Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы математического описания динамики генерации твердотельных лазеров (литературный обзор) 22
1.1 Основные уравнения 22
1.2 Математическое описание динамики генерации связанных лазеров 27
1.3 Математическое описание генерации волн на динамических решетках 33
ГЛАВА 2. Исследование динамики генерации лазера с линейными оптически связанными резонаторами в режиме пассивной модуляции добротности 42
2.1 Схема линейных оптически связанных резонаторов 43
2.2 Математическая модель 43
2.3 Результаты численного анализа динамики генерации лазерной системы с оптически связанными резонаторами в режиме пассивной модуляции добротности 49
2.4. Исследование зависимости энергетических и временных параметров излучения связанных резонаторов с модулированной накачкой от начального пропускания на кристалле 53
2.5. Исследование зависимости энергетических и временных параметров излучения связанных резонаторов от ненасыщенного коэффициента усиления активной среды Ко..58
2.6. Результаты анализа на фазовой плоскости динамики генерации HAr:Nd -лазера с оптически связанными резонаторами в режиме пассивной модуляции добротности 61
Выводы ко второй главе 63
ГЛАВА 3. Исследование динамики генерации импульсно-периодического лазера с интерферометром саньяка в качестве концевого отражателя в режиме пассивной модуляции добротности 66
3.1 Оптические схемы с пассивным затвором внутри и вне трехзеркального интерферометра 67
3.2 Постановка задачи и основные уравнения 70
3.3 Исследование способов приведения балансных уравнений к безразмерному виду 74
3.4 Исследование энергетических и временных параметров лазерного излучения 78
3.5 Влияние потерь в кристалле LiF:F2~ на энергетические параметры HAT:Nd ^-лазера с интерферометром Саньяка в качестве концевого отравжателя 82
3.6 Оптимизация режимов работы схем 1 и 2 для различных начальных коэффициентов усиления активной среды Ко и начального пропускания LiF 85
Выводы к третьей главе 90
ГЛАВА 4. Самомодуляция излучения в дафракционно-связанных петлевых резонаторах при обращении волнового фронта в активных средах 92
4.1. Оптическая схема ИАГ: Nd3H — лазера с дифракционно- связанными петлевыми резонаторами 94
4.2. Математическая модель генерации в дифракционно связанных петлевых резонаторах с самообращением волнового фронта ча основе теории связанных волн .96
4.3. Математическая модель генерации в дифракционно связанных петлевых резонаторах с самообращением волнового фронта.на основе одномерных балансных уравнений в частных производных 101
4.4. Исследование механизма самомодуляции добротности в дифракционно-связанных петлевых резонаторах с обращением волнового фронта 107
4.5. Исследование зависимости энергетических и временных параметров излучения модулированного излучения дифракционно-связанных ОВФ-резонаторов от ненасыщенного коэффициента усиления активной среды К0 112
4.6. Зависимость коэффициентов отражения дифракционных решеток петлевых дифракционно-связанных резонаторов от ненасыщенного коэффициента усиления активной среды К0 ,и уровня входного шумового сигнала 117
Выводы к четвертой главе 118
ГЛАВА 5. Исследование динамики генерации в режиме модуляции добротности при внутрирезонаторной оптической накачке газа 120
5.1 Схема лазера с внутрирезонаторной накачкой 122
5.2 Кинетические уравнения молекулярного газового НВг -лазера и GGG:Nd-fla3epa 124
5.3 Исследование временной динамики спектра излучения твердотельного лазера на кристалле GGG:Nd 128
5.4 Исследование эффективности оптической накачки газа излучением кристалла от концентрации газа Ng для различных схем оптической накачки 130
5.5 Исследование зависимости энергетических параметров лазерного излучения GGG:Nd -лазера и НВг молекулярного газового лазера от уровня вредных и полезных потерь в GGG:Nd - лазере для различных схем оптической накачки 136
5.6 Исследование зависимости энергетических параметров излучения твердотельного GGG:Nd лазера и молекулярного газа от ненасыщенного коэффициента усиления кристалла Ко при внутрирезонаторной накачке 141
5.7 Исследование зависимости энергетических параметров излучения кристалла и газа от степени фокусировки излучения кристалла е/кТ при внутрирезонаторной накачке 143
Выводы к главе 5 144
Список использованных источников 146
Заключение 167
- Математическое описание генерации волн на динамических решетках
- Исследование зависимости энергетических и временных параметров излучения связанных резонаторов с модулированной накачкой от начального пропускания на кристалле
- Влияние потерь в кристалле LiF:F2~ на энергетические параметры HAT:Nd ^-лазера с интерферометром Саньяка в качестве концевого отравжателя
- Математическая модель генерации в дифракционно связанных петлевых резонаторах с самообращением волнового фронта.на основе одномерных балансных уравнений в частных производных
Введение к работе
По мере развития лазерной техники все большее значение приобретают исследования динамики процессов, определяющих физическую картину работы лазера в различных режимах [1-9J. Это связано с необходимостью создания лазеров с заданными значениями параметров излучения — энергии в импульсе, длительности импульса, средней и пиковой мощности, частоты следования импульсов [10-11]. Большое практическое значение имеет задача создания сверхмощных лазеров [12]. Исследования динамики процессов в лазерах являются основой для решения проблемы управления параметрами лазерного излучения, обеспечение его устойчивости и стабильности [13-15]. Они крайне важны для интерпретации нелинейно-оптических явлений [16]. Реализуемые на практике режимы генерации лазеров являются, как правило, импульсными [17-18], их описание принципиально невозможно без рассмотрения динамики процессов.
В процессе свободной генерации отклонения от порогового значения не выходят за пределы нескольких процентов и пиковая мощность излучения твердотельных лазеров ограничена десятками киловатт. Более мощные гигантские импульсы удается получить в тех случаях, когда развитие генерации задерживается на время, необходимое для достижения высокой степени инверсии [19]. Это достигается модуляцией добротности резонатора [20].
Все известные методы модуляции добротности подразделяются на активные и пассивные [21,22]. К активным относятся модулирующие устройства, меняющие величину потерь по заданному закону или в соответствии с внешним управляющим сигналом. Одним из перспективных методов модуляции добротности резонатора является выходное зеркало с регулируемым отражением на основе пьезоэлектрические сканируемого интерферометра Фабри-Перо [23,24]. Активные затворы обеспечивают более однородную по сравнению со свободной генерацией структуру пучка. К недостаткам активной модуляции следует отнести ограниченную выходную мощность, наличие внешнего источника питания, высокую стоимость, небольшой ресурс работы.
Пассивные модулирующие элементы управляются непосредственно полем излучения, имеющемся в резонаторе лазера. Генерация гигантского импульса при пассивной модуляции добротности начинается в тот момент времени, когда, обусловленная накачкой плотность инверсной населенности, постепенно возрастая, достигнет порогового значения, определяемого потерями в резонаторе с непросветленным фильтром [25,26]. Наличие просветляющегося фильтра увеличивает скорость включения добротности и улучшает параметры излучения. В последнее время повышенный интерес проявляется к твердотельным лазерам на неодимсодержащих средах [27].
Исследования, выполненные в Ковровской Государственной Технологической Академии и научном центре лазерных материалов и технологий Института общей физики РАН [28-30] показали, что наилучшим образом требованиям высокой пространственной яркости и малой расходимости излучения удовлетворяют YAG:Nd3+ -лазеры с пассивными затворами на окрашенных щелочно-галоидных кристаллах (ЩГК). Особенно выделяется кристалл LiF:F2 . Он может использоваться и как пассивный затвор неодимовых лазеров с длиной волны 1,06 мкм [31,32] и как активная среда перестраиваемых лазеров [33]. При использовании кристаллов в качестве пассивных затворов они могут действовать и как селекторы поперечных и продольных мод резонатора [34] и как частичные поляризаторы. Высокая термическая и оптическая стойкость F -центров окраски, хорошие теплофизические свойства, малая гигроскопичность обуславливает широкие возможности его применения для модуляции мощных технологических лазеров на неодимсодержащих средах, где применение других методов модуляции невозможно или неэффективно.
Эффективным способом создания еще более мощных лазерных устройств с высокой направленностью и высокой спектральной плотностью излучения являются оптически связанные лазеры [35-39].
Принцип модульного построения лазерных систем позволяет получить мощное излучение с сохранением высокого качества излучения, присущего одному модулю. Когда лазерные модули дают несфазированное некогерентное излучение, максимальная мощность на мишени в N раз больше мощности, получаемой от отдельного модуля. Когда излучение всех модулей когерентно, максимальная мощность на мишени в N раз больше, чем для отдельного модуля.
Можно выделить три способа частотной и фазовой синхронизации набора лазеров, В одном из них синхронизация достигается путем сравнения сигнала каждого из лазеров с эталонным сигналом. Во втором методе сигнал одного лазера инжектируется во все лазеры набора [40-42]. Например, сигнал проходит через набор усилителей. Третий метод синхронизации, являющийся предметом рассмотрения настоящей работы, основан на введении оптической связи между лазерами набора [43-44]. Сложная конфигурация усиливающей среды, большое количество отражающих поверхностей образует своеобразный пространственный фильтр для общего поля, что и приводит к выделению но потерям небольшого числа мод [45-47].
Проведенными к настоящему времени исследованиями достаточно полно изучена структура коллективных мод связанных лазеров [48], установлены основные факторы, влияющие на их устойчивость. Однако целый ряд вопросов, имеющих как фундаментальный, так и практический интерес, остаются неизученными. К ним относятся исследования динамики связанных генераторов. В системе даже двух оптически связанных лазеров наблюдается сложное динамическое поведение интенсивности излучения [49]. До конца неизученным остается вопрос о влиянии различных параметров отдельных лазеров на их временные и энергетические характеристики.
Актуальной представляется разработка математической модели оптически связанных через полупрозрачное зеркало технологических YAG:Nd лазеров с пассивной модуляцией добротности кристаллом LiF:Fi H активной модуляцией отражения зеркала связи, что позволило бы управлять излучением подобных технологических лазеров по заданному закону, а также оптимизировать практические режимы их работы и предсказать параметры генерации в тех ситуациях, когда экспериментальные исследования невозможны или затруднены.
Наряду с традиционными лазерами, основанными на процессах вынужденного излучения в активных средах, были созданы генераторы на нелинейных эффектах [50-54] — четырехволновом смешении и вынужденном рассеянии Мандельштама-Бриллюэна. В основе действия таких лазеров лежит новый механизм усиления когерентного излучения - перекачка энергии между волнами на светоиндуцированных динамических решетках, записываемых в нелинейной среде самими интерферирующими волнами [55-56]. Эти генераторы обладают уникальными свойствами, отсутствующими у всех известных лазеров — возхможностью генерировать пучки с обращенным волновым фронтом (ОВФ) [57]. Адаптивные лазерные системы с ОВФ зеркалами обладают большими потенциальными возможностями для достижения высокой яркости излучения благодаря динамической компенсации фазовых искажений в активной среде и в оптических элементах [58-62].
Метод ОВФ при четырехволновом взаимодействии является универсальным для различных диапазонов длин волн [63-68] в отличии от методов ОВФ при вынужденном рассеянии Мандельштама - Бриллюэна [69-71] или при вынужденном комбинационном рассеянии [72]. Это обусловлено наличием эффективных нелиней ностей, используемых при записи голографического ОВФ-зеркала [73]: тепловой нелинейности [74-75], нелинейностью насыщения усиления в активной среде [76], нелинейности, связанной с различием поляризуемости возбужденных и невозбужденных атомов (изменения показателя преломления)[77-79]. Тепловая нелинейность является наиболее универсальной. В ее основе лежит изменение показателя преломления среды при изменении ее температуры. Поглощение средой энергии излучения с последующей безызлучательной релаксацией приводит к повышению температуры среды, что ведет к увеличению энергии колебательных, вращательных и поступательных степеней свободы, что, в свою очередь, вызывает изменение поляризуемости среды, а, следовательно, и ее показателя преломления. Одной из причин невысокого качества ОВФ на тепловой нелинейности является сравнительно большая инерционность процесса. Для коротких импульсов излучения в режиме модулированной добротности тепловая нелинейность как более инерционная в процессе четырех волнового смешения уступает по эффективности нелинейности коэффициента усиления. Изменение показателя преломления при насыщении усиления в активной среде [80] связано с тем, что изменение населенности возбужденных уровней АС приводит к различной поляризуемости этих уровней. Знание изменения показателя преломления в лазерных кристаллах необходимо для выявления доминирующего механизма формирования динамических голографических решеток [81] в лазерных кристаллах, сопровождающих решетки нелинейностей, индуцируемых интерференционным полем усиливаемых световых волн. Интерес к таким решеткам в настоящее время стимулируется исследованиями самоадаптивных лазерных резонаторов, формируемых с участием динамических голограмм, которые возбуждаются в самих лазерных средах [82-83].
В настоящее время можно считать, что физические основы лазеров на динамических решетках развиты достаточно хорошо [84-85]. Установлены основные закономерности и построена теория стационарной генерации для различных нелинейных сред и различных резонаторов [86-89]. Особый интерес представляют динамические адаптивные системы с ОВФ зеркалами [90]. Возникновение и кинетика генерации в этих системах до сих пор остаются слабо исследованными. Основной причиной этого является сложность решения системы нелинейных уравнений для зависящих от времени величин даже при простейшем двухпучковом взаим оде и ств и и.
На кафедре Лазерной физики и технологии Ковровской Государственной Технологической Академии и в научном центре лазерных материалов и технологий Института общей физики РАН были исследованы петлевые схемы генератора с самонакачивающимся ОВФ-зеркалом, основанном на 4-х волновом взаимодействии с обратной связью [91-93]. Для успешной реализации лазерных устройств с ОВФ-зеркалами требуются дополнительные исследования каждого конкретного типа лазерной установки с целью моделирования и оптимизации параметров ОВФ-зеркала и адаптивной системы в целом. В данной работе проводится численное исследование нелинейного процесса четырехволнового смешения в оптически связанных петлевых лазерных системах с самообращением волнового фронта посредством балансных уравнений, как наиболее простых и требующих небольшое, по сравнению с другими методами, количество экспериментально измеренных параметров.
Излучение оптически накаченных лазеров является областью исследования в течении многих лет [177-183]. Детально изучена динамика генерации газовых лазеров с внерезонаторными методами оптического возбуждения. Узкая ширина линии поглощения газа резко ограничивает эффективность передачи энергии от кристалла в газ в условиях виерезонаторной накачки. В научном центре лазерных материалов и технологий Института общей физики РАН были исследованы внутрирезонаторные методы оптической накачки газа излучением однородно уширенного кристалла. В резонатор с GGG:Nd—кристаллом помещается газовая ячейка. Поглощение в газе на нескольких центральных частотах приводит к возникновению эффекта насыщения коэффициента усиления кристалла и повьипению эффективности накачки газа. В данной работе проводится численное моделирование динамики генерации GGG:Nd a3epa в режиме активной модуляции добротности с внутрирезонаторной накачкой газа, необходимое для понимания процессов передачи энергии излучения из кристалла в газ.
Математическое описание генерации волн на динамических решетках
По мере развития лазерной техники все большее значение приобретают исследования динамики процессов, определяющих физическую картину работы лазера в различных режимах [94-95]. Это связано с необходимостью создания и управления лазерами с заданными параметрами излучения. Для теоретического изучения свойств лазеров необходимо исследовать уравнения, описывающие спектрально-оптические характеристики вещества и уравнения для электромагнитного поля излучения. В общем случае они взаимосвязаны: в уравнениях для вещества действие электромагнитного поля приводит к изменению спектрально-оптических свойств среды и, в свою очередь, поле излучения в лазере изменяется главным образом вследствие изменения характеристик вещества. Вещество и поле излучения являются объектами квантовой природы и для их описания в общем случае пригодны уравнения квантовой оптики [96-97]. Свойства вещества как квантового объекта в принципе можно описать с помощью волновых функций ансамбля частиц, взаимодействующих между собой, с окружающей средой и с полем. Практически такая задача неразрешима из-за чрезмерной сложности.
Для описания динамики генерации лазера обычно пользуются полуклассическими уравнениями [95]. В общем случае они содержат квантово-кинетическое уравнение для матрицы плотности вещества и волновое уравнение для напряженности электрического поля электромагнитной волны с учетом связи элементов матрицы плотности с поляризацией среды как суммарным дипольным моментом единицы объема. где y0 - проводимость, отражает наличие объемных потерь в среде, Е - напряженность электрического поля, Р - поляризация среды, N - полное число рабочих молекул в единице объема, \х матричный элемент дипольного момента молекулы, р усредненная матрица плотности, Я - оператор Гамильтона. В случае неограниченной среды или слоя конечной толщины с неотражающими границами распространение линейно-поляризованной плоской волны в спектрально однородной, ориентационно упорядоченной среде описывается уравнениями : здесь w - частота электромагнитной волны, со0 - центральная частота спектральной линии, 5 - комплексная амплитуда недиагонального элемента матрицы плотности рабочего перехода, Т2 - время релаксации поляризации среды, 7 - время релаксации разности инверсной населенности, D - разность диагональных элементов матрицы плотности или разность инверсной населенности рабочих уровней активной среды, D0 - разность инверсной населенности в отсутствии генерации, Р - коэффициент, показывающий на сколько изменится разность инверсной населенности при излучении одного фотона. С помощью этих уравнений решается задача о лазере с кольцевым резонатором при условии подавления встречных волн [7]. Для описания процессов в слое с отражающими границами удобным оказывается подход, основанный на разложении полей по собственным функциям резонатора [4]. В случае, когда среда считается спектрально однородной, все активные молекулы среды одинаковым образом ориентированы и поля всех мод линейно поляризованы, система принимает более простой вид: здесь Em - амплитуда переменного электрического поля m-ой моды, \т - собственные моды резонатора, Тст - время жизни моды в резонаторе, сост - частота m-ой моды электромагнитной волны. Система (1.3) предельно упрощается, если возбуждается только одна мода резонатора. Эти уравнения описывают некоторую колебательную систему и, следовательно, могут быть применимы формальные методы теории колебаний [98-99]. Лазерная динамика порождает режимы с самыми разными характерными временами. Пикосекундные и наносекундные длительности существенно превосходят период световых колебаний, а в пространстве такие структуры развиваются на длинах, намного больших длины волны лазерного излучения [100-102]. Для их исследования достаточно рассматривать уравнения для величин, усредненных по периоду световых колебаний и по длине волны, учитывающие в то же время геометрию лазера как протяженной системы. Это обусловлено тем, что времена прохода излучения по активной среде и по резонатору сопоставимы с длительностью генерируемых импульсов и могут существенно влиять на динамику лазера. Для твердотельных лазеров выполняются соотношения Т2«ТЬ Т2«ТС, например, для AHHNd Т2«1,6 10" с, ТІЙ 2,5-10 с, Тс«10" с. Так как время поперечной релаксации Тг — это время релаксации поляризации частиц верхнего рабочего уровня, то, если длительность импульса будет меньше Т2 -взаимодействие излучения со средой будет происходить с одними и теми же частицами, то есть будет сохраняться фаза колебаний, и в этом случае взаимодействие излучения со средой будет когерентным и математическая модель должна учитывать фазу колебаний. Если длительность импульса больше Т2 , то за время прохождения излучения по активной среде фаза частиц на верхнем уровне успеет многократно измениться и такое взаимодействие излучения с веществом считается не когерентным. В этом случае система (1.4) может быть сведена к системе балансных уравнений в приближении некогерентного взаимодействуя [103]:
Исследование зависимости энергетических и временных параметров излучения связанных резонаторов с модулированной накачкой от начального пропускания на кристалле
В последнее время большой интерес вызывает развитие теории нелинейных динамических систем с большим числом степеней свободы [29,36,40,48,98]. К этому классу относятся оптически связанные лазеры, дающие возможность получения мощного излучения высокого качества. Одной из проблем, возникающих при введении оптической связи между лазерами является сложное динамическое поведение интенсивности излучения. Эта проблему решает разработка методов управления генерацией системы связанных лазеров внешним сигналом, который предоставляет возможность практически с любой скоростью и по любому закону управлять суммарным излучением лазеров.
Увеличение мощности твердотельных лазеров достигается как созданием оптически связанных систем, так и методами модуляции добротности. Проведенные к настоящему времени исследования [26, 29-32, 43,45-47] показывают перспективность использования ИАГ:Ш3+-лазеров с пассивными затворами на окрашенных щелочно-галоидных кристаллах для получения излучения высокой пространственной яркости и малой расходимости. В работе [43] было экспериментально обнаружено, что HAT:Nd3f—лазер с линейными оптически связанными резонаторами и ПЛЗ на кристалле ViF:F2 при непрерывной слабо модулированной ( 2%) накачке излучал цуги импульсов, следующие с частотой 50 Гц (рис.2.1).
В настоящей главе предложена и проанализирована математическая модель процесса возникновения цугов импульсов при слабой модуляции мощности накачки ( 2%) для выяснения механизма их возникновения, что позволит управлять по заданному закону энергетическими и временными параметрами цугов импульсов и определить оптимальные режимы работы данной схемы.
Исследуемая схема лазера с двумя оптически связанными через полупрозрачное зеркало резонаторами приведена на рис. 2.2. В первом резонаторе лазера, образованном глухим зеркалом 1 и пропускающим зеркалом 2, установлен активный элемент 4 и ПЛЗ 5. Во втором резонаторе, образованном зеркалом 2 и выходным зеркалом 3, размещен аналогичный активный элемент б.
В большинстве типов лазеров технические шумы излучения на низких частотах (до 1 МГц) существенно превышают фундаментальные, и определяются механическими и термическими флуктуациями резонатора, нестабильностью накачки. В работе [43] установлено, что основной причиной появления цугов импульсов в ИАГ:Ыс1 —лазере с линейными оптически связанными резонаторами и ПЛЗ на кристалле LiF:F2 является модуляция мощности накачки, относительная глубина которой достигает 2%, а частота совпадает с частотой электрической сети, равной 50 Гц. Модуляция накачки [6] приводит к модуляции следующих параметров резонатора: оптической длины активного элемента, расстояний между активными элементами, потерь резонатора, коэффициента усиления активной среды.
Изменение оптической длины активного элемента приводит к модуляции пропускания АЭ: где Ra м 0,005 - остаточный коэффициент отражения АЭ для ИАГ:Ш3+ , Ьа (/) = Ьа [1 + {аа + Зг/3)АТ(()] - оптическая длина АЭ, ае - коэффициент теплового расширения, dnl dt - термооптическая постоянная, ДГ— изменение температуры кристалла, X — длина волны излучения. Изменение оптических длин активных элементов приводит к изменению оптических длин связанных резонаторов и обуславливает периодические изменения коэффициентов их пропускания: где /=1,2; Rj и Rt — коэффициенты отражения зеркал резонатора; L0I = Lt + {na — V)Lg(t) — оптическая длина резонатора; L, — геометрическая длина резонатора; па — показатель преломления АЭ. Изменение пропускания резонаторов приводит к изменению во времени активных потерь в каждом резонаторе. В результате, модуляция мощности накачки становится причиной низкочастотной модуляции добротности всей лазерной системы. Кроме того, колебания мощности накачки так же приводят к модуляции коэффициента усиления, который, естественно влияет на выходную мощность. Таким образом, при использовании ПЛЗ на кристалле LiF:F2 по схеме рис, 2.2 модуляция добротности происходит по сложному механизму: высокочастотная пассивная модуляция пассивных потерь одного из резонаторов накладывается на низкочастотную модуляцию активных потерь всей лазерной системы связанных резонаторов. 2. Сложная конфигурация усиливающей среды в наборе лазеров образуют своеобразный пространственный фильтр для общего поля, что и приводит к выделению по потерям небольшого числа мод. Селекция продольных и поперечных мод в неустойчивых оптически связанных резонаторах [40, 43-44, 106-108], а также селекция мод при пассивной модуляции добротности [25, 30, 34] позволяем получить одномодовый одночастотный режим генерации. Кроме того, в работах [107,108] показано, что кристаллы L\F:F2 могут быть использованы и как нелинейные элементы оптической развязки между задающим генератором и усилителем. Применение кристалла LiF:F2 с Т0 70 % в лазере (рис. 2.2) как дополнительного элемента оптической развязки дает возможность исключить появление межмодовых биений, которые могут наблюдаться в режиме свободной генерации лазера со связанными резонаторами при модуляции мощности накачки.
Влияние потерь в кристалле LiF:F2~ на энергетические параметры HAT:Nd ^-лазера с интерферометром Саньяка в качестве концевого отравжателя
Существенным недостатком трехзеркального линейного лазера, исследованного в предыдущей главе (рис.2.2), является то, что ПЛЗ испытывает значительные тепловые и оптические нагрузки. С целью снижения таких нагрузок в работе [91] были предложены две оптические схемы импульсно-периодического HAT:Nd + лазера с двумя активными элементами и интерферометром Саньяка в качестве концевого отражателя, работающие в режиме пассивной модуляции добротности. В одной схеме пассивный лазерный затвор помещался внутри интерферометра Саньяка, и это должно было бы снижать тепловые нагрузки на ПЛЗ, так как излучение в интерферометре проходило бы через ПЛЗ лишь один раз в течении одного обхода излучения по резонатору. В другой схеме пассивный лазерный затвор помещался перед интерферометром Саньяка и должен был испытывать большие тепловые нагрузки, так как излучение через него проходило бы дважды при одном обходе излучения по резонатору. Но и модулировать излучение такой ПЛЗ должен был бы эффективнее. В данной главе методами численного моделирования исследуются режимы генерации обоих схем и определяются параметры, при которых достоинства каждой из схем проявляют себя наилучшим образом.
На рисунке 3.1 приведены две оптические схемы лазеров. В обоих схемах излучатель состоит из задающего генератора с одним ЛЭ (1), образованного пропускающим зеркалом (5) и интерферометром Саньяка (4,6,7), и усилителя (2). Начальное пропускание ПЛЗ на основе кристаллов LiF:F2 менялось от 20 до 90% на длине волны излучения 1,064 мкм. Ненасыщенный коэффициент усиления менялся от К0=1,5 (режим непрерывной накачки) до Ко=30 (режим импульсной накачки). В схеме 1 пассивная модуляция добротности осуществлялась с помощью кристалла LiF:Ff , помещеного перед интерферометром Саньяка (рис.ЗЛ, схема 1), а в схеме 2 - помещенного в диагональ интерферометра Саньяка (рис.ЗЛ, схема 2).
Использование в качестве концевого отражателя интерферометра Саньяка обеспечивает пространственно-угловую селекцию излучения и позволяет реализовать одномодовый режим генерации. Резонаторы такого типа обладают устойчивой генерации излучения на ТЕМоо-моде без дополнительной пространственной селекции [166]. Данное свойство связано с эффективной селекцией пространственного спектра при асимметричном введении в интерферометр активного или пассивного элемента с динамической линзой [168]. Пучки лучей, соединяющиеся в плоскости светоделителя (4 на рис.ЗЛ, схема 1 и 2) и распространяющиеся в обратном направлении, имеют нулевую разность фаз. Пучки лучей, соединяющиеся в плоскости светоделителя и распространяющиеся в направлении выхода из интерферометра, имеют сдвиг фаз на к. При численном моделировании процессов мы считаем, что светоделительное зеркало обеспечивает равное деление излучения и вся его энергия отражается в обратном направлении. Если Да « 4-10 мрад определяет полную расходимость лазерного излучения интерферометра Саньяка [91], то ширина центрального максимума:
Аа Составляет b « 250 мм, то есть, на порядок превышает размер поперечного сечения активного элемента. Таким образом, в пределах апертуры активного элемента фронт волны, отраженной от концевого отражателя на основе интерферометра Саньяка, практически плоский, а фаза постоянна. Схемы 1 и 2 на рис.3.1 можно рассматривать, как два резонатора, оптически связанных светоделительным зеркалом 6. В первом резонаторе (интерферометр Саньяка, образованный зеркалами 4,6,7) распространяются в противоположных направлениях две бегущие волны (по часовой стрелке и против часовой стрелки). Во втором резонаторе, образованном зеркалами 6 и 5 также распространяются две бегущие волны в противоположных направлениях (вдоль оптической оси и против). Время обхода излучения по резонатору ( 5 не) всего лишь в несколько раз меньше длительности импульсов на полувысоте ( 35 не). Это делает некорректным усреднение балансных уравнений по длине резонатора. Кроме того, использование в качестве концевого отражателя интерферометра Саньяка обеспечивает пространственно-угловую селекцию излучения и позволяет реализовать одномодовый режим генерации. Поэтому, для описания динамики генерации ИАГ:№1 + лазера с интерферометром Саньяка в качестве концевого отражателя в одночастотном и одном одо вом приближении используем кинетические уравнения для паселенностей уровней активной среды и пассивного лазерного затвора и уравнения переноса для излучения в частных производных. Электромагнитная волна предполагается плоской, линейно-поляризованной. Будем рассматривать одномерную ситуацию -монохроматическое излучение распространяется в активной среде вдоль и против оси z — оптической оси лазера. Плотность светового потока на частоте генерации S [Джсм""с"], распространяющегося вдоль оси z обозначим S+; плотность светового потока, распространяющегося против оси z как S". Тогда, исходя из представленной модели лазера, мы можем выписать.
Математическая модель генерации в дифракционно связанных петлевых резонаторах с самообращением волнового фронта.на основе одномерных балансных уравнений в частных производных
Возрастающий интерес к лазерам на голографических решетках в активных средах обусловлен возможностью управления в широких пределах энергетическими, временными и пространственными параметрами излучения [52-58]. Принципиальные оптические схемы ЧВВ-ОВФ обсуждались в работах [182,183]. В схеме с попутным взаимодействием (рис. 4.1, а) реализуется ОВФ только для поперечных составляющих волнового вектора и для полного обращения требуется отражение обращенной волны от зеркала. В схеме с встречно-коллинеарным взаимодействием реализуется полный процесс ОВФ. Встречная волна Ег может быть введена в нелинейную среду двумя путями - независимо (рис.4.1, б) и за счет отражения возвратным зеркалом (рис.4.1, в). В схеме ЧВВ с кольцевым резонатором [183] сигнал Ез заводится в резонатор через полупрозрачное зеркало 1. Зеркала резонатора создают положительную обратную связь как по сигнальной, так и по обращенной волне, что дает значительный выигрыш по эффективности ОВФ, при определенных условиях он может составлять несколько порядков.
Особенно перспективными представляются лазеры на объемных решетках усиления, образованных пространственным выгоранием инверсии в активной среде [64], поскольку дифракционная эффективность таких решеток может превышать единицу. На кафедре Лазерной (ризики и технологии Ковровской Государственной Технологической Академии совместно с научным центром лазерных материалов и технологий ИОФ РАН и ИГТФ РАН был создан импульсно-иериодический ИАГ:Шї+-лазер с дифракционно-связанными петлевыми резонаторами, где в качестве концевого отражателя использовался интерферометра Саньяка и обратная связь осуществлялась динамическими голограф и чески ми решетками усиления в активных элементах [164]. Преимуществом этой схемы по сравнению с линейными резонаторами, рассмотренными выше в главе 3, является то, что генерация развивается в динамических петлевых резонаторах с самообращением волнового фронта в ИАГ:Ш3+-активной среде. Это позволяет эффективно компенсировать различные аберрации в активных элементах. Опорные волны должны быть плоскими, или другими словами, волнами высокого дифракционного качества. Использование интерферометра Саньяка в качестве концевого отражателя создает условия для развития генерации с малой угловой расходимостью, чем обеспечивает высокую добротность резонатора, в отличии от известных петлевых схем [68], в которых выделение основной моды осуществляется с помощью диафрагмы. Однако, возникающий в эксперименте режим генерации мощных эквидистантных наносе кундных импульсов в отсутствии пассивного затвора не получил однозначного объяснения. В связи с этим, подробный численный анализ дифференциальных уравнений при различных параметрах для выяснения детальной картины возникновения такого осцилляционного режима представляет существенный интерес и составляет предмет настоящей главы.
Оптическая схема лазера представлена на рис. 4.2. Лазер состоит из двух АЭ 1 и 2, четырех поворотных зеркал 3-6 и концевого отражателя 7—9 на базе трехзеркального интерферометра, образованного светоделительным 7 и поворотными 8 и 9 зеркалами. Лазер не содержит стационарного резонатора, но в процессе развития генерации периодически создаются и стираются дифракционно-связанные динамические резонаторы с самообращением волнового фронта на голографических решетках усиления в ИАГ:Нс13+ активных элементах [17S]. . При четырехволновом ОВФ широко используется схема взаимодействия попарно-встречных волн [184]. Расположение волн принимается попарно встречными и коллинеарными. Поле нормируется на корень квадратный из средней интенсивности волн накачки, входящих с двух сторон в нелинейную среду: Здесь 5 - нормированные коэффициенты линейных потерь; a,3,y -коэффициенты, пропорциональные нелинейной диэлектрической восприимчивости третьего порядка Первый член в (4.1-4.4) описывает линейное поглощение среды, второй член отвечает за четырехволновое параметрическое взаимодействие, истощение волн или их усиление за счет перекачки энергии и одновременно ОВФ. Третий и четвертый члены описывают самовоздействие волн, т.е. дают добавку к коэффициенту преломления за счет кубической нелинейности. В уравнениях (4.1-4.4) пренебрегается самофокусировкой, т.е. искривлением и изменением амплитудного фронта волны (то есть считается, что характерный радиус самофокусировки много больше длины нелинейной среды), но учитывается фазовое самовоздействие, т.е. искривление и изменение фазового волнового фронта. Полагая, что обращенная волна на правом конце нелинейной среды отсутствует, вводим замену г:Д) = действительные амплитуды и фазы волн, и обозначения для обобщенной фазы Ч/( ) = фз(,) + р4( )-Фі( ) Ф2( )- Разделяя действительную и мнимую части получим из (4.1-4.4):
