Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Плазмонный резонанс на границе двух диэлектриков 20
1.1. Одиночные плазмонные наночастицы для применений тераностики 22
1.2. РЛПП-сенсинг по спектральному сдвигу: достоинства и недостатки 24
1.3. Расщепление РЛПП частицы на границе двух диэлектрических сред. Квазистатическое приближение 26
1.4. Расщепление РЛПП частицы на границе двух диэлектрических сред. Численное моделирование 30
1.5. Плазмонная нанолинейка на базе одиночной плазмонной частицы 37
1.6. Замечания 40
1.7. Выводы 40
Глава 2. Дипольные резонансы в системе двух кремниевых наночастиц 42
2.1. Резонансы Ми одиночных кремниевых наносфер 43
2.2. Бианизотропия в наноструктурах 48
2.3. Взаимодействие наночастиц в димере: эффект резонансной бианизотропии 49
2.4. Усиление магнитного момента частицы в димере 54
2.5. Выводы 57
Глава 3. Концентрация магнитного поля в отверстиях коаксиальных кремниевых наноструктур 58
3.1. Магнитные горячие пятна в кремниевых наноцилиндрах 59
3.2. Магнитные горячие пятна в кремниевых наноцилиндрах со сквозными коаксиальными отверстиями. TE011 мода 64
3.3. Магнитные горячие пятна в кремниевых наноцилиндрах со сквозными коаксиальными отверстиями. TE021 и TE031 моды 67
3.4. Чистые магнитные горячие пятна в кремниевых наноцилиндрах со сквозными отверстиями 71
3.5. Чистые магнитные горячие пятна в коаксиальных кремниевых наноструктурах со сквозными отверстиями 76
3.6. Мультипольный анализ мод, образующих чистые МГП. Метод мультипольной декомпозиции 78
3.7. Выводы 83
Глава 4. Серебряные и кремниевые наноструктурированные просветляющие поверхности для фотовольтаических элементов 86
4.1. Наноструктурированные просветляющие покрытия. Литературный обзор 90
4.2. Антиотражающие свойства массива сферических наночастиц из кристаллического кремния на однородной подложке различной оптической плотности 96
4.3. Антиотражающие свойства массива сферических наночастиц на однородной подложке аморфного гидрогенизированного кремния 107
4.4. Эффективность прохождения света в подложку аморфного кремния для серебряного и кремниевого наноструктурированного покрытия 117
4.5. Антиотражающие покрытия для солнечных батарей на основе аморфного кремния 122
4.6. Влияние защитного покрытия на антиотражающие свойства наноструктурированного покрытия 127
4.7. Влияние плоскопараллельного контакта ITO на антиотражающие свойства наноструктурированного покрытия 130
4.8. Антиотражающие свойства массива кремниевых сферических частиц на кремниевой полубесконечной подложке в зависимости от периода решетки и угла падения света 137
4.9. Антиотражающие свойства разупорядоченного массива
кремниевых сферических частиц на кремниевой полубесконечной подложке 141
4.10. Выводы 144
Заключение 148
Список сокращений и условных обозначений 150
Благодарности 151
Список литературы 1
- Расщепление РЛПП частицы на границе двух диэлектрических сред. Квазистатическое приближение
- Взаимодействие наночастиц в димере: эффект резонансной бианизотропии
- Магнитные горячие пятна в кремниевых наноцилиндрах со сквозными коаксиальными отверстиями. TE011 мода
- Антиотражающие свойства массива сферических наночастиц из кристаллического кремния на однородной подложке различной оптической плотности
Введение к работе
Актуальность темы исследования и текущая степень ее разработанности
Исследование оптических явлений в резонансных оптических наноструктурах связано с бурным развитием науки о наночастицах и метаматериалах на их основе, а также ее успешной интеграции в ряд наукоемких отраслей науки и индустрии, таких как нанофотоника, наномедицина и фотовольтаика [5, 12, 15, 16]. Эксперименты показывают, что наночастицы могут обладать высокодобротными резонансами при взаимодействии с оптическим излучением, причем природа и физические свойства этих резонансов различны и определяются материалом частиц [18, 21, 23]. В начале двадцать первого века бурное развитие получила наноплазмоника, наука о плазмонных оптических резонансах металлических наноструктур [2, 3, 23]. В десятых годах акценты изучения наночастиц сместились в сторону так называемых высокоиндексных наночастиц, то есть наночастиц из материалов с высоким показателем преломления [6, 18, 24]. Работы двадцатого века Г. Ми [20] и М. Керкера [14] заложили теоретическую базу, а технологический прогресс обеспечил экспериментальное наблюдение электрических и магнитных мультипольных резонансов высокоиндексных частиц [8, 9, 18]. За счет возможности тонкой подстройки резонансов путем управления геометрическими параметрами системы, наличию резонансов обоих типов (электрического и магнитного), а также значительно меньшим по сравнению с металлическими наночастицами поглощением, диэлектрическая (или высокоиндексная) нанофотоника в настоящее время рассматривается не только в качестве перспективной альтернативы плазмонной, но также предлагает новые, до этого не изученные эффекты взаимодействия света с наноструктурами. Диэлектрические наночастицы и их конгломераты могут выступать в качестве наноантенн [17. 26], направленных источников излучения [1, 12], концентраторов магнитной и/или электрической компоненты поля [4, 11] и т.д.
Бок о бок с развитием диэлектрической нанофотоники идет совершенствование науки о метаматериалах, касающееся фундаментальных свойств взаимодействия света с упорядоченными наноструктурами, основным элементом («метаатомом») которых могут являться диэлектрические наночастицы или системы частиц. В последнее десятилетие в связи с развитием вычислительной техники были обнаружены различные фундаментальные эффекты, показывающие, что диэлектрические метаматериалы и метаповерхности могут выступать в качестве градиентных и поляризационных структур [7, 10, 22], просветляющих покрытий фотовольтаических систем [6, 19], гиперболической среды или среды с диэлектрической проницаемостью около нуля и т.д. [12, 25].
В диссертационной работе развивается тема диэлектрической
нанофотоники, а также идет комплексное сравнение диэлектрических и плазмонных наноструктур, подробно изучаются ранее открытые эффекты в приложении к практическим применениям и обсуждаются новые, до этого неизвестные явления.
Целью диссертационной работы является изучение оптических свойств резонансных структур с индуцированными электрическими и магнитными моментами, а именно:
-
Исследование поведения электрического дипольного резонанса серебряной сферической наночастицы при ее частичном погружении из менее оптически плотного диэлектрика в более плотный;
-
Изучение электрического и магнитного дипольных моментов в системе двух взаимодействующих кремниевых частиц в зависимости от ориентации системы по отношению к направлению падения линейно поляризованной плоской волны при условии, что электрический дипольный резонанс одной из частиц спектрально совпадает с магнитным дипольным резонансом другой;
-
Исследование и оптимизация системы из одной или нескольких кремниевых цилиндрических наночастиц с соосным сквозным отверстием для получения усиления магнитного поля в отверстии и его пространственного отделения от электрического за счет возбуждения мультипольных моментов высоких порядков;
-
Исследование наноструктурированных покрытий для фотовольтаических элементов на основе сферических наночастиц, обладающих электрическими и магнитными дипольными моментами, а также сравнение их эффективности для усиления поглощения в активном слое.
Научная новизна исследований, проведенных в диссертационной работе, состоит в следующем:
-
С помощью методов численного моделирования подробно описано изменение свойств плазмонной моды при пересечении серебряной частицей границы двух диэлектрических сред. Впервые описаны численные характеристики точки вырождения плазмонной моды при пересечении границы.
-
Впервые теоретически показано и подтверждено с помощью методов численного моделирования, что эффект резонансной бианизотропии приводит к усилению всех векторных компонент магнитного момента одной из частиц.
-
Рассмотрено возбуждение магнитных горячих пятен в кремниевых наноцилиндрах с коаксиальными отверстиями. Впервые показано существование, и оптимизирован эффект разделения компонент волны в центре структуры. Показана связь эффекта с режимом анапольной моды.
4. Впервые проведено сравнение эффективности плазмонных
и кремниевых наночастиц для задач фотовольтаики. Выявлен механизм реализации эффекта антиотражения в системах кремниевых наночастиц на высокоиндексной поверхности.
Основные методы исследования
Для решения поставленных задач в ходе исследования использовались методы численного моделирования, реализованные в коммерческих программных пакетах (например, метод конечных элементов в пакете COMSOL Multiphysics) вкупе с аналитическими методами постобработки, а также теоретические методы непосредственно. Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением теоретических предсказаний с результатами численного моделирования.
Практическая значимость
Полученные результаты представляют особую важность как с фундаментальной точки зрения для понимания особенностей взаимодействия наноструктур со светом, так и для решения комбинированных практических задач нанофотоники, фотовольтаики и биосенсинга. В частности, в диссертации предлагается концепт плазмонной нанолинейки для детектирования точного положения частицы относительно некоторой поверхности, а также определения ориентации этой поверхности; аналога азимутально поляризованного пучка для концентрации чистых магнитных полей, что необходимо для возбуждения магнитных переходов в оптическом диапазоне у редкоземельных ионов; наноструктурированного покрытия на основе наночастиц кремния для решения задач фотовольтаики и т.д.
Научные положения, выносимые на защиту:
-
При пересечении серебряной сферической частицей радиуса 10-20 нм границы раздела двух прозрачных диэлектрических сред с различной оптической плотностью существует положение частицы, при котором резонанс локализованных поверхностных плазмонов частицы оказывается трехкратно вырожден.
-
В системе двух кремниевых наночастиц, где электрический дипольный резонанс одной из частиц спектрально совпадает с магнитным дипольным резонансом второй, происходит резонансное усиление компонент магнитного момента второй частицы. Усиление магнитного момента по амплитуде может составлять 30%.
-
В соосной структуре из трех кремниевых наноцилиндров с соосными отверстиями, облучаемой линейно поляризованной плоской волной, в центре системы при определенных параметрах структуры может происходить пространственное разделение магнитного и электрического поля, то есть: усиление магнитного поля одновременно с уменьшением электрического ПОЛЯ. Коэффициент разделения полей (отношение усредненного по
времени магнитного поля, нормированного на амплитуду магнитной
компоненты поля возбуждающей волны к электрическому полю,
нормированному на амплитуду электрической компоненты поля
возбуждающей волны) может достигать значения 5730.
4) Двумерный упорядоченный в виде квадратной решетки
массив кремниевых сферических наночастиц, помещенный на высокоиндексную подложку, может приводить к эффекту антиотражения за счет модулированного подложкой эффекта Керкера. Для низкоиндексных материалов подложки антиотражение обусловлено эффектом Керкера для диполей в фазе. Для высокоиндексных материалов подложки антиотражение обусловлено эффектом Керкера для диполей в противофазе, при этом поле, рассеянное частицами преимущественно в направлении «назад», деструктивно интерферирует с полем, отраженным от подложки.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы были представлены на следующих конференциях и школах: Международная конференция “METANANO” (Анапа, 2016); Международная конференция "Days On Diffraction" (Санкт-Петербург, 2015, 2016); Международная молодежная конференция “ФизикА СПб” (Санкт-Петербург, 2014, 2015); Международная конференция “Nanostructures: Physics and Technology” (Санкт-Петербург, 2015); Международная конференция “SPB. OPEN” (Санкт-Петербург, 2016); Международная молодежная школа “Son et Lumiere” (Лез-Уш, 2015); Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2014, 2015); Всероссийский конгресс молодых ученых (Санкт-Петербург, 2016); Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2015, 2016); Научные семинары кафедр Фотоники и Оптоинформатики; Нанофотоники и Метаматериалов Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2013-2016 гг.). Работа была финансово поддержана Российским Фондом Фундаментальных исследований (грант 16-52-00112) и Российским Научным Фондом (грант 16-12-10287).
Публикации
Основные результаты диссертационной работы отражены в 22 публикациях в российских и зарубежных научных журналах и сборниках тезисов конференций, из них 10 научных статей опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации
Расщепление РЛПП частицы на границе двух диэлектрических сред. Квазистатическое приближение
Тераностика живых тканей сочетает в себе функции диагностики и терапии поврежденных областей [93, 190, 200]. Плазмонные наночастицы в оболочке нереагентного материала, введенные в кровь живого организма, накапливаются в областях наибольшего разветвления кровеносных каналов [196]. Такое разветвление характерно для опухолей живого организма, где неконтролируемо делящиеся клетки возбуждают образование дополнительных малых омывающих капилляров, поражающих основной канал [47]. В таких капиллярах и происходит накопление частиц, а затем их выход в межклеточное пространство и дальнейшее взаимодействие с клетками. Облучая области с большим количеством плазмонных частиц, мы усиливаем электромагнитное поле вблизи границы таких частиц, возбуждая флуоресцентный отклик пораженных клеток, что приводит к увеличению точности методов спектральной диагностики [8, 125, 196]. Увеличивая мощность облучения в инфракрасном диапазоне длин волн, можно перейти в режим терапии, когда локальное увеличение электромагнитного поля в пораженных тканях приводит к их локальному нагреву и, затем, разрушению [112]. Другой подход к терапии пораженных областей, применимый для более широкого круга заболеваний, является нанесение на плазмонные наночастицы биологически активного материала (различных белков, антител вирусов и т.п.), при этом распространение таких частиц в организме и накопление в определенных органах достигается путем реагирования химически активной оболочки с окружающей средой [58, 97, 115]. Обычно на поверхность частицы наносится слой антител, которые реагируют только с определенными белками вирусов и при этом химически нейтральны к основной среде (крови, плазме и т.д.) [58]. При реакции белки вирусов модифицируются в неопасные формы, чем и достигается терапевтическая цель метода. Плазмонные наночастицы при этом выполняют роль носителей лекарств и сенсоров.
В общем случае задача подобрать оболочку частицы, которая была бы устойчивой к внешней среде, исключая целевые белки вируса, чрезвычайно сложна. Поэтому обычно прибегают к комбинированным методам, в которых наночастицы покрывают биологически активным слоем, а затем тонким слоем нереагентного материала, чувствительным к нагреву. В этом случае накопление частиц в материале происходит в областях с разветвленной системой кровеносных каналов; когда накопление достигает необходимых значений, пораженную область облучают светом мощности, достаточной для разрушения защитной оболочки. Активная среда высвобождается и вступает в реакцию уничтожения с белками вирусов. Плазмонные наночастицы при этом выполняют как функцию сенсоров, так и реализуют усиление локального нагрева оболочки, что позволяет использовать совсем небольшие мощности облучения, не разрушающие нецелевые ткани [133].
Из вышесказанного следует, что одной из важнейших задач тераностики наночастицами является определение точного положение наночастиц в живом организме относительно пораженных областей и здоровых клеток. Как следствие, плазмонные наночастицы становятся популярными для задач тераностики, так как они являются эффективными сенсорами своего окружения.
Сенсоры на основе одиночных плазмонных наночастиц могут базироваться на принципе сдвига спектрального положения РЛПП частицы в зависимости от изменения оптических свойств окружения частицы [40]. Применительно к биомедицинским задачам, поглощение молекул на функционализированной поверхности металлической наночастицы или же непосредственное изменение оптических свойств окружения частицы приводит к спектральному сдвигу резонансов плазмонных мод. Из-за сильной локализации таких мод и высокой концентрации энергии ближнего поля поверхностных плазмонов, даже слабое изменение оболочки частицы приводит к существенному сдвигу резонансной полосы. Высокая чувствительность данного метода позволила сенсорам на поверхностных плазмонах занять обширную нишу в аналитической диагностике в течение последних тридцати лет.
Рассмотрим подробнее зависимость длины волны плазмонного резонанса сферической металлической наночастицы в зависимости от оптических свойств окружения частицы. Учитывая, что в медицинских приложениях используются металлические частицы, размер которых составляет величину порядка 50 нм в диаметре, при этом длина волны облучаемого света в ближнем ИК диапазоне составляет величину порядка 900 нм, размер частицы в большинстве случаев можно считать малым по сравнению с длиной волны облучаемого света, поэтому для качественных оценок метода применимо квазистатическое приближение [40, 77]. В данном приближении колебания электронной плотности в металлической наночастице описываются как колебания точечного диполя, амплитуда которого может быть существенно усилена на резонансной длине волны. Подробное описание плазмонного резонанса в квазистатическом приближении дано в [82, 100]. Здесь мы приведем лишь конечные формулы расчета для частицы с оболочкой в однородной среде, а также результаты, полученные для частного случая серебряной частицы без оболочки из соображений общности постановки задачи.
Взаимодействие наночастиц в димере: эффект резонансной бианизотропии
На рисунке 1.4 показаны спектры поглощения серебряной частицы радиуса 20 нм, находящейся возле границы раздела двух сред: воздуха и среды с диэлектрической проницаемостью 2,35 (случай А из таблицы 1.1) при наклонном падении. Длина волны, при которой поглощение в частице достигает своего максимального значения, соответствует РЛПП. Если частица находится далеко от границы (z0 -r), взаимодействие плазмонной моды с подложкой приводит лишь к уширению резонанса (z0 = -22 нм, линия 1 на рисунке 1.4). Расщепления при этом не наблюдается из-за относительно слабого взаимодействия с поверхностью. Когда наночастица пересекает границу сред, в положении частичного заглубления (-r z0 r), значительный сдвиг основной линии РЛПП сопровождается расщеплением пика (z0= 10 нм на линии 2 рисунка 1.4, при этом две резонансных длины волны соответствуют параллельной (Лх) и перпендикулярной (Яг) моде. Полученные спектры иллюстрируют возможность измерения амплитуды расщепления резонансных длин волн А = Лх - Az, для определения точного положения наночастицы относительно границы раздела сред.
Расщепление длин волн резонанса локализованных поверхностных плазмонов серебряных наночастиц различного радиуса в процессе их приближения и пересечения границы двух диэлектрических сред. А: г = 20 нм, єх = 1, е2 = 2,35, є соответствует табличным данным для серебра [88]. Б: г = 20 нм, ех = 1,77, є2 = 1,96, є соответствует табличным данным для серебра [88]. В: г = 20 нм, ех = 1, є2 = 2,35, є соответствует аппроксимации диэлектрической проницаемости по модели Друде с уменьшенным поглощением. Приведено также сравнение с расчетом в рамках квазистатического приближения. Г: г = 10 нм, єх = 1, є2 = 2,35, є соответствует аппроксимации диэлектрической проницаемости по модели Друде с уменьшенным поглощением. Точка z= соответствует координате частицы, при которой плазмонные моды в частице вырождаются.
Чтобы отследить изменение линии РЛПП в зависимости от изменения положения частицы, мы рассчитали резонансные длины волн при нормальном и наклонном падении. Нормальное падение возбуждают только параллельную моду колебаний, что позволяет нам выделить длину волны этой моды на спектре поглощения частицы при наклонном падении. Результаты расчета представлены на рисунке 1.5. Рисунок 1.5 показывает различный характер резонансного сдвига для четырех случаев, собранных в таблице 1.1.
Характер резонансного сдвига и расщепления резонансных длин волн схожи для все четырех случаев. Общее свойство заключается в том, что существует некоторая точка, соответствующая вырождению трех мод, что проявляет себя в пересечении кривых на графиках. Обозначим z-координату этой точки как z=. Положение этой точки сдвинуто относительно границы z0 = 0 раздела сред. При z0 z= расщепление меньше, чем при z0 z=. Для серебряной наночастицы радиуса 20 нм (случаи А-Б), расщепление пика значительно уже при приближении частицы к поверхности. Для меньшей частицы радиуса 10 нм расщепление пика меньше чем его ширина, и лишь уширение линии поглощения свидетельствует о расщеплении мод. Чтобы сравнить этот случай со случаем А, мы искусственно понизили поглощение в серебре, используя в расчетах диэлектрическую проницаемость по формуле Друде с частотой столкновений равной у = 35,3 ТГц. Расчёты для такого серебра с искусственно уменьшенным поглощением для радиусов частиц 10 и 20 нм соответствуют случаям В и Г.
Значение z= зависит от размера частицы и оптических свойств контактирующих сред. В случаях А и В (различие этих случаев обусловлено только использованием модели Друде с искусственно заниженным поглощением в случае В) z = -12 нм, и z = -13 нм, соответственно. Для случая Б z = -10 нм, для случая Г -z = -7.5 нм. Отсутствие расщепления в точке z0 =z= обусловлено вырождением осцилляций плазмы. Ранее в работе [118] на основе теории возмущения было предсказано, что точка вырождения соответствует z= = 0 вне зависимости от величины оптического контраста сред. Несмотря на то, что теория возмущения достоверно описывает характер увеличения и снижения величины расщепления мод, координаты точки z= должны быть рассчитаны с помощью численного моделирования. Поскольку численное моделирование в пакете CST Microwave Studio, представленное в данной работе, связано с точным решением уравнений Максвелла и свободно от рамок каких-либо приближений, мы утверждаем, что наш результат для точки вырождения является более точным.
Сравним полученные в данном разделе результаты численного моделирования с результатами расчета в рамках квазистатического приближения, проделанного в предыдущем разделе. Сделаем это на примере случая В (см. рисунок 1.5). При k0 r совпадение кривых г мы видим удовлетворительно, однако на расстояниях порядка значительное несовпадение кривых. Поскольку сдвиг плазмонной линии, предсказанный в рамках квазистатического приближения, хорошо совпадает с рассчитанным численно, можно утверждать, что квазистатическое приближение является удобным инструментом для РЛПП-сенсинга по сдвигу. Однако, для описания прохождения частицы через границу в рамках РЛПП-сенсинга по расщеплению необходимо использовать численное моделирование.
Расщепление резонанса плазмонной наночастицы происходит в более широком диапазоне положений частицы в среде с большим показателем преломления, что показано на рисунке 1.6, где величина расщепления показана как функция координаты частицы z0 для случаев А и Б. Следует отметить, что величина расщепления оказывается достаточно большой для возможности экспериментального измерения как для случая А, так и для случая Б, хотя в этом случае оптический контраст сред слаб. Знак величины расщепления меняется при пересечении частицей точки z=. Отметим, что сам факт наличия вырождения при переходе частицей границы, а также изменение знака расщепления после прохождения точки вырождения может быть использован, например, для измерения скорости движения частиц в слоистой среде с известными параметрами слоев, когда каждая пара отрезков времени, при которых диагностируется расщепление, соответствует пересечению одной границы раздела.
Магнитные горячие пятна в кремниевых наноцилиндрах со сквозными коаксиальными отверстиями. TE011 мода
Концентрация света в малых объемах – тема интенсивных исследований последних лет, имеющая широкий спектр возможных приложений, таких как усиление Рамановской спектроскопии, сенсинг и визуализация, приложения фотовольтаики и нанофотоники и т.д. [69, 134, 145, 149]. В то время как возможности современной оптики не позволяют получить концентрацию на расстояниях ниже дифракционного предела, различные наноструктуры, взаимодействующие с ближним полем, могут обеспечить локализацию света на глубоко субволновом масштабе [71]. В частности, наночастицы с отрицательной диэлектрической проницаемостью, поддерживающие плазмонный резонанс (см. главу 1), способны концентрировать электрическое поле на наномасштабе. Электромагнитная энергия в этом случае запасается в течение одного полупериода осцилляций, а смещение электронной плазмы происходит в течение второго полупериода. Плазмонные наночастицы концентрируют поля вблизи своих поверхностей и, в результате, могут быть использованы для усиления флуоресценции [38], улучшении сенсинга [194], получения лазерного излучения на наномасштабе [137], нанопозиционирования с оптическими твизерами [41, 153, 163] и многого другого. Подход для управления магнитной компонентой поля базируется на использовании магнитных резонансов Ми в частицах из материалов с высоким показателем преломления [63, 75, 85, 121]. В этом случае, круговые токи смещения в частице генерируют эффективные магнитные дипольные и мультипольные резонансы [62]. Магнитные резонансы такого типа были исследованы в ряде структур с целью управления оптическими свойствами структур за счет изменения их геометрических параметров. В то время как сферическая геометрия обладает двумя степенями свободы: радиус частицы и материальные параметры (кремний и германий – наиболее распространенные материалы), цилиндры обладают большей степенью управляемости в манипулировании оптическими свойствами. Возбуждение магнитных моментов в частицах из материалов с высокой диэлектрической проницаемостью основано на эффектах запаздывания, и, в результате, поля концентрируются в толще частицы (где материал имеет высокий показатель преломления), по аналогии с волноводными явлениями [82]. Поскольку поле концентрируется внутри частицы, оно оказывается недоступным для внешних проб. Однако, электромагнитные поля могут быть доступны в малых зазорах внутри частиц [197]. Заметим, что магнитный отклик частиц с отверстиями был рассмотрен ранее [19, 27, 61, 75, 87], но рассматривались лишь дальнепольные особенности рассеяния таких частиц, в то время как концентрация магнитного поля не была изучена. В данной главе мы исследуем распределение магнитного поля внутри кремниевых цилиндров без отверстий и с отверстиями, а также систем из нескольких цилиндров. Будут найдены условия существования осеориентированных магнитных горячих пятен (областей вдоль оси цилиндра, в пределах которых поле локализовано и резонансно усилено по амплитуде магнитной компоненты более чем в 2 раза), а также описаны их особенности. Отдельно будут рассмотрены условия для генерации чистых магнитных пятен, то есть пятен, в которые одновременно с усилением магнитного поля эффективно ослабляется электрическое.
Для начала, рассмотрим сплошной кремниевый наноцилиндр, облучаемый плоской линейно поляризованной волной, при этом выделим два случая: поле распространяется вдоль оси цилиндра, магнитное поле поляризовано в плоскости торца цилиндра (фронтальное падение света); поле распространяется перпендикулярно оси цилиндра, магнитное поле поляризовано вдоль оси цилиндра (латеральное падение света), см. рисунок 3.1. Случай, соответствующий распространению поля перпендикулярно оси цилиндра с магнитным полем, поляризованным в плоскости торца цилиндра, мы опускаем. Это связано с тем, что концентрация магнитного поля определяется в первую очередь геометрией частицы вдоль направления поляризации магнитного поля; дополнительные вычисления, здесь опущенные, показали, что структура магнитных горячих пятен (МГП) в этом случае сходна со структурой МГП для фронтального падения. Слабые различия обусловлены различным набегом фазы в этих двух случаях, однако они не являются существенными.
Антиотражающие свойства массива сферических наночастиц из кристаллического кремния на однородной подложке различной оптической плотности
В ходе нашего исследования мы заметили, что разделение полей на TE013 моде увеличивается, если области, где концентрируется магнитное поле, разграничить путем разреза одного сплошного цилиндра на три одинаковых цилиндра. Действительно, если оптимизировать такую структуру, введя расстояние между цилиндрами как параметр оптимизации, коэффициент разделения может возрасти до 943 на длине волны 858 нм при параметрах оптимизации Rout = 115 нм, H = 159 нм, Rin = 28 нм, расстояние между цилиндрами d = 27 нм. Для одиночного цилиндра коэффициент разделения на этой длине волны составлял всего 43. Заметим, что расстояние между цилиндрами должно быть достаточно мало, чтобы цилиндры оставались в сильном взаимодействии друг с другом.
Для системы трех соосных цилиндров со сквозными отверстиями, существует также общая TE021 мода. Удивительным для нас оказался тот факт, что, коэффициент разделения компонент поля на этой моде также оказывается выше, чем для случая одиночного цилиндра. Зависимость коэффициента разделения, а также оптимальных параметров цилиндра от длины волны падающей волны представлена на рисунке 3.9. Как мы видим, именно для этой структуры достигается рекордное для проведенной оптимизации значение коэффициента разделения, равное 5730 для оптимизационных параметров Rout = 198 нм, H = 181 нм, Rin = 30 нм, d = 26 нм на длине волны 808 нм. Распределение электрической и магнитной компоненты поля для системы, обеспечивающей рекордно высокий коэффициент разделения полей, представлен на вставке рисунка 3.9 (а). Отметим также, что обычно TE021 мода не является единственно возбуждаемой на данной длине волны: часто она смешивается с TE013 модой (см. рисунок 3.7 (а)), а в данном случае – с TE015 модой. Добротность тех или иных мод определяется геометрией цилиндра и оптическими свойствами его материала.
Рисунок 3.9 – (а) Максимальный коэффициент разделения в зависимости от длины волны падающего излучения для системы трех коаксиальных цилиндров. Красным выделена точки, выбранные для демонстрации распределения полей в системе (см. вставку). Вставка: распределение электрической и магнитной компоненты поля для структуры, реализующей рекордное значение коэффициента разделения, Rout = 198 нм, H = 181 нм, Rin = 30 нм, d = 26 нм. (б-д) Параметры оптимизации, соответствующие максимальному значению коэффициента разделения на каждой длине волны: внешний радиус цилиндра Rout (б), высота цилиндра H (в), внутренний радиус Rin цилиндра (г), расстояние между цилиндрами d (д).
Общая тенденция увеличения коэффициента разделения при разделении структуры на три равных части наблюдается и для других мод.
Тот факт, что разделение оказывается существенно улучшено для системы из трех цилиндров и на всех трех рассмотренных типах мод, хотя в общем случае «разрезание» цилиндра не связано с разграничением областей с усиленной магнитной компонентой поля (как для случая TE013 моды), а также то, что наличие какой-либо моды не является достаточным условием для разделения компонент поля, указывает на то, что эффект разделения полей не связан напрямую с модовой структурой и определяется каким-то другим фактором. Имея развитый аппарат мультипольной декомпозиции сечения рассеяния структур произвольной формы, я решила применить его для анализа мультипольных мод в рассмотренных структурах.
Ниже рассмотрим подробно метод мультипольной декомпозиции, позволяющий выделить вклад индуцированных мультипольных моментов в электромагнитное излучение в дальней зоне.
Как известно, распределение электронной плотности в системе задает электрические, а распределение токов – магнитные мультипольные моменты [148]. Поскольку в результате моделирования нам известны распределения как плотности зарядов, так и токов смещения, мы можем рассчитать мультипольные моменты до любого порядка. Практика показывает, что рассматриваемые геометрии позволяют ограничиться вторым порядком мультипольных моментов для корректного описания сечения рассеяния, то есть парой электрического и магнитного диполя и парой электрического и магнитного квадруполя [30, 63]. Отметим, что по определению магнитный квадруполь – мультиполь того же порядка, что и электрический октуполь, в силу этого расчет электрического октуполя также должен быть произведен, хотя его влияние для рассматриваемого диапазона геометрий оказывается пренебрежимо малым [62].
В данной главе, как и в работах [60, 62, 129], используется формализм декартовых мультиполей. При этом дипольный момент представляет собой вектор в декартовой системе координат, квадрупольный – тензор размера 3x3, и так далее, каждый мультиполь порядка n представляет собой матрицу n-ного ранга.
Для описания поля в дальней зоне при известных значениях первых пяти мультипольных моментов была выведена формула, представленная в работе [62]. Несмотря на то, что эта формула корректна для описания поля в каждой точке пространства дальней зоны, вычисление сечения рассеяния, являющегося удобной измеряемой и практически значимой интегральной характеристикой, по этой формуле затруднено из-за наличия перекрестных членов – результатов произведения вкладов в поле различных мультиполей. По этой же причине оказывается невозможным выделить вклад в рассеяние каждого конкретного мультиполя. Таких неприятностей можно избежать, если каждая матрица, задающая мультипольный момент, будет симметричной и бесследовой [20, 49]. В работе [20] показано, что любую матрицу можно представить как сумму симметричной и бесследовой и некоторого «остатка». Если проделать такую процедуру с матрицами вычисляемых мультипольных моментов порядка больше первого, а именно, электрического квадруполя, магнитного квадруполя и электрического октуполя, то окажется, что сумма «остатков» имеет важный физический смысл, поскольку вклад такой суммы в рассеяние оказывается идентичен по форме с вкладом электрического диполя, то есть такая сумма интерферирует с электрическим диполем непосредственно. В работах [49, 129] было показано, что этот остаточный вклад трех мультиполей может быть ассоциирован с так называемым тороидальным моментом, а деструктивная интерференция электрического и тороидального дипольных моментов может приводить к полному гашению поля в дальней зоне с образованием эффекта «анаполя».
Таким образом, выделяя тороидальный момент, мы, во-первых, можем разделить вклады отдельных мультиполей в сечение рассеяния, убрав перекрестные члены, а во-вторых, исследовать характер интерференции тороидального и электрического дипольных моментов.