Содержание к диссертации
Введение
1. Обращение волнового фронта при четырехволновом взаимодействии излучения в резонансных средах (обзор литературы)
1.1. ОВФ при вырожденном четырехволновом взаимодействии 13
1.2. ОВФ при невырожденном четырехволновом взаимодействии 16
1.3. ОВФ при четырехволновом взаимодействии излучения в красителях 18
2. Временной отклик динамической голограммы 35
2.1. Временной отклик тонкой динамической голограммы 36
2.1.1. Двухуровневая модель среды 36
2.1.2. Трехуровневая модель с учетом возбужденных синглетного и триплетного уровней 38
2.1.3. Трехуровневая модель с учетом возбужденных синглетных уровней 43
2.1.4. Четырехуровневая модель среды 48
2.1.5. Временная зависимость дифракционной эффективности динамической голограммы 57
2.2. Временной отклик объемной динамической голограммы 60
3. Угловая зависимость дифракционной эффективности голограммы 65
3.1. Влияние на угловую зависимость ДЭГ расходимости опорной и считывающей волн 65
3.1.1. Двухуровневая модель 65
3.1.2. Трех- и четырехуровневая модели 76
3.2. Влияние диффузии молекул нелинейной среды на угловую селективность динамической голограммы 83
3.2.1. Пространственная селективность тонкой голограммы
3.2.2. Пространственная селективность объемной голограммы 89
4. Четырехволновое преобразование излучения в световоде, заполненном нелинейной средой
4.1. Функция размытия точки четырехволнового преобразователя излучения 94
4.2. ФРТ четырехволнового преобразователя излучения в световоде с идеально проводящими поверхностями 98
Заключение 105
Литература 107
- ОВФ при невырожденном четырехволновом взаимодействии
- Трехуровневая модель с учетом возбужденных синглетного и триплетного уровней
- Влияние диффузии молекул нелинейной среды на угловую селективность динамической голограммы
- ФРТ четырехволнового преобразователя излучения в световоде с идеально проводящими поверхностями
Введение к работе
Актуальность
Интерес к динамической голографии (четырехволновому взаимодействию) обусловлен, прежде всего, задачей получения волн с обращенным волновым фронтом (ОВФ) в реальном масштабе времени и последующим их использовании для коррекции фазовых искажений, возникающих при распространении излучения через оптически неоднородную среду [1-5]. Имея устройство, осуществляющее операцию «обращения» комплексной амплитуды падающей волны в реальном времени, возможно создание мощных лазерных систем с высокой направленностью излучения [6], передача энергии электромагнитного излучения через неоднородные среды [7-Ю], фокусировка излучения на мишень [11-14], коррекция аберраций оптических систем [15-18] и т.д.
В последствии была показана возможность использования динамических голограмм для решения целого ряда других задач: обработка оптической информации [19-21], голографическая виброинтерферометрия [22-25], измерение времени когерентности и т.д.
Любое оптическое устройство, в том числе и динамическая голограмма, осуществляет преобразование комплексной амплитуды падающей на нее волны с определенной точностью [26-28]. Поэтому для использования динамических голограмм в системах коррекции фазовых искажений в реальном масштабе времени необходимо знать насколько точно пространственно-временная структура волны, восстановленной с голограммы, соответствует пространственно-временной структуре падающей на нее волны. Знание такой связи позволяет определить как характерный минимальный размер неоднородностей искажающей среды, которые могут быть скомпенсированы при повторном прохождении волны с ОВФ через эту среду, так и характерный минимальный временной масштаб изменения неоднородностей. Таким образом, актуальной является задача установления однозначной связи между характеристиками волны, падающей на динамическую голограмму, и характеристиками отраженной от нее волны.
Вид этой связи существенным образом зависит от характеристик нелинейной среды, в которой осуществляется запись динамической голограммы. Выбор же нелинейной среды определяется характеристиками излучения, используемого для записи динамической голограммы, требованиями, накладываемыми на эффективность, быстродействие, селективность и другие свойства динамической голограммы как оптического устройства.
В настоящее время с использованием метода функции размытия точки достаточно подробно изучена точность ОВФ падающей на динамическую голограмму волны для сред с керровской нелинейностью [29-33].
Актуальным является анализ точности ОВФ динамическими голограммами с другими видами нелинейности, в частности, в нелинейных средах, моделируемых двух-, трех-, четырехуровневыми схемами энергетических уровней. Примерами таких сред являются растворы красителей, на которых были записаны исторически первые динамические голограммы [34], пары щелочных металлов [35-38], молекулярные газы и др.
Если динамическая голограмма записывается в жидкой или газообразной среде, то существенное влияние на характеристики голограммы может оказать диффузия частиц [39-46], так как тепловое движение молекул способствует выравниванию концентраций возбужденных и невозбужденных молекул. Поэтому актуальной задачей является исследование влияния диффузии молекул на пространственную селективность динамической голограммы.
Не меньший интерес вызывает изучение точности ОВФ динамическими голограммами при условии, что нелинейная среда находится в световоде. Это обусловлено, прежде всего, возможностью получения высоких коэффициентов преобразования в волны с ОВФ при использование сравнительно маломощных источников излучения [47-50].
Целью работы является исследование пространственных и временных характеристик динамических голограмм в нелинейных средах, моделируемых двух-, трех-, четырехуровневыми схемами энергетических уровней. В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:
• найти вид временного отклика тонкой динамической голограммы в нелинейных средах, моделируемых двух-, трех- и четырехуровневой схемами энергетических уровней; проанализировать зависимости временного отклика от параметров нелинейной среды и интенсивности излучения, записывающего голограмму;
• определить временной отклик объемной динамической голограммы; исследовать зависимости временного отклика объемной динамической голограммы от толщины нелинейного слоя;
• проанализировать угловую зависимость дифракционной эффективности голограммы (ДЭГ) с учетом расходимости опорной (считывающей) волн для двух-, трех- и четырехуровневой среды;
• изучить влияние диффузии молекул нелинейной среды на пространственную селективность динамической голограммы;
• используя метод функции размытия точки (ФРТ), исследовать качество преобразования излучения в двумерном световоде с идеально проводящими стенками, заполненном нелинейной средой.
Научная новизна работы. Новую научную информацию представляют следующие результаты:
1. Получены и проанализированы выражения для временного отклика тонкой динамической голограммы в нелинейных средах, моделируемых двух- ,трех- и четырехуровневой схемами энергетических уровней.
2. Численными методами проанализирована зависимость временного отклика объемной динамической голограммы, записанной в нелинейной среде, моделируемой трехуровневой схемой энергетических уровней, от толщины слоя нелинейной среды.
3. Получены и проанализированы выражения для угловой зависимости ДЭГ с учетом структуры опорной (считывающей) волн в виде эквиди стантного набора плоских волн для нелинейных сред, моделируемых двух-, трех- или четырехуровневой схемой энергетических уровней.
4. Исследовано влияние диффузии молекул нелинейной среды на пространственную селективность динамической голограммы в нелинейной среде, моделируемой трехуровневой схемой энергетических уровней.
5. Метод функции размытия точки использован для анализа соответствия комплексных амплитуд сигнальной и объектной волн при четырехвол-новом взаимодействии в двумерном волноводе с идеально проводящими стенками, заполненном нелинейной средой.
Практическая ценность проведенных исследований заключается в том, что развитый метод анализа соответствия временных зависимостей комплексных амплитуд падающей на динамическую голограмму и отраженную от нее волн, основанный на построении и анализе временного отклика, позволил определить зависимость характерного времени голограммы от интенсивности волн ее записывающих, параметров нелинейной среды. Анализ качества преобразования динамической голограммой пространственной структуры падающей волны методом функции размытия точки, с помощью исследования угловой зависимости ДЭГ позволил определить зависимость пространственной селективности голограммы от угловой структуры считывающей (опорной) волны, влияние на пространственную селективность диффузии молекул нелинейной среды, зависимость разрешающей способности динамических голограмм в световодах как от параметров световода, так и характеристик волн накачки.
Проведенные исследования пространственно-временных характеристик динамических голограмм в нелинейных средах, моделируемых двух-, трех- и четырехуровневыми схемами энергетических уровней позволяют оптимизировать процесс записи динамических голограмм, ответить на вопрос, при каких условиях наличие в оптической системе динамической голограммы, обращающей волновой фронт, улучшает параметры этой системы. На защиту выносятся следующие положения:
1. Для нелинейных сред, моделируемых двух-, трех- и четырехуровневой схемами энергетических уровней, временной отклик тонкой динамической голограммы представляет соответственно одну или сумму двух, трех экспоненциальных функций: определяются параметрами нелинейной среды и интенсивностью излучения, записывающего голограмму, т - число энергетических уровней. Результаты исследования временного отклика объемной динамической голограммы.
2. Закономерности зависимости угловой селективности динамических голограмм в двух-, трех-, четырехуровневых нелинейных средах от расходимости опорной (считывающей) волны.
3. Методика расчета дифракционной эффективности динамических голограмм в трехуровневой среде с учетом диффузии молекул. Результаты исследования пространственной селективности динамических голограмм в слое нелинейной среды при учете диффузии частиц.
4. Результаты зависимости разрешающей способности четырехволнового преобразователя излучения в двумерном световоде с идеально проводящими стенками, оцениваемой по ширине модуля ФРТ, от параметров световода и характеристик волн накачки.
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 15 научных работах, включая 7 статей и 8 тезисов докладов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2001, 2002); Международной конференции «Лазерная физика и применения лазеров» (Минск, 2003); III Международной конференции молодых уче ных и специалистов «Оптика-2003» (Санкт-Петербург, 2003); II Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2003); III Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004); конференции «Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века» (Самара, 2005), конференции «Проблемы фундаментальной физики XXI века» (Самара, 2005).
Структура и объем работы.
Структура диссертации определена поставленной целью. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы составляет 119 страниц, включая 30 рисунков. Библиография содержит 181 наименование.
ОВФ при невырожденном четырехволновом взаимодействии
В 1970 г. было обнаружено обращение волнового фронта светового пучка при четырехвол новом взаимодействии излучения в растворе красителя [34]. Два фактора повлияли на выбор нелинейной среды данного типа: резонансный характер взаимодействия с излучением и, следовательно, невысокий уровень накачки, необходимый для возбуждения параметрических процессов в среде, а также простота вариации характеристик нелинейного слоя — толщины, начального пропускания, области спектральной чувствительности, времени релаксации. Все это обеспечивает возможность определения условий достижения оптимальных коэффициентов отражения обращенной волны при сохранении высокого качества обращения. В качестве нелинейной среды в [34] использовался раствор фталоцианина хлористого галлия в хлорбензоле. Толщина слоя нелинейного раствора составляла 2см, начальное пропускание Т0 = 0,1. Источником излучения являлся рубиновый лазер с модуляцией добротности. Энергия излучения лазера составляла 0,2 Дж.
Нелинейная среда находилась в интерференционном поле двух волн накачки. Для формирования второй волны использовалось плоское зеркало, отражающее волну в обратном направлении. Одновременно раствор красителя взаимодействовал с сигнальной волной, прошедшей через неоднородную среду, искажающую фазовый фронт. Взаимодействие этих волн в растворе приводит к генерации сопряженной волны, которая после обратного прохождения искажающей среды восстанавливает исходную форму волнового фронта. Точность обращения контролировалась по распределению интенсивности света в дальней зоне обращенного пучка, прошедшего через фазово-неоднородный слой. В дальнейшем данная методика наблюдения пространственного спектра скорректированного волнового фронта широко использовалась в других работах по обращению фронта световой волны.
В ряде случаев (при малых интенсивностях волн накачки) двухуровневой модели вполне достаточно для описания особенностей четырехволнового взаимодействия в нелинейных средах.
В большинстве экспериментов по ОВФ при четырехволновом взаимодействии в приближении двухуровневой модели использовался этанольный раствор родамина 6Ж [80-83]. Для более точного анализа структуры волнового фронта обращенного пучка в [80] использовалась методика, основанная на записи интерферограмм с помощью интерферометра Майкельсона с обращающим зеркалом. В качестве опорной волны использовалась неискаженная сигнальная волна. Обращающим элементом служил слой раствора красителя толщиной 0,5мм с начальным пропусканием 3% на длине волны излучения 0,53мкм, которая почти соответствует центру полосы поглощения данного красителя. Искажающая среда содержала фазовые неоднородности с глубиной рельефа порядка длины волны излучения и с поперечным размером около 0,2мм. Приведенная в [80] интерферограмма свидетельствует о высокой точности обращения, достигнутой при вырожденном четырехволновом взаимодействии. В эксперименте коэффициент отражения обращенной волны составил величину порядка нескольких десятых долей процента. Примерно такие же данные приводятся в работах [81,82].
В работе [83] исследовалась энергетическая эффективность фазового сопряжения в растворах хлорофилла (метиловый спирт) и родамина 6Ж (этиловый спирт). В качестве источника возбуждения использовался лазер на иттрий-алюминиевом гранате с модулированной добротностью. Энергия пучков накачки составляла %мДж (А = 530нм). Коэффициент отражения обращенной волны в этих условиях составлял 22% для раствора родамина 6Ж при длине взаимодействия 0,5см. При энергии накачки ЮмДж (Л = 1060/ш) в условиях двухфотонного поглощения в растворе родамина 6Ж достигнуто значение коэффициента отражения 14%.
Теоретический анализ вырожденного четырехволнового взаимодействия в приближении двухуровневой модели красителя с зеркально-симметричным расположением контуров поглощения и люминесценции представлен в работах [60-62]. В этих исследованиях рассмотрены особенности нелинейных свойств сложных органических соединений, которые могут влиять на условия реализации ОВФ при использовании как поглощающего, так и усиливающего состояния молекул красителя. Помимо того, указывается на необходимость учета дополнительного нелинейного вклада в фазовую составляющую динамической решетки, обусловленной нагревом среды, с увеличением длительности взаимодействия излучения с раствором красителя до «10 8с и более. Вырожденное четырехволновое взаимодействие для описанной модели поглощающего или усиливающего раствора красителя рассматривается в приближении заданного поля по волнам накачки. Выведены и проанализированы выражения, определяющие изменение комплексного показателя преломления, коэффициента параметрической связи волн и коэффициента отражения сигнальной волны при вырожденном четырехволновом взаимодействии. Определено, что коэффициент отражения сложным образом зависит от свойств нелинейной среды, интенсивности накачки и оптической длины взаимодействия. В работах [60-61] приведены зависимости коэффициента параметрической связи волн и параметра, определяющего величину коэффициента поглощения (усиления) сигнальной и обращенной волн в просветляющем красителе в присутствии мощных полей накачки от суммарной интенсивности волн накачки при различной отстройке вырожденного четырехволнового взаимодействия. Эти зависимости позволяют оценить оптимальные условия, при которых возможно получение высоких коэффициентов отражения.
Трехуровневая модель с учетом возбужденных синглетного и триплетного уровней
Из численного анализа выражений (2.27) ясно, что с увеличением интенсивности излучения значение величины - (А + В) и амплитуда сначала резко растут, а затем уменьшаются, при этом частота колебаний увеличивается.
Следует заметить, что периодичность ДЭГ не наблюдается, если Л » Л", потому что в этом случае функция smfa"t + (р) меняется гораздо медленнее, чем ехр(- Л і). Анализ ДЭГ для трехуровневой модели с учетом возбужденных синглет-ных уровней показал, что в этом случае существует только один режим записи голограммы (рис.2.10). Для четырехуровневой модели также существуют два режима записи голограммы и, соответственно, две характерных области интенсивности. Будем записывать голограмму плоскими волнами, падающими на слой среды под одинаковыми углами. Тогда распределение интенсивности в зависимости от поперечной координаты х будет иметь вид (2.1). Рассмотрим нелинейную среду, моделируемую трехуровневой схемой энергетических уровней, с учетом возбужденных синглетного и триплетного уровней. Как показано выше амплитуда волны, восстановленной с тонкой динамической голограммы, описывается формулой (2.14). Представим объемную динамическую голограмму в виде суммы тонких динамических голограмм. С точностью до постоянного множителя амплитуду волны, восстановленной с тонкой голограммы толщиной dz, расположенной на расстоянии z от передней грани слоя, можно представить в виде коэффициент, учитывающий ослабление считывающей и восстановленной волн по мере их распространения в нелинейной среде. Для нахождения амплитуды волны, восстановленной с объемной динамической го лограммы, необходимо когерентно просуммировать амплитуды волн, восста новленных с тонких динамических голограмм: о где L — толщина слоя нелинейной среды (голограммы). Выражение (2.29) необходимо дополнить уравнением Бугера —Ламберта — Бера, описывающим изменение интенсивности излучения, записывающего голограмму, по толщине слоя среды Выражение (2.31) с учетом (2.30) позволяет численными методами проанализировать зависимость временного отклика объемной динамической голограммы от толщины слоя нелинейной среды. На рис.2.4(а) приведена временная зависимость отклика динамической голограммы. С ростом параметра {t - ґ) функция xif ) монотонно уменьшается.
Численный анализ временного отклика динамической голограммы показывает, что с увеличением толщины голограммы наблюдается рост ширины временного отклика динамической голограммы с постепенным выходом на постоянное значение (Лгн), величина которого зависит как от параметров среды, так и интенсивности излучения, записывающего голограмму (рис. 2.13).
Как следует из выражения (2.31), временной отклик объемной динамической голограммы есть сумма временных откликов тонких голограмм. При S3l 102S21 и S2i » S2X по мере удаления от переднего слоя среды максимальное значение временного отклика тонкой динамической голограммы уменьшается, а ее ширина увеличивается. Максимальный вклад во временной отклик объемной динамической голограммы дают временные отклики тонких динами ческих голограмм, расположенных вблизи переднего слоя среды. Это объясняет изменение ширины временного отклика объемной динамической голограммы с ростом толщины слоя среды.
Аналогично можно объяснить увеличение ширины временного отклика объемной динамической голограммы с ростом толщины слоя нелинейной среды и в случае, когда вероятности 8п и 82Х сравнимы по величине.
С увеличением интенсивности излучения 10 возрастает область слоя среды, в пределах которой расположены тонкие голограммы, дающие вклад в дифракционную эффективность объемной динамической голограммы; при этом ширина временного отклика объемной динамической голограммы (Лгн) уменьшается. Рост интенсивности излучения приводит первоначально к увеличению, а затем к уменьшению отклонения ширины временного отклика объемной динамической голограммы от ширины временного отклика тонкой динамической голограммы (Arj = АГИ -Аг(/,-»0)) (рис.2.14).
Важнейшей характеристикой объемной динамической голограммы является ее оптимальная толщина [L t), определяемая как толщина нелинейного слоя, при которой значение дифракционной эффективности стационарной голограммы принимает максимальное значение. Анализ дифракционной эффективности голограммы с использованием выражений (2.29)-(2.30) показывает, что с ростом интенсивности излучения, записывающего голограмму на передней грани слоя нелинейной среды, оптимальная толщина динамической голограммы увеличивается по закону близкому к линейному. При этом дифракционная эффективность динамической голограммы, соответствующая оптимальной толщине среды, увеличивается, выходя на установившееся значение, величина которого слабо зависит от параметров среды и равна 0.0085 [62]. Ширина временного отклика объемной динамической голограммы, толщина которой равна оптимальной толщине, с увеличением этой толщины уменьшается. Причем при 8гх 10_2J21 и 82і 821 эта зависимость хорошо описывается выражением:
Влияние диффузии молекул нелинейной среды на угловую селективность динамической голограммы
Максимальный вклад в дифракционную эффективность объемной голограммы дают тонкие динамические голограммы, расположенные в области слоя среды, в которой выполняется условие /0 &10орГ Именно тонкие голограммы, расположенные в этой области, определяют ширину полосы пространственных частот объемной голограммы.
При 10 10 максимальный вклад в дифракционную эффективность объемной динамической голограммы дают тонкие динамические голограммы, расположенные вблизи плоскости z = 0. При I0 I0opt с ростом интенсивности излучения 10 область слоя нелинейной среды, тонкие голограммы которой дают максимальный вклад в дифракционную эффективность объемной динамической голограммы, смещается вглубь слоя. Это объясняет как увеличение отличия предельного значения ширины полосы пространственных частот объемной динамической голограммы от ширины полосы пространственных частот тонкой голограммы в плоскости z = О, так и рост толщины слоя, на котором наблюдается выход ДЭГ на предельное значение.
Показано, что в случае плоских опорной и считывающей волн для двухуровневой среды увеличение угла между опорной и объектной волнами приводит к монотонному росту ДЭГ. Для трех- и четырехуровневых сред с увеличением угла между опорной и предметной волнами ДЭГ либо возрастает, либо уменьшается в зависимости от параметров нелинейной среды и интенсивности опорной волны.
Учет расходимости опорной волны (в0 = 2NA p) приводит, прежде всего, к уменьшению эффективности преобразования волн, падающих на голограмму под большими углами, и, как следствие этого, к уменьшению ДЭГ с ростом угла в. Найдена зависимость ширины полосы углов от расходимости считывающей волны и оптимальной толщины нели нейной среды Ав = .
Для двухуровневой модели среды при — = [2-Ю3 4-5-104] и Ыю = [0.5 -г-8] коэффициент /3 = 2- \04град2. Для трех- и четырехуровневой модели в случае малой толщины голограммы (a0Lopt 1) коэффициент р слабо зависит от параметров среды и совпадает со значением этого коэффициента для двухуровневой модели. При дальнейшем увеличении оптимальной толщины голограммы наблюдается монотонное увеличение коэффициента /?. С ростом коэффициента поглощения скорость изменения коэффициента J3 в зависимости от приведенной толщины голограммы (а0Ь) увеличивается. При AL 0 наблюдается рост, а при AL О уменьшение коэффициента /? по сравнению со значением этого коэффициента при оптимальной толщине голограммы. 4. Для трехуровневой модели нелинейной среды получено аналитическое выражение для дифракционной эффективности тонкой динамической голограммы с учетом диффузии. Показано, что рост интенсивности из лучения приводит к монотонному увеличению ширины полосы про странственных частот, при этом ДЭГ без учета диффузии вначале воз растает, а затем уменьшается. Для объемной голограммы увеличение толщины нелинейного слоя приводит к уменьшению ширины полосы пространственных частот с последующим выходом на постоянное зна чение. 4. Четырехволновое преобразование излучения в световоде, заполненном нелинейной средой Явление четырехволнового взаимодействия является нелинейным оптическим процессом третьего порядка и обычно требует высокоинтенсивных лазерных лучей и больших расстояний взаимодействия, чтобы быть наблюдаемым [11]. Но благодаря способности световодов направлять свет внутри малой площади поперечного сечения на большие расстояния даже при малой мощности падающего излучения, достигается такая интенсивность излучения внутри волокна, которая достаточна для изучения нелинейных явлений [47-49,153]. В [2] предположили, что фазовое сопряжение посредством ВЧВВ может быть эффективным в оптических волокнах при применении лазеров непрерывного действия малой мощности. Это было проверено в [154] при использовании наполненного CS2 [3,155] оптического волокна длиной 3 м с внутренним диаметром 4 мкм и лазера непрерывного действия мощностью несколько мВт. В [155-156] показано, что высокоточное воспроизведение фронта волны может быть достигнуто, даже если лучи накачки возбуждают многие волны световода. Влияние высших волноводных мод на процессы когерентного ЧВВ в полых волноводах изучалось в [157]. В экспериментах по ОВФ в оптических волноводах в качестве нелинейных сред использовались также органические красители [158], полупроводники [159-161], стекла [162], легированные CdSxSex_x [163], аргон [157,164-165], би хромированнная желатина [166] и др. Не смотря на наличие целого ряда работ, посвященных исследованию различных аспектов четырехволнового взаимодействия излучения в световодах [167-175] (в частности определению коэффициента отражения [49,154,158-159,163,165,176-178]), вопрос о точности преобразования излучения такими устройствами по-прежнему остается открытым. В работах [29-31] показано, что в приближении заданного поля по волнам накачки соответствие комплексной амплитуды объектной волны комплексной амплитуде сигнальной волны для четырехволновых преобразователей излучения в средах с керровской [179-180] и тепловой нелинейностями может быть полностью описано с помощью функции размытия точки (ФРТ). В этой главе с использованием метода ФРТ исследуем качество преобразования излучения в двумерном световоде с бесконечно проводящими стенками, заполненном нелинейной средой.
ФРТ четырехволнового преобразователя излучения в световоде с идеально проводящими поверхностями
Характерный вид зависимости модуля ФРТ, расположенной на оси световода, от поперечной координаты представлен на рис.4.2. Зависимости, приведенные на данном и последующих рисунках, получены при условии, что в световоде взаимодействуют волны с длиной волны Л = 1 .Обмкм, а показатель преломления среды световода пх = 1.5.
По мере удаления от оси световода модуль ФРТ уменьшается, при этом наряду с центральным наблюдаются побочные максимумы, количество которых увеличивается с ростом поперечного размера световода. Будем характеризовать качество преобразования излучения в световоде шириной центрального максимума модуля ФРТ где х, и х2 определяются из условия r{xl2,x0,z = 0) = — Гтах. Здесь Гтах - наибольшее значение центрального максимума модуля ФРТ. Ширина центрального максимума модуля ФРТ характеризует разрешающую способность четырехволнового преобразователя излучения.
На рис.4.3 представлена зависимость ширины центрального максимума модуля ФРТ от размера световода для мод, распространяющихся вблизи оси световода (параксиальное приближение). При увеличении размера световода ширина центрального максимума модуля ФРТ осциллирует около некоторого постоянного значения, зависящего от длины волны взаимодействующих волн и показателя преломления среды световода. В случае учета непараксиальных мод ширина центрального максимума ФРТ меньше, вследствие того, что при том же размере световода вклад в ФРТ вносит большее количество мод. Полученный результат носит качественный характер, так как в этом случае необходимо учитывать медленное изменение коэффициентов в разложении взаимодействующих волн по модам световода aJn в зависимости не только от продольной координаты z, но и от поперечной координаты х. Амплитуда осцилляции уменьшается с ростом ширины световода. Переход от нечетного числа мод, дающих вклад в ФРТ, к четному при практически одинаковой ширине световода приводит к увеличению числа побочных максимумов и, следовательно, к резкому сужению центрального максимума модуля ФРТ.
Из выражения (4.15) следует, что максимальный вклад в ФРТ вносит мода объектной волны, номер которой совпадает с номером моды волны накачки. С увеличением номера моды ее "период" уменьшается. Чем уже световод, тем уменьшение центрального максимума модуля ФРТ с ростом номера моды волны накачки значительнее: для световода шириной 1.5 мкм при переходе от волны накачки с номером моды п = 0 к волне накачки с номером моды « = 6 ширина центрального максимума модуля ФРТ уменьшается на 12 %, а для световода шириной Юмкм этот показатель составляет всего 0.2%. Уширение световода приводит не только к увеличению "периода" мод волны, но и к росту числа мод сигнальной волны, дающих вклад в объектную волну. Увеличение числа мод, дающих вклад в ФРТ, при зафиксированной ширине световода приводит к монотонному уменьшению ширины центрального максимума модуля ФРТ (рис.4.4).
При смещении точечного источника сигнальной волны на передней грани световода относительно его центра максимум модуля ФРТ сдвигается к краю волновода. При этом значение Гтах, как и ширина центрального максимума модуля ФРТ (рис.4.5) в зависимости от положения точечного источника сигнальной волны, меняется по осциллирующему закону. Частота осцилляции равна числу мод сигнальной волны, возбуждаемых в световоде, при условии, что точечный источник расположен в центре передней грани световода.
Для учета пространственной структуры волн накачек на качество преобразования излучения предположим, что волна накачки А2 осталась по-прежнемуодномодовой, а волна накачки А1 является волной от точечного источника, расположенного на расстоянии х{ от края световода {Ax(x,z = 6) = S(x-xl)), тогда
При многомодовых волнах накачки ФРТ есть сумма ФРТ, соответствующих одномодовым волнам накачки. В этом случае с учетом (4.7) и (4.16) выражение для ФРТ четырехволнового преобразователя излучения в световоде есть Зависимости ширины центрального максимума модуля ФРТ от положения источника сигнальной волны на передней грани световода для случая одномо-довых накачек (п = 0) и случая, когда одна из волн накачки — многомодовая, а вторая — одномодовая (п = 0) имеют схожий характер. В последнем случае ширина центрального максимума модуля ФРТ практически не зависит от числа мод многомодовой волны и основную роль играет номер одномодовой волны накачки.
При фиксированной ширине световода и одномодовых волнах накачки с равными номерами мод рост номера моды приводит к сужению ширины центрального максимума модуля ФРТ четырехволнового преобразователя излучения.
С увеличением поперечного размера световода ширина центрального максимума модуля ФРТ осциллирует около некоторого постоянного значения, зависящего от длины волны взаимодействующих волн и показателя преломления среды световода. Амплитуда осцилляции уменьшается с ростом ширины световода. Учет пространственной структуры волны накачки в виде точечного источника, расположенного на передней грани световода, слабо влияет на ширину ФРТ. Учет влияния непараксиальных мод, дающих вклад в ФРТ, при зафиксированной ширине световода приводит к монотонному уменьшению ширины центрального максимума ФРТ.
