Оптические волны в композитном слое с квазинулевым показателем преломления Щукарев Игорь Александрович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Нанокомпозитные материалы PMMA+Ag 12

1.1. Роль френелевской оптики в описании свойств мета-материалов 12

1.2. Технология получения композитного материала с квазинулевым показателем преломления 17

1.3. Экспериментальные спектры отражения и пропускания композитных слоев с квазинулевым показателем преломления 23

1.4. Выводы к главе 1 46

Глава 2. Оптических свойства композитного слоя с квазинулевым показателем преломления 48

2.1. Показатель преломления композитного материала с наночастицами серебра как случайная величина 49

2.2. Эффективная поляризуемость свободных электронов и сечение экстинкции изолированных наночастиц серебра малого радиуса 59

2.3. Теорема погашения для слоя с квазинулевым показателем преломления 66

2.4. Выводы к главе 2 76

Глава 3. Обтекание светом плоской границы вакуум-композитная среда с наночастицами серебра 78

3.1. Оптические поля внутри и вне слоя с квазинулевым показателем преломления 79

3.2. Преобразование внешнего светового пучка в световой пучок, распространяющийся вдоль композитного слоя с наночастицами серебра 88

3.3. Практическое приложение композитного материала с квазинулевым показателем преломления 93

3.3.1. Слои с квазинулевым показателем преломле ния как высокоэффективные просветляющие и антибликовые покрытия 93

3.3.2. Способ маскировки тел на основе покрытия из наноструктурного композитного материа ла с квазинулевым показателем преломления . 97

3.4. Выводы к главе 3 103

Заключение 105

Список иллюстраций 107

Литература

• Технология получения композитного материала с квазинулевым показателем преломления
• Эффективная поляризуемость свободных электронов и сечение экстинкции изолированных наночастиц серебра малого радиуса
• Преобразование внешнего светового пучка в световой пучок, распространяющийся вдоль композитного слоя с наночастицами серебра
• Способ маскировки тел на основе покрытия из наноструктурного композитного материа ла с квазинулевым показателем преломления

Введение к работе

Актуальность темы. Исследование свойств наноматериалов сегодня является

одним из ключевых направлений в науке, и, в частности, в оптике. Особое место занимают так называемые метаматериалы - искусственные композитные структурированные материалы, электромагнитные свойства которых существенно отличаются от свойств компонентов, входящих в их состав, и в значительной степени определяются характером распределения, формой, химическим составом наноразмерных элементов, особым упорядочением и структурой компонентов [1]. За последние годы число публикаций, посвященных наноматериалам, экспоненциально растёт в связи с открывшимися перспективами их использования. Высокий интерес связан с уникальностью свойств этих материалов. Показатель преломления таких метаматериалов может быть больше единицы, около единицы или меньше единицы [2].

Развитие методов синтеза метаматериалов привело к возможности создания материалов с заданными физическими и оптическими свойствами. Свойства наноматериалов, как правило, отличаются от аналогичных материалов в массивном состоянии. Следует отметить значительный интерес к достижению нулевого показателя преломления в оптических средах. Решению этой проблемы в настоящее время посвящены многие теоретические и экспериментальные исследования [3-6]. Разработанные в настоящее время метаматериалы в различных лабораториях мира обладают нулевым и близким к нулю показателем преломления лишь в узком диапазоне длин волн [7].

В настоящее время наночастицы благородных металлов с размерами в несколько нанометров нашли широкие применения в физике, химии, биологии, медицине и т. д. Эти применения металлических наночастиц связаны с их особыми оптическими свойствами [8]. Так, полученные пленки на основе полиметилметакрилата (PMMA) с наночастицами серебра, технология синтеза которого и технология нанесения пленок из этого материала на различные поверхности представлены в [9-11], обладают квазинулевым показателем преломления и поглощения. Данный материал обладает высокой прозрачностью и является немагнитным материалом. Показатели поглощения и преломления оптических материалов с квазинулевым показателем преломления, содержащих наночастицы серебра малого радиуса, слабо зависят от длины волны в видимой и ИК-областях спектра. Данные свойства дают возможность использовать такие пленки в качестве просветляющих и антибликовых покрытий. Интересной особенностью данного композитного материала с наночастицами серебра является и то, что на границе раздела сред, как показано в данной диссертационной работе, имеют место нефренелевские законы отражения и преломления света, обусловленные случайным показателем преломления, что, в свою очередь, требует отказа от традиционного представления о резкой границе радела двух сред. Случайность показателя преломления обусловлена структурным фактором. Иными словами, распределение наночастиц серебра в окрестности точки наблюдения случайным образом изменяется по всему образцу. При этом область дискретного распределения наночастиц в окрестности точки наблюдения мала по сравнению с длиной волны, поэтому образец однородный и изотропный по отношению к внешнему излучению. За счет того, что показатель преломления композита является непрерывной случайной величиной, граница становится неоднородной и при фиксированном угле падения в_х угол преломления света в слое в_Т2

становится неопределенным и может быть как действительным, так и комплексным, т.е. при фиксированном угле падения образуются режимы отражения и преломления света отличные от френелевских. Именно такое предположение и позволяют правильно объяснить экспериментальные спектры отражения и пропускания слоя с квазинулевым показателем преломления [12] и эффект обтекания светом границы раздела двух сред.

Оптические среды с нулевым и квазинулевым показателем преломления в интервале длин волн от 400 до 1200 нм представляют большой интерес, учитывая возможные практические применения, например, в солнечной индустрии, в конструировании широкополосных просветляющих покрытий, в оптическом приборостроении, в решении

проблемы маскировки тел и т.д. [13-14]. Поэтому создание теоретического подхода для описания распространения оптических волн в композитном слое PMMA+Ag с квазинулевым показателем преломления в интервале длин волн от 400 до 1200 нм является важной и актуальной задачей.

Цель диссертационной работы:

Разработка теоретического подхода для описания распространения оптических волн в композитном слое с квазинулевым показателем преломления.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

Исследование особенности показателя преломления метаматериала PMMA+Ag, как случайной величины.

Исследование влияния показателя преломления на отражательную и пропускательную способность слоя из композитного метаматериала PMMA+Ag.

Исследование свойств границы раздела сред вакуум-материал PMMA+Ag и особенностей распространения света в слое с квазинулевым показателем преломления.

- Определение условий преобразования внешнего оптического излучения в волну,
распространяющуюся вдоль границы плоскопараллельного слоя с квазинулевым показателем
преломления.

Научная новизна полученных автором результатов:

- Показатель преломления метаматериала с квазинулевым показателем преломления,
содержащего наночастицы серебра малого радиуса, является непрерывной случайной
величиной. Данный материал является однородным, немагнитным, изотропным и обладает
высокой прозрачностью.

- На границе раздела вакуум-композитный материал PMMA+Ag понятие резкой границы
теряет смысл и при фиксированном угле падения образуются режимы отражения и
преломления света, которые отличаются от френелевских. Неоднородность границ не
связана с их истинной неоднородностью, границы слоя представляют собой плоские
поверхности, а обусловлена исключительно разбросом значений показателя преломления в
пределах малого интервала [0, Аи₂].

- Под действием ограниченных пучков света возможно эффективное преобразование
внешнего оптического излучения в интервале длин волн от 400 до 1200 нм в волну,
распространяющуюся вдоль внешней и внутренней границ плоскопараллельного слоя со
случайным квазинулевым показателем преломления, находящегося на высокоотражающей
металлической подложке.

- Сечение светового пучка S₃ проходящего через слой со случайным квазинулевым

показателем преломления всегда больше сечения падающего пучка S1. Данный эффект

обусловлен локализацией фотонов на внешней границе слоя в соответствии с теоремой погашения. Фокусировка фотонов, в соответствие с принципом неопределенностей, приводит к расширению пучка и на выходе из слоя формируется световой пучок с сечением

S₃ > S1.

Практическая значимость: Обнаруженные в ходе проведения работы эффекты относятся к практически важным разделам оптики нового класса композитных материалов с квазинулевым показателем преломления. Основными практически значимыми результатами проведенной работы является:

- Возможно достижение 25%-го увеличения генерируемой электрической энергии в
солнечных элементах в течение светового дня по сравнению с генерацией электрической
энергии с интерференционным просветляющим покрытием и приблизительно на 40% по
сравнению с солнечным элементом без просветляющего покрытия. Оптические свойства

композитного слоя с квазинулевым показателем преломления слабо зависят от оптических свойств подстилающей среды.

- Высокоэффективные просветляющие и антибликовые покрытия. Известно [15], что
принцип интерференционного оптического просветления основан на том, что показатель
преломления просветляющего покрытия должен быть равен геометрическому среднему

показателей преломления обрамляющих сред, т.е. п₂=фщ. При этом достигается

обращение в нуль отражательной способности лишь при фиксированной длине волны, зависящей от толщины слоя. Для достижения эффективного широкополосного оптического просветления необходимо использовать уже многослойные интерференционные покрытия. С помощью же слоя PMMA+Ag достигается равномерное широкополосное оптическое просветление.

- Способ маскировки тел. Техническим результатом этого способа является покрытие,
обладающее способностью формирования в нем оптических волн, огибающих поверхность
маскируемого тела в интервале длин волн от 400 до 1200 нм. Это покрытие наносится на
маскируемое тело, на поверхность которого предварительно нанесено зеркальное покрытие,
например, из серебра или алюминия.

Положения, выносимые на защиту:

1. В композитном материале из полиметилметакрилата с добавлением наночастиц серебра
показатель преломления является непрерывной случайной величиной, принимающей
квазинулевые значения из интервала от 0 до предельного значения показателя преломления
Ал₂, определяемого по расположению интерференционных минимумов в

экспериментальных спектрах отражения слоя.

1. Амплитуды отражения и пропускания слоя из полиметилметакрилата с наночастицами серебра представляют собой волновые пакеты классических амплитуд с различными значениями показателя преломления из интервала от 0 до Ап₂.

2. Граница раздела сред вакуум-полиметилметакрилат с добавлением наночастиц серебра, обладающий случайным квазинулевым показателем преломления, является неоднородной вследствие разброса значений показателя преломления в пределах малого интервала от 0 до Ал₂, а соответствующие коэффициенты отражения и пропускания являются

нефренелевскими.

4. В композитном слое из полиметилметакрилата с наночастицами серебра, нанесенного на
зеркальную поверхность, реализуется режим распространения света, при котором внешнее
оптическое излучение преобразуется в волну, распространяющуюся вдоль поверхности слоя
в интервале длин волн от 400 до 1200 нм.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 7 журналах рекомендованных ВАК и были доложены на 8 конференциях: Всероссийская молодежная научная школа-семинар «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники», Ульяновск (2014, 2015, 2016); Всероссийская конференция молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов (2015, 2016); Международная конференция по фотонике и информационной оптике», Москва (2016, 2017); Всероссийская научная молодежная конференция с международным участием. «Актуальные проблемы микро- и наноэлектроники», Уфа (2016). Получены 2 патента РФ на изобретение.

Достоверность результатов данной диссертационной работы обеспечена использованием распространенных приближений и методов. В расчетах и для получения теоретических зависимостей использовались полиномиальная регрессия, метод наименьших квадратов, кубическая сплайн-интерполяция, численное решение систем уравнений, все вычисления производились в программе MathCAD. Апробация предложенной теории

проходила путем сравнения экспериментальных данных с результатами расчетов, полученных на основе представленных в работе формул.

Личный вклад. Основные теоретические положения данного диссертационного исследования разработаны вместе с д.ф.-м.н., профессором О.Н. Гадомским. Личный вклад автора заключается в постановке задач, в проведение всех численных расчетов и их анализе, в поиске оптимальных параметров для согласования полученных теоретических зависимостей с экспериментом, в варьирование исходных физических величин для нахождения новых эффектов и свойств в исследуемом метаматериале PMMA+Ag.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 7 работ, в журналах включенных в перечень ВАК, 8 тезисов международных и всероссийских конференций и 2 патента РФ на изобретение. Список работ помещен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации: диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографического списка. Материал изложен на 125 страницах, содержит 37 рисунков и список из 119 библиографических наименований.

Технология получения композитного материала с квазинулевым показателем преломления

Аналогичным образом вычисляются относительные значения отражательной способности . А /7 композитных пленок и про пускательной способности . А , , композитной и полимерной .+/ . .+ / пленок. Показатель преломления композитной пленки в этом эксперименте равен 2 = 0.36, а показатель преломления акрилового сополимера равен 1.56. Как видно из рис. 12 оптическое пропускание композитной пленки выше оптического пропускания полимерной пленки той же толщины. Иными словами, добавление наночастиц серебра в полимер увеличивает его прозрачность. Это свойство синтезируемых композитных материалов PMMA+Ag будем называть эффектом усиленного оптического пропускания. Экспериментальные спектры рис. 12 получены в коллимированном свете. Этот эффект значительно возрастает под действием облучения композитных слоев рассеянным светом, например, полученного с помощью интегрирующей сферы. На рис. 16, 17, 18 представлены спектры пропускания композитной пленки с наночастицами серебра на стекле, соответствующие эффекту усиленного оптического пропускания.

На рис. 16 представлены спектры пропускания стекла и структуры (PMMA+Ag)/glass. На оси ординат отложено напряжение на фотоприемнике в вольтах. При увеличении весового содержания серебра в композите до 5% относительное пропускание структуры (РММА + Ag)/glass к оптическому пропусканию стекла возрастает.

На рис. 17 показана относительная спектральная функция пропускания полимерной композитной толстопленочной нанострукту 96.5

Пропускательная способность композитного и полимерного слоев на стекле в зависимости от длины волны, а - пропускание полимерного слоя при нулевом угле падения, b -пропускание композитного слоя с наночастицами серебра при нулевом угле падения света. 3.6 Отражательная способность композитного и полимерного слоеь на стекле Б зависимости от длины волны, а - отражательная способность полимерного слоя на стекле при угле падения 20, b - отражательная способность композитного слоя при угле падения 20

PMMA+3%Ag на стекле и пропускания полимерной пленки из чистого РММА на стекле. Толщины пленок были равны 50 мкм. Относительная спектральная функция представляла собой отношение сигналов фотоприемника, регистрируемых после прохождения света через образцы. Величина относительной спектральной функции во всем измеряемом спектральном диапазоне превышает единицу, что свидетельствует об увеличении пропускания пленки полиметил-метакрилата при введении в него наночастиц серебра с массовой долей 3%. Диапазон увеличения прозрачности полимерной композитной толстой пленки на основе наночастиц серебра в матрице полиметилметакрилата составляет от 15% до 40%.

На рис. 18 показаны спектры пропускания образца в виде толстой полимерной пленки из композитного наноматериала на основе полиметилметакрилата с наночастицами серебра с массовой долей 5%, нанесенной на стеклянную подложку (кривая 2). Для сравнения отдельно приведен спектр стеклянной подложки (кривая 1). ъ

Относительная спектральная функция пропускания полимерной композитной толстопленочной наноструктуры PMMA+3%Ag на стекле и полимерной пленки из чистого РМ-МА на стекле. Толщины пленок равны 50 мкм.

Из приведенных зависимостей следует, что прозрачность образца с нанесенной композитной пленкой начинает расти уже с длины волны 500 нм.

Усиление света, проходящего через толстопленочный образец полимерного композитного материала на основе полиметилмета-крилата с наночастицами серебра с массовой долей 5% хорошо иллюстрирует спектральная зависимость приведенного пропускания образца ATf = (Tf — Тд)/Тд (кривая 1), где Tf - спектр пропускания образца с нанокомпозитной пленкой на стекле, Тд - спектр пропускания стеклянной подложки. Усиление света достаточно быстро нарастает уже после 500 нм и насыщается вблизи 1000 нм. Измеренный спектр оптического поглощения в толстопленочном образце (толщина пленки 140 мкм) (кривая 2) имеет максимум на 375 нм.

На рис. 19 представлены спектры оптического пропускания композитных и полимерной пленок на стеклянной подложке, где наглядно демонстрируется эффект усиленного оптического пропускания в абсолютных единицах в коллимированном свете. Ниже будет показано, что наблюдаемое усиленное оптическое пропускание — U , і Li

Оптические спектры пропускания (кривая 1) и поглощения (кривая 2) толстой полимерной нанокомпозитной пленки Ag 5% + РММА на стеклянной подложке. Разностный спектр пропускания нанокомпозитной пленки приведен относительно спектра чистой стеклянной подложки. Толщина пленки 140 мкм. образцов объясняется усилением света наночастицами композитного слоя с квазинулевым показателем преломления. Показатель преломления композитного материала с наночастицами серебра может быть определен по следующей формуле [49, 64, 81]: п2 = qnp + (I - q?)nm (1.3.14) где q - весовое содержание серебра в композите, пр - показатель преломления системы наночастиц, пт - показатель преломления полимерной матрицы. Для достижения квазинулевых значений показателя преломления необходимо, чтобы показатель преломления пр достигал больших отрицательных значений. Как показано в [49], это становится возможным, если lm(aeff) 0. При радиусах наночастиц серебра меньше 12.5 нм это становится возможным, поскольку дисперсия эффективной поляризуемости aeff становится отрицательной.

Эффективная поляризуемость свободных электронов и сечение экстинкции изолированных наночастиц серебра малого радиуса

Отличительной особенностью материалов с близким к нулю показателем преломления является анизотропия диэлектрической и магнитной проницаемостей, сильная дисперсионная зависимость от частоты внешнего поля и большое поглощение электромагнитных волн в этих материалах. Это объясняет тот факт, что близкие к нулю значения показателя преломления этих материалов реализуются лишь в узком диапазоне длин волн. Представляет, однако, значительный интерес получить такие материалы, которые обладают малыми значениями показателя преломления и поглощения в широком диапазоне длин волн, например, во всем видимом и ближнем ИК-диапазонах.

О синтезе таких материалов и способах нанесения этих материалов на различные поверхности сообщалось ранее в работах [48, 49, 78, 84-88]. Методы синтеза таких материалов описаны в следующих патентах [44, 45] и монографии [89]. Эти материалы, полученные с помощью внедрения наночастиц серебра в полимерную матрицу, можно отнести к новому классу материалов, поскольку, в отличие от диэлектриков, полупроводников и металлов, они обладают малыми значениями показателя преломления и поглощения в интервале длин волн от 400 до 1200 нм. При этом показывается принципиальное отличие этих материалов, позволяющих достигать квазинулевых значений показателя преломления в широкой области длин волн вдали от резонанса, от материалов, разработанных в [12, 17, 19-26] для узкого диапазона длин волн.

В п. 2.1 дается понятие показателя преломления такого композитного материала, как PMMA+Ag. Приведены формулы для нефренелевских амплитуд отражения и пропускания света на границах слоя с квазинулевым показателем преломления. Раскрывается понятие комплексного угла преломления в композитном мате риале PMMA+Ag. Выводятся формулы для отражательной и про-пускательной способностей слоя с квазинулевым показателем преломления. Проведено сравнение теоретических зависимостей отражательной и пропускательной способностей слоя PMMA+Ag, полученных на основе разработанного подхода для описания метамате-риала PMMA+Ag, с экспериментальными спектрами.

В п. 2.2 показано, что наночастица серебра малого радиуса способна усиливать свет, благодаря преобразованию энергии релаксации в энергию дипольного излучения. Сферическая наночастица серебра рассматривается как квантовая система с изолированным резонансом, где возбуждаются электрические дипольные квантовые переходы с равновесной инверсией квантового перехода под действием внешнего излучения малой интенсивности. Определена эффективная поляризуемость свободных электронов в наночастице и показано, что она обладает отрицательной дисперсией и отрицательной экстинкцией.

В п. 2.3 дано обобщение теоремы погашения классической оптики на случай взаимодействии плоской электромагнитной волны с оптическим материалом с квазинулевым показателем преломления. Решена задача, в которой плоская электромагнитная волна взаимодействует с плоской границей полубесконечной среды с квазинулевым показателем преломления. Показано, что эффект усиления света изолированной наночастицей серебра играет важную роль в достижении нулевого и квазинулевых значений показателей преломления и поглощения метаматериала PMMA+Ag.

Показатель преломления композитного материала, содержащего наночастицы серебра, в области квазинулевых значений необходимо рассматривать как случайную величину. Поэтому необходимо отказаться от понятия резкой границы раздела двух сред, для которой на основе максвелловских граничных условий выведены френелевские формулы и законы отражения и преломления света.

При бесконечно малом смещении п2 от нуля амплитуда отражения стремится к единице, а амплитуда пропускания к нулю (рис. 23). Т.е. V дп2 )П2=0 \дп2 )П2=0 Для устранения этой расходимости следует считать, что наблюдаемые экспериментальные спектры отражения и пропускания слоя представляют собой волновые пакеты классических амплитуд. Полагая, что коэффициенты отражения и пропускания границ слоя слабо зависят от показателя преломления слоя п2 в области квазинулевых значений и основная зависимость от п2 сосредоточена в экспоненциальных множителях проведем интегрирование по п2 в интервале [0, Ап2]. В результате получим следующие выражения [49]:

Преобразование внешнего светового пучка в световой пучок, распространяющийся вдоль композитного слоя с наночастицами серебра

Теорема погашения классической оптики [55] для границы раздела двух сред позволяет вывести формулы Френеля для амплитуд преломления и отражения плоской электромагнитной волны с помощью метода Эвальда-Озеена [55]. Обобщение этой теоремы для дискретно-непрерывных диэлектриков дано в работах [68, 85, 88]. В работе [83] было показано, что на неоднородной границе раздела двух сред формируются две р-поляризованные преломленные волны и две р-поляризованные отраженные волны.

Докажем теорему погашения в слое с квазинулевым показателем. Оптические свойства сред с квазинулевым показателем преломления описываются нами с помощью известных интегро-диф-ференциальных уравнений [68, 89]. Эти уравнения могут быть при менены как для квантованных, так и для классических электромагнитных полей.

В рамках концепции непрерывной оптической среды [55, 68] уравнения для напряженностей электрического Е(г,) и магнитного Н(г,) полей [55] имеют вид: Е(г, ) = Е7(г, ) + P(r ,t-R с) пг, rot rot - —!- № R 2.3.1) rot v ——dF R H(r, ) = H7(r, ) + с где r - точка наблюдения внутри и вне среды, а также на ее поверхности, Е/(г,) - напряженность электрического поля внешней волны, R = г — г , г - радиус-вектор точек внутри среды и на ее поверхности, с - скорость света в вакууме, Р - вектор поляризации среды. Дифференцирование в (2.3.1) ведется по координатам точки наблюдения. Для точек наблюдения внутри среды при R — О применяется процедура устранения расходимости, основанная на рассмотрении сферы малого радиуса, окружающей точку наблюдения [55]. Будем считать, что точки наблюдения внутри среды находятся в волновой зоне по отношению к внешней границе U среды. В немагнитной среде, какой является рассматриваемая среда с квазинулевым показателем преломления, достаточно исследовать в (2.3.1) лишь уравнение для напряженности электрического поля. Вычисление напряженности магнитного поля можно провести с помощью известного соотношения, связывающего напряженности электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны [68].

Вектор поляризации композитной среды с наночастицами серебра в диэлектрической матрице представим в следующем виде: P(r, t) = (qN0aeff + Nmam) E(r, t) (2.3.2) где q - число свободных электронов в наночастице серебра, Щ -концентрация наночастиц серебра в композите, Nmam - концентра ция и поляризуемость молекул диэлектрической матрицы, aeff -эффективная поляризуемость свободных электронов в наночасти-це серебра, имеющая вид: &eff = — (2.3.3) /; l-aTNa v ; где N - концентрация свободных электронов в наночастице серебра, ат - внутренний геометрический фактор, а - квантовая поляризуемость свободных электронов [85], которая для случая изолированного резонанса представляется как: где do - дипольный момент перехода свободных электронов из основного в возбужденное состояние, с о - частота перехода, 1/Т2 -полуширина резонанса. Свободные электроны свободны в пределах объема наночастицы и в этом случае их спектр становится дискретным. Параметры электрических дипольных переходов в радиационной теории металлических кластеров [78] определяются с помощью экспериментальных спектров рассеяния изолированных наночастиц серебра [94]. Для наночастиц малого радиуса, применяемых в композитных материалах с квазинулевым показателем преломления, внутренний геометрический фактор ат определяется приближенной формулой [85]: ат = (1 + ikonma) (2.3.5) где а - радиус сферической наночастицы, ко = cu/c, ио - частота внешнего поля, пт - показатель преломления диэлектрической матрицы.

Применим метод Эвальда-Озеена [55] для решения уравнения (2.3.1). В этом случае вектор поляризации (2.3.2) запишем следующим образом: P(r, t) = (n2 - l)fcj)Q(r) ехр(-гс ) (2.3.6) где Q(r) - некоторая функция координат, п - показатель преломления среды. Функция Q(r) должна удовлетворять следующим уравнениям: V2Q + n2k20Q = 0, divQ = 0 (2.3.7) Применяя уравнения (2.3.7), выделим в уравнении (2.3.1) группу членов, определенных в точке наблюдения. Эта группа членов определяет показатель преломления среды по формуле: п2 — 1 /47г\ п +2 = V Т J (qNaeff + Nm(lm) (2-3-8) Другая группа членов образует нелокальное уравнение: А/ + rot rot s ,-G dS = 2-3-9) где поверхностный интеграл VE по внешней поверхности U оптической среды содержит, в соответствие с теоремой Грина, производные д/ди по внешней нормали к поверхности и функцию Грина G = exp(ikoR/R). Формула (2.3.8) является аналогом формулы Лорентц-Лоренца, а уравнение (2.3.9) представляет собой теорему погашения, которая эквивалентна граничному условию на поверхности среды.

Представим внешнюю волну в виде плоской волны как: E/(r,) = A0/exp{z[/c0(rsi) -out]} (2.3.10) где Л - длина волны, ко = ио/с = 27г/А, Ао/ - постоянный вектор, si - вектор единичной длины в направлении распространения волны с компонентами: sxi = -sm0i, syi = 0, szi = -cos0i (2.3.11) где в\ - угол падения. Поле, прошедшей внутрь среды волны, Е = 47гР/(п2 — 1) будем считать макроскопическим: Е = 47r/coQ0exp{z[/con(rsT) - wt]} (2.3.12) где Q0 - постоянный вектор, ST - единичный вектор вдоль направления распространения прошедшей волны, имеющий следующие компоненты: SxT = -Sill 6т2, SyT = 0, SzT = -COS0T2 (2.3.13) где 6т2 - угол преломления. Вычислим поверхностный интеграл 1 в теореме погашения (2.3.9), используя принцип стационарной фазы [55]. В результате этих вычислений получим, что: = _2т8ш(у + 2 eXp[ifc0(r, s)] (2.3.14) COS Lp Sill вт2 для вычисления угла ip и единичного вектора s используем следующие формулы: П2 sin вт2 = sin if (2.3.15) sx = — sin , Sy = 0, sz = — cos (p (2.3.16) Подставим (2.3.14) в (2.3.9) и после соответствующих преобразований получим теорему погашения в следующем виде: A0I exp{ik0r(Si - s)} = Sln( + »Т2, [т _ s(sT )] (2 з 17) 2 COS Lp Sill 6 2 где То = 47r/coQo - амплитуда прошедшей волны. При выполнении условий однородности границ s = Si погашение внешней плоской электромагнитной волны происходит на внешней математической границе среды. При этом каждому фиксированному значению угла падения волны соответствует определенное значение угла преломления, поскольку показатель преломления на однородной границе является детерминированной величиной. Теорема погашения в случае однородной границы выполняется в каждой точке поверхности рис. 29 (а). Иными словами, если на неограниченную поверхность U среды падает неограниченная в пространстве плоская волна, то в каждой точке этой поверхности a)

Погашение внешней плоской э/м волны на границе сред, а) - однородная граница, Ъ - неоднородная граница полубесконечной среды с квазинулевым показателем преломления. происходит погашение внешней волны и в среде распространяется плоская неограниченная в пространстве волна с другой фазовой скоростью. Иная ситуация имеет место в оптической среде с квазинулевым показателем преломления, когда в среде распространяется локализованная волна в виде волнового пакета волн с различными показателями преломления из области допустимых значений от нуля до некоторого значения Ап2- При этом локализованная волна может распространяться как вдоль поверхности среды (рис. 29 (Ь)), так и перпендикулярно ей. Локализация преломленной волны является, фактически, фокусировкой внешней волны.

Для детерминированного показателя преломления среды имеем условие однородной границы в виде s = Si. Это условие приводит к тому, что угол преломления вт2 также является детерминированным и уравнение (2.3.17) определяет формулы Френеля для компонент преломленной волны [55]. Для оптической среды с квазинулевым показателем преломления, как было указано выше, показатель преломления является непрерывной случайной величиной, условие однородности s = Si нарушается и теорема погашения (2.3.17) должна определять нефренелевские амплитуды отражения и преломления света.

Способ маскировки тел на основе покрытия из наноструктурного композитного материа ла с квазинулевым показателем преломления

Способ маскировки относится к области нанотехнологий. Техническим результатом этого способа является получение покрытия, обладающего способностью формирования в нем поверхностных оптических волн огибающих поверхность маскируемого тела.

Обзоры современных теоретических и экспериментальных достижений в маскировке тел [17, 60, 101-104] позволяют сделать вывод о том, что эти достижения пока далеки от практического решения проблемы оптической невидимости тел во всем видимом диапазоне длин волн, поскольку для этого применяются метаматериалы, обладающие сильной анизотропией и аномальной дисперсией.

Например, метод волнового обтекания (wave flow effect), применяемый для маскировки тел, основан на искривлении фронта падающего электромагнитного излучения [82, 105-108]. Дж. Пендри и его коллеги предложили конструировать маскирующие покрытия из элементов метаматериалов (композитных магнитных сред). Ме-таматериалы исследовались именно как среды, в которых на определённых частотах можно наблюдать отрицательное значение показателя преломления (левые среды) [109-117]. Тем не менее метама-териалы маскирующих покрытий в рабочем диапазоне частот чаще всего проявляют себя как обычные, «правые», среды. Сам же метод волнового обтекания не требует обязательного применения веществ с отрицательным показателем преломления, по крайней мере, для простых (сферической, цилиндрической и др.) форм маскирующих покрытий.

Известен способ осуществления маскировки методом волнового обтекания объектов цилиндрической оболочкой из метаматери-ала [106]. Данное покрытие содержало 10 слоев. Каждый слой состоял из множества кольцевых резонаторов. Зависимости магнитной и диэлектрической проницаемостей имели следующий вид: = (/( - ))2 , = (( - )/)2, где - внутренний радиус цилиндрической оболочки, а - внешний. В качестве маскируемого объекта был взят полый проводящий цилиндр радиусом = 0.26 м. Маскирующий эффект приводил к уменьшению заметности маскируемого объекта. Главным недостатком этого способа маскировки является то, что материалы, применяемые для конструирования маскирующих оболочек различной формы обладают значительной частотной дисперсией. Это означает, что маскирующая оболочка является поглощающей средой, компоненты магнитной() и диэлектрической () проницаемостей сильно зависят от частоты внешнего излучения и эффекта маскировки удается достигнуть лишь на одной или нескольких частотах.

Известно плоское маскирующее покрытие с малой дисперсией () и ()1 позволяющее уменьшить поглощение и расширить частотный диапазон, в котором наблюдается эффект маскировки [118]. Маскирующее покрытие состояло из I-элементов, имеющих нерезонансную область, в которой практически отсутствует дис персия. Для I-элементов различных геометрический размеров эта нерезонансная область находится в радиодиапазоне до 16 ГГц. Эксперименты были проведены на четырех разных частотах 13, 14, 15, 16 ГГц. Благодаря этому эксперименту с плоским маскирующим слоем показано, что широкополосный эффект маскировки в радиодиапазоне возможен.

Известен способ маскировки [119], когда металлический объект в форме цилиндра, окруженный гофрированной маскирующей оболочкой, помещается в прямоугольный волновод. Оболочка представляла собой набор металлических пластин в виде усеченных конусов, надеваемых на цилиндр. В результате оболочка вблизи цилиндра представляла собой периодическую последовательность радиальных волноводов с переменной толщиной. При возбуждении в основном волноводе волны с электрическим полем, направленным вдоль оси цилиндра, наблюдается маскировочный эффект, а именно, волна обогнув рассеиватель, восстанавливала свою форму, причем эффект наблюдался в диапазоне частот от 2 до 4 ГГц.

Благодаря эксперименту с плоским маскирующим слоем, можно утверждать, что почти идеальный эффект маскировки принципиально возможен. Однако, этот эксперимент пока остается единственным, если не считать первых экспериментов с цилиндрической оболочкой, проведенных в лабораторных условиях при падении на неподвижный маскируемый объект плоской электромагнитной волны со стороны однородной среды. Однако, для практических задач все это не подходит. Прикладная задача обеспечения невидимости тела представляется следующим образом. Движущийся объект, например, самолет или автомобиль, должен быть невидимым для наблюдателя во всем видимом диапазоне длин волн, а желательно также и в ИК-диапазоне. Движение маскируемого объекта в предлагаемом способе маскировки, в отличие от [102-104, 106, 118, 119], практически, не зависит от доплеровского смещения резонанса на-ночастиц серебра, находящегося в УФ-области длин волн. Специального рассмотрения требует обеспечение невидимости следа от работанного топлива от движущихся объектов. Несколько проще задача обеспечения невидимости может быть решена для неподвижных объектов, поскольку в этом случае отсутствует след отработанного топлива.

Задачей предлагаемого способа маскировки тел является получение маскирующего покрытия, которое позволяет обеспечить обтекание естественным светом поверхности неподвижного или движущегося тела произвольной формы и состава в интервале длин волн от 400 до 1200 нм. Данное покрытие наносится на маскируемое тело, на поверхность которого предварительно нанесено зеркальное покрытие, например, из серебра или алюминия. Сущностью предлагаемого способа является прозрачный композитный материал на основе диэлектрической матрицы с наночастицами серебра, обладающий квазинулевым показателем преломления в интервале длин волн от 400 до 1200 нм и малым поглощением. Представлен теоретический подход для моделирования обтекания светом поверхности маскируемого тела.

Исследуем случай #2 = 1, когда угол #"2 = 0, т.е. в соответствии с соотношением (2.1.7) для комплексных углов преломления в слое, затухание поверхностных волн на границе слоя происходит внутрь маскирующего слоя в отрицательном направлении оси z. После необходимых вычислений получим следующую формулу для х - составляющей световых потоков на границе 1-2 композитного слоя с квазинулевым показателем преломления: