [171] метода исследования устойчивости ОВ.
Распространение оптических вихрей в скрученных эллиптических волокнах с крутильными механическими напряжениями
Полученные выше аналитические выражения для мод и их постоянных распространения скрученных АВ и ЭВ позволяют исследовать ключевой вопрос о возможности использования данных типов волокон для устойчивой передачи ОВ на расстояние. В трансляционно инвариантных (прямых) оптических волокнах моды .) считаются устойчивыми к внешним возмущениям SV, когда расстояние между их постоянными распространения существенно превосходит соответствующий интеграл перекрытия:
Такое условие гарантирует, что внешние факторы не могут обеспечить эффективную гибридизацию мод волокна. Между тем, такой простой и интуитивно понятный критерий имеет ограниченную область применения. Действительно, условие (3.53) получается в рамках стандартного подхода теории возмущений, тем самым, основываясь на возможности рассмотрения SV в качестве малой операторной поправки в уравнении на собственные функции и собственные значения нулевого приближения вида (1.26). Естественно, такая возможность имеет место только для тех возмущений, которые оказываются z -инвариантными. В противном случае, ВВУ должно быть преобразовано, если это возможно, к инвариантной форме. Это, в свою очередь, приведет к трансформации уравнения на собственные значения и может существенно повлиять на его спектр нулевого порядка /?.. Например, уровни из (3.53), которые первоначально достаточно сильно разнесены, могут оказаться вырожденными, а затем эффективно гибридизованными благодаря возмущению, на чем и основано действие, например, волоконных решеток. Таким образом, условие (3.53) не подходит для анализа устойчивости мод прямых волокон по отношению к z -зависимым внешним возмущениям.
Приведенные выше рассуждения оказываются полностью применимы к противоположной ситуации, когда исходное волокно не является трансляционно-инвариантным как в случае скрученных волокон. Действительно, задача о собственных функциях и собственных значениях скрученных АВ и ЭВ может быть сформулирована только в локальной системе координат, переход к которой обеспечивает независимость ВВУ от координаты z. Следовательно, выражение (3.53) позволяет оценить устойчивость мод скрученных волокон только к тем возмущениям, которые оказываются z -независимыми в локальной системе, но при этом вращаются в лабораторной системе координат. С другой стороны, возмущение, будучи постоянным в лабораторной системе, не может быть включено как поправка к начальным собственным значениям уравнения (1.34), и, таким образом, действие такого возмущения не представляется возможным предсказать, основываясь на условии (3.53).
Чтобы преодолеть данную проблему и разработать подходящий инструмент для анализа устойчивости мод скрученных волокон, в работе Алексеева К. Н. [171] был предложен метод модификации классической теории связанных мод. В рассматриваемом подходе для мод невозмущенного волокна - мод скрученных волокон допускается более сложная зависимость от координаты z , которая не сводится к простому умножению на фазовый множитель expІ/ Д, z\. Предположим, что решение Ё уравнения нулевого приближения известно:
В стандартном варианте теории связанных мод производную Е можно заменить членом BE . Хотя в рассматриваемом случае скрученных волокон зависимость полей от координаты т носит более сложный характер, оказывается, что в первом приближении можно опустить данный факт. Тогда первый член из правой части выражения (3.57) взаимоуничтожается с членом
Выражения (3.53) и (3.59) позволяют исследовать влияние как постоянных, так и z -зависимых возмущений на структуру мод скрученных волокон. Начнем с вопроса об устойчивости мод скрученных АВ и ЭВ к возмущениям, которые остаются z -инвариантными в локальной системе (рисунки 3.15, 3.16).
В этом случае, как следует из (3.53) и полученных выше выражений для постоянных распространения (3.14), (3.18), (3.23), (3.29), достаточным условием устойчивости всех рассмотренных мод оказывается малость внешнего возмущения по сравнению со спектральными поправками, обусловленными двулучепреломлением материала/формы, скруткой и СОВ. внешнего z -инвариантного возмущения, зеленые – направление «вращающегося» внешнего возмущения, синие – направление внутренней анизотропии. внешнего z -инвариантного возмущения, зеленые - направление «вращающегося» внешнего возмущения, синие - направление внутренней анизотропии. Теперь рассмотрим влияние возмущений, которые остаются постоянными в лабораторной системе координат. В частности, нас интересует вопрос об устойчивости мод скрученных волокон с хорошо определенным - целым - ОУМ (чистые ОВ) к двум типам возмущений волокна: материальной анизотропии и эллиптичности поперечного сечения, которые можно записать в следующем виде: