Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Моделирование процесса формирования интерферограмм в цифровой голографической интерферометрии 27
1.1. Распределение интенсивности света на голографической интерферограмме деформированного объекта с рассеивающей поверхностью 28
1.2. Учет спекл-модуляции поля изображения поверхности диффузно-рассеивающего объекта в лазерном излучении 39
1.3. Численный алгоритм расчета поля изображения поверхности диффузно-рассеивающего объекта 44
1.4. Численная процедура формирования сфокусированного изображения диффузно-рассеивающего объекта 50
1.5. Дефокусировка при численном формировании спекл-модулированного изображения объекта 55
1.6. Численное формирование спекл-модулированных интерферограмм процесса деформации тестового объекта 56
1.7. Выводы 63
1.8. Результаты 66
ГЛАВА 2. Численная коррекция пространственных фазовых сдвигов в цифровой голографической интерферометрии диффузно-рассеивающих объектов 67
2.1. Принципы и схемные решения цифровой голографической интерферометрии сфокусированного изображения 69
2.2. Моделирование упругого прогиба мембраны под действием центральной сосредоточенной силы в цифровой голографической интерферометрии изгибных деформаций 78
2.3. Численная коррекция фазовых сдвигов от продольного и поперечного поступательного микросмещения объекта 86
2.4. Численная коррекция фазовых сдвигов, возникающих вследствие микронаклона объекта как целого 95
2.5. Численная коррекция фазового вклада от одновременного наклона объекта вокруг вертикальной и горизонтальной осей 99
2.6. Определение направления деформационного смещения путем численного внесения дополнительного фазового сдвига 109
2.7. Пространственно-временные возможности цифрового голографического контроля динамического поля микроперемещений поверхности 116
2.8. Выводы 120
2.9. Результаты 125
ГЛАВА 3. Численная постобработка цифровых голограмм для повышения контраста восстанавливаемых интерференционных изображений 127
3.1. Особенности пространственной фильтрации спектра голограмм сфокусированного изображения 128
3.2. Применение линейной фазовой модуляции голограммы для повышения контраста восстановленного изображения 139
3.3. Интерполяционная постобработка голограмм сфокусированного изображения 141
3.4. Метод повышения разрешения изображения дополнением объектного спектра голограммы «нулевым полем» 149
3.5. Влияние формы окна фильтрации спектра на видность интерференционных полос 154
3.6. Выводы 158
3.7. Результаты 160
ГЛАВА 4. Численная обработка цифровых голограмм в исследовании фазовых объектов 162 4.1. Теоретические основы метода голографической обработки интерферограмм в частично когерентном свете 163
4.2. Алгоритм метода голографической обработки интерферограмм в частично когерентном свете 172
4.3. Применение метода голографической обработки интерферограмм в частично когерентном свете при исследовании микрообъектов 177
4.4. Цифровые методы безлинзовой фурье-голографии в исследовании процессов массопереноса 184
4.5. Метод цифровой лазерной голографической интерференционной микроскопии на основе записи безлинзовой фурье-голограммы сфокусированного изображения 192
4.6. Применение численных алгоритмов повышения контраста интерферограмм в цифровой лазерной голографической интерференционной микроскопии процессов массопереноса 196
4.7. Выводы 203
4.8. Результаты 207
Заключение 209
Список использованных источников
- Численный алгоритм расчета поля изображения поверхности диффузно-рассеивающего объекта
- Моделирование упругого прогиба мембраны под действием центральной сосредоточенной силы в цифровой голографической интерферометрии изгибных деформаций
- Применение линейной фазовой модуляции голограммы для повышения контраста восстановленного изображения
- Цифровые методы безлинзовой фурье-голографии в исследовании процессов массопереноса
Введение к работе
Актуальность темы
Голография – метод регистрации волнового поля световой волны, отраженной от исследуемого объекта или прошедшей через него, с возможностью последующей реконструкции этого поля. Информация о волновом поле фиксируется в виде голограммы, которая является результатом записи на специализированном носителе несущей голограммной структуры – картины интерференции объектной и опорной волн. Возможность регистрации пространственных фазовых распределений волнового объектного поля предопределяет широкое использование голографии при проведении фазовых измерений объектов различной природы, испытывающих изменения во времени – метод голографической интерферометрии, в котором осуществляется сравнение волновых полей, прошедших по одному оптическому пути в разные моменты времени. Это позволяет исследовать объекты произвольной структуры и формы, включая исследования с точностью до долей микрометра полей микросмещений поверхностей объектов с рассеивающей оптически негладкой поверхностью.
Качественный скачок в развитии методов и техники голографии произошел с широким внедрением матричных фотоэлектрических детекторов. Формирование картины интерференции опорного и объектного волновых полей на светочувствительной матрице позволило осуществить в цифровой форме как процедуру записи голограммы, в виде сохранения растрового изображения в памяти компьютера, так и реконструкцию объектного волнового поля в численном виде путем компьютерной обработки цифровой голограммы. Такая технология получила название «цифровой голографии» [U. Schnars, Appl. Opt. (1994); L. Yaroslavsky, Springer (2004)]. Применение дифракционных интегральных преобразований к записанной цифровой голограмме позволяет в численном виде восстановить математический образ объектного волнового поля в матричной форме (как массив комплексных амплитуд объектного поля) и визуализировать его в виде изображения объекта. При этом сложение матриц комплексных амплитуд, полученных с цифровых голограмм одного объекта в разные моменты времени, позволяет сформировать в численном виде цифровую голографическую интерферограмму и реализовать метод цифровой голографической интерферометрии. Высокие частотные параметры современных цифровых матричных фотоприемников обеспечивают возможность последовательной записи большого набора цифровых голограмм за короткий интервал времени, что позволяет осуществить на практике метод многоэкспозиционной голографической интерферометрии и эффективно решать задачи по контролю динамических процессов [D.N. Borza, Meas. Sci. Technol. (2005); М.Е. Гусев, Изв. высш. учеб. заведений. Радиофизика (2014)], характеризующихся значительными градиентами измеряемых величин (изгибные деформации и вибрационные процессы, температурные деформации, диффузионные процессы в прозрачных средах и т.д.).
На настоящее время методы цифровой голографической интерферометрии нашли активное применение при решении широкого круга задач по анализу деформационных процессов в объектах и контролю их формы [C. Kohler, Appl. Opt. (2010); G. Pedrini, Chin. Opt. Lett. (2009); I. Yamaguchi, Appl. Opt. (2006)], в выявлении особенностей пространственного распределения показателя преломления и исследовании процессов массопереноса в прозрачных средах [M.H. Jericho, Appl. Opt. (2012); S.-H. Shin, J. Opt. Soc. Korea (2009)], в микроскопии и методах визуализации частиц [S.G. Kalenkov, Opt. Express (2013); N. Verrier, Appl. Opt. (2015)]. Развиваются голографические методы реконструкции структуры трехмерных объектов [P. Memmolo, Cytometry A (2014); M. Grosse, Opt. Lett. (2010)]. Информационная роль цифровых голограмм находит отражение в методах шифрования и дешифрования информации [C. Lin, Appl. Opt. (2013)]. Особую роль играет
оптимизация экспериментальной техники записи цифровых голограмм и усовершенствование алгоритмов реконструкции с голограмм численных образов волновых полей [S. Zhang, Opt. Commun. (2014); F.A. Monroy, Optik (2010)], направленных на повышение разрешения формируемых в методе цифровой голографии изображений. Важное место в развитии цифровой голографической интерферометрии и методов обработки оптической информации занимает проблема численной коррекции искажений [H. Jiang, Opt. Express (2009); S.T. Thurman, JOSA A (2008)], вносимых как на этапе регистрации несущей голограммной структуры за счет технических ограничений матричных фотодетекторов и особенностей постановки эксперимента, так и при численной реконструкции с голограммы волнового поля путем расчета дискретных дифракционных преобразований.
В общем случае, численная технология метода цифровой голографии подразумевает возможность разработки специализированных коррекционных алгоритмов, направленных на оптимизацию процедур записи цифровых голограмм и процедур реконструкции с них волновых полей, и позволяет на любом этапе голографического восстановления образа объектного поля вносить в него численные изменения с целью устранения экспериментальных и вычислительных погрешностей, повышения разрешения изображений и достижения дополнительных возможностей при количественном анализе параметров и свойств исследуемых объектов. Практическая реализация таких коррекционных процедур является актуальной, что и определило тематику, цель и задачи настоящей работы.
Цель диссертационной работы состояла в разработке численных коррекционных методов постобработки цифровых голограмм для повышения пространственного разрешения и точности количественного анализа фазовых распределений, а также достижения новых возможностей по их визуализации, при исследовании диффузно-отражающих и фазовых объектов.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
Теоретическая разработка и практическая реализация математической модели распределения интенсивности излучения на голографической интерферограмме с учетом спекл-модуляции в поле изображения объекта и фазовых распределений в освещающем объект лазерном пучке.
Разработка математических моделей и алгоритмов численной коррекционной постобработки голограмм, направленных на устранение фазовых сдвигов в поле микроперемещения поверхности объекта, вызванных его микросмещениями как целого.
Анализ пространственно-временных измерительных возможностей цифрового лазерного голографического контроля динамического поля микроперемещений поверхности рассеивающего объекта.
Исследование возможностей повышения контраста интерференционных изображений посредством численной постобработки записанных голограмм на этапах расчета их спектра и его пространственно-частотной фильтрации.
Разработка метода численной голографической постобработки интерферограмм в частично-когерентном свете и его реализация при исследовании фазовых микрообъектов.
Разработка цифрового голографического метода пространственно высокоразрешающего контроля процессов массопереноса в микрообъемах прозрачных систем.
Научная новизна диссертационной работы:
Получены аналитические выражения и разработана математическая модель
распределения интенсивности света на спекл-модулированных голографических
интерферограммах деформаций поверхности трехмерного диффузно-рассеивающего
объекта и сопутствующих им микросмещений объекта как целого в методе цифровой голографической интерферометрии.
Предложен и экспериментально подтвержден метод корректирующей постобработки в цифровой голографической интерферометрии нагруженных диффузно-рассеивающих объектов, заключающийся в численном внесении дополнительной разности фаз в комплексную амплитуду объектного поля деформированного состояния объекта с целью устранения на интерферограммах систем сторонних полос, соответствующих вносимым в эксперименте недеформационным микросмещениям объекта как целого.
Получены оценки на максимальные величины параметров динамического поля микроперемещений поверхности объекта, контролируемые методом голографической интерферометрии, при использовании цифрового матричного фотоприемника с заданными пространственными и временными частотными характеристиками.
Установлено влияние геометрии оптической схемы записи цифровой голограммы на чувствительность метода голографической интерферометрии к поступательным микросмещениям объекта в различных направлениях.
Предложен новый вычислительно-эффективный метод повышения контраста полос в цифровой голографической интерферометрии, основанный на применении к записанным голограммам процедуры ступенчатой интерполяции на этапе расчета их пространственного спектра.
Разработаны теоретические основы и реализован в эксперименте голографический метод численного представления пространственного распределения комплексных амплитуд объектного поля и трехмерной визуализации микрорельефа поверхности микрообъекта в интерференционной микроскопии в частотно-широкополосном частично-когерентном свете.
Представлен метод пространственно высокоразрешающего контроля быстропротекающих микропроцессов, характеризующихся большими градиентами показателя преломления, основанный на технике многоэкспозиционной голографической микроскопии с применением численных процедур повышения контраста и разрешения высокочастотных интерференционных полос.
Научная и практическая значимость работы
Результаты диссертационной работы развивают теоретические и экспериментальные основы численных методов цифровой голографической интерферометрии, применяемых при определении полей микроперемещений и микродеформаций отражающих диффузно-рассеивающих объектов и расчете пространственных фазовых распределений в прозрачных средах.
Предложенная математическая модель формирования спекл-модулированных интерферограмм дает возможность в численном эксперименте оценить параметры пространственной структуры полос на интерферограммах деформационных микроперемещений поверхности диффузно-рассеивающих объектов под действием внешних возмущающих сил различной природы при произвольной геометрии оптической схемы записи цифровых голограмм и различных пространственных распределениях фазы в освещающем объект световом пучке. Результаты численного эксперимента могут использоваться при оценке корректности постановки и интерпретации результатов натурного эксперимента при контроле изгибных деформаций нагруженных объектов методом цифровой голографической интерферометрии.
Метод численной коррекционной постобработки интерферограмм может успешно применяться при голографическом контроле полей деформационных микроперемещений точек поверхности трехмерных объектов с рассеивающей поверхностью (деталей, конструкций и узлов различного технического назначения), находящихся под действием
внешних деформирующих нагрузок. Разработанные алгоритмы позволяют повысить точность количественного анализа полей деформации поверхности объекта, при решении обратной задачи интерферометрии, за счет численного устранения фазовых вкладов в объектное поле от недеформационных микроперемещений объекта (микронаклонов и микросмещений как целого), что дает возможность сформировать интерферограмму, отражающую только фазовый вклад, определяемый деформационными смещениями.
Разработанные алгоритмы повышения контраста интерферограмм путем численной постобработки цифровых голограмм и их спектров расширяют метрологические возможности метода голографической интерферометрии и дают возможность повысить точность количественного анализа пространственных фазовых распределений объектных полей при решении практических задач по контролю диффузно-отражающих и прозрачных объектов технического и биологического происхождения.
Предложенный метод численной голографической постобработки цифровых интерферограмм расширяет технические возможности интерференционной микроскопии за счет возможности трехмерной визуализации микрорельефа поверхности микрообъектов и может найти эффективное применение при определении морфологических и морфометрических параметров микрообъектов при цитологических и гистологических исследованиях. Высокие пространственно-временные возможности метода цифровой голографической микроскопии могут найти практическое приложение при анализе диффузионных процессов в многокомпонентных системах, включая неинвазивные исследования с высоким пространственным разрешением процессов массопереноса лекарственных средств в биологических тканях и клетках.
Степень достоверности научных результатов
Достоверность полученных в работе научных результатов и выводов обусловлена использованием широко применяемых на практике методов цифровой голографии, голографической интерферометрии и математического моделирования; адекватностью исследуемым физическим процессам формального теоретического аппарата, используемого для описания процессов формирования спекл-модулированных интерференционных изображений; корректностью применяемых численных алгоритмов и методов постобработки голограмм и интерферограмм; корректностью постановки натурных и численных экспериментов; соответствием экспериментальных результатов теоретическим выводам и результатам математического моделирования.
Методология и методы исследования
Теоретическая модель формирования спекл-модулированных голографических интерферограмм деформационного перемещения рассеивающей поверхности объекта разрабатывалась с применением скалярной теории дифракции. Расчет коррекционных фазовых множителей для компенсации микросмещений объектов как целого основывался на использовании методов математического моделирования и численного эксперимента в соответствии с разработанной теоретической моделью. Алгоритмы коррекционной постобработки голограмм и интерферограмм для повышения контраста интерференционных изображений разрабатывались с применением методов компьютерной обработки цифровых изображений и двумерного анализа Фурье. Алгоритм голографической обработки интерферограмм в частично-когерентном свете рассматривается в качестве расширения метода цифровой голографии сфокусированного изображения. Проверка истинности предложенных теоретических моделей и развиваемых численных методов постобработки осуществлялась путем проведения численных и натурных экспериментов в соответствии с техникой цифровой голографии и голографической интерферометрии.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
-
Математическая модель численного формирования спекл-модулированных интерференционных картин в цифровой голографической интерферометрии деформационных смещений диффузно-отражающих трехмерных объектов, с учетом вариаций геометрии оптической схемы записи голограммы и пространственного распределения фазы в освещающем объект лазерном пучке.
-
Метод численной коррекционной постобработки в цифровой голографической интерферометрии для повышения точности определения деформационных смещений поверхности диффузно-отражающих объектов путем устранения в восстанавливаемом объектном поле фазовых пространственных сдвигов, вносимых в эксперименте недеформационными микросмещениями объекта. Экспериментальная реализация численной коррекции фазовых сдвигов, вносимых микросмещениями объекта как целого в цифровой голографической интерферометрии деформационных смещений.
-
Численные алгоритмы апостериорной обработки цифровых голограмм на этапах расчета пространственного спектра голограмм и пространственно-частотной фильтрации спектральных компонент объектного поля с целью повышения степени корреляции комплексных амплитуд восстанавливаемых объектных полей и пространственного разрешения цифровой голографической интерферометрии диффузно-отражающих и прозрачных объектов.
-
Цифровая голографическая обработка интерферограмм сфокусированного изображения, получаемых в системах интерференционной микроскопии на отражение в частично-когерентном частотно-широкополосном излучении с малым радиусом пространственной когерентности, обеспечивает возможность восстановления в численной форме пространственного распределения комплексной амплитуды объектного поля в области пространственной локализации несущих интерференционных полос, с последующей трехмерной визуализацией микрорельефа поверхности исследуемого объекта.
-
Применение численной операции дополнения нулевыми значениями матрицы отфильтрованных объектных частотных компонент пространственного спектра голограммы и управление формой пятна разрешения в голографических интерферограммах путем подбора размеров и формы окна пространственно-частотной фильтрации обеспечивают возможность повышения разрешения пространственного контроля фазовых сред методом голографической интерференционной микроскопии.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы представлялись на Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов; 2010, 2011 гг.); Международной молодежной школе по оптике, лазерной физике и биофизике (Саратов; 2010, 2011 гг.); Международном симпозиуме по оптике и биофотонике (Саратов; 2014, 2015 гг.); Международном оптическом конгрессе «Оптика XXI век» (Санкт-Петербург; 2010 г.); XXVIII Школе-симпозиуме по голографии и когерентной оптике (Нижний Новгород; 2013 г.); Всероссийской научной конференции с международным участием «Проблемы критических ситуаций в точной механике и управлении» (Саратов; 2013 г.); Научно-технической конференции-семинаре по фотонике и информационной оптике (Москва; 2011 г.); Всероссийской конференции по фотонике и информационной оптике (Москва; 2012, 2014 гг.); Международной конференции по фотонике и информационной оптике (Москва; 2015, 2016 гг.).
По материалам диссертации опубликовано 19 печатных работ, в числе которых 4 – в рецензируемых журналах из списка ВАК, 15 публикаций в сборниках научных трудов и материалах всероссийских и международных конференций.
Исследования по теме диссертации проводились при частичной поддержке грантов: Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 гг.)» 2.1.1/4364, 2.1.1/4989, 2.2.1/2950; Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ НШ-703.2014.2 (2012-2013, 2014-2015 гг.).
Личный вклад автора диссертации
Автором выполнено решение всего объема теоретических и практических задач исследования, поставленных профессором д.ф.-м.н. В.П. Рябухо. При определяющем участии автора проведено теоретическое обоснование и выполнен вывод аналитических выражений представленных в работе методов численной коррекционной постобработки, выполнена разработка всех математических моделей формирования интерференционных изображений, программ численной реконструкции изображений с цифровых голограмм, численных алгоритмов коррекционной постобработки голограмм и интерферограмм. Автор принимал непосредственное участие в разработке экспериментальных установок и проведении натурных экспериментов. Обработка экспериментальных данных и численные эксперименты выполнены автором лично. Обсуждение результатов и формулировка выводов по диссертационной работе выполнены совместно с научным руководителем.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем диссертации составляет 230 страниц текста, в том числе 99 рисунков. Список использованных источников содержит 170 наименований.
Численный алгоритм расчета поля изображения поверхности диффузно-рассеивающего объекта
Высокий уровень производительности современных вычислительных систем, а также быстродействие специализированного программного обеспечения, предоставляет возможность реализации в численной форме значительной части экспериментальных исследований по широкому кругу научных дисциплин [94-96].
Методы математического моделирования предоставляют возможность получения информации о качественных и количественных характеристиках исследуемых объектов и процессов без постановки натурного эксперимента. Это позволяет оперативно уточнять разрабатываемые теоретические модели, определять оптимальные параметры последующих практических исследований и эффективно предсказывать их результаты.
В методах голографии и голографической интерферометрии [2,13,16] применение математического моделирования предоставляет возможность в численном виде воспроизвести процедуры записи голограммы и восстановления с нее поля изображения объекта [50,97-99]. Возможность введения в модель различных типов деформации объекта дает возможность еще до постановки эксперимента получить предварительную информацию об особенностях пространственного распределения полос голографической интерферограммы. Это позволяет уточнить параметры натурного эксперимента, качественно оценить результаты его проведения.
Цель теоретических исследований, результаты которых отражены в тексте настоящей главы диссертационной работы, состояла в разработке математической модели численного формирования спекл-модулированных интерферограмм в цифровой голографической интерферометрии диффузно-рассеивающих объектов. В рамках поставленной цели решались следующие задачи:
Распределение интенсивности света на голографической интерферограмме деформированного объекта с рассеивающей поверхностью Двухэкспозиционная голографическая интерферограмма деформированного объекта, получаемая методом аналоговой или цифровой голографии, представляет собой интерференционное изображение поверхности объекта c интерференционными полосами, пространственное положение и форма которых определяются пространственным распределением разности фаз Aq s(p0)=Aq s(x0,y0,z0) интерферирующих волновых полей, соответствующих исходному и деформированному состояниям поверхности контролируемого объекта [16,49,100]. Для пространственного распределения интенсивности волнового поля в интерференционном изображении можно записать следующее выражение: /(р0) = /1(р0) + /2(р0) + 2л//1(р0)/2(Р0)cos(АФЛР0) + Аф0), (1.1) где (р0) и /2(р0) - распределения интенсивностей в изображениях объекта, соответствующих исходному и деформированному состояниям его поверхности; АФ0 - начальная разность фаз интерферирующих волновых полей.
На рисунке 1.1 представлена схема направлений освещения объекта излучением от квазиточечного источника S и направлений наблюдения различных точек поверхности объекта из положения центра апертуры объектива оптической системы формирования и записи изображения объекта PD. На схеме использованы следующие обозначения: g(p0) = g(x0,y0,z0) - вектор смещения точки поверхности объекта (g(p0) - поле смещений); Ns - единичный вектор направления освещения поверхности объекта, N0 - единичный вектор направления наблюдения (направление на центр апертурной диафрагмы объектива).
Разность фаз АФЛР0) комплексных амплитуд объектных полей до и после деформационного смещения поверхности объекта определяется выражением [13,14]: Ays(p0) = g(p0p0(p0)-Ns(p0% (1.2) где учитывается зависимость векторов Ns и N0 от координат точек поверхности объекта, - длина волны лазерного излучения, используемого для записи голограммы и восстановления объектного волнового поля. Уравнение (1.2) лежит в основе решения обратной задачи голографической интерферометрии - определения по картине интерференционных полос поля величин и направлений перемещений g(0) точек поверхности объекта при известных , Ns и N0 [20,21]. В общем случае, при отсутствии априорных сведений о направлениях g(0), решение этой обратной задачи заключается в вычисление системы уравнений (1.2) для всех величин Ns и N0. Если известен явный вид поля смещений g(0), то для решения задачи достаточно одного уравнения (1.2) и, как следствие, одной интерферограммы, рассчитываемой при восстановлении голографического изображения.
Если источник освещающего излучения находится на достаточно большом расстоянии от объекта или объект имеет достаточно малые размеры, то можно пренебречь зависимостью направления освещения от координат точек поверхности: Ns(0) = const. Аналогичные суждения можно использовать и для N0, полагая N0 (0) = const.
Если выбрать систему координат так, чтобы ось OZ0 совпадала с оптической осью объектива, как показано на рисунке 1.1, то в рамках указанных приближений можно считать, что вектор N0 направлен вдоль оси OZ0, а вектор
Ns составляет угол 0 с этой осью. Таким образом, можно полагать, что
поверхность объекта освещается параллельным лазерным пучком, а наблюдение изображения объекта также ведется в параллельных лучах.
Для определенности можно принять, что направление оси OX0 лабораторной системы координат выбрано параллельно плоскости, в которой лежат вектора Ns и N0. В эксперименте, как правило, это горизонтальная плоскость, поскольку чаще всего освещающий объект лазерный пучок распространяется параллельно горизонтальной поверхности голографического стола. В таких условиях векторы Ns и N0 имеют координаты - направляющие косинусы (рисунок 1.2) - 7Vs(sin0,0-cos0) и Й0(0,0,1) . В соответствии с этим уравнение (1.2) для разности фаз примет вид: 2тг где gx и gz – проекции вектора смещения точки поверхности объекта на оси OX0 и OZ0, соответственно. Проекция на ось OY0 – gy – выпадает, поскольку эта ось rr перпендикулярна плоскости расположения векторов NS и N0 .
Моделирование упругого прогиба мембраны под действием центральной сосредоточенной силы в цифровой голографической интерферометрии изгибных деформаций
При реализации метода цифровой голографии и, соответственно, цифровой голографической интерферометрии, производится запись цифровой голограммы объектного поля - пространственного распределения интенсивности l(p) в картине интерференции объектной и опорной волн - с помощью цифрового матричного фотодетектора [43,47,121]. Полученная таким образом цифровая (численная) голограмма l(p) = l(xn,ym) представляет, особенностями собой матрицу чисел размером NxM, совпадающим с размером цифровой фотоэлектрической матрицы. Схемные решения, применяемые при записи цифровых голограмм, не имеют принципиальных различий со схемами записи аналоговых тонких голограмм. Выбор оптической схемы записи голограммы в большей степени должен определяться целью исследованияисследуемого объекта, его геометрией и удобством исполнения эксперимента. Однако на практике существуют некоторые ограничения, накладываемые на экспериментальную схему записи цифровой голограммы.
Основное ограничение определяется сравнительно низкой разрешающей способностью матричных фотоэлектрических приемников в сравнении с фотопластинками для записи голограмм. В современных матричных фотодетекторах среднее расстояние между центрами соседних пикселей Лх составляет от 2 до 5 мкм [43,122], что соответствует разрешающей способности R = 1Ax в интервале от 200 до 500 лин/мм. Стеклянные фотопластинки, применяемые для записи аналоговых голограмм, имеют разрешающую способность R = 5000 лин/мм и более [5,7].
Другая значительная особенность цифровой голографии заключается в ограничениях, которые накладываются на дискретное численное преобразование цифровой голограммы. Принципиально, имеется возможность реализации алгоритма любого дискретного дифракционного интегрального преобразования: Френеля-Кирхгофа, Френеля или Фурье [50,123,124]. Однако, так как в цифровой голографии реконструкция с голограммы поля комплексной амплитуды объектной волны осуществляется посредством численных преобразований на компьютере, то необходимо стремиться к использованию такой схемы записи, которая обеспечит минимизацию вычислительной трудоемкости процесса реконструкции комплексной амплитуды при сохранении относительной технической простоты оптической схемы. Наиболее быстрым и легко реализуемым из дифракционных преобразований является алгоритм быстрого преобразования Фурье [125,126]. Следовательно, оптимальным подходом является реализация таких схем записи цифровых голограмм, чтобы для восстановления комплексной амплитуды изображения объекта использовалось фурье-преобразование. Этим требованиям в полной мере удовлетворяет схема записи голограммы сфокусированного изображения объекта [1,2,48,64]. Ключевая особенность схемного решения при записи голограммы сфокусированного изображения заключается в использовании объектива, применяемого для формирования в плоскости записи изображения поверхности исследуемого объекта, поверх которого накладывается когерентная опорная волна [2,64]. Путем подбора коэффициента увеличения объектива можно сфокусировать на светочувствительной матрице изображение некоторого фрагмента поверхности объекта, или объекта полностью, в соответствии с требованиями решаемой прикладной задачи.
Для решения задач, поставленных в настоящей главе диссертационной работы, разработана экспериментальная установка (рисунок 2.1), выполненная по схеме записи голограммы сфокусированного изображения (рисунок 2.2). Если используется квазиточечный опорный источник, то такую схему можно рассматривать в качестве схемы записи безлинзовой фурье-голограммы [2,4,127] объектного поля в плоскости расположения опорного источника (на рисунке 2.2 – в плоскости r R ). В том случае, когда в данной плоскости располагается выходной зрачок объектива, производится запись безлинзовой фурье-голограммы зрачка. При этом фурье-преобразование голограммы приводит к формированию изображения выходного зрачка объектива.
Схематическое изображение экспериментальной установки, предназначенной для записи голограмм сфокусированного изображения диффузно-рассеивающих объектов: 1 – лазер; 2 – микрообъектив; 3,7 – линзы; 4 – объект; 5,6,8 – зеркала; 9 – объектив, формирующий изображение; 10 – матричный фотодетектор
Возможность изменения параметров формирующего изображение объектива обеспечивает достижение различной величины увеличения или уменьшения изображения объекта при записи голограммы сфокусированного изображения. Это позволяет исследовать объекты широкого диапазона размеров – от микро- до макрообъектов, что, применительно к голографической интерферометрии, дает возможность вариации пространственного разрешения поля микродеформаций поверхности объекта путем изменения увеличения изображения поверхности исследуемого объекта.
Алгоритм восстановления комплексной амплитуды объектного поля Us(p0)=As(p0)exp[iq s(p0)] включает в себя последовательное использование трех численных процедур: фурье-преобразование численной голограммы для получения её пространственного спектра, полосовую пространственную фильтрацию в спектре голограммы для выделения компонент спектра, соответствующих комплексной амплитуде объектного поля, обратное фурье-преобразование отфильтрованного спектра для вычисления комплексной амплитуды поля изображения поверхности объекта.
Применение линейной фазовой модуляции голограммы для повышения контраста восстановленного изображения
На интерферограммах наблюдаются горизонтальные полосы, параллельные оси наклона. Они накладываются на систему интерференционных полос от упругого прогиба мембраны, что приводит к нарушению концентричности части интерференционных полос, характеризующих нагрузочную деформацию. (рисунок 2.22).
Устранение Используя явный вид выражения для проекций вектора микронаклона (2.29), в математической модели можно рассчитать корректирующий фазовый множитель exp(/Афл(р0)), с которым необходимо перемножить комплексную амплитуду объектного поля деформированного состояния объекта для устранения в ней вклада от наклона фазового сдвига в разности фаз комплексных амплитуд поля изображения объекта-мембраны, при его микронаклоне относительно горизонтальной линии закрепления: а) нормальное смещение поверхности мембраны в центральной точке g„01,4 мкм, наклон к плоскости регистрации на =1"; б) результат численной коррекции
Наиболее распространен в экспериментальной практике наклон объекта относительно горизонтальной и вертикальной осей одновременно. Математически проекции вектора микроперемещения gto KP0) точек поверхности объекта при таком сложном наклоне определяются суммой соответствующих проекций векторов микроперемещений от наклонов вокруг каждой из осей: g±+lo)(x0,y0) = gxJo) +g±J =( 0 -x5)(cos5-1), g±+a)( 0 ,У0) = gyJa} + g±} = (У0 - У, )(cosш -1) , g±+lo)(x0,y0) = gzm{o)+g±)=(x0 -x5)sin5 + (y0 -yjsinco. (2.31) Полученные в результате численного расчета интерферограммы смешанного наклона объекта приведены на рисунке 2.23. Система полос равной ширины (аналогичная полосам на рисунке 2.19), характеризующая наклон объекта относительно вертикальной оси, разворачивается в плоскости изображения, приобретая некоторый ненулевой угол к вертикали, за счет наклона объекта как целого в направлении плоскости регистрации.
Полученные в результате численного расчета спекл-модулированные интерферограммы упругой деформации мембраны (gn0=1 мкм), совмещенные с её смешанным микронаклоном на углы: а) =10" и =1"; б) =5" и =2" На рисунке 2.24 приведен пример устранения на экспериментальных интерферограммах дополнительных фазовых сдвигов от смешанного микронаклона объекта. Между записью двух последовательных голограмм к объекту прикладывалась нагрузка, которая вызывала наклон объекта в направлении фоторегистрирующей матрицы. Наклон объекта вокруг вертикальной оси симметрии был осуществлен при помощи поворотной платформы. Углы наклона объекта в вертикальной плоскости были определены через сравнение особенностей структуры картины полос на экспериментальной интерферограмме и серии численных интерферограмм, рассчитанных на основе математической модели смешанного наклона упругой мембраны.
На практике, вертикальная ось поворота объекта на угол может быть вынесена за пределы объекта (рисунок 2.25), т.е. при повороте объект осуществляет движение в поперечной плоскости, по траектории, совпадающей с сегментом окружности радиуса zR.
Вектор такого микроперемещения точек поверхности объекта можно представить как сумму двух векторов: вектор микронаклона g,(P0) от разворота объекта на угол вокруг оси, проходящей через объект (описываемый аналогично (2.26)), и вектор параллельного переноса gp(p0) объекта в точку, определяемую разворотом вокруг вынесенной за пределы объекта оси.
Подстановка (2.34) в (2.12) при расчете аналитического выражения для разности фаз объектных полей, позволяет получить корректирующий множитель для широкого круга простых и сложных микронаклонов объекта. На рисунке 2.26 приведен пример коррекции наклона объекта вокруг горизонтальной и вертикальной осей одновременно, с выносом вертикальной оси из плоскости мембраны на расстояние zR=50 мм вдоль оптической оси в направлении удаления от плоскости регистрации. Угол наклона объекта в вертикальной плоскости определялся из сравнения численных и экспериментальных интерферограмм.
Представленный метод численной коррекции пространственных фазовых сдвигов от вносимых в эксперименте недеформационных микросмещений объекта контроля как целого может успешно применяться при исследовании объектов, находящихся под воздействием нагрузок различной природы. Например, методы цифровой голографической интерферометрии находят широкое применение при решении задач по определению напряжённо-деформированного состояния конструкций различного технического назначения [134]. Значительный интерес представляет голографический контроль поверхности композиционных объектов под действием термических нагрузок [135,136], в частности, электронных плат, которые конструктивно представляют собой дюралюминиевое основание, спаянное с текстолитовой многослойной пластиной с закреплёнными на ней электронными компонентами. Вследствие различия температурных коэффициентов линейного расширения материалов конструктивных элементов – дюралюминиевого основания и текстолитовой подложки – такая плата может испытывать тепловые деформационные прогибы при изменении температуры окружающих её устройств или среды.
На рисунке 2.27 приведены цифровые голографические интерферограммы, отражающие деформационные микросмещения поверхности электронной платы при изменении её температуры на определенную величину. В процессе тепловой деформации платы возникают её небольшие повороты как целого, приводящие к смещениям центра концентричности интерференционных полос по отношению к геометрическому центру платы (рисунок 2.27а,в,д), что затрудняет количественную обработку интерферограмм и расчет профилей прогиба электронной платы для различных диапазонов изменения её температуры. Апостериорная численная обработка цифровых голограмм, в соответствии с разработанным методом коррекции, обеспечивает эффективное устранение влияния наклона и поступательного смещения платы как целого на вид и структуру полос на интерферограммах (рисунок 2.27б,г,е).
Цифровые методы безлинзовой фурье-голографии в исследовании процессов массопереноса
Исследования, результаты которых представлены в настоящей главе, связаны с разработкой и экспериментальной апробацией методов повышения контраста интерференционных изображений в цифровой голографической интерферометрии посредством использования численных преобразований, вносимых на разных этапах обработки записанных цифровых голограмм.
Одной из причин снижения контраста полос на интерферограммах, формируемых при регистрации цифровых голограмм сфокусированного изображения, является взаимное наложение дифракционных порядков в пространственном спектре голограммы, которое связано с превышением пространственной частотой записанной голограммной структуры частоты Найквиста используемого в эксперименте матричного фотодетектора. Применение линейной фазовой модуляции цифровой голограммы (что аналогично использованию наклонно-падающей восстанавливающей волны в классической голографии) на этапе восстановления пространственного спектра объектного поля, позволяет осуществить смещение объектного компонента пространственного спектра цифровой голограммы в область низких частот. Это дает возможность использования более широкого окна фильтрации объектных спектральных компонент, что приводит к уменьшению размеров спеклов в восстановленном изображении объекта и соответствующему повышению контраста интерференционных полос формируемых голографических интерферограмм. Недостатком данного метода является его вычислительная неэффективность и ресурсоемкость, связанная с необходимостью численного расчета для каждой точки (х„,ут) цифровой голограммы комплексной функции U R ( x„,ym ), используемой для фазовой модуляции голограммы (см. выражение (3.19)).
В ходе исследований показано, что аналогичное повышение контраста полос на интерферограмме достигается применением интерполяционной постобработки цифровой голограммы. Ступенчатая интерполяция исходной цифровой голограммы эквивалента искусственному увеличению частоты выборки голограммы, что приводит к «расширению» её пространственно-частотного спектра в области высоких частот. Это дает возможность на этапе пространственной фильтрации спектра голограммы, записанной при высокой пространственной частоте голограммной структуры, выделить полный диапазон спектральных компонент записанного объектного поля, что приводит к существенному повышению контраста восстанавливаемого с голограммы интерференционного изображения. Метод интерполяционной постобработки дает значительную экономию вычислительных ресурсов, в сравнении с линейной модуляцией голограммы, в силу того, что интерполяционные процедуры осуществляются над изображениями-голограммами, описываемыми в памяти компьютера массивами действительных чисел.
Повышение точности определения пространственного положения интерференционных полос может быть достигнуто путем использования операции окружения объектных частотных компонент спектра голограммы постоянными, в частности нулевыми, значениями, что эквивалентно расширению окна фильтрации спектра до размеров голограммы (или далее – до нескольких размеров) с сохранением в пределах этого окна только тех пространственных частотных компонент, что соответствуют комплексной амплитуде поля изображения объекта. Наблюдаемое при этом повышение качества восстановленного изображения осуществляется благодаря увеличению частоты выборки выходных данных в алгоритме быстрого фурье-преобразования, что с физической точки зрения означает увеличение разрешения распределения интенсивности поля в пределах одиночных спеклов в изображении, за счет увеличения количества пикселей изображения, приходящихся на один спекл.
Контраст полос на голографической интерферограмме может быть значительно повышен путем формирования в восстановленном изображении объекта спеклов такого размера и формы, которые в наибольшей степени удовлетворяют пространственным параметрам картин интерференционных полос, формирующихся при исследуемом деформационном микроперемещении точек поверхности объекта. Такое управление геометрией спеклов может быть осуществлено при восстановлении интерференционного изображения объекта – голографических интерферограмм, с записанных голограмм путем подбора размеров и формы окна пространственно-частотной фильтрации частотных компонент объектного поля.
На основании полученных результатов можно заключить, что применение специализированных численных алгоритмов апостериорной обработки цифровых голограмм дает возможность эффективного повышения степени корреляции комплексных амплитуд восстанавливаемых объектных полей (выражающейся в повышении контраста полос на формируемых интерферограммах) и пространственного разрешения цифровой голографической интерферометрии диффузно-отражающих и прозрачных объектов. Такая численная постобработка голограмм может осуществляться как на этапе расчета и формирования пространственного спектра голограмм, так и при проведении пространственно-частотной фильтрации спектральных компонент объектного поля.