Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Поверхностные волны, метаматериалы и левые среды 10
1.1. Метаматериалы как активные среды 10
1.2. «Левые» среды и нанокомпозиты 15
1.3. Основные уравнения оптики пассивных и активных сред 21
1.4. Поверхностные волны на границе пассивных сред 22
ГЛАВА 2. Поверхностные волны на границе диэлектрика и нанокомпозита 28
2.1. Дисперсия диэлектрической проницаемости нанокомпозитного материала 28
2.2. Влияние размера наночастиц на дисперсионные свойства поверхностных плазмон—поляритонов 34
2.3. Влияние оси ориентации наночастиц на динамику поверхностных плазмон-поляритонов 43
2.4. Учет усиления и затухания в диэлектрике 49
Выводы 60
ГЛАВА 3. Поверхностные волны на границе левой среды и диэлектрика 61
3.1. Материальные параметры левой среды 61
3.2. Дисперсионные соотношения для поверхностных волн ТЕ и ТМ типа 63
3.3. Области существования поверхностных волн 68
3.4. Энергетические потоки. Численный анализ 70
Выводы 73
ГЛАВА 4. Магнитоуправляемые поверхностные состояния в анизотропных средах 74
4.1. Материальные параметры структуры полупроводник-диэлектрик во внешнем магнитном поле 74
4.2. Поверхностные волны на границе «линейный полупроводник-диэлектрик» .77
4.3. Влияние нелинейности диэлектрической проницаемости полупроводника 85
4.4. Материальные параметры структуры ферродиэлектрик-метаматериал 88
4.5. Магнитоуправляемые поверхностные и объемные волны ТЕ и ТМ типа 92
Выводы 105
Заключение 107
Список основных сокращений и обозначений 109
Список литературы
- Основные уравнения оптики пассивных и активных сред
- Влияние размера наночастиц на дисперсионные свойства поверхностных плазмон—поляритонов
- Дисперсионные соотношения для поверхностных волн ТЕ и ТМ типа
- Влияние нелинейности диэлектрической проницаемости полупроводника
Введение к работе
Актуальность темы. Возникающие при распространении вдоль границы оптически активной среды поверхностные электромагнитные волны (ПЭВ) представляют значительный интерес как с теоретической, так и с практической точки зрения. Изучение свойств ПЭВ для различных граничащих сред привело к возникновению нового раздела современной оптики – «плазмон-поляритоники». Связано это с широкими возможностями создания устройств оптоэлектроники в широком диапазоне частот на основе ПЭВ [1].
Прибегая к поляритонной модели, удается наиболее полно описать механизм взаимодействия электромагнитной волны со средой. ПЭВ в метама-териалах и композитных средах активно исследуются на протяжении последних десяти лет в связи с задачами генерации и управления излучением в СВЧ и терагерцовом частотных диапазонах [2]. Большая значимость ПЭВ обусловлена высокой степенью локализации поля вдоль границы раздела оптически активной среды и диэлектрика, что приводит к высокой концентрации электромагнитной энергии. Это приводит к усилению различных оптических эффектов и позволяет управлять электромагнитным излучением. Локализация вблизи границы раздела сред электромагнитного поля порядка длины волны в среде (которая гораздо меньше длины волны в вакууме) позволяет эффективно связывать оптические элементы и устройства электроники.
Активное исследование свойств ПЭВ связано с возможностями миниатюризации вычислительной техники на основе оптических логических элементов, а также с созданием малых антенн с улучшенными резонансными свойствами и КПД близким к 100% [3]. Использование направляющих структур для возбуждения ПЭВ позволяет значительно улучшить характеристики оптических и электронных компонентов, таких как датчики, переключатели и поляризаторы. Применение поверхностных плазмон-поляритонов представляет значительный интерес в области разработок модуляторов света и биосенсоров [4]. В связи с этим теоретическое исследование взаимодействия поверхностных волн с активными средами, в качестве которых выступают среды имеющие определенную частотную или полевую зависимость диэлектри-
ческой и магнитной проницаемостей, является важной и актуальной задачей в настоящее время.
Целью диссертационной работы является исследование особенностей распространения ПЭВ вдоль плоской границы раздела оптически активных сред с резонансной частотной зависимостью материальных параметров и диэлектрика. При анализе используется макроскопический подход. Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи: – На границе усиливающий диэлектрик-композит с металлическими нановк-лючениями сферической и эллипсоидальной формы в области плазмонного резонанса проанализировать возможность реализации поверхностной волны ТМ типа. Рассчитать энергетические потоки и области ее локализации с учетом поглощения в граничащих средах.
– Для структуры диэлектрик – метаматериал, имеющий в частотном спектре область с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной про-ницаемостями («левая» среда) определить частотные области существования поверхностных волн ТЕ и ТМ типа и их глубины залегания в каждую из сред.
– Для плоской границы диэлектрик – гиротропный полупроводник с тензорной диэлектрической проницаемостью под управлением внешнего магнитного поля определить характерные частоты, ограничивающие область существования поверхностной волны ТМ типа и проанализировать дисперсионное соотношение. Показать невзаимный характер распространения волн.
– В структуре метаматериал-ферродиэлектрик определить возможность распространения поверхностных и объемных волн ТЕ и ТМ типа. Вывести дисперсионное соотношение и рассмотреть влияние внешнего магнитного поля на области локализации и групповые скорости распространяющихся волн.
Научная новизна работы
1. Впервые аналитически и численно исследованы условия существования и волновые характеристики поверхностной ТМ волны, распространяющейся вдоль плоской границы раздела диэлектрика и нанокомпозитного материала, состоящего из диэлектрической матрицы и металлических нановк-лючений сферической и эллипсоидальной формы. Наличие проводимости
металлических наночастиц приводит к комплексности диэлектрической проницаемости (ДП) нанокомпозита, и, как следствие, к модификации дисперсионных зависимостей и условий существования ПЭВ. Показано, что в рассматриваемой геометрии в спектре отсутствует частотная щель между областями объемных и поверхностных волн, и разделение на объемные и поверхностные волны возможно провести лишь по их глубине залегания.
2. Для границы диэлектрика и «левой» среды (метаматериала, диэлек
трическая и магнитная проницаемости которого в исследуемом частотном
диапазоне отрицательны) исследованы особенности распространения ПЭВ.
Для волн TE и TM типов получены дисперсионные зависимости и определе
ны частотные области существования ПЭВ и характерные частоты, которыми
можно управлять с помощью внешнего магнитного поля. Показано, что по
верхностная TM волна имеет групповую скорость, совпадающую по направ
лению с фазовой, а TE волна – является обратной и испытывает существен
ное замедление.
3. Впервые исследованы особенности распространения поверхностных и
объемных волн вдоль плоской границы раздела феррита и метаматериала, со
стоящего из помещенную в немагнитную диэлектрическую матрицу решетки
параллельных металлических магнитных микропроводков. Установлено, что
в такой структуре волны ТМ типа могут быть только объемными, волны TE
типа - как объемными, так и поверхностными. Волны ТМ типа не управляе
мы внешним магнитным полем, TE волны магнитоуправляемы. В частности,
с помощью поперечного магнитного поля можно управлять степенью лока
лизации волнового поля, групповой и фазовой скоростями, частотной обла
стью существования ПВ в структуре. Объемная ТМ волна имеет только по
ложительную групповую скорость во всем спектральном интервале, тогда
как и объемная, и поверхностная TЕ волны могут иметь как положительную,
так и отрицательную групповые скорости. И прямые, и обратные волны мо
гут испытывать существенное замедление.
Проведенные в работе исследования являются, в основном, новыми, а их результаты получены впервые.
Практическая значимость результатов работы.
-
Результаты исследований левых сред могут быть применены при создании антенн поверхностной волны, различных СВЧ фильтров, а так же для изготовления подложек и излучателей в печатных антеннах для достижения широкополосности и уменьшения размеров элементов.
-
Результаты исследования нанокомпозитных материалов с учетом поглощающих и усиливающих свойств являются важными для возможности их использования в высокоэффективных устройствах управления излучением оптического и ИК диапазонов таких как волноводные модуляторы, фильтры, вентили и лазерных структур.
-
Выявленные особенности распространения поверхностных полярито-нов под влиянием управляющего магнитного поля могут получить применение при разработке СВЧ устройств.
Достоверность результатов работы.
Достоверность результатов обусловлена соответствием выводов, сделанных на основе развитых теоретических моделей, результатам экспериментальных исследований других авторов. Результаты проведённых расчётов согласуются с экспериментальными данными, полученными другими исследователями, а найденные решения в предельных случаях переходят в ранее известные.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
В искусственной нанокомпозитной среде, состоящей из диэлектрической матрицы и металлических включений, дисперсионная кривая волны ТМ типа имеет непрерывный характер, что приводит к возможности разделения на поверхностные и объемные моды лишь по глубине залегания. Эллипсоидная форма нановключений и их ориентация относительно направления распространения волны приводит к изменению эффективной ДП и, как следствие, к трансформации дисперсионных характеристик. Изменение значения ДП у диэлектрика приводит к смещению резонансной области исследуемой структуры, а учет усиления и затухания значительно изменяет частотный интервал локализации поля в диэлектрике и менее существенно – в композите.
-
При распространении ЭМВ вдоль плоской границы раздела между левой средой в качестве которой выступает метаматериал и диэлектрика воз-
никает ПЭВ, реализация которой возможна лишь в узком частотном диапазоне отвечающем условиям существования ПВ. Вне указанного диапазона реализуются объемные волны. ТМ – поляризованная волна имеет прямой характер распространения, ТЕ – волна является обратной.
-
Для границы анизотропного магнитоуправляемого полупроводника и диэлектрика определены частотные области и характерные частоты существования ПВ ТМ типа. Полученное дисперсионное уравнение имеет четыре решения, два из которых отвечают прямым волнам, а два – обратным. Учет нелинейности ДП полупроводника приводит к изменению характерных частот и смещению области существования ПВ. Воздействие внешнего магнитного поля приводит к невзаимному характеру распространения ПВ.
-
На границе метаматериала, состоящего из аморфных ферромагнитных микропроводков погруженных в диэлектрическую матрицу и ферроди-электрика показана возможность реализации ПВ ТЕ типа в узком диапазоне частот. Волна ТМ – типа при заданной геометрии метаматериала является полностью объемной. Наличие внешнего магнитного поля приводит к смещению области существования ПВ.
Личный вклад автора. В диссертации изложены результаты работ, выполненных автором лично и в соавторстве с коллегами. В постановке задач и обсуждении результатов принимал участие научный консультант, профессор кафедры радиофизики и электроники УлГУ Д.И. Семенцов, при работе в соавторстве соискателю принадлежит определенный вклад как в получении новых данных, так и при их анализе.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, представлены в тезисах международной школы-семенара «Волны 2011,2012,2013» (Москва 2011,2012,2013); международной конференции НММ-2012 (Астрахань 2012); международной школы-семенара Физические проблемы наноэлектроники, нанотехнологии и микросистемы (Ульяновск 2013, 2015). Исследования поддерживались грантами Минобразования РФ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ в отечественных и зарубежных научных журналах, включённых в Перечень
ВАК и 5 тезисов.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка основных сокращений и обозначений, списка иллюстративного материала, списка литературы и приложения. Она изложена на 126 страницах текста, содержит 58 рисунков. Список литературы состоит из 111 наименований.
Основные уравнения оптики пассивных и активных сред
Такой путь преломленного луча удовлетворяет закону Снеллиуса, если положить, что показатель преломления п2 0 . При этом закон Снеллиуса sinup _ п2 _ — — 21 (1.9) sinup п1 не испытывает изменений. Впервые возможность отрицательной рефракции обсуждалась Л.И. Мандельштамом еще в 1944 году [53]. С явлением отрицательной рефракции непосредственно связан интересный и важный эффект фокусировки излучения точечного источника плоским слоем «левой » среды [54]. Плоско-параллельная пластина из левого материала начинает вести себя в качестве собирающей линзы. В 1970 - х Р.А. Силин описал оптические свойства искусственных диэлектриков, а так же исследовал особенности плоскопараллельной линзы, состоящей из материала с отрицательным преломлением [55-57].
Применение свойств метаматериалов теоретически позволяет получить разрешающую способность оптических приборов, превосходящую дифракционный предел. Использование материалов с є 0 и, по возможности, /і 0 можно усилить ближние (неоднородные) волны. Идеальной для этих целей является среда с є = /і = -1 [58]. Изготовление электрически малых антенн из метаматериалов с низкими частотными дисперсиями и потерями, близкими к нулю, существенно могут расширить полосу пропускания антенн, и достичь более высокой добротности, чем это указано в теории фундаментального предела [5,59,60].
Распространению ПЭВ в метаматериалах посвящено значительное количество работ. Наиболее изученными являются линейные дисперсионные свойства. В работах [61-67] были исследованы волны TM и TE – типов, построены диаграммы, определяющие критерии реализации поверхностных волн, но не было найдено конкретных частот и областей существования ПВ. Рассчитаны дисперсионные характеристики замедления и затухания ПВ и их зависимости от форм и размеров метаматериала. В научных работах большое внимание уделялось исследованию коэффициентов отражения и пропускания. Показано влияние слоев метаматериала на общую динамику распространения электромагнитных волн и возможность его использования в прикладных целях [68-73].
Еще одна разновидность метаматериала – композитный материал, представляющий собой гетерогенную систему, состоящую из двух или более компонентов отличающихся по химическому составу, структуре, физическим свойствам и четко выраженной границей между ними. Изменяя типы материалов компонентов, их размер, объемную долю и характер расположения друг относительно друга можно получить композиты с различными заданными электромагнитными характеристиками [74].
Как правило, компоненты композитов различаются по геометрическому признаку: один из компонентов является непрерывным по всему объему структуры (матрица), другой - прерывистым (наполнитель). Матрица придает композиту заданную форму и монолитность, а наполнитель (наночастицы), размеры которого имеет порядок десяток-сотен нанометров, задает необходимые электромагнитные свойства. На рис. 1.7 показан образец нанокомпозита с хаотически расположенными включениями различного размера эллипсоидной формы. Рис. 1.7 Нанокомпозит с включениями эллипсоидной формы.
Для описания ДП таких структур обычно используется формула Максвелла-Гарнета [75]. В случае, если имеются наночастицы одного сорта, эта формула запишется в виде [76]: .Ж—а = Т] ЄЬ Єт , (1.10) є sr + 2є є,+2є ejj m b m где єь и sm - ДП наночастиц и матрицы соответствен, rj - объемная доля занимаемая нановключениями, а seff - результирующая ДП нанокомпозитного материала. Выбирая должным образом материал матрицы, концентрацию и размер нановключений, можно добиться отрицательности действительных частей комплексных диэлектрической и (или) магнитной проницаемостей НКС в определенном частотном диапазоне [77]. Перспективным представляется использование НКС с металлическими включениями, обладающих сильной линейной и нелинейной дисперсией оптических свойств в области плазмонного резонанса [78-81]. В анизотропных средах, к которым могут быть отнесены НКС с анизотропными расположением и формой включений, свойства ПВ существенно зависят от направления распространения по отношению к осям анизотропии [82]. При одинаковой ориентации всех наночастиц и однородном их распределении по объему, НКС представляет собой оптически одноосный кристалл с эффективным значением ДП, зависящей как от геометрии структуры, так и от ее физических характеристик. 1.3. Основные уравнения оптики пассивных и активных сред 1873 г. вошел в историю науки сформулированными уравнениями классической электродинамики, описывающими распространение ЭМВ в среде, имени Д. К. Максвелла. При отсутствии свободных зарядов и токов уравнения Максвелла для изотропной среды выглядят следующим образом [83]: дВ _ roш = , div/J = 0, (1.11) 1 3D rot// = , divB = 0, с dt где Е и Н - векторы напряженностей электрического и магнитного полей, а D и В - векторы электрической и магнитной индукции. Связь между напряженностями полей и индукцией устанавливается с помощью материальных уравнений, описывающих среду: D = єЕ, В = juH (112) Используя материальные уравнения и учитывая гармоническую зависимость волновых полей от времени, т.е. пропорциональность фактору exp(icot) , уравнения Максвелла преобразуем к виду: roш" = -ik0juH, rotН = ік0єЕ, (113) где к0 =со / с. В общем случае анизотропной среды с учетом ее гиротропии ДП имеет тензорный вид в главных осях и может быть представлена в виде (случай одноосного кристалла во внешнем магнитном поле): є 0 is а (1.14) 0 s0 0
Решение уравнений Максвелла, определяющие распространение мод, обычно разделяют на типы, в зависимости от того какие компоненты поля присутствуют при распространении ЭМВ. В общем случае выделяют 3 типа мод, но в рамках работы будут рассматриваться только 2 типа мод: TE (поперечная электрическая) и ТМ (поперечная магнитная). С учетом гармонических зависимостей волновых полей от времени, предполагая что МП является скалярной величиной, используя уравнения (1.13) и раскрывая rot можно записать уравнения для ТЕ волны, связывающие между собой компоненты поля (НХ,Е Hz): дЕ дЕ ЗН дН У ТТ У ТТ г 7 1 7-1 — = —iknuH — = iknJuH , - = —ік0є h (1.15) dz 0M x, dx 0M z dz dx y y Аналогичным способом можно записать другую группу уравнений для ТМ волны, связывающие между собой компоненты поля (Ех,Н ,EZ): дЕ дЕ дН дН — = іКмНу, —- = ik0 (sxE + sxzEz), —- = -ik0 (szxEx + szEz) (1.16) Однородная среда характерна тем что . = 0, а недиагональные компоненты равны 0 [84]. В качестве пассивной структуры как правило выступает диэлектрик не имеющий ни частотной, ни пространственной дисперсии материальных параметров. Под активной структурой понимается среда имеющая определенную частотную или полевую зависимость ДП или МП.
Влияние размера наночастиц на дисперсионные свойства поверхностных плазмон—поляритонов
Полученные кривые имеют ярко выраженный резонансный характер. Резонансная частота (2.7), связанная с плазмонным резонансом наночастиц, оказывается существенно зависящей от их формы и размера. В частности, с увеличением параметра Е, область резонанса смещается в сторону высоких частот. В области резонанса амплитуда действительной части эффективной проницаемости и значение ее мнимой части, обусловленной наличием поглощения в НКС, уменьшаются с ростом параметра Е,.
Покажем теперь корректность используемой модели НКС для описания ее оптических свойств. Так как концентрация наночастиц в среде связана с их объемной долей и размером соотношением п = 3г]/47та3 , то среднее расстояние между наночастицами г«(п) 1 /3 . Для используемых далее (при численном анализе) значений /7 = 0.1 и а = (10-20) нм получаем значения г «(35-70) нм. Учитывая, что в качестве материала матрицы мы используем материал с є = 2.25 , величины 2а и г можно считать намного меньшими длины волны т оптического диапазона в указанной среде. Влияние размера наночастиц на дисперсионные характеристики поверхностных плазмон-поляритонов
Будем считать, что волна распространяеться вдоль оси X, а ось Z напнрвлена перпендикулярно границе раздела сред. Пусть в области z 0 находиться диэлектрик с ДП sd в исследуемом частотном диапазоне не зависящей от частоты, а область z 0 занята НКС с частицами сферической формы [91] как показано на рис. 2.4. Уравнения Максвелла для рассматриваемой структуры выглядят: rotЕ = -ik jH, rotH = ік0єі jE (2.8) где / относится к диэлектрику, а j - к нанокомпозиту. Далее из уравнений (2.8) связывающие отличные от нуля компоненты волнового поля для ТМ волны примут вид:
Решение волнового уравнения на границе раздела контактирующих сред с учетом непрерывности компоненты поля h залишим в виде ПВ: (2.11) exp(-g1z), z 0, exp(g2z), z 0 . h (x,z) = h0 exp(-//?x) Граничное условие, заключающееся в непрерывность электрического поля Ez приводит к уравнению: (2) sd dz 1 dh 1 dh spf dz z= 0. (2.12) С учетом граничных условий и уравнения (2.12) запишем дисперсионное соотношение и константу распространения для волны рассматриваемого типа: —-л—— = 0, р = кп z z—є,єг, (2.13) sd sef И s2 ef-s2 d d ef При jul= ju2=\ получаем: P = k0Jsefsd I (sef + sd). (2-14) Учет затухания приводит к комплексности константы распространения, т.е. Р = /3 - і/З", где [92] .2 , „2 1/2 г Г 2 2 ЧІ/2 Р ,,\ = у\т +п -т ) V- ) „ єЛєіЄ г + є г ) а переменные т = к0 0 п = кп 2 Iе/ (є, + s efy + {s"ef)z и (єх + s efy + {s"ef)z В свою очередь вещественную и мнимую части поперечных компонент волнового вектора можно записать следующим образом: Q\\ 1 , Г 2 Т ч і/? Чі\ 1 / / 2 2 \1/2 / -» і \ 7lJ v2 2 J "v2 Здесь введены обозначения: /? 2 о"2 2_f о О О" 7 2„w и2 = р - р -k0sef, v2 = zpр - к0sef их = р 2 - р"2 - kls ef, v, = 2/З /З" На рис. 2.5 преведены частотные зависимости действительной /3 и мнимой Р" частей константы распространения, полученные на основе уравнений (2.15) для различных размеров наночастиц а = 45,100,500 нм (кривые 1-3). В отличие от пассивной струкруры, не имеющей ни усиления ни затухания, наличие потерь в исследуемой среде приводит к конечному значению константы распространения в частотной области с отрицательными значениями вещественной части ДП є . При этом разделения на поверхностные и объемные плазмон-поляритонные волны в явном виде не происходит, они являются частями одной непрерывной кривой во всем частотном спектре [91].
Необходимо отметить тот немаловажный факт, что даже в случае а = 45 нм (кривая 1 рис.2.5), для которого область отрицательных значений вещественной части ДП є отсутствует, в области резонанса волны объемные и поверхностные являются единвым волновым образованием в отличие от структуры без затухания. К пунктирной прямой, описывающей закон дисперсии фотонов в матрице нанокомпозита, асимптотически стремится зависимость Р (а) в областях удаленных от резонанса.
Рис. 2.5 Вещественная Р (со) и мнимая Р"((о) части константы распространения для включений диаметром (1,2,3): 45,100,500 нм. Групповая скорость ПВ, с учетом затухания в композитной структуре, определяться выражением v = {d/3 I dco) . Тем не менее, на частотах, далеких от резонансной частоты, справедливо следующее выражение [92]:
В области частот, находящихся в непосредственной близости к резонансной частоте, производная д/3 /дсо 0, что влечет за собой отрицательность групповой скорости. Это вызвано наличием сильного поглощения в указанном частотном интервале, и понятие групповой скорости теряет смысл согласно [91,94,95]. При увеличении объемной доли нановключений в композите происходит значительное замедление поверхностной волны. На следующих графиках рис. 2.7 и рис. 2.8 представлена зависимость глубины проникновения ПВ, определяемая выражением Я. =1/ / в нанокомпозит (сплошная кривая) и диэлектрик (пунктирная кривая) от частоты и размера нановключений.
Характер кривых, приведенных на рис. 2.7 имеет резонансный характер, связанный с плазмонным резонансом наночастиц композита. Видно, что и в нанокомпозите (сплошные кривые) и в диэлектрике (пунктирные кривые) минимальное значение глубины залегания достигается близи резонансной частоты. В композите волна более локализована и занимает больший частотный интервал, нежели в диэлектрике. Далее, при увеличении частоты происходит резкое увеличение значения глубины залегания и, следовательно, трансформация поверхностной волны в объемную.
Дисперсионные соотношения для поверхностных волн ТЕ и ТМ типа
На рис. 2.19 (а, б) приведена частотная зависимость групповой скорости и скорости переноса энергии ПП в исследуемой структуре при следующих значениях ее параметров: а = 20 нм, e d =4.5 и " = 0.55,0,-0.55,-1.1 (кривые 1 4). В области плазмонного резонанса происходит плавное замедление ПП, а наиболее существенно замедление проявляется на участках максимального роста величины /3 (а) (т.е. максимальной производной d/3 / da ), при этом групповая скорость принимает значения на порядок меньше скорости света в вакууме. В области отрицательности производной d/3 / da групповая скорость также становится отрицательной, что указывает на формирование обратной поверхностной волны в указанной области. В непосредственной близости к резонансным частотам значение v может оказаться больше скорости света в вакууме [94,95]. Необходимо отметить, что указанная частотная область отвечает аномальной дисперсии и сильному поглощению, при которых понятие групповой скорости для волн уже не является корректным. Для исследуемой структуры более точным определением групповой скорости является скорость переноса энергии. Рассматриваемая нами структура является средой с сильными дисперсионными характеристиками. Для такой структуры необходимо ввести понятие плотности электромагнитной энергии. Выражение, описывающее плотность потока энергии согласно [93] выглядит: 1 ( d(cos(co)) __ тгтг w = ЕЕ +НН). (2.23) 16л- da Для определения скорости переноса энергии будем опираться на классическую концепцию Умова. Согласно этой концепции движение энергии со скоростью v всегда создает поток энергии: S = wve. (2.24)
В рассматриваемой нами структуре необходимо записать полную плотность энергии, которая будет являться интегралом по всему поперечному сечению: Wx= \ wdz. (2.25) —00 И скорость переноса энергии запишется: Р W (2.26) Рис. 2.19. Частотная зависимость групповой скорости (а) и скорости переноса энергии (б) нормированные на скорость света при e d = 4.5 и є" = 0.55,0, -0.55, -1.1 (кривые 1-4).
На рис. 2.19 (б) приведена частотная зависимость, описываемая уравнением (2.26). Видно, что скорость переноса энергии может быть отрицательной, но, в отличие от групповой скорости, не может превышать скорость света. Физический смысл v 0 заключается в том, что с ростом амплитуды волны суммарная энергия системы среда-волна уменьшается, что соответствует поглощению. Частотные зависимости глубин проникновения поля волны в каждую из сред, определяемые выражением Я = 1 / q , представлены для диэлектрика и НКС на рис. 2.20 (а, б) для случая вещественных значений ДП диэлектрика ed = 1, 2, 4, 8 (кривые 1-4). Рис. 2.20 Частотная зависимость глубины залегания ПП в диэлектрике (а) и НКС (б) при =1,2,4,8 и є" = 0 (кривые 1-4).
На рис. 2.21 (а, б) приведены частотные зависимости Я для различных значений комплексной части ДП диэлектрика: s d=4.5 и є" = 0.55,0,-0.55,-1.1 (кривые 1-4). Видно, что минимумы глубины проникновения ПП (т.е. максимумы локализации волнового поля в обеих средах) наблюдаются в области отрицательности величины s ef .
При увеличении величины sd происходит смещение минимума глубины залегания в диэлектрике в область меньших частот. В НКС увеличение ed приводит к уменьшению частотного интервала с максимальной локализацией поля. Наличие усиления приводит к существенному увеличению частотной области локализации поля в диэлектрике и менее существенному - в нанокомпозите. Вне указанной частотной области происходит резкое возрастание глубины проникновения волнового поля в каждую из сред и переход поверхностной волны в объемную [95].
В области плазмонного резонанса происходит резкое убывание длины пробега ПП, определяемого выражением l = (Р") 1 . На рис. 2.22 приведена частотная зависимость длины пробега ПП, полученная при значениях действительной части ДП диэлектрика e d = 4.5 и мнимой части є" = 0.55,0, - 0.55, -1.1 (кривые 1-4).
Частотная зависимость длины пробега ПП при s d = 4.5 и є" = 0.55,0, -0.55, -1.1 (кривые 1-4). Кривая 1 отвечает случаю диэлектрика со слабо выраженным поглощением, при котором длина пробега достаточно медленно спадает вблизи резонансной частоты и стремится к минимуму (но не достигает нуля). Кривая 2 отвечает случаю пассивного диэлектрика, т.е. отсутствию поглощения, а кривые 3 и 4 отвечают случаю усиления. Видно, что наличие поглощения существенно ограничивает длину пробега ПП, тогда как его отсутствие и, тем более, рост усиления приводит к резкому возрастанию длины пробега ПП при выходе его частоты из области плазмонного резонанса.
Влияние нелинейности диэлектрической проницаемости полупроводника
Известно, что внешнее статическое магнитное поле приводит к возникновению гиротропии в полупроводнике [84,85,97-100], что делает ЭМВ, распространяющуюся вдоль плоской границы раздела полупроводника и диэлектрика, магнитоуправляемой. Магнитная проницаемость рассматриваемых сред равна единице. ДП полупроводника в магнитном поле имеет существенную частотную и полевую дисперсию, в результате которой возникает трансформация известных волновых характеристик ПВ.
Пусть волна распространяется вдоль оси OX . Область z 0 занята диэлектриком со скалярной ДП d = const , а область z 0 занята полупроводником. При воздействии внешнего магнитного поля H0 , ориентированного вдоль оси ОY , ДП полупроводника является тензорной величиной и ее можно представить следующим образом [85,100]: є — є 0 is s а 0 S0 (4.1) где элементы этого тензора имеют частотные зависимости, характерные для намагниченной плазмы [99,100]: k i I) вН1+;й? 0= 0 (4.2) а 0 юр сон co{col-co2) Здесь введены следующие параметры полупроводника: 0 - решёточная часть ДП, СО = \]4лпе2 I т и а)н = еН01 т с - плазменная и циклотронная частоты, т п - концентрация носителей заряда, т - их эффективная масса [88J. Соотношения (4.2) записаны без учета потерь, связанных со столкновениями носителей заряда.
Собственными волнами, распространяющимися вдоль оси ОХ в диэлектрике и полупроводнике, являются ТМ и ТЕ волны, но управляемой внешним магнитным полем является только волна ТМ типа. Запишем уравнения для компонент поля этой волны (ЕХ,Н Ez ) в каждой из сред:
На рис. 4.1 приведена частотная зависимость эффективной ДП полупроводника, полученная для двух значений внешнего магнитного поля Н0 = (300,600)Э . Отметим, что на всех последующих графиках используется безразмерная частота Q = со/со . При построении рисунка использовались следующие параметры полупроводника 0=17,8 - решеточная часть диэлектрической проницаемости полупроводника, в качестве которого выбран антимонид индия (InSb), плазменная частота сор=101 c [100, 101]. Исследуемая частотная зависимость ДП носит резонансный характер. Видно, что в области частот 0 со Q1" и Qs со Q эффективная ДП принимает отрицательные значения, а Q является резонансной частотой. Увеличение внешнего магнитного поля (пунктирная кривая) приводит к смещению резонансной частоты на более высокие частоты и расширению области частот отвечающих отрицательным значениям є, Решение уравнений (4.3) с учетом непрерывности тангенциальной компоненты волнового магнитного поля запишутся в следующем виде: fexp(- z) z 0, Н (z) = Н \ (4.7) exp(g.z) z 0, где Н - амплитуда волнового поля. Используя уравнение (4.4-4.7) и граничное условие о непрерывности тангенциальной компоненты Е на границе раздела сред (z = 0), приходим к дисперсионному соотношению [100]: sd є± ss є± , (4.8) ede Jp2-k2s± + є±є Jp2-k2sd = єя p. a s V 0_L _L s V 0 a a a При H0 = 0 гиротропия полупроводника исчезает, и приводит к тому что єа = 0 и є± = ss, при этом соотношение (4.8) переходит в известное дисперсионное соотношение для изотропных диэлектрических сред [18,19]: -i + -iL = 0, Р2 = к02 - —. (4.9) ed є± sd + ss Существование ПВ возможно лишь в узкой области частот, где проницаемости обеих сред удовлетворяют условиям: sds± 0, sd + є± 0. (4.10) Если ed 0 , то условия (4.10) выполняются при выполнении неравенств х 0 и \є± sd . Так же необходимо потребовать следующие условия существования ПВ: /З2 -к2єа 0, (З2 -к2є± 0. (4.11) Условие д 0 приводит к нескольким случаям: при sL 0 ему отвечают все действительные В в интервале частот 0 со в\ и cos со сох ; при є± 0 это условие переходит в неравенство Условие gd 0 при sd 0, в свою очередь, эквивалентно В\ k0-s]sd . В общем случае дисперсионное соотношение (4.8) является биквадратным уравнением относительно константы распространения : Ар4 + Вр2 + С = 0, (4.12) где введены обозначения: А = (є2(є2 -є2)-2є,є )2 -(2є,є є s,)2, V av s a _L s _L s a a В = к2[(2є,є є єЛ2є,-2(є2(є2-є2)-2є1є)(є1є2є2-2є,є єЖ С = k0 {s1sdss — 2s1sssd) .
Уравнение (4.12) имеет четыре решения, которым отвечают соответственно четыре ветви Д_4 представленные на зависимостях Q.(/3) (рис. 4.2-4.3) и /?(Н) (рис.4.4). Там же отмечены пунктирными линиями Ах и А линейные зависимости Р = К\sd в областях В 0 и В 0 . Пунктирные кривые Q соответствует низкочастотной ветви, а С2 ,в свою очередь, высокочастотной ветви. Данные кривые описываются зависимостью В = к0 є и пересекают ось частот в точках Г (кривая Q ) и Q (кривая С2). Дисперсионная ветвь Д, соответствует /? 0 , а ветвь D2 в свою очередь отвечает отрицательным значениям В.
На рис. 4.2 приведена частотная зависимость константы распространения, полученная для действующего магнитного поля Н0 = 50 Э . В качестве диэлектрика используется фторопласт с sd =2.2 . При стремлении частоты Q—»Q2 присутствует существенное замедление ПВ так как групповая скорость v = dco/dp —» 0 . При смене знака /3 видно проявление нессиметрии дисперсионных кривых D1 и D2. Ветвь D1 ограничена частотой Q , а ветвь D2 частотой Q . Проявление нессиметрии между низкочастотными дисперсионными кривыми указывает на невзаимный характер распространения ПВ при воздействии внешнего магнитного поля.