Содержание к диссертации
Введение
1 Метеллодиэлектрический слоистый метаматериал как новый инструмент нанофотоники 11
1.1 Введение 12
1.2 Металлодиэлектриечский слоистый метаматериал как гиперболическая среда 18
1.3 Управление светом на наноуровне при помощи плазмонных слоистых метаматериалов 20
2 Оптическая нелокальность в металлодиэлектрическом слоистом метаматериале 30
2.1 Управление нелокальностью в металлодиэлектрическом слоистом метаматериале 33
2.2 Представление собственных мод с помощью изочастотных контуров 43
3 Комплексная зонная структура плазмонного слоистого метама териала 50
3.1 Комплексные моды в слоистой металлодиэлектрической структуре без потерь 50
3.2 Введение потерь в металлические слои метаматериала 54
3.3 Профили полей комплексных собственных мод 57
4 Преломление света слоистым металлодиэлектрическим метама териалом 63
4.1 Преломление на границе вакуум–метаматериал 63
4.2 Введение в мультипериодические металлодиэлектрические мета-материалы 69
4.3 Трилучепреломление TM-поляризованного пучка 77
5 Бипериодический металлодиэлектрический слоистый метама териал 79
5.1 Дираковские состояния в фотонной зонной структуре бипериоди-ческого метаматериала 79
5.2 Эллиптический предельно анизотропный режим 86
Заключение
Список литературы
- Металлодиэлектриечский слоистый метаматериал как гиперболическая среда
- Представление собственных мод с помощью изочастотных контуров
- Введение потерь в металлические слои метаматериала
- Введение в мультипериодические металлодиэлектрические мета-материалы
Металлодиэлектриечский слоистый метаматериал как гиперболическая среда
Это значит, что эванесцентная волна, находящаяся вблизи многослойной наноструктуры, может возбудить распространяющуюся волну внутри материала. Более того, распространяющаяся TM-волна, падающая под углом меньше критического, будет полностью перенесена структурой [37] с одной стороны на другую. Возможность переносить ближнепольные распределения поля ППП-индуцированным механизмом пропускания особенно важно для задач передачи изображений с субволновым разрешением [90]. Также вместо использования единичной многослойной нанотрук-туры можно воспользоваться составленной из множества таких структур решеткой, чтобы добиться усиления пропускания [91].
Что касается подавления отражения, согласно теории потенциального пропускания [92] необходимо согласовать импедансы материала и окружающей среды. В самом деле, плазмонный слоистый метаматериал может быть согласован с окружающей средой (например, с воздухом) для полного подавления отражения [27,28,93]. Такой подход имеет неотъемлемые ограничения: так, для TE-поляризации нулевое отражение имеет место только при определенных углах падения, а для TM-поляризации только для эванесцентной части спектра. Второе, однако, не влияет на управление ближнепольными распределениями поля или на субволновую передачу изображений. Другой путь уменьшить отражение состоит в размещении рассеивателей на поверхности плазмонного слоистого ме Рисунок 1.4: (a-c) Ведение субволнового светового пучка при помощи металлодиэлектриче-ского метаматериала с экстремальной анизотропией. Прохождение границ между структурами осуществляется без каких-либо отражений или дифракции [17]. (d) Плоские изочастотные контуры в случае d1 = d2, необходимые для режима каналирования. таматериала, оперирующего в режиме гиперболической среды [94]. Гиперболические среды обладают крайне высоким фактором Пёрселла [95,96] (что подробно будет рассмотрено далее), так как их изочастотные контуры неограничены, следовательно падающая волна будет рассеиваться в метаматериал [86], и, как следствие, отражение будет подавлено.
Другим препятствием на пути к полному туннелированию света является дифракционное размытие пучка, меняющее пространственный профиль суб-волного изображения и не позволяющее ему распространяться без искажений. Дифракция возникает в материалах, могущих быть найденными в природе, ввиду того, что различные гармоники светового пучка распространяются с разными фазовыми скоростями и обладают разными волновыми числами. Поэтому, чтобы избежать дифракционного размытия, все падающие пространственные гармоники должны быть преобразованы в собственные волны метаматериала, распространяющиеся с одинаковыми блоховскими волновыми числами. В терминах картины волновых векторов на фиксированной частоте это подразумевает плоские изочастотные контуры [как на рис. 1.4(г)]. Такой режим с плоскими изочастотными контурами называется каналированием [97,98]. Чтобы добиться каналирования, структура должна иметь экстремальную анизотропию [99-101], когда одна из компонент єeff становится предельно большой (режим ПБЭ). Наряду с подавлением дифракции экстремальная анизотропия позволяет направлять субволновые световые пучки [17,102] без внесения в них возмущений.
На рис. 1.4 демонстрируется резкий поворот с нулевым радиусом изгиба для пучков с и без фазовой модуляции. Субволновой пучок ведет себя как луч, что справедливо и в трехмерном случае. Так, при использовании режима каналирования возможно управлять светом на наноуровне, как это делается в геометрической оптике. Это полезно для целого ряда приложений в плазмонике, таких как оптические наномаршрутизаторы, нанопереключатели и плазмонные провода [103].
С другой стороны, плазмонный слоистый метаматериал может быть, наоборот, настроен на режим ПМЭ [104,105], что позволяет ему манипулировать светом на наноуровне, выступая в роли базовых элементов для оптических наноце-пей [75,106,107]. Так как режим ПМЭ подразумевает, что одна из компонент eeg стремится к нулю, уравнения Максвелла для этого случая выглядят следующим образом:
Представление собственных мод с помощью изочастотных контуров
Рассматриваемые структуры изображены схематически на вставках Рис. 2.2 (a-в). Дисперсионные диаграммы D/\(ky) для трех рассматриваемых структур, представленные на Рис. 2.2(a-в), были рассчитаны с использованием локальной модели эффективной среды и дисперсионного соотношения (2.5). Диаграммы построены для мод с к = куу, то есть для волн, распространяющихся вдоль слоев. Толщины слоев составляют здесь 25 нм и 37.5 нм с общей толщиной элементарной ячейки, равной, соответственно, D = 62.5 нм.
Метаматериалы с тремя различными соотношениями толщин слоев (3/2, 1 и 2/3 соответственно) были выбраны так, чтобы продемонстрировать различное поведение дисперсионных кривых. В первом случае резонанс ППП (соответствует D/X = 0.1055) лежит над частотой, где ожидается поведение типа ПБЭ (D/X = 0.089). Во втором случае частоты выбраны равными. В третьем случае резонанс ППП возникает ниже частоты ПБЭ (D/X = 0.124). Во всех случаях диспрсионные кривые состоят из двух ветвей и обладают асимптотическим поведением на резонансе ППП при В первом случае, однако, верхняя ветвь соответствует обратной волне, в то время как нижняя ветвь нет. Во втором случае обе ветви соответствуют прямым волнам и в противоположность первому случаю существуют в одном частотном диапазоне. В третьем случае ветви пересекаются на частоте режима ПМЭ (D/X = 0.089), и одна из ветвей имеет максимум, что приводит к одновременному существованию обратных и прямых волн в определенном частотном диапазоне. Модель эффективной среды во всех случаях предсказывает наличие только одной распространяющейся волны во всем частотном диапазоне. Присутствие двух распространяющихся волн является следствием нелокальности, обусловленной возбуждением ППП на границах раздела слоев.
Всюду на дисперсионных диаграммах можно видеть две блоховские волны вместо одной, предсказываемой моделью эффективной среды. Это является прямым следствием сильной оптической нелокальности [48–50,124]. В случае плазмонной структуры нелокальность возникает вследствие сильного пространственной вариации электромагнитного поля внутри слоев. В то время как модель эффективной среды основана на предположении об отсутствии субволновых изменений поля, присутствие ППП, возбуждаемых в структуре, приводит в формированию субволновых деталей поля.
Информация о дисперсионных свойствах метаматериала, предоставляемая моделью эффективной среды, является приближением и не учитывает присущую структуре периодичность. Общие выражения для и в ур.(2.3) выведены в квазистатическом приближении, полагая, что электрическое поле не меняется внутри слоев. В случае, когда диэлектрические проницаемости слоев положительны, требование малости толщины слоев по сравнению с длиной волны гарантирует пренебрежительно малое изменение полей, так как пространственные гармоники распространяются внутри слоев с малыми волновыми числами. Однако данная аргументация неверна в случае материала с отрицательной диэлектрической проницаемостью (напр., металл) в связи с возбуждением поверхностных плазмон-поляритонов (ППП) на границе металл-диэлектрик, формирующих альтернативный волновой канал, что вызывает существенную вариацию поля в слоях и позволяет распространяться продольным волнам, ко 0.13
Дисперсионные диаграммы и геометрии периодических наноструктур, образованных чередующимися слоями металла и диэлектрика. Толщины слоев следующие: (а) б?2 = 1.5б?1, (b) d\ = б?2 и (с) d\ = 1.5б?2, общая толщина элементарной ячейки сохраняется постоянной, D = 62.5 нм. Две дисперсиошгые ветви, соответствующие реалвной структуре, пронумерованві римскими цифрами. торые в обычном случае распространяться не могут и до настоящего момента сразу же отбрасывались при рассмотрении многослойных структур [2].
Таким образом, локальная модель эффективной среды не в состоянии описать плазмонный слоистый метаматериал почти во всех случаях. Наилучшее соответствие ожидаемо достигается, когда толщины слоев равны. В этом случае x eff = uvp = ojsp, и модель эффективной среды удовлетворительно воспроизводит одну из дисперсионных веток. Следует отметить также область малых волновых векторов на рис. 2.2(в), где модель эффективной среды находится в хорошем согласии с методом матриц передачи. ППП на уединенных границах раздела слоев в метаматериале существуют на частотах ниже резонанса ППП, который определяется из условия Е\ = —82. Логично ожидать нарушения классического требования применимости локальной процедуры усреднения на этих частотах, но только для наклонного падения, так как волны, распространяющиеся поперек слоев, не могут спариться с ППП. Отметим, что условие резонанса ППП соответствует сильной локализации ППП и приводит, таким образом, к крайне большой вариации полей поперек слоев, причем данный резонанс зависит только от диэлектрических проницаемостей слоев и не зависит от их толщины.
Введение потерь в металлические слои метаматериала
К примеру, рассмотрим здесь низкочастотные моды бипериодической плаз-монной структуры. Изочастотные поверхности kx(ky,kz) данных мод для порядков мультипериодичности п = 2,3,4 изображены на рис. 4.5. Бипериодич-ность подразумевает присутствие двух мод в длинноволновом пределе, что видно на рис. 4.5(a). Внутренняя поверхность имеет вогнутый вид обода колеса, что соответствует гиперболическому изочастотному контуру. Внешняя поверхность более плоская и обладает противоположным изгибом. Для более высоких порядков мультипериодичности наблюдается появление дополнительных мод с большими к в добавок к данным двум поверхностям, становясь при этом все более плоскими с ростом п. Каждое увеличение п добавляет новую отдельную поверхность. Такое наблюдаемое разнообразие топологий изочастотных поверхностей возникает вследствие плазмонной природы рассматриваемых в настоящей работе структур. Or
Можно видеть, что мультипериодический плазмонный метаматериал поддерживает большее число собственных мод. Этим свойством можно воспользоваться для получения еще большего числа световых пучков в задаче преломления TM-поляризованного света, падающего на границу воздуха и мультипериодической металлодиэлектрической структуры. На рис. 4.6 продемонстрировано трилуче-преломление падающего из вакуума на бипериодическую структуру TM-пучка. В дополнение к наблюдаемым в обычном случае положительно и отрицательно преломленным пучкам, здесь возбуждается также мода, обладающая большим волновым числом и соответствующая плоскому дополнительному изочастотно 78 му контуру, который возникает на данной длине волны. Данная мода распространяется почти перпендикулярно границе раздела вакуума и метаматериала. Рассчитанные по изочастотным контурам углы в точности совпадают с результатами численного моделирования.
Подводя итог, в данной главе были продемонстрированы уникальные явления расщепления TM-поляризованного пучка, падающего на границу раздела вакуума и плазмонного слоистого метаматериала. На примере обычных наноструктур с двумя слоями в периоде было показано преломление в два пучка, преломленных положительно и отрицательно. Введение концепции мультипе-риодичности позволило рассмотреть более сложную структуру с четырьмя слоями в элементарной ячейке, где наблюдалось более сложное преломление в три пучка. Глава 5
Бипериодический металлодиэлектрический слоистый метаматериал Дисперсионные уравнения, полученные в предыдущей главе, позволяют рассмотреть фотонную зонную структуру и оптические свойства бипериодических металлодиэлектрических слоистых метаматериалов. В настоящей главе подробно рассматриваются бипериодические металлодиэлектрические слоистые мета-материалы, то есть такие, у которых элементарная ячейка состоит из четырех слоев, двух металлических и двух диэлектрических. Для таких структур приводится анализ дисперсионных и изочастотных поверхностей.
Рассматриваемая бипериодическая структура, как указывалось ранее, образует ся двумя плазмонными границами разных видов, определяемых ячейками U и каждая из которых состоит из слоя диэлектрика и металла. Диэлектри ческие пронциаемости диэлектриков принимается постоянными, в то время как для металла задаются по модели Друде с плазменными частотами шр\ и шр2, слегка отличными друг от друга, полагая шр\ шР2. Все диэлектрические слои имеют толщину dd, а металлические - dm; полная толщина элементарной ячейки 6\ a) 0
Фотонная зонная структура, показывающая волны с кх = 0 для конфигураций (a) тонкого и (b) толстого металла. Дисперсионные ветви пронумерованы римскими цифрами. Частота нормирована согласно ур. (5.3), волновые числа нормированы на множитель 7г/d. равна d = 2(rfd + rfm).
Введение в мультипериодические металлодиэлектрические мета-материалы
Рассмотрим далее возможность функционирования бипериодического метама-териала в чисто эллиптическом предельно анизотропном режиме, в то время как в простом металлодиэлектрическом метаматериале подобное не может быть реализовано. Действительно, наиболее естественным кажется выбор именно метал-лодиэлектрического слоистого метаматериала с двумя слоями в элементарной ячейке. Такая структура традиционно описывалась следующими диэлектриче Предельно анизотропный эллиптический метаматериал, образованный бипериодической металлодиэлектрической слоистой наноструктурой. Цветом проиллюстрировано распределение z-компоненты электрического поля, индуцированного диполем, ориентированным вдоль слоев и помещенным внутрь структуры. Моделирование осуществлялось на частоте 538 ТГц, что соответствует режиму с предельно сжатой с полюсов эллиптической изочастотной поверхностью, изображенной на врезке. (Справа) Дисперсия TM волн в бипериодическом металлодиэлектрическом метаматериале для kz = 0. Зеленым пунктиром отмечены частоты резонансов ППП, fsp1 и fsp2, соответствующие двум видам границ металл/диэлектрик. Выделенная ветвь I соответствует плоскому эллиптическому изочастотно-му контуру. На врезке показана элементарная ячейка структуры с распределением по слоям магнитного поля. скими проницаемостями: где угловые скобки обозначают пространственное усреднение. Анализ данных уравнений показал, что условие эллиптичности удовлетворяется на частоте, немного превышающей частоту перехода о; , соответствующую переходу между эллиптическим и гиперболическим режимами: когда єЧР обращается в ноль. Условие e{S\и ) 0 требует того, чтобы выполнялось соотношение dme (idiei, т.е. металлические слои должны быть тоньше диэлектрических. В частности, это значит, что абсолютное значение єте больше, чем diei, на частоте х , а частота х располагается ниже частоты поверхностного плазмона, определяемой условием єте = —ffdiei. Оказывается, однако, что в этом случае соответствующий изочастотный контур состоит не только из эллиптического контура, но также содержит дополнительную гиперболическую ветвь ввиду присущей метаматериалу сильной пространственной дисперсии [50].
Для получения изолированного эллиптического изочастотного контура предлагается использовать плазмонные многослойные структуры со сложной элементарной ячейкой, обладающей бипериодичностью [158]. В частности, рассматривается система с четырьмя слоями в элементарной ячейке - двумя разными металлическими слоями и двумя одинаковыми диэлектриками, как показано во врезке на рис. 5.6. Здесь металлические слои описываются моделью Друде с 35
Диэлектрические проницаемости, описывающие поведение изолированного эллиптического изочастотного контура бипериодического металлодиэлектрического метамате-риала. отличающимися плазменными длинами волн \р\ и ХР2. Все слои обладают равной толщиной, составляющей 31 нм. Дисперсионная диаграмма для этого случая представлена на рис. 5.6(б). Фотонная зонная структура бипериодического метаматериала содержит четыре ветви, в отличие от более простых металло-диэлектрических слоистых метаматериалов с двумя слоями в ячейке. Здесь может показаться, что ещё большее число дисперсионных ветвей только затруднит задачу получения уединенного эллиптического изочастотного контура, однако оказывается, что это является ключом к решению поставленной задачи.
Так как элементарная ячейка является более сложной и состоит из различных металлических слоев, на рис. 5.6(б) имеются два резонанса ППП, располагающиеся на частотах fsp\ и fsp2. Мода I лежит между двух данных частот, будучи ограниченной fsp2 сверху и пороговой частотой w = 2irf снизу. Таким образом, мода I является спектрально изолированной, позволяя реализовать предельно анизотропный эллиптический режим. В частности, её магнитное поле не меняет знак внутри элементарной ячейки [см. вставку рис. 5.6(б)]. Следовательно, эта мода может описываться качественно в рамках приближения модели эффективной среды, усредненной по периоду эффективной диэлектрической проницаемостью є± = (e(z)) и быть эллиптической. На рис. 5.7 представлены диэлектрические проницаемости, описывающие эллиптическую моду. Видно, что продольная компонента, принимает значения, близкие к нулю, в то время как поперечная компонента остается конечной, равной нескольким десяткам. Фактор Пёрселла для излучателя, помещенного в одноосный кристалл и поляризованного перпендикулярно оптической оси, дается следующим выражением: