Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Стационарные процессы чстырсхфотониого комбинационно- параметрического преобразования с участием компонент произвольного порядка 14
1.1 Обзор литературы 14
1.2 Постановка задачи. Уравнения, описывающие динамику взаимодействия двухуровневой системы с оптическим полем, содержащим произвольное число компонент 18
1.3 Стационарная генерация произвольного числа стоксовых и антистоксовых компонент 23
1.3.1 Режим синхронизма 23
1.3.2 Режим, нарушающий условия синхронизма 30
1.4 Солитошюе решение 32
1.4.1 Режим синхронизма 32
1.4.2 Режим, нарушающий условия синхронизма 36
1.4.3 Возбуждение солитона 47
Выводы 52
Глава 2. Нестационарные процессы чстырсхфотониого комбинационно-параметрического преобразования с участием компонент произвольного порядка 55
2.1 Обзор литературы 55
2.2 Постановка задачи 58
2.3 Исследование влияния штарковского сдвига частоты на эффективность четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования 59
2.4 Временная динамика комбинационо-параметрического преобразования в среде с наведенной вращательной когерентностью 64
2.4.1 Эксперимент 64
2.4.2 Основные уравнения 66
2.4.3 Обсуждение результатов 68
Выводы 71
Глава 3. Многомодовая генерация субпикосекундных импульсов в трехсекционном полупроводниковом лазере 74
3.1 Обзор литературы 74
3.2 Постановка задачи и основные уравнения 79
3.3 Численный эксперимент 91
Выводы 100
Заключение 101
Список литературы
- Постановка задачи. Уравнения, описывающие динамику взаимодействия двухуровневой системы с оптическим полем, содержащим произвольное число компонент
- Режим, нарушающий условия синхронизма
- Исследование влияния штарковского сдвига частоты на эффективность четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования
- Постановка задачи и основные уравнения
Введение к работе
Актуальность проблемы
В последнее время значительный интерес вызывают исследования возможности генерации субпикосекундных импульсов в процессе четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования и в полупроводниковых лазерах с насыщающимся поглотителем.
Комбинационно-параметрическое преобразование лазерной накачки молекулярной средой может сопровождаться генерацией излучения со спектром, состоящим из большого числа линий и перекрывающим широкую спектральную область в ИК, видимом и УФ-диапазоне. Подобное преобразование рассматривалось в достаточно большом количестве экспериментальных работ в качестве эффективного способа получения многочастотпого излучения со спектром, состоящим из эквидистантных или квази-эквидистантных спектральных линий при колебательном и/или вращательном ВКР и резонансных параметрических процессах, в частности, в газообразном водороде [1-11].
ВКР-преобразование импульсов пико- и фемтосекундной длительности, протекающее в существенно нестационарных условиях, имеет ряд существенных особенностей. Например, возможно распространение солитонов в условиях как резонансного, так и нерезонансного ВКР [15,16]. Интересной является идея использования ВКР и четырехфотонных комбинационно-параметрических процессов, наряду с фазовой самомодуляцией [17] и генерацией гармоник высокого порядка [19,20], для получения фемто- и субфемтосекундных импульсов [11]. Несмотря на значительное число опубликованных работ, остаются малоизученными способы получения и спектрально-временные свойства генерируемого излучения,
В работах [37,38] субпикосекундная генерация была получена в трехсекционном гетеролазере на AlGaAs/GaAs с плоским резонатором. Лазер состоял из двух усиливающих секций длиной 30 мкм, а расположенная в середине резонатора секция, выполняющая функции насыщающегося поглотителя, имела длину 10 мкм. Общая длина резонатора составила 100 мкм.
Через усилительные секции лазера пропускались импульсы тока амплитудой 200-450 мА с длительностью несколько наносекунд и частотой повторения 1-Ю МГц. К поглощающей секции прикладывалось напряжение обратного смещения до -7 В.
По результататам эксперимента наблюдались когерентные осцилляции оптического излучения с частотой более 1 Тгц. Длительность основного импульса составила менее 1 пс, что намного меньше времени обхода светом резонатора лазера, 3,3 пс.
Практически все теоретические исследования динамики генерации полупроводниковых лазеров, проведенные в [77-94], базировались на использовании укороченных уравнений Максвелла-Блоха, т.е. модели одномодового поля излучения, взаимодействующего с системой двухуровневых атомов. Эта модель позволяет качественно исследовать зависимость параметров генерируемых импульсов от параметров среды и тока накачки. Однако детальное описание динамики процесса, позволяющее провести количественное сравнение экспериментальных данных и теоретических расчетов, требует привлечения более сложных моделей [95-98].
Цели диссертационной работы
Предметом настоящей работы является исследование генерации многих стоксовых и антистоксовых компонент в условиях четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования и исследование управления параметрами многомодовой генерации субпикосекундных импульсов в полупроводниковом инжекционном лазере. Цели работы:
1, Получить уравнения, описывающие четырехфотошше комбинационно-
параметрическое преобразование и учитывающие произвольное число
участвующих в преобразовании компонент. Получить уравнения,
выраженные через конечное число функций, позволяющие исследовать
четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование в
стационарном режиме и в случае распространения солитонов.
2. Получить и исследовать аналитически и численно полученные уравнения в
условиях стационарного режима. Получить решение в виде солитонов
четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования.
Исследовать устойчивость полученного решения к малым возмущениям. Исследовать распространение солитонов в условиях частичного нарушения условия синхронизма. Предложить способ возбуждения солитонов. Рассчитать динамику возбуждения солитонов.
Исследовать четырехфотоиное комбинационно-параметрическое преобразование в условиях синхронизма в зависимости от коэффициент штарковского сдвига частоты, в условиях, когда на вход комбинационно активной среды, находящейся в основном состоянии, подается только импульс накачки и ничтожно малое когерентное затравочное излучение на частоте Стокса.
Построить модель, позволяющую описать преобразование пробных импульсов в антистоксовы и стоксовы компоненты произвольного порядка при их распространении в комбинационно активной среде с наведенной бигармонической накачкой когерентностью. Получить решения как в виде амплитуд стоксовых и антистоксовых компонент, так и в виде суммарного поля всех компонент.
Разработать многомодовую модель генерации трехсекционного полупроводникового лазера на примесных переходах AlGaAs/GaAs, позволяющую учесть дисперсионные свойства активной среды, линейное поглощение в резонаторе, эффекты дефазировки поляризации, межзонной и внутрнзонной релаксации.
Установить параметры, определяющие длительность импульсов генерации в полупроводниковом инжекционном лазере. Рассчитать динамику интенсивности и спектр лазера в зависимости от управляющих параметров. Определить условия, обеспечивающие генерацию субпикосекундных импульсов. Оценить длительность полученных импульсов.
Научная новизна
1. Получена система уравнений, замкнутая относительно суммарной интенсивности всех участвующих в преобразовании компонент, функции парных корреляций комплексных амплитуд поля, разности населенностей и недиагонального элемента матрицы плотности, позволившая определить
условия, при которых возможна генерация многих стоксовых и антистоксовых компонент, и получить решение в виде солитонов.
Исследована динамика нестационарного процесса четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования бигармонической накачки в зависимости от интенсивности основной компоненты и величины коэффициента штарковского сдвига частоты.
Получено решение системы уравнений четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования, позволившее описать рассеяние пробного импульса во многие стоксовые и антистоксовые компоненты на предварительно созданной в среде волне когерентности.
Развита теория генерации субпикосекундных импульсов в полупроводниковых инжекционных лазерах, учитывающая многомодовость генерации и зонную структуру уровней энергии в примесных полупроводниках. Исследована пространственно-временная динамика самосинхронизации мод и динамика эволюции распределения электронов по энергетическим уровням зон в трехсекционном лазере с насыщающимся поглотителем.
Практическая ценность
В процессе четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования возможно возникновение и распространение солитонов. Солитоны комбинационно-параметрического преобразования, содержащие множество согласованных по амплитуде и фазе компонент поля, открывают возможность получения устойчивых импульсов фемто- и субфемтосекундной длительности.
Полученное решение уравнений модели, позволяющей описать в плосковолновом бездисперсионном приближении преобразование пробных импульсов в аптистоксовы и стоксовы компоненты произвольного порядка при их распространении в комбинационно активной среде с наведенной когерентностью, определяет рамки применимости линейного приближения величин амплитуд рожденных стоксовой и антистоксовой компонент первого порядка в зависимости от амплитуды волны когерентности и
условия, необходимые для появления компонент второго и более высокого порядков. 3. Разработанная модель генерации субпикосекундных импульсов в ипжекциониом трехсекционном лазере позволила определить условия, оптимальные для генерации импульсов: величину тока накачки, запирающего напряжения, соотношение длин усиливающей и поглощающей секции.
Защищаемые положения
1. Стационарные процессы четырехфотонного комбинационно-
параметрического преобразования в невозбужденной среде линейно
поляризованных и сонаправленных излучения накачки и пренебрежимо малого
затравочного оптического сигнала на частоте Стокса с участием компонент
произвольного порядка протекают вне синхронизма и прекращаются при
строгом выполнении условия синхронизма.
2. Возможно распространение нескольких компонент, рожденных в
процессе четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования
в виде солитонов. Солитоны устойчивы как к малым возмущениям, так и к
малым значениям скорости поперечной релаксации, коэффициента
штарковского сдвига частоты и отстройки от синхронизма. Согласованность
фаз и амплитуд компонент солитона открывает возможность получения
импульсов с длительностями, сравнимыми и меньшими, чем период
оптического поля.
Наибольшее число стоксовых и антистоксовых компонент, рожденных в нестационарных условиях четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования, в режиме синхронизма, линейно поляризованных в одном направлении когерентных импульса накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса, определяется значением коэффициента штарковского сдвига частоты; в отсутствие штарковского сдвига генерация стоксовых и антистоксовых компонент не наблюдается.
В процессе преобразования в антистоксовы и стоксовы компоненты пробных импульсов при их распространении в условиях синхронизма в
комбинационно активной среде, в которой предварительно создана волна когерентности, суммарное поле всех рожденных компонент, частоты которых настолько близки друг к другу, что можно пренебречь дисперсией параметров, зависящих от частот компонент, имеет вид модулированного по фазе исходного пробного импульса, содержащего одну компоненту.
5. Введение в резонатор инжекциошюго полупроводникового лазера поглощающего слоя позволяет управлять параметрами генерируемых импульсов. Оптимальный подбор толщины слоя и величины запирающего напряжения позволяет увеличить эффективную ширину полосы усиления и, таким образом, сократить длительность импульсов. Параметры генерируемых импульсов зависят также и от пространственного распределения коэффициента усиления. Расположение поглотителя посередине резонатора приводит к стабильной генерации цуга субпикосекундных импульсов, для реализации режима генерации одиночного субпикосекундного импульса поглощающий слой должен быть расположен ближе к торцу активной области лазера.
Апробация работы
Основные результаты работы опубликованы в 3 статьях в журнале «Квантовая электроника» [97,35,36]. Кроме того, результаты докладывались на международных конференциях: XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Minsk, Belarus, June 26 - July 1, 2001), International Quantum Electronics Conference (Moscow, Russia, June 22-28, 2002) и семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 109 страниц, включая 67 рисунков. Библиография содержит 101 наименование, в том числе 3 авторских публикации
Личный вклад
Все использованные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии.
Содержание диссертации
Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель диссертационной работы, описаны структура и содержание работы.
ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена моделированию стационарных процессов четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования с участием компонент произвольного порядка и сравнению полученных результатов с экспериментами и другими моделями.
В параграфе 1.1 приведен обзор литературы, посвященной стационарным
процессам четырехфотонного комбинационно-параметрического
преобразования, в том числе рассмотрена работа, в которой анализируется стационарный режим генерации компонент, одной стоксовой и одной антистоксовой, в зависимости от фазового согласования взаимодействующих полей. Здесь также рассмотрены работы, посвященные генерации высших стоксовых компонент, как в приближении плоских волн, так и в случае использования пучка накачки конечного сечения.
В параграфе 1.2 определены объект моделирования, геометрия задачи, представление поля в виде суммы компонент. Приведены уравнения, описывающие динамику взаимодействия двухуровневой системы с оптическим полем, содержащим произвольное число компонент. Эти уравнения сведены к уравнениям, выраженным через функцию суммарной интенсивности и функцию парных корреляций комплексных амплитуд компонент поля. В частном случае солитонного распространения с определенной скоростью они принимают вид уравнений в полных производных.
В параграфе 1.3 рассмотрена последовательная стационарная генерация произвольного числа стоксовых и антистоксовых компонент. Теоретически и с помощью численного эксперимента рассмотрены два случая генерации: в условиях синхронизма и в условиях, нарушающих синхронизм. Получена система безразмерных уравнений, с помощью которой был осуществлен
численный эксперимент. Введена эффективная длина комбинационно-параметрического преобразования.
В параграфе 1.4 показано существование солитонных состояний многокомпонентного поля, распространяющихся со скоростью, меньшей скорости света в среде. Численным расчетом столкновения двух солитонов показаны их устойчивость. Численным расчетом, учитывающим частичное нарушение условий синхронизма компонент солитона, поперечную релаксацию и штарковский сдвиг частоты, на примере Q-полосы D2 продемонстрирована возможность квазистациопарного распространиения солитонов в условиях, по многим характеристикам приближенных к реальным. Показано, что солитоны могут быть возбуждены, если на вход среды подать оптическую волну постоянной амплитуды на частоте основной компоненты и нем одул ированный по фазе импульс гауссовой формы на частоте, являющейся суммой частот основной компоненты и скорректированной с учетом штарковского сдвига частоты перехода.
ВТОРАЯм ГЛАВА посвящена моделированию нестационарных процессов четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования с участием компонент произвольного порядка и сравнению полученных результатов с экспериментальными и другими моделями.
В параграфе 2.1 рассмотрена работа Л .Л. Лосева и А.П. Луценко, в которой исследованы нестационарные процессы четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования с участием многих как стоксовых, так и антистоксовых компонент. Авторами предложен наиболее последовательный теоретический подход. В использованной модели рассмотрено приближение, не учитывающее дисперсии среды и штарковский сдвиг частоты.
В параграфе 2.2 поставлены 2 задачи, предполагающие рассмотрение процессов, дополняющих модель, предложенную авторами вышеуказанной работы: четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование импульса накачки на основной частоте и малого когерентного затравочного излучения на частоте Стокса, четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование слабого пробного импульса на наведенной в среде с помощью бигармонической накачки волне когерентности.
В параграфе 2.3 численным расчетом исследовано влияние штарковского сдвига частоты на эффективность четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования импульса накачки и ничтожно малого когерентного затравочного излучения на частоте Стокса.
В параграфе 2.4 рассмотрена временная динамика комбинационо-
параметрического преобразования в среде с наведенной вращательной
когерентностью. Получено аналитическое решение уравнений
четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования
исходного монохроматического поля в виде амплитуд компонент и в виде модулированного по фазе исходного поля. Результаты сравнены с экспериментальными.
ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена моделированию многомодовой генерации субпикосекундных импульсов в трехсекционном инжекционном полупроводниковом лазере и сравнению полученных результатов с экспериментами и другими моделями,
В параграфе 3.1 приведен обзор работ, в которых исследовалась генерация субпикосекундных импульсов в полупроводниковых лазерах. Представлены основные результаты, полученные авторами, в виде оптических спектров, спектрохронограммы цуга импульсов, автокорреляционных функций интенсивности. На основании полученных результатов авторами работ сделаны выводы об осцилляциях поля с периодом около 1 пс. Далее следует обзор публикаций, посвященных теоретическим исследованиям динамики генерации лазеров, включая полупроводниковые. На основании результатов одной из работ получена оценка минимально возможной длительности импульса, генерируемого полупроводниковым лазером. Примененным авторами ограничивающим фактором является отклонение спектра продольных мод полупроводникового лазера от эквидистантности.
В параграфе 3.2 определены объект моделирования и геометрия задачи; исходя из волнового уравнения Максвелла и системы уравнений Блоха, получены уравнения модели, описывающие динамику медленно меняющихся амплитуд мод лазера во взаимодействии с системой уровней полупроводника, Уравнения позволяют учесть дисперсионные свойства активной среды, линейное поглощение в резонаторе, эффекты дефазировки поляризации, межзонной и внутризонной релаксации, накачку.
В параграфе 3.3 представлены результаты численного расчета многомодовой генерации трехсекционного полупроводникового лазера, осуществленного с помощью уравнений модели. Исследованы динамика и спектр интенсивности оптического сигнала на выходе резонатора. Показано, как размер и положение поглощающей области позволяют управлять параметрами генерации. Найдены условия, обеспечивающие режимы стабильной генерации цуга импульсов и генерации одиночного субпикосекундного импульса.
В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Постановка задачи. Уравнения, описывающие динамику взаимодействия двухуровневой системы с оптическим полем, содержащим произвольное число компонент
По мере увеличения длины среды или мощности накачки мощность первой стоксовои компоненты сначала постепенно возрастает, затем резко достигает максимального значения, в то время как мощность волны накачки падает почти до нуля из-за истощения. После этого мощность первой стоксовои компоненты сначала остается практически постоянной, а затем в свою очередь истощается вследствие генерации второй стоксовои компоненты и т.д. Расчет был проделан для плоских бесконечных волн, В случае использования пучка накачки конечного сечения нарастание и спад стоксовои волны л-го порядка будет более плавным, как показали теоретически и экспериментально фон дер Линде с сотрудниками [33]. Для сравнения авторами были представлены два графика, демонстрирующих отношения интенсианостей), и т.д. как функции интенсивности падающего лазерного излучения /х(0): рис. 1.1 соответствует случаю плоских волн, рис. 1,2 был получен в приближении гауссовых пучков.
В случае резонансного КР авторами [15] найдены аналитические решения в виде модулированных по фазе симултона и рамановского солитона. Солитоны нерезонансных процессов четырехф ото иного комбинационно-параметрического преобразования с участием компонент произвольного порядка подобны многомерным солитонам [30]. При этом роль дополнительной координаты играет номер компоненты.
В рассмотренных выше работах остаются неисследованными последовательная стационарная генерация стоксовых и антистоксовых компонент высокого порядка, солитонное решение в случае нерезонаисного КР, а также режим, когда (fi 2s Iksz)xs {(olIk xl- Рассмотрению этих случаев посвящена следующая часть главы.
Цель данной главы состоит в разработке математической модели, теоретическом анализе и компьютерном моделировании пространственной динамики последовательной генерации и солитонного распространения комбинационных компонент в газе двухуровневых атомов и молекул с дипольно запрещенным переходом.
Пусть на вход квази-двухуровневой среды ze[0, Ц подается оптическое поле, состоящее из двух или трех компонент, соответствующих накачке, стоксу антистоксовы компоненты. Будем считать волновой фронт плоским, что сводит задачу к одномерной, а также ограничимся рассмотрением вклада резонансной части нелинейной восприимчивости третьего порядка в комбинационное рассеяние. Напряженность суммарного поля на частоте накачки и частотах комбинационных компонент имеет вид: E(trz) = Aj(t z) expi(kjZ-cOjt)+K.c. (1.1), где Aj - медленно меняющиеся амплитуды, со, = o 0+j-A i), k cojiJc — частоты и волновые векторы компонент, при этом частоты отделены друг от друга частотой Am, близкой к частоте перехода 1. Оптическое поле всех компонент считается линейно поляризованным в одном направлении. где щ, ту — фазовый и групповой показатели преломления соответствующей частотной компоненты, не учитывающие резонансных эффектов.
Матричные элементы rlt(a?j,- Oj), r22{wj,-a j) и r21{u)J+1,-C0j) имеют следующий вид: частоты дипольно разрешенных переходов в несколько раз превышают несущие частоты взаимодействующих гармоник, Таким образом, рассмотрение ограничено случаем нерезонансного комбинационного рассеяния. Представим ги и г12 с помощью следующего приближения: rn(a j,-a j)pu +r22(aJt-a j)p22 = ru(a a,-co0)pn + г22(со0,-ю0)р12 -с . vO -D 2ті)п}(о}її 2 где а.}— коэффициент при члене второго порядка в разложении величины волнового вектора компоненты излучения в среде по ее номеру: к; = CD HJ I с = аа + a J + a2j(j -1) 12 +....
Полученное приближение позволяет пренебречь, наряду с третьим и более высокими порядками дисперсии, вклад слагаемых, содержащих одновременно вклады разности населенностеи и номера компоненты, значения которых малы и остаются до сих пор не достаточно изученными. В этом приближении уравнение (1.2) примет следующую форму:
Запишем уравнение для статистически усредненного недиагонального элемента матрицы плотности: характеризует штарковский сдвиг частоты (здесь и далее р = р21). Уравнение усредненной разности населенностеи между верхним и нижним уровнями имеет вид:
В последних двух уравнениях учтены процессы продольной (релаксация к равновесному значению Rs разности населенностеи за время 71]) и поперечной (со скоростью у) релаксации, а также частотная расстройка 6=і- Дю. Рассмотрим случай полного согласования волновых векторов (синхронизма) (kj+rkj= kj-kj.f=ai=const ; аг ,а$ и т.д. равны 0). Умножим уравнение (1.26) на Aj , а комплексно сопряженное ему — на Aj, сложим получившиеся уравнения и просуммируем по всему ;
Режим, нарушающий условия синхронизма
При решении использованы дополнительные параметры: П ЛУ=1/2, V/C=4/5, е0 = /0 = 1, go = 3,5, р = 0,1.
Длительность импульса составляет 2 единицы, или 14 не для чисто колебательного перехода в молекулярном водороде при давлении 10 атм и температуре 300 К. Интенсивность в максимуме - 0,45 единиц или 450 ГВт/см2. (Следует отметить, что время / в уравнениях (1.28), (1.32), (1.33), в отличие от времени Дг уравнения (1.51), имеет нормировку, не зависящую от скорости распространения солитонов, поэтому время / представления результатов численных расчетов удовлетворяет соотношению: t = 2Ат.)
Все выше приведенные результаты не позволяют нам определить, как будет распространяться солитон в случае, если условие синхронизма взаимодействующих компонент не выполняется. Исследуем устойчивость решения при распространении в модели, позволяющей учесть второй порядок дисперсионного разложения, В качестве начального условия выберем солитон, представленный на рисунках 1.8с и 1.9. Значение коэффициента а2 в уравнении (1.286), с помощью которого получим численное решение, возьмем равным -1/80. В процессе распространения исходный импульс распадается на две части: солитон и оторвавшийся от него несолитонный импульс, распространяющийся со скоростью, близкой к скорости света в среде. Это хорошо видно на рисунках 1.11-1.16 Рис. 1.9. Начальное распределение интенсивностей компонент по длине, соответствующее солитону, изображенному на графике 1.8с.
Рис. 1.10. Столкновение двух солитонов со скоростями v/c=4/5 (в начальный момент находится слева) и м/с = 1/3 a) f = 0,b) / = 40, с) / = 48, d) f = 96 . Рис, 1,11. Распределение интенсивностей компонент по длине в момент Бремени t -50 при сс2 = —1/80, соответствующее солитону, представленному на графике 1.9.
Рассмотрим практически важный случай распространения солитона при взаимодействии с чисто колебательной (Qoi) Q-полосоЙ {2994 см"1) в молекулярном дейтерии при нормальных условиях. Значения коэффициентов четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования для разных значений частоты представлены в таблице 1.1, значения которой были получены авторами [24]. С помощью этих значений и уравнений (1.35), (1,276) найдем эффективную длину взаимодействия, Z=3,8 CM/N(AMara), и интенсивность [25] одной из компонент многокомпонентного электромагнитного поля, соответствующую единице (1 = Aj I ф-лТко щп Ы ) безразмерной амплитуды этой компоненты, / = с/2я-Л = cho)0T}Qn0N«100 ГВт/см2 Амага.
Определим также время затухания когерентности. В силу того, что эта величина остается мало исследованной для D2, используем для ее оценки время поперечной релаксации в В.2- Определению столки овительной дефазировки Q-полосы посвящены работы [26-29,31,32], результаты которых представлены в таблице 1.2. Наиболее достоверные результаты получены в работах [28,29]. В расчетах будем использовать величину коэффициента столкновительной дефазировки у &2лс-0,0015см" Амага 1. Исходя из нее и уравнения (1.36), найдем безразмерный параметр = 0,035. Следует обратить внимание на то, что используемая для рассчетов модель не позволяет учесть неоднородное уширение, т.е. применима при плотностях выше диапазона плотностей, при которых проявляется сужение Дике. Таблица 1.2. Сравнение коэффициентов столкновительной дефазировки линий Q-ветви полосы переходов
Параметр R выбран равным -1. На рисунках 1.17-1.21, 1.22-1.26 представлены результаты расчета распространения солитона со скоростью v =—у «0,941« при Rz=0,5 в начальный и последующие моменты времени. Положения максимумов в моменты времени 0 и 40 равны 1,59 и 39,07, соответственно. Это позволяет оценить фактическую скорость распространения солитона у«0,937и.
Достаточно важным является вопрос возбуждения солитона или солитонов в среде. Например, солитоны можно возбудить, если на вход среды подать оптическую волну постоянной амплитуды В0 на частоте основной компоненты и импульс на частоте, являющейся суммой частот основной компоненты и скорректированной с учетом штарковского сдвига частоты перехода. При корректировке частоты была использована интенсивность волны В0.
Корректировка обусловлена необходимостью более точного совпадения частоты перехода и разности частот компонент. На рисунках 1.27-1.34 представлены результаты расчета распространения оптических компонент в среде в последовательные моменты времени. На рисунках 1.27-1.30 представлено распределение интенсивностей компонент, на рисунках 1.31-1.34 представлено распределение разности населенностей и составляющих амплитуды волны когерентности по длине. Параметры уравнений выбраны равными параметрам, использованным в предьщущем пункте параграфа для Рис. 1.27. Распределение інтенсивностей компонент по длине в момент времени t =3 . расчета распространения солитона при взаимодействии с чисто колебательной (Qoi) Q-полосой (2994 см 1) в молекулярном дейтерии при нормальных условиях. В начальный (ґ = о) момент времени разность населенностей составила -1 по всей длине. Импульс был выбран гауссовой формы. Амплитуда импульса и значение BQ были взяты равными 1,68. Длительность импульса составила 2 безразмерные единицы.
Исследование влияния штарковского сдвига частоты на эффективность четырехфотонного комбинационно-параметрического преобразования
Выбор в качестве исследуемого комбинационно активного перехода вращательного перехода So(l) (Ї2і=587 см"1) водорода обеспечивает выполнение условия синхронизма для генерации нескольких первых стоксовых и антистоксовых компонент при относительно больших значениях давления. Коэффициенты я,- разложения волнового вектора старше первого порядка, определяющие фазовое рассогласование, задаются функцией показателя преломления от частоты. Показатель преломления газов вдали от линий поглощения хорошо описывает дисперсионная формула Коши [25]: й-1 = А(\ + В/Л г). Здесь Л — длина световой волны, А и В - постоянные.
Бигармокический характер накачки позволяет селективно и в беспороговом режиме возбуждать избранный комбинационно-активный переход. При этом отсутствуют негативные проявления эффектов самовоздействия и искажения пространственного профиля пучков, которые могут иметь место в случае мощной одночастотноЙ накачки. В процессе распространения импульсов накачки, вошедших в среду в момент времени (=0, в среде создается волна когерентности, амплитуда которой затухает, в пренебрежении неоднородным уширением, по экспоненциальному зжону:p = poe(t-zfu)exp-у (t-z/и). Здесь ро - максимальное значение амплитуды когерентности, 6=0 для отрицательных значений аргумента, 6=1 для неотрицательных значений. После прохождения пробным импульсом среды длиной z (время задержки пробного импульса r t-z/u) будут наблюдаться частотные компоненты со следующими значениями амплитуд:
При малых значениях z антистоксова и стоксова компонентьіі/ =±І линейно зависят от величины наведенной когерентности. При достаточно больших значениях z появляются стоксовы и антистоксовы компоненты более высокого порядка. Значительное отличие частоты пробного импульса от возбуждающих в нашем случае позволяет спектрально отделить компоненты, генерирующиеся при рассеянии пробного импульса, от компонент, генерирующихся при рассеянии возбуждающих импульсов. Сравнение энергий генерируемых компонент при минимальной задержке на Рис.2.176 позволяет сделать вывод, что исходный пробный пучок почти полностью преобразуется в излучение с многокомпонентным спектром. С увеличением времени задержки эффективность преобразования уменьшается вследствие разрушения когерентного ансамбля из-за дефазировки. Время дефазировки Тг при давлении 26 атм составляет 130 пс, что в несколько раз превышает длительность возбуждающих и пробного импульсов.
На Рис,2.18 показаны экспериментально измеренные зависимости энергии первых трех стоксовых и антистоксовых компонент от времени задержки, здесь же приведена и зависимость, характеризующая изменение энергии пробного пучка. Высшие спектральные компоненты характеризуются большей скоростью спада и с увеличением задержки количество генерируемых спектральных компонент уменьшается. Расположение кривых на Рис.2.18 по вертикальной оси является произвольным и выбрано из соображений удобства представления. Об истинном соотношении энергии спектральных компонент можно судить на основании Рис.2.176 . Рассчитанные на основе выражения (0) с учетом длительности пробного импульса временные зависимости энергии спектральных компонент, представленные на Рис.2.19а, находятся в качественном соответствии с результатами измерений. Наилучшее согласие с экспериментом достигается при учете второго порядка теории дисперсии (д к/до)2 =8-10-30 с2/см [16]) путем численного решения непосредственно системы уравнений (1,3) при д2 0. Результат соответствующего численного эксперимента приведен на Рис.2.196. Учет отклонения от синхронизма приводит к тому, что количество генерируемых спектральных компонент не растет неограниченно. На Рис.2.20 приведены результаты расчета в плосковолновом приближении динамики распространения пробной волны и первых трех антистоксовых компонент без учета (а) и с учетом (б) отклонения от синхронизма. В первом случае суммарная интенсивность этих составляющих постепенно уменьшается, что соответствует перекачке энергии в высшие спектральные компоненты. Во втором случае с течением времени энергия перераспределяется между первыми несколькими спектральными компонентами. В плосковолновом приближении увеличение времени фактически эквивалентно увеличению давления. В проведенных экспериментах с ростом давления в пределах 26 атм неограниченного роста количества спектральных компонент также не наблюдалось.
Постановка задачи и основные уравнения
На основе полученных уравнений было осуществлено численное моделирование процесса. В качестве параметров выбраны характерные для арсенида галлия значения Т2 = 0,5( 1 пс) , р 80, ТУ = 1000 (2000 пс), T f= I (2пс), у = 12,3 , щ и 1,4 , Q=3, Ь-1,5 мЭв. Коэффициенты отражения для зеркал были выбраны равными 95 %. В излучающей области моделировалась накачка примесной зоны проводимости электронами и примесной валентной зоны дырками, соответствующая току 600 мА.
В качестве разностной схемы выбрана схема бегущего счета первого порядка точности относительно шага по времени и второго порядка точности по длине на соответствующей сетке. Для обеспечения устойчивости схемы была искусственно введена малая диффузия на сетке. Длина шага пространственной сетки, в силу сделанных приближений, должна быть больше длины волны и, вместе с длиной шага по времени, обеспечивать устойчивость численной модели.
Исследуем зависимость параметров генерируемых импульсов от размера поглощающей секции. Для начала выполним расчет для случая без поглотителя. Результат в виде временного профиля безразмерной интенсивности на выходе резонатора во времени представлен на рисунке 3.5. На рисунке З.б представлен график зависимости спектральной плотности мощности от относительной частоты, первого импульса 0,7 пс. Однако длительность всех последующих импульсов составляет 3 пс и связана с временем обхода резонатора длиной 100 мкм. Таким образом, в отсутствие поглотителя устойчивая генерация субпикосекундных импульсов не наблюдается.
Из полученных графиков видно, что при смещении поглотителя на 15 мкм и далее от середины резонатора режим генерации импульсов длиной I пс становится неустойчивым, а при приближении к торцу резонатора интенсивность импульсов, следующих за первым, резко падает. При этом длительность первого импульса составляет 0,5-0,7 пс.
При увеличении длины поглотителя, спектр излучения из почти одномодового (рис.2б) переходит в практически четырехмодовый с двумя ярко выраженными спектральными линиями, что соответствует результатам натурного эксперимента, приведенным в статье [38].
1.Результаты выполненного численного эксперимента показывают, что введение в резонатор лазера поглощающего слоя позволяет управлять параметрами генерируемых импульсов.
2.Оптимальный подбор толщины слоя и величины запирающего напряжения позволяет увеличить эффективную ширину полосы усиления и, таким образом, сократить длительность импульсов.
3.Параметры генерируемых импульсов зависят также и от пространственного распределения коэффициента усиления, т.е., в рассмотренном случае, от положения запирающего слоя в активной области лазера.
4.Проведенные расчеты показали, что расположение поглотителя посередине активной области генератора приводит к стабильной генерации цуга субпикосекундных импульсов, а для реализации режима генерации одиночного субпикосекупдного импульса поглощающий слой должен быть расположен ближе к торцу активной области лазера.
Общие выводы по результатам диссертационной работы таковы:
1. Результаты выполненного численного эксперимента показывают, что введение в резонатор инжекционного полупроводникового лазера поглощающего управлять параметрами генерируемых импульсов. Оптимальный подбор толщины слоя и величины запирающего тока позволяет увеличить эффективную ширину полосы усиления и, таким образом, сократить длительность импульсов. Параметры генерируемых импульсов зависят также и от пространственного распределения коэффициента усиления, т.е., в рассмотренном случае, от положения запирающего слоя в активной области лазера. Проведенные расчеты показали, что расположение поглотителя посередине активной области генератора приводит к стабильной генерации цуга субпикосекундных импульсов, для реализации режима генерации одиночного субпикосекундного импульса поглощающий слой должен быть расположен % ближе слоя позволяет к торцу активной области лазера.
2. Стационарные процессы четырехфотонного комбинационно параметрического преобразования излучения накачки и пренебрежимо малого затравочного оптического сигнала на частоте Стокса с участием компонент произвольного порядка протекают с наибольшей эффективностью при оптимальном значении отстройки от синхронизма, выше которого происходит рождение преимущественно стоксовых компонент, ниже которого процессы преобразования протекают менее эффективно и прекращают протекать при строгом выполнении условия синхронизма.
3. Анализ системы уравнений, описывающей четырехфотонное комбинационно-параметрическое преобразование, показал существование солитонных состояний поля. Численным решением рассматриваемых уравнений продемонстрирован вид солитонов, содержащих множество стоксовых и антистоксовых компонент, число которых определяется начальными условиями солитонного решения. Численным расчетом столкновения двух солитонов щ- показана их устойчивость. Согласованность фаз и амплитуд компонент солитона открывает возможность получения импульсов с длительностью, сравнимой, и меньшей чем период оптического поля.
