Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 10
1.1 Асимптотические выражения для собственных чисел волноводных мод волоконного световода со ступенчатым профилем показателя преломления 10
1.2 Поляризационные свойства многомодовых волоконных световодов 12
1.3 Статистческие характеристики спекл-структур и модового шума излучения волоконных световодов 14
1.4 Оптические вихри в волоконных световодах 15
1.5 Угловые передаточные характеристики волоконных световодов, влияние рассеяния на торцах световода на характеристики выходящего излучения, рассеяние на шероховатых поверхностях 16
2 Асимптотические формулы для решений дисперсионного уравнения 18
2.1 Асимптотические формулы для собственных чисел волноводных мод световода со ступенчатым профилем показателя преломления 18
2.2 Асимптотические формулы для расчета длины волны поляризационных и спектрально-поляризационных биений 32
2.3 Асимптотическое решение задачи ввода-вывода излучения для многомодовых волоконных световодов 44
3 Поляризационные характеристики волоконных световодов 49
3.1 Расчет поляризационных характеристик многомодовых волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления 49
3.2 Экспериментальные исследования поляризационных характеристик многомодовых волоконных световодов 58
3.3 Спектрально-поляризационные характеристики несовершенных волоконных световодов 63
4 Статистические характеристики спекл-структур излучения волоконных световодов 72
4.1 Методика численного моделирования распределений интенсивности выходящего излучения 72
4.2 Исследование статистических характеристик спекл-структур излучения многомодовых волоконных световодов методом численного моделирования 88
4.3 Экспериментальное исследование статистических характеристик спекл-структур излучения волоконных световодов 109
4.4 Спектральные характеристики спекл-структур многомодовых волоконных световодов 123
4.5 Вращение спекл-структуры волоконных световодов при изгибах 134
4.6 Квазилучевая модель для расчета диаграмм направленности и характеристик ввода в волоконные световоды 143
4.7 Квазилучевой подход для решения задач ввода-вывода излучения 143
4.8 Аппроксимация угловых передаточных характеристик 146
4.9 Экспериментальное определение угловых передаточных характеристик волоконных световодов 149
5 Влияние несовершенств торцевых поверхностей на передаточные характеристики световодов 159
5.1 Теоретические основы для учета влияния рассеяния торцевыми поверхностями световодов на характеристики выходящего излучения 159
5.2 Индикатрисы рассеяния шероховатых и оптически неоднородных поверхностей 161
5.3 Теория и экспериментальное исследование эффективности ввода плоской монохроматической электромагнитной волны в световоды с рассеивающей поверхностью входного торца 164
5.4 Влияние шероховатости поверхности входного торца и диаграммы направленности источника излучения на эффективность ввода в волоконные световоды 178
5.5 Влияние шероховатости поверхности торцов световода на модовый состав и диаграммы направленности излучения 182
Заключение Литература
- Поляризационные свойства многомодовых волоконных световодов
- Асимптотические формулы для расчета длины волны поляризационных и спектрально-поляризационных биений
- Экспериментальные исследования поляризационных характеристик многомодовых волоконных световодов
- Исследование статистических характеристик спекл-структур излучения многомодовых волоконных световодов методом численного моделирования
Введение к работе
Физико-математическая основа теории распространения излучения в волоконных световодах (ВС) была создана в 60 - 70х годах прошлого века. Уровень развития теории был достаточным для коммерческого использования волоконно-оптических устройств. Появление и широкое внедрение полупроводниковых лазеров (ППЛ) в 80-х дало техническую возможность для создания конкурентоспособных волоконно-оптических систем передачи данных. Существующие теоретические и экспериментальные данные обобщены в монографиях, как, например [1-7], научных обзорах [8-10] и учебниках [11-13]. Развитие вычислительной техники и программных средств за последние 30 лет существенно повлияло на развитие всей науки и техники, в том числе и на волоконную оптику. Это изменило подход к решению различных теоретических и прикладных задач, дало возможность проверить численными методами многие теоретические формулы и закономерности, полученные ранее. В настоящее время возникает две крайности при решении физических задач, которые часто считают альтернативными подходами. Это — использование строгих аналитических методов и исключительно численных расчетов. Однако не каждая задача имеет аналитическое решение, и даже если такое решение найдено, то для большинства задач математической физики это решение представляет собой функциональный ряд, который сложно использовать для прикладных целей. В некоторых случаях для таких решений сложно получить даже какое-либо численное значение из-за плохой сходимости ряда. Использование только численных методов затрудняет анализ полученных результатов. Сложно выявить влияние различных факторов, параметров и граничных условий на получаемые зависимости. Поэтому, во многих случаях, совместное применение, как аналитических решений, так и численных методов позволяет достичь наилучших результатов. Именно такой подход к решению задач волоконной оптики рассматривается в представленной диссертации.
Появление современных технологий производства волоконных световодов открыло возможность новых технических применений ВС, относящихся не к передаче данных, а к передаче оптического излучения. Для этих целей широко используются волоконные световоды со ступенчатым профилем показателя преломления (ППП), обеспечивающие высокую эффективность ввода и большие передаваемые мощности оптического излучения. В зависимости от решаемой технической задачи наиболее важными характеристиками ВС являются: лучевая прочность, спектральное затухание, угловая передаточная характеристика (в простейшем случае — числовая апертура), диаграмма направленности и степень поляризации выходящего излучения, а в некоторых случаях — параметры спекл-структуры.
7 Применение ВС со ступенчатым ППП для доставки мощного оптического излучения [14] тесно связано с новым направлением в технике — использованием оптических ловушек для манипулирования микрочастицами [15]. Важным преимуществом многомодового волоконного световода, как будет показано ниже, является возможность создавать в ВС оптические вихри высокого порядка, что сложно осуществить с использованием голографических дифракционных элементов и невозможно — при использовании одномодовых световодов, в том числе микроструктурированных. Помимо упомянутого выше использования многомодовых ВС для создания оптических ловушек существуют и другие применения световода в качестве генератора оптических вихрей, в частности, для диагностики винтообразных внутренних напряжений в прозрачных средах. Для всех указанных применений важными характеристиками ВС для расчетов таких систем являются: диаграмма направленности, модовый состав и поляризация выходящего излучения.
В литературном обзоре (гл. 1) показано, что в настоящее время фактически не существует волновой теории, использующей волноводные свойства мод ВС для описания поляризационных явлений в многомодовых волоконных световодах со ступенчатым ППП без наведенного двулучепреломления. Не существует и простой методики, позволяющей рассчитать диаграмму направленности излучения многомодового ВС со ступенчатым ППП с учетом конверсии волноводных мод. До настоящего времени не было известно влияние оптических вихрей в ВС на параметры формируемой спекл-структуры (СПС), а также не существовало методики оценки влияния шероховатости или оптической неоднородности торцевых поверхностей световода на характеристики распространяющегося и выходящего излучения.
Разработка и создание принципиально новых типов волоконно-оптических устройств невозможно без дальнейшего развития теории и частичного переосмысления существующих теорий, методов расчетов, трактовки ранее полученных экспериментальных данных. Принимая во внимание, что за прошедшие 50 лет, используя только аналитические или только численные методы, не удалось решить указанные выше задачи, необходимо искать новые подходы и методы решений широкого круга задач волоконной оптики.
С учетом вышеизложенного, сформулированы следующие цели работы.
На основании новых физико-математических моделей создать теории методики -численного моделирования (ЧМ), получить аналитические выражения для решения актуальных задач волоконной оптики, используя которые появляется возможность выявить ранее неизвестные свойства волоконных световодов, определить области их практического применения, а также рассчитать требуемые характеристики различных волоконно-оптических устройств. Целью работы являлось также экспериментальное подтверждение
8 теоретических выводов и созданных методик расчетов. В частности, создание волноводной теории деполяризации излучения многомодовых ВС, методики численного моделирования распределений интенсивности когерентного излучения, выходящего из световода, в том числе спекл-структур, сформированных оптическими вихрями, совершенствование теории, описывающей влияние рассеяния излучения торцевыми поверхностями ВС на передаточные характеристики световода.
Практическая ценность диссертации заключается, прежде всего, в создании новых физико-математических моделей и теоретических представлений, позволяющих применить полученные результаты для решения широкого круга прикладных задач волоконной оптики. В частности, для создания, проектирования и оптимизации параметров волоконно-оптических систем. Выявленные поляризационные свойства многомодовых волоконных световодов со ступенчатым ППП и разновидность эффекта вращения спекл-структур могут быть использованы при проектировании волоконно-оптических датчиков, устройств доставки поляризованного излучения к измерительным приборам, для расчетов полей оптических ловушек микрочастиц и других целей. Созданные физико-математические модели, а также результаты исследований методом численного моделирования создают основу для разработки и внедрения новых методов диагностики качества ВС на основе анализа поляризационных, угловых передаточных характеристик и статистических характеристик спекл-структур выходящего излучения, а также для совершенствования существующих и создания новых стандартов в метрике волоконных световодов. Результаты исследований открывают новые возможности для практического использования волоконных световодов в качестве генератора оптических вихрей для манипуляций микрочастицами, диагностики винтовых внутренних напряжений и дислокаций твердых тел, оптических кристаллов, наноструктур и биологических объектов.
Материалы диссертации докладывались на 21 научной конференции в период с 1983 г. по 2007 г. В частности, на 4-й и 6-й международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование», г. Санкт-Петербург, 2003, 2005 гг., на международной научной конференции «Лазеры. Измерения. Информация», г. Санкт-Петербург, 2003 - 2007 гг., на международной научной конференции «Лазеры для медицины, биологии и экологии», г. Санкт-Петербург, 2004, 2006 гг., на 61-й научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, 2006 г.
Материалы диссертации опубликованы в [16-64].
На защиту выносятся:
1. Волновая теория деполяризации излучения при распространении по многомодовому ВС со ступенчатым ППП, основанная на полученных асимптотических формулах для
собственных чисел волноводных мод. Выявленные и теоретически обоснованные поляризационные свойства ВС, в частности, формулы, связывающие, угол, названный углом отсечки линейной поляризации выходящего излучения, с параметрами световода, открывающие новые возможности использования ВС для передачи поляризованного излучения. Аналитические формулы для описания спектрально-поляризационных биений в одномодовом двулучепреломляющем световоде с локальным дефектом, методика и результаты численного моделирования спектрально-поляризационных биений для случая большого количества локальных дефектов со случайным расположением по длине.
Методика ЧМ распределений интенсивности выходящего из ВС когерентного излучения. Условия возникновения в ВС группы оптических вихрей и их влияние на пространственные и спектральные характеристики СПС. Предложенная методика, позволяющая отличать спекл-структуры, сформированные оптическими вихрями с одинаковыми направлениями вращения от СПС, образованных преимущественно волноводными модами со сравнительно малыми значениями азимутальных индексов.
Эффект вращения спекл-структуры выходящего излучения при изгибе световода одновременно в двух плоскостях, на основе которого возможно создание датчика угла поворота.
Физическая модель, позволяющая корректно описать угловые передаточные характеристики (УПХ) волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления, результаты экспериментальных измерений и полученные аналитические выражения.
Методика расчета, теоретические оценки и результаты экспериментальных исследований влияния оптических неоднородностей торцевых поверхностей ВС на параметры вводимого, выходящего и обратно отраженного излучения, в частности, эффективности ввода, модовый состав, диаграмму направленности излучения и шумовые характеристики при пространственной фильтрации, необходимые при проектировании волоконно-оптических систем в реальных условиях эксплуатации. Способ равномерного возбуждения волноводных мод световода с использованием светорассеивающего лака для стандартизации измерений параметров ВС.
Поляризационные свойства многомодовых волоконных световодов
В настоящее время хорошо развита теория для описания поляризационных явлений в одномодовых и маломодовых волоконных световодах, в том числе для ВС с эллиптической сердцевиной. Это обусловлено тем, что одномодовые световоды широко используются в системах передачи данных и поляризационная дисперсия снижает пропускную способность волоконно-оптических линий связи. Поэтому целью большинства работ является создание теории и технологии, позволяющих снизить поляризационную дисперсию без существенного увеличения стоимости световода. Световоды с эллиптической сердцевиной, а также некоторые другие виды ВС используются для передачи поляризованного излучения. Поэтому теория распространения излучения в таких световодах была создана с учетом практического применения. Основные теоретические закономерности, касающиеся поляризационных явлений в ВС, обобщены в обзоре [10]. Поляризационные свойства многомодовых волоконных световодов изучены не достаточно подробно. Известно сравнительно небольшое количество научных работ, в которых представлены теоретические или экспериментальные исследования поляризационных свойств многомодовых ВС. Возможно, первой работой в этой области является статья В.Б. Вейнберга, Д.К. Саттарова [72], в которой были определены индикатрисы рассеяния (диаграммы направленности выходящего из ВС излучения) и деполяризации для ВС со ступенчатым ППП, и установлено, что максимальную степень линейной поляризации имеет излучение, входящее вблизи оси ВС. В середине 70-х была создана лучевая теория деполяризации света цилиндрическими двухслойными ВС [73]. В [73] на основании рассмотрения прохождения лучей через диэлектрический двухслойный цилиндр была получена формула для интегральной степени линейной поляризации р светового потока на выходе световода.
Для малых углов, согласно [73]: где ис - угол луча относительно оси ВС, a = d(L-n2)l/2 /Dc, d - длина ВС, Dc - диаметр сердцевины, п = п01пс - относительный показатель преломления, п0 пс - показатели преломления оболочки и сердцевины, С - интегральный косинус. В последствии, лучевая теория получила дальнейшее развитие в работах [71-76]. Обобщение научных статей [71- дано в монографии [77]. Лучевая теория позволила объяснить эффект деполяризации распространяющегося по ВС излучения, а также правильно описала тенденцию уменьшения степени поляризации при увеличении угла распространения луча относительно оси ВС. Кроме того, в [73] экспериментально продемонстрирована возможность передачи поляризованного излучения в ВС со ступенчатым ППП с диаметром 100 мкм на расстояние 0.7 м. Однако лучевая теория не позволяет описать все основные поляризационные свойства ВС. Согласно лучевой теории: большой длины интегральная степень поляризации близка к нулю. При угле распространения ис — 0, т.е. по оси ВС, длина, на которой происходит деполяризация излучения, бесконечно велика, что также не согласуется с экспериментом. Кроме того, с помощью лучевой теории невозможно описать зависимость степени линейной поляризации в дальней зоне дифракции от угла выхода излучения, так как лучи с различными направлениями в ДЗД нельзя считать интерферирующими. Для градиентных волоконных световодов волновая теория (или «волноводная») поляризационных эффектов описана в [78]. Для ВС, в которых доминирует наведенное двулучепреломление, теоретический подход и экспериментальные данные приведены в [79]. Интересные экспериментальные данные о деполяризации излучения многомодовых ВС представлены в [80-81]. Реализация возможности передачи поляризованного излучения использованием многомодовых ВС технически реализована в [82] с применением специальных волоконно-оптических разъемов, практически не создающих наведенного двулучепреломления и специальных пространственных фильтров. Волновая теория деполяризации излучения, основанная на волноводных свойствах линейно поляризованных модовых групп до настоящего времени не была создана. Возникновение спектрально-поляризационных биений в двулучепреломляющих одномодовых ВС является хорошо известным эффектом. Результаты подробных исследований приводятся, например в [83-87]. Влияние локального дефекта одномодового ВС, приводящего к энергообмену мод двух ортогональных поляризаций, на спектрально-поляризационные характеристики ВС рассмотрено в [88]. В [88] изменение пространственного расположения точки энергообмена использовалось для измерения длины волны биений мод.
Влияние пеоднородностей одномодовых ВС, обусловленных случайным кручением осей собственного линейного двулучепреломления на параметры волоконно-оптических кольцевых интерферометров, описано в [89-94]. В указанных работах, в частности в [93-94], представлен подробный обзор литературы. Исследованию спекл-структур волоконных световодов в 70-х - 80-х годах прошлого века было посвящено большое количество научных статей в различных журналах. Однако, как показали исследования, статистические характеристики спекл-структур излучения ВС практически не отличаются от статистических характеристик СПС излучения, рассеянного оптически неоднородной поверхностью, например шероховатой. Поэтому результаты теоретических и экспериментальных исследований спекл-структур рассеяния шероховатыми поверхностями, хорошо представленные в литературе, могут быть применены для оценки характеристик СПС излучения ВС. В частности, подробное описание свойств СПС дано в монографиях [95,96]. Обзор литературы по параметрам СПС излучения световодов приведен в [97]. Следует отметить два важных свойства пространственных характеристикам СПС в ДЗД, описанные, в частности, в указанной литературе: функция плотности вероятности распределения интенсивности описывается отрицательной экспонентой, а характерный угловой размер спекл-пятна в ДЗД оценивается величиной Л/d, где d - диаметр когерентного светового пучка на рассеивающей поверхности. Однако, как будет показано в гл. 4, такой подход для волоконных световодов не всегда дает корректный результат. Практический интерес к спекл-структурам излучения ВС был вызван, прежде всего, необходимостью исследования модового шума ВС, являющегося причиной ухудшения качества передачи сигналов по многомодовым ВС. Эффект модового шума подробно рассмотрен в многочисленных статьях и обзорах, как, например, [98-104]. Методика определения отношения сигнал-шум (ОСШ) и ОСШ для различных ВС даны, в частности, в [97-104]. Известны некоторые способы подавления модового шума, как, например [94-108], каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. Влияние шероховатости торцевых поверхностей волоконного световода, а также оптических вихрей в ВС на пространственные характеристики спекл-структур и параметры модового шума никем не исследовались. Вихревая пространственно-временная структура характерна многим физическим процессам и объектам. В частности, в оптике сформировалась новая область, называемая оптикой винтовых полей или сингулярная оптика [109]. Основные свойства оптических вихрей рассмотрены в обзоре [109]. Появление оптических вихрей связывают с появлением особых точек, называемых винтовыми дислокациями по аналогии с дефектами кристаллической решетки твердых тел [109].
Асимптотические формулы для расчета длины волны поляризационных и спектрально-поляризационных биений
Для многих прикладных целей целесообразно или даже необходимо использование многомодовых волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления. Технические характеристики таких устройств могут в значительной степени зависеть от поляризационных и дисперсионных характеристик световода. Численные методы расчета параметров многомодовых ВС не позволяют в полной мере проанализировать основные закономерности при распространении излучения, а классические асимптотические формулы, как будет показано ниже, не позволяют получить корректной оценки поляризационных эффектов в многомодовых ВС. Одним из подходов к решению задачи об изменении поляризации является использование приближения линейно-поляризованных модовых групп (LP) [1-6]. Однако границы применимости указанного приближения для световодов со ступенчатым ППП в литературе подробно не рассматриваются. Не существует также аналитических выражений для корректного расчета длины волны поляризационных биений и дисперсионных характеристик LP групп. Основой для таких расчетов могут быть аналитические выражения, позволяющие рассчитать разность собственных чисел (соответственно и разность осевых постоянных распространения) волноводных мод, образующих линейно-поляризованные модовые группы или различные модовые группы. Получению и анализу таких выражений и посвящен данный параграф. Известно, что при распространении двух волноводных мод с близкими значениями осевых постоянных распространения /77, /32 между ними возникают биения. В зависимости от направления поляризации интерферирующих мод, биения представляют собой периодическое изменение интенсивности или направления поляризации излучения. Период биений определяется выражением [10]: где Л/? = Pi Р2» ZF " Длина световода.
Расстояние Az, определяемое отношением называют длиной волны биений между двумя модами [2]. Если интерферирующие моды изначально имели линейные ортогональные поляризации, то при распространении излучения по световоду, при достижении разности фаз л/2 результирующее поле будет обладать эллиптической поляризацией, а при одинаковых модулях напряженностей полей - круговой поляризацией. Во многих случаях удобно использовать величину Lz, характеризующую минимальную длину, на которой возникает набег фаз ж / 2: то есть, Lz- Kz /4. Далее в будем называть Lz длиной распада. Для случая интерференции двух волн, образующих LP модовую группу в рамках идеализированной модели имеет место пространственно периодическое по длине световода изменение поляризации. Если в ВС распространяются различные LP модовые группы с различными квазислучайными, но близкими значениями длины распада LZ}, LZ2, Ь2Ъ, ...., LZ!, ..., L7j (для любых /, j, т должно выполняться \bZl - LZj « L ) и в начальной точке поляризацию излучения можно было полагать линейной по всей площади торца, то в результате интерференции мод, образующих LP модовые группы на расстоянии, большем, чем минимальное из указанных поляризация излучения всегда будет пространственно неоднородной в площади торца ВС. Таким образом, введенная дина распада LP модовых групп в многомодовом ВС будет характеризовать длину, на которой происходит существенное уменьшение интегральной степени линейной поляризации, что будет подробно рассмотрено в п. 3.1. Термин «распространение LP модовых групп» далее в работе будет трактоваться распространением волноводных мод, образующих LP модовую группу, хотя, строго говоря, линейная поляризация излучения существует только в отдельных точках по длине ВС, а в остальных точках поляризация является эллиптической. Указанный термин является неточным, но в некоторых случаях облегчает понимание материала, особенно, при рассмотрении интерференции различных LP модовых групп. Следует также отметить, что возникновение разности фаз между модами различных поляризаций в LPOJ модовых группах реального цилиндрического ВС обусловлено дефектами световода, вызывающими эффект двулучепреломления [3,10]. Теоретически, в идеальном световоде постоянные распространения ИЕ1} мод с различными направлениями поляризации одинаковые, соответственно, Lz - оо. Распад других LP модовых групп, как будет показано ниже, а также как отмечено в [2], происходит и в бездефектных цилиндрических диэлектрических световодах. Для многих практических приложений важны спектрально-поляризационные характеристики световодов. Период спектральных биений поляризации также определяется выражением (2.2.1), но изменение фаз интерферирующих мод обусловлено изменением постоянных распространения вследствие изменения длины волны излучения.
Следовательно, постоянная величина А/3(Я) = const не будет влиять на спектральный период биений Ал, а величина Лд будет определяться выражением [2] Поляризационные и дисперсионные характеристики одномодовых и маломодовых волоконных световодов круглого и эллиптического сечения исследованы довольно подробно как теоретически, так и экспериментально. Это позволяет оценивать необходимые параметры, в частности ,AZ и Лл, используя существующие формулы для расчетов, например [3,10,83-86]. Для многомодовых волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления, даже для случая идеальной цилиндрической формы, получить корректную оценку параметров поляризационных биений можно только численным решением характеристического уравнения, что затрудняет анализ исследуемых закономерностей. Однако, как будет показано далее, для многомодового режима распространения излучения все основные волноводные характеристики мод, в частности, LP модовых групп, могут быть получены в виде простых аналитических выражений. Известно, что многомодовых волоконных световодах со ступенчатым профилем показателя преломления величина осевой постоянной распространения /3 находится в пределах [1-6]: где п,, п2 - показатели преломления сердцевины и оболочки световода соответственно, к0-2п/Х, А, - длина волны излучения. Соответственно, минимальным и максимальным значением Р являются: Длина распада Lz между волноводными модами с предельными постоянными распространения РтЫ и Ртах оценивается по формуле: В этом случае разность Ар между линейно-поляризованными группами сравнительно велика, а длина распада линейной поляризации соизмерима с диаметром световода. Для близких значений Р, « Р2 можно записать: где ut, и2 - собственные числа рассматриваемых мод, Аи = и2 — и,, г0 - радиус сердцевины. Применим асимптотическую формулу (2.1.28), полученную методом линеаризации уравнения для определения разности собственных чисел волноводных мод (V»\). Волноводные моды с одинаковым главным модовым числом [1,9]: обладают близкими значениями (5. Разность собственных чисел Дм , соответственно длину поляризационных биений для мод с различными значениями т можно вычислить, используя формулу (2.1.28), за исключением случаев, рассмотренных ниже. Так, разность между числами и(, }, и[Н2), где hi, h2 є {1,2} - числа, характеризующие моду, можно представить в виде: вычисления Аи с использованием выражения (10) составляет 10" ...10" . Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие практический интерес. Так, для мод с одинаковыми азимутальными и радиальными индексами (соответственно, для мод HEiiS и EHi,s.i), т.е. мод с наиболее близкими постоянными распространения при одинаковых азимутальных индексах, можно записать: То есть, можно считать, что разность собственных чисел HEi)S и EHi;S.i мод при V»l не зависит от F и, в частности, не зависит от длины волны излучения.
Экспериментальные исследования поляризационных характеристик многомодовых волоконных световодов
Экспериментальные исследования проводились на волоконных световодах с радиусом сердцевины г0 от 100 мкм до 500 мкм и волоконно-оптических жгутах (ВОЖ) с радиусом сердцевины одиночных световодов г0=10 мкм различной длины. Измерения проводились на ВС, в которых двулучепреломление, обусловленное внутренними напряжениями, не являлось доминирующим. Излучение гелий-неонового лазера с X =0.6328 мкм вводилось в световоды перпендикулярно плоскости входного торца, т.е. при у=0 . Центр лазерного луча совпадал с осью световода. Выходящее излучение фильтровалось анализатором и регистрировалось фотоприемником. Поворотом анализатора определялись минимальное 1тт и максимальное 1тах значения интенсивности выходящего излучения различных направлений поляризаций, на основании которых, согласно определению [75], вычислялась величина Р (Ітах Ітіп)/(Ітах+Ітіп)- В качестве оценочной величины ТП задавалась величина полуширины распределения выходящего излучения в гауссовском приближении. Для ВОЖ длиной 0.25 м с 72,,=0.45, хп=0.13 измеренное значение /)=0.5, теоретическое - 0.59, для ВОЖ длиной 0.7 м с тл =0.187 экспериментальное — 0.2, теоретическое — 0.15. первом случае расчетное значение немного выше экспериментально измеренного, что объясняется наличием двулучепреломления. Во втором случае, расчетное значение меньше реального, что обусловлено пренебрежением влияния изменения сгп при распространении излучения. Поэтому более точную оценку можно получить, используя среднее значение ап ( тя «1.585), что для данного случая дает /7=0.21, т.е. близкое к экспериментально измеренному значению. Измерялись также зависимости интегральной степени линейной поляризации от угла ввода излучения относительно оси световода (рис. 3.4).
Для этих целей использовался гониометрический стол, на котором был закреплен входной торец ВС. Методика юстировки и оценка систематических погрешностей при определении реального угла ввода подробно описаны в п. 5.3. Оценка yd по формуле (3.1.18) для ВОЖ длиной 0.25 и 0.7 м дает величины углов 5.6 и 4, экспериментально измеренные значения - 6 и 5 соответственно. Аналогичные результаты получены и для ВС с г0=100 мкм. Так, при волоконно-оптического жгута с г0=10мкм, «;=1.45, пА =0.45 длиной 0.25 м при /1=0.6328 мкм: 1 - эксперимент, 2,3 - расчет с использованием численного интегрирования, полагая угловое распределение в виде функции Релея-Райса: 2 - ап =0.13, 3 - тп =0.155. увеличении длины световода от 0.3 м до 2 м расчетное значение yd уменьшается от 11 до б , что приближенно соответствует экспериментальным данным. Более подробно результаты исследований для указанных световодов приведены в [60]. Экспериментальное исследование поляризационных характеристик выходящего излучения также проводилось на световодах со ступенчатым ППП различной длины. Луч Не - Ne лазера вводился в ВС через несколько слоев светорассеивающего лака АК5192 на поверхности входного торца, обеспечивавшего равномерное возбуждение волноводных мод (См. п. 6.5, 6.6). Излучение, выходящее из ВС и прошедшее анализатор, в дальней зоне дифракции регистрировалось матричной телевизионной камерой на матовом экране. Типичные угловые распределения интенсивности 1(9) приведены на рис. 3.5. С целью уменьшения влияния спекл-структуры выходящего излучения на точность измерений, для расчета зависимости СЛП от в, использовались усредненные по азимутальному углу распределения 1(0). Полученная зависимость ра(9) представлена на рис. 3.6. Характер изменения ра от в соответствует теоретическому. Экспериментально полученное значение 9d »9.5, расчетное — 9.3, полагая п, = 1.45, d0—200 мкм, L = 0.5 и, 9С «25 (по уровню 1/е), пА=0АЗ. Отличие расчетных и экспериментальных данных объясняется, по-видимому, неточностью определения угла выхода и числовой апертуры ВС. Величина интегральной СЛП всего излучения р составляла 0.15, а ра вблизи оси (9«9d) - 0.5 ...0.7. При возбуждении мод световода с нерассеивающим (полированным) входным торцом лазерным лучом, направленным по оси ВС (угол ввода у -0) распределение 1(6) было уже, чем приводимое на рис. 3.5, однако величина 6d практически не изменилась. При этом величина р составляла 0.94, а ра вблизи оси — 0.98. Следовательно, низкая ИСЛП всего излучения при равномерном возбуждении мод обусловлена широким угловым спектром распространяющегося излучения. Сопоставление ра вблизи оси для рассмотренных случаев позволяет считать, что при равномерном возбуждении мод имеет место «перекачка» энергии высших (деполяризованных) мод в низшие с в «9d. Были также выполнены исследования СЛП излучения, выходящего из волоконно-оптических жгутов. В качестве примера на рис. 3.7. представлена зависимость ра(9) для ВОЖ с диаметром одиночных световедущих жил d0=20 мкм, Z=0.25 м, 9С «33 (по уровню 1/е). Расчетное значение 9d - 5.5, экспериментальное - 5.4. Аналогичные результаты, подтверждающие теорию, получены и для других волоконных световодов. Угловые положения локальных минимумов и максимумов функции ра(в) при в 0d (т.е. максимумов высокого порядка) зависели от условий измерений и, как правило, не воспроизводились многократно. Проводилось также исследование влияния изгибов многомодовых ВС на поляризационные характеристики выходящего излучения.
Установлено, что при сравнительно большом радиусе кривизны изгиба происходит поворот оси поляризации без изменения ИСЛП. Так, например, для ВС с е?0=200 мкм и указанными выше параметрами при радиусе изгиба 0.03 м с длиной изогнутого участка 0.025 м, угол поворота составлял 15. При уменьшении радиуса изгиба происходило как вращение оси поляризации, так и уменьшение ИСЛП. Принципиальным отличием рассматриваемого случая от случая изменения направления поляризации излучения в одномодовых ВС заключается в том, что в данном случае двулучепреломление, наведенное изгибом, влияло на большое число распространяющихся модовых групп. Несмотря на различную конфигурацию полей волноводных мод и различные величины постоянных распространения, в результате указанного воздействия поворот направления поляризации был приближенно одинаковым для всех мод с 9 6d. Существенное расхождение экспериментальных и теоретических значений Qd наблюдалось только для световодов с большими внутренними напряжениями, о наличие которых свидетельствовало специфическое распределение интенсивности в ближней зоне дифракции [4, 75]. Таким образом, теоретически установлено и экспериментально подтверждено, что волноводные моды волоконного световода со ступенчатым ППП, имеющие угол выхода излучения меньше угла отсечки 6d, могут сохранять линейную поляризацию. Расчетные и экспериментально полученные значения угла 0d находятся в хорошем соответствии. Одной из важнейших характеристик одномодовых волоконных световодов (ВС) является поляризационная дисперсия. В цилиндрических ВС данный эффект обусловлен, в частности, некоторой эллиптичностью сердцевины и неоднородностью показателя преломления, т.е. является следствием несовершенства световода. Возможно также появление других видов дефектов, приводящих к энергообмену между модами различных поляризаций, что, как будет показано ниже, оказывает существенное влияние на характеристики световода. Рассмотрим влияние локальных дефектов на спектрально-поляризационные характеристики (СПХ) волоконных световодов, следуя работе [88]. Выберем направление осей системы координат в соответствии с ориентацией осей эллипса сердцевины на входном торце ВС (рис. 3.8). Тогда распространение излучения в двулучепреломляющем одномодовом ВС можно охарактеризовать двумя постоянными - J3X, /? , фактически, двумя модами.
Исследование статистических характеристик спекл-структур излучения многомодовых волоконных световодов методом численного моделирования
Спекл-структура (СПС) излучения многомодовых волоконных световодов при решении многих прикладных задач полагается пространственно изотропной с характерным угловым размером зерна СПС равным величине X/ d0. Однако из общих соображений следует, что для идеального диэлектрического цилиндра, где имеет место цилиндрическая симметрия полей всех волноводных мод, суммарное поле большого числа мод со случайными фазами, соответственно и получаемое распределение интенсивности, должно обладать какими-либо свойствами, обусловленными цилиндрической симметрией световода. В частности, можно ожидать, что параметры СПС могут зависеть от модового состава излучения. Можно также предположить, что отличие возникающих спекл-структур от классического изотропного представления в некоторых случаях может повлиять на параметры волоконно-оптического устройства, например, на шумовые характеристики, а в некоторых случаях позволит получить некоторую дополнительную информацию о параметрах световода и распространяющемся в нем излучении. Изменение статистических характеристик СПС при изменении какого-либо параметра световода или длины волны излучения, в общем случае, сложно рассчитать аналитически. Поэтому наиболее универсальным способом исследования статистических характеристик спекл-структур многомодовых ВС является метод численного моделирования, рассмотренный выше в п. 4.1. Для моделирования спекл-структур выходящего из волоконного световода излучения использовалась методика, описанная в п. 4.1. Собственные функции волноводных мод рассчитывались с использованием формул (2.1.30) - (2.1.32), а нули производной функции Бесселя , были заданы в виде массива. При определении пространственных характеристик СПС целесообразно применить моделирование для случая равномерного возбуждения волноводных мод (п. 4.1), так как при этом не нужно учитывать влияние огибающей распределения. Были смоделированы пространственные распределения интенсивности выходящего излучения 1(х,у) при различных параметрах волоконного световода и модовом составе.
Исходя из полученных пространственных распределений были определены статистические характеристики СПС выходящего излучения - трехмерная пространственная автокорреляционная функция (АКФ) в декартовой и цилиндрической системах координат и плотность вероятности распределения интенсивности p(I) . Результаты расчетов показали, что полученная функция р(1), как для случая обычных мод, так и для оптических вихрей описывается отрицательной экспоненциальной зависимостью и соответствует известным теоретическим представлениям для спекл-структур оптически неоднородных поверхностей. То есть результат более подробного исследования зависимостей р(I) принципиально не отличается от результатов предварительного исследования, описанного в п. 4.1. Поэтому далее зависимость р(1) рассматриваться не будет. Визуализированные распределения имели размерность изображения 736x572 пикселя, что соответствовало параметрам телевизионной камеры, используемой для экспериментальных исследований (п.4.3). В некоторых случаях для расчетов пространственных характеристик использовались массивы с большим количеством точек. Полученные результаты представлены ниже. Примеры смоделированных распределений для ВС с г0=25 мкм, числовой апертурой «л=0.15, Л, =0.6328 мкм при условии равномерного возбуждения обычных мод и оптических вихрей приведены на рис. 4.8. В декартовой системе координат трехмерная автокорреляционная функция распределения Fsc рассчитывалась в области с координатами центра хс, ус и площадью 4xdyd существенно меньшей площади всего изображения по формуле: где 7 - среднее значение интенсивности в площади интегрирования. Пределы интегрирования выбирались исходя из компромисса двух условий. С одной стороны, количество пятен спеклов должно быть достаточным для корректного расчета функции Fsc, чтобы свести к минимуму статистическую погрешность вычислений, т.е. xd » ха, yd » уа, где ха, уа - характерные размеры пятна спекл-структуры. С другой стороны, СПС в пределах площади интегрирования должна быть однородной, т.е. xd « xt, yd « у,, где х,, у, - характерные расстояния изменения пространственных статистических характеристик спеклов. Пример трехмерной функции Fsc(Ax,Ay), рассчитанной при xd=yd=50 пике для спекл-структуры, образованной исключительно оптическими вихрями с одним направлением вращения приведен в приложении.
Для функций Fsc в различных областях смоделированного изображения, были определены линии постоянного значения (ЛПЗ) Fsc, позволяющие наглядно оценить анизотропию спекл-структуры (рис. 4.9.). Соотношение осей эллипса ЛПЗ для рассмотренного случая (рис. 4.9) при любых координатах центра области интегрирования хс, ус для обычных волноводных мод составляло приближенно 1.3 - 1.4, 1.6 - 1.7 - для СПС, образованных излучением оптических вихрей с одинаковыми направления вращения и 0.9 - 1.1 - для СПС, сформированных оптическими вихрями со случайными направления. Одна из осей эллипсов была расположена по касательной к окружности с центром в 0 и радиусом (х2с + у2) /2, т.е. имела местоцилиндрическая симметрия пространственных характеристик СПС. Поэтому были определены две двухмерные АКФ: при фиксированном значении угла выхода в (в = const) - Fp и при фиксированном значении азимутального угла (р ( р = const)— Fr. Соответственно: где г - координатная ось цилиндрической системы в дальней зоне дифракции, 7 - среднее значение интенсивности в интервале интегрирования, Ah = гА р - смещение по окружности с радиусом г. Функции F усреднялись по углам выхода в от 0 до вс, а функция Fr — по ср от до 2л, что позволило уменьшить статистическую погрешность. Функции FT и F имеют одинаковые линейные масштабы, поэтому сопоставление расстояний Аг и Ah при которых происходит уменьшение функций до некоторого заданного уровня th относительно Fr(0) и F (0), также как и график ЛПЗ, позволяет оценить анизотропию спекл-структуры. Пример вычисленных автокорреляционных функций Fr и F для распределения, представлен на рис. 4.10. Пространственные размеры пятен спекл-структуры в ДЗД в плоскости наблюдения, характеризуемые корреляционным расстоянием AL, также отличаются в направлении «по радиусу» - ALr и «по азимуту» - АЬ9. Будем определять величины ALr и ALV по уровню 1 / Fr(0) и F (0). Введем величину: характеризующую анизотропию пространственных характеристик СПС. Полученные значения є приближенно соответствовали отношению осей эллипсов линий постоянного значения трехмерных АКФ, рассчитанных в декартовой системе координат по фрагменту изображения спекл-структуры. Для других параметров ВС величина є для обычных волноводных мод (далее по тексту — «„») при равномерном возбуждении находилась в пределах 1.0 - 1.5, для оптических вихрей с одним направлением вращения - 1.3 — 2.8 (далее - «v») и 0.9 - 1.3 - для оптических вихрей со случайными направлениями вращения (далее - «,.»). Методом численного моделирования выявлены следующие закономерности. При увеличении радиуса сердцевины ВС ет — 1, а при уменьшении г0 параметры єт, sv возрастают.